第四届《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷
(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
第四届_华罗庚杯_少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案讲解
第4届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案（1）化简（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？（5）计算（6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。
第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。
前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？（8）将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题复赛试题决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛（1）请将下面算式结果写成带分数：[分析] 这是每位小学生都会算的题目，但初赛要求在30秒内计算出正确的结果，就需要在平时锻炼快算的技巧。
注意0.5乘236之积为118，仅比分母小1。
抓住这个特点，算起来便很快了。
[注] 华罗庚爷爷在四十年代给他的孩子出了一道题：“全家九口人，每人每日食半两油，问全家一个月30天要食几斤油？”当时一斤等于16两。
快速心算的思路是：每人一月食15两油，即一斤少一两。
全家九口人，一月食9斤少9两，即8斤7两。
列成算式是本题便是根据华爷爷的问题改编而成的。
（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？[答案]共11个。
[分析]可以构成的正方形有好几种，大小和位置不一样。
要想无一遗漏地数出全部正方形，最好用分类法。
[解]依正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1。
面积为1的正方形，有5个（图a）；面积为2的正方形，有4个（图b）；面积为4的正方形，有1个（图c）；还有1个面积比4大的正方形（图d）。
[讨论]本题也可以按其他特征来分类。
例如按正方形各边的方向的特征，如果各边是水平和竖直方向的，有6个（图a和图c）；各边都是倾斜的有5个（图b和图d）。
用分类法的关键是抓住事物的特征，给列举的类排序。
既要穷尽所有的可能性，以避免遗漏，又要注意每二类之间是否有共同的部分，如果有，则需要加以排除。
（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
请回答：圆锥体积与面积的比是多少？[分析]这是一道普通的体积计算题。
第四届两岸四地精英赛一试试题和答案(小学高年级组)
第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷和答案（小学高年级组）共12题，每题10分1. 计算185292[(4.32 1.681)]162511735+--⨯-÷= .2. 今天是13日，如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是 . 12 3 4 … 12 13 23 4 5 … 13 14 3 4 5 6 … 14 15 … … … … … … …13 14 15 16 ... (25)3. 一只油桶，装的油占全桶装油量的35，卖出18千克后，还剩原有油的60%。
那么这只油桶能装 千克油.4. 在ABC △中，123D D D 、、为AB 边的内分点，123E E E 、、为AC 边的内分点，那么下图中有 个三角形.5. 两个带小数相乘，将得到的积四舍五入可得27.6 . 现已知这两个小数都是一位小数，且它们个位上都是5，那么这两个小数相乘所得的准确积是 .6. A 、B 两地共有学生81人，其中A 地的第一个学生与B 地的10个学生联系过，第二个学生与B 地的11个学生联系过，第三个学生与B 地的12个学生联系过，…，第n 个学生与B 地的所有学生都联系过. 那么A 、B 两地各有学生.7.有一种八边形，它的每条边的长度都是一个整厘米数. 若从该八边形中取出任意三条边的都不能构成三角形. 则符合这些条件的八边形周长最短是cm.8.在小于2012的所有正整数n中，使得2-能被7整除的n共有2n n个.9.三角形ABC中，1,6,2,2====，三角形BE EF FC BD ADAHG的面积是4.86，三角形GFC的面积是2，则四边形BEHD的面积是.⨯的矩形棋盘（其中,m n为不超过10的正整数），10.由单位正方形组成的m n在棋盘的左下角单位正方形里放有一枚棋子，甲乙两人轮流行棋. 规则是：或者向上走任意多格，或者向右走任意多格，但是不能走出棋盘或者不走. 若规定不能再走者为负（即最先将棋子移至右上角者获胜）. 那么能使先行棋的甲m n共有个.有必胜策略的正整数对(,)11.将自然数2、3、4……、n分成两组，满足①同一组任意两个数的乘积不在这个组；②任意一个数与它的平方不在同一组. 则n最大是. 12.一个棱长为4的正方形盒子放一个半径为1的球，球在盒子里随意移动，盒子也可以随意翻动. 则球接触不到的正方体内表面的面积是.答案：1、2—2、21973、754、645、27.566、36，457、548、5769、2.86 10、90 31、31 12、725 12。
六年级思维训练9 比例问题(原卷+解析)
六年级思维训练9 比例问题1、老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。
领来奖金后，他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得到了_________元。
2、中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。
今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？3、根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成。
请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是多少时，其色彩强度达到平衡？4、有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6:5:2，这三批货物分别值_________万元、___________万元、____________万元。
5、一个容器内注满了水。
讲大、中、小三个铁球这样操作： 第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球； 第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。
求小、中、大三球的体积比。
|6、今年儿子的年龄是父亲年龄的41，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的115。
