自动控制原理第六章
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理第六章
G c s K p 1 s
PD控制具有预测控制，超前校正的作用。
使得系统增加了一个开环零点，有助于改善系 统的动态性能。
其缺点是对噪声非常敏感，减弱了系统抗高频 干扰的能力。
长安大学
电控学院电气系
14
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
3、积分控制规律(I 调节器)
R R 1 2 其中： a 1 R2
R1 R2 Tc C R1 R2
是一种带惯性的比例+微分控制器；
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23
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
1 aTc s 1 Gc ( s) a Tc s 1
c () arctan aTc arctan Tc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提供正的相角(超前相角)，这便是“超前”的含 义；——意即：主要利用超前相角产生超前校正作 用； 使用时，把惯性环节限制到极小； 此网络使开环放大倍数下降，需要补偿：
aTc s 1 aGc ( s) Tc s 1
a 5 20
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24
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
长安大学 电控学院电气系
17
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
K0 稳定性得到保证： 0 s 2 Ts s K 0
不加比例控制规律，只加积分控制规律： Gc s
Kp Ti s
G1 s G c s G 0 s
K0K p Ti s 2 (Ts 1)
m(t ) = K pt K p
M (s)
Kp s
精品文档-自动控制原理(王春侠)-第六章
的输入信号为斜坡函数r(t)=R1t， 则由表3-3可知，在无PI控 制器时，系统的稳态误差为R1/K0； 而接入PI控制器后，系 统的稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器后，可以消除
系统对斜坡输入信号的稳态误差，控制准确度大为改善。
25
图6-10 比例-积分控制系统
26
采用PI控制器后，系统的特征方程为 TiTs3+Tis2+KpK0Tis+KpK0=0
Kp Ti
•
(1s
1)( 2s
s
1)
式中
1
1 2
Ti
1
1
4
Ti
2
1 2
Ti
1
1
4
Ti
(6-17)
30
由式(6-17)可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除 可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控 制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优 点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统性能方面具有 更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID 控制器。PID控制器各部分参数的选择是在系统现场调试中最 后确定的。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段， 以提高系统的动态性能； 而使D部分发生在系统频率特性的中 频段，以改善系统的动态性能。
在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别(无差
度)，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加
了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，
对系统的稳定性不利。因此在控制系统的校正设计中，通常
不宜采用单一的I控制器。I控制器如图6-8所示。
20
图6-8 I控制器
21
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
自动控制原理第六章_控制系统补偿与综合1PPT课件
c 62rads
mcT1T1 2.4 66r0 asd
T0.010S19 6
计算超前补偿网络的转折频率
1a m 2 6.406 3.2 8r5asd 2ma 60 2 .4 6 9.1 4 ra s d
Gc(s)1100..00
分度系数 R1 R2
R2
Gc' (s)
11aTs a 1Ts
aTR1C
时间常数
T R1R2C6 R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
下降 倍。
C R2
a
uc
G' (s)11aTs
c
a 1Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
自动控制原理第六 章_控制系统补偿与
综合1
1、控制对象
尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 K v 加速度误差系数K a
时域指标 tr, tp ,ts ,
%
经验值：
值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
14
根据所确定的最大相位超前角 m
按
a 1sinm 1sinm
算出 a的值。
a 计算补偿装置在 m 处的幅值10lg
控制系统的固有部分其特性为已知补偿部分4系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数62频率响应法串联补偿校正一般而言当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时系统有可能不稳定或者即使能稳定其动态性能一般也不会理想
自动控制原理第六章控制系统补偿与综合
目录
控制系统补偿器 控制系统综合 控制系统的稳定性分析 控制系统的性能评估 控制系统的设计实例
01
控制系统补偿器
补偿器是一种用于改善控制系统性能的装置，它能够根据系统的输入和输出信号来调整系统的增益、相位和频率特性。
补偿器的定义
补偿器的主要作用是改善控制系统的动态特性和稳态特性，提高系统的稳定性和控制精度。通过调整补偿器的参数，可以减小系统误差、抑制扰动、增强系统抗干扰能力等。
系统调试与优化
03
控制系统的稳定性分析
一个控制系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。
