专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式定理大全
专升本高等数学公式定理大全一、导数相关公式和定理:1.基本导数公式:-常数函数导数为零:(k)'=0-幂函数导数:(x^n)'=n*x^(n-1)- 指数函数导数:(a^x)' = a^x * ln(a)- 对数函数导数:(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式:- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x) * tan(x)- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)3.高阶导数公式:-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)4.微分中值定理:-罗尔定理:若函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则存在c∈(a,b),使得f'(c)=0。
-拉格朗日定理:若函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,那么存在c∈(a,b),使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。
-柯西中值定理:若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,并且v'(x)≠0,那么存在c∈(a,b),使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。
专升本数学常用公式
专升本数学常用公式一、代数公式1.二次方程求根公式:对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0:若b^2-4ac > 0,方程有两个不相等的实根;若b^2-4ac = 0,方程有两个相等的实根;若b^2-4ac < 0,方程没有实根;方程的解公式为:x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)。
2.幂函数的性质:a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^0=1(a≠0)a^-m=1/(a^m)(a≠0)a^m * b^m = (ab)^m(a/b)^m=a^m/b^m(b≠0)3.对数函数的性质:loga(xy) = logax + logayloga(x/y) = logax - logayloga(x^n) = nlogaxloga1 = 0logaa = 1loga(a^m) = m4.指数函数的性质:a^x*a^y=a^(x+y)(a^x)^y = a^(xy)(a/b)^x=a^x/b^x(ab)^x = a^x * b^xa^x/a^y=a^(x-y)二、几何公式1.三角函数的定义:在直角三角形中,设角A的对边、邻边、斜边分别为a,b,c,定义如下:sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/bcotA = b/asecA = c/bcscA = c/a2.三角函数的基本关系:sin^2A + cos^2A = 1tanA = sinA / cosAcotA = 1 / tanAtanA * cotA = 13.勾股定理:直角三角形中,设边长分别为a,b,c,c是斜边,则有:c^2=a^2+b^24.三角形的面积公式:设三角形的底边为b,高为h,则有:三角形面积=(1/2)*b*h5.三角形的海伦公式:设三角形的三边长分别为a,b,c,半周长为s,则有:三角形面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))6.圆的面积和周长:设圆的半径为r,则有:圆的面积=πr^2圆的周长=2πr三、微积分公式1.导数的基本性质:f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/hd/dx (c) = 0 (c为常数)d/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sinx) = cosxd/dx (cosx) = -sinxd/dx (tanx) = sec^2xd/dx (cotx) = -csc^2xd/dx (e^x) = e^xd/dx (logax) = 1/(xloga)d/dx (lnx) = 1/x2.积分的基本性质:∫ (c)dx = cx + C (c为常数)∫ (x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (n≠-1)∫ (sinx)dx = -cosx + C∫ (cosx)dx = sinx + C∫ (sec^2x)dx = tanx + C∫ (csc^2x)dx = -cotx + C∫ (e^x)dx = e^x + C∫ (1/x)dx = ln,x, + C四、概率与统计公式1.事件的概率计算公式:设A为事件,P(A)表示事件A发生的概率,则有:P(A)=n(A)/n(S)其中,n(A)为事件A的样本点数,n(S)为样本空间的样本点数。
专升本数学公式归纳总结
专升本数学公式归纳总结数学是一门基础学科,它的公式是解决问题的关键。
对于专升本考生来说,数学公式的掌握至关重要。
本文将对专升本数学公式进行归纳总结,方便考生在备考过程中进行查阅和复习。
一、基本运算公式1. 加减乘除法则加法法则:a + b = b + a减法法则:a - b ≠ b - a乘法法则:a × b = b × a除法法则:a ÷ b ≠ b ÷ a2. 分配律左分配律:a × (b + c) = a × b + a × c右分配律:(a + b) × c = a × c + b × c二、代数公式1. 二次根式平方差公式:(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2完全平方公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22. 二次方程一元二次方程求根公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 指数与对数指数与对数互反性:a^loga(x) = x4. 三角函数正弦函数的平方与余弦函数的平方和为1:sin^2θ + cos^2θ = 1正切函数与余切函数互为倒数:tanθ × cotθ = 1三、几何公式1. 周长和面积矩形的周长:2 × (a + b)矩形的面积:a × b正方形的周长:4 × a正方形的面积:a^2圆的周长:2πr圆的面积:πr^22. 三角形三角形的周长:a + b + c三角形的面积(海伦公式):S = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中,s为半周长,s = (a + b + c) / 23. 直角三角形勾股定理:c^2 = a^2 + b^2正弦定理:sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab × cosC四、概率与统计公式1. 基本概率公式事件A发生的概率:P(A) = n(A) / n(S)事件A与事件B同时发生的概率:P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) 2. 统计学公式均值的计算公式:μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n方差的计算公式:σ² = [(x1 - μ)² + (x2 - μ)² + ... + (xn - μ)²] / n 标准差的计算公式:σ = √σ²五、微积分公式1. 导数公式常用函数的导数公式:常数函数:(c)' = 0幂函数:(x^n)' = nx^(n-1)三角函数:(sinx)' = cosx,(cosx)' = -sinx,(tanx)' = sec²x2. 积分公式不定积分:幂函数积分:∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,其中C为常数三角函数积分:∫sinx dx = -cosx + C,∫cosx dx = sinx + C以上只列举了一部分常用的数学公式,希望能够对专升本考生在数学备考中有所帮助。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目,掌握好相关公式对于解题和取得好成绩至关重要。