今年儿子___________岁.7、某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数之比为8:5。
后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的115。
现在参赛的学生共有多少人？8、传说印度数学家花拉子密（al —khawarrizmi ，公元780—850）在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。
2009年第三届武汉市走进数学王国电视邀请赛决赛试卷详细的参重点
2009年第三届武汉市走进数学王国电视邀请赛决赛试卷详细的参考答案1、第一个数 =9第二个数 =9+11第三个数 =9+11+13发现规律:第 N 个数则会等于以 9为首项,公差为 2,且项数为 N 的等差数列。
现在求第 41个数,那么第 41个数会等于首项为 9,项数为 41项,末项为 9+(41-1 *2=89的等差数列。
所以第 41个数等于(9+89 *41除以 2=20092、每个小方格面积为 7*7=49平方厘米。
再按照一定顺序数出里面的小方格一共有 41个,所以“60” 所占方格面积为 49*41=2009平方厘米。
3、应该至少但是要保证符合题目条件,那么两人之间必须有两个空位置,同时一侧可以有一个空位置。
所以图示我们知道:空人空、空人空、空人空、可见从左到右边的周期为“ 空人空” 所以 20除以 3=6、、、、、、 2可见一共有 6个这样的周期, 最后两个人是属于第七个周期的前两个。
每个周期中必须有一个人坐着,所以一共有 6*1+1=7(人。
4、180除以 3=60(段包括两端的点那么就有 60+1=61个点涂色。
180除以4=45(段包括两端的点那么会有 45+1=46个点涂色。
同时哪些点是重复涂色的。
其实就是 3和 4的公倍数处就会重复涂点。
180除以(3, 4 =180除以 12=15(段包括两点的点那么一共会有 15+1=16个点涂色。
这 16个点是被重复涂色的点。
所以61+46-16=91个点。
这个包括两端的两个点, 所以除去两端的点还剩下中间一共 91-2=89个点。
所以就知道可以剪成 89+1=90段了。
(其实可以把点看成是植树问题中的棵树,段看成植树问题中的段数理解起来更加简单5、两个圆圈中数字的和相加, 其实也就是中间两个小圆圈中的数字会重复加一次, 那么假设中间小圆圈内数字为 A 和 B ,那么两个圆圈和相加为(1+2+、、、、、、 +8 +(A+B =36+A+B 那么每个圆内和为多少呢? 36+A+B除以 2必须整除, 所以 A+B的和必须为偶数, 那么 A+B的值,怎么去取呢?只有当 A 和B 的奇偶性相同时才可以。
数学王国
武汉市第一届《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷答案参考答案:一.(1)233/377(2)20(3)14056 或26104(4)15(5)16(6)7(7)324(8)25(9)10258(10)4(11)4(12)3二.(1)2分的5枚;5分的12枚(2)67.2平方厘米(3)第3种(4)56盆(5)7次(6)756米第二届《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷一、填空。
（每题6分，共72分）1.已知“数”、“学”、“王”、“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续自然数，且2.今天是2008年12月20日，星期六，这个月所有星期六的日期数的总和是66，明年12月份所有星期六的日期数的总和是（62）。
3.李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差（10）厘米。
4.小强和小刚两个同学在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点朝着同一方向出发，其中小强的速度是小刚的2.5倍。
当小强第一次追上小刚时，小刚已经跑了240米。
这条环形跑道的全长是（360）米。
5.小红和小兰两人各有一些画片，每人的画片都不到50张。
小红对小兰说：“如果我给你若干张画片，我的画片就是你的3倍”。
小兰对小红说：：“如果我给你同样张数的画片，你的画片就是我的4倍”。
小红原来有（31）张画片。
6.下图中有许多不同的长方形。
其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有（16）个。
7.小明给猴子分香蕉，第一只猴子分得1根香蕉，第二只猴子分得2根香蕉，第三只猴子分得3根香蕉……依此类推，每后一只猴子都比前面一只猴子多分得1根香蕉。
如果平均分配，每只猴子可分得5根香蕉。
小明为这些猴子共准备了（45）根香蕉。
8.一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是19吨，但每台机器的质量都不超过1吨。
如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要（9）辆这样的汽车才能保证一次运完。
武汉市第二届走进数学王国决赛试题
武汉市第二届走进数学王国决赛试题一、填空。
(每题6分，共72分。
)1．已知“数”、“学”、“王”、“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续自然数，且 1 /数+1/学+1/王+1/国，那么，1/数÷1/学-1/王×1/国 =（）。
2．今天是2008年12月20日，星期六，这个月所有星期六的日期数的总和是66，明年12月份所有星期六的日期数的总和是( )。
3．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差( )厘米。
4．小强和小刚两个同学在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点朝着同一方向出发，其中小强的速度是小刚速度的2.5倍。
这条环形跑道的全长是( )米。
5．小红和小兰两人各有一些画片，每人的画片都不到50张。
小红原来有( )张画片。
6．下图中有许多不同的长方形。
其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有( )个。
7．小明给猴子分香蕉，第一只猴子分得1根香蕉，第二只猴子分得2根香蕉，第三只猴子分得3根香蕉……依此类推，每后面一只猴子都比前面一只猴子多分得1根香蕉。
小明为这些猴子共准备了( )根香蕉。
8．一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是l9吨，但每台机器的质量都不超过l 吨。
如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要( )辆这样的汽车才能保证一次运完。
9．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形(如下图)。
如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有( )种不同的涂法。
(旋转后图案相同的认为是同一种涂法。
)10．小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。
小华搭这个立体图形至少用了( )个小正方体。
