工程光学作业
工程光学练习题与解答
工程光学练习题与解答工程光学练习题与解答光学作为一门应用广泛的工程学科，对于工程师们来说是非常重要的一门课程。
理解光学原理和应用是工程师在设计和制造光学器件和系统时必备的技能。
为了帮助读者更好地理解和掌握工程光学知识，本文将提供一些光学练习题和详细的解答。
1. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面透镜上，透镜的焦距为f。
求出该透镜的曲率半径和球面上的光焦点位置。
解答：根据透镜公式，1/f = (n-1)(1/R1 - 1/R2)，其中n为透镜的折射率，R1和R2分别为透镜两个球面的曲率半径。
由于球面透镜是对称的，所以R1 = R2 = R。
将入射光束的方向与透镜法线方向垂直，可以得到R = 2f。
由于光线垂直入射到球面透镜上，入射角为0，根据球面折射定律，折射角为0。
因此，光线通过透镜后仍然是平行光束，光焦点位置在无穷远处。
2. 一个凸透镜的焦距为20cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：根据薄透镜公式，1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/20 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = 60cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -60/30 = -2。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为2。
3. 一个凹透镜的焦距为-15cm，物距为30cm。
求出像的位置和放大倍数。
解答：由于凹透镜的焦距为负值，所以可以根据薄透镜公式得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入已知数据，得到1/-15 = 1/v - 1/30。
解方程得到v = -10cm。
根据放大倍数公式，放大倍数为m = -v/u。
代入已知数据，得到m = -(-10)/30 = 1/3。
由于负号表示像是倒立的，所以像是倒立的，并且放大倍数为1/3。
4. 一个平行光束垂直入射到一个半径为R的球面镜上，镜的焦距为f。
华南理工大学工程光学作业1.2w
1.4 电介质、磁性体、导电体的物质 方程 （P3）
参考答案：
麦克斯韦方程组并未给出表示介质中电磁场的矢量D、H以及 J与表示真空中电磁场的矢量E、B的关系，即介质特性与电磁场量 的关系，这些关系通常称为物质方程组。 若介质的光学特性是各项同向的，则：
D =εE, B = μH, j = σE
式中介电常数ε描述介质的电学性质 、磁导率μ描述介质的磁 学特性和电导率σ描述介质的导电特性。 其中ε= ε0εr、μ= μ0 μr
单色光波的相速度v是指单色光波相位的传播速度，
也即是单色光波等相面的传播速度。
v
k
c
r r
2.4 相速度与群速度 （续一）
复色光的相速度：若令复色光相位为常数（
t k z 0
）则某时刻等相位面的位臵对时间的变化率即为 等相位的传播速度，即复色光的相位速度。
dz v dt k
1.6麦克斯韦方程组所描述的电磁现象 的规律（P5）
参考答案：
任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变 化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间 产生变化的电场，变化的电厂和变化的磁场之间互 相联系，互相激发，并且以一定的速度向周围空间 传播，组成一个统一的电磁系统。
1.7玻印亭矢量的概念及计算公式（P6）
完整题目：指出平面光波横波特性的内容 参考答案：
① 平面光波的电场矢量和磁场矢量均垂直于波矢方 向（波阵面法线方向），平面波是横电磁波； ②平面光波的波矢方向与能流方向相同； ③电场E与H的数值之比为正实数，E和H同相位。
2.8波动方程的计算
完整题目： 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向
传 播 ， 其 频 率 为 4×1014 Hz ， 电 场 振 幅 为 14.14v/m。如果该电磁波的振动面（电矢量 方向与传播方向构成的平面）与xy平面成45°， 试写出E和B的表达式。
工程光学习题答案(附试题样本)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
作业参考答案
四、计算
