小升初数学最难种典型题
小升初数学——比的应用(较难)
（1
平方米．
分）
10. 东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘 （3
米，北京到南京的实际距离为
千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时， 分）
这列火车平均每小时行驶
千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶
小时．
11. 一个直径为40cm的齿轮带动一个直径为26cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转13圈，则小齿轮转
小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地．甲车每小时行多少千米？
分）
40. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到 （3
乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
分）
41.
某车间原有男工人数是女工的5 4
达B地时，乙车离A地还有8千米．A、B两地相距
千米．
分）
16. 把100克的纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满．用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克后，再加满蒸馏 （1
水．这时瓶里蒸馏水和酒精的比是
．
分）
17. 在图△ABC中，AE=13 AC，BD=14 BC，阴影部分与空白部分面积的比是
．
（1分）
18. 甲、乙两瓶酒精溶液，它们体积的比是2：3，甲瓶中酒精与水的体积的比是1：2，乙瓶中酒精与水的体积 （1
的比是3：4，将甲、乙两瓶混合后，酒精与水的体积的比是
．
分）
19. 家禽场里的鸡，鸭，鹅三种家禽中的公禽与母禽的数量之比是2：3，已知鸡，鸭，鹅数量之比是8：7： （1
5，公，母鸡数量之比是1：3，公，母鸭数量之比是3：4．公，母鹅数量之比是
小升初几何经典难题55道含答案
53.下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱 长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个 棱长为 1/2 厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前 两个相同，棱长为 1/4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面 积是多少平方厘米？
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3， 三角形 ABC 的面积等于 1，那么四边形 AFHG 的面积是__________。
FH B
A GE
DC
5.设正方形的面积为 1，下图中 E、F 分别为 AB、BD 的中点，GC= 1 FC。求阴影 3
部分面积。
A
D
E
F
A
P 73
100 B
D C
32.下图中除大圆外，所有的弧线都是半圆，且 AB : BC : CD : DE =1: 2:3: 4 ，图 中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为 100 平方厘米，那么下面 的阴影域面积为________平方厘米。
A B
C
OD
E
33.如图，∠1=15°，圆的周长为 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100 平方厘米。 求阴影部分面积？
43.一个 3×3×3 的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有 公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
44.将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体 6 个面都涂上红色，然后把它 全部切成棱长为 1 分米的小正方体。在这些小正方体中，6 个面都没有涂红色的 有 12 块，仅有两个面涂红色的有 28 块，仅有一面涂红色的有____块。原来长方 体的体积是____立方分米。
小升初较难必考数学题
小升初较难必考数学题一、工程问题1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作3天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？解析：- 把这项工程的工作量看作单位“1”。
- 根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率为1÷15=(1)/(15)。
- 两队合作3天的工作量为((1)/(10)+(1)/(15))×3。
- 先计算括号内的值：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。
- 再乘以3得到(1)/(6)×3=(1)/(2)。
- 剩下的工作量为1-(1)/(2)=(1)/(2)。
- 乙队单独完成剩下工程需要的时间为(1)/(2)÷(1)/(15)=(1)/(2)×15 = 7.5（天）2. 修一条路，甲、乙两队合作8天完成。
如果甲队单独修12天可以完成。
实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。
求甲、乙两队各修了多少天？解析：- 设乙队的工作效率为x。
- 因为甲、乙两队合作的工作效率为(1)/(8)，甲队单独的工作效率为(1)/(12)，则x=(1)/(8)-(1)/(12)=(3 - 2)/(24)=(1)/(24)。
- 设甲队修了y天，则乙队修了(15 - y)天。
- 根据工作量 = 工作效率×工作时间，可得到方程(1)/(12)y+(1)/(24)(15 - y)=1。
- 去括号得(1)/(12)y+(15)/(24)-(1)/(24)y = 1。
- 移项合并同类项得((1)/(12)-(1)/(24))y=1-(15)/(24)。
- 即(1)/(24)y=(9)/(24)，解得y = 9。
- 所以甲队修了9天，乙队修了15 - 9=6天。
二、行程问题1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3。
小升初考试数学难题及答案
2024年小升初考试数学难题及答案2024年小升初考试数学难题及答案问题一：一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是2:1。
求这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：这是一个长方形周长和长宽比例的问题。
根据周长公式，我们可以列出方程：2(l + w) = 24，其中l为长，w为宽。
根据题目中的长宽比例，我们可以列出另一个方程：l/w = 2/1。
解这个方程组，可以得到长为8厘米，宽为4厘米。
因此，这个长方形的面积为32平方厘米。
问题二：一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径为5厘米。
求这个圆柱体的高是多少厘米？答案：这是一个圆柱体体积和底面半径的问题。
根据体积公式，我们可以列出方程：πr²h = 314，其中r为底面半径，h为高。
根据题目中的条件，已知圆柱体的体积和底面半径，代入公式中，得到高为8厘米。
因此，这个圆柱体的高是8厘米。
问题三：一个等腰三角形的顶角是70度，底角是45度。
求这个等腰三角形的底边是多少厘米？答案：这是一个等腰三角形角度的问题。