11．有一种甲、乙两人的扑克游戏，游戏规则如下：如果你是甲，你获胜的可能性是（）分之（）。
12．王师傅用两块同样的正方形木板和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱。
2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏季赛决赛试卷(六年级个人赛)
2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏季赛决赛试卷（六年级个人赛）2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏季赛决赛试卷（六年级个人赛）一、填空题：（将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分．）1．（6分）÷2=_________．2．（6分）一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，那么，这位同学的生日是_________月_________日．3．（6分）有一列数、、、、、…，请问第2008个数是_________．4．（6分）18世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”．假定这种钟从午夜0：00开始转动，在我们常见的钟到达早上9点时，它显示的时间是_________．5．（6分）有一个数除以5余数是2，除以7余数是3，这个数除以35的余数是_________．6．（6分）有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是_________岁．7．（6分）从1～16这16个数中挑出15个数填入图中的小方格中，使每一横行五数之和相等，使每一竖列三数之8．（6分）有三个数字能组成6个不同的三位数．这6个三位数的和是2442，则这6个三位数中最小的三位数是_________．9．（6分）在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是_________．10．（6分）某校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班．将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班人数有_________人．二、简答题：（要求写出简要的解答过程，每题8分，共16分．）11．（8分）在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图1，从右往左看如图2，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？12．（8分）某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B 站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？三、详解或论述题：（要求写出详细的解答或论述过程，每题12分，共24分．）13．（12分）如图，若规定对图1中任意一行或一列中的数字都同时加1或减1算作一次操作，如果经过若干次操作后，图1变成了图2，问图2中“育”字代表什么数？14．（12分）一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏季赛决赛试卷（六年级个人赛）参考答案与试题解析一、填空题：（将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分．）1．（6分）÷2=．÷故答案为：2．（6分）一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，那么，这位同学的生日是2月9日．y=3．（6分）有一列数、、、、、…，请问第2008个数是．故答案为：4．（6分）18世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”．假定这种钟从午夜0：00开始转动，在我们常见的钟到达早上9点时，它显示的时间是3：75．5．（6分）有一个数除以5余数是2，除以7余数是3，这个数除以35的余数是17．6．（6分）有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是37岁．7．（6分）从1～16这16个数中挑出15个数填入图中的小方格中，使每一横行五数之和相等，使每一竖列三数之8．（6分）有三个数字能组成6个不同的三位数．这6个三位数的和是2442，则这6个三位数中最小的三位数是128．+++9．（6分）在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是11．ADAD×=AD10．（6分）某校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班．将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班人数有48人．﹣）（）二、简答题：（要求写出简要的解答过程，每题8分，共16分．）11．（8分）在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图1，从右往左看如图2，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？12．（8分）某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B 站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？①×﹣三、详解或论述题：（要求写出详细的解答或论述过程，每题12分，共24分．）13．（12分）如图，若规定对图1中任意一行或一列中的数字都同时加1或减1算作一次操作，如果经过若干次操作后，图1变成了图2，问图2中“育”字代表什么数？14．（12分）一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：xuetao ；似水年华；languiren ；王亚彬；WX321；whgcn ；林清涛；李斌；nywhr ；齐敬孝（排名不分先后）菁优网2014年7月4日。
第四届【华罗庚金杯】复赛试题
第四届华杯赛复赛试题1．化简：2．电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5．计算：6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD 的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。
第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。
前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？8．将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
10．除以3的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。
武汉市走进数学王国竞赛第一至第四届预、决赛试题及答案
