高一数学基础计算题
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2【答案】A【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,解得．故选A.【考点】平面向量的坐标运算.2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意得，解之得.【考点】函数的应用.3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.【答案】B【解析】,可知是第二象限，故选B.【考点】三角函数的定义4.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式5.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.6.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.7.若三点共线，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于三点共线，则可知，则可知(1,3-a)= （2，b-3）,解得,故可知答案为C.【考点】向量共线点评：主要是考查了三点共线的运用，属于基础题。
高一数学必考知识点基础题库练习
高一数学必考知识点基础题库练习一、整式的定义和运算整式：只包含加法、减法和乘法运算，并且没有除法运算和无理式的代数式称为整式。
1. 计算以下整式的值:(1) 3x - 2y，当x = 4，y = 5时的值；(2) 2a^2b - 3ab^2 + 4a^2b，当a = 2，b = -3时的值。
二、二次根式二次根式：含有平方根的代数式称为二次根式。
1. 化简以下二次根式:(1) √(12)；(2) √(18x^2y^4)。
三、整式的乘除法1. 计算以下整式的乘积:(1) (2x + 3)(x - 4)；(2) (3a^2b - 5ab^2)(a - 2b)。
2. 计算以下整式的商:(1) (6x^3 - 9x^2 + 12x) ÷ 3x；(2) (9y^4 - 12y^3 + 15y^2) ÷ 3y^2。
四、一次函数一次函数：形如y = kx + b（k和b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
1. 已知一次函数f(x) = 2x + 3，求:(1) f(-2)的值；(2) 使得f(x) = 0的x值；(3) 函数f(x)在x = 4处的函数值。
五、二次函数二次函数：形如f(x) = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a ≠ 0）的函数称为二次函数。
1. 对于二次函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求:(1) 函数f(x)的对称轴；(2) 函数f(x)的顶点；(3) 函数f(x)的零点或根。
2. 判断以下二次函数的开口方向，并指出其顶点所在的坐标:(1) y = -3x^2 + 4x - 1；(2) y = 2x^2 - 5x + 2。
六、立体几何1. 计算以下几何体的表面积:(1) 半径为5cm的球的表面积；(2) 边长为3cm的正方体的表面积；(3) 高为8cm，底边长为6cm的四棱锥的表面积。
2. 计算以下几何体的体积:(1) 半径为4cm的球的体积；(2) 边长为5cm的立方体的体积；(3) 高为10cm，底面积为20cm²的三棱柱的体积。
高一数学导数的运算试题
高一数学导数的运算试题1.（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：B．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．2.（2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．3.（2014•信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x）立的x＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）【答案】A【解析】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x）=f（x），可得="ln" x+tan α，即tan α=﹣lnx 0，由0＜x＜1，可得﹣ln x＞1，即tan α＞1，即可得出．解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x）=f（x），∴="ln" x+tan α，∴tan α=﹣ln x，又∵0＜x＜1，∴可得﹣ln x＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．4.（2014•泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的区间，即得正确选项．解：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，不妨令t=f（x）﹣2X，则f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f′（x）=2X•ln2，令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F（2）=22•ln2﹣2＞0，即F（x）=2X•ln2﹣零点在区间（1，2）内所以f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）故选：C．点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）﹣2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度．5.（2014•大庆二模）下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（）A．B．C．﹣D．1【答案】C【解析】先求出f′（x）=（x+a）2﹣4，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）．解：∵f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1，∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣4）=（x+a）2﹣4，∴开口向上，对称轴x=﹣a，∵a∈R，a≠0∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，∴a2﹣4=0，x=﹣a＞0，∴a=﹣2，∴f（x）=x3﹣2x2+1，∴f（1）=，故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象的性质以及求函数的导数，找到图象的对称轴是关键，属于基础题．6.（2014•碑林区一模）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k），且f′（0）=6，则k=（）A．0B．﹣1C．3D．﹣6【答案】B【解析】由f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx），利用复合函数的导数的求导可得f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k），由f′（0）=6可求k解：∵f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）（x2﹣3kx+2k2）=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx）∴f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k）∴f′（0）=﹣6k3=6∴k=﹣1故选：B点评：本题主要考查了复合函数的求导，解题的关键是熟练掌握复合函数的求导，属于基础试题7.（2014•河南模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2014）＜2014f（0）B．f（ln2014）=2014f（0）C．f（ln2014）＞2014f（0）D．f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定【答案】C【解析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．令g（x）=，则g′（x）==，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即，所以 f（ln2014）＞2014f（0），故选：C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．8.