八年级数学梯形2
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形（一）梯形的有关概念1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状例3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求ABCD S 梯形。
例4. 如图，已知：AD 是△ABC 边BC 上的高线，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。
八年级数学等腰梯形的轴对称性2
八年级数学三角形、梯形的中位线2
n
a
4
n
s
A
分析：填表
次序
所得三角形 周长 得三角形面 积所
1
2
3
……
n
A１
C
２
C１ B２
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
…… ……
1 n 2 1 n 4
a
s
B
A２ B１
C
本课小结
• １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
A
2m m C
E
B
D
例题解析
• 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
F G H分别是 A AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 H 平行四边形吗？为什么？ E 解：四边形EFGH是平行四边形 D 连接DB G 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B C F 即EH是Δ ABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点
所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
• ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？ （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
八年级数学等腰梯形的性质2
斯就是遥远的北方的一个国家。他在那里执行任务，但是因为你家祖先在那里不适应气候，很快就病倒了。病了还不算可怜，可怜的是他 因为只懂我们现在说的中原话，不会讲也听不懂那边的俄语，就没有办法和当地人进行交流，也没有办法买药治病。于是病就一直没有好 转。傅元甲老前辈也不能一直因为生病而不去完成任务，于是他就带病继续奔波。”说了这么一大段，先喝一口茶水。边喝边瞅了一下那 两妞，发现她们已经开始根据我的牛皮在自己脑中飞速的想象着情节发展，那傻傻的听书人的表情真逗。“咳咳，我继续说。傅老前辈一 路向北的走着，在一间名叫九龙冰室的客栈停了下了，因为他实在太累了，而且还带病在身，即使再能打也只是空有一身武术。他刚走进 客栈，就遇到了有几个本地人在闹事，客栈老板是个女子，名字好像叫伊莎贝拉。当时店里的小二都被闹事的人打伤了，他们还打算欺负 客栈的女主子。傅老前辈当然抱打不平，上前去教训了那些闹事的人渣！”我越讲越激动，连忙又喝了几口水。“闹事的人也不是无名小 辈，他们也有相当的功夫，傅老前辈虽然身怀中原绝世武术，但是面对俄罗斯的奇特功夫，再加上他有恙在身，勉强只能招架着。这时候， 门外突然杀进来一男子，三下五除二就把贼人给打倒了。但是由于傅老前辈带病出战，动了真气，加之被贼人武功所伤，也最后支撑不住 倒了下去。”缓一会儿吧，说的好累。“然后呢？然后呢？”大和小琴迫不及待地向我问来。“然后啊，就是”没等我继续接着吹牛皮吹 下去，门外突然闯进一个人来。我乍眼一看，居然是翠大娘。翠大娘来得匆匆，也不看我在那里坐着喝茶，就往大那走去，关心地问道， “您没事吧？刚听到您大声叫唤，是怎么了吗？”什么？！刚听到？我讲书都讲了一大段了，你这才来，还装着时事发之后第一时间冲过 来的？你也太会演戏了吧，翠大娘！我心中有无限的鄙视了这个丫环主管。大貌似听我讲故事听得很来趣，一时被翠大娘打断了，明显有 点不高兴。但是翠大娘毕竟是自己的长辈，也不好不回她。“翠大娘，让你担心了。我只是不小心磕了一下，现在已经好了。”咦！想不 到大帮我瞒着事情的真相，看来大已经在偏袒我了。可能是想把故事给听完吧。听完大的说词之后，翠大娘把目光投向我这，蓦地发现我 坐着并且在悠闲地喝着茶，顿时气不打一处来，对我吼道，“是谁叫你坐下来的？谁叫你用这里的杯子喝茶的？”我一听，知道出事了， 连忙站起来，弓着身子退到门角处等着被骂。翠大娘刚想破口大骂，谁知道外头传来呼唤声，翠大娘应了一声之后，回头对我说，“把你 留在这里肯定会跟我们添麻烦，你跟我出来。”说罢，转身就走出去了。我也伸了伸身子，准备跟着
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。
八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。
其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。
2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。
- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。
- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。
3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。
- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。
- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。
4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。
八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版
19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。
八年级数学梯形2
22.6(2)梯形中位线课件(上海)数学八年级第二学期
E
F
等腰DEF，等腰EFC
FED DEF，FEC FCE
B
C
三角形DEC内角和得90即垂直
你还有其他的方法吗?
