结构力学 第三章 作业参考答案

80
B 160
(b)
解：(1)求支座反力。取整体：
3 4 = 0 20 × 3 + 20 × 3 × − 20 × 4 × + M D = 0 2 2 =＞ M D = 10 kN im (2)求 M 图 3 M BA = −20 × 3 − 20 × 3 × = 150 kN im 2 2 20 × 3 ΔM AB中 = = 22.5 kNim 8
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
24 16
C
24
16
B FAx A FBy FAy
FBx
1m
2m
2m
2m
M图(kN m)
（1） （2） （3）
解：对整体：
∑M ∑F
y
A
=0
FBy × 4 + FBx ×1 = 20 × 2 FAy + FBy = 20 FAx − FBx = 0 FBx × 2 − FBy × 2 = 0
40kN m
10kN m M图(kN m)
32.5kN
20kN
20kN F(kN) S
解：求支座反力。取整体：
47.5kN
∑M ∑F
A
=0
FB × 8 − 20 ×10 − 10 ×10 × 3 − 40 = 0 FAy + FB − 10 ×10 − 20 = 0
然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
4 = 77.6 kN 17
1 = −19.4 kN 17 = − FDy = −(20 + 20 × 7) = −160 kN
验证结点 B 的 FS 、 FN 的受力平衡如图（b）所示。
3—13 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
20kN/m
80kN m
80kN m 40kN m
2
40kN m
FAy MA FBx 2m 4m B 6kN/m FBy
7
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
注：本题作弯矩图时，只需要将 FAx 求出，即可做出全部的弯矩图。
Fs (kN)
FN (kN)
3—14 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
然后即可做出弯矩图。
（1）
=＞ FB =
2
结构力学 第三章 习题 参考答案
q
B L
2 qL 8
A FA L/2
2 3qL 8
qL2 8
A
qL2 32
B
M图
3—5 试作出斜梁的 M 、 Fs 、 FN 图。
M M
FS
FS
FN
FN
3—7 图示多跨静定梁承受左图和右图的荷载时（即集中力或集中力偶分别作用在铰左 侧和右侧）弯矩是否相同？
∑M
D
6
结构力学 第三章 习题 参考答案
M BC = −20 × 4 ×
4 = −160 kN im 2
ΔM BC中 =
20 × 42 = 40 kNim 8
验证结点 B 的弯矩如（a）图所示 （3）求 FS 图
L FSA = −20 kN
R FSB = −20 − 20 × 3 = −80 kN L FSB = 20 × 4 × b FSB =0 （4）求 FN 图 L FNB = −20 × 4 × b FNB
C D q E L
D
qL 4
2
qL 4
2
C
E
qL 4
2
qL 8
2
A
FAy
FAx
B L/2
FBy
E
qL 2 qL 4
FBx
A
B
L/2
D
qL 4
C
_
M图(kN m) C D qL 2 qL 4
E
+
+ A
qL 2
B
+
3qL 4
A
FS 图(kN)
B
FN 图(kN)
解：对整体：
8
结构力学 第三章 习题 参考答案
2.64
A
FAx FBy
FBx
M图(kN m)
FAy
解： （1）求支座反力
∑M ∑F ∑M ∑F
x
A
=0
FBy ×14 − (0.5 + 0.8) × 6.5 × 6.5 / 2 = 0 ⇒ FBy = 1.96 kN FAy − FBy = 0 ⇒ FAy = 1.96 kN
（2） （3）
（1）
y
20kN
20kN/m
20kN
20kN/m
A
B
C
1m
A
B
C
D
3m
150 40
3m
4m
D
77.6
M D = 10kN ⋅ m
F Dx = 0
160 22.5
C
1
C B
150 10 160
A
20 80
A
B
4
D
10
(a)
D
Fs (kN)
M (kN im)
C A B
19.4 19.4 77.6
160
D
FN (kN)
验算结点E的弯矩如图所示 。
10
结构力学 第三章 习题 参考答案
3—17 试作出图示刚架的 M 图。
M D C
M E h
M D C E
M源自文库
FAx FAy
A L/2
B L/2
FBy × l = 0 FAy = FBy = 0
FBx × h − M = 0 FAy = FBy = M h
FBx FBy
A
40kN
A
FAx
B
4
2
M图(kN m)
解： （4）求 A、B 支座的反力
∑F ∑F
x
=0
A
FAx = 40 kN FB × 4 − 20 × 4 × 2 − 40 × 2 = 0 FAy + FB = 20 × 4
即可作出 M 、 Fs 、 FN 图。
（1） （2） （3）
∑M
y
=0
=0
=＞ ⎨
⎧ FB = 60 kN ⎩ FAy = 20 kN
∑M = 0 ∑F = 0 ∑F = 0
A
FBy × l − q × l ×
l =0 2
（1） （2） （3）
y
FAy + FBy = 0 FAx + FBx − q × l = 0
FBx × l − FBy × l =0 2
x
取右边部分为隔离体：
∑M
C
=0
（4）
解以上方程可得：
ql ⎧ ⎪ FAx = 4 ⎪ 3ql ⎪ =＞ ⎨ FBx = 4 ⎪ ql ⎪ ⎪ FAy = FBy = 2 ⎩
然后即可做出整个刚架的弯矩图。结点受力校核如下图。
D
qL 4 qL 2 qL 2
qL 4
qL 4
E
qL 2 qL 2
40kN m 160kN m
qL 4
3—15 试作出图示刚架的 M 图。
10kN
20kN/m
FB
120kN m 40kN m
M图(kN m)
解：对整体：
∑M
A
=0
FB × 4 + 10 × 4 − 20 × 4 × 2 = 0
40kN
55kN
25kN F(kN) S
解：求支座反力。取整体：