下面为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式。
一、函数与极限1、函数的基本性质奇偶性:若 f(x) = f(x),则函数 f(x) 为偶函数;若 f(x) = f(x),则函数 f(x) 为奇函数。
周期性:若存在非零常数 T,使得对于任意 x,都有 f(x + T) =f(x),则函数 f(x) 为周期函数,T 为其周期。
2、极限的定义与性质定义:对于数列{an},若当 n 无限增大时,an 无限趋近于一个常数 A,则称 A 为数列{an} 的极限,记作lim(n→∞) an = A。
性质:唯一性、有界性、保号性。
3、极限的运算四则运算:若lim(n→∞) an = A,lim(n→∞) bn = B,则lim(n→∞)(an ± bn) = A ± B,lim(n→∞)(an × bn) = A × B,lim(n→∞)(an / bn) = A / B(B ≠ 0)。
两个重要极限:lim(x→0) (sin x / x) = 1,lim(x→∞)(1 + 1 / x)^x = e。
4、无穷小与无穷大无穷小:以零为极限的变量称为无穷小。
无穷大:当变量在某个变化过程中绝对值无限增大,则称该变量为无穷大。
无穷小的性质:有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小;无穷小与有界函数的乘积是无穷小。
二、导数与微分1、导数的定义函数 y = f(x) 在 x0 处的导数定义为:f'(x0) =lim(Δx→0) f(x0 +Δx) f(x0) /Δx。
2、导数的基本公式(C)'= 0(C 为常数)(x^n)'= nx^(n 1)(sin x)'= cos x(cos x)'= sin x(tan x)'= sec^2 x(cot x)'= csc^2 x(e^x)'= e^x(ln x)'= 1 / x3、导数的四则运算(u ± v)'= u' ± v'(uv)'= u'v + uv'(u / v)'=(u'v uv')/ v^2 (v ≠ 0)4、复合函数的求导法则若 y = f(u),u =φ(x),则 dy / dx = dy / du × du / dx5、隐函数的求导法则对于方程 F(x, y) = 0 确定的隐函数 y = y(x),两边对 x 求导,然后解出 y'。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集在高等数学中,有许多重要的公式需要掌握。
下面是一些常用的高等数学公式全集:1.点与直线公式:1)点到直线的距离公式:设直线方程为Ax+By+C=0,点P(x0,y0)为直线外一点,则点P到直线的距离为d=,Ax0+By0+C,/√(A^2+B^2)。
2)点到直线的垂足坐标公式:设直线方程为Ax+By+C=0,点P(x0,y0)为直线外一点,点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足,则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2),y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。
2.导数的四则运算:1)和差法则:(f+g)'=f'+g',(f-g)'=f'-g'。
2)积法则:(f*g)'=f'*g+f*g'。
3)商法则:(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24)复合函数法则:(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.不定积分的基本公式:1)幂函数不定积分公式:∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C,其中n不等于-12)指数函数不定积分公式:∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C,其中a为常数且a不等于13)三角函数不定积分公式:∫sin x dx = -cos x + C,∫cos x dx = sin x + C,∫sec^2 x dx = tan x + C。
4.定积分的基本公式:1)定积分的基本公式:∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a),其中F(x)为f(x)的一个原函数。
2)分部积分公式:∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。
5.泰勒级数展开:若函数f(x)在x=a处具有n阶导数,则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x),其中Rn(x)为余项。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式(全)常数项级数:是发散的调和级数:等差数列:等比数列:nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法:散。
存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理:—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛:∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛;发散,而调和级数:为条件收敛级数。
收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数:010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。
,其中时不定时发散时收敛,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散时,收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数:+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ一些函数展开成幂级数:)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一:()()n y f x =解法(多次积分法):(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二:''(,')y f x y = 解法:'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三:''(,')y f y y =解法:'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四:)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0,则通解为⎰=-dxx p Ce y)((一阶齐次线性)。
专升本数学公式总结
专升本数学公式总结
数学是一门重要且广泛应用的学科,掌握数学公式对于专升本考试来说至关重要。
以下是我对于专升本数学公式的总结:
1. 代数公式:
- 二项式定理:(a+b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + ... + C(n, k)a^(n-k)b^k + ... + C(n, n)b^n
- 二次方程求根公式:x = [-b ± √(b^2-4ac)] / (2a)