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， DE⊥EC；求证： AD+BC=DC.
A
D
E
B
C
定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
MN
1 2
BC？
MN 1 ( AD BC)？ 2
位置关系： MN∥BC//AD?
证明方法Βιβλιοθήκη 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC. 求证： MN//BC且MN 1 ( AD BC)
2
A
D
M
N
E
B
C
将梯形中位线转化成三角形中位线 （中线倍长辅助线）
MN // BE, MN 1 BE 2
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
符号语言：
∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴__M_N_∥__B_C_/__/_A_D_且 _M__N_____12__(_A__D_____B_C__)_____.
作业： 练习册 校本练习
引入未知数，寻找等量关系，建立方程
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；求证：DE⊥EC，
DE平分∠ADF，CE平分∠BCD. 证明：取DC的中点F，联结EF
A
D
EF 1 ( AD BC) 1 DC
2
2
EF DF CF
八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的一部分。
通过对等腰梯形的性质和判定定理的学习，使学生了解等腰梯形的特点，掌握等腰梯形的判定方法，以及会运用等腰梯形的性质解决实际问题。
沪教版的教材在五四制下，对此部分内容的安排较为合理，既有理论的阐述，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习等腰梯形之前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，以及三角形的相关知识。
因此，学生具备一定的图形认知能力和逻辑思维能力。
但在学习等腰梯形时，仍需加强对等腰梯形性质的理解，以及灵活运用判定定理解决实际问题。
三. 教学目标1.了解等腰梯形的定义和性质，掌握等腰梯形的判定方法。
2.能够运用等腰梯形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.等腰梯形的性质及其证明。
2.等腰梯形的判定方法的灵活运用。
3.运用等腰梯形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰梯形的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示等腰梯形的图形，增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生团队协作能力，提高学生的沟通能力。
4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.等腰梯形的模型或图片。
3.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰梯形的图片，引导学生观察等腰梯形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义，引导学生理解等腰梯形的性质。
通过多媒体展示等腰梯形的性质及其证明过程，使学生掌握等腰梯形的判定方法。
3.操练（15分钟）针对等腰梯形的性质和判定方法，设计一系列练习题。
让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生运用等腰梯形的性质解决实际问题。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
上海市八年级第二学期数学专题07 梯形(考点串讲)(解析版)
上海市八年级第二学期数学专题07 梯形【考点剖析】1.梯形(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩平行不平行直角等定义：一组对边而另一组对边的四边形；特殊的梯形：梯形、梯形；梯形的面腰它的两底和与高乘积的一半积公式：梯形的面积等于；2.等腰梯形1212⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定理：等腰梯形在的两个内角；性质定理：等腰梯形的两条对角线；定理：在两个内角的；判定同一底上相等相等同一底边上相等梯形相等定理：对角线的；梯形 3.三角形、梯形的中位线⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：联结三角形的；三角形的中位线定理：三角形的中位线且等于；定义：联结梯形的；梯形的中位线定理：梯形的中位线，且两边中点线段平行于第三边第三边的一半两腰的中点等线段平行于两底两底和于.的一半 4.梯形常用辅助线的添法梯形添辅助线目的：将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决.EFEOF AB DCABD C AB DCABCDEABCDE AB CDE ABC DEGFFEDC BA【典例分析】例题1 （静安2018期末17）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝ ．