2021年整式的乘除专项训练
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。
操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。
3）每步推进一点点。
过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。
2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。
3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。
2021年八年级 整式的乘除与因式分解 单元测试题
八年级单元测试题欧阳光明（2021.03.07）内容:第十五章 整式的乘除与因式分解 姓名: 得分:一、 选择题(每题3分,共30分)1. 下列运算:①3332a a a =⋅②633a a a =+③6332a a a =⋅④933a a a =⋅⑤633a a a =⋅⑥33a a a =⋅⑦33a a a =+,其中正确的有( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个(D) 1个 2.计算－()23a的结果是( )(A) －5a (B) 5a (C)6a (D) －6a3.下列各式:①()mmaa 22=②=ma2－()ma 2③()22mm a a =④=ma2－()2m a,其中正确的个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4 4. 下列计算中正确的是( ) (A)()422xy y x =⋅(B)()6423222y x yx =-(C)()4222y x xy -=- (D)()3933y x yx -=-5.下列计算中正确的是( )(A) 5222a b a =+ (B) 44a a a =÷ (C) 842aa a =⋅ (D) ()632a a -=-6.()()22a ax x a x ++-的计算结果是( ) (A)3232a ax x -+(B)33a x - (C) 3232a x a x -+(D)322222a a ax x -++7.下面是某同学在一次测验中的计算摘录:①()523623x x x -=-⋅②()a b a b a 22423-=-÷ ③()523a a =④()()23a a a -=-÷-其中正确的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个8.若2x 是一个正数的平方,则比x 大1的正数的平方是( )(A) 12+x (B) x+1 (C) 122++x x (D) 122+-x x9.下列因式分解正确的是( )(A) ()122-=-x x x (B) ()()3362-+=-+m m m m(C) ()()16442-=-+a a a (D)()()y x y x y x -+=-22 10.下列算式成立的是( )(A) ()222b a b a +=+(B)()222b a b a -=-(C) ()()22b a b a b a +=-+ (D) ()222ab b a =二、填空题(每题3分,共30分)11.()()=-+-342263y x y x .12.若10232888=⨯-+b a ,则2a+b=.13.()=-32a .14. ()=--2978y x . 15. ()=⨯-38103.16.当x 时,()=-04x . 17.()()=-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛20142013201215.132.18.分解因式:=-+-ab b a 2122. 19.如果(2a+2b+1)(2a+2b －1)=63,那么a+b 的值为. 20.计算()()=÷-32322xy y x .三、计算题(运用乘法公式进行计算,每题5分,共30分)21. ()252+-x 22. ()()1152-+x x x23. ()212-+y x 24. 59.9×60.125. 199226. ()()z y x z y x --++22四、先化简再求值(6分)27. ()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---,其中21=x ,y=3. 五、分解因式(每题6分,共24分)28. 4m(a －3)+2n(3-a)29. 1－362b 30. 32244y y x xy --31. 2233ay ax -。
整式的乘除法练习题(两套)
7. (- a 2bc ) ÷ (-3ab ) 等于（） 第一练<一>、知识回顾：1、同底数幂相乘，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
2、幂的乘方，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
3、积的乘方等于把______________分别乘方，再把所得的幂_______。
用公式表示：_______。
4、同底数幂相除，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
a 0 = _______ (a≠0) a -p = _______ (a≠0, p 是正整数)5、单项式与单项式相乘，把它们的______________分别相乘，对于只在--------------含有的字母则-------------- -- ---，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘，就是把单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_______。
7、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_______，再把所得的积_______。
8、两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，叫做___________。
用公式表示：_______。
9、首平方，末平方，首末两倍中间放，叫做_____________。
用公式表示：_________________________。
10、整式的除法：（1）单项式相除：把______________分别相除后，作为商的因式；对于只在_______里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商_______。
<二>、基础训练：一．选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1. 下列式子中，计算正确的是（）（A ） 34 + 34 = 38 ；（B ） 34 ⨯ 34 = 9 4 ；（C ） 34 ⨯ 34 = 6 4 ；（D ） 3 4 ⨯ 3 4 = 3 8 ；2. 以下运算不正确的是( )A 、x · x 4－x 2 · x 3＝0；B 、x · x 3＋x · x · x 2＝2x 4C 、－x(－x)3 ·(－x)5＝－x 9；D 、－58×(－5)4＝5123. (－ 1 x 2y)3 的计算结果是()2A 、－ 1 x 6y 3B 、－ 1 x 6y 3C 、－ 1 x 6y 3D 、 1 x 6y 326884. 以下计算正确的是()A. 3a 2·4ab ＝7a 3bB. (2ab 3)·(－4ab)＝－2a 2b 4C. (xy)3(－x 2y)＝－x 3y 3D. －3a 2b(－3ab)＝9a 3b 25. (x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 26. 1－( x － y )2 化简后结果是（ ）(A) 1－ x 2＋ y 2；(B)1－ x 2－ y 2； (C) 1－ x 2－2 x y ＋ y 2； (D)1－ x 2＋2 x y － y 2；34 9 1 9 1A. a 2cB. acC. abD. a 2c4 4 4 48. (8x 6y 2+12x 4y -4x 2)÷(-4x 2)的结果是（） A. -2x 3y 2-3x 2y B. -2x 3y 2-3x 2y +1 C. -2x 4y 2-3x 2y +1 D. 2x 3y 3+3x 2y -19.(0.75a 2b 3- 3 ab 2+ 1 ab )÷(-0.5ab )等于________。
八年级数学上册第十四章整式的乘除综合训练试题
