北师大版初二数学秋季班(教师版) 第8讲 一次函数--尖子班

北师大初二数学8年级上册秋季版（教师版）

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第8讲一次函数

知识点1 一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.

【典例】

1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5

x

；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）

-x2﹣2x；⑦y=

3

2

x

1

x

+中，是一次函数的有________________.

【答案】①②⑥

【解析】解：①y=πx是一次函数；

②y=2x﹣1是一次函数；

③y=5

x

，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；

④原式可化简为y=15，不是一次函数；

⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，

⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.

⑦y=

3

2

x

1

x

+，未知数出现在分母位置，不是一次函数.

故事一次函数的有①②⑥

故答案为①②⑥.

【方法总结】

本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：

①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.

注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；

②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.

2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.

【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得

{|m|−2=1

m−3≠0，

解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．

故答案为-3.

【方法总结】

一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．

牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.

【随堂练习】

1．（2017秋•蚌埠期中）当k=_____ 时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．

【解答】解：由原函数是一次函数得，

k+3≠0 且|k+2|=1

解得：k=﹣1

故答案是：﹣1．

2．（2017秋•句容市月考）若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m=_______．

【解答】解：∵函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，

∴2m+1=1，m+3+4≠0，

解得：m=0；

或2m+1=0，

解得：m=﹣；

或m+3=0，

解得：m=﹣3．

故答案为：=0或﹣或﹣3．

3．（2017春•袁州区校级月考）已知y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则n=____．

【解答】解：依题意得：n﹣1=1，

解得n=2．

故答案是：2．

4．（2017春•双阳区校级月考）m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1﹣5 （x≠0）是一次函数？

【解答】解：∵函数y=（m+3）x2m+1﹣5 （x≠0）是一次函数，

∴2m+1=1，

解得：m=0．

知识点2 一次函数的图像

，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−b

k

＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.

画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.

【典例】

1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.

【答案】

【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：

（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.

（3）连线：过两点画直线，如图所示．

【方法总结】

本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．

做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.

【随堂练习】

1．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是(

)

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．

∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；

B 、由①可知：0a <，0b >．

∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；

C 、由①可知：0a <，0b >．

∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；