- 一次方程组解法:通过消元法、代入法、等方法解得未知数的值
2. 几何公式:
- 圆的周长:C = 2πr
- 圆的面积:A = πr^2
- 三角形的面积:A = 1/2 * 底边长 * 高
3. 概率统计公式:
- 排列公式:P(n, m) = n! / (n-m)!
- 组合公式:C(n, m) = n! / (m!*(n-m)!)
4. 导数公式:
- 基本导数公式:常数函数导数为0,x^n的导数为nx^(n-1),e^x的导数为e^x,ln(x)的导数为1/x,sin(x)的导数为cos(x),cos(x)的导数为-sin(x) - 求复合函数的导数:根据链式法则求解
这些公式是专升本数学考试中经常使用的,掌握这些公式可以帮助我们在考试中更加高效地解题。
除了掌握公式外,还需要切实进行练习和理解,才能在考试中取得好成绩。
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式高等数学(专升本)是一门重要的学科,其中涉及了许多重要的公式和定理。
下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式:一、极限1.基本极限公式:- 常数函数极限:lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限:lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限:lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限:lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限:lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限:lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限:lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质:-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则:-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式:-变量常数的导数:d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数:d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数:d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数:d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数:d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数:d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数,且x>0) 2.复合函数导数:-链式法则:d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则:- 和差法则:d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则:d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则:d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式:- 幂函数积分:∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分:∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分:∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分:∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分:∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分:∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分:∫(1/x)dx = ln,x, + C2.基本积分性质:-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程:- 一阶线性齐次方程:dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程:dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程:y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法:-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学(专升本)中的一部分,掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。
专升本数学公式大全及解析
专升本数学公式大全及解析
很抱歉,由于文本输入长度限制,无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。
以下是一些常见的数学公式及简要解析:
1. 一元二次方程公式:ax^2 + bx + c = 0
解析:可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。
2. 平方差公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析:平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。
3. 三角函数的和差公式:
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析:和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。
4. 概率公式:
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析:概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。
这些只是数学公式的一小部分,数学是个广阔的学科,公式也非常多。
希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。
如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求,请告诉我,我将尽力为你提供更准确和详细的信息。
专升本数学公式汇总
小数加减法(一)
6.45+4.29=10.74 6.45-4.29=2.16
6.45 6.45
+ 4.29- 4.29
10.742.16
六、习题精选
计算竞技场
1、口算:
3.4+0.57.5+2.18.5-2.5
9.9-7.78.6-2.55.9+3.6
5.6-2.43.8-1.6
2、计算下列各题并且验算
教学重点
1、小数加、减法的笔算方法以及小数加减混合运算。
2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行小数的简便计算。
教学难点
1、理解小数点对齐,即数位对齐的道理。
2、灵活选用方法使混合运算简便。
3、感受解题策略的多样化和灵活性。
教学准备
课本、课件。
教学过程
教学内容
学生活动
补充、总结
一、复习旧知,引出新知。
成绩面前不炫耀,永远保持着踏踏实实,平平常常的生活态度和格调。以成熟,豁达,自信,睿智处世做事。就ᅳ定会拥有属于自己的一片广阔的天地。
6.456.45
+ 4.29- 4.29
10.742.16
(2)师:大家同意这样写竖式吗?