【答案】5；【解答】解：如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝12BF＝5，故答案为：5．例题2 （长宁2019期末14）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【答案】63；【解析】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×3＝63．故答案为：63．例题3 （长宁2019期末22）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【答案与解析】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，AED MCDADE MDCAD MD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．例题4 （浦东2018期末23）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．【答案】535-；【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC==10，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90°，∴∠CAD=∠CED，∴CA=CE=10，∴AD=DE，∵M是边AB的中点，∴DM=12BE=12×（10-10）=535-．例题5（杨浦2017期末25）已知直线113y x=+与x轴、y轴分别相交于点A、B．点C的坐标为（2，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点D在y轴上，若A、B、C、D四点为梯形的四个顶点，求所有满足条件的D点的坐标．【答案】（1）52；（2）2(0,)3-，3(0,)2-； 【解析】（1）A （-3,0）B(0，1) ，∵C （2，0），∴△ABC 的面积=115122AC OB ⨯⨯=⨯⨯52=.（2）设D 点坐标为（0，b ），1゜ 当CD ∥AB 时，将C (2，0) 代入13y x b =+得23b =-，∴12(0,)3D -，2゜ 当AD ∥BC 时，设直线BC 的函数解析式为1y kx =+，将C (2，0) 代入1y kx =+，得12k =-. ∴直线BC 的函数解析式为112y x =-+，将A (-3，0) 代入12y x b =-+得32b =-，∴23(0,)2D - ，综上所述满足条件的坐标有2(0,)3-，3(0,)2- .【真题训练】 一、选择题1.（普陀2018期中6）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B ；【解析】解：如图所示， 根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD ，FG=EH=12AC ，∵ABCD 为等腰梯形，∴AC=BD ，∴EF=GH=FG=EH ，∴EFGH 为菱形．故选：B ．2．（金山2017期末6）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，下列各式中正确的是 ( )A.AB AD AE +=u u u r u u u r u u u r ；B. BC CE BE -=u u u r u u u r u u u r ；C.AB CD BE +=-u u u r u u u r u u u r ；D. 0AE CD +=u u u r u u u r．【答案】C ；【解析】依题可知四边形ADCE 为平行四边形. A 、AB AE EB DA -=≠u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，故A 错误；B 、BC CE BE +=u u u r u u u r u u u r Q ，故B 错误；C 、0AB BE CD AE EA ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r rQ ，AB CD BE ∴+=-u u u r u u u r u u u r ，故C 正确；D 、0AE CD +=u u u r u u u r r Q ，故D 错误；因此答案选C. 二、填空题3.（嘉定2019期末16）写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形： . 【答案】等腰梯形（答案不唯一）；【解析】是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形是等腰梯形或满足AB=AD ，CB=CD ，且AB ≠BC 的四边形ABCD.4. (长宁2018期末14)若梯形的一条底边长8cm ，中位线长10cm ，则它的另一条底边长是______cm ． 【答案】12【解析】解：设另一条底边为x ，则8+x=2×10， 解得x=12． 即另一条底边的长为12． 5. （金山2019期末17）梯形ABCD 中，,6,===⊥P AD BC AB AD DC BD DC ，那么BD=_________ 【答案】3；【解析】如图所示：取BC 中点E ，联结DE ，因为BD DC ⊥，所以DE=BE=CE ，所以12∠=∠，因为AB=AD ，所以34∠=∠，又AD//BC ，所以41∠=∠，所以1324∠=∠=∠=∠，又BD=BD ，故ABD EBD ∆∆≌，故DE=BE=CE=AB=6，在Rt BDC ∆中，222212663BD BC CD =--=（另：过D 作DE//AB ，然后再证明四边形ABED 为菱形也可）4321EABCD6．