列方程解题(二)课件
【02】列方程解答应用题
列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。
然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。
前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。
这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。
（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。
方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数。
这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。
2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。
4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为x。
未知数x 设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。
这就是列方程解应用题的关键和规律。
根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用x表示；设未知数方法有两种（1）直接设法（题目要求什么数就设什么数为x）。
（2）间接设法（先设某一个数为x，后通过这个数x去求所要求的未知数）。
2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。
（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
5.4 一元一次方程与实际问题(二)(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知5－练
解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际 应用，根据工作总量＝ 工作时间× 工作效率, 列 出方程求解即可.
感悟新知
知5－练
解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
依题意，得107×2016＋(30－1702)0(16＋x)＝1， 解得x＝12． 所以，还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
感悟新知
知4－练
(1)若两车相向而行， 慢车先开40 min， 快车开出几小时
后两车相遇？
解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程＋ 快车行驶的
路程＝1 500 km. 解：设快车开出 x h后两车相遇 .
由题意，得120×(x＋4600)＋150x＝1 700 . 解得x＝6 . 所以，快车开出6 h后两车相遇.
感悟新知
知5－练
解：设甲工程队每天掘进 x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m. 由题意，得 2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7， 所以乙工程队每天掘进 7－2＝5(m)． 所以1476＋－526＝10(天)． 所以，甲、乙两个工程队还需要联合工作 10 天．
感悟新知
解：设小明的速度为x
m/s，则他的哥哥的速度为32x
知4－练
m/s.
2 min 40 s＝160 s. 本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s
和3x m/s.
由题意，得160×32x－160 x＝400，解得x＝5 .
则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m/s). 设两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇.
知4－练
感悟新知
方法点拨：火车过桥问题的图形表示:
知4－练
(1)“火车完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离
列方程解决问题(二)教学设计教案
教学预备1. 教学目标1、初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，明白列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。
能正确列方程解应用题。
2、培育学生用不同的方式解决问题，在多种方式当选择最简单的方式。
2. 教学重点/难点找出应用题中的等量关系，能正确列方程解应用题。
找出应用题中的等量关系，能正确列方程解应用题。
3. 教学用具教学课件4. 标签教学进程一、新课导入：学期快要终止了，同窗们去超市为班级购买奖品。
看！文具店的商品真丰硕！若是给你50元人民币，你会买些什么作为奖品呢出示：记号笔：5元三角尺：4元橡皮：2元笔记本：8元笔袋：15元修正液：6元⑴学生发表各自方式，教师及时点评，引导学生尽可能在购物时正好用完这50元。
⑵在一名学生表达自己方式时，可要求他自己或另一名学生进行列式并计算。
⑶最后将这些方式，由学生评判，选取其中的最正确方案。
小丁丁、小胖、小巧和小亚每人都选购了一种学习用品：小丁丁：8支记号笔小胖：3个笔袋小巧：20块橡皮请将他们采购的情形填入表格中：你们能用一个等量关系式来表示这3个量之间的关系吗付出的钱－用去的钱＝找回的钱付出的钱—找回的钱＝用去的钱找回的钱＋用去的钱＝付出的钱师：若是设小亚买了x本笔记本，那么“付出的钱”、“用去的钱”、“找回的钱”这三个量别离怎么表达付出的钱：50元用去的钱：8x找回的钱：2元一、新课探讨：探讨一：依照等量关系列方程解决问题⑴出例如1：小胖带了80元去电影院买电影票，他一共买了5张儿童票，售货员找给她5元。
儿童票多少元一张提问：条件是什么问题是什么等量关系是什么板书：付出的钱－用去的钱＝找回的钱(付出的钱—找回的钱＝用去的钱)(找回的钱＋用去的钱＝付出的钱)你能依照等量关系列出相应的方程吗归纳对照：三个方程的未知数是不是参与计算哪个等量关系是符合题目表达顺序的若是让你选择你会选哪个等量关系来列方程(学生相互说一说，大组交流)⑵完整地解答例1：付出的钱—用去的钱＝找回的钱解：设儿童票x元一张。
《直线的两点式方程》名师课件2