（2014•马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【答案】D【解析】根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选D．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．9.（2014•眉山二模）函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（）A．＜B．＞C．=D．无法比较【答案】B【解析】分析：根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．解：令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）=f（2lnx）+2f′（2lnx）∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．即，故选：B．点评：点评：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．10.（2014•和平区三模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【答案】A【解析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．。
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1..如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是A．B．C．D．【答案】D【解析】设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得.【考点】几何概型的概率计算公式.2.已知为全集，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）=（2）=【解析】由已知易求得集合和集合，即可求得（1）、（2）的结果. 试题解析：由，（1）=（2）由或，故=【考点】集合的交、并集的应用.3.函数在区间上递减，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以，即.【考点】二次函数的单调性.4.已知为锐角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知为锐角,所以，又，所以，因此，故选择D.【考点】三角变换中的求值.5.已知ABC和点M满足，若存在实数使得成立，则= ( ) A．2B．3C．4D．5【答案】B.【解析】∵，∴为重心，根据重心的性质可知，，即.【考点】平面向量的运用.6.在等差数列{an }中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176【答案】B【解析】等差数列前n项和公式，．【考点】数列前n项和公式．7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.8.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意中向量共线可知满足坐标关系式为（a-c）(a+c)-b(a-b)=0,a -c+b-ab=0,进而得到角C的余弦值为，那么结合余弦定理可知角C的值为，选B.【考点】向量共线点评：主要是考查了向量共线以及解三角形的运用，属于基础题。
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函 数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分 别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递 增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。
高一数学题目及答案100道计算题必修一
高一数学题目及答案100道计算题必修一题目1：求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：18，24。
解：18 = 2 x 3^224 = 2^3 x 3最大公因数 = 2 x 3 = 6最小公倍数 = 2^3 x 3^2 = 72题目2：计算：(2 + √3)(2 - √3)。
解：(2 + √3)(2 - √3) = 2^2 - √3^2 = 4 - 3 = 1题目3：化简：√75。
解：√75 = √(3 x 5^2) = 5√3题目4：求解下列方程：2x + 5 = 7。
解：2x + 5 = 72x = 7 - 52x = 2x = 1题目5：计算：√(-16)。
解：√(-16) = 4i题目6：求解下列方程组：3x + 2y = 74x - y = 5解：通过消元法可得：首先将第二个式子乘以2，得到：8x - 2y = 10相加得到：11x = 17解得：x = 17/11带入第一个方程得到：3 * (17/11) + 2y = 7解得：y = 5/11题目7：计算：sin^2(30°) + cos^2(30°)。
解：sin^2(30°) + cos^2(30°) = (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1题目8：若三角形的两条边长分别为5cm和12cm，夹角为30°，求第三边的长。
解：根据余弦定理，第三边长为√(5^2 + 12^2 - 2 * 5 * 12 * cos(30°)) = 5√3 cm题目9：计算：log(1000) - log(10)。
解：log(1000) - log(10) = log(1000/10) = log(100) = 2题目10：求下列数列的通项公式：1, 3, 5, 7, 9, …解：通项公式为a_n = 2n - 1(后续内容省略，继续提供计算题目和答案)。
数学题高一试题及答案
数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。
答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。
解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。
因此，解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高一数学平面向量计算题
高一数学必修四-平面向量计算题2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】A .浮力B .风速C .位移D .密度2.下列说法中错误．．的是【 】A .零向量是没有方向的B .零向量的长度为0C .零向量与任一向量平行D .零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】A .一条线段B .一段圆弧C .圆上一群孤立点D .一个单位圆4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，正确的是【 】A . 若a b =，则a b =B . 若a b =，则//a bC . 若a b >，则a b >D . 若1a =，则1a =6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则【 】A . AB 与AC 共线 B . DE 与CB 共线C . 与相等D . 与相等7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 .8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 . 9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD是 .2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是【 】A ．00a b =B ．001a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b += 2.在平行四边形中ABCD ，,AB AD ==a b ，则用a 、b 表示AC 的是【 】A ．a ＋aB ．b +bC ．0D ．a ＋b3.若a +b +c =0，则a 、b 、c 【 】A .一定可以构成一个三角形；B .一定不可能构成一个三角形；C .都是非零向量时能构成一个三角形；D .都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v ，水速为2v ，已知船可垂直到达对岸则 【 】A <B >C ≤D ≥5.若非零向量，a b 满足+=a b b ，则【 】Ａ.2>2+a a b Ｂ.22<+a a b Ｃ.2>+2b a b Ｄ.22<+b a b6.一艘船从A 点出发以m/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，求水流的速度7.