2007武汉市首届《走进数学王国》电视邀请赛初赛试题1、小红和小明两人要买同样的杂志，小红买一本要0.8元，小明买一本要1.4元，如果他们两人和买一本就还剩2.8元，这本杂志的价值是多少元？2、一个湖泊沿湖一周的长度是1800米，沿着湖泊的周围每隔12米载一棵柳树，每两棵柳树之间按同样的××分别栽一棵桃树和一棵杨树，沿着湖泊的周围一共载了多少棵树？3、一位射箭运动员在标准靶上用十支箭射中90环，这位运动员有4支箭射中的都是10环，其余6支箭分别射中的是7环、8环、和9环，射中9环的箭有几支？4、电视台准备露出一部8集的儿童电视剧，要3天播完，每天至少要播出1集，那么按每天播出数的不同可以有多少种不同的播出安排？5.、一本书有96页，小华第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，小华第三天看从哪一页看起？6、同学们出行“迎奥运”的知识竞赛，1号选手共抢答12题，最后得分72分，答对一题加10分，答错一题扣6分，他答错了几题？7、下面是一个立方体的三个不同角度的三张照片。
这个立方体的展开图是右图四幅中的哪一幅？8、小强用不同的正方体木块搭了一个模型，然后从不同角度观察，小强搭这个模型一共用多少个正方体木块？9.一只电子猫在周长为240米环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒3米，这只电子猫跑后120米用了多少秒？10、下图是五（2）班同学四项体育项目达标人数的统计图。
五（2）班同学要少有多少人？11、星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会。
小梅：我每隔一天来一次。
小军：我每隔两天来一次。
小芳：我每隔三天来一次。
管理员：每逢星期三闭馆，如果规定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律来图书馆，那他们下次再图书馆相会时星期几呢？12.、在右图中，大三角的左、右两边部分成了三等份，已知这个大三角形的面积是36平方厘米，那么，涂色部分的面积是多少平方厘米？2007年武汉市第一届“走进数学王国”竞赛决赛试卷一、填空。
_鸡兔同笼问题
认识鸡兔同笼问题。
用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只? 答案:60,40 思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级
第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级个人赛决赛试题(时间：2008年6月28日9∶00～10∶30)一、填空题：(将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分。
)1．718 ×412 ＋16 1313 －334 ÷3516 ÷278 ＝（ ）。
2．小熊把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，小熊的生日是（ ）月（ ）日。
3．有一列数13 、16 、111 、118 、127、……，请问第2008个数是（ ）。
4．18世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”。
假定这种钟从午夜0∶00开始转动，在我们常见的钟到达早上9点时，它显示的时间是（ ）。
5．有一个数除以5余数是2,除以7余数是3,这个数除以35的余数是（ ）。
6．有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1＋1＝？ 1＋1＋1＝？ 1＋1＋1＋1＝？ 2×3＝？ 这位青年的计算结果是：1＋1＝2， 1＋1＋1＝3， 1＋1＋1＋1＝4， 2×3＝10。
孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是（ ）岁。
7．从1～16这16个数中挑出15个数填入图中的小方格中,使每一横行五数之和相等,使每一竖列三数之和相等。
8．有三个数字能组成6个不同的三位数。
这6个三位数的和是2442，则这6个三位数中最小的三位数是（ ）。
9．在长方形ABCD 中，E 是AD 边上的三等分点，DE ＝2AE ， BD 、CE 将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是（ ）。
10．联合学校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班。
如将原来一班的13 与原二班的14组成新的一班，将原来一班的14 与原二班的13组成新的二班，余下的30人组成新的三班。
如果新一班的人数比新二班人数多10%，那么原来一班有（ ）人。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级一试)试题及其答案
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（五年级一试）以下每题5分，共120分1.2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=1 12.2006X 2008X 1----- 1--- +----- 1 --- |=2006 2007 2007 20083.0.3+0.8+0.2=.（结果写成分数形式）4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3 乂 4+2X 5,那么,B*A=.5.如果a=2005 ,b= 型,那么a,b中较大的数是^2006 20071.1+2+3+…+2006被7除，余数是.7.口、。
分别代表两个数，并且口 -。
=107=,那么口 =8.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18° C,冷藏室比冷冻室的温度高22 C,则冷藏室的温度是° C.19.如果某商品涨价20%销售量将减少1,那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比6较，.（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”）10.小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球个。
11.和为15的两个非零自然数共有______________ 对。
12.大小两个数的和是2026.06,将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小13.用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有___________________________ 个14.如图1,三个图形的周长相等，则a： b: c=15 .由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个 小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是 .16 .将6个灯泡排成一行，用。
和•表示灯亮的灯不亮，图3是这一行灯的五种情况，分别表示 五个数字：1, 2, 3, 4, 5。
第四届华杯赛全套试题.
