高中数学必修三 [人教A版]第二章《统计》ppt复习课件
人教版高中数学必修三第二章第2节用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件 (2)
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
【精编】人教A版高中数学必修三课件第1部分第二章2.22.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件-精心整
6．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如 下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的 数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求， 所以众数应为75. 将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.
(2)中位数： 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最位中置间的 那个数称为这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中 位数左边和右边的直方图的面积． 相等 ①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排 列的那中个间数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两 个数的．平均数
(3)平均数：
管理 高级
人员 经理
工人 学徒 合计
人员 技工
周工资 2 200 250 220 200 100 2 970
(元)
人数 1
6 5 10 1 23
合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900
(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平 吗？为什么？ [思路点拨] 由平均数的定义 → 计算平均数 → 已知数据从小到大排列 → 得中位数、平均数 → 结论
如果有 n 个数 x1、x2、…、xn，
那么 x ＝
1 n
(x1＋x2＋…＋xn) ，叫做这
n
个数的平均
数．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的 面积 乘以小矩形底边中点横坐标之和.
2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(10)
2.1.3分层抽样学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【探究新知】一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1B.n 1C.N nD.N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
高中数学必修第二章统计复习课件新人教
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
金例4太. 阳题为教育—了网—解ww1w高.jtyj一年级系5统00品抽名质来样同自专（学业 信等的赖源距视于诚抽力信样情）况，试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
编号
S1：把500人从1到500编号；
义乌国际小商品博览会”上宣布正式对外发布。
• “义乌·中国小商品指数”是E依v据a统lu计at指io数n与o统nl计y.评价理论，采用多层双
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新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）
新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。
高中数学人教A版必修三习题第二章-用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案
；x ＝
5
乙
5
＝30，
2.所以－x 甲<－x 乙，s 甲>s 乙．
答案：B 二、填空题 6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较 高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：－x
甲＝70，－x 乙
＝68，s甲2
＝1 5
×(22＋12＋12＋22)＝2，s乙2
11
＝ ＝6. 11
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：
2.20， 2.30， 2.30， 2.40， 2.30， 若 甲 、 乙 两 人 的 平 均 成 绩 相 同 ， 乙 的 成 绩 的 方 差 是
0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________． 解析：求得甲的平均成绩为 2.30米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成
而 2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为 2(k －3)，则所求方差为
16[4(k1－－k )2＋4(k2－－k )2＋…＋4(k6－
－ k )2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收
入 11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众
乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
因为 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．
人教版高中数学第二章 统计B综合拓展(共41张PPT)教育课件
1.A 【解析】 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”,所以“5 000名居民的阅读时间”是调查的总 体.
2.[2019青海西宁高一(下)期末考试]用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号 .按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第15组中抽出的号码为118,则第一组中按此方法确 定的号码是( ) A.7 B.6 C.5 D.4
.
答案
16.[2019广东东莞期末考试]子代与父代的身高之间是线性相关关系,已知某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和 儿子的cm,根据最小二乘法原理进行线性回归分析,可预测该老师的孙子的身高 为_____ cm.
答案
16.185 【解析】 父亲和儿子的身高数据: 父亲身高x/cm 儿子身高y/cm
答案
A.1 B.2 C.3 D.4
答案
答案
气温/℃ 用电量/度
c 13 10 -1 24 34 38 d
14.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成 5组,按系统
抽样方法从各组中抽取一个编号.