根据角度和三角形边长的关系，我们可以列出方程：底边/斜边 = 余弦(底角)，其中底角为45度，斜边为1（假设斜边长度为1）。
根据余弦公式和题目中的角度，代入公式中，得到底边为0.7071厘米。
因此，这个等腰三角形的底边是0.7071厘米。
小升初数学应用题易错题难题集锦通用版小升初数学应用题是考试的重点和难点，对于即将参加小升初考试的学生来说，了解和应用解决这类问题的策略至关重要。
本文将列举一些常见的小升初数学应用题易错题和难题，并给出解析和例题演练，帮助读者更好地掌握解决这类问题的技巧和方法。
一、行程问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇。
已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米。
求A、B两地的距离。
解析：此题为相对速度问题，可采用相对速度的公式来求解。
2、小明从家到学校需要步行30分钟，如果他以每分钟60米的速度行走，那么他家到学校的距离是多少？解析：此题为简单的速度、时间、距离问题，可使用速度公式来求解。
【小升初】小升初数学经典难题应用题20题 (6)
小学数学竞赛难题20题含答案1．如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？2．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。
原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。
实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。
那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？3．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。
（1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？（2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？4．根据要求填空或在方格图中操作。
（每个小方格边长都是1cm）（1）方格图中点O位置用数对表示是________。
请你以点O为圆心，画一个半径为2厘米的圆，并涂上阴影。
（2）根据对称轴画出图形的另一半，并涂上阴影。
（3）画出平行四边形按2:1放大后的图形，并涂上阴影。
（4）画出将小旗绕点M顺时针旋转90 后的图形，并涂上阴影。
（5）画出将梯形先向上平移5格，再向右平移2格后的图形，并涂上阴影。
5．如图所示，两条路线垂直相交，交点是O，小丽在O点的南侧480m处，沿南北方向向北走，小红在O点，沿东西方向向东走，两人同时出发，4分钟时两人距交点O 的距离相等；继续行走，又经过12分钟，两人距交点的距离又相等。
她们两人每分钟各行多少米?6．三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？7．如图，O是圆心，OD＝4，C是OB的中点，阴影部分面积是14π，求三角形OAB的面积。
8．求等差数列5,15,25,……95各项的和。
9．如图，直角梯形ABCD，其中AD＝12cm，AB＝8cm，BC＝15cm，且△ADE、△CDF及四边形DEBF的面积相等，阴影部分△EFB的面积为多少？10．如图中圆和长方形的面积相等，如果长方形的长是15.7m，请你计算阴影部分的周长。
小学数学小升初难题精选压轴题(含答案)
小学数学小升初难题精选压轴题(含答案) 小学数学小升初难题精选压轴题（含答案）1.已知x是最简真分数，若它的分子加a，分母加a，化简后得到两个互为倒数的最简真分数，求x。
2.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数是多少？3.从12点整开始，至少经过多少分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等？（如图中的∠1＝∠2）4.将一个正整数切割成4个不同的正整数，使它们的乘积最大，求这个最大乘积。
若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有哪些组合？5.一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得分为0.XXX在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是多少？6.如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形装满水。
先将一个底面直径是8厘米、高为多少厘米的圆锥形铁块放入中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。
求圆锥形铁块的高。
7.用1024个棱长为1的小正方体组成体积为1024的一个长方体。
将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有多少个？8.如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51.那么，△ABC和△DEF的面积和是多少？9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲、乙的速度比是5：3.两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。
若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？10.如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有多少个点？11.从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是多少？12.一根绳子，第一次剪去全长的1/2，第二次剪去余下部分的30%。
名校小升初数学经典难题应用题20题 (7)
小学数学竞赛难题20题含答案1．如下图，用木条钉一个边长6分米的等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半径1分米的圆形。
圆形纸片沿三角形外恻滚动一周，求此圆圆心在滚动过程中所经过的路径长。
（注：圆周率取3.14）2．杨大伯参加了新型农村合作医疗，下面是当地新型农村合作医疗保险条款规定。
2020年9月，杨大伯患病在当地县医院接受治疗，医疗费共计3600元。
杨大伯应自付医疗费多少元？新型农村合作医疗保险条款规定：在县级医院住院，医疗费不超过300元的部分报销比例为30%，超过300元的部分报销比例为40%。
3．甲、乙两队的人数比是2∶5，如果乙队人数不变，甲队增加36人后，甲、乙两队的人数比是5∶8，原来甲、乙两队各有多少人？4．甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的25，那么甲、乙、丙共有存款多少元？5．下图中的圆与长方形面积相等，长方形长6.28米．阴影部分的面积是多少平方米?6．只有5升和8升的容器，要怎样量出2升的水呢?7．如图是一个小正方形置于大正方形的正中央，阴影部分的宽度均是2厘米，面积是28平方厘米，问小正方形的边长是多少厘米？8．如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积。