尚西中学2021-2021学年八年级数学上册第十四章整式的乘除综合训练一、判断正误：对的画“√〞，错的画“×〞(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；〔〕 (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；〔〕(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；〔〕 (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；〔〕(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. 〔〕 (6)(a+b) 2=a2+b2；〔〕(7)(a-b) 2=a 2-b 2；〔〕 (8)(a+b) 2=(-a-b) 2〔〕二、选择题1.以下各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.以下运算正确的选项是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.以下计算正确的选项是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16 -x42-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-2n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )7．x 2〔x 2－16〕＋a ＝〔x 2－8〕2，那么a 的值是〔 〕8．假如4a 2－N·ab＋81b 2是一个完全平方式，那么N 等于〔 〕 〔A 〕18 〔B 〕±18 〔C 〕±36 〔D 〕±64 9．方程〔x ＋1〕(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为〔 〕 A ．21x =B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 10．假设〔x ＋m 〕(x ＋n ) ＝ 862+-x x ，那么〔 〕A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正 三、填空题1.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2×101=( )( )= 〔a ＋2b 〕2＝a 2＋_______＋4b 2． 3．〔3a －5〕2＝9a 2＋25－_______．〔2x －______〕2＝____－4xy ＋y 2． 4．〔3m 2＋_______〕2＝_______＋12m 2n ＋________． 5．x 2－xy ＋________＝〔x －______〕2． 6．49a 2－________＋81b 2＝〔______＋9b 〕2． 7.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2. x 2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k= .9.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )， 10.a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ . 四、用乘法公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (x+6)2〔4〕 (y-5)2(5) (-2x+5)2(6) (34x-23y)2(7) (y+3x)(3x-y) (8) (-2+ab)(2+ab)(9) (2x-3)2(10) (-2x+3y)(-2x-3y) (11) (12m-3)(12m+3) (12) (13x+6y)2(13) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (14) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (15) (a+2b-1)2(16) (2x+y+z)(2x-y-z) (17) 22)2()2()2)(12(+---+-x x x x(18)1241221232⨯- 〔19〕(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 〔(20) (2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1)五、才能提升1.m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 2.a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值.3. (a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 4. (2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.5.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1) 6.）的值求12()12)(12)(12(242++++n7.的值求22222212979899100-+⋯⋯+-+-8. 问题：你能比拟20002001和20212000的大小吗？为理解决这个问题，写出它们的一般形式，即比拟n 1+n 和(n ＋1)n的大小〔n 是自然数〕，然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜测得出结论：〔1〕通过计算，比拟以下各组中两个数的大小〔在横线上填写上“＜〞“＞〞“＝〞号〕． ①12＿＿21；②23＿＿32；③34＿＿43；④45＿＿54；⑤56＿＿65． 〔2〕从第〔1〕题的结果经过归纳，可以猜测出n1n +和(n ＋1) n的大小关系是＿＿＿＿＿．〔3〕根据上面归纳猜测得到的结论，试比拟以下两个数的大小：20002001＿＿＿20212000．9．〔1〕分别计算出〔x ＋2〕(x ＋3), (x –2)(x –3),(x ＋2)(x –3) ,(x –2)(x ＋3)的结果，比拟所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你所发现的结论直接做下面的填空：①(x ＋1)(x ＋4) ＝______x 2＋ _____x ＋ ________ ②(m –2)(m ＋3) ＝____m 2＋____m ＋____③(y ＋4)(y –5) ＝ ____y 2＋_____y ＋__________ ④(x ＋ a )(x ＋ b ) ＝____x 2＋_____x ＋_____ 用多项式与多项式相乘的法那么验证一下④中结论． 〔2〕问题：你能很快算出19952吗？为理解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求〔10n＋5〕2的值，〔n为自然数〕，你试分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情况，从中探究其规律，并归纳，猜测出结论．①通过计算，探究规律：152＝225可以写成100×1〔1＋1〕＋25 252＝625可以写成100×2〔2＋1〕＋25 352＝1225可以写成100×3〔3＋1〕＋25……752＝5625可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿852＝7225可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿……②由上面结果归纳猜测得：〔10n＋5〕2＝______________．③利用②中结论算出19952＝＿＿＿＿＿＿＿．10. 〔1〕计算：①〔a–1〕(a＋1)＝ ___________________②(a–1)(a2＋a＋1)＝__________________③(a–1)(a3＋a2＋a＋1) ＝______________(2)根据〔1〕的计算，你发现了什么规律，并用公式表示出来．〔3〕运用你发现的规律，直接写出下题的结果〔a–1〕(a4＋a3＋a2＋a＋1) ＝____________〔a–1〕(a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1) ＝____________假设〔a–1〕m＝a8–1，那么m＝ _____________(4)仿照〔1〕〔2〕〔3〕，你能否由〔a＋b〕、〔a＋b〕2、〔a＋b〕3的结果，发现〔a＋b〕4、〔a＋b〕5的结果？请尝试一下。