控制系统稳定性定义
只有稳定的系统才能实现预定的控制任务，不稳定的系统会导致系统性能恶化甚至失控。
稳定性重要性
控制系统稳定性的定义与重要性
通过计算劳斯表第一列的符号确定系统是否稳定。
劳斯判据
通过计算特征方程的根的实部和虚部确定系统是否稳定。
赫尔维茨判据
通过计算频率响应确定系统是否稳定。
奈奎斯特判据
控制系统稳定性的判定方法
选择合适的控制参数
通过调整控制参数，使系统达到稳定状态。
增加阻尼比
通过增加阻尼比，提高系统的稳定性。
优化系统结构
通过优化系统结构，提高系统的稳定性。
提高控制系统稳定性的措施
03
02
01
04
控制系统的性能评估
稳定性
基于模糊逻辑控制器的湿度控制系统设计
基于神经网络控制器的速度控制系统设计
总结词：神经网络控制器是一种模拟人脑神经元结构的控制算法，适用于速度控制系统的设计。
感谢观看
THANKS
补偿器的作用
补偿器的定义与作用
自动控制原理第六章ppt
重点与难点
重 点
• 1、常用校正装置及其特性 • 2、串联综合校正—超前、滞后、 滞后—超前、希望特性法 • 3、并联综合校正
难 点
校正方法与步骤
引言
设计控制系统时首先根据实际生产的要求选择 受控对象，如温控系统选温箱，调速系统选电机 等等；然后确定控制器，完成测量，放大，比较， 执行等任务。 实际生产会对系统各方面的性能提出要求： 在时域中，主要考虑： %, ts , K p , K v , K a 等，在频域 中，主要考虑： M 0 , M r , b , c , , K g 等。当把受控对象 和控制器按照确定控制方式，如：开环、闭环、 复合控制等组合起来以后，系统性能可满足要求， 则控制器是合适的。
解：无PD控制器时，闭环传函为
(s) 1 1 Js 1 Js
2
§6-1
系统校正的基本概念
2
1 Js
2
R(s)
1
－
kp(1+τs)
1 Js
C(s)
系统特征方程式： Js2 1 0 与标准形式相比， s 2 2n s n 0， 1 1 显然，＝0，n s j 系统具有二个虚根 J J 系统处于临界稳定状态，等幅振荡。
反馈 反馈补偿 补偿元件
测量元件 测量元件
§6-1
系统校正的基本概念
二、类型：
1、串联校正：一般接在系统测量点之后和放大器 之前，串接于系统前向通道之中。
R (s ) + 校正装置 Gc(s) 原有部分 Go(s) C (s )
(a)串联校正
2、反馈校正：一般接于系统局部反馈通道中。
§6—1
系统校正的基本概念
r(t)
自动控制原理第六章
23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
回章首
回节首
24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
回章首
回节首
8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
回章首
回节首
18
3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
5 • 20 •c • 6 •c 1 c •1• • 200 •cc
c 3rad s
230
验算指标(相角裕度) c 2.1rad s
(20j 1)(6j 1) • 5
1
(200j 1)(0.3j 1)j(j 1)(0.25j 1)
180 0＋(c)
（2）画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的
相角裕度和截止频率。
（3）根据设计要求，确定期望相角裕度和截止频率。
Mr
1
sin
,
350 900
超调量 0.16 0.4(Mr 1), 1 Mr 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
超调量 0.3 0.16 0.4( 1 1) , 1 1.35 460
装置：
(1)
Kv
70
1 s
(2)
ts 0.1S
(3) % 30%
解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取:K=70
G( j)
70
j(0.12 j 1)(0.02 j 1)
70
exp j 90 tg-10.12 tg-10.02
(0.12)2 1 (0.02)2 1
(2)绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知
1
2
1 10
1.35 1.35
＝ 1
1 2.6
，
2＝2
rad s
1 1 1.35 ＝ 1 ,
3 10 1.35 1 17.4
3
20
ra
d s
L( )dB
60
40 20 0 0.1 -20
-20
LLc () -40
自动控制原理—第六章
jT 1 jT 1
相角位移：()=arctanT-arctan(T)
伯德图 滞后校正装置伯德图的 特点： 1）转折频率与之间渐 近 线 斜 率 为 -20dB/dec ， 起积分作用； 2） ()在整个频率范 围 内 都 <0 ， 具 有 相 位 滞后作用； 3） ()有滞后最大值 m； 4) 此装置对输入信号 有低通滤波作用。
图中的m为校正装置出现最大滞后相角的频率，它位于两个 转折频率
1 T
1 和T
的几何中点，m为最大滞后相角，它们分别为
1 T
m
1 2
m arct an
为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使最大滞后 相角对应的频率远离校正后系统新的幅值穿越频率 ’ c ，一般 ’c远大于第二个转折频率2，即有 ' 1 ' 2 c ~ c
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
四、比例、积分、微分控制 （PID控制器）
d 1.时域方程： m(t ) K p e(t ) 0 e(t )dt K p d dt e(t ) Ti
t
Kp
2.传递函数：
1 Gc ( s) K p 1 d s Ts i
第6章——控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置 6.6 期望对数频率特性设计法
6.1 控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
系统校正方法有时域法、根轨迹法、频域法 （也称频率法）。系统校正的实质可以认为是在 系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时 域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法）， 改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统 具有满意的性能指标。这三种方法互为补充,且 以频率法应用较为普遍。
自动控制原理第6章
Z=P–N=0
1 0
Re
0
例4
Gk
s
K
s 2 Ts
1
判断稳定性。