(1)若第1组抽出的编号为2,则所有被抽出的职工的编号为
智力评分/分 [160,165) [165,170)
频数
2
5
[170,175) 14
[175,180) 13
[180,185) 4
[185,190] 2
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 [150,155) [155,160)
频数
1
7
[160,165) 12
[165,170) 6
人教A版高中数学必修三课件：1-2-3
数 学
必修③ ·人教 A版
第一章
算法初步
1．2 基本算法语句
1．2. 3 循环语句
1 2 3
自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案
自主预习学案
• 循环是计算机解题的一个重要特征．由于 计算机运算速度快，最适宜做重复性质的 工作，所以当我们在进行程序设计时，总 是要把复杂的、不易理解的求解过程转换 为容易理解的、可操作的、多次重复的求 解过程．这样一方面降低了问题的复杂程 度，另一方面也减少了程序书写及输入的 工作量，同时也可以充分发挥计算机运算 速度快且可自动执行程序的优势．
[ 解析] 程序如下： S＝1 i＝2 DO S＝S*i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>100 PRINT S END
• 『规律总结』 UNTIL语句的适用类型及 执行方式
〔跟踪练习1〕 导学号 93750192 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( A．i>20 C．i>＝20 B．i<20 D．i<＝20
[ 错解] 程序如下： S＝5 000 i ＝0 WHILE S<40 000 S＝S*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
• [辨析] 错解中的循环求出的S不是总销量
，而是每年的年销量．
• 用“m＝m*(1＋0. 1)”表示累乘，求出每
m＝5000 年销量；用 “S＝S＋m”表示累加，求出 S＝0 i＝0 总销量． WHILE S<40000 S＝S＋ [正解 ]m 程序如下： m＝m*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
[ 解析] 程序如下： i＝2 p＝0 DO p＝p＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT P END
高中高中数学第二章统计章末总结课件新人教A版必修320190108244
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500, 3 000)的这段应抽取多少人?
解:(3) 100 = 1 ,0.000 5×500=0.25, 10000 100
10 000×0.25× 1 =25. 100
女生 男生
(A)24
(B)18
(C)16
(D)12
一年级 373 377
二年级 x
370
三年级 y z
解析:(1)由题意可知 x =0.19,所以 x=380,所以三年级的总人数为 y+z=500, 2000
所以应在三年级抽取的学生人数为 500 ×64=16(人),故选 C. 2000
(2)(202X·泰安高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为 200 公顷,那么下降的气温大约是 多少℃?
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
参考公式: b i1 n
(xi x)2
= i1 n
xi2
n
2
x
, a = y -bx .
i 1
i 1
解:(2)由(1)得当 x=200 时, y =0.03×200+2.5=8.5. 所以植被面积为 200 公顷时,下降的气温大约是 8.5 ℃.
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率散布直方图算出样本数据的中位数;
解:(1)0.000 3×500=0.15. (2)0.000 2×500=0.1,0.000 4×500=0.2, 0.000 5×500=0.25. 设中位数为x,则0.1+0.2+(x-2 000)×0.000 5=0.5, 解得x=2 400,中位数为2 400元.
高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教
A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性 的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少 变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关 关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就 越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】 已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标， 在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.
最新人教版高中数学必修三课件PPT
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
人教版高中数学必修3课件第二章标准差
(3)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样 本的平均值为 1，则样本方差为___2_____．
解析 由题意知15×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1. 所以样本方差为 s2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2 ＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
课堂互动探究
解 (1)根据题中所给数据，可得甲的平均数为
x 甲＝110×(8＋9＋7＋9＋7＋6＋10＋10＋8＋6)＝8，
乙的平均数为 x 乙＝110×(10＋9＋8＋6＋8＋7＋9＋7＋8
＋8)＝8，
甲的标准差为
s
甲
＝
110×[8－82＋9－82＋…＋6－82]＝ 2，
乙的标准差为
s
乙
＝
110×[10－82＋9－82＋…＋8－82]＝ 530，
＝6，ຫໍສະໝຸດ 则标准差为
51×[2－62＋4－62＋6－62＋8－62＋10－62] ＝
2 2.
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛， 四人的平均成绩和方差如下表所示：
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比 赛，最佳人选是___丙_____．(填“甲”“乙”“丙”“丁” 中的一个)
拓展提升 由图形分析标准差、方差的大小
从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第 二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相 对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．
【跟踪训练 3】 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
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第二章 统计复习
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据
的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
②某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3 个调查学习负担情况.
A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
例4. 题为—了—解1高一年级系5统00抽名样同（学等的距视抽力样情）况，试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
6. 频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各
小长方形上端中点得到的一条折线，称 为频率分布折线图.
7. 总体密度曲线
当总体中的个体数很多时，随着样 本容量的增加，所分的组数增多，组距 减少，相应的频率分布折线图越来越接 近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.