（杨浦2017期末17）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 ． 【答案】2；【解析】联结DE 并延长交BC 于G ，易证明ADE CGE ∆∆≌，则GC=AD=3，DE=GE ，又DF=BF ，所以11(73)222EF BG ==-=. GFEA BCD7．（嘉定2017期末10）在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， ︒=∠50A ，那么∠C 的度数是 ． 【答案】130︒；【解析】因为AD//BC ，所以180A D ∠+∠=︒，又因为是等腰梯形ABCD ，所以C D ∠=∠180130A =︒-∠=︒.8．（杨浦2017期末18）如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =α，∠BDF =β，那么α与β的数量关系为 ．【答案】2180αβ+=︒；【解析】因为DE 是△ABC 的中位线，所以DE//BC ，ADE B α∴∠=∠=，因为折叠，ADE EDF α∴∠=∠=，因为180ADE EDF BDF ∴∠+∠+∠=︒，所以2180αβ+=︒.9.（浦东四署2019期末16）已知，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=5，AB=CD=6，60B ∠=︒，那么下底BC 的长为 . 【答案】11；【解析】依题可知，梯形ABCD 是为等腰梯形，分别过A 、D 作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于点F ，在Rt ABE ∆中，60B ∠=︒，所以30BAE ∠=︒，所以132BE AB ==，同理CF=3；又可知四边形AEFD 为矩形，故EF=AD=5，故BC=BE+EF+CF=3+5+3=11.10. （浦东2018期末15）已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 【答案】9；（第18题图）【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH=22AB AH-=2213125-=（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．11.（浦东2018期末18）已知在平面直角坐标系xOy中，直线142y x=-+与x轴交于点A、与y轴交于点B，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，那么点C的坐标为．【答案】（5，4）；【解析】解：∵142y x=-+，∴y=0时，1402x-+=，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．12．（长宁2019期末13）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．【答案】9；【解析】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，BAE DKEABD EDKBE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝12BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝12AD，∴EG+GF＝12（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．三、解答题13. （普陀2018期中20）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案与解析】解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD =1 2∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=12AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=1(24)3332⨯+⨯=．14.（静安2019期末23）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，90BAC∠=︒，点E为BC的中点.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分ABC∠，AD=2，求BD的长.EDCBA【答案与解析】（1）证明：90BAC ∠=︒Q ，点E 为BC 的中点，12AE EC BC ∴==，122BC AD AD BC =∴=Q ，AD EC ∴=，又AD//BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，又,AE EC AECD =∴Q 四边形是菱形. （2）//,AD BC AD BC <Q ，所以四边形ABCD 是梯形，因为BD 平分ABC ∠，所以12ABD DBC ABC ∠=∠=∠，//,AD BC ADB DBC ∴∠=∠Q ，AD AB ∴=，因为四边形AECD 是菱形，所以AD=DC ＝2，所以AB=DC=2，所以四边形ABCD 是等腰梯形，所以BD=AC ，因为BC=2AD=4，所以BD=AC=22224223BC AB -=-=.EDCBA15．（闵行2017期末6）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，BC = 4，DE ⊥AC ，垂足为点E ，求DE 的长．