探究点一
直线的两点式方程及其应用
例1、(1)直线l过点A(－1，－1)和B(2，5)，且点C(1 008，b)为直 线l上一点，则b的值为( C ) A．2 015 B．2 016 ①求BC边所在直线的方程； ②求BC边上的中线所在直线的方程．
[解] (2)①因为 BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
例题讲解
探究点二
直线的截距式方程及其应用
D
(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求 直线l的方程．
例题讲解
探究点二
直线的截距式方程及其应用
例2、(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相
等，求直线l的方程．
[解] (2)法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设 其斜率为k，则可得直线的方程为y＋2＝k(x－3)．
y 3 0 y 0 -6 5 x
x y 方程为： 1 2 3
2
x
（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。 方程为：
x y 1 5 6
截距式方程作图很方便
当堂练习
2.根据下列条件求直线的方程
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2； 5x-3y+15=0 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
解题思路：
求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但截距式
方程不表示垂直于坐标轴或过坐标原点的直线，因而要特
别注意这些特殊情况．与截距有关的问题也可设出点斜式 或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率，再 写出方程．
巩固练习：
2.(1)过点(1， 2)且斜率为－3 的直线的截距式方程为__________． (2)已知直线过点 P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线的方程．
二次函数与一元二次方程、不等式 课件(2)
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
五寒3、列方程解题(二)
例2、有20元和50元的纸币若干张，20元的比50元的多6张，两种纸币的币值同样多，求两种纸币各有多少张？例3、水果店用筐装苹果，若每筐装50个还差1只筐，若每筐装55个，又空1只筐。
问水果店有多少只筐和多少个苹果？例4、乌龟和仙鹤在同一个池子里，一共有96只脚，如果乌龟数量与仙鹤数量交换，则脚的总数比原来多6只，求乌龟与仙鹤各有几只？例5、学校合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？例6、梨子、苹果、桔子和柿子共有100个，如果梨子个数加上4，苹果个数减4，桔子个数乘以4，柿子个数除以4，所得个数相等。
问：四种水果各有多少个？例7、动物园里有一些犀牛、羚羊、孔雀，三种动物共有头26个，脚80只，犄角20个。
已知犀牛有4只脚、1只犄角；羚羊有4只脚、2只犄角；孔雀有2只脚，无犄角。
请聪明的同学算出三种动物各有几只？例8、求唐老鸭和米老鼠原来各有邮票多少张？1、一个气球比一个彩灯便宜6元。
15个气球和3个彩灯共值72元，问每个气球、彩灯各多少元？2、甲、乙两人原来共有存款10000元，甲用去2000元，乙用去500元，此时乙剩下的钱数比甲剩下的钱数的2倍多300元，求甲、乙两人原来各有多少元钱？学以致用 享受成功 我的作业 ☆如果你给我100张邮票，我的邮票数将是你的2倍。
你只要给我10张邮票，我的邮票数就是你的6倍。
3、水果店有苹果，每筐装20千克则少1个筐，每筐装25千克则多1个筐，求苹果的千克数和筐个数？4、五年级女生人数比男生人数的一半多1人，男生人数比女生人数的3倍少18人，那么五年级共有多少人？5、五年级有甲、乙两个班，如果从甲班调10人到乙班去，则甲班人数比乙班少4人；如果从乙班调4人到甲班去，则甲班人数是乙班的2倍。
甲、乙两班原来各有多少人？6、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有脚118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），问蜻蜓有多少只？7、某班学生要栽一批树苗。
第五单元 第4课时 解方程(2)(课件)五年级数学上册 最新人教版
（1）
xm
2.7 m 6.9 m
（2）
原价：x 元 降价：45 元 现价：128元
x+2.7 = 6.9 解:x+2.7 - 2.7 = 6.9-2.7
x = 4.2
x−45= 128 解:x−45+45 = 128+45
x = 173
（教材第70页第3题）
4. 根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
2. 看图列方程，并求出方程的解。
根据“单价×数量=总
价”可以列出方程。
墨水 墨水 墨水 x元 x元 x元
3x=8.4 解：3x÷3=8.4÷3
8.4元
x=2.8
（教材第68页“做一做”第2题）
3．根据数量关系列方程并解方程。
(1)70减去x的差是41.8。
(2)14除以x的商是3.5。
70－x＝41.8
（3）
（4）
每盒18元
x元/支
12x = 18 解:12x÷12 = 18÷12
每杯75 g
x÷4 = 75
解:x÷4×4 = 75×4
x = 1.5
x = 300
5. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
x+2=12 y+3=12
x－2=12 y－3=12
2x=12 3y=12
x÷2=12 y÷3=12
5 简易方程
第4课时 解简单的方程
人教版五年级数学上册
解下面的方程，并说说你的解题依据。
（1）3.8+x = 7.6
（2）x −3.14 = 1.52
解：3.8+x−3.8 = 7.6−3.8 解：x−3.14+ 3.14 = 1.52+3.14
浙教版数学七年级下册课件2.3解二元一次方程组(2)
7．解下列方程组： x＋2y＝8，
(1)3x－2y＝4. 解：x3＋ x－2y2＝y＝8， 4.②① ①＋②，得 4x＝12，解得 x＝3. 把 x＝3 代入①，得 3＋2y＝8，解得 y＝52.
x＝3， ∴原方程组的解为y＝52.