40kN
∑M ∑F
A
=0
FB × 8 + 40 × 2 − 20 × 6 × 7 = 0 FAy + FB − 20 × 6 − 20 = 0
然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
（1）
=＞ FB = 95 kN
y
=0
（2）
=＞ FAy = 65 kN
30kN
15kN/m
15kN
15kN
2m
2m
4m
2m
2m
2m
37.5 9.7 47.5 35 M图(kN m)
45
15
23.75 6.25 36.25
18.75
22.5
7.5 7.5
41.25 FS 图(kN)
3—9 试不计算反力绘出梁的 M 图。
40kN 40kN 20kN/m
2
2
40kN
2
2
60kN B
结构力学 第三章 习题 参考答案
结构力学 第三章习题 参考答案
2005 级 TANG Gui-he（整理）
3—1 试作出图示单跨梁的 M 图和 Fs 图。
40kN
20kN/m
A 2m FAy 4m 4m FB
B 2m
40kN m 80kN m A 20kN m M(kN m) 40kN m B 10kN m
（1）
=＞ FB = 20 kN 首先可得： M DC = 10 × 2 = 40 kNim
D M DB =120 M DC =40 M DA =160
M DB = 30 × 4 = 120 kNim
在 D 结点弯矩平衡： =＞ M DA
M DB + M DC − M DA = 0 = 160 kNim
（2） 求 M 图
M DA = FA × 3 = 30 kNim M DE = 3FA + 50 = 80 kNim M CF = −20 × 2 = 40 kNim 4 M EC = −20 × 6 − 10 × 4 × + 4 FC = 40 kNim 2 2 10 × 4 ΔM EC中 = = 20 kNim 8 M EB = −4 FB = −40 kNim
2
2
80kN D FB 2 4
4
80kN
2
2
40kN
A FA
2
2
2
2
2
C FC 2
186.6kN m 106.7kN m 40kN m
A
73.35kN m 60.05kN m
M图(kN M) =＞ FA = 36.675 kN i m ， FA = 156.6 kNi m ， FC = 106.7 kN im
=0
C
取右边为隔离体：
=0
FBx × 9 − 0.5 × 6.5 × (2.5 + 6.5 / 2) − FBy × 7 = 0 FAx + FBx − (0.5 + 0.8) × 6.5 = 0 ⇒ FAx = kN
=＞ FBx = 3.6 kN
=0
（4）
然后易求整个结构的弯矩图。
11
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
1m
D 80
30
40 E
20 40
40 C F
80 E
40
A
解： （1） 求支座反力
B
40
∑F = 0 ∑M = 0 ∑F = 0
y A x
FC − 10 × 4 − 20 = 0 FA − FB = 0
⇒ FC = 60 kN ⇒ FC = 10 kN
（1） （2） （3）
FB ×1 − 50 − 10 × 4 × 6 − 20 × 10 = 0 ⇒ FB = 10 kN
B
M图(kN m)
（1） （2）
解： （1）求支座反力
∑M = 0 ∑F = 0
A y
取左边或者右边为隔离体，可得：
∑M ∑F
x
C
=0
⇒ FBx =
M h
（3） （4）
=0
最后容易做出结构的弯矩图。
3—18 试作图示刚架的 M 图。
C 0.8kN/m 0.5kN/m D E
14.625 4.225 12.8375
3—2 试作出图示单跨梁的 M 图和 Fs 图。
10kN/m 40kN.m 40kN
A 2m FAy 4m
1
B 4m FB 2m
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
20kN m
125kN m
=0 =0
∑F
x
取右边部分为隔离体：
∑M
C
=0
（4）
解以上方程可得：
⎧ FAx = 8 (kN ) ⎪ ⎨ FAy = 12 (kN ) ⎪ ⎩ FBx = FBy = 8 (kN )
然后即可做出整个刚架的弯矩图。
3—20 试作图示刚架的 M 图。
6kN/m
12 16
C 2m
D
3 12
12
16
A
2m
解： （a）如果是集中力的情况，两种情况是一样的。 （b）如果是集中力偶，则左图和右图不一样。
3—8 试作出图示多跨静定梁的 M 、 Fs 图。
3
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30kN K 2m 2m
即可作出全部的弯矩图。
9
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
3—16 试作出图示刚架的 M 图。
20kN 50kN m D 3m E 10kN/m C FC A FA 4m B FB 4m 2m F
然后即可做出弯矩图。
4
结构力学 第三章 习题 参考答案
3—10 试不计算反力绘出梁的 M 图。
A E B F C G D H
2M M
2M
2M
首先可作出悬臂段 AE 的弯矩图，如上图； B 点为铰结点，弯矩为零，故可作出 EB 段弯矩； B 铰左右两边的剪力相等，故弯矩图为一直线，就可以将 EB 段弯矩延长至 F，其余作法与之 相同。
（1）
=＞ FB = 67.5 kN
y
=0
（2）
=＞ FAy = 52.5 kN
3—3 试作出图示单跨梁的 M 图。
F F F F F F
a
a
a
a
a
9Fa
a
9Fa
6Fa 3Fa Fa a a a
8Fa
a
a
a
M图
3—4 试作出图示单跨梁的 M 图。
∑F
y
=0
3ql 2
FB − q × l − q × l / 2 = 0
3—10 试不计算反力绘出梁的 M 图。
16
12
4
A
B
8 2m 2m 4m 4m
12 4m
6m
2m
解：从悬臂端和 AB 开始作图。利用区段叠加法和铰结点的弯矩为零，即可做出全部的弯矩图。
3—12 试不计算反力绘出梁的 M 图。
5
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）