整式的乘除复习试题(3套)
整式的乘除过关测试A一、（时间: 40分钟, 总分: 80分） 选择题（共12小题, 每小题3分, 共36分） ）可写成（13.1+m a()()a a D aa C aa a B aa A m m m m ⋅++⋅+3333....()6223124355126663)5(;1243)4(;)3(;)2(;2)1(.2y x xy b b b c c c a a a a a a n n n ==⋅=⋅=+=⋅下列计算：中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 )(324,0352.3=⋅=-+y x y x 则若A.32B.16C.8D.4()）的结果为（计算200920088125.0.4⨯-A.8B.-8C.-1D.无法计算）的是（下列等式中运算不正确.5()()2223243322232442.51025.842.63)2(3.y xy x y x D xy x y x x C b a ab b a B y x y x xy x xy A ++=--=-=⋅-=-()()()()的值为、，则若a a M 10M 102105108.626⨯=⨯⨯⨯ 105M 108M 92M 88M ========a D a C a B a A ，、，、，、，、()()()等于则若m n n x x mx x -++=-+,315.72 251.251.25.25.--D C B A()()()的关系是与的一次项，则展开后不含要使多项式q p x q x px x -++2.822.1.0..===+=pq D pq C q p B q p A()的值是，那么已知ab b a b a 2,3.922=-=+A.-0.5B.0.5C.-2D.2 10.计算: 得（ ）A.0B.1C.8.8804D.3.960111.现有纸片: 4张边长为a 的正方形, 3张边长为b 的正方形, 8张宽为a 、长为b 的长方形, 用这15张纸片重新拼出一个长方形, 那么该长方形的长为（ ）A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定()的最小值是则如果多项式p b a b a p ,2008422.1222++++= A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 填空题（共6小题, 每小题3分, 共18分）()()=-⋅-322323.13a a 计算 。
整式的乘除测试题练习四套(含答案)
整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x++ B 、2m x + C 、1m x+ D 、2n m x++3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x 2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x 31)y x 2x 31(x n 1n n 2n n --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=-4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(--6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( )A 、0B 、－7C 、－9D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除（习题）例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =-- 巩固练习1.①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-；④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2.①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________；②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________；③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________；④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3.①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---；④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4.若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5.若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6.①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7.①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________；②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-．8.计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．思考小结1.老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可．()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】巩固练习1.①445a b ②522m n ③12272x y -④3524a b c -2.①222336+9x y z x y ②428xy xy-+③232321334a b c a b c -④442584a b a b -⑤432323a a a a--++3.①229x y -②2242a b a b-+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++⑤2222a b c ac-++4.D5.C6.①223x z ②12③48x y④34x y -⑤22mn 7.①223x z x -+②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+-8.①322a c ②7③23a ab+ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
专题3.1 整式的乘除【易错题型专项训练】解析版
专题3.1 整式的乘除【易错题型专项训练】易错点一：同底数幂的乘法一、单选题1．（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．32 【答案】A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．（2020·四川成都市·七年级期末）如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为（ ） A ．2B ．8C ．12D ．214 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m ＝2，x n ＝14， 那么x m+n ＝x m ×x n ＝2×14＝12． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我们知道：若a m =a n (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；②m +n =2p ﹣1；③n 2﹣mp =1．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m 、n 、p 的关系．【详解】解：∵5m =3，∴5n =15=5×3=5×5m =51+m ，∴n =1+m ，∵5p =75=52×3=52+m ，∴p =2+m ，∴p =n +1，①m +p =n ﹣1+n +1=2n ，故此结论正确；②m +n =p ﹣2+p ﹣1=2p ﹣3，故此结论错误；③n 2﹣mp =(1+m )2﹣m (2+m )=1+m 2+2m ﹣2m ﹣m 2=1，故此结论正确；故正确的是：①③．