1、P.17 第6题（ U 2 = 2o58′ L2 = 191.9mm ） ′ ′ 平面后17.43 mm处，像高-0.7143 mm。） mm。） 2、P.17 第7题（平面后 处 像高在一张报纸上放一平凸透镜，透镜的厚度为９mm。当平面朝上时， 3、在一张报纸上放一平凸透镜，透镜的厚度为９mm。当平面朝上时，报纸 上字的虚象在平面下６mm处 凸面朝上时，字被放大一倍， 上字的虚象在平面下６mm处，凸面朝上时，字被放大一倍，求该透镜的 折射率及球面曲率半径。（ 折射率及球面曲率半径。（ n=1.5 , r= -6 mm ) 一个玻璃球直径为400mm 玻璃折射率为1.5 球中有两个小气泡， 400mm， 1.5， 4、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个小气泡，一个 在球心，一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向， 在球心，一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察 这两个气泡，它们之间的距离为多少？ 这两个气泡，它们之间的距离为多少？ 从左边观察： 从右边观察： （从左边观察： l AB = 120mm 从右边观察： l AB = 200mm ） ∆ ∆
五、设计与思考
汽车后视镜通常为球面反射镜， 汽车后视镜通常为球面反射镜，请描述这类反射镜 的特点。驾驶时， 的特点。驾驶时，往往驾驶员更希望水平方向范围 更宽，既关注公路轴线附近细节， 更宽，既关注公路轴线附近细节，也需了解远离轴 线的情况，请根据这种需求设计更适用的后视镜。 线的情况，请根据这种需求设计更适用的后视镜。 采用变曲率柱面反射镜） （采用变曲率柱面反射镜）
h1 f '= tgU k ' hk lF ' = tgU k '
l H ' = l F '− f '
工程光学第一章练习参考答案
l 2 ' 15 mm
第一章 16
(２)凸面镀反射膜 r1
l , r 30 , n 1 , n ' 1 n' l' l' n l n' n ' n n ' n r r 1 11 30 15 mm
第一章 16
(３)凹面镀反射膜 (a)在左球面折射
l 2 ' 10 mm
第一章 16
(４)凹面镀反射膜 (a)在左球面折射 (b)在右球面第二次反射
r1
r2
l 2 ' 10 mm
(c)再左球面第三次折射
l 50 mm , r 30 , n 1 . 5 , n ' 1 n' l' 1 l' n l 1 .5 50 n ' n r 1 1 .5 30
n1
I2’
n 1 sin I 1 n 1 sin I 2 ' I1 I 2'
第一章 8
I1’ I1 n 0 sin I 1 n 1 sin I 1 ' n 1 sin I 2 n 2 sin 90 n 2 I 1 ' 90 I 2 I2
n0 n2 n1
3 10 1 . 526
8
1 . 966 10 m / s
8 8
3 10 2 . 417
1 . 241 10 m / s
第一章 ４
Ｄ=?
h=200mm
全反射问题． (1)
n sin I 1 sin 90 sin I 1 I 41 . 81 n
I
1
工程光学作业讲解(郁道银)
Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, So the building is 100m tall.
x 2 = 170 3.4
x=100 (m)
2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get,
and l’=14
f’=9
l=-25.2(cm)
The stop is one-half that distance is front of the lens, so ls=12.6(cm) ∴ls’=31.5(cm)
Θβ =
Dex l′ 31.5 = s =− 25 .2 Dstop l s 2
∴
Dex = 2.5 × 0.8 = 2(cm)
2. Two lenses, a lens of 12.5cm focal length and a minus lens of unknown power, are mounted coaxially and lenses: 1) Where is the entrance pupil? 2) Where is the exit pupil? 8 cm apart. The system is a focal, that is light entering the system parallel at one side emerges parallel at the other. If a stop 15mm in diameter is placed halfway between the
工程光学习题答案
工程光学习题答案第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学作业参考题解1
工程光学作业参考题解11-4 解：据题意作图如图。