9．一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的总数不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并拿走9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初有球1234…19961997个，问经过多少次“均分”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球? 10．你能想办法求出下图的面积吗？先画一画，再算一算（小方格的边长为1cm）．11．如图所示，阴影部分部分周长是40厘米，分别以它的长和宽为边画出两个正方形，已知两个正方形面积和是336平方厘米，求阴影部分面积。
小升初数学难点真题解析-特殊专题全国通用(精品)
特殊专题难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 62．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．463．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．704．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．155．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 46．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面部分．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）难点三、排列组合15．（岳麓区）六一班有45个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可选择其中的一个或两个景点，则至少有（）位学生游玩的地点是相同的．A．7 B．8 C．15 D．1616．（长沙）一片钥匙只能开一把锁，现有8片钥匙和8把锁，最多要试验（）次能使全部的锁匹配．A．36 B．18 C．28 D．717．（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是7，且每一个数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（）次．A． 4 B． 5 C． 6 D．718．（湖北）如下图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的l张，标有数字2的2张，标有数字3的3张，标有数字4的3张．把这9张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字2的纸片，一共有（）种不同的放法．A． 6 B．8 C．10 D．1219．（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A．9次B．10次C．12次D．15次20．（随州）12个点，一共可以连成（）条线段．A．12 B．32 C．6621．（毕节地区）体育课上，第一排站10名同学，老师想从中找出相邻的2名同学领操，共有（）种不同的找法．A． 5 B．9 C．1022．（长沙县）一把钥匙只能开一把锁，现有7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．最多要试次才能配好全部的钥匙和锁．23．（天河区）①东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是7号、8号、9号，东东不愿意坐在8号位，一共有种不同的坐法．②已知△+○=43，○+□=92，△+□=65，则○=．24．（成都）一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法．25．（长沙）有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军．问共需比赛多少场？26．（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？难点四、筛选与枚举27．（广州）袋中有3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能．A．16 B．17 C．18 D．19E．2028．（绍兴县）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）．那么，用这把直尺能直接量出（）个不同的长度．A． 3 B． 4 C． 5 D．629．（邵阳）张叔叔有10元和5元的人民币若干张，他要从中拿出50元钱，有种不同的拿法．30．（济南）钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是分．难点五、逻辑推理31．（湖北）A，B，C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A 肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定32．（广州）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：第一第二第三第四甲认为1班3班2班4班乙认为1班4班2班3班丙认为3班4班1班2班竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名．A．第一B．第二C．第三D．第四E．无法判断33．（长沙县）某次数学竞赛共16道选择题，评分的方法是：每做对一题得5分，做错一题扣1分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给10分底分，那么这次竞赛成绩最多有种不同的分数．34．（二七区）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得30环．则B圈是环．35．（长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：（1）徐老师比英语的老师年龄大；（2）周老师和英语老师是邻居；（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？36．（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民．三人各在什么地方工作？各是什么职业？难点六、时间与钟面37．（恩施州）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A．12时10分B．不到12时10分C．超过12时10分D．无法确定38．（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知0：00时坏表的时间是准确的，那么当坏表是3：00时，实际是（）A．2：00 B．2：18 C．2：24 D．2：3039．（长沙）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．40．（长沙）现在是10时整，再过分钟，时针与分针第一次垂直．41．（长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？42．（广州）小方每天6点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次成直角时，小方才回家．问小方几点回到家的？难点七、智力问题43．（黔西县）如果每人骑车的速度相等，6个人一起从甲地到乙地旅游需3天，那么12人一起从甲地骑车到乙地要（）天．A． 3 B． 1.5 C． 6 D．12难点八、最佳方法问题44．（长沙）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．45．（长沙）37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河，至少要使用这只小船渡河次．