3x＋12y＝8， (2)2x－12y＝2. 解：3x＋12y＝8，①
5.方程组x3－ x＋y＝y＝17，的解为__xy_＝＝__12_，___.
【解析】
x－y＝1，① 3x＋y＝7.②
①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝1.
∴原方程组的解为xy＝＝12.，
6.已知 x，y 满足方程组x2＋x＋3yy＝＝3－，1，则 x＋y 的值为_____1____. 【解析】 解方程组x2＋x＋3yy＝＝3－.②1，① ①×2－②，得 5y＝－5，解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入①，得 x＋3×(－1)＝－1，解得 x＝2. ∴x＋y＝2－1＝1.
11．解下列方程组： 3（x－1）＝y＋5，
(1)5（y－1）＝3（x＋5）.
解：原方程组可化为35xy－－3y＝x＝8，20.①② ①＋②，得 4y＝28，解得 y＝7. 把 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解为xy＝＝75.，
23u＋34v＝12， (2)45u＋56v＝175.
∴原方程组的解为xy＝＝21，，
2．用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中，无法消元 的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
3．已知二元一次方程组23xx＋ －57yy＝ ＝1－3， 7，①②用加减消元法解方程组，正确的是 (C )
部编版五年级上册数学 第5单元 简易方程：3 解方程(2课时)
3解方程第1课时解方程(一)课时目标导航解方程(一)。
(教材第67～68页例1、例2、例3)1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。
2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点：理解并掌握解方程的方法。
难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
一、情景引入同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。
(学生思考后会说，可以是任意数。
)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)二、学习新课1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。
(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。
)追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3x＝6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
)(2)方程的解和解方程。
教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。
求方程解的过程叫做解方程。
提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。
4.4列方程解决问题(第二课时)(教案)-五年级上册数学沪教版
4.4列方程解决问题（第二课时）（教案）五年级上册数学沪教版当我站在讲台上，面对着五年级的孩子们，我感到一种莫名的激动。
今天我要教授的是4.4列方程解决问题，这是他们理解数学的重要一步。
一、教学内容我们使用的教材是沪教版五年级上册数学，今天要学习的章节是4.4列方程解决问题。
这部分内容主要让学生学会通过列方程来解决实际问题，使他们能够将数学知识应用到生活中。
二、教学目标我希望通过这节课，学生们能够理解列方程解决问题的关键，掌握列方程的基本方法，并能运用到实际问题中。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握列方程解决问题的方法，难点则是如何将实际问题转化为方程。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，以及学生们需要写的练习册。
五、教学过程我先用一个实际问题引入：“小明有苹果和香蕉两种水果，他一共有了10个水果，苹果每斤2元，香蕉每斤3元，他一共花了12元，请问他各买了多少斤苹果和香蕉？” 学生们开始思考，我引导他们尝试用方程来解决问题。
接着，我引导学生分析问题，将问题转化为方程。
我解释说，我们可以设苹果的斤数为x，香蕉的斤数为y，那么我们就可以得到两个方程：x + y = 10 和 2x + 3y = 12。
通过解这两个方程，我们就能得到x和y的值，也就是小明买了多少斤苹果和香蕉。
然后，我让学生们自己尝试解这两个方程。
我走下讲台，巡视在学生们中间，解答他们的问题。
我发现大部分学生都能理解并掌握了解方程的方法。
在学生们解答完问题后，我邀请了几位学生上来分享他们的解题过程。
我鼓励他们用自己的语言来解释问题，这样能更好地帮助他们理解和记忆。
六、板书设计我在黑板上写下了今天的关键点：列方程解决问题的步骤，以及解方程的方法。
我希望通过板书，学生们能够更清晰地理解和学习。
七、作业设计我布置了一道类似的实际问题作业：“小华有苹果和香蕉两种水果，他一共有了8个水果，苹果每斤1.5元，香蕉每斤2元，他一共花了10元，请问他各买了多少斤苹果和香蕉？” 我要求学生们用方程来解决这个问题，并写下他们的解题过程。
3-3-2 一元一次方程的解法(二)去分母(教学课件)-七年级数学上册同步备课系列(人教版)
1
1
42 x 42 x 42 x 42 x 42 33
3
2
7
即
28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得
化系数为1，得
1386
答：这个数为x=
97
.