要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：5.111sin ==n I m （1）而由几何关系有h d R tgIm2/-=， （2）把 5315.111sin1cos 22=-=-=m m I I 和（1)(81.35881.3571551600155.1320021cos sin 212mm I I h R mm =+=+=⨯⨯⨯+=⋅+=1-7 （1）证明光的反射定律：①先证明入射光线、反射光线与法线在同一平面—— 如图1，设∑为两种介质的分界面，光从S 点经界面反射到达P 点，过S 点和P 点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo ′。
考虑oo ′线外的任意点B ′,它到oo ′的垂足为B ，不难看出SB<SB ′, PB<PB ′,因此，SBP 的光程要小于SB ′P 的光程；即光程最短的路径应在∏平面内，所以实际的入射光线、反射光线和法线都应在入射面内。
②证明反射角等于入射角—— 如图2，光从S 点经介质分界面与入射面交线上未确定点B 反射到达P 点，假设介质是均匀的，折射率为n ，则得光程： )()(2222x f x a b n x h n BP n SB n L =-+++=+=求L 关于x 的一阶导数：''sin sin )(2222I n I n x a b x a nxh x ndxdL -=-+--+=据费马原理有 0=dxdL （光只走光程取极值的路线），所以 ''s i n s i n I I =，即 I I =''——反射角等于入射角。
1-14 解：oo ′图2图1对球面反射镜 n n -='， 由 l n nl ''=β 得 l n nl ''β= ，即l l β-=' （1）又由rn n l n l n -=-''' 得rll 21'1=+（2）联立（1）（2）式得 )11(2β-=r l （3）由（1）（3）可求得不同放大率情况下的物距和像距： 当 0=β时，-∞=l ， )(502'mm r l -==当⨯-=1.0β时，)(550)1.011(2100mm l -=--⨯-=， )(55)550(1.0'mm l =-⨯=；当⨯-=2.0β时，)(300)2.011(2100mm l -=--⨯-=， )(60)300(2.0'mm l -=-⨯=； 当 ⨯-=1β时，)(100)111(2100mm l -=--⨯-=， )(100)100(1'mm l -=-⨯= 当 ⨯=1β时，)(0)111(2100mm l =-⨯-=， )(0'mm l = 当 ⨯=5β时，)(40)511(2100mm l -=-⨯-=， )(200)40(5'mm l -=-⨯= 当 ⨯=10β时，)(45)1011(2100mm l -=-⨯-=， )(450)45(10'mm l -=-⨯= 当 ∞=β时，)(50)11(2100mm l -=∞-⨯-=， ∞='l。
工程光学画图题
1画出像方焦面2在像方焦面上任取一点B 3连接中心O 与B4过A 做OB 的平行线交透镜于C (倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面) 5连接BC ，并延长交主轴于A ’1延长B ’A ’交物方主平面于Q 点，连接QF ，并延长（过物方焦点的光线经系统后平行于光轴） 2连接A ’与F ’交像方主平面与Q1’，过Q1’画主轴的平行线交QF 延长线与A 点（平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点） 3同理画出B 点1画出像方焦面OBCQQ1’BCO2在像方焦面上任取一点B 3连接中心O 与B4过A 做OB 的平行线交透镜于C (倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面) 5连接BC ，并延长交主轴于A ’ *虚物1画出焦面2在物方焦面上任取一点B 3连接中心O 与B ，4过A ’做OB 的平行线交透镜于C (过物方焦面上一点发出的光束经系统后为一平行线) 5连接BC ，并延长交主轴于A1画出焦面2在焦面上任取一点B 3连接中心O 与B4过A 做OB 的平行线交透镜于C (倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面) 5连接BC ，并延长交主轴于A ’1在透镜1的像方焦面任取一点B1 2连接中心O1与B13过A 做O1B1的平行线交透镜1于C ，延长B1C 可交主轴于一点，此即第一次所成的像点 (倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面)OCBOCBB1O1C O2B24 过透镜2的中心O2，做B1C 的平行线，交像方焦面于B2点(倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面)5连接B1B2并延长交主轴与A ’点，次即A 经过系统的最终成像点1过B ’做主轴的平行线B ’C1交像方主节面于C12延长B ’C1交物方主节面于C2（光线与主面的交点，其高度相等） 