46．（萝岗区）四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票每人25元，怎样购票最划算，并说明理由．47．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？48．（广州）如图A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走1步或2步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜，甲怎样走才能必胜？难点九、数字分组49．（长沙）将5、11、14、15、21、22六个数分成两组，要使其中一组三个数的积等于另一组三个数的积，则其中一组数分别是．50．（青羊区校级自主招生）把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为．难点十、重叠问题51．（宝鸡校级自主招生）某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了角分．52．（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是．难点十一、钱币问题53．（驻马店）175元人民币至少由张纸币组成．54．（重庆）现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有元．55．（浙江）某市出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？56．（万安县）甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶10元，小瓶2.5元．为了抢占市场，它们分别推出三种优惠措施，甲商场：买大瓶送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场：满30元打八折．下面是A，B，C，D四位顾客的购买情况，请你建议此顾客去哪家商店购买花钱最少，填在下表中顾客 A B C D购买情况10小5大4大4小1大2小选择商场难点十二、简单规划问题57．（岳麓区）加工某种零件，需要三道工序．第一道工序的工人，每人每天可以完成48个；第二道工序的工人，每人每天可以完成32个；第三道工序的工人，每人每天可以完成28个．问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？58．（龙泉驿区）请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？难点十三、火柴棒问题59．（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：①②．难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链60．（慈溪市）圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确的算出圆周上现在还有多少枚棋子．参考答案与试题解析难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 6考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使就坐的人数最少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有人座、空座；那么15个座位正好是15÷3=5个周期；每个周期都有1个有人座，由此即可求得在此人之前已就座的最少有多少人．解答：解：15÷3=5（个）故选：B．点评：根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键．2．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．46考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，欲求在90个座位上至少坐了多少人，才能使后来的这个人无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．我们试想如果把这90个座位从1到90编号，则至少要在2，5，8，11，…，86，89这些座位上有人就坐．那么不难看出，这是一个求公差为3的等差数列项数的题目了．则原来至少有：（89﹣2）÷3+1=30（人）．解答：解：由题意可知，当这90个座位的第2，5，8，11，…，86，89上有人已经就座时，满足题意．则原来就座的人数至少有：（89﹣2）÷3+1=87÷3+1=29+1=30（人）．答：原来至少有30人已经就座．故选：B．点评：这是一个难度较高求最小值的应用题．解题关键是根据题意分析并找出规律，灵活运用求等差数列的项的方法来求就座人数的最小值．3．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．70考点：最大与最小；分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用题．分析：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5=1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的时间．解答：：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米，由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米，从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6，=10×6，=60（米）；答：猎犬至少跑60米才能追上兔子．故选：C．点评：此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．4．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．15考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34=12人，由此选择即可．解答：解：不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20（人）；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34（人），从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34=12（人）．故选：B．点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可．5．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 4考点：最大与最小．专题：压轴题；传统应用题专题．分析：根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于21即可．解答：解：三角形两边之和大于第三边，设最小的是1，那1，1，2，3，5，6…以此类推，相加的和小于等于21．而1+1+2+3+5+8=20＜21，所以n的最大值是：6．故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度．6．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次．考点：最大与最小．分析：首先把和化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可．