【答案】65； 【解析】解：在Rt △ABC 中，∵ ∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，225AC AB BC =+=．∵ AD // BC ， ∠B = 90º， ∴ ∠BAD = 180º－∠B = 90º．又∵ DE ⊥AC ， ∴ 1122BOC S AD AB AC DE ∆=⨯⨯=⨯⨯．又∵ AD = 2，AB = 3，AC = 5，∴ DE =65．∴ DE 的长为65． 16．（静安2018期末24）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF ． （1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD ＝2CD 时，求证：AD ＝2DE ．【答案与解析】解：证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，∴CE＝12AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEF EFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．17. （浦东2018期末26）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．【答案】（1）y=-4x+136（0＜x＜24）；（2）88或96或48；【解析】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=12（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．18. (奉贤2018期末25)已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM 平分∠BMD ，求BM 的长；（2）过点A 作AE ⊥DM ，交DM 所在直线于点E ．①设BM =x ，AE =y 求y 关于x 的函数关系式；②联结BE ，当△ABE 是以AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长． A B M C D E【答案与解析】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD =BH =5，AB =DH =3．当MA 平分∠DMB 时，易证∠AMB =∠AMD =∠DAM ，可得DA =DM =5，在Rt △DMH 中，DM =AD =5，DH =3，∴MH ===4，∴BM =BH -MH =1，当AM ′平分∠BM ′D 时，同法可证：DA =DM ′，HM ′=4，∴BM ′=BH +HM ′=9．综上所述，满足条件的BM 的值为1或9．（2）①如图2中，作MH ⊥AD 于H ．在Rt △DMH 中， DM 2223(5)1034x x x +-=-+，∵S △ADM =12•AD •MH =12•DM •AE ，∴5×3=y •，∴2151034x x y -+=．②如图3中，当AB =AE 时，y =3，此时5×3=3，解得x =1或9．如图4中，当EA =EB 时，DE =EM ，∵AE ⊥DM ，∴DA =AM =5，在Rt △ABM 中，BM ==4．综上所述，满足条件的BM 的值为1或9或4．A B MCDEM A B MHD C H M'M 图4图3图2图1B EC D A A B C D E19.（静安2019期末25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，4），点C （5，0），点B 在第一象限内，BA y ⊥轴，且32AB OA =. （1）求直线BC 的表达式；（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标.【答案】（1）420y x =-；（2）548(1,0)(,)1717-或； 【解析】解：（1）3,(0,4)2AB OA A =Q ，6BA ∴=；BA y ⊥Q 轴，(6,4)B ∴； 设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，由题意可得6450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得420k b =⎧⎨=-⎩，所以直线BC 的表达式为420y x =-.（2）①当CD//AB 时，点D 在 x 轴上，设(,0)D m ，因为AD=BC ，所以1m =±，经检验1m =±都是原方程的根，但当1m =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去，(1,0)D ∴；②AD//BC 时，则直线AD 的表达式为44y x =+，设(,44)D n n +，6,AB CD ==Q 6CD ∴，解得125,117n n =-=-，经检验125,117n n =-=-是原方程的根，21n =-时，四边形ABCD 是平行四边形，合题意，舍去，548(,)1717D ∴-；综上所述，点D 的坐标为548(1,0)(,)1717-或.。
八年级数学梯形2