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．二、填空题4．（2020·湖南益阳市·七年级期末）若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____． 【答案】4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322 ∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键． 5．（2020·甘肃酒泉市·七年级期末）若102·10n-1=106，则n 的值为______ 【答案】5【详解】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6， 解得n=5故答案为：56．（2020·广西来宾市·七年级期末）若33482x ⨯=，则x =_________ ．【答案】15【分析】直接运用同底数幂的乘法法则进行求解即可．【详解】解：∵33482x ⨯=∴69222x ⨯=∴6+92=2x∴x=15，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．（2020·甘肃酒泉市·七年级期末）a 2,3,x y a ==则a x y +=_______________________【答案】6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x y +写成a x •y a 的形式，再求解就容易了．【详解】a x y +=a x •y aa 2,3,x y a ==∴a x y +=a x •y a =23=6⨯故答案为:6.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.8．（2018·四川成都市·七年级期末）如果12,4a b x x ==那么a b x +=____． 【答案】12【分析】根据同底数幂的运算法则：x a+b =x a •x b ，再将已知条件代入即可； 【详解】x a+b =x a •x b =2×1142=； 故答案为12； 【点睛】此题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．三、解答题9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a+b 的形式，又可以表示0，b a，b 的形式，试求a 2n-1a 2n （n≥1）的值． 【答案】-1． 【分析】由于b a 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则b a =-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解． 【详解】解：由题可得：a≠0，a+b=0，∴b a=-1，b=1， ∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n 为偶数，-1的偶数次方得1，∴a 2n-1•a 2n =（-1）2n-1×（-1）2n =-1×1=-1． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a ，b 的值． 10．（2019·安徽安庆市·金拱初中七年级期末）如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．【答案】（1）0，-2；（2）42【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，∴3a =6，3b =7，3c =x ，又∵a+b=c ，∴3a ×3b =3c ，即x=6×7=42． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．易错点二：幂的乘方与积的乘方1.计算：[(a －b)3]2－[－(b －a)2]3.【解析】[(a －b)3]2－[－(b －a)2]3=(a －b)6-[－(b －a)6]= (a －b)6+(b －a)6=(a-b)6+(a-b)6 =2(a-b)62.若m 为正整数，且（a 2）m+1=a 12，则m 的值为______．【答案】5．【解析】解：∵（a 2）m+1=a 12，∴a 2m+2=a 12，∴2m+2=12，∴m=5．故答案为5．3.若(a m b ⋅ab n )5＝a 10b 15，则3m(n 2+1)的值是( ).A.8B.10C.12D.15【答案】D.【解答】解：(a m b ⋅ab n )5＝(a m b)5(ab n )5=a 5m b 5a 5b 5n = a 5m a 5 b 5b 5n = a 5m+5 b 5+5n ＝a 10b 15 ∴5m+5=10,5+5n=15，∴m=1，n=2，∴3m(n 2+1)=3×5=15故选D. 4.计算：[(x-y)n ]m .(y-x)2=_______.【答案】(x-y)mn+2 【解答】解：原式=(x-y)mn .(x-y)2=(x-y)mn+2.故答案为：(x-y)mn+2易错点三：同底数幂的除法1.已知：5a =4，5b =6，5c =9，（1）求52a+c-b 的值；（2）试说明：2b=a+c ．【解析】解：（1）52a+b =52a ×5c ÷5b =（5a ）2×5c ÷5b =42×9÷6=24； （2）∵5a+c =5a ×5c =4×9=3652b =62=36，∴5a+c =52b ，∴a+c=2b ．易错点四：整式的乘法1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝M ×10a ，则M 、a 的值可为( )A.M ＝8，a ＝8B.M ＝2，a ＝9C.M ＝8，a ＝10D.M ＝5，a ＝10【答案】C.【解析】解：(8×106)(5×102)(2×10)= (8×5×2)×(106×102×10)=80×109=8×1010=M ×10a ∴M ＝8，a ＝10 故选C.2.若(－5a m+1b 2n −1)(2a n b m )＝－10a b ，则m －n 等于( )A.－3B.－1C.1D.3【答案】B.【解析】(－5a m+1b 2n −1)(2a n b m )=(-5×2)( a m+1a n )( b 2n −1b m )=-10 a m+n+1 b 2n+m −1∴-10 a m+n+1 b 2n+m −1=－10a 4b4 ∴∴m=1，n=2∴m －n=-1.故选B.3.已知M 和N 表示单项式，且满足2x （M+3x ）=6x 2y 2+N ，则M=_____，N=______．【答案】3xy 2，6x 2．【解析】解：∵2x（M+3x）=6x2y2+N，∴2xM+6x2=6x2y2+N，则N=6x2，M=6x2y2÷2x=3xy2，故答案为：3xy2，6x2．4.要使−5x3×(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a等于______. 【答案】0．【解析】解：-5x3×x2+(-5x3)×ax+(-5x3)×5=-5x5-5ax4-25x3，∵展开式中不含x4项，则-5a=0，∴a=0.故答案为：a=0.5.若多项式(x 2＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式不含x3项和x2项，试求m、n的值.【解析】解：原式=x4-3x3+4x2+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n，=x4+（m-3）x3+（4-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n．由题意得m-3=0，4-3m+n=0，解得m=3，n=5故答案为：m=3，n=56.若（3x3+M）（2x2-1）是一个五次多项式，则下列说法中正确的是（）A.M是一个三次单项式B.M是一个三次多项式C.M的次数不高于三D.M不可能是一个常数【答案】C.【解析】解：（3x3+M）（2x2-1）=6x5-3x3+2Mx2-M因为结果是一个五次多项式，所以M的次数不高于三故选C．易错点五：平方差公式1.计算：(a-2b+3c)(a-2b-3c)【解析】解：(a-2b+3c)(a-2b-3c)= [(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab+4b2-9c2.故答案为：a2-4ab+4b2-9c2.2.计算：(2a－b)(4a2＋b2)(2a＋b)＝________.