解答：解：=，=；因为运到的货物比这批货物的（）多一些，比（）少一些．所以运到的货物可以是或；因此运完这批货物的次数×5＜×5＜×5＜×5，即＜＜＜；因此最少次，最多次；取整就是最少7次，最多9次．故答案为：7，9．点评：解决此题的关键是用同分的方法逐步缩小范围，进一步利用次数这一特殊的数取整解决问题．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是486．考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即可得出答案．解答：解：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，所以，这个乘积最大是：3×3×3×3×3×2=486；答：其乘积最大的是486；故答案为：486．点评：此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的：例如，147×258×369与157×249×368这两组数的三个因数的和都是774，我们根据三个数的和相同，差越大乘积反而越小的性质可知，当三个因数的差最大时，它们的乘积最小，据此解答．解答：解：因为要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的所以147×256×369的乘积最小；故答案为：147，256，369．点评：本题主要是利用三个数的和相同，差越大乘积反而越小进行解答．9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：每个瓶称三次，故四个瓶子与油的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而2是偶质数，故空瓶重量和为2千克，油重量和为19千克．每个空瓶0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．解答：解：四个瓶子与油的总重量为：（8+9+10+11+12+13）÷3，=63÷3=21（千克）；符合条件的质数是2（4个瓶的重量）和19（4瓶油的重量）（注：19千克不可能是瓶重，否则2瓶就超过8千克了）．故最重的两瓶油重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．答：最重的两瓶内共有油12千克．点评：此题解答的思路是：先求出四个瓶子与油的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与油的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有油的重量．难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：用3分米作为圆的直径，看看最长边7分米里面有几个3分米，就能画出几个圆，据此解答．解答：解：因为7÷3=2…1，所以最多可以剪2个圆．故选：A．点评：解答此类问题，注意用最短边作为圆的直径．11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面22部分．考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．解答：解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成2=+1部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=+1部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．所以画6条直线最多可将平面分成+1=22．故答案为：22．点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．考点：图形划分．专题：作图题．分析：平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．解答：解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，则不难得出：四边形ABFE和四边形FCDE面积相等．点评：此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．考点：图形划分．专题：作图题；压轴题．分析：方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法二：找出平行四边形的上下两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法四：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．解答：解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）考点：图形划分．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据长方形的性质，过长方形中心的直线把长方形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过长方形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．解答：解：如图，找出长方形的中心P，圆心O，则直线PO就是所要求作的直线．。
六年级小升初数学试卷难题
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是2的倍数？A. 5B. 6C. 7D. 82. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 9C. 10D. 113. 小华的年龄是小明的2倍，小明的年龄是小红的3倍，那么小华的年龄是小红的几倍？A. 2B. 3C. 4D. 64. 下列哪个图形是正方形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的十分位是5，百分位是3，这个数写作______。
7. 0.25的倒数是______。
8. 一个数的个位是9，十位是7，这个数是______。
9. 一个数的百位是3，十位是5，个位是2，这个数写作______。
10. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题（每题10分，共30分）11. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，3小时后到达乙地。
请问甲地到乙地的距离是多少千米？12. 小明和小红共有24个球，小明给小红6个球后，小明的球是红球的3倍。
请问小明和小红各有多少个球？13. 小华有一个长方形花坛，长是8米，宽是5米。
他打算在花坛的四角各种一棵树，请问他需要多少棵树？四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家有一块长方形菜地，长是12米，宽是6米。
他在菜地的一角种了一棵树，树与菜地的对角线相切。
请问树与菜地的对角线长是多少米？15. 小红有一袋糖果，袋子里有红色糖果、蓝色糖果和绿色糖果。
红色糖果的数量是蓝色糖果的2倍，蓝色糖果的数量是绿色糖果的3倍。
请问红色、蓝色和绿色糖果各有多少个？注意：本试卷共50分，考试时间为60分钟。
请在规定时间内完成试卷，注意书写规范，保持卷面整洁。
祝您考试顺利！。
小升初数学——比的应用(较难)
吨．
分）
25. 某大型超市共有收银员若干名，其中男女人数的比是5：3，收银部的主管将所有收银员按8：7：5分成早 （1
班组、中班组和晚班组．早班组中男女人数比是3：1，晚班组中男女人数比是4：3，中班组中男女人数比 分）
是
．
26.
