材料力学 强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
09材料力学强度理论
2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学-强度理论
材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
材料力学强度理论
9强度理论1、脆性断裂和塑性屈服脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
2、四种强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：匚1=:;0（2）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的，即：-<∙0（3）最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于最大切应力达到了某一极限值，即:⑷形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值，即：U d r u d强度准则的统一形式厂〔「I其相当应力：J1-J匚乂1 - 7二2 二3）"-,r3 = :丁 [一：「3II 222 -=[2〔(G _ 6)'(匚2 - 匚3)■ (-3- G)3、摩尔强度理论的概念与应用；4、双剪强度理论概念与应用。
解题范例9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力单元体的第三、第四强度理论表达式。
［解］(1)图9.1 ( a)所示单元体的为空间应力状态。
注意到外法线为y及一y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，二是主应力。
显然，主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在XOZ坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。
外法线为X、Z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1 (a)所示单元体的三个主应力为：第三强度理论的相当应力为(a)σeq3 =σ1 --165 11^ 275MPa第四强度理论的相当应力为:[(165—110 f +(2 "10 f +(T10 —165 f] = 252∙0匚=165MPa,切应力∙=110MPa试求两个MPa图9.1(a)eq4第三强度理论认为最大切应力max 是引起材料塑性屈服破坏的主要因素，其强度条件(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为第三强度理论的相当应力为:第四强度理论的相当应力为:卩「(220.0 行(—55.0 丫+(—55.0 — 220.0 )2] = 252∙0 ■ 2 - MPa9.2 —岩石试件的抗压强度为 ［匚］=14OMPa,E=55GPa, μ =0.25,承受三向压缩。
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
材料力学课件：强度理论-
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
材料力学-第七章-强度理论
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种，分别是：最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。
以下是对这四种强度理论的详细介绍：1.最大拉应力理论最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的拉应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的拉应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生脆性断裂。
在工程设计中，这种理论的应用非常广泛。
例如，在桥梁设计中，我们需要保证桥梁的拉应力不超过其强度极限，以防止桥梁在载荷的作用下发生脆性断裂。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大拉应力来确定其强度极限。
2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的伸长线应变都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的伸长线应变超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生塑性变形。
在工程设计中，这种理论的应用也十分广泛。
例如，在机械零件的设计中，我们需要保证零件的伸长线应变不超过其强度极限，以防止零件在使用过程中发生塑性变形。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大伸长线应变来确定其强度极限。
3.最大切应力理论最大切应力理论，也称为第三强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的切应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的切应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生剪切破坏。
在工程设计中，这种理论的应用也十分重要。
例如，在齿轮的设计中，我们需要保证齿轮的切应力不超过其强度极限，以防止齿轮在使用过程中发生剪切破坏。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大切应力来确定其强度极限。
4.形状改变比能理论形状改变比能理论，也称为第四强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的形状改变比能都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的形状改变比能超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生屈服。
材料力学第9章 强度理论
第一节 概述 在前面研究杆件基本变形的强度问题时，所用 的强度条件是以杆件横截面上的最大正应力，或最 大切应力为依据的，即
而材料的许用应力［σ］和［τ］是通过拉伸(压 缩)试验和剪切试验，测定出材料破坏时横截面上的 极限应力，然后除以适当的安全因数得到的。
1
解释材料破坏因素的一些假说是否正确，或适 用于什么情况．必须由实践来检验。实际上，也正 是在反复试验与实践的基础上，强度理论才逐步得 到发展并日趋完善。 下面介绍工程中关于各向同 性材料在常温、静载荷条件下几个常用的强度理论。
6
假设单向拉伸直到断裂时，仍可用胡克定律
由广义胡克定律，有
将式(b)、式(c)代入式(a)，该理论的脆性断裂 准则改写为
7
相应的强度条件为 最大伸长线应变理论也称为 第二强度理论。
8
二、关于屈服的强度理论 塑性破坏（plastic failure）一般是对塑性材料 而言的，破坏时，以出现屈服或产生显著的塑性变 形为标志。例如，低碳钢拉伸屈服时，出现与轴线 成45°的滑移线。这类破坏与最大切应力τmax、 畸变能密度有关。
12
于是屈服准则改写为
相应的强度条件为
13
对于梁来说，由于 三、第四强度理论的相当应力为
于是第
关于以上4个强度理论的应用，一般来说，如 铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以脆断 方式破坏，宜选用第一和第二强度理论。如低碳钢、 铝、铜等塑性材料通常以屈服的方式失效，宜选用 第三和第四强度理论。
2
第二节 常用的强度理论 一、关于断裂的强度理论 脆性断裂（brittle fracture）一般是对脆性材 料而言，破坏时，材料没有明显的塑性变形，突然 断裂。例如，铸铁拉伸、扭转破坏。这类破坏与σ max（拉）、εmax（拉）有关。
材料力学 第06章 强度理论
可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比 图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：