一艘船距对岸，以/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速8.一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，方向与水流间的夹角是60 ，求1v 和v9.一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是km/h ，最小是km/h2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.在△ABC 中， =a ， =b ，则等于【 】A .a +bB .-a +(-b )C .a -bD .b -a 2.下列等式:①a +0=a ②b +a =a +b ③-(-a )=a ④a +(-a )=0 ⑤a +(-b )=a -b 正确的个数是 【 】A .2B .3C .4D .5 3.下列等式中一定能成立的是【 】A . AB +AC =BC B . AB -AC =BC C .AB +AC =CBD .-=4.化简-++的结果等于【 】A .B .C .D .5.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空:a +b = ，b +c = ，c -d = ，a +b +c -d = .6.一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h ，则河水的流速的大小为 .7.若a 、b 共线且|a +b |＜|a -b |成立，则a 与b 的关系为 .8.在正六边形ABCDEF 中， =m ， =n ，则= .9.已知a 、b 是非零向量，则|a -b |=|a |+|b |时，应满足条件 .10.在五边形ABCDE 中，设=a ， =b ， =c ， =d ，用a 、b 、c 、d 表示.2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1．下列命题中正确的是【 】A ．OA OB AB -= B ．0AB BA +=C ．00AB ⋅=D ．AB BC CD AD ++=2．下列命题正确的是【 】A ．单位向量都相等B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C ．||||b a b a -=+，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3. 已知向量,01≠e R ∈λ，+=1e a λb e ,2=21e 若向量a 与b 共线，则下列 关系一定成立是【 】A . 0=λB . 02=eC .1e ∥2eD .1e ∥2e 或0=λ4.对于向量,,a b c 和实数λ ，下列命题中真命题是 【 】A .若0 =⋅b a ，则0a =或0b =B .若0a λ=，则0λ=或0a =C .若22a b =，则a b =或a b =- D .若 c a b a ⋅=⋅，则b c =5.下列命题中，正确的命题是【 】A .a b a +≥且.a b b +≥B .a b a +≥或.a b b +≥C .若,a b c >>则c b b a +>+D .若a 与 b 不平行，则a b a b +>+6.已知ABCD 是平行四边形，O 为平面上任意一点，设,,,OA a OB b OC c OD d ====，则有【 】A .0 =+++d c b aB .0 =-+-d c b aC .0 =--+d c b aD .0 =+--d c b a7.向量a 与 b 都不是零向量，则下列说法中不正确的是【 】A .向量a 与 b 同向，则向量a + b 与a 的方向相同B .向量a 与 b 同向，则向量a + b 与b 的方向相同C .向量a 与 b 反向，且,b a >则向量a + b 与a 同向D .向量a 与 b 反向，且,b a <则向量a + b 与a 同向8.若a 、b 为非零向量，且|a +b |=|a |+|b |，则有【 】A .a ∥b 且a 、b 方向相同B .a =bC .a =－bD .以上都不对9.在四边形ABCD 中，－－等于【 】 A . B . C . D .2.3.1 平面向量基本定理1.若ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且,AB a AD b ==，则BE 等于【 】A .12b a +B .12b a -C .12a b +D . 12a b - 2. 若O 为平行四边形ABCD 的中心， = 4e 1， = 6e 2，则3e 2－2e 1等于 【 】A .AOB .BOC .COD .3. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足0PA PB PC ++=，若实数λ满AB AC AP λ+=，则λ的值为【 】A .2B .32C .3D .64. 在ABC △中，AB =c ，AC =b .若点D 满足2BD DC =，则AD =【 】 A .2133+b c B .5233-c b C .2133-b c D .1233+b c5. 如右图在平行四边形ABCD 中，=，=，NC AN 3=， M 为BC 的中点，则= 【 】A .a b 2141- B .2141- C .)(41- D .)(41- 6.如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， D E 与A F 相交于点H ， 设AH b BC a AB 则,,==等于_____.7.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为______ 8.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或AF AE AC μλ+=，其中λ，μR ，则λ+μ= _________. 9．在 ABCD 中，设对角线=a ，BD =b 试用a ，b 表示AB ，10．设1e ， 2e 是两个不共线向量，已知=21e +k 2e ， CB =1e +32e ， CD =21e -2e ， 若三点A ， B ， D 共线，求k 的值C B E C ADH F2.3.2—2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =， 则BC = 【 】A .(1，1)B .(－1，－1)C .(3，7)D .(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【 】Ａ.)5,0(),2,1(=-=b a Ｂ.)1,2(),2,1(==b aＣ.)4,3(),1,2(=-= Ｄ.)2,4(),1,2(-=-=3.已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b 【 】 Ａ.(21)--，Ｂ.(21)-， Ｃ.(10)-， Ｄ.(12)-， 4.若向量()3,2-=x a 与向量()2,1+=y b 相等，则 【 】A .x =1，y =3B .x =3，y =1C .x =1，y = -5D .x =5，y = -15.点B 的坐标为(1，2)，的坐标为(m ，n )，则点A 的坐标为 【 】A .()n m --2,1B .()2,1--n mC .()n m ++2,1D .()m n ++2,16.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BD = 【 】A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）7.已知向量)3,1(=，)0,2(-=，则+=_____________________.8.已知向量()1,2-=a ，()3,1-=b ，则b a 32-的坐标是 .9.已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AD =(2，5)，AB =(-2，3)，则CD 坐标为 ，DO 坐标为 ，CO 的坐标为 .10．已知OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，线段AB 的中点为C ，则OC 的坐标为 .2.3.4 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝【 】A .(5,10)--B .(4,8)--C .(3,6)--D .(2,4)--2．已知向量()3,x a = ，()1,3-=b ， 且a 与b 共线，则x 等于【 】A . 1-B . 9C .9-D .13．已知()5,2-=a ，︱b ︱=︱a 2︱，若b 与a 反向，则b 等于【 】A .(-4，10)B .(4，-10)C .(-1 ， 25)D . (1， 25-) 4． 平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-2，1）、B （-1，3）、C （3，4），则点D 的坐标是【 】A .（2，1）B .（2，2）C . （1，2）D .（2，3） 5．