3连接C2与物方焦点F ，（过物方焦点的光线经系统后平行于光轴） 4连接B ’F ’交像方主节面于C3点，（平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点）过C3做主轴的平行线，交C2F 于B 点 5做BA 垂直于主轴1在透镜1的像方焦面任取一点B1 2连接中心O1与B13过A 做O1B1的平行线交透镜1于C ，延长B1C 可交主轴于一点，此即第一次所成的像点 (倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面)4 过透镜2的中心O2，做B1C 的平行线，交像方焦面于B2点(倾斜于光轴的平行光束过系统后汇交于像方焦面)5连接B1B2并延长交主轴与A ’点，次即A 经过系统的最终成像点1画出任意一条光线AB ，连接BA ’2过中心O 做AB 的平行线交BA ’于C1点，过C1做主轴的垂线，交主轴于F ’点，次即为像方焦点。
华南理工大学工程光学作业10w
位于空气中的两个薄透镜，其参数为 f1 ' ＝ 100mm， f 2 ' ＝70mm， d ＝50mm，求组合系统 的焦距和基点位置。
10.4计算题（参考答案）
令 l1 =- , 按高斯公式和过渡公式有： l1 f1 ' 100mm l2 l1 ' d1 100 50 50 mm l2 ' lF ' f ' l2 f 2 ' 50 70 29.2mm l2 f 2 ' 50 70
光学工程作业Байду номын сангаас讲
作业与思考题十
10.1习题8-1（P367 作图题）
（1）
⑥该光线过⑤点 ①光线延长线过B点 ②光线平行① F ⑦光线延长线过B点 ③ ⑤ ③④得到交点 ④焦平面
F’
A’
A
10.1习题8-1（P367 作图题）
（2）
A
F F’
A’
10.1习题8-1（P367 作图题）
（3）
①该光线延长线过B点 ⑦该光线延长线过B点 B’ F A’ ②光线平行① ③ ④ F’
l1 ' l2 ' 100 29.2 58.4 mm l2 50 d 50 ) 58.4 (1 ) 29.2 mm f1 ' 100
lF ' f '(1
lH ' lF ' f ' 29.2 58.4 29.2 mm 由于光组处于空气中，故有： f f ' 58.4mm lF f (1 d 50 ) 58.4 (1 ) 16.7 mm f1 70
一薄透镜焦距为200mm，一物体位于透镜前 300mm处，求像的位置和垂轴放大率。
工程光学练习答案(带样题).doc
工程光学练习答案(带样题)期末，东北石油大学审查了09级工程光学的测量和控制材料。
第一章练习1，假设真空中的光速为3米/秒，则计算水中(n=1.333)、皇冠玻璃(n=1.51)、燧石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、钻石(n=2.417)和其他介质中的光速。
解决方案:当灯在水中时，n=1.333，v=2.25m米/秒，当灯在皇冠玻璃中时，n=1.51，v=1.99m米/秒，当灯在燧石玻璃中时，n=1.65，v=1.82m米/秒，当灯在加拿大树胶中时，n=1.526，v=1.97m米/秒，当灯在钻石中时，n=2.417，v=1.24米/秒。
2.一个物体穿过针孔照相机，在屏幕上形成一个60毫米大小的图像。
如果屏幕被拉开50毫米，图像的尺寸变成70毫米，计算出从屏幕到针孔的初始距离。
解决方案:在同一个均匀的介质空间中，光直线传播。
如果选择通过节点的光，方向不会改变，从屏幕到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形的相似性得到:因此，x=300mm毫米意味着从屏幕到针孔的初始距离是300毫米。
3、一块厚度为200毫米的平行平板玻璃(n=1.5)，下面放一块直径为1毫米的金属板。
如果玻璃板上覆盖有圆形纸片，则要求玻璃板上方的任何方向都不能看到纸片。
这张纸的最小直径是多少？解决方案:如果纸片的最小半径是x，那么根据全反射原理，当光束从玻璃发射到空气中的入射角大于或等于全反射临界角时，就会发生全反射，正是由于这个原因，在玻璃板上方看不到金属片。
全反射的临界角由下式确定:(1)其中N2=1，n1=1.5，根据几何关系，利用平板的厚度和纸张与金属片的半径计算全反射临界角的方法如下:(2)纸张的最小直径x=179.385mm毫米可以通过组合等式(1)和(2)来获得，因此纸张的最小直径为358.77毫米4.光纤芯的折射率是n1.包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0。
计算光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1是光在光纤中以全反射模式传播时，光在入射端面的最大入射角)。
工程光学综合练习题
工程光学综合练习题工程光学是光学学科的一个重要分支，它关注于利用光学原理和技术来解决实际工程问题。