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[单选,A2型题,A1/A2型题]关于管电压的叙述正确的是（）A.是指加于X线管两极间的最高有效值电压B.是指加于X线管两极间的最高平均值电压C.最高管电压与X线管的长度、形状、介质材料无关D.管电压的单位是伏特E.是加于X线管两端的峰值电压 [单选]冷暖对比所表现的冷暖是（）。A、相对的B、绝对的C、很明显，有规定的D、规定好的 [名词解释]监管账户 [单选]下列哪项不是滴眼药水的注意事项()A．滴眼药前应洗净双手，防止交叉感染B．易沉淀的混悬液，滴药前要充分摇匀C．同时滴数种药时，两药之问不需间隔D．严格执行查对制度，防止滴错药E．正常结膜囊容量为0．02mL，点眼药每次1滴即可 [单选]“第三者责任险”是()。A.因施工给对第三者造成的物资损失或人员伤亡承担赔偿责任B.承保施工过程中由于第三者的责任造成承包商人身伤亡、疾病或财产损失C.施工过程中施工人员发生的意外事故保险D.承保施工过程中因发生意外事故造成工地及邻近地区第三者的人身伤亡、疾病或财 [单选,A2型题,A1/A2型题]智力低下的康复评定量表不包括（）A.格塞尔发育量表B.丹佛发育筛选测验C.绘人试验D.韦克斯体力儿童智力量表E.功能独立性评测量表 [单选,B1型题]溃疡性结肠炎引起的腹泻属于（）A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.吸收不良性腹泻E.肠蠕动增强性腹泻 [单选,A2型题,A1/A2型题]前列腺癌治疗的疗效（）A.根治术最好B.外照射最好C.组织间照射最好D.根治术，外照射及组织间照射疗效一样E.根治术加外照射最好 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [单选]名义库存量也称（）。A.安全库存量B.最高库存量C.最低库存量D.平均库存量 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [多选]我国开展建设项目环境影响评价的指导原则是（）。A.落实科学发展观，贯彻循环经济理念，促进经济、社会与环境协调发D.谁污染，谁治理E.污染物达标排放，满足排放总量控制要求 [单选]部件装配图是表示设备中某一（）的结构、形状、大小和连接装配关系及必要的加工、检验要求等内容的图样。A、组件B、部件C、零件D、局部 [单选]蒺藜不具有的功效是（）A.平肝B.疏风C.软坚散结D.祛风明目E.散风止痒 [单选]港口与航道工程施工总承包一级资质企业，企业有职称的工程技术人员不少于（）人。A.50B.100C.150D.250 [单选]锡基巴氏合金()为基体元素，加入()等元素组成的合金。A.锡/锑、铜B.铅/锑、铜C.铜/锡、锑D.铅/锡、钨 [单选]外阴癌最主要的扩散途径是（）A.蔓延扩散B.淋巴转移C.血行转移D.淋巴转移及血行转移E.局部蔓延及血行转移 [单选]相对数表示的是（）A.数值资料平均水平的指标B.数值资料变异程度的指标C.事物相对关系的指标D.事物相关程度的指标E.动态分析指标 [单选,A1型题]我国规定儿童维生素D的每日营养素推荐摄入量（RNI）为（）A.10μgB.15μgC.20μgD.25μgE.30μg [单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。感染的威胁将持续到创面的愈合，为避免侵入性感染的威胁，目前对深度烧伤创面的基本措施 [单选]井下测压装置一般位于（）。A、与潜油泵相连，位于潜油泵上方。B、与分离器相连，位于分离器上方。C、与保护器相连，位于保护器上方。D、与扶正器相连，位于扶正器上方。 [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [单选]下列属于收费车道计算机系统的设备是（）。A.服务器B.路由器C.雨篷信号灯D.彩色喷墨打印机 [判断题]B超诊断肾实质性病变是根据病人肾脏形状和大小来决定的。A.正确B.错误 [单选]湖体核心保护区的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [判断题]泵站内轴流泵的电机应采用保护接零，剩水泵的电机应采用保护接地。A.正确B.错误 [单选]用户进行长途通信时.用户访问的正确路径是（）.A.用户所在地网络—传送网—交换网—接入网B.用户所在地网络—接入网—交换网—传送网C.用户所在地网络—交换网—接入网—传送网 [单选]在正常航速条件下，实施沉箱海上拖运时，牵引作用点设在沉箱（）处最为稳定。A.重心B.浮心C.定倾中心以下10Cm左右D.定倾中心以上10Cm左右 [单选]尽管新的生产要素能够提高农业产量，但在现实中往往能看到许多传统农民拒绝接受和采用这种包含着新的技术变化的许多生产要素。这是因为（）A.传统农民是保守的B.传统农民懒惰C.传统农民不愿进行过多的劳动D.农民对风险的承受能力差 [填空题]泵的运行工况点是（）和（）的交点。 [单选]风湿性心脏瓣膜病二尖瓣狭窄出现急性肺水肿是由于（）.A.肺静脉和肺毛细血管压升高B.肺小动脉痉挛造成肺动脉高压C.左心室排血量减低D.左心室充盈压升高E.体循环淤血，静脉压升高 [单选]信访事项的受理程序一般分为四个步骤，不包括（）。A.登记B.初步审查C.作出决定D.复查或复核 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风治疗最重要的环节是（）A.镇静，解痉B.局部创口处理C.注射破伤风抗毒素D.全身支持疗法E.病室安静，减少刺激 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于LDH叙述错误的是（）.A.红细胞中LDH含量比血清高100倍B.测定LDH的样本应贮存在4℃C.在AMI时升高较CKMB晚D.有五种同工酶E.主要存在于细胞质中 [单选]含嘌呤最少的食物是()A．猪肝B．牛奶C．豆腐D．猪肉E．鱼子 [单选,A2型题,A1/A2型题]二尖瓣结构不包括（）A.瓣环B.瓣叶C.腱索D.乳头肌E.室间隔膜部 [单选]金属腐蚀的（）是金属由元素状态返回自然状态（矿石）。A.原因B.本质C.特点D.特性