与向量()5,12=d 不．平行的向量是【 】 A .()5,12-- B .⎪⎭⎫ ⎝⎛135,1312 C .()5,12- D .()10,24 6.已知a ，b 是不共线的向量，AB ＝λa ＋b ，AC ＝a ＋μb (λ，μ∈R)， 那么A ，B ，C 三点时λ，μ满足的条件是 【 】A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝17.与向量)4,3(--=同方向的单位向量是_______.8.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ .9．已知A (-1，-2)，B (4，8)，C (5，x )，如果A ，B ，C 三点共线，则x 的值为 .10．已知向量()2,3=a ，()1,1-=b ，向量m 与b a 23-平行，︱m ︱=4137求向量m 的坐标.2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义 1下列叙述不正确的是【 】A 向量的数量积满足交换律B 向量的数量积满足分配律C 向量的数量积满足结合律D a ·b 是一个实数 2已知|a |=6，|b |=4，a 与b 的夹角为６０°，则(a +2b )·(a -3b )等于【 】 A 72 B -72 C 36 D 3. 已知向量a =1，b =2，b a ⋅=1，则向量a 与b 的夹角大小为【 】A .4πB .3π C .32π D .65π 4已知|a |=1，|b |=2，且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是 【 】A 60°B 30°C 135°D ４５°5.若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=∙=+-则该四边形一定是 【 】A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形6.若向量a →=(cos sin )αα，，b →=(cos sin )ββ，，则a →与b →一定满足 【 】A .a →与b →的夹角等于αβ-B .a b →⊥→C .a b →→//D .()()a b a b →+→⊥→-→7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是【 】A ．=-B ．a （b ·c ）= （a ·b ）cC ．()()(,)a a λμλμλμ=∈RD ．00=⋅AB 8设|a |=3，|b |=5，且a +λb 与a －λb 垂直，则λ＝9已知a +b =2i -8j ，a -b =-8i +16j ，其中i 、j 是直角坐标系中x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么a ·b = .10已知a ⊥b 、c 与a 、b 的夹角均为60°，且|a |=1，|b |=2，|c |=3，则(a +2b -c )２＝______ 11已知|a |=1，|b |=2，(1)若a ∥b ，求a ·b ；(2)若a 、b 的夹角为６０°，求|a +b |；(3)若a -b 与a 垂直，求a 与b 的夹角12设m 、n 是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a =2m +n 与b =2n -3m的夹角2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1. 已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b 【 】 A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向2.若a =(-4，3)，b =(5，6)，则3|a |２－４b a ⋅＝【 】A .23B .57C .63D .833.已知a (1，2)，b (2，3)，c (-2，5)，则△a b c 为【 】A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不等边三角形4.已知a =(4，3)，向量b 是垂直a 的单位向量，则b 等于【 】A .)54,53(或)53,54(B .)54,53(或)54,53(--C .)54,53(-或)53,54(-D .)54,53(-或)54,53(- 5.已知a =(2，3)，b =(-4，7)，则a 在b 方向上的投影为【 】A .13B .513C .565D .656.已知|a |=10，b =(1，2)且a ∥b ，则a 的坐标为 .7.已知a =(1，2)，b (1，1)，c =b -k a ，若c ⊥a ，则c ＝ .8.a =(2，3)，b =(-2，4)，则(a +b )·(a -b )= .9.已知a (3，2)，b (-1，-1)，若点P (x ，-21)在线段a b 的中垂线上，则x = . 10.已知a (1，0)，b (3，1)，c (2，0)，且a =BC ，b =CA ，则a 与b 的夹角为 .11.已知a =(3，-1)，b =(1，2)，求满足条件x ·a =9与x ·b =-4的向量x .。
高一数学平面向量坐标运算试题
高一数学平面向量坐标运算试题1.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．【考点】向量平行的充要条件．2.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（1）求角的大小；（2）求角的取值范围（3）求函数的值域．【答案】（1）；（2）；（3）（，2]【解析】（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．试题解析：（1）由题设知：得即由△ABC是锐角三角形知： 4分（2）由（1）及题设知：即得∴ 8分（3）由（1）及题设知：， 10分由（2）知：∴ 12分∴因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分（其他写法参照给分）【考点】向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域3.已知平面向量，，且与平行，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】,即．【考点】平面向量平行的坐标表示．4.已知向量，且，则．【答案】.【解析】∵，∴，，又∵，∴.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.5.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】【解析】根据∥有,可知,得．【考点】向量共线．6.若∥，则x＝．【答案】2或3【解析】因为，所以2或3.【考点】向量平行坐标表示7.若，点的坐标为，则点的坐标为.【答案】【解析】设，则有，所以，解得，所以.【考点】平面向量的坐标运算.8.已知向量若共线,则实数的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D.【解析】∵，共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0，∴x=-1或2,选D.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．9.已知向量（）A．（8，1）B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算点评：若，10.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.【考点】向量的夹角向量的模点评：本题是一个考查数量积的应用问题，在解题时注意启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，把握向量的几何表示，注意数量积性质的相关问题11.已知向量，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，向量，且，所以，（－3，1）·（3，）=－3×3+=－9=0，所以，=9，故选D。
人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案
人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。
高一三角函数简单计算大题集锦
