四川省宜宾市2017级高三第一次诊断测试文科数学试题及参考答案

宜宾市高2017级高三第一次诊断测试

文科数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合{}9,7,5,4,3,1=U ，{}5,4,1=A ，则U A =ð

A ．{}9,3

B ．{}9,7

C ．{}9,7,5

D ．{}9,7,3

2．已知i 是虚数单位，复数1(2)i m m ++-在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范

围是

A ．()1,-∞-

B ．()2,1-

C ．()+∞,2

D ．()

(),12,-∞-+∞

3．已知向量()()1,,2,1m ==-a b ，且()b b a ⊥-，则实数=m

A ．3

B ．

12 C ．1

2

- D ．3- 4．某车间生产C B A ,,三种不同型号的产品，产量之比分别为3::5k ，为检验产品的质量,现用分

层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号的产品抽取的件数为

A ． 12

B ．24

C ．36

D ．60

5．要得到函数π

cos(2)4y x =+的图象，只需要将函数cos y x =的图象

A ．向左平行移动π8个单位长度，横坐标缩短为原来的21

倍，纵坐标不变.

B ．向左平行移动π4个单位长度，横坐标缩短为原来的21

倍，纵坐标不变.

C ．向右平行移动π

8个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.

D ．向右平行移动π

4

个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.

6．设直线,m n 是两条不同的直线,αβ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A ．,m n m n αα⇒∥∥∥

B ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥

C ．,m m αβαβ⇒∥∥∥

D ．,m m αβαβ⊥⇒⊥∥ 7．已知4

12ln3333

2,e ,3a b

c =

=

=，则

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．a c b << 8．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 9．函数1

ln )(+=x x

x f 的图像大致是

A. B. C. D. A. B. C. D.

10．已知π

(0,)2

α∈，且02sin cos 5sin 322=+-ααα，则sin2cos2αα+=

A ． 1

B ．2317-

C ．23

17

-或1 D ．1- 11．如图,在ABC ∆Rt 中，π2C ∠=，π

6

B ∠=，4A

C =，

D 在AC 上

且:3:1AD DC =，当AED ∠最大时，AED ∆的面积为

A ．3

2 B.2 C.

3 D ．

12．已知函数()4ln 3,f x a x x =-且不等式(1)43e ,x f x ax +-≥在(0,)+∞上恒成立,则实数a 的取值

范围

A ．3(,)4-∞

B ．3(,]4

-∞ C ．(,0)-∞ D ．(,0]-∞

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中任意取出1本，取出的书恰好是数学书

的概率是 . 14．已知函数22)(23+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，则实数=a .

15．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其面积为S ，4,8,4==⋅=S AC BA b ， 则=a .

16．同学们有如下解题经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵

消,从而实现化简求和.如：已知数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+,则将其通项化为11

(1)

n a n n =-+,

故数列{}n a 的前n 项的和111111(1)()()1223111

n n

S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=

+++.斐波那契数第11题图

D

列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{}n a 中,121,1a a ==,21()n n n a a a n ++=+*∈N ,若2021a a =,那么2019S = .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n S +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n a n b )12(-=,求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（12分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足5

cos ()cos 3a C b c A =-.

（1）若1

sin 5

C =，10a c +=，求c ；

（2）若4a =，c ABC ∆的面积S .

19．（12分）

手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6

人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(]150,170的概率．