本篇文章将为您提供一套综合性的工程光学练习题，在完成每道题目后，您可以在下方找到相应的详细解答。
请准备好您的思维和计算能力，并让我们一起开始吧！练习题一：透镜的成像一个物体位于离一透镜的左侧10 cm处，虚物距为15 cm。
透镜的焦距为20 cm。
请计算：1. 物体的实际高度；2. 物体到透镜的像距和像的放大倍数；3. 像的性质（实像还是虚像）。
练习题二：光的折射一束光从空气（n=1）垂直入射到玻璃（n=1.5）中。
根据折射定律，请回答以下问题：1. 入射角和折射角的关系；2. 光的速度在空气和玻璃中的比值；3. 光的频率在空气和玻璃中是否改变。
练习题三：干涉现象两束相干光垂直入射到一个薄膜上，反射光和透射光的路径差为λ/4。
请回答以下问题：1. 反射光和透射光的相位差；2. 当反射光和透射光合成时，是否会发生干涉现象；3. 干涉程度与路径差的关系。
练习题四：光的偏振一束偏振光以45°的角度入射到一块偏振片上，通过该偏振片后，请回答以下问题：1. 出射光的偏振状态；2. 若将这束出射光再次入射到另一块偏振片上，且两片偏振片光轴垂直，求通过第二块偏振片的光的强度比原来的光强。
练习题五：光的衍射一束单色光通过一个狭缝后，发生衍射现象。
请回答以下问题：1. 产生衍射现象的必要条件；2. 当狭缝越窄时，衍射条纹的宽度是增大还是减小；3. 如何利用衍射现象来测量小孔的直径。
练习题六：激光技术激光在现代工程中有着广泛的应用。
请简要回答以下问题：1. 什么是激光，它与常规光有何不同之处；2. 列举至少三个激光应用的领域，并简述其原理；3. 激光在通信中的作用和优势是什么。
解答如下：练习题一：1. 物体的实际高度为10 cm。
2. 物体到透镜的像距为40 cm，像的放大倍数为1。
3. 像为实像。
练习题二：1. 入射角和折射角的关系由折射定律给出：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2分别为两种介质的折射率。
工程光学作业
作业1（时间9月24日—10月26日）每个人独立完成1. 证明单色平面波的波函数)cos(t kz A E ω-= 是波动微分方程0v 122222=∂∂-∂∂t E z E 的解。
2. 一个平面电磁波可以表示为0=x E ,]2)(102cos[214ππ+-⨯=t c z E y ，0=z E ，求： (1) 该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相？(2) 波的传播和电矢量的振动取那个方向？(3) 与电场相联系的磁场B 的表达式。
3. 一平面波的复振幅表达式为[])432(exp ),,(z y x i A z y x u +-=，试求其波长，沿x 、y 、z 方向的空间频率。
4. 试分析离轴球面波的傍轴条件和远场条件（如图2）5. 空气中有一薄膜(n =1.46)，两表面严格平行。
今有一平面偏振光波以30°入射，其振动面与入射面夹角为45°， 如图1所示。
问由表面反射的光和经内部反射后的反射光的光强各为多少？它们在空间的取向如何？它们之间的相位差是多少？图16. 一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？为什么？7. 画出反射光和折射光的偏振态。
（i 为入射角，0i 为布儒斯特角）8. 在真空中沿z方向传播的两个振动方向相同的单色光波可以表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=tzaEνλπ2cos1，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆+=tzaE)-(2cos2ννλλπ若100=a V/m，14106⨯=νHz，810=∆νHz，试求：(1)两波叠加后合成波在z=0，z=1m 和z=1.5m各处的强度随时间的变化关系；(2)合成波振幅周期变化和强度周期变化的空间周期。
9. 试确定其正交分量由下两式表示的光波的偏振态)(cos),(tczAxt zEx-=ω，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=45)(cos),(πωtczAyt zEy10. 什么叫色散？什么叫正常色散？试分析在正常色散和反常色散区，群速度与相速度的关系。
工程光学第一章习题及解答
n2
1.5
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
l3
l
' 2
10cm
n3 1.5
nl ' / n'l
n3' 1
r3 20cm y3 1 / 6cm
得：
l
' 3
8cm
3 1.2
y3 0.2cm
l'
r
l
解： L() Q M MQ ' h2 (2r )
L() (l )2 h2 (l' )2 h2
l2 2(r l) l'2 2(r l')
dl
rl
r l'
d l2 2(r l) l'2 2(r l')