s r 3 s 2 4 2
s r 4 s 2 3 2
例 工字钢梁如图a所示。已知材料（Q235钢）的许 用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条 件选择工字钢号码。 (a) 200 kN 解：确定危险截面。 200 kN
1 2s s2 6E
因此：
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 s s 2
由此可得强度条件为：
ss 1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 [s ] 2 n
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2
§7-7 强度理论的应用
应用范围： a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料； b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都 发生脆性断裂，宜采用第一强度理论； c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论； d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论； e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发 生屈服失效，宜采用第四强度理论。
假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的 因素，即：
vd vd u
vd u
所以：
可通过单拉试验来确定。
因为材料单拉屈服时有： s 1 s s s 2 s 3 0
材料力学_强度理论小结
D3O D2O
3 2
= =
s1 −s3
2 [s y ]，
2
， D1O1 =
OO
1
=
[sl 2
[sl 2
]
，
OO 3
=
s
]
，
OO
2
=
[s y 2
]
1
+ 2
s
3
s1
−
s
3
−[s
l
]
[s =
l
]−(s1
+
s
3
)
[s y ]−[sl ] [sl ]+[s y ]
s1
[s −
[s
l y
] s ]
3
=[s
强度理论小结
• 强度理论的概念 • 四个强度理论 • 摩尔强度理论 • 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
强度理论
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态 有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验)；
4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
强度理论
四、第四强度理论（形状改变比能理论）
准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状 改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。
1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；
2.屈服条件：
(s 1
−s 2 )2
+
(s 2
1.摩尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断， 例如铸铁的压缩。
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。
首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。
它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。
极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。
其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。
它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。
能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。
它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。
应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。
在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。
材料力学强度理论
材料力学强度理论材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论。
强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力。
材料力学强度理论可以帮助工程师预测材料在实际工程应用中的强度，从而确保工程的安全性和可靠性。
在材料力学强度理论中，常用的强度概念包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。
抗拉强度是指材料在拉伸状态下能够承受的最大拉力；抗压强度是指材料在压缩状态下能够承受的最大压力；抗剪强度是指材料在受剪状态下能够承受的最大剪力。
这些强度值可以通过实验测试得到，也可以通过数值计算预测。
材料力学强度理论的基础是材料的弹性行为和塑性行为。
弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的性质，塑性行为是指材料在外力作用下会发生永久形变的性质。
根据材料的弹性和塑性行为，可以得到不同的强度理论。
常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。
极限强度理论是最简单和常用的强度理论，它假设材料的破坏强度只取决于材料本身的性质，与外力的作用方式无关。
根据极限强度理论，材料的破坏强度取决于其最弱的部分，即材料中最容易出现破坏的部分。
因此，工程师需要在设计过程中充分考虑材料的强度分布，以确保整个结构的强度。
最大剪应力理论假设材料破坏的原因是剪应力达到材料的抗剪强度。
根据最大剪应力理论，材料的破坏只与剪应力有关，而与拉应力和压应力无关。
因此，工程师在设计中应当避免剪应力集中，以提高结构的强度。
最大能量释放率理论是基于能量耗散的原理，假设材料的破坏是由于能量释放速率最大而引起的。
根据最大能量释放率理论，材料的破坏不仅与应力分布有关，还与材料的断裂韧性有关。
因此，工程师在设计中需要考虑材料的韧性因素，以提高结构的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论，包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。
常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。
工程师可以根据这些理论预测材料的强度，从而确保工程的安全和可靠。
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Mechanic of Materials
二 . 强度条件的推导
强度条件：
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
[t]—许用拉应力；[c]—许用压应力。如材料许用拉压应 力相同，则莫尔与最大切应力准则相同。
§ 7.12 莫尔强度理论
强度极限曲线
包络线 Mechanic of Materials
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
-
T 16 7000 -35.7MPa 3 Wt 0.1
max 39MPa 2 2 6.37 6.37 2 2 ( ) -35.7） （ ( ) min 2 2 2 2 32MPa
切应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有切应力的 展望 点是否危险如何判断?
