必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题

班别 姓名 分数

一、选择题

1．已知cos α＝1

2

，α∈(370°，520°)，则α等于

( )

A ．390°

B ．420°

C ．450°

D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于

( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2

是

( )

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π

2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数

4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于

( )

A ．1

B ．2

C.12

D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于

( )

A ．－π2

B ．2k π－π

2

(k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2(k ∈Z )

6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ

＝2，则sin θcos θ的值是

( )

A ．－310

B.310

C ．±310

D.34

7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸

长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是

( )

A ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1

2的交点个数是 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 9．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π

2，k ∈Z }．则

( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．N

M D ．M ∩N ＝∅

10．设a ＝sin

5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7

，则 ( ) A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

二、填空题

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 12．方程sin πx ＝1

4

x 的解的个数是________．

13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π

12

)＝________.

14．已知函数y ＝sin πx

3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．

三、解答题

15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)

sin (－π＋α)·tan (－α＋3π)

.

(1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π

2，求cos α－sin α的值；

(3)若α＝－31π

3，求f (α)的值．

16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．

17．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π

8

.

(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．

18．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2

)的图象与x 轴的交点中，相

邻两个交点之间的距离为π

2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤

π12，π2时，求f (x )的值域．

19．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2

)的图象与y 轴交于点(0，3)，

且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝3

2，

x 0∈[π

2

，π]时，求x 0的值．

必修四第一章三角函数测试题（答案）

1、答案 B

2、答案 B

3、答案 A

4、答案 B

解析 由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2π

ω

＝π，ω＝2.

5、解析 若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π

2

(k ∈Z )．答案 D

6、答案 B 解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1

tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.

∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝3

10.

7、答案 C

解析 函数y ＝sin x y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫x －π10

y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

10. 8、答案 C 解析 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2＝sin x

2，x ∈[0,2π]， 图象如图所示，直线y ＝1

2与该图象有两个交点．

9、答案 B

解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝2k ＋14π，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪⎪

x ＝k ＋24π，k ∈Z .

比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得M N .选B.

10、答案 D 解析 ∵a ＝sin

5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π

28

>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2时，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π

7＝b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin αsin 2π

7

＝a .∴c >a .∴c >a >b .