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1.请将下面算式结果写成带分数119592365.0⨯⨯2.一块木板上有13枚钉子（如左下图）．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）．请回答：可以构成多少个正方形？3.这里有一个圆柱和一个圆锥（如右下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4. 这里有5个分数：1912,1710,2315,85,32如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5. 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6. 右下图中的大正方形ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点．请问：阴影三角形的面积是多少？7. 在下图中算式里，被加数的数字和是和数的数字和的三倍．问：被加数至少是多少？8.筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？9.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得了61分．问：小鸡至少被套中多少次？10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5．问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11.有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确．请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12.某人由甲地去乙地．如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地．如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地．问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13.右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行．问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14.某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍．问：每本书售价降价多少元？15.有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数．四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612．问：第二层楼表示哪个三位数？第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1． 化简： 3.875×15＋3834×0.09－0.155÷0.4216＋[(4.32―1.68―1825)×511－27]÷1935＋111242． 电视台要播放一部30集电视连续剧．如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3． 一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）．4． 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5． 计算：901177211556113421113019201712156131++++++++6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积．7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届．第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：++=A．前二届所在年份的各位数字和是：1=+248691++++=A．问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？++1982=6501988．将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9． 在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字．10． 987654321987654321++++++++除以3的余数是几？为什么？11． A 、B 、C 、D 、E 、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ，第三天D 对 F ，第四天B 对C ，问：第五天A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12． 有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形．如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？13． 把下图a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由．14． 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 23 ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈时速度提高了 15 ．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15． 下图中的正方形ABCD 的面积为1，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．16． 四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的．第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛一试试题（小学组）1．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2．图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C ?4．----ABCD表示一个四位数，---EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字．已知----ABCD＋---EFG=1993，问：乘----ABCD×---EFG积的最大与最小值差多少？5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由．6．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时．甲、乙两船同时由A向B 行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A 处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两港口的距离．第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1.