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
工程光学下作业题
画出 o 光、e 光的振动方向，传播方向。
i
光轴 图1
解：如图所示：
4.在图 3 所示的尼科耳棱镜中， ACD 90 ，SM 平行于 AD。试计算此时能使
o 光在棱镜胶合面上发生全反射的最大入射角度以及相应的 S0MS 。设以钠黄
光入射，入射方向为 S0 M 。
S So
A
22 48
6 16
������12
=
3 16
������0
如果取������2 = −������/2，������2不变。
6.单色光通过一个尼科耳棱镜 N1，然后入射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问： (1)尼科耳棱镜 N1 的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中 的暗条纹为最暗？(2)在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波 片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？ 解：（1）若使暗条纹为最暗,即要求通过两缝的光强度相等,两列相干光矢量的方 向相同,所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上,并且使其主截面与双缝的 方向平行 （2）当在一个缝前放半波片,通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化,使沿原方向 的分量减小,从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片,当其光轴与细缝成 45°夹 角时,通过两缝的光矢量相互垂直,干涉条纹消失,在屏上出现照度均匀的现象,随 着波片的旋转,可观察到条纹从最清晰,然后逐渐减弱,到消失,再出现干涉条纹,逐 渐清晰的现象。
最后通过������2的光强������2是������2������，������2������相干叠加的结果，即
������2
=
������22������
+
2020年春季学期工程光学作业1
1、如图所示，一激光管所发出的光束扩散角为7’，经等腰直角反射棱镜（折射率为1.5163）转折，问在斜面上是否需要再镀增加反射率的金属膜？2、已知n=1和n ’=1.5的两种介质被半径r=50mm 的球面分开。
物点A 在球面顶点偏左100mm 处。
求：（1）物点A 经该球面所成像的位置；（2）此时的垂轴倍率是多少？（3）若物点位于轴上无限远，求像点（4）求轴上无限远像点的共轭点3、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正薄透镜的焦距。
4、凸透镜L1和凹透镜L2共轴放置，相距10cm，凸透镜的像方焦距为20cm凹透镜的物方焦距为20cm，物体A 位于凸透镜前方30cm 处，试确定物体所成的像的位置和性质。
5、半径为20cm的薄壁球形金鱼缸中心有一条小鱼，问（1）缸外观察者看到小鱼的位置在哪里？像的性质如何？（2）如小鱼在后壁处看到的情况又如何？（n水=1.33）6、由两个薄透镜组成一个成像系统，如图。
透镜L1对图示位置的实物AB成放大25倍的实像，AB到透镜L1的距离为7.5mm，透镜L2的焦距为25mm，光学间隔为180mm。
求：（1）AB经过透镜L 1所成中间像的位置（2）透镜L1的共轭距；（3）透镜L1的焦距（4）该系统的等效焦距；（5）AB 经该系统所成最终像的虚实、倒正7、在图中求出实物A 的共轭像点A’。
8、在图中求出虚物Y 的像Y’。
9、在下图中求实物AB 的像A'B'。
10、用图解法讨论不同物距情况下凸透镜的物像关系规律。
工程光学第四次作业
工程光学第四次作业
介绍
本次作业主要涉及工程光学的相关内容。
以下是对所学内容的
总结和概述。
光线传播与成像
光线传播是光学中的重要概念，它描述了光如何在不同介质中
传播。
光线经过折射或反射可以改变其传播方向。
光线的成像是指
光线从一个物体传播到成像平面上，形成一个清晰可见的图像。
透镜与成像
透镜是一种常见的光学装置，具有弯曲的透镜面，可以将光线
聚焦或发散。
透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种类型。
当光线通过
透镜时，会被透镜折射，并最终聚焦于焦点上，形成图像。
光线的
成像可采用光线追迹法进行分析和计算。
光学仪器与应用
工程光学的应用非常广泛，涉及到许多光学仪器和设备。
例如，显微镜、望远镜、相机等都是基于光学原理设计和制造的。
这些光
学仪器在科学研究、医学诊断、天文观测等领域起着至关重要的作用。
光学材料与技术
光学材料是工程光学中的关键元素，对光线的传播和成像有着重要影响。
常见的光学材料包括玻璃、塑料和光学薄膜等。