【答案】16a4-b4.【解析】解：(2a－b)(4a2+b2)(2a+b)＝(2a－b)(2a+b)(4a2+b2) ＝(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4故答案为：16a4-b4易错点六：完全平方公式1.下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．2.计算：(2a+3b−c)2【解析】解：原式=[(2a+3b)−c]2=(2a+3b)2-2c(2a+3b)+c2=4a2+12ab+9b2-4ac-6bc+c23.若多项式x2-（k-1）x+16是完全平方公式，则k=______．【答案】9或-7．【解析】解：∵多项式x2-（k-1）x+16是完全平方公式，∴（k-1）x是x和4的2倍，∴k-1=±8，解得k=9或-7，故答案为：9或-7．4.如果二次三项式x 2-2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A.3B.-5C.3或-5D.5或-3【答案】D.【解析】解：∵多项式x 2-2（m-1）x+16是完全平方公式，∴2（m-1）是x 和4的2倍，∴m-1=±4，解得m=-3或5，故选D ．5.若x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值.【解析】解：将x 2+y 2-4x+2y+5=0变形得：x 2-4x+4+y 2+2y+1=0，即(x-2)2+(y+1)2=0， ∴x-2=0且y+1=0，解得：x=2，y=-1，则x+y=2+(-1)=1．6.已知a 、b 满足等式a 2+b 2-4（2b-a ）+20=0，求a+b 值．【解析】解：∵a 2+b 2-4（2b-a ）+20=0，∴a 2+b 2-8b+4a+20=0a 2+4a+4+b 2-8b+16=0，∴（a+2）2+（b-4）2=0， ∴， ∴， ∴a+b=-2+4=2．易错点七：整式除法1.计算（5m 2+15m 3n-20m 4）÷（-5m 2）结果正确的是( )A1-3mn+4m 2 B-1-3m+4m 2 C4m 2-3mn-1 D4m 2-3mn 【答案】C ．【解析】解：原式=5m 2（1+3mn-4m 2）÷（-5m 2）=4m 2-3mn-1．故选：C ．2.若一个三角形的面积为6x 2+13x+5，底边长为2x+1，则底边上的高为______.【答案】6x+10．【解析】解：底边上的高是：2（6x 2+13x+5）÷（2x+1）=2（2x+1）（3x+5）÷（2x+1）=2（3x+5）=6x+10．故答案是：6x+10．易错点八：化简求值1.先化简，再求值：22232[()()]2a a b ab b a a b a b ---÷，其中12a =-，13b =． 【解析】22232[()()]2a a b ab b a a b a b ---÷ 3222322()2a b a b a b a b a b =--+÷3222(22)2a b a b a b =-÷1ab =-，当12a =-，13b =时，原式116=-． 2.先化简，再求值：（2a+b ）2-（2a-b ）（a+b ）-2（a-2b ）（a+2b ），其中a=12，b=-2． 【解析】（2a+b ）2-（2a-b ）（a+b ）-2（a-2b ）（a+2b ）=（4a 2+4ab+b 2）–（2a 2+2ab –ab –b 2）–2（a 2–4b 2）=4a 2+4ab+b 2-2a 2-ab+b 2-2a 2+8b 2=3ab+10b 2，当a=，b=-2时，原式=3××（-2）+10×（-2）2=-3+40=37．3.已知a+b=5，ab=6，则a 2+b 2=_____，a-b=____．【答案】13，±1．【解析】解：∵a+b=5，∴（a+b ）2=25，即a 2+2ab+b 2=25，∵ab=6，∴a 2+b 2=25-2×6=25-12=13；∵（a-b）2=a2-2ab+b2=13-2×6=13-12=1，∴a-b=±1．故答案为：13，±1．4.通过对代数式进行适当变形，求出代数式的值：若m2＋m－1＝0，求m3+2m2＋200的值. 【解析】解：m2+m-1=0即得到：m2+m=1m3+2m2+2008=m3+m2+m2+2008=m(m2+m)+m2+2008=m+m2+2008=1+2008=2009。
2021年《整式乘除100题》
整式乘除计算 100 题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。
大致分了三个模块：①单项式与单项式（ 34题）；②单项式与多项式（ 33题）；③多项式与多项式（ 33题）；共100题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一单项式与单项式方法总结：单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．易错总结：相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加；系数里的负号要注意不要忘掉单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏例题解析：— ? y 2 · 2?2 y 2 ．解：— ? y 2 · 2?2 y 2=— ? y 2· 4?4 y 2=— 4?5 y 4 ．……【系数、相同字母分别相乘】巩固练习：1.计算：— 8a?·3a 2 ? ． 422? 3 ·— y 3 ． 4.计算：a 4 ·— a 32 ÷— a 25 ． 5.计算：—— ?2 3 ·— ? 2 2 — ? ·— ? 3 3 ． 6.计算：— ?6—— 3? 3 2 — [ — 2? 2 ] 3 ． 7.计算：— a 2 ·— a 3·— a+— a 23 —— a 32 ． 8.计算：a —2 ? 2 · a 2 ? —2 —3 ． 9.计算：— 2? 2 · (?2 ) 3 ·— ? 2 ． 10.计算：— 21?2 y 4 ÷— 3? 2 y 3 ． 11.计算：2a 3 ? 3— 8a? 2÷— 4a 4 ? 3． 12— a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a? 2a?c 4 ÷— 3a 2 ? 3 c ÷ 2 a?c 3 ． 17— a 32 ·— a 2318.计算：(2a) 3 — a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5 ) 2· (a 2 ) 2— (a 2 ) 4· (a 3 ) 2 ． 20.? + 2? + 3? + ? · ?2 · ? 3 + ? 3 2 ． 21.计算：?m · ? n 3 ÷ ? m—1 · 2? n—1 ． 22.计算：— 2?2 y · 5? y 3 ·— 3? 3 y 2． 523.?5 · ? ? + ? 6 · ( — ? 3 ) 2 + 2(? 3 ) 4 ． 24.计算：— 1a? 2·— 2a 3 ?c ． 425.计算：— 2? — 3?2 y 2 3 · 1y 2 + t ? ? y 8 ． 31 2 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +a 52 —a 23 · a 2 ． 15.化简：(4?2 y) 2 ÷ 8y 2 ． \2 / 服务内核部 - 初数教研10.计算：6? y ·1? y — 1y+ 3? y2 ． 2311.计算：8a 2 ? — 4a? 2÷— 1a? 2服务内核部 - 初数教研\5 / 28.— 2?2 y 2 3 · 3? y 4 ． 29.计算：— 1a 3 ·— 6a? 2 ． 330.计算：2?3 y — 2? y + — 2? 2 y 2 ． 312a 2 ? ·— 3? 2 c ÷ 4a? 3． 32.计算：— 3?2 y 3·— 2 ? y 22333.计算：— 3a 23 ·1 a2 ÷— 1 a 22． 3 2 34.计算：( — 2?m y n ) 2 · ( — ? 2 y n ) 3 · ( — 3? y 2 )．模块二单项式与多项式方法总结：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．易错总结：巩固练习：1.化简：— 2 y 2? 2 y — 3? y 3 + ? y ． 22? y 5? y 2 + 3? y — 1 ． 3.计算：— a 2 ?c + 2a? 2 — 3 ac·— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2?2 y — 3? y + 3? 