2020-2021学年广东省阳江市第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

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2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

高一数学上学期10月月考试题含解析试题1

智才艺州攀枝花市创界学校新洲二中二零二零—二零二壹高一数学上