97x=1386
1386
x=
97
自学导航
3x 1
3x 2 2 x 3
2
.
解方程：
2
10
5
迁移应用
3.解下列方程:
3−1
(1)
2
=
4+2
3−1 3+
2−1
2+1
；(2)1= ；(3)
-x=
；
5
4
2
3
4
3−2
(4)
-(2-x)=x.
2
解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x-1)=2(4x+2).
去括号，得15x-5=8x+4.
移项,得15x-8x=4+5.
合并同类项,得7x=9.
D.-10
+1 2−
-4
2.若式子 与 的值的和等于2，则x的值为______.
3
2
迁移应用
+3 2−3
3.已知 比
的值大1,求2-a的值.
4
7
+3 2−3
解:根据题意,得 =1.
4
7
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28.
去括号,得7a+21-8a+12=28.
移项,得7a-8a=28-21-12.
解一元一次方程(第2课时)-2022-2023学年七年级数学上册课件(苏科版)
去分母：6(20x-10)-5(10x+30)=30(0.5x+2)
去括号：120x-60-50x-150=15x+60
移项：120x-50x-15x=60+60+150
合并同类项：55x=270
系数化为1：x=
例6 解下列方程
+ −
（3）
=1
. .
+ −
再去括号：3x-2x+14=54-3x
移项：3x-2x+3x=54-14
合并同类项：4x=40
系数化为1：x=10
02
方程的概念
方程的解
知识精讲
若方程中有分母呢~
自然又要先去分母啦~
+ −
Q1：如何去分母呢？以“ + =2”为例~
操作：等式两边同时乘以6—分母的最小公倍数
依据：等式性质2
例10
− − − −
解方程：
+
=
+
【分析】
每个分数线上下之间都有统一的联系：
分子=分母+(1+x)
2021-x=2020+(1-x)
2019-x=2018+(1-x)
2020-x=2019+(1-x)
2018-x=2017+(1-x)
解：移项： { [ ( x+1)+1]+1}=2
移项： ( x+1)=5
去分母： [ ( x+1)+1]+1=4
列方程解应用题2(和倍问题)
2、∠1和∠2合起来是一个平角，∠1的大小是∠2的3 倍。∠1和∠2分别是多少度?
2
1
多18张，两人各有邮票多少张？
练习一 练习二 练习三
本课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为在 列方程解应用题的时候，哪些地方是值得你注 意的？ 1、根据关键句画出线段图。 2、找到等量关系。 3、正确列出方程。
4、检验。
1、体育室里有篮球和足球共20个，其中篮球的只数是 足球的1.5倍，体育室里有篮球和足球各多少个？
探究一 探究二 探究三
练一练:
图书室有漫画书和科普书共200本，其中科普书的本数是漫画 书3倍。图书室有漫画书和科普书各多少本？ 解：设漫画书有X本，那么科普书有3X本 漫画书的本数＋科普书的本数＝总本数 X+3X=200 4X=200
X=50
3X=3×50=150 答：图书室有漫画书50本，科普书有150本。
X=30 2x=2×30=60
探究一
3x=3×30=90
探究二
探究三
答：蜻蜓有30只，蝴蝶有60只，蜜蜂有90只。
练习一 练习二
练习三
练习一:
小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的 邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别有多 少张邮票？
小集邮册的邮票张数+大集邮册的邮票张数=这两本集邮册共有的邮票张数
练习一 练习二
练习三
练习三:
1、一个长方形的周长是14.4厘米，长是宽的3倍，这个长 方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？
2、一个梯形的面积是100平方厘米，下底是上底1.5倍，高
是上底的2.5倍，，这个梯形的上底、下底、高各是多少厘
五年级上册数学教案-63列方程解决问题(二)▏沪教版
五年级上册数学教案-63列方程解决问题（二）▏沪教版（二）教学目标：1、从解题过程中切实理解用方程解决问题的优越性，提高学生用方程解决问题的自觉性和积极性。
2、分析题目中的数量关系，掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
3、提高学生阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
（三）教学重难点：1、教学重点：熟练掌握列方程解决含有两个未知数的问题解决的方法。
2、教学难点：熟练掌握列方程解决含有两个未知数的问题解决的方法。
三、学情分析：学生在五年级上册第五单元《简易方程》已经有过这方面的解题经验，解决问题中的例4，例4的特点也是要求两个未知数，只不过是属于一个数是另一个数的小数倍数，而本例题是属于分数范畴内。