2 y 3 — 6? 3 ． 3 2 5.计算：?n+1 · ? 2n — ? n+1 + ? 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：1 a?2 · 2a 2 ? — 3a? 2 ． 282a 23a? 2 — 5a? 3． 9.计算：— 4 a? 2 ·— ta 2 ? — 12a? + 3? 2． 3 2 4 12.化简3a 5 ? 3 — a 4 ? 2÷— a 2 ? 213.计算：23 — 18? 2 + 3? ÷— 3? ． 14.计算：45a 3 — 1a 2 ? + 3a÷— 1a ． 6 3 15.计算：6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2÷— 3m 2． 16.计算：— ?2 3 — 3? 2 ? 4 + 2? — 2 ． 17.计算：— 1? y 2 3 — 2? y ? y — ?2 y 5 ． 318.计算：2 a? 2 — 2a? + 4?· 1a? —1a? 2 ． 3 3 2 2 19.计算：— 2a ? (6a ?— 3a + 3 ? ) ．3 2 20.计算：2a a — 2a 3—— 3a 22 ． 21.化简 131单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号2注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项例题解析：计算：— 2? y 2 2 ·1y 2 — 1?2 — 3? y ． 4 2 2 解：原式=4?2 y 4 · 1y 2 — 1? 2 — 3? y 4 2 2=?2 y 6 — 2 ? 4 y 4 — 6 ? 3 y 5 ．……【用单项式去乘多项式的每一项】\4 / 服务内核部 - 初数教研3?2 — y — 232?2 + y ． 24.计算：( — 2? y 2 ) 2 · 1y 2 — 1?2 — 3? y ． 4 2 2 25.计算：(3? y) 2 (?2 — y 2 ) — (4? 2 y 2 ) 2 ÷ 8y 2 + t ? 2 y 4 ． 26.计算：4a ? (2a 2 ? 2 — a ?+ 3)27.计算：2? — ?2 + 3? — 4 — 3? 21 ? + 1 ． 228.计算：? ?2 — ? — 1 + 3 ? 2 + ? — 1? 3? 2 + 6? ． 329.化简：? 1? + 1— 3? 3? — 2 ． 2 2 30.求值：?2 3? — 5 — 3? ? 2 + ? — 3 ，其中 ?=1 ． 231.先化简，再求值：??2 — ? — 13+ 2 ?2 + 2 — 1? 3? 2 + 6? — 1 ，其中 ?=— 3． 333.先化简，再求值：? — 2 1 — 3? — 2? 2 — ?，其中 ?=4． 2 3 2 模块三多项式乘多项式方法总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．易错总结：在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误 .例题解析：计算：? — a?2 + a? + a 2解：? — a?2 + a? + a 2=?3 + a? 2 + a 2 ? — a? 2 — a 2 ? —a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】=?3 — a 3 ．巩固练习：12? + 5y3? — 2y ． 2a — 2? (a + ?)． 332? — 1 ． 6? + y? — 2y ． 72? + 3y3? — 2y ． 8— 1? + — 3? ? + 3 ． 9.计算：? 1? — 2 ． 10a + 32a + 5． 11m + 22m — 3 ． 12? — 32? + 5 ． 13.计算：4?2 y — 5? y 2· 2 y — 4? y 2 ． 14.计算：?m — 2y n3? m + y n． 15.计算：? — 1?2 + ? + 1 ． 18.计算：? — a?2 + a? + a 2.19.计算：? + y?2 — ? y + y 2． 203? + 1? — 3 ． 21? + y — 2? — y ． 22.计算：2a — ? + c2a — ? — c ． 23.— ?3 + 2? 2 — 5 2? 2 — 3? + 1 ． 24.计算：? + 52? — 3 — 2? ?2 — 2? + 3 ． 25.计算：?2 — 2? + 3? — 1? + 1 ． 26? 4? — 3 — 2 ? — 3? + 1 ． 272? — 3? + 4—? — 1? + 1 ． 30— 1? + 2? ? + 3 ． 31? + 3? — 5— 3 ? — 1? + 6 ． 325? + 3y3y — 5?—4? — y4y + ? ． 33.计算：a? a + ?—a — ?a 2 + ? 2． 4.计算：2? + 3y? — 2y ． 5.计算：(?2 y 3 — ? 3 y 2 ) · (? 2 — y 2 )． \8 / 服务内核部 - 初数教研1 2 3 4 16.计算：(2m + n 2 )(4m 2 — 2mn 2 + n 4 )． 17.化简：3?2 + 2? + 13? — 1 ．服务内核部 - 初数教研\9 / 服务内核部 - 初数教研\11/文笔有待提高。
整式的乘除练习题
整式的乘除练习题整式的乘除练习题整式是数学中的一个重要概念，它由数字和字母的乘积或除法组成。
掌握整式的乘除运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的关键。
本文将通过一些练习题来帮助读者巩固整式的乘除运算。
1. 乘法练习题1）计算：(2x + 3)(4x - 5)解析：使用分配律，将每个项分别与另一个整式的每个项相乘，然后将结果相加。
(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^2 - 10x + 12x - 15= 8x^2 + 2x - 152）计算：(3a - 2b)(5a + 4b)解析：同样使用分配律，将每个项分别与另一个整式的每个项相乘，然后将结果相加。
(3a - 2b)(5a + 4b) = 3a * 5a + 3a * 4b + (-2b) * 5a + (-2b) * 4b= 15a^2 + 12ab - 10ab - 8b^2= 15a^2 + 2ab - 8b^22. 除法练习题1）计算：(6x^2 - 9x) ÷ 3x解析：使用除法的原则，将被除数的每一项除以除数。
(6x^2 - 9x) ÷ 3x = 6x^2 ÷ 3x - 9x ÷ 3x= 2x - 32）计算：(10a^2 - 15a) ÷ 5a解析：同样使用除法的原则，将被除数的每一项除以除数。
(10a^2 - 15a) ÷ 5a = 10a^2 ÷ 5a - 15a ÷ 5a= 2a - 33. 综合练习题1）计算：(2x + 3)(4x - 5) ÷ (2x + 3)解析：先将乘法计算出结果，再进行除法运算。
(2x + 3)(4x - 5) ÷ (2x + 3) = (8x^2 + 2x - 15) ÷ (2x + 3)使用长除法进行计算，首先将 8x^2 除以 2x，得到 4x。
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整式的乘除专项训练欧阳光明（2021.03.07）一、同底数幂的乘法：公式：n m n m a a a +=1.下面的计算对不对？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；2.填空=⋅53x x ； =⋅⋅32a a a ； =⋅2x x n ；⋅2x ＝6x ；34a a a ⋅⋅ ＝ =--⋅43)()(a a ；=--⋅24)()(m m ； =--⋅32)()(q q n ；；___________11=⋅-+n n x x =⋅⋅+⋅4353x x x x x _____；_________21=⋅-⋅+y y y y n n ；=-⋅-32)()(a a ；=-⋅23b b ；=-⋅3)(a a ；=⋅-32)(x x ；()()()352a a a -⋅-⋅-- ＝ _；()=-⋅-⋅-62)()(a a a ；=-⋅-)()(32a a p ____________；=⨯⨯32333； =⨯461010；=⋅100010m ； ()()()53222--- ＝； =-⨯-62)31()31(；=--⋅67)5()5(；=-⋅2433；=-⨯-)2(86________；；__________10210365=⨯⨯⨯=⨯10000105； =-⋅-43)()(a b a b ；=---+-333)()()(n n y x y x y x _____________；=--43)()(x y y x ____________；=---)()(5y x x y ____________；=++32)()(x y y x3.