互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数．(例如102和201；35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数)2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务．如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务．问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程．4.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分．问：a是多少？6.在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由．第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体决赛口试试题（小学组）1. 1713117532⨯⨯⨯⨯⨯⨯这个算式中有七个数连乘．请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2. 达是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”．它只能在1，2， 3，4，5，6，7位置中的一个．红方有两个“相”，它们只能在8，9， 10，11，12，13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3. 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和 24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）．问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4. 甲、乙二人同时从A 出发向B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面 1 3路程时，速度为甲的2倍，而走后面 2 3 路程时，速度是甲的 7 9．问：甲、乙二人谁先到达B ？请你说明理由．5. 这是一个长方形．59=ED AE （AE 的长度与ED 的长度之比是5:9），47=FC BE （BF 的长度与FC 的长度之比是4:7）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形 的面积相比较，哪个大？请说明理由．6. 这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米．问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？7. 这是两个分数相加的算式．问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？8. 在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？9. 图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）．问：红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大？请说明理由．10. 八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9， 17， 24， 28，30，31，33，44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？11.这是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1＝AA2＝BB1＝BB2＝CC1＝CC2＝DD1＝DD2 ，红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积总和是18．求这个大正方形ABCD的面积，请说明理由．12.这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？13.如图是一个古座钟的圆面．问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？请说明理由．。
第4届精英赛笔试二试题解答
第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛笔试二试题及解答(小学中年级组 )一、填空题(每题 20 分, 共 60 分)1. 某次小学生高年级数学比赛的满分为100 分,小明和小光在比赛中获得了优异成绩 .当小记者采访他们时,小明说：“我的名次、年纪和分数的乘积等于 1067”，小光说：“我的名次、年纪和分数的乘积等于3135”.那么小明和小光两人的均匀分是分.答案：96.解答：1067=11 97 1 11 97.所以小明名次序一，年纪11，得分 97.而 3135=3×5×11×19=3×11×95=5×11×57，只闻名次 3、年纪 11、分数 95 与获得优秀成绩符合 . 所以小光名次序三，年纪 11，得分 95.小明和小光两人的均匀分是96 分.2.右图由 4 个正六边形构成，每个面积都是 6. 以这4 个正六边形的极点为极点，能够连结面积为3的等边三角形的个数共有个.答案：12 个.解答：见下列图，共有 12 个等边三角形，它们的极点是4 个正六边形的极点，而面积为 3.3.小红和小明两人都带了钱想买《兴趣数学》这本书 . 到书店一看，小红带的钱缺 2 元 2 角，小明带的钱缺 1 元 8 角. 而两人带的钱合起来恰巧买一本 . 则《兴趣数学》每本订价元.答案：4 元.解答：依题意，书价 = 小红带的钱+2元2角书价 = 小明带的钱+1元8角书价 = 小红带的钱+ 小明带的钱三个式子比较可知，小红缺的钱，正是小明带的钱；小明缺的钱，也正是小红带的钱 . 所以，小红带钱 1 元 8 角，小明带钱 2 元 2 角 .《兴趣数学》的书价是4元 .二、解答题(每题 20 分, 共 60 分)4.如右图所示，小正方形 EFGH 在大正方形 ABCD 的内部 , 暗影部分的总面积为 124 平方厘米 , E, H 在边 AD上, O 为线段 CF 的中点 . 求四边形 BOGF 的面积，并简述原因 .答案：31 平方厘米 .解答：连结 CG, 设小正方形边长为 a, 大正方形边长为 b.则梯形 BCGF 的面积1(a b)(b a). 2梯形 ABFE 的面积 +梯形 CDHG 的面积1b) AE 1(a (a b) DH2 21( a b) ( A E D H) 1(a b) (b a).2 2所以梯形 BCGF 的面积=梯形 ABFE 的面积 +梯形 CDHG 的面积但梯形 BCGF 的面积 +（梯形 ABFE 的面积 +梯形 CDHG 的面积） =124 所以梯形 BCGF 的面积 =62（平方厘米）但梯形 BCGF 的面积 =△BCF 的面积 +△CGF 的面积=2×△BOF 的面积 +2×△OGF 的面积=2×(△ BOF 的面积 +△ OGF 的面积 )=2 ×四边形 BOGF 的面积所以四边形 BOGF 的面积 = 1梯形BCGF 的面积= 1 62 31 （平方厘米）.2 25.设M 772 73 74 75 72009 72010 72011 72012. 试说明：M是100的倍数，并指出 M 倒数第一个非 0 数字是几？