(3)比较整数加减法和小数加减法异同:计算方法上都是一位对着一位减是一样的,不同之处在于小数点,盖住小数点就是大家熟悉的整数减法了。
(4)小结:从这两个算式我们看出小数加减法和整数是相似的,只是要多小数点。
(5)计算:1.25+0.45 4.38-1.28
得数的小数部分末尾出现什么了?像这样的情况你知道还可以怎么写吗?根据是什么?
(6)小结:当小数加减法得数的小数部分末尾出现0的时候,我们要对结果进行化简,向横式汇报的时候就写最简结果就可以了,这也是我们数学简洁美的一种体现。
专升本数学必考公式大全
专升本数学必考公式大全
以下是一些专升本数学考试中常用的公式:
1. 平方差公式:(a±b)² = a² ± 2ab + b²
2. 二次方程的根公式:对于 ax² + bx + c = 0,根的公式为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
3. 三角函数和三角恒等式:
- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理:c² = a² + b² - 2abcosC
- 正弦恒等式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦恒等式:cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
4. 指数与对数运算:
- a^x = b,则x = log(a, b)。
其中,log(a, x)表示以a为底,x
的对数。
- 对数公式:log(a*b) = loga + logb;log(a/b) = loga - logb
5. 概率公式:
- 事件A的概率:P(A) = n(A) / n(S),其中n(A)表示事件A
的样本点个数,n(S)表示样本空间的样本点个数。
- 事件A和事件B同时发生的概率:P(A∩B) = P(A) * P(B|A),其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
- 事件A和事件B至少一个发生的概率:P(A∪B) = P(A) +
P(B) - P(A∩B)
这只是一些常用的数学公式,专升本数学考试还涵盖其他各个分支的知识,建议针对具体考试大纲进行深入学习和准备。
专升本数学公式汇总
专升本数学公式汇总在专升本的数学考试中,理解和记忆数学公式是至关重要的。
下面,我们整理了一些在专升本数学考试中常用的数学公式,供大家参考。
1、求和公式本文(n=1,∞) x^n = 1/ (1 - x)2、幂运算公式本文a^m)^n = a^(mn) (m,n为正整数)本文ab)^n = a^n b^n (n为正整数)a^mn = (a^m)^n (m,n为正整数)本文a/b)^n = a^n / b^n (n为正整数)本文a^m) / (a^n) = a^(m-n) (a≠0,m,n为正整数)本文a/b) / (c/d) = (a/b) × (d/c) (a、b、c、d≠0)本文a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^23、对数公式log(a) (M N) = log(a) M + log(a) N,log(a) (M / N) = log(a) M - log(a) N,log(a) M^n = nlog(a) M,log(a) b^n = nlog(a) b,log(a) b/c = log(a) b - log(a) c,log(a) (b c) = log(a) b + log(a) c,log(a) b的n次方 = nlog(a) b,log(a) (b的n次方)= nlog(a) b。
4、三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
以上是专升本数学考试中常用的一些公式,希望大家能够熟练掌握并应用于解题中。
也要注意公式的适用范围和条件,避免在解题中出现错误。
专接本数学公式大全
专接本数学公式大全在学习数学的过程中,掌握并熟练运用各种数学公式是非常重要的。
数学公式既是数学知识的精华,也是解题的利器。
为了帮助广大专接本学生更好地掌握数学公式,本文将为大家梳理一份全面、可靠的数学公式大全,供大家参考使用。
一、初等数学公式1. 代数运算公式:- 二项式定理:$ (a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \ldots + C_n^na^0b^n $- 平方差公式:$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $- 平方和公式:$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $2. 特殊函数公式:- 正弦函数和余弦函数的和差化积:$ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $- 正弦函数和余弦函数的二倍角公式:$ \sin(2a) = 2\sin a \cos a $- 正切函数的和差化积:$ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1\mp \tan a \tan b} $3. 平面解析几何公式:- 点到直线的距离公式:$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $- 两直线夹角的余弦公式:$ \cos \theta = \frac{A_1A_2 +B_1B_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}} $- 两点间距离的公式:$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $二、高等数学公式1. 导数和微分公式:- 反函数求导公式:$ (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} $- 乘积法则:$ (uv)' = u'v + uv' $- 链式法则:$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $2. 