拓展提升（1）若6322=⋅m ，则m 等于___________.（2）已知2111145(01),(0,)m n n m n x x x x x y y y y -+--=≠≠=≠≠且且且y 1， 求2mn 的值.(3)已知.,3222的值求n m n m +=⋅（4）已知912224=⨯⨯+a a ，且28a b +=，求ba 的值.（5）当23,x a x b ==，则7x 等于_________________. (6)若a m =10,b n =10,那么=+n m 10______.(7)已知.,12,3的值求y y x x a a a ==+（8）已知y x y x +==求,24,84的值.（9）计算.)2()2(101100-+-二、幂的乘方：公式：mn n m a a =)(1.填空=24)(a __________； =10)(m a _________；__________)(124=-m x ； =⋅532)(a a ______；77)(m ＝ ___________； 3)(m b - ＝ ___________； 535)(m m ＝ ___________； 3223)()(y y ＝ ___________； =-22254223)()()()(x x x x _________；=-77)(x __________；=-23)(x __________；=-32)(a __________；=-⋅3224)()(a a __________；323)()(a a -⋅-＝________________；=⋅--3422)()(x x _______________；____________________)()(1231=⋅-++m m a a ；=63)10(__________； 42)2(-＝___________；32)3(-＝___________；22)2(-＝___________ 22)2(-＝___________ ； =-⋅-⋅+-522256)()()(8)2(y x x y x _________；=+m y x ])[(2_________；=-⋅-523)(])[(y x y x ____________；2.拓展提升(1)若3=n x ， 则n x 3＝________；若,23=m x 则=m x 9___________；（2）如果1-=n x ，则=33)(n x ________；若32=n x ，则=43)(n x _________；（3）已知,2,332==m n y x 求代数式m n y x 962-的值.(4)计算).42)(24(n n ⋅⋅（5）若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为___________；若,3)9(122=n 则n 的值为_____；若1228-=x x ，则x 的值为____________；若,512525521=⨯⨯x x 则x 的值为_______；（6）若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；（7）已知a m ＝5，a n ＝3，求n m a 32+的值．（8）若0352=-+y x ，求y x 324⨯的值.（9）比较2100与375的大小．（10）试比较3333444455555,4,3三个数的大小.三、积的乘方：公式：m m m b a ab =)(1.填空：=2)2(x ___________；3)(ab ＝_________；2)3(a ＝__________；22)(ab ＝__________；24)2(a ＝_________；3)2(x -＝__________；32)2(b a -＝_______； ______)3(242=-y x ；=-332)21(b a ___________；=-332)32(y x ________； =-223)2(z y x ___________；21223()(2)m n a a a +-＝_______；=n ab )(____________；=33)(n n b a __________； 32)(b a n ＝___________；=⋅-232])3[(n mn ______________；=⋅⋅++-323223)3()2(a a a a a ______________；=-----32236)]2([)3()(x x x __________；=⋅+-⋅-7233323)5()3()(2x x x x x ______；=⨯-33)102(_______；=⨯23)103(____________；2.拓展提升（1）若a 2n ＝3，则（2a 3n ）2＝_______；若232,3n n x y ==，则6()n xy ＝_______.（2）已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.(3)若15938)2(b a b a n m m =+，则m ＝________,n ＝____________； 已知351515()x a b =-，则x ＝_______；6927a b -=（）3. （4）计算m m m )81(42⨯⨯． （5）已知3322336x x x ++-⋅=，求x 的值．（6）若877,8a b ==，用含,a b 的式子表示5656（7）若53,45n n ==，则20n 的值是_______.（8）201620160.1258⨯=_____________；2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=___________； =⨯10110010)101(_____________；=⨯-20162015)25()52(_____________； （23）100×（112）100×（14）2013×42014＝____________．（9）若23a =，45b =，230c =，试用b a ,表示出c .四、整式的乘法（一）单项式乘单项式１.计算 2(3)x -·32x 33a ·44a 54m ·23m 4y ·2(2)xy - (3)x -·2xy 24a ·23a 2(5)a b -·(3)a -34b c ·12abc 2(3)x y -·21()3xy 433a b ·232(4)a b c -3m n x +-·4m n x -24ab ·21()8a c - 323331()(2)73ab a bc -2(4)x y -·22()x y -·31()2y 1()2xyz -·2223x y ·33()5yz - 23(5)a b 2(3)a -23(3)x y ·(4)x -3(2)a -·2(3)a -5m -·42(10)m -2x ·232()y xy -(5)ax -·22(3)x y 22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-54x y ·232()x y z -4()3ab -·2(3)ab -33(3)a bc -·22(2)ab - 22(2)x y -·1()2xyz -·3335x z 331()2ab -·1()4ab -·222(8)a b - 26m n -·3()x y -·2()y x -26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x - 2.拓展提升（1）992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则43m n -=___________.（2）若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=，则n m +的值为.（3）若单项式423a b xy --与33a b x y +是同类项，则它们的积为. （4）若,4,3==n n y x 求n n y x 2)2(2⋅的值.（5）卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程.