8. 茎叶图
20
30
80
40
30
试估计总体寿命的平均数.
150×0.1 + 250×0.15 + 350×0.4 + 450×0.2 + 550×0.15=365（h）
巩固练习
简单随机抽样
1. 从简5单件随产机品中抽任样意中抽每取个1件个，体每被件抽产取品被的抽概中率的相等1.
概率是
5
推抽2. 广中从：的6件概.从产率N抽品个是中样个随体概机中率抽任取P意一抽个取总样容1个体量本，为容容每3的量量个样个Nn本体，被可
1 N
分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不
放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件 产品被抽中的概率是
31 62
推广：.从N个个体中任意抽取 n 个个体作为样本， n
每个个体被抽中的概率是
N
3. 要完成下述两项调查，应采用的抽样方法是( B )
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等 收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本；
2. 系统抽样
（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个 个体，即得到容量为n的样本.
（2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
用样本估计总体
5.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高（cm）。
（1）众数是 168, 179 中位数是 169
甲班 乙班
8 15 4 8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9
2 18 1
平均数x = 17,0方差S2=
57.2
（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm）， 经15计8 算16，2 这1十63个数16据8 的16平8均1数70也是171701，79方差17为9 631。82 您如何评价这两个班级的身高分布状况？
解： x 4.5, y 3.5
由系数公式可知，
b
66.5 4 4.53.5 86 4 4.52
0.7
a 3.5 0.7 9 0.35 2
所以线性回归方程为 y =0.7x+0.35
编号
S1：把500人从1到500编号；
分段
S2：计算分段间隔为
k=
500 50
=10 人。把编号从小
到大依次分成 50 段，每段 10 人；
定首号 S3：在第一段1~10号中用的简单随机抽样 的方法
抽取一个号码，比如3；
取余号 S4：依次抽取 3，13，23，33， ……这50个号码。
这样就得到了一个容量为50的样本。
s2
1 n [(x1
x) 2
( x2
x) 2
( xn
x)2 ]
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
[150,170) 4 0.04 [170,190) 5 0.05
平均数：频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和.
10、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相 关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可 能是伴随关系）。
在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的基础上，所有的判断都是统计学.
——C.R.劳
当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔, 2002年获总统科学奖.
• 统计的基本思想——用样本推断总体
• 样本的选取标准——能很好地反映总体
• 抽样的评价依据—— 所有个体被抽中的 机会均等
作法： 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
9. 众数、中位数和平均数 众数：频率分布直方图最高矩形下端中 点的横坐标.
中位数：频率分布直方图面积平分线的 横坐标.
3. 分层抽样
（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽 样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 再将各层取出的个体合在一起作为样本.
（2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本.
7 某工厂经过技术改造后，生产某 种产品的产量x吨与相应的生产能耗y吨 标准煤有如下几组样本数据：
x
3
4
y 2.5 3
5
6
4 4.5
（1）样本数据是否具有线性相关关系？ 若是，求出其回归方程； （2）预测生产100吨产品的生产能耗约 需多少吨标准煤？
解： （1） 作出 散点 图得
由散点图可知：样本数据具有线性相关关系
(xn
x)2
.
13. 回归直线方程为：yˆ bx a
最小 二乘 法
n
xi x yi y
n
xi yi nx y
b i1
n i 1
2
xi x
i 1 n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx.
其中,b是回归方程的斜率,a是截距.
例题
例1 为了了解某地参加计算机水平测试 的5000名学生的成绩，从中抽取了200名 学生的成绩进行统计分析，在这个问题 中，5000名学生成绩的全体是 （A ） A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量
4. 频率分布表
（1）含义：表示样本数据分布规律的表 格.
（2）作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表 格.
5. 频率分布直方图
（1）含义：表示样本数据分布规律的图 形.
（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组 距的商为高，分别画出各组对应的小长 方形.
试通过直方图估计： （1）众数； 220万元
最高矩形区间中点
（2）中位数；212万元
频率/组距
0.026 0.022 0.018
0.50 0.36
面积相等（概率0.5） 0.014
（3）平均数；209.4万元 0.010
区间中点与相应概率 之积的和
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05