高一三角函数简单计算大题集锦例1：已知24tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα(1)求αtan 的值；(2)求()()[]απαππα--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-cos 2sin 23cos 的值.例2：请回答下列问题：(1)已知α是第三象限角，且11sin cos cos 2sin =-+αααα，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πα的值；(2)已知βα，满足13124sin ,534cos ,40,434=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<<<βπαππβπαπ，求()βα+sin 的值.例3：已知角α的终边()()01,<-x x P ，且x 55cos =α(1)求αtan 的值；(2)求()αππαα++⎪⎭⎫ ⎝⎛--sin 4cos 22cos 1的值.例4：已知[]πθ,0∈，且55cos sin =+θθ(1)求θsin 的值；(2)求()()22sin 2cos cos 3sin 2++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+θπθπθπθ的值.例5：已知锐角α满足1tan 34tan +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπ(1)求αtan 的值；(2)求()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+απαπα2sin sin 2sin 22的值.例6：已知()πθπθ22,222tan <<-=(1)求θtan 的值；(2)求⎪⎭⎫ ⎝⎛+--4sin 2sin 12cos 22πθθθ的值.例7：已知函数()212cos 2sin 2cos 2-+=x x x x f (1)求()x f 的最小正周期及单调递减区间；(2)若10236=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα的值.例8：已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0,πβα且()αβαβsin cos sin +=(1)求证：ααβ2sin 222sin tan +=；(2)求βtan 的最大值.例9：已知函数()R x x x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=,3sin cos 3sin π(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 的值；(2)若()1=αf ，且πα<<0，求αcos 的值.例10：已知角α的终边经过点()22,m P ，322sin =α，且α为第二象限角.(1)求m 的值；(2)若2tan =β，求()()βαβαπβαπβαsin sin 3cos cos sin 2sin 3cos sin --+⎪⎭⎫ ⎝⎛++的值.。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案第一题：线性方程组已知线性方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 11求解该方程组。
解答：首先，我们可以先观察这个线性方程组，注意到第二个方程的系数y的系数是-1，可以将整个方程乘以-1来消除y的系数。
这样得到的新方程是：2x + 3y = 7-4x + y = -11现在我们可以使用消元法来求解这个方程组。
首先，将第二个方程的3倍加到第一个方程上，消去y的系数。
2x + 3y + 3(-4x + y) = 7 + 3(-11)2x + 3y - 12x + 3y = 7 - 33得到：-10x + 6y = -26这样，我们就将该线性方程组转化成同样含有两个未知数的方程，可以继续使用消元法。
接下来，我们可以用数学方法来解这个方程组。
首先，我们可以将第二个方程的系数y的系数由正数改为负数，得到：2x + 3y = 7-4x - y = 11然后，我们可以通过消元法解这个方程组。
将第二个方程的3倍加到第一个方程上，得到：2x + 3y + 3(-4x - y) = 7 + 3(11)2x + 3y - 12x - 3y = 7 + 33化简得：-10x = 40将方程两边同时除以-10，得到：x = -4将x的值代入第一个方程，得到：2(-4) + 3y = 7-8 + 3y = 73y = 7 + 83y = 15y = 5所以，该线性方程组的解是x = -4，y = 5。
第二题：函数的性质已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3。
1. 计算f(1)的值。
2. 计算函数f(x)在x = 2处的导数。
3. 判断函数f(x)是否为偶函数、奇函数或者既非偶函数也非奇函数。
解答：1. 首先，我们需要计算f(1)的值。
将x = 1代入函数表达式中，得到：f(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 1 - 3= 1 - 2 + 1 - 3= -3所以，f(1)的值为-3。
高一数学计算题
高一数学计算题1、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2、11x+64-2x=100-9x3、15-(8-5x)=7x+(4-3x)4、3(x-7)-2[9-4(2-x)]=225、3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=26、2(x-2)+2=x+17、4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.388、30x-10(10-x)=1009、4(x+2)=5(x-2)10、120-4(x+5)=2511、15x+863-65x=5412、12.3(x-2)+1=x-(2x-1)13、11x+64-2x=100-9x14、14.59+x-25.31=015、x-48.32+78.51=8016、820-16x=45.5×817、(x-6)×7=2x18、3x+x=1819、0.8+3.2=7.220、12.5-3x=6.521、1.2(x-0.64)=0.5422、x+12.5=3.5x23、8x-22.8=1.224、1\50x+10=6025、2\60x-30=2026、3\3^20x+50=11027、4\2x=5x-328、5\90=10+x29、6\90+20x=3030、7\691+3x=700因式分解方法因式分解是代数中的重要内容，在学习中如何进行小结与复习？按照“一提、二公式、三分组、四检查”的步骤，效果良好。
1、“一提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，先提取公因式。
2、“二公式”：若多项式的各项无公因式（或已提取公因式），第二步则看项数运用公式。
如果是两项就考虑用平方差公式，如果是三项就先考虑用完全平方公式，再考虑用型式子进行因式分解，较后考虑用十字相乘法。
3、“三分组”：若以上两步都不能对多项式进行因式分解，则诊断虑分组分解。
分组的原则是：一般先考虑分组后能运用公式（在既可用完全平方公式，又可用平方差公式时，常把能用完全平方公式的项分为一组），再考虑分组后能提取公因式。
高一数学必修一计算题及答案
高一数学必修一计算题及答案这里给大家提供高一数学必修一的计算题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、有理数1.计算：3/4×(-5/6)÷(-2/9)×1/2答案：5/42.计算：(12/5)×(-5/6)÷(-2/9)×(-9/10)答案：6/5二、代数式的基本性质1.计算：(5a+9)×(a+3)-(3a+5)×(2a-3)答案：-7a+962.计算：(x+3)(x+4)-(x+1)(x-1)答案：8x+15三、二次根式1.将2√6+√2-4√3化为最简形式答案：-4√3+2√2+2√62.将√75+√3-√27化为最简形式答案：4√3+5√3-3√3=6√3四、函数1.设y=2x-3，求y当x=5时的值。
答案：72.设函数y=ax^2+bx+c，已知x=1时y=2，x=2时y=3，x=3时y=6，求函数的解析式。
答案：y=x+1五、平面几何基本性质1.计算正方形ABCD的面积，已知AB=5cm。
答案：25cm²2.计算四边形ABCD的面积，已知AB=4cm，BC=3cm，CD=5cm，∠ABC=90°，∠ADC=120°。
答案：6.96cm²六、三角函数1.已知一直角三角形中，一条直角边的长度是3cm，另一条直角边的长度是4cm，求斜边的长度。
答案：5cm2.已知tanα=2/3，求sinα和cosα。
答案：sinα=2/√13，cosα=3/√13以上就是本次为大家准备的高一数学必修一的计算题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
高一数学指、对与幂基本运算(重点突破)练习题含答案