甲数的2 9
给乙数以后，甲乙两数相等，甲乙两数的比是用了3 5
（4
2，现在每次用圆锥装满水往圆柱里倒，这样进行若干次后，圆柱满了，圆锥
分）
中还剩下200毫升的水，请问圆锥和圆柱的容积分别是多少毫升？
45. 小丽和小芳玩跳绳比赛，两轮结束后，小丽和小芳跳的次数比是2：3．第三轮小丽先跳，小丽跳后两人次 （5 数比变成了3：2，接着小芳来跳，第三轮结束后，两人跳的次数比是9：10，已知第三轮比赛中小丽比小 分） 芳多跳30次．求第二轮跳完时两人各跳了多少次？
酒混合在一起，求这时乙醇和水的比．（说明：白酒的主要成分是乙醇和水，其他成分不考虑）
分）
32. 一个圆柱和一个圆锥底面周长之比为4：3，高之比为5：6，圆锥体积是圆柱体积的12 少10立方厘米，圆
（3
柱体积是多少立方厘米？
分）
四、解答题 (共20小题，共75 分)
33. 有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2：1．如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子 （3
假日活动总人数的2 ．假日活动队共有
人．
分）
7
23. 一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表 （1
面积最多可以增加
平方米．
分）
24. 某食品厂用一批面粉生产糕点，生产5天后，剩下的面粉与用去面粉的比是1：8．这时再增加2吨面粉，才 （1
名校小升初数学经典难题应用题20题 (10)
小学数学竞赛难题20题含答案1．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．2．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。
为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：谷时（22：00~次日8：时段峰时（8：00~22：00）00）每千瓦时电价（元）0.63 0.435:7安装分时电表，一年能节约多少钱？3．一杯盐水含盐率为20%，蒸发一部分水后，含盐率为25%。
现在这杯盐水的质量是原来的百分之几？4．长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H 为AD边上的任一点。
求图中阴影部分的面积是多少？5．请你回忆长方体、正方体、圆柱体和圆锥体体积公式的推导过程，根据它们在推导过程中存在的关系，将它们分别填在相应位置。
6．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。
相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。
A、B两地路程是多少千米？7．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？8．A4纸张长20cm，粘贴处宽2cm.（1）问10张这样贴在一起总长是多少？（2）若总长为362cm，则贴了几张纸？9．如图，在3×3的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？（л取3.14）10．如图所示，大四边形的面积是20平方厘米，每个扇形的半径是2厘米．求图中阴影部分的面积．11．两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是多少平方分米？12．下图是一个机器零件，这个零件的表面积和体积分别是多少？（单位：cm）13．小明在60米的跑道上走了4次，第一次152步，第二次155步，第三次145步，第四次148步．他平均每步走多少分米？14．如果给相邻的三个涂上绿色，那么一共有多少种不同的涂法？15．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？16．阅读下列文字，并回答：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如4211=3+911），上面的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（119=1+29），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（92=4+12，21=2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数4211，则4211=3+911，119=1+29，92=4+12，21=2，所生成的自然数组为{}3,1,4,2，请回答：（1）477所生成的自然数组为 }（2）某个假分数所生成的自然数组为1，2，3，4}，这个假分数为多少？17．如图，是实验小学的运动场。
小升初数学题难题大全
小升初数学题难题大全
1. 已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，求边长。
2. 某车站离一个城市16千米，小明骑自行车从车站出发，行
进了12千米后回头，问他共骑行了多少千米？
3. 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，如果相继行驶3个小时后相遇，求AB两地的距离。
4. 甲、乙、丙三个人共有168元，甲给乙5元，乙给丙3元，
丙还给甲1元，问三个人原本各有多少钱？
5. 小明爸爸今年35岁，小明今年10岁，问过几年后，小明的年龄是他爸爸的一半？
6. 小燕买了一些书，每本书35元，花了120元后还剩下4本，问小燕买了几本书？
7. 甲、乙、丙三个人摘苹果，甲每天摘50个，乙每天摘45个，丙每天摘30个，如果他们连续摘了7天，共摘了多少个苹果？
8. 某数的百位是9，十位比个位大2，个位比百位小2，这个
三位数是多少？
9. 一个数加上它的三分之一等于20，这个数是多少？
10. 一个四位数的千位是奇数，千位比百位小2，百位比十位
小2，十位比个位大2，这个四位数是多少？。
小升初数学应用题专题难(带答案)