( 注：同样的n个自然数的乘积叫做这个自然数的n 次方,如1×1=12,4 6类推）2×2×2×2=2 , 7×7×7×7×7×7=7 ,答案：倒数第一个非0 数字是 4..解答：计算得 71 7, 72 7 7 49, 73 49 7 343, 74 343 7 2401.所以717273747 49 343 2401 2800.末端连续两个0.而M77273747572009720107201172012.(7 727374 ) 74(7 727374)72008(7 727374 ).2800 147872 0 07 2800 2800 28002800 1 74 78 72008，因为1 74 78 72008每一项个位503项503 项数是 1，所以其和是 503 个个位是 1 的数相加，和的个位是 3.M2800 一个个位等于 3的数一个百位为 4十位与个位都为 0 的数 .所以 M 是 100 的倍数， M 倒数第一个非 0 数字是 4.6.安排男女共 10 名学生坐在长椅上 . 能够使得每两个男同学之间坐着偶数个学生，而每两个女同学之间坐着奇数个学生吗？假如能，请举出一例；假如不可以，试说明原因 .答案：不可以 .解答：假定男女共十个学生能实现题设要求的排坐法 . 因为两个女同学之间坐着奇数个学生，可见两个女孩不可以相邻 . 这样一来，至多能坐 5 个女同学 . 又两个相邻的男同学之间有偶数个学生，假如再有第 3 名男同学，则第 3 名男同学与第二名男同学之间有偶数个学生，但与第一个男同学之间却有奇数个学生. 所以，男孩的数目至多 2 人. 总计起来，男女生一同最多排5+2=7 人，与 10 个学生不符 .第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛笔试二试题及解答(小学高年级组 )一、填空题(每题 20 分, 共 60 分)1.小红和小明两人都带了钱想买《兴趣数学》这本书 .到书店一看，小红带的钱缺 2 元 2 角，小明带的钱缺 1 元 8 角. 而两人带的钱合起来恰巧买一本 . 则《兴趣数学》每本订价元 .答案：4.解答：依题意，书价 = 小红带的钱+2元2角书价 = 小明带的钱+1元8角书价 = 小红带的钱+ 小明带的钱三个式子比较可知，小红缺的钱，正是小明带的钱；小明缺的钱，也正是小红带的钱 .所以，小红带钱 1 元 8 角，小明带钱 2 元 2 角.《兴趣数学》的书价是4元 .2.如右图所示，小正方形EFGH 在大正方形ABCD 的内部 , 暗影部分的总面积为 124 平方厘米 , E, H 在边积为平方厘米 .答案：31.解答：连结 CG.，设小正方形边长为a, 大正方形边长为 b.则梯形 BCGF 的面积1(a b)(b a). 2梯形 ABFE 的面积 +梯形 CDHG 的面积1(a b) AE 1(a b) DH2 21( a b) ( A E D H) 1(a b) (b a).2 2所以梯形BCGF 的面积=梯形ABFE 的面积 +梯形CDHG的面积但梯形BCGF 的面积 +（梯形ABFE 的面积 +梯形CDHG的面积）=124 所以梯形BCGF 的面积 =62（平方厘米）但梯形BCGF 的面积 =△BCF的面积 +△CGF的面积=2×△ BOF 的面积 +2×△OGF 的面积=2×(△ BOF 的面积 +△ OGF 的面积 )=2 ×四边形 BOGF 的面积所以四边形 BOGF 的面积 =1梯形 BCGF 的面积 = 1（平方厘米） .2 62 3123. 一些边长是 1 的小正方体码放成一个立体， 从上向下看这个立体， 如左下列图，从正面看这个立体，如右下列图 . 在这个立体的体积最大时 , 将这些小正方体码放成一个底面积为 4 的长方体 , 则这个长方体的高是.从上向下看从正面看答案:3.解答 . 体积最大的立体图为共有 12 个小小正方体 , 将这些小正方体码放成一个底面积为 4的长方体时 , 长方体的高是 3.二、 解答题 (每题 20 分, 共 60 分)4.已知两个正整数之和为 432，这两个正整数的最小公倍数与最大条约数之和为 7776. 则这两个正整数的乘积是多少 ?答案：46620解答：设 a 和 b 的最大条约数为 d，且 a=dm，b=dn，则 m 与 n 互质，且 a 和 b 的最小公倍数为 dmn. 由题目的条件可知dm+dn=d(m+n)=432， dmn+d= d(mn+1)=7776.由上边这两个式子可得mn+1=18(m+n)，或 mn-18(m+n)+1=0.所以 (m-18)(n-18)=182-1=17 ×19. 不如设 m > n，所以m-18=17 ×19=323，n-18=1，或 m-18=19，n-18=17. 若 m=341，n=19，则 m+n=360，不存在正整数 d 使得 d(m+n)=432 ，所以这组解不切合要求. 若 m=37， n=35，则d=432/(37+35)=6. 所以 a=dm=222，b=dn=210，a 与 b 的乘积为 46620.5.设不一样的字母代表不一样的非零数码，同样的字母代表同样的数码，若AB CB DDD ,且 AB CB,求A,B,C,D.答案：A=2,B=7,C=3,D=9解答：第一AB CB D 111 D 3 37.(*) 因为AB CB 且37 37 1369 是个四位数, 所以37 只好是CB 的因数. 因为CB 是个两位数, CB 只可能是37 或74.AB D 3 且B=7, 得出D=9, A=2. 而A=2,B=7,C=3, 若CB为37,则D = 9 知足题目要求.若CB为74, 则AB 2 D 3,B=4, AB 2 30 . 从而推出 A 只好为1. 而14 不是 3 的倍数 , 所以CB为 74 时, 没有知足题目要求的A, B, C, D.6.奥运会男子足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛 . 每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分. 平手时两队各得 1 分. 小组赛所有赛完此后，每组取积分最高的两个队出线进入下轮比赛 (对积分同样的队，按更细规则排序 ). 那么在所有能够出线的状况中 , 一个出线队的得分最少是多少 ? 请说明原因 . 答案：2解答：记四个队为 A, B, C, D.有这样的可能 , A 队的 3 场比赛全胜 , 得 9 分 . 此外三队互相之间的比赛都是平手 , 每队各得 2 分 . 在此种状况下 , 有一个得 2 分的队出线 .另一方面 , 因为共有 6 场比赛 , 四个队的得分之和起码为 12 分, 必有一个队得分许多于 2 分. 假定得分许多于 2 分的队为 D, 因为 A, B, C 三个队之间的比赛共 3 场, 所以这 3 个队的得分之和许多于 6 分 , 此中必有一个队得分许多 2 分, 也就是说 , 起码有两个队得分许多于 2 分. 所以 , 少于 2 分的队不可以能出线 .第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛笔试二试题及解答(初一组 )一、填空题 (每题 20 分, 共 60 分)1. 一列数b0, b1, b2, ，拥有下边的规律， b2n 1 b n , b2 n 2 b n b n 1，若 b0 =1.则b2013 的值为.答案 29解答：这道题目主假如依据给定的规则，把后边的数用前方的数来表示出来。
决胜名校少儿数学邀请赛决赛试卷答案(填空题)
决胜名校少儿数学邀请赛决赛试卷详细解答（填空题）一、填空题（每题6分，满分60分）1、计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯211932175.15.553315.66.318585.441 解析：分数小数混合运算。
答案10。
2、若干升含盐70%的溶液与若干含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了（ ）升。