高一数学指、对与幂基本运算练习题【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A．21()x =- B12y =C．310)x x -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2B ．－2 C．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______.【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例2．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练2-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()1233127863125-⎛⎫⨯++-+⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()1205122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______.【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．（2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值：(1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 8e ++⋅+⋅+指、对与幂基本运算参考答案【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ）A ．21()x =- B 12y =C ．310)xx -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______. 【答案】14【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例3．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练3-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()12303127863125-⎛⎫⨯++-+ ⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()125122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.【答案】32##1.5(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______. 【答案】92##4.5【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.【答案】15-##0.2-2132128log 16πe25252311241555故答案为：15-三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值： (1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log8e ++⋅+⋅+。
高一数学指、对与幂基本运算练习题含答案
高一数学 指、对与幂基本运算练习题考试时间：90分钟 满分：100分A 组 基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合{}12A x Z x =∈-≤≤，{}22B x x =<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数231()x f x x-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．a b c >> D ．b<c<a4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知0.932,9,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．c a b <<D ．a b c <<5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题:p “0x ∃>，使得220x x -->”，则命题p 的否定是（ ） A ．0x ∀≤，总有220x x -->B ．0x ∀>，总有220x x --≤C ．0x ∃>，使得220x x --≤D ．0x ∃≤，使得220x x -->6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()()0f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么b a a +的值是( )A ．43B ．13C ．12D ．12-8．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润yx最大.A ．3B ．4C ．5D ．6二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2020·山东聊城一中高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的有（ ） A ．2111x y y x x -==+-，B ．2,0()(),0x x f x g v v x x ≥⎧=⎨-<⎩，C ．3()20)()20)f x x x g x x x x =-≤=--≤，D ．0()()1f x x g x ==，10．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）设0a >，m ，n 是正整数，且1n >，则下列各式中，正确的是（ ） A ．mn m n a a =B ．01a = C ．-=-mn m n a a D n n a a =三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·浙江·杭州四中高一期中）计算：1623415log log 9lg 2lg 2(2)22⎡⎤⨯+++-=⎣⎦____________． 12．（2022·四川·太平中学高一期中）计算：12031820222-⎛⎫++= ⎪⎝⎭_________．B 组 能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）计算：(1)14116-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)化简：(-0,0a b >>）.14．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）（1）计算：2021321168100481--⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a ≥（用分数指数幂表示）．15．（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）计算求值.(1)32log 70lg42lg5π3+++-(2)3log 169log log 273+ (3)1120370.02721)9-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(4)232log 9log 42lne log 4⨯++16．（2022·黑龙江实验中学高一期中）计算（1）7111log 242238111()log 4[()]71643-+⋅+-+； （2）2215log 5log 4(lg5)lg 2(lg51)⨯++⨯+指、对与幂基本运算练习题参考答案考试时间：90分钟 满分：100分A 组 基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合{}12A x Z x =∈-≤≤，{}22B x x =<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-【答案】A【分析】先解不等式化简集合,A B ，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合{}{}121,0,1,2A x Z x =∈-≤≤=-， {}{}2222B x x x x =<=-<<，因此{}1,0,1A B =-. 故选：A.2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数231()x f x x-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．a b c >> D ．b<c<a4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知0.92,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．c a b << D ．a b c <<故a b c <<. 故选：D5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题:p “0x ∃>，使得220x x -->”，则命题p 的否定是（ ） A ．0x ∀≤，总有220x x --> B ．0x ∀>，总有220x x --≤ C ．