高二数学下学期第一次月考试题文

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月

考试题 文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ）

A ．i +1

B ．i -1

C ．i +-1

D ．i --1

2．在复平面内，复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．函数3

y

x x 的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．),1(+∞

C ．),(+∞-∞

D ． )1,(-∞ 4、已知x,y 之间的一组数据如下表所示,则y 对x 的回归直线必经过( )

A.(0,1) B ．(1.5,4) C ．(1.5,0) D ．(2,5) 5.某篮球运动员在同一位置投球，每次命中率均为

3

2

，那么他两次投球均未命中的概率为（ ） A ．

91 B ．92 C ．31 D ． 9

4 6 .一个袋中有大小相同的白球2个，黑球3个，有放回的从袋中连续摸出两球，则第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（ ）

A ．

254 B ． 51 C ．256 D ． 10

3 7．若z 是复数，且i z 432

+-=，则z 的一个值为（ ）

A ．1-2i

B ．1+2i

C ．2-i

D ．2+i 8. 如果函数y=f (x )的图象如下图，那么导函数()x f y '

=的图象可能是（ ）

x 0 1 2 3 y

1

3

5

7

9．曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(2,8)和(1,4)--

D ． (1,0)和(1,4)--

10.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5

，那么播下3粒种子都不发芽的概率是（ ） A.125124 B. 12564 C. 48125 D. 125

1 11．函数x

x

y ln =的最大值为（ ）

A ．e

B ．1-e

C ．2e

D ．3

10

12.设复数z =cos x +isin x ,则函数f (x )=|z +z

1

|的图象的一部分是图中的 ( )

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.复数i

z -=

12

的共轭复数是______ 14．在复数范围内解方程0222

=+-x x ，得=x ______

15．已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是

16.若函数x ax x x f 23)(2

3

--=在（0,1）内为减函数，则a 的取值范围是

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17．已知R x ∈，R y ∈，且i y y i x )3(2)12(++=+-。求y x 与的值。 18：已知复数3311)1)(1(i i

i

i i z --+--+=。求复数z 的模。

19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有25人主要的休闲方式是运动．（参考数据：

,01.0)64.6(2≈≥x p 05.0)84.3(2≈≥x p ，10.0)71.2(2≈≥x p ）

（1）根据以上数据填写2×2的列联表；（2）请问能有多大的把握认为性别与休闲方式有关系？ 解：（1）2×2的列联表 性别 休闲方式

看电视 运动 总计 女 男 总计

20.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543

且他们是否破译出密码互不影响.

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 21.已知函数3

()3f x x x =- （1）求函数()f x 的极值;

（2）求函数()f x 在3[3,]2

-上的最大值和最小值.

22．设函数()b f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。

（1）求()y f x =的解析式；

（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

答题卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、；14、；15、；16、

三、解答题（17题10分，18-22每小题12分共70分）

17、

18、

19、

解：（1）2×2的列联表

（2）

20、

.

21、

22．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

D

C

B

A

C

B

A

D

D

B

A

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 i -1 ； 14、 i ±1 ；15、； 16、⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞,27

三、解答题（17-21每小题12分，22题14分）17、18、 性别 休闲方式

看电视 运动 总计 女 男 总计

（2）

20、解：记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3)，依题意有

123111

(),(),(),54.3

P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有

B ＝A 1A 23A A 12A A 3 1A A 2A 3且A 1A 23A ，A 12A A 3，1A A 2A 3彼此互斥

于是P (B )=P (A 1A 23A )+P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）

＝

314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝20

3

. 答：恰好二人破译出密码的概率为20

3

.

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D .

D ＝1A 2A 3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝

324354⨯⨯＝5

2

. 而P （C ）＝1-P （D ）＝

5

3

，故P （C ）＞P （D ）. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 21、 解：（1）f ‘(x)=3x 2-3=3·(x+1)(x -1)令f ‘(x)=0得x 1=1, x 2=－1 列表如下：