解析：浓度问题。
运用十字交叉法能很快解决。
第一次混合和第二次混合的百分比：我们把两次的比例分别化成2:4和7:9（因为这样7-2=9-4=5），这说明了第二次和第一次相比，每种溶液都多加了5份，为15升，说明每一份对应的是3升，这样第一次70%的溶液用了2份，也就是2*3=6升。
3、袋子里红球与白球数量之比为19:13，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为5:3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11，已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有（ ）只球。
解析：基本的比例。
开始时红：白=19:13，加入红球后红：白=5:3，加入红球，白球的数量不变，这样我们把白球的份数化成相同有开始时红：白=19:13=57:39；加入红球后，红：白=5:3=65：39。
加入白球后变成13:11，由于加入白球，红球的数量不变，这样加入白球后，红：白=13:11=65:55。
加入的红球=65-57=8（份），加入的白球=55-39=16（份），加入的红球比白球少80只，也就是8份。
每份80÷8=10（只）刚开始时共有57+39=96份，共96*10=960（只）答案：960.4、设，10971939719297199719A ⨯++⨯+⨯+= 于A 最接近的整数为（ ） 解析：乘法分配律的逆用。
提取公因数。
A=19/97*(1+2+3+…+10)=19/17*55=1045/97=10.77。
第四届两岸四地精英赛一试试题(小学高年级组)
第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷（小学高年级组）共12题，每题10分1. 计算185292[(4.32 1.681)]162511735+--⨯-÷=.2. 今天是13日，如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是 .3. 一只油桶，装的油占全桶装油量的35，卖出18千克后，还剩原有油的60%。
那么这只油桶能装 千克油.4. 在ABC △中，123D D D 、、为AB 边的内分点，123E E E 、、为A C 边的内分点，那么下图中有 个三角形.5. 两个带小数相乘，将得到的积四舍五入可得27.6 . 现已知这两个小数都是一位小数，且它们个位上都是5，那么这两个小数相乘所得的准确积是 .6. A 、B 两地共有学生81人，其中A 地的第一个学生与B 地的10个学生联系过，第二个学生与B 地的11个学生联系过，第三个学生与B 地的12个学生联系过，…，第n 个学生与B 地的所有学生都联系过. 那么A 、B 两地各有学生 .7.有一种八边形，它的每条边的长度都是一个整厘米数. 若从该八边形中取出任意三条边的都不能构成三角形. 则符合这些条件的八边形周长最短是cm.8.在小于2012的所有正整数n中，使得2-能被7整除的n共有个.2n n9.三角形ABC中，1,6,2,2B E E F FC BD A D====，三角形AH G的面积是4.86，三角形G FC的面积是2，则四边形BEHD的面积是.⨯的矩形棋盘（其中,m n为不超过10的正整数），在棋盘的左下角单位正方形10.由单位正方形组成的m n里放有一枚棋子，甲乙两人轮流行棋. 规则是：或者向上走任意多格，或者向右走任意多格，但是不能走出棋盘或者不走. 若规定不能再走者为负（即最先将棋子移至右上角者获胜）. 那么能使先行棋的甲有必胜策略的正整数对(,)m n共有个.11.将自然数2、3、4……、n分成两组，满足①同一组任意两个数的乘积不在这个组；②任意一个数与它的平方不在同一组. 则n最大是.12.一个棱长为4的正方形盒子放一个半径为1的球，球在盒子里随意移动，盒子也可以随意翻动. 则球接触不到的正方体内表面的面积是.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四届《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷
2010年12月25日
一、填空。
（每题6分，共72分。
）
1、下面是一串有规律的数。
9、22、39、60、85、114、……这串数字中的第30个数是（）。
2、小玲用边长10厘米的正方形材料制作了一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。
这只“小猫”的尾巴的面积是（）平方厘米。
3、把198块水果糖和125块巧克力分别分给一些小朋友，结果水果糖还剩下3块，巧克力还剩下8块。
这些小朋友最多有（）人。
4、把一个半径是5厘米的圆先平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的周长是（）厘米。
5、已知3
□
是一个最简分数，并且
7
9
＞
3
□
＞
1
5
，那么括号里的数可以有（）种不
同的填法。
6、小华用一些小正方体搭成了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。
小华搭这个立体图形至少用了（）个小正方体。
7、洗衣机给生活带来了很大的帮助，但只有两、三件衣物就用机洗，会造成水和电的浪费。
如果全国1.9亿台洗衣机都每月少用一次，那么每年可减排二氧化碳（）万吨。
8、有四块长4厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体积木，用这四块长方体积木可以拼成各种大长方体。
其中拼成的大长方体中表面积最小的是（）平方厘米。
9、有15个互不相等的自然数（不包括0），它们相加的和正好是2010。
如果将这15个数
从小到大排列，并且要使第12个数尽可能大，那么第12个数最大是（）。
10、在“幸福家庭”报告会上，小红一家五口坐成一排为同学们签名留念。
已知每位同学都恰好找到了座位相邻的三个人签名，其中有24位同学同时找爷爷和奶奶签名，小红一共签了45次名，爸爸比妈妈多签了5次名，那么，奶奶一共签了（）次名。
11、在下图中，包含苹果的三角形一共有（）个。
12、下而四个珠子的“河内塔”问题，要求借助②号杆把①号杆上的四个珠子移到③号杆而不改变珠子的上下顺序。
最少要移（）次才能完成。
二、解答。
1、小明和小红一起去买书，两人都看中了〈数学的故事〉（上、下册）。
最后他们两人合买了一套，结果还剩下5.7元。
这套书的价钱是多少？
2、有一个直角三角形,将它向左平移5厘米就产生了图中的阴影部分.
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
3、甲、乙两人用面的8张扑克牌玩游戏。
他们先将牌打乱顺序后背面朝上放在桌上，然后两人各翻开一张牌，如果两张牌的花色相同，则甲获胜；如果两张牌的花色不同，则乙获胜。
那么谁获胜的可能性大？为什么？
4、在第16届广州亚运会上中国代表团取得了金牌第一的成绩。
获得的金牌数比铜牌数的2倍还多3块，如果金牌再多1块，那么铜牌就是金牌数的49%，银牌就是金牌数的59。
5%。
问：中国代表团一共获得了多少块奖牌？
5、从甲地到乙地的公路上只有上坡路和下坡路。
这辆汽车从甲地开往乙地需要6。
5小时，从乙地返回甲地只需要5。
5小时。
这辆汽车从甲地开往乙行驶的路程是多少千米？其中上坡路多少千米？
6、六（1）班有一些同学周末去郊外登山。
他们每人都只能看到别人背的施行包，其中一位男生说“我看到的红色包与蓝色包个数的
比是5：3，另一位女生说“我看到蓝色旅行包个数是红的1
2。
如果这两位同学说的都对，
那么参加登山的男、女生各有多少人？。