0x ∃>，使得220x x --≤ D ．0x ∃≤，使得220x x -->【答案】B【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可【详解】因为命题p 为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，即命题p 的否定为：“0x ∀>，总有220x x --≤”，故选：B ．6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()()0f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意，由函数的解析式求出()0f 的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()00223f =+=，则()()()303log 312f f f ==+=，故选：B ．7．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么b a a +的值是( )A ．43B ．13C ．12D ．12-从而43ba a +=. 故选：A ．8．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润yx最大.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】先根据题意求出总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系式，从而可得y x，化简后利用基本不等式可求得其最大值.【详解】根据二次函数的图象设二次函数为2(6)11y a x =-+， 因为图象过(4,7)，所以27(46)11a =-+，解得1a =-，所以22(6)111225y x x x =--+=-+-（*N x ∈）， 所以212252512y x x x x x x -+-==--+ 2512x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭252122x x≤-⋅+=，当且仅当25x x =，即=5x 时取等号，所以每辆客车营运5年时，其营运的年平均利润yx最大，故选：C.二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2020·山东聊城一中高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的有（ ）A ．2111x y y x x -==+-，B ．,0()(),0x x f x g v x x ≥⎧=⎨-<⎩，C ．()0)()0)f x x g x x =≤=-≤，D ．0()()1f x x g x ==，10．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）设0a >，m ，n 是正整数，且1n >，则下列各式中，正确的是（ ） A ．mn a =B ．01a =C ．-=mn a D a =三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·浙江·杭州四中高一期中）计算：1623415log log 9lg 2lg 2(2)22⎡⎤⨯+++-=⎣⎦____________． 【答案】812．（2022·四川·太平中学高一期中）计算：12031820222-⎛⎫++= ⎪⎝⎭_________．【答案】7【分析】根据指数的运算法则计算即可. 【详解】原式2417=++=． 故答案为：7.B 组 能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）计算：(1)14116-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)化简：(-0,0a b >>）.14．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）（1）计算：221321168100481--⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a ≥（用分数指数幂表示）．15．（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）计算求值.(1)32log 70lg42lg5π3+++-(2)3log 169log log 273+(3)112370.02721)9-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (4)232log 9log 42lne log 4⨯++16．（2022·黑龙江实验中学高一期中）计算（1）7log 242238111()log 4[()]71643-+⋅+-+； （2）2215log 5log 4(lg5)lg 2(lg51)⨯++⨯+。
高一数学基础计算题
初中计算题（一）班级________ 姓名__________ 一、填空题：1.若,13+=x则代数式341·132+++-+xxxxx的值等于 .2.如果a，b是方程012=-+xx的两个根，那么代数式a b ab+-的值是 .3．若1<x<4, 则化简22)1()4(-+-xx的结果是 .的算术平方根是，32的平方根是 .4.5.的值是，将分母有理化的值是 .二、选择题：6．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．20.3a b-与20.3ab-； B. 2312a b与322a b； C. 2ax与2bx； D. 25m n与2nm-7．下列根式是最简二次根式的是( )8．下列分式中，不论x取何值，都有意义的是（）A．251xx--B.211xx-+C. 213xx+ D.21xx+9．已知2=x,则代数式12--xx的值为（）A．－2B．2 C．32 D．4210.将()()213,2,61--⎪⎭⎫⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是（）（A）()02-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛＜()23-（B）161-⎪⎭⎫⎝⎛＜()02-＜()23-（C）()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛（D）()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛11.下列各式计算正确的是（ ）（A ）2612a a a =÷（B ）()222y x y x +=+（C ）x xx +=--21422（D ）53553=÷三、计算题12．解分式方程：13．解方程组：3419(1)4x y x y +=⎧⎨-=⎩14．解不等式组：315(1)260x x -⎧⎨+⎩＜＞15． 2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭16．()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+12(1)211x x x +=-+12(3)3(2)322x x x --≤⎧⎪⎨-<⎪⎩14(2)33162x x -=--25(2)26x y x y +=⎧⎨+=⎩）＋（）－（＋－abb a ]a b a b b a a [2÷17． 18．高一计算题（一）一、选择题：1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则(1)f -的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-5．函数y （ ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(4)为 （ ）A 2B 3C 4D 1 7.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ）A 437B 8C －24D －8 8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．120111tan 4523-⎛⎫⎛⎫-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ） A 3365 B 1665 C 5665 D 636510．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B.2πC. π2D. π 11．在△ABC 中，b 2＝a 2＋c 2＋3a c ，则∠B 等于( )A.60°B.45°C.120°D.150°二、填空题：12． 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________. 13．若2log 2,log 3,m n a a m n a +===14．函数2cos cos y x x x =的最大值是 ．三、计算题15．