小升初数学应用题专题难(带答案)应用题专题一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）2较小数，和较小数较大数方法②：（和差）2较大数，和较大数较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：(155)25，(155)210.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和（倍数1）1倍数（较小数）1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：50(41)1010440（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差（倍数1）1倍数（较小数）1倍数(较小的数字)倍数几个倍数(较大的数字)或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）比如两个数之差是80，大的数是小数的5倍。
找出这两个数字。
方法：80(51)20205100第二，年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3.随着时间的推移，他们两人的年龄都增加了相同的数量。
回答年龄问题的一般方法是：若干年后，年龄，年龄差，倍数差，年龄更小，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数段数1全长株距1；总株距(株数1)；株距全长（棵数1）；2直线一端种树：全长的树数；统计总长度和株距；株距全长棵数；直线两端不种树：株数为1，总株距为1；株距总长度(株数1)；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数总距离棵距；总树距；棵距总距离棵数．四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特征是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．每侧人数(或物)与每层总人数的关系：每层总数[每边人（或物）数1]4；每边人（或物）数=每层总数41．实心正方形：人(或物)总数=每边人(或物)数每边人(或物)数。
较难小升初数学试题及答案
较难小升初数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 960B. 192C. 1152D. 384答案：A3. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 100C. 80D. 90答案：A5. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，女生有多少人？A. 16B. 32C. 24D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的_________。
答案：3/47. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是_________元。
答案：288. 一个正方形的周长是32厘米，它的边长是_________厘米。
答案：89. 一辆自行车车轮的直径是70厘米，要经过一个长9.42米的圆弧形障碍物，自行车需要滚动_________圈。
答案：3010. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车以每小时60公里的速度从甲地开往乙地，需要_________小时。
答案：6三、解答题（共25分）11. 一块梯形的苗圃，上底长8米，下底长16米，高为10米。
这块苗圃的面积是多少平方米？答案：梯形的面积公式为 \( A = \frac{(a + b) \times h}{2} \)，其中 \( a \) 是上底， \( b \) 是下底， \( h \) 是高。
代入数值得到 \( A = \frac{(8 + 16) \times 10}{2} = 140 \) 平方米。
12. 小明和小红合伙买了一些文具，小明出了总钱数的2/5，小红出了总钱数的3/5。
已知小红比小明多出了24元，请问他们一共出了多少钱？答案：设总钱数为 \( x \) 元，根据题意可得方程\( \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x = 24 \)。
小升初数学难题应用题100例附答案(完整版)
小升初数学难题应用题100例附答案(完整版)1. 小明家养了5只鸡和3只鸭，鸡比鸭多多少？答案：鸡比鸭多2只。
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积。
答案：96平方厘米。
3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，用了4小时到达。
如果速度提高到每小时80千米，需要多少小时才能到达？答案：3小时。
4. 小红有20个苹果，小明给她一半，小红又给了小华3个，最后小红还剩多少个苹果？答案：14个。
5. 一个正方形的边长增加了10%，新的面积比原来增加了多少？答案：21%。
6. 小华买了一本书，书原价100元，书店打八折出售，小华实际支付了多少元？答案：80元。
7. 一个圆形的半径增加了50%，新的周长比原来增加了多少？答案：75%。
8. 一辆火车从A站出发，以每小时80千米的速度行驶，经过3小时到达B站。
如果火车速度提高到每小时100千米，还需要多少小时到达B站？答案：2小时。
9. 小明和小华一起买了一个篮球，小明付了60元，小华付了40元，后来小华又给小明10元，现在每人各付了多少元？答案：小明70元，小华30元。
10. 一个班级有男生25人，女生30人，全班共有多少人？答案：55人。
11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长。
答案：50厘米。
12. 一辆自行车以每小时15千米的速度行驶，行驶了6小时后，距离起点多少千米？答案：90千米。
13. 小明有一盒铅笔，他每天用掉3支，10天后他还剩多少支？答案：7支。
14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。
答案：153.86平方厘米。