光学技术的发展使得工程光学的应用领域不断扩大，并取得了许多重要的突破和进展。
结论
工程光学是一门研究光的传播和成像原理的学科。
通过透镜、光学仪器以及光学材料和技术的应用，工程光学在许多领域发挥着重要作用。
在未来，工程光学将继续创新和发展，并推动科学技术的进步和应用的广泛发展。
以上是对工程光学的第四次作业的总结和概述，希望能为您提供帮助。
工程光学课后作业重点
Part 1：反射镜成像作业1.一只麻雀位于曲率半径为R的凹球面反射镜前，其像是与物等大的实像，求物距。
2.一个 2.2 m的篮球运动员站在曲率半径为4m的凸球面反射镜前3m处，问：（1）反射镜的焦距、像距、像的大小是多少？（2）是实像还是虚像、像是倒立的还是正立的？3.用焦距为+2.0m的凸面镜对位于镜前6.0m的羚羊成像，求像距、垂轴放大率、像的倒正。
4.一个小物体位于焦距的绝对值为50cm的凹球面反射镜前200cm处，请确定像的位置、垂轴放大率、像的性质、像的倒正。
Part2：光的反射和折射定律作业5. 由费马原理证明光的反射定律和折射定律。
6. 已知真空中的光束为8103⨯m/s ，求光在水（333.1=n ）、冕牌玻璃（51.1=n ）、火石玻璃（65.1=n ）、金刚石（417.2=n ）中的光速。
7. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（5.1=n ），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？8. 证明光线通过平行玻璃板时，出射光线与入射光线平行。
9. 光纤纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在戒指的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即00sin θn ）。
10.一只麻雀位于曲率半径为R的凹球面反射镜前，其像是与物等大的实像，求物距。
11.一个 2.2 m的篮球运动员站在曲率半径为4m的凸球面反射镜前3m处，问：（1）反射镜的焦距、像距、像的大小是多少？（2）是实像还是虚像、像是倒立的还是正立的？12.用焦距为+2.0m的凸面镜对位于镜前6.0m的羚羊成像，求像距、垂轴放大率、像的倒正。
13.一个小物体位于焦距的绝对值为50cm的凹球面反射镜前200cm处，请确定像的位置、垂轴放大率、像的性质、像的倒正。
14.一束平行细光束入射到一半径为30mm、折射率为1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光作业第一章
《工程光学》学生作业标准单
本次作业提交时间为第2周周二第三大节，请学习委员按本班学号升序排列好以后统一提交。
本单作业总分为10分。
1
学号_____________ 姓名______________
1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5），下面放一直径为1mm的金属薄片。
若在玻璃板上盖
一圆形纸片，使得玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径是多少？
2.一个折射球面r=150mm，n=1，n’=1.5，当物距分别为-∞，-1000mm，-100mm，0,100mm，150mm
和200mm时，垂轴放大率各为多少？
3.一个球面半径r=30mm，物像方折射率分别为n=1，n’=1.5，平行光入射高度为10mm。
(1)求实际
出射光线的像方截距；（2）求近轴光线的相距，并与(1)所得结果相比较。
4.一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置，可分别得到：放大4倍的实像、放大4倍的虚像、
缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？，。
作业参考答案 文档
lH ' ? lF '? f '
课堂练习四（第四章）
一、名词解释： 镜像和一致像，反射棱镜的棱、脊和主截面，结构常数
二、简述 反射棱镜的主要作用有哪些？屋脊棱镜有何特殊作用？
（转像、倒像，折转光轴，加长光轴，缩短仪器尺寸等； 在不改变主截面方向的情况下，增加一次反射，便于成一致像）
三、正误判断 1、( ╳ )平行平板是能成完善象的光学零件。 2、( ╳ )光轴必须和入射面及出射面垂直，这是所有棱镜的
f ′=1200mm ，物镜第一面顶点到像面的距离 (筒长)L=700mm ，系统
最后一面到像面距离 (工作距)为lk′=400mm，按最简单结构的 薄透镜 考虑，求解系统结构，并画出光路示意图。
（ f1? ? 450mm f2? ? ? 240mm
）
3、一系统由三片薄透镜组成， f1′=100mm ，f2′=50mm，f3′=-50mm ， d1=10mm ，d2=10mm，求该系统的等效理想系统的 焦距和基点参数 。
f '? n'r
得：
n'? n
F
f
?
?
