【步步高】高考数学二轮复习 专题八 第3讲分类讨论思想
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【步步高】高考数学二轮复习 专题八 第3讲分类讨论思想
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，那么a 的取值范围是____________．
2．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线有________条．
3．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为____________．
4．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC ＝__________.
5．设一双曲线的两条渐近线方程为2x －y ＝0,2x ＋y ＝0，则双曲线的离心率是________．
6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为____________．
7．设常数a >0，椭圆x 2－a 2＋a 2y 2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a ＝________.
8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92
，则a 1的值为__________． 9．若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是__________．
10．函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是________．
11．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围为________________．
12．若x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2 二、解答题 13．如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1 (a >0，a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值． 14.已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，值域是 [－5,1]，求常数a ，b 的值． 15．已知函数f (x )＝－2x 2－x ，求m 、n 的值，使f (x )在区间[m ，n ]上值域为[2m,2n ] (m 1．(－2,2] 2. 3 3.－112 ，0 4．323或16 3 5.5或52 6．43或83 3 7.12或2 8.32或6 9.⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤0，14 10．[0,4] 11．a >0且b ≤0 12．(1,2] 13．解 设t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1. (1)当a >1时，因为x ∈[－1,1]， 所以t ∈⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤1a ，a ， 而y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2， 故在t ∈⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤1a ，a 上，y 单调递增， 所以y max ＝(a ＋1)2 －2＝14，故a ＝3.