15. 一辆汽车从城市A出发，以每小时60千米的速度行驶，行驶了5小时后到达城市B。
如果汽车速度提高到每小时80千米，还需要多少小时到达城市B？答案：3.75小时。
16. 小华有50元，她买了5个苹果，每个苹果5元，她还剩多少元？答案：15元。
17. 一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，求它的对角线长度。
小升初经典数学难题
数学习题1．甲乙两数的和是56，甲乙两数的差是24，求甲乙两数各是多少？2．两个数的积是20，和是12，求这两个数。
3．一项工程，甲乙两人合做需要8天完成，甲先独做12天，剩下的乙6天完成。
问甲、乙独做需几天？4．甲池有水36吨，乙池有水8吨。
现在同时向两池灌水，每小时灌2吨，多少小时后，甲池中的水是乙池中水的3倍？5．某车间有青年工人85人，经调查，其中有68人会骑车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，问，既会骑车又会游泳的有多少人？6．一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位，得到两个数的差为41.58，原来的小数是多少？7．甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的积为6384，求这三个数的和是多少？8．甲数除以乙数，商7余5。
如果甲数扩大6倍，商为45，没有余数，那么甲数原来是多少？9．甲数的3/7等于乙数的2/5，甲数与乙数的比为多少？10．两筐苹果一共重90千克，从大筐中取出1/5，小筐中取出1/4，合在一起共重20千克。
大、小两筐原有苹果多少千克？11．甲乙两人在一环形跑道上练习长跑，在同一起点同时相背而行，甲跑220米后与乙相遇，两人继续跑，甲跑到起跑点后立即返回，乙到原起跑点后也立即返回，乙在返回140米处与甲相遇。
环形跑道长多少米？12．有一块正方形的木板，锯下宽5厘米的木条后，剩下的面积为750平方厘米，问锯下的木条面积是多少平方厘米？13．四个小朋友年龄的乘积是360，已知他们的年龄是连续的自然数，最大的一个小朋友是多少岁？14．有两根铁丝，分别长12米和30米，要把这两根铁丝截成同样长的若干段，都不许余，每段最长多少米？一共可截多少段？15．130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样，配成的6.4%的盐水有多少克？16．一项工程，原计划用40天完成，实际32天完成了，工作效率提高了百分之几？17．哥哥和弟弟共有人民币108元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？18．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1/3与二班分到的1/2相等，求两个班各分到多少皮球？19．一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加65平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？20．两桶油共重72千克，用去了甲桶的25%，乙桶的40%后，两桶所剩油重量正好相等。
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小升初数学最难的13种典型题
一、正方形问题
正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的。
事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
二、和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24，求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
四、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
五、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以
速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先
走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
六、和比问题已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
七、差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
八、工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）九、植树问题
【口诀】：
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？
路是直的。
所以植树120/4-1=29（颗）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
十、盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。
每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。
大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。
大的减去小的。
则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
十一、牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃
原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
十二、年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
十三、余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。
即时针相当于是18-2=16（点）。