Im
0
0
1 0
Re
P=0
N= -2（2次负穿越）
Z=P–N=2
Gb(s) 有两个极点在右半平面，系统不稳定。
5.4.4 已知开环伯德图时稳定判据 将伯德图转为奈氏曲线再判断。
5.5.1 最小相位系统的稳定裕量
20 lg150 20 lg 2 40 lg10 40 lg 2 20 lg c 20 lg10
20 lg150 20 lg 2 20 lg10 20 lg c
150 10c
2
得
c 30 rad/ s
Gk j
1500.1 j 1 j0.5 j 10.02 j 10.005 j 1
2、由于 f(s )的幅角改变量为 f s 2 P Z ，如果
P Z 0 ，则 f(s ) 一定围绕原点绕行。
我们是要用幅角原理来判断系统的稳定性，即 Gb(s) 极点的分 布情况，而且要用 Gk(s) 来判断，因此一定要涉及Gb(s) 的特征
多项式，不妨设 f s 1 Gk s
特点： 1. f(s ) 的零点是 Gb(s) 的极点，即 1+ Gk(s) 的 Z 是 Gb(s) 的极 点 P ， f(s ) 的 Z 未知。
闭环系统不稳定时的情况：
c
1
1
Im 0, h 1
0 Re
0
Gk ( j1)
Gk ( jc )
当 c 对应的交点在Ⅲ象限时，
Gk jc
0
当 c 对应的交点在Ⅱ象限时，
Gk jc
自动控制原理第六章
即系统为ζ=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定(临界稳定)。
1 2
Kp J
可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比ζ↑ →相对稳定性↑ 同时，ζ的调整可通过 K p和 的调整实现。 注意：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。 通常是构成PD或PID用于实际系统。
作用：串入
积分环节
提高系统“型别”——改善稳态精度 降低稳定性
一阶微分环节 ——可提高稳定性 在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。
例6-3 系统如图，试分析PI控制器对系统性能的影响。
解：1）不加PI:
G s K0 s(Ts 1)
R(s) E(s) _
1 K p1 Ts i
6-1 引言
6-1-1 系统设计中的校正问题 1 系统设计 被控参数选择 控制参数选择 测量装置选择 执行机构确定 控制装置选择 控制系统结构确定 2 校正问题 ——校正方式及控制装置 即系统结构的调整及控制规律的选择 3 校正的依据 系统不可变部分特性及参数 系统的性能指标
2
N(s) 控制器 M(s)
最大超前角频率 m
最大超前角 m arcsin
Lc m 10lga
a 1 a 1
m
00
1 aT
1 T
ω
1 1 （4）校正原理：对 aT ~ T
ωm
ω
ωm处于
间的输入有明显的超前作用（微分作用）
1 1 ~ aT T 的几何中心
显然: a m 但这种增大不是线性的 Lc 0 c 用于改善系统的动态性能 串联校正时， c 0 对提高 有利 在选取参数时，应使：m ' 'c
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5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22+=⨯⨯+=+=s s s s s s s G n n ξωω绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得143.2=c ω︒=+︒=63)(180c ωϕγ5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=依题 ⎪⎩⎪⎨⎧====--n s o o o o t e σξξπ5.331521联立求解 ⎩⎨⎧==257.2517.0nωξ有 )1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2+=⨯⨯+=s s s s s G绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得1824.2=c ω︒=+︒=9.46)(180c ωϕγ5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G s ss s s ().(.)(.)(.)=+++1670810251006251试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω310062516==.图解5-27 Bode 图 Nyquist 图5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 )201(8.4)(,81)1(10)(21s s s G ss s G +=++=试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。
（1）γ和ωc（2）M r 和ωc（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) )201)(81()1(48)()()(21ss s s s G s G s G +++==db 6.3348lg 20= 20,1,125.081321====ωωω065,6≈=∴γωc查图5-56 得 13.16.6,%21%===CS t ωσ秒(2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ϕ(ω)=-111°找出: )65(,103.1sin 1===r rM r , ωC =6 查图5-62 得 13.18.6,%21%===CS t ωσ秒(3) 根据闭环幅频特性的形状ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ϕ(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 M M r 01113==. 或)(05.1dB M r = f f f f b a a====721023241196πππ,,,. N M f M a ===()..411911190 79.0113.110706=⋅=⋅=M M f f F r aσ%[()]%%=+=411710Ln NFt F f S a=-=2160406...秒5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。
当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出)45sin(4)(︒-=t t c s 。
试确定系统的参数n ωξ,。