积分公式:- 不定积分的线性性质:$ \int (af(x) + bg(x))dx = a\int f(x)dx + b\int g(x)dx $- 分部积分公式:$ \int u dv = uv - \int v du $- 牛顿-莱布尼茨公式:$ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $3. 常微分方程公式:- 一阶线性齐次常微分方程的解法:$ \frac{dy}{dx} + P(x)y = 0, y = Ce^{- \int P(x)dx} $三、线性代数公式1. 矩阵公式:- 矩阵乘法的分配律:$ A(B+C) = AB + AC $- 矩阵的转置运算公式:$ (A^T)_{ij} = A_{ji} $2. 向量公式:- 向量内积的性质:$ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = \|\textbf{a}\|\|\textbf{b}\| \cos \theta $3. 行列式公式:- 行列式交换行列性质:$ |A| = -|A^T| $- 行列式展开定理:$ |A| = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}M_{ij} $四、概率论与数理统计公式1. 随机变量和概率公式:- 期望的线性性质:$ E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) $- 条件概率公式:$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $- Bayes公式:$ P(A_j|B) = \frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)} $2. 统计估计和假设检验公式:- 正态总体均值的置信区间:$ \bar{X} -z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} +z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $- 卡方分布的性质:$ X^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $以上仅是数学公式大全的一部分,希望能帮助到广大专接本学生更好地学习和掌握数学知识。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全1.极限公式:- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$,常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$,自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$,幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$,常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$,函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$,函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$,函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$,函数商的极限等于函数极限的商(如果分母函数不等于0)2.微分和导数公式:- $y=f(x)$,则$dy=f'(x)\cdot dx$,微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$,常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$,幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$,指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$,自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式:- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$,幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$,指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln,x,+C$,自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。
专升本数学基础公式汇总
专升本数学基础公式汇总在专升本的数学考试中,掌握基础公式是解题的关键。
下面为大家汇总了一些常见且重要的数学基础公式,希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数1、一次函数:y = kx + b(k 为斜率,b 为截距)2、二次函数:y = ax²+ bx + c(a ≠ 0),其顶点坐标为(b/2a, (4ac b²)/4a)3、反比例函数:y = k/x(k 为常数)二、三角函数1、正弦函数:sin A =对边/斜边2、余弦函数:cos A =邻边/斜边3、正切函数:tan A =对边/邻边基本关系式:sin² A + cos² A = 1tan A = sin A / cos A诱导公式:sin(α) =sinαcos(α) =cosαsin(π α) =sinαcos(π α) =cosα两角和与差的公式:sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A B) = sin A cos B cos A sin Bcos(A + B) = cos A cos B sin A sin Bcos(A B) = cos A cos B + sin A sin B二倍角公式:sin 2A = 2sin A cos Acos 2A = cos² A sin² A = 2cos² A 1 = 1 2sin² Atan 2A = 2tan A /(1 tan² A)三、数列1、等差数列通项公式:an = a1 +(n 1)d(a1 为首项,d 为公差)等差数列前 n 项和公式:Sn = n(a1 + an) / 2 = na1 + n(n 1)d /22、等比数列通项公式:an = a1q^(n 1)(q 为公比)等比数列前 n 项和公式:当q ≠ 1 时,Sn = a1(1 q^n) /(1 q);当 q = 1 时,Sn = na1四、导数1、基本函数的导数:(C)'= 0(C 为常数)(x^n)'= nx^(n 1)(sinx)'= cosx(cosx)'= sinx(tanx)'= sec²x2、导数的四则运算:(u ± v)'= u' ± v'(uv)'= u'v + uv'(u/v)'=(u'v uv')/ v²五、积分1、基本积分公式:∫x^n dx =(1/(n + 1))x^(n + 1) + C(n ≠ -1)∫sin x dx = cos x + C∫cos x dx = sin x + C2、定积分:∫a,b f(x) dx = F(b) F(a)六、向量1、向量的加法:a + b =(x1 + x2, y1 + y2)2、向量的数量积:a · b =|a| |b| cosθ七、立体几何1、长方体体积:V = lwh(l 为长,w 为宽,h 为高)2、正方体体积:V = a³(a 为棱长)3、圆柱体积:V =πr²h(r 为底面半径,h 为高)4、圆锥体积:V =(1/3)πr²h八、概率1、古典概型概率:P(A) = A 包含的基本事件数/基本事件总数2、条件概率:P(B|A) = P(AB) / P(A)以上只是专升本数学中的一部分基础公式,大家在学习过程中要理解公式的推导过程,多做练习题,熟练掌握这些公式的应用。
专升本高等数学必备公式(修订版)
(3)
1 x2
dx
1 x
C
(5)
1dx x
ln
x
C
指数函数:(6)
a
x dx
ax ln a
C
1)
(4) x 1 2x
(6) (e x ) e x (8) (ln x) 1
x (10) (cos x) sin x
(12) (cot x) csc2 x
(14) (csc x) csc x cot x
(6)1 tan 2 x sec2 x
(7) 1 cot 2 x csc2 x
(8) sin x 1 csc x
(10) tan x 1 cot x
(9) cos x 1 sec x
4、等价无穷小(11 个):
当 0时: sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
(16) sec xdx ln sec x tan x C
(17) csc xdx ln csc x cot x C
(18) 1 dx arcsin x C
1 x2
(20)
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
(19)
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
(21)
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
(22)
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
(23)
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
(24)
x2
1
a2
dx
1 ln 2a
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法:1、当 x 趋于常数 x 0 时的极限:lim(ax 2bx c)2bx 0 c ; limax b 当 cx 0 d 0 ax 0bax 0cx dcx 0;xx 0x xdlim ax b 当 cx 0 d 0,但 ax 0 b 0;cx dx x2 当2 dx e 0, 且2 f 0lim ax bx fcx ax bx 能够约去公因式后再求解。
2、当 x 趋于xx0 cx 2dx e 常数 时的极限: 3、能够使用洛必达发则:lim f (x) 当 x 时, f (x) 与 g(x) 都0或lim f (x) ;对 x 也相同建立。
并且,只 x g(x)x g (x)要知足条件,洛必达发则能够多次使用。
二、求导公式:1、 c 0 ;2、 (x n)nx n 1;3、 (a x)a xlnx ;4、 (e x ) e x;5、 (log x)11;7、 (sin x)axlna6、 (lnx)cosx ; 8、 (cosx)sin x ;9、 (tan x)sec 2 xx10、 (cotx) csc 2 x ; 11、 (secx) secxtan x ;12、 (cscx)cscxcot x13 、 (arcsin x)1;14、(arccosx)1 ; 15 、 (arctan x)1 、1 x 21 x2 2 ;161 x(arccotx)1 1 ; 17 、 (shx) chx ; 18 、 (chx)shx ; 19 、 (thx)ch 2 x ; 20 、x 2(arshx)1 1 ;21、 (archx) 1 ;22、 (arthx) 12 ;x 2x 2 11 x三、求导法例: (以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅 )1、 (u(x)v(x)) u (x)v (x) ;2、 (kv(x)) kv (x) ;3、 (u(x) v(x))v(x)u (x)v (x)u(x) ;4、 ( u(x)) u (x)v(x) 2 v (x)u(x)v(x)v (x)4、复合函数 y f[ ( x )]的求导: f [ ( x )]=f (u)u (x),此中 u= (x) 。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义:对于函数f(x),当x趋于无穷大时,如果存在常数L,使得对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,当,x-a,<δ时,有,f(x)-L,<ε,则称函数f(x)在点a处极限为L,记为lim(x→a)f(x)=L。
- 极限运算法则:设lim(x→a)f(x)=A,lim(x→a)g(x)=B,则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B,lim(x→a)f(x)g(x)=A·B,lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B(其中B≠0)。