求下列函数的定义域： （1）y ＝x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋417 已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值18．对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，写出要求点的坐标．解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，∴Q（1，，0）故选D．点评：不同考查空间中点的坐标，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，它只是立体几何与空间向量中所出现的题目的一个小部分．2.如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集，当时，等于( )A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}【答案】D.【解析】依次执行程序框图中的语句：，；，；，；，；，；，；，；∴，，∴.【考点】读程序框图.3.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.4.已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（）B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，∴，∴，∴要使，只需，∴的取值范围是或．【考点】平面向量数量积与恒成立问题．5.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】角依次成等差数列,则，所以，且.【考点】等差数列，三角形内角和，三角形面积公式.6.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【答案】C【解析】由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.【考点】直线与圆的位置关系．7.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( ) A．B．[2,4]C．[0,4]D．【答案】B【解析】函数的对称轴为直线，开口方向上，且在上的最不值为，所以，因为，且0关于2的对称点为4，又因为在区间上的最大值为5，所以，故正确答案为B.【考点】二次函数的图像、最值.8.已知，且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于，，那么=，故选B【考点】二倍角的正弦公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。
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1-3
初中计算题(一)
班级________ 姓名__________
一、填空题:
1、若,13+=
x 则代数式
3
41
· 132
+++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1<x<4, 则化简22)1()4(-+-x x 的结果就是 、 的算术平方根就是 , 3
2的平方根就是 、 4、
5、
的值就是 ,
将分母有理化的值就是 、
二、选择题:
6.下列各组单项式中,就是同类项的就是( ) A.20.3a b -与20.3ab -; B 、
23
12
a b 与322a b ; C 、 2ax 与2bx ; D 、 25m n 与2nm - 7.下列根式就是最简二次根式的就是( ) A 、
、
、
、
8.下列分式中,不论x 取何值,都有意义的就是( ) A.
251x x -- B 、 2
11
x x -+ C 、 2
13x x + D 、 21x x +
9.已知2=x ,则代数式1
2--x x 的值为( )
A.－2
B.2
C.32
D.42
10、将()()201
3,2,61--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列,正确的结果就是( )
(A)()0
2-＜1
61-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()2
3- (B)1
61-⎪⎭
⎫ ⎝⎛＜()02-＜()2
3-
(C)()2
3-＜()0
2-＜1
61-⎪⎭⎫ ⎝⎛
(D)()02-＜()2
3-＜1
61-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ 11、下列各式计算正确的就是( )
(A)2612a a a =÷(B)()2
22
y x y x +=+(C)
x x
x +=--21
422
(D)5
355
3
=
÷
三、计算题
12.解分式方程: 12(1)2
1
1
x x x +=-
+
14(2)33162
x x -=--
2-3
）＋（）－（＋－ab
b
a ]a
b a b b a a [2÷13.解方程组:3419
(1)4x y x y +=⎧⎨-=⎩
14.解不等式组:315
(1)260x x -⎧⎨+⎩
＜＞
15. 2
111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
16.
()
32
22143-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+
17.
18. 高一计
算题(一)
一、选择题:
1.方程组2
0{=+=-y x y x 的解构成的集合就是
( )
A.)}1,1{(
B.}1,1{
C.(1,1)
D.}1{ 2.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M
N =∈-=Z 则，≤≤ ( )
A.{}01，
B.{}101-，，
C.{}01
2，， D.{}1012-，，，
3.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素,则a 的值就是
( )
A.0
B.0 或1
C.1
D.不能确定
4.若q px x x f ++=2
)(满足0)2()1(==f f ,则(1)f -的值就是 ( )
A 5
B 5-
C 6
D 6-
5.
函数y =
( )
A )4
3,21(- B ]4
3
,21[- C ),4
3[]2
1,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1(+∞⋃- 6.已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ,则f(4)为 ( )
A 2
B 3
C 4
D 1 7、333
4
)2
1
()21()2()2(---+-+----的值 ( )
A 4
3
7
B 8
C －24
D －8 8.α
ααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅
+= ( )
A.tan α
B.tan 2α
C.1
D.12
12(3)3
(2)32
2
x x x --≤⎧⎪
⎨-<⎪⎩25
(2)26
x y x y +=⎧⎨
+=
⎩0
1
11tan 4523-⎛⎫⎛⎫
-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3-3
9.βα,都就是锐角,且5sin 13α=
,()4
cos 5
αβ+=-,则βsin 的值就是 ( ) A 3365 B 1665 C 5665 D 6365
10.函数x
x x
x x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 ( )
A.1 B 、 2
π
C 、 π2
D 、 π
11.在△ABC 中,b 2＝a 2＋c 2＋3a c ,则∠B 等于( )
A 、60°
B 、45°
C 、120°
D 、150°
二、填空题:
12. 若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+就是偶函数,则)(x f 的递减区间就是_____________、 13.若2log 2,log 3,m n
a a m n a
+===
14.
函数2
cos cos y x x x =+的最大值就是 .
三、计算题
15.求下列函数的定义域: (1)y ＝
x ＋1 x ＋2 (2)y ＝1
x ＋3
＋－x ＋x ＋4 17 已知2tan =x ,求
x
x x
x sin cos sin cos -+的值
18.对于二次函数2
483y x x =-+-,
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。
19.已知函数x x y 2
1
cos 321sin
+=,求: (1)函数y 的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y 的单调递增区间。