解决类似这样的题学生要思考两个要点：要点一，两个未知数怎么办？要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数，还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程。
四、教学过程：（一）课前谈话，了解学情。
1、同学们，请仔细观察老师，猜猜老师今年多少岁？2、到底多少岁呢？老师先卖个关子，给你们提供一组信息，我们来分析一下。
3、课件出示，仔细观察线段图，你读懂了什么？预设a：生1答：老师今年的年龄是小华年龄的4倍。
（小华年龄是老师的14）生2答：老师和小华今年的年龄和是50岁。
谁能完整地说一说？（老师今年的年龄是小华年龄的4倍，老师和小华今年的年龄和是50岁）预设b：（老师今年的年龄是小华年龄的4倍，老师和小华今年的年龄和是50岁）4、你们觉得这位同学把这幅线段图的意思表达清楚了吗？（清楚了）5、你能用以前学过的列方程的方法求出老师今年的年龄吗？学生口答。
同意吗？（同意）6、师：现在知道老师多少岁了吧（36岁）你们看，运用数学知识能够解决很多的问题。
7、今天这节课我们继续解决生活中的实际问题。
教师板书：解决问题。
（二）自主学习、探究新知。
1、请同学们看这道题，先想一想解决问题的步骤，你想如何解决这个问题？2、指名回答。
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版
意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意， 得x+(2x-3)=834，解得x=279， 所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每 支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x
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4、比较前面三道题，讨论下面的问题。
（1）、第1题“甲、乙两地相距1268千米”这个数量相当于第 2题、第3题中的哪个数量。
（2）、第2题“每盒粉笔a元”这个数量相当于第1题、第 3题中的哪个数量。
（3）、第3题“12箱梨”这个数量相当于第1题、第2题中的 哪个数量。
答：速度应是160千米/时。
2、王老师用200元为学生买办公用品，他先买了8瓶墨水，每 瓶4元，剩下的钱刚好买14盒粉笔，每盒粉笔a元。找 出数量间 的等量关系，并求a表示的值。
4元/瓶，8瓶 a元/盒，共14盒
共200元
（1）、以总价为等量：4×8+14a=200 （2）、以墨水总价为等量：4×8=200-14a （3）、以粉笔总价为等量：14a=200-4×8
3、水果店运来8箱苹果和12箱梨，共重240千克，每箱梨重10千克，
每箱苹果重n千克。找出数量间的等量关系，并求n表示的值。
10kg/箱，12箱 n千克/箱，8箱
共240千克
（1）、以总质量为等量：10×12+8n=240 （2）、以12箱梨的质量为等量：10×12=240-8n （3）、以8箱苹果的质量为等量：8n=240-10×12
解：设速度为X千米/时。 154×2=1268-6X
第三种：以剩下的路程为等量：
解：设速度为X千米/时。 6X=1268-154×2
308=1268-6X
6X=1268-308 6X=960
6X=1268-308
6X=960 X=960÷6
X=960÷6
X=160 答：速度应是160千米/时。
X=160
速度
1268千米
时间
第 一 种 ： 以 总 路 程 为 等 量 ：
甲
行驶2小时，速度154千米/时 2×154 6小时行完，速度是？千米/时 6X
乙
解：速度应是X千米/时。
2×154+6X=1268
6X=1268-308 6X=960 X=960÷6 X=160 答：速度应是160千米/时。
第二种：以已行的路程为等量：
15×4பைடு நூலகம்X= 72
2、服装厂第二天比第一天多做衣服30套，第二天的工 作效率是15套/时，工作8小时。第一天做了多少套？ 解：设第一天做了X套。 15×8-X=30 120-X=30 X=120-30 （套） X=90
答：第一天做了90套。
3、图书馆要修补820本图书，已经修补了400本。剩 下的6小时修补完，平均每小时修补多少本？
已经修补了400本 剩下的6小时修补完，平均每小时修补X本
820本 解：设平均每小时修补X本。 6X=820-400 6X=420
X=420÷6
X=70 答：平均每小时修补70本。
总路程
1、甲、乙两地相距1268千米，一列火车从甲地开往乙地，已行驶了
时间
2小时，速度是154千米/时。剩下的路程要6小时行驶完，速度应是多 少？
浙江版教材四年级下册
列方程解题（二）
——练一练十三
1、工地需要水泥72吨，每次运15吨。运4次后还差多少吨？
每次运15吨，运了4次 还差X吨
72吨 解：设运4次后还差X吨。 把方程补充完整，并说一说分别以什么为等量
（1）、以运走的吨数为等量
（2）、以每次运的吨数为等量 （3）、以总量为等量
72-X= 15×4 15= （72-X）÷4