- 无穷小量:若lim(x→∞)f(x)=0,则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。
- 利用洛必达法则可以求解极限:“若lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在(或为∞),则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。
2.微分学- 导数定义:函数f(x)在点x=a处的导数定义为:lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h,记为f'(a),也可表示为dy/dx或y'。
- 基本导数法则:(1)(c)'=0,其中c为常数;(2)(x^n)'=nx^(n-1),其中n为任意实数;(3)(e^x)'=e^x,(a^x)'=a^xlna,其中a>0且a≠1;(4)(lnx)'=1/x,(log_a(x))'=1/(xlna),其中a>0且a≠1-高阶导数:函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x),其中n为正整数,可从一阶导数f'(x)重复求导得到。
- 隐函数求导:对于方程F(x,y)=0,若能求出y',则有dy/dx=-F_x/F_y(其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数)。
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专升本高等数学公式一、求极限方法:1、当x 趋于常数0x 时的极限:02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++;00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当; 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但; 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限:11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx enm-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。
若n<m,则=0。
若n=m,则=。
3、可以使用洛必达发则:0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时,与都或;对0x →也同样成立。
而且,只要满足条件,洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式:1、0c '=;2、1n n (x )nx -'=;3、x x (a )a lnx '=;4、x x (e )e '=;5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=;7、(sinx)cos x '=;8、(cos x)sinx '=-;9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-;11、(secx)secxtan x '=;12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=;14、(arccos x)'=;15、211(arctan x)x'=+;16、211(arccot x)x'=-+;17、(shx)chx '=;18、(chx)shx '=;19、2(thx)ch x -'=;20、(arshx)'=;21、(archx)'=22、211(arthx)x '=-; 三、求导法则:(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±;2、(kv(x))kv (x)''=;3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+;4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=(x )的求导:f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''(x )其中。
5、莱布尼茨公式:0(n )k (n k )(k )n n (uv)=u v k c -∑=。
6、隐函数求导规则:等式两边同时对x 求导,遇到含有y 的项,先对y 求导,再乘以y 对x 的导数,得到一个关于y '的方程,求出y '即可。
7、参数方程x g(t){y f(t)==的求导:dy f (t)dx g (t)'=';22f (t)f (t)d()d y g (t)g (t)dx dx dxdt'''''==,高阶导数依次类推,分母总是多一个dxdt,这一点和显函数的求导不一样,要注意! 四、导数应用:1、单调性的判定:导数大于零,递增;导数小于零,递减。
2、求极值的步骤:方法一:求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。
方法二:求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号,二阶导小于零,有极大值,二阶导大于零,有极小值。
4、求最值的步骤:求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值,最小的是最小值。
5、凸凹的判定:二阶导大于零则为凹;二阶导小于零则是凸。
6、图形描绘步骤:确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性;求出一阶导、二阶导及各自的根;划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点;确定水平及铅直渐近线;根据上述资料描画图形。
