【解析版】国际学校2015-2016年八年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市国际学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去．A．①B．②C．③D．①和②3．下列结论正确的是( )A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等4．如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( )A．OA=OBB．CO=DOC．∠C=∠DD．∠AOB=∠C+∠D7．如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD= 6cm，AC=4cm，则DC的长为( )A．6cmB．7cmC．4cmD．不确定8．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．如果△ABC≌△DEC，∠B=60度，那么∠E=__________度．10．角是轴对称图形，则对称轴是__________．11．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC长为__________．12．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是__________．13．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是__________ cm．14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．15．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是__________．16．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=__________．三、作图题（本大题共3小题，共12分）17．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线．18．过点P作L的垂线．19．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．四、解答题（本大题共有7小题，共60分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．21．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．22．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？23．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度数．24．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．25．如图，已知△ABC为等边三角形，点D．E分别在BC．AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠AFE的度数．26．如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）2015-2016学年江苏省苏州市常熟市国际学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．专题：应用题．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．解答：解：∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．故选：C．点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去．A．①B．②C．③D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3．下列结论正确的是( )A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定．专题：阅读型．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，至少有一组对应边相等，根据已知条件和等腰三角形的性质可以得到三组全等三角形．做题要从已知开始找，由易到难．解答：解：∵AB=AC，EB=EC，∴∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD，∴∠ABE=∠ACE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAD，又∠ABC=∠ACB，AD=AD，△ABD≌△ACD（AAS），∴BD=CD，又∠EBD=∠ECD，EB=EC，∴△BDE≌△CDE（SAS）．故选C．点评：本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知入手，结合图形由易到难寻找．5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( )A．OA=OBB．CO=DOC．∠C=∠DD．∠AOB=∠C+∠D考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意可以证明△ABC≌△ABD（SSS），△ACO≌△BDO，再把四个答案一一代入验证即可．解答：解：∵AD=BC AC=BD AB是公共边，∴△ABC≌△ABD∴∠C=∠D∵∠AOC=∠BOD，BD=AC∴△AOC≌△BO D∴OA=OB，CO=DO∴A，B，C都正确，只有D是不正确的故选D．点评：本题考查的是三角形全等的判定条件，证明两个三角形全等，列出全等后得到的条件与答案对照，采用排除法选出正确答案．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC的长为( )A．6cmB．7cmC．4cmD．不确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得DC=AB．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=AB=7cm．故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键．8．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个D．7个考点：全等三角形的性质．分析：运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．解答：解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．点评：本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．如果△ABC≌△DEC，∠B=60度，那么∠E=60度．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，即可得出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称的性质．分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解答：解：角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC长为45cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据题意，△ABC≌△DEC，可知BC=CD，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，所以CD=45cm，即得BC=45cm．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=CD，又△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，∴BC=CD=100﹣30﹣25=45cm．故填45点评：此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查．12．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS 判定其全等．解答：解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．点评：本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法．13．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．解答：解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．16．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2．考点：全等三角形的判定与性质．分析：认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5CE=BF=3①∴EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF﹣CE=5﹣3=2点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．三、作图题（本大题共3小题，共12分）17．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线．考点：作图—基本作图．分析：（1）根据作已知角平分线的方法作图即可．（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可．解答：解：（1）（2）如图所示：．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及垂线的做法．18．过点P作L的垂线．考点：作图—基本作图．分析：把三角板的一条直角边与已知直线L重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边向已知直线l画直线即可．解答：解：由分析作图如下：直线a即为所求的垂线．点评：本题考查了学生垂线的画法，培养学生的基本作图能力，解决本题的关键是明确过直线外一点做已知直线的垂线的做法．19．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．考点：作图—应用与设计作图．分析：作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．解答：解：如图所示：点评：本题考查了平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．四、解答题（本大题共有7小题，共60分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠DBC=∠ADC﹣∠ADB，即∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明△ABF≌△CDE就可以得出结论．解答：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．在Rt△ABF和At△CDE中，，∴Rt△ABF≌At△CDE（HL），∴DE=BF．点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．22．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？考点：全等三角形的判定．专题：探究型．分析：证明AB和AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等．由题中所给条件即可证得△ABD≌△ACE，而后得证．解答：解：AB=AC．∵∠1=∠2，∴180°﹣∠1=180°﹣∠2．即∠ADB=∠AEC．又∵BD=CE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定；两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．23．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的性质．分析：△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．解答：解：在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=38°，在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18°．点评：本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠DAC=90﹣∠C=56°是正确解答本题的关键．24．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．考点：等腰三角形的判定．专题：阅读型．分析：（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．解答：（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．点评：本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．25．如图，已知△ABC为等边三角形，点D．E分别在BC．AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠AFE的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC．解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．26．如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．word版数学（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：（1）因为△ACM、△CBN都是等边三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，则可根据SAS判定△ACN≌△MCB；（2）因为∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因为△ACN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；（3）成立，因为△ACN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，根据三角形外角的性质可得故∠CEN=∠CFB，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．解答：解：（1）∵△ACM与△CBN为等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，∴△ACN≌△MCB；（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，∴∠MCN=∠BCN=60°，∵△ACN≌△MCB，∴∠ABM=∠ANC，∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，∴△CEN≌△CFB，∴CE=CF；（3）△CBN绕着点C旋转一定的角度后，△ACN≌△MCB成立，CE=CF不成立．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21 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