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
3、简单应力强度的缺陷，无法解释: （1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏 (2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
'
'''
'' '''
Mechanic of Materials
2 1 x x 2 x 3 2 2
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
r 4 x 3
4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试
验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。
§7.11
四种常用强度理论
r 3 x 2 4 x2
r3
2 1 3 2 x x 2
2
5、第三、四强度理论的另一种表达式
《教材》 P.238（8-8）
Mechanic of Materials
2、断裂条件：
1
1
E
E
( 2 3 ) u
b
E
1 ( 2 3 ) b
3、强度条件：2 1 ( 2 3 ) b r n 4、适用范围： 少数的脆性材料的某些应力状态
Mechanic of Materials
§ 7.12 莫尔强度理论
②由实验确定剪断时的s、b关系：
s F ( b )
③不考虑2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出 极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包 络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络 线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的 一系列最大应力圆(莫尔圆)。
3、强度条件： 1 3
S
n
或 r 3
4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上
的破坏问题，在工程上广泛应用
§7.11
四种常用强度理论
四、形状改变比能理论（第四强度理论，胡勃——米塞斯
假说。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人 们在他的书信出版后才知道的。） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 1、破坏原因： 是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。
'
'''
''
'' '''
三 向 压 应 力 状 态
''
'
'
' '' '''
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
'
'
'''
'
''
'' '''
'
§7.10 Mechanic of Materials
2 x
2 x
（屈服失效的 理论）
第4强度理论
—形状改变 比能理论
σ r4 =
1 2 2 2 σ1 - σ2 + σ2 - σ3 + σ3 - σ1 2
2 2 x 3 x
§ 7.12 莫尔强度理论
一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）
准则：切应力是使材料达到危险状态的主要因素，但 滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力的大小。 1.莫尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最 大的截面上。 ①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增 大；为拉应力时，滑移阻力减小；
拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立 （1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
§ 7.12 莫尔强度理论
O1O3 E3 O1O2 E2
E3O3 O1O3 D O D1O1 OO1 OO3 3 3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2
Mechanic of Materials
2、屈服条件：
《教材》P.241
单拉实验测得：
vd 1 (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6E
3、强度条件：
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 S 或 r 4 n 2
3、断裂条件： 3、强度条件：
或 r1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§7.11
四种常用强度理论
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
Mechanic of Materials
相当应力表达式
Mechanic of Materials
第一类强度理论 —最大拉应
力理论
σ r 1 σ1
r 2 1 2 3
（脆断破坏的 理论）
第2强度理论 —最大拉线 应变理论 第3强度理论
—最大切应 第二类强度理论 力理论
σ r 3 σ1 σ 3 4
u
(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法， 提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。
P
1 2
P
利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
§ 7.12 莫尔强度理论
Mechanic of Materials
*§7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）
§7.10 强度理论概述
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险 正应力强度条件:
Pbs σ bs = [σ bs ] Αbs
点的应力小于 许用值
Mechanic of Materials
强度理论概述
2、材料强度失效： 材料因强度不足而失效。
（1）材料强度失效的两种形式：
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由
形, 由切应力、变形能引起
破坏断面粒 子较光滑
最大拉应力或最大拉应变引起
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
Mechanic of Materials
P
2
P
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
表：四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第1强度理论
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况
§7.11
四种常用强度理论
三、最大切应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南
理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论，当 时钢材广泛应用。 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值
Mechanic of Materials
1、破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 2、屈服条件：
139 MPa, 2 0, 3 32 MPa
1
故，安全。
§7.11