nr n'? n
n
H H'
O -f
n'
C r
f'
课堂练习三（第三章）
一、多项选择
1、一轴外物点，用牛顿物象公式计算成象情况时，其物距应为＿＿C＿＿。
Ａ.该物点到物方焦点的距离； Ｂ.该物点到物方主点的距离；
Ｃ.第一焦点到该物点在光轴上投影点的距离；
Ｄ.该物点在光轴上的投影点到第二焦点的距离；
（眼瞳—孔径光阑、出瞳；入瞳直径 =6mm，位于放大镜像方焦面处。）
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作业1（时间9月24日—10月26日）每个人独立完成
1. 证明单色平面波的波函数)cos(t kz A E ω-= 是波动微分方程0v 12
2222=∂∂-∂∂t E z E 的解。
2. 一个平面电磁波可以表示为0=x E ,]2)(102cos[214ππ+
-⨯=t c z E y ，0=z E ，求： (1) 该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相？
(2) 波的传播和电矢量的振动取那个方向？
(3) 与电场相联系的磁场B 的表达式。
3. 一平面波的复振幅表达式为[])432(exp ),,(z y x i A z y x u +-=，试求其波长，沿x 、y 、z 方向的空间频率。
4. 试分析离轴球面波的傍轴条件和远场条件（如图2）
5. 空气中有一薄膜(n =1.46)，两表面严格平行。
今有一平面偏振光波以30°入射，其振动面与入射面夹角为45°， 如图1所示。
问由表面反射的光和经内部反射后的反射光的光强各为多少？它们在空间的取向如何？它们之间的相位差是多少？
图1
6. 一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？为什么？
7. 画出反射光和折射光的偏振态。
（i 为入射角，0i 为布儒斯特角）
8. 在真空中沿z方向传播的两个振动方向相同的单色光波可以表示为
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=t
z
a
Eν
λ
π2
cos
1
，⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∆
-
∆
+
=t
z
a
E)
-
(
2
cos
2
ν
ν
λ
λ
π
若100
=
a V/m，14
10
6⨯
=
νHz，8
10
=
∆νHz，试求：(1)两波叠加后合成波在z=0，z=1m 和z=1.5m各处的强度随时间的变化关系；(2)合成波振幅周期变化和强度周期变化的空间周期。
9. 试确定其正交分量由下两式表示的光波的偏振态
)
(
cos
),
(
t
c
z
A
x
t z
E
x
-
=ω，⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
=
4
5
)
(
cos
),
(
π
ωt
c
z
A
y
t z
E
y
10. 什么叫色散？什么叫正常色散？试分析在正常色散和反常色散区，群速度与相速度的关系。
11. 图3所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5，入射线偏振光电矢量与图面成45°，问：(1)要使从棱体出射圆偏振光，棱体的顶角ϕ应为多大? (2) 若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？
12. 图4中的M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.5)，背面涂黑。
一束自然光以
B
θ角入射到M1上的A点，反射至M2上的B点，再出射。
试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
图3
图4
13-16分别为《工程光学》第2版p303的第3题，第8题，第10题，第16题。
作业时间（时间9月24日—11月4日）
以下作业为分组作业，要求组内每个同学要积极参与，讨论并给出结果和结论。
阅读作业可以是每个具体问题的讨论、解答，也可以是阅读总结，一定要具体、详细。
模拟作业：第十一章光的电磁理论—综合训练1
1. 给出1>n 和1<n 情况下，(1)s r 、p r 、s t 和p t 随1θ变化曲线；(2)s R 、p R 、s T 和p T 随1θ变化曲线；(3) s δ和p δ随1θ变化曲线；(4)垂直入射时，R 随n 变化曲线。
2. 两频率相同、振动方向相互垂直的光波叠加
3. 驻波
4. 光学拍
5. 设一列波列函数可表示为
⎩
⎨⎧>≤≤-=L z if L z L if z ik A z f 0exp )(00 请给出其傅里叶频谱图。
阅读作业：
1. 光辐射的经典模型——电偶极子shanshan
2. 电磁场的边值关系zhuoma
3. 倏逝波应用jiarui
4. 光的吸收、色散和散射chaoyang
5. 光波在金属表面的反射和透射dandan
思考题：
1. 为什么天空是蔚蓝色，旭日和夕阳是红色的？
2. 为什么光在金属表面反射时不会发生全偏振现象?shanshan
3. 在你所常见的反射镜上通常涂的是那种金属材料，为什么?+6jiarui
4. 试利用电磁场的边值关系证明，当平面波倾斜入射到金属内的波的等相面和等幅面不相
互重合？并与倏逝波比较。
zhuoma 5. 什么是TEM 波、TE 波、TM 波？分析电偶极子辐射的磁场B 、电场E 。
chaoyang
6. 试设想如果你是宇航员，你看到的天空将是什么样子?
7. 对实际光波的两种说法—“光是由有限长的波列组成”和“光是非单色的”完全是等效
的，它们是光源同一性质的不同表述。
你是怎样理解这句话的，它们各自侧重点是？dandan。