解 系统闭环传递函数为2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ 令2244)()1(222222==+-=Φn n n j ωξωωω ︒-=--=Φ∠4512arctan )1(2n n j ωξω联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。
5-30 对于高阶系统,要求时域指标o o 18=σ,s t s 05.0=，试将其转换成频域指标。
解 根据近似经验公式 )1sin 1(4.016.0-+=γσo ocs K t ωπ0=20)1sin 1(5.2)1sin 1(5.12-+-+=γγK 代入要求的时域指标可得5.11)16.0(4.01sin 1=+-=ooσγ︒=8.41γ 375.30=K)rad/s (1.2120==sc t K πω所求的频域指标为︒=8.41γ，1.212=c ω。
5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。
若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
解 由图5-85写出闭环系统传递函数)15)(125.1)(1(1)(+++=Φss s s系统等效开环传递函数)1425.4)(1825.2(5.0)425.4)(825.2(25.6)(1)()(++=++=Φ-Φ=s s s s s s s s s G可知原系统开环增益5.0=K 。
令相角裕度 425.4arctan 825.2arctan90)(180111c c c ωωωϕγ--︒=+︒==30°有732.1605.121425.4825.22111=︒=-+tg c c c ωωω 整理可得 05.12186.4121=-+c c ωω 解出 1102.2K c ==ω所以应增大的放大倍数为 04.45.002.21==K K 。
5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为G s Ks s s ()(.)(.)=++021051 若要求系统最大输出速度为2(/min)r ，输出位置的容许误差小于2o，试求：（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络G s s s c ()..=++0410081计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解 (1)确定满足C Max =2（转/分）=120/秒和e ss ≤20的K h ,,γ:K K C e V Maxss==≥6（1/秒） )15.0)(12.0(6)(++=s s s s G作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 46.362=⨯=cωγωω'.'.'.=--=-90020538oc c oarctg arctg 算出相角交界频率 ωg '.=32201lg '()h dB =-(2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s s s s s s c ()()(.)(.)(.)(.)=++++60410081021051作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：25.26=''c ω， 8.45.226=⨯=''c ωγωωωω".".".".".=+---=90040200805225o c c c c oarctg arctg arctg arctg 算出 ωg ".=73, 371.2=''h ， 2075lg ".h dB =。
说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。
5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
解 依e ss 指标：e K K ss v ===11115∴ K =15画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。
依图可得：ωc ==153873.校正前系统相角裕度：c c j G ωωγarctan 90180)(180 000--=∠+=48.14873.3arctan 90=-=定ωc ".=75,作图得：b dBAB dB ==1148115.(.) 作图使：AC AB dB ==115. , 过C 点作20dB/dec 直线交出D 点（ωD =2），令（DC CE =）得E 点（ωE =28125.）。
这样得出超前校正环节传递函数：1125.2812)(++=ss s G c 且有：ωωm c ==".75校正后系统开环传递函数为：G s G s s s s s c ()().()⋅=++⋅+21281251151验算：在校正过程可保证： e K ss v ==1115ωc rad s ".(/")=75γωω"(")("}=-∠1800G G c c c=-+--=>1809022812567732450000arctg arctg arctg c c c ωωω"".". 全部指标满足要求。
5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为G s Ks s s ()()(.)=++10251要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。
解 )14)(1()(++=ss s Ks G （I 型系统）取 5==v K K校正前 236.25==c ω︒-=+︒=12.5)(180c ωϕγ （系统不稳定）采用串联迟后校正。
试探cω'，使︒=︒+︒='50545γ 取8.01=ω ︒=+︒=03.40)8.0(180)8.0(ϕγ 取5.02=ω ︒=+︒=3.56)5.0(180)5.0(ϕγ 取6.03=ω ︒=+︒=57.50)6.0(180)6.0(ϕγ取 6.03=='ωωc过6.0='cω作BC ，使BA AC =；过画水平线定出D )06.01.0(='⨯=c D ωω；过D 作-20dB/dec 线交0dB 线于E )0072.0(=E ω。
可以定出校正装置的传递函数10072.0106.011)(++=++=s ss ss G E D c ωω 校正后系统开环传递函数 )10072.0)(14)(1()106.0(5)()(++++=⋅ss s s s s G s G c验算： ︒>︒=''∠+︒='4556.45)()(180c cc j G j G ωωγ5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为G s s s s ()(.)(.)=++40021006251（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。