五、积分公式:1、kdx kx c =+⎰;2、111x dx x c ()μμμ+=+⎰+;3、1dx ln x c x=+⎰;4、x x e dx e c =+⎰;5、1x xa dx a c lna=+⎰;6、cos xdx sin x c =+⎰7、sin xdx cos x c =-+⎰; 8、tan xdx ln|cos x|c =-+⎰;9、cot xdx ln|sin x|c =+⎰;10、csc xcot xdx csc x c =-+⎰ 11、sec xtan xdx sec x c =+⎰;12、2sec xdx tan x c =+⎰;13、2csc xdx cot x c =-+⎰;14、shxdx chx c =+⎰;15、chxdx shx c =+⎰;16、secxdx ln |secx tan x |c =++⎰;17、cscxdx ln |cscx cot x |c =-+⎰;18、211dx arctan x c x =+⎰+; 19、arcsin x c =+⎰;20、22110xdx arctan c,(a )a x a a=+>+⎰;21、221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--⎰;22、xarcsin c a =+⎰; 23、arcsinxdx xarcsinx c =⎰;24、arccosxdx xarccosx c =⎰; 25、arctanxdx xarctanx c =-⎰;26、arccot xdx xarccot x c =+⎰; 27、udv uv vdu =-⎰⎰;六、定积分性质:1、bb a akf(x)dx k f(x)dx =⎰⎰;2、b b baaa[f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+⎰⎰⎰3、bc b a acf(x)dx f(x)dx f(x)dx =+⎰⎰⎰;4、badx b a =-⎰;5、b a f(x)dx f(x)dx a b=-⎰⎰; 6、baf(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈⎰;7、udv uv vdu =-⎰⎰;8、xa (f(t)dt)f(x)'=⎰;9、020x a f(x)dx {a x a f(x)dx −−−−−−→=⎰-−−−−−−→⎰是偶函数是奇函数;10、bb b udv (uv)|vdu aaa =-⎰⎰;11、b f(x)dx lim f(x)dx a ab +∞=⎰⎰→+∞; 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a ca b +∞=+⎰⎰⎰-∞→-∞→+∞; 七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式:1212,,,n ,,,n p(x x ...x ),Q(y y ...y )的距离PQ =2、多元函数z f(x,y)=求偏导时,对谁求偏导,就意味着其它的变量都暂时看作常量。
比如,zx∂∂表示对x 求偏导,计算时把y 当作常量,只对x 求导就可以了。
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关,即22z zx y y x∂∂=∂∂∂∂。
4、多元函数z f(x,y)=的全微分公式: z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂。
5、复合函数z f(u,v),u (t),v (t)φϕ===,其导数公式:dz z du z dvdt u dt v dt∂∂=+∂∂。
6、隐函数F(x,y)=0的求导公式: X yF dydX F '=-',其中x y F ,F ''分别表示对x,y 求偏导数。
7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤:第一步:求出函数对x , y 的偏导数,并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值 第二步:求出000000xx xy yy f (x ,y )A,f (x ,y )B,f (x ,y )C ===第三步:判断AC-B 2的符号,若AC-B 2大于零,则存在极值,且当A 小于零是极大值,当A 大于零是极小值;若AC-B 2小于零则无极值;若AC-B 2等于零则无法判断 8、双重积分的性质: (1)(,)(,)DDkf x y d k f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰(2)[(,)(,)](,)(,)DDDf x yg x y d f x y d g x y d σσσ±=±⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3)12(,)(,)(,)DD D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)若(,)(,)f x y g x y <,则(,)(,)DDf x y dg x y d σσ<⎰⎰⎰⎰(5)Dd s σ=⎰⎰,其中s 为积分区域D 的面积(6)(,)m f x y M <<,则(,)Dms f x y d Ms σ<<⎰⎰(7)积分中值定理:(,)(,)Df x y d sf σεη=⎰⎰,其中(,)εη是区域D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分(先对y ,后对x 的积分或先对x ,后对y 的积分形式)2211()()()()(,)(,)(,)P x P y bdDaP x cP y f x y d dx f x y dy dyf x y dx σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰,有的积分可以随意选择积分次序,但是做题的复杂性会出现不同,这时选择积分次序就比较重要,主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时,对谁积分,就把另外的变量都看成常量,可以按照求一元函数定积分的方法进行求解,包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式: (1)(2)(1)m n P n n n n m =--⋅⋅⋅-+。
当m =n 时称作全排列,且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n n n --⋅⋅⋅,简记作n!。
2、组合公式:(1)(2)(1)!m mn nm m P n n n n m C P m --⋅⋅⋅-+==。