(二）单项式乘多项式(2)a -31(1)4a -2323()(21)2x x x -+-22(2)3ab ab -·12ab 224(35)m m n mn -+2(3)(22)ab a b ab --+224(2)39a a --·(9)a - 25(1)xy x y +-212(3)2x y xy y -+213a b -·22(639)a ab b -+ 先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =.解方程12)52()1(2=---x x x x 解方程36)5(9)8(5)27(2--=-+-x x x x x x（三）多项式乘多项式 先化简，再求值：)4)(56()32)(13(22----+-x x x x x ，其中2-=x ．（四）平方差公式（五）完全平方公式（六）拓展综合1.计算化简类（１）要使)8()(423x x ax x -⋅-+的运算结果中不含6x 项，则a 的值为_____________．（２）已知)12)(1(2+++ax x x 的结果中2x 项的系数为－2，则a 的值为_____________．（３）6)2)(3(2+-=++kx x x x 则k 的值为_________； 若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值分别为_________________.（４）设n 为自然数，试说明)1(2)12(--+n n n n 的值一定为３的倍数． （５）如果三角形的一边长为,22n m +该边上的高为,42n m 那么这个三角形的面积为？（６）在长为)23(+a ，宽为)32(+a 的长方形铁片上，挖去长为边长为)1(-a 的小正方形，求剩余部分的面积？（7）若)4)(3(-+=a a M ，N ＝(a ＋2)(2a －5))52)(2(-+a a ，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为?（8）已知63)1)(1(=-+++b a b a ，求2b a +的值. （9）试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．（10）计算128644221)211()211)(211)(211)(211(+++++- . 2.求值类 (1)已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是_________________.(2)若221m m -=，则2242007m m -+的值是____________； 若2320a a --=，则2526a a +-=_______________.(3)已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值为______________. (4)已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是． (5)若a ﹣b ＝1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为．(6)若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为___________________．(7)已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值. 3.乘法公式变形运用（1）填空：x 2＋10x ＋＝（x ＋）2．（2）若x 2－kxy ＋9y 2是一个完全平方式，则k 值为_____________； （3）如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为____________．（4）在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是_____________.(写出所有可能情况）（5）若x 2－y 2＝100，x ＋y ＝ －25，则x －y 的值是__________； 若x －y ＝2，x 2－y 2＝6，则x ＋y ＝________.（6）一个长方形的面积是92-x 平方米，其长为)3(+x 米，用含有x 的整式表示它的宽为__________.（7）已知a ＋b ＝3，a ﹣b ＝5，则代数式a 2﹣b 2的值是； 已知m ＋n ＝3，m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2＝；若|x ＋y －5|＋(x －y －3)2＝0，则x 2－y 2的结果是________.（8）已知a 2－b 2＝8，a ＋b ＝4，求a 、b 的值．（9）若(9＋x 2)(x ＋3)·M ＝81－x 4，则M ＝____________. （10）已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．（11）已知a 2＋b 2＝25，且ab ＝12，则a ＋b 的值是．（12）己知实若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝；已知a-b ＝3，ab ＝2，则22b a +的值为_______________；若2154a b ab +==，，则22a b +=_________. (13)已知6,5-==-ab b a 求下列各式的值．22a b +；22a ab b -+；b a +；(14)已知：20,10==+ab b a ，求下列式子的值：①22b a +； ②2)(b a -(15)数a 、b 满足a ＋b ＝5，ab ＝3，则a ﹣b ＝．(16)若=+==-b a ab b a 则,1,4______________.(17)设（3m ＋2n ）2＝（3m －2n ）2＋P ，则P 的值是___________. (18)已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则=+22y x ；xy =.(19)x 2＋y 2＝（x ＋y ）2－__________＝（x －y ）2＋________．(20)已知a ＞b ，如果a 1＋b 1＝23，ab ＝2，那么a ﹣b 的值为． (21)若14a a -=，则221a a+＝____________. (22)已知x -x 1=5，求(x +x1)2的值. (23)若a 2＋b 2＋4a －6b ＋13＝0，试求a b 的值．(24)若2226100m n m n ++-+=，求m n +的值．(25)已知ABC ∆三边长a 、b 、c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断ABC ∆的形状.(26)已知ABC ∆三边长a 、b 、c 满足222()0a c b b a c ++--=，试判断ABC ∆的形状.4.找规律（1）观察1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52…… ①根据以上规律，猜测1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________． ②用文字语言叙述你所发现的规律：__________．（2）观察下列各式：(x －1)(x +1)=x 2－1(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得(x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____.（3）观察① （a ﹣b ）（a ＋b ）＝；（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝；（a ﹣b ）（a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3）＝．②猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1）＝（其中n 为正整数，且n ≥2）．③利用②猜想的结论计算：29﹣28＋27﹣…＋23﹣22＋2．(4)请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a ＋b ）6＝．(5) 观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________.（6）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．5.面积（1）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式．(2)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程。