2024春八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的范畴。
通过学习等腰梯形，学生能够理解等腰梯形的性质，掌握等腰梯形的判定方法，并能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。
沪教版的教材中，等腰梯形的内容分为两节课，本节课是第二节，主要讲解等腰梯形的性质和判定方法。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于等腰梯形这一部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对等腰梯形的概念理解不深刻；2. 对等腰梯形的性质和判定方法记忆不牢固；3. 解决实际问题时，不能灵活运用等腰梯形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰梯形的性质；2. 掌握等腰梯形的判定方法；3. 能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰梯形的性质；2. 等腰梯形的判定方法；3. 灵活运用等腰梯形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究等腰梯形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
同时，运用多媒体辅助教学，以直观的图形和动画展示等腰梯形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 等腰梯形的模型或图片；3. 练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过展示等腰梯形的模型或图片，引导学生回顾等腰梯形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：利用多媒体展示等腰梯形的性质和判定方法，引导学生直观地理解等腰梯形的性质。
3.操练（10分钟）：让学生自主探究等腰梯形的性质，并通过练习题进行巩固。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）：通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和记忆等腰梯形的性质。
5.拓展（10分钟）：引导学生运用等腰梯形的性质解决实际问题，如计算等腰梯形的面积等。
八年级数学上册三角形、梯形的中位线(2-2)(人教版)
三角形、梯形的中位线（二）教学目的：1、能说出梯形中位线的定义及梯形中位线定理，并能用推理论证的方法证明这个定理。
2、会用梯形中位线定理进行有关的推理和计算。
3、会计算梯形的面积，并会把不规则的多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形的面积。
此外，进一步领悟转化的思想方法。
重点：梯形中位线定理与应用；难点：梯形中位线定理的证明教学过程：一、复习引入：如图4.11-6，E、F分别是AB、AC的中点，则线段EF是ΔABC的线,EF与BC有什么关系?为什么?过点A作AD∥BC交过点F的直线于点D,DF交BC于点G,则DF=FG,AD=CG,为什么?从图中可以看到,EF既是ΔABC的中位线，而在梯形ABGD中，EF也是一条很特殊的线段。
二、新授：一、阅读课本第184-185页，思考并回答下列问题：问题1：叫作梯形的中位线。
问题2：梯形中位线定理：梯形中位线，并且。
已知：求证：证明：问题3：梯形的面积计算公式（1）（2）。
因为任意多边形都可以通过辅助线把它分割成，所以可以应用这些图形的面积计算公式，来计算任意多边形的面积。
二、例题评析：例1：有一块四边形的地ABCD（图4.11-7），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m。
求这块地的面积。
例2、已知一个等腰梯形的腰是4cm，它的中位线长是5cm，一个底角是45°，求这个梯形的面积和上、下底边的长。
已知：求：例3：已知：如图4.11-8，梯形ABCD 中，E 、F 分别是腰AB 、DC 的中点，EF 分别交BD 、AC 于点G 、H ，AD=a ，BC=b ，求EF 、FH 、GH 的长。
课堂练习：课本例后练习．三、巩固练习1、选择题：（1）直角梯形一腰与下底都等于a ，且它们的夹角为60°，则其中位线长为（ ）Ａ、 a 43 Ｂ、 a 32 Ｃ、a 21 D 、a2、填空题（1）若梯形的中位线长为8cm ，下底与上底的差为4cm ，则其上底为 ，下底为 。
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我让他想办法，因为只有他才能找见项目经理，再难都得把钱要出来。他很听话，真像欠债似的，没有一点脾气了。我也能想到，他见了经理摇尾乞怜的样子，直到春节放假的最后一天，他露面了。 拿来了满满一袋子钱。我看他眼睛血红，目光呆滞，像劳累过度，几天几夜没有合眼的样子，身上一股烟味，伸出手来，食指跟中指被烟熏得焦黄。工人们拿了钱，高高兴兴地走了，我因为要收拾一些 零碎的东西，忙了很长时间，出来发现他的车还在，车门开着，他躺在座位上，睡死了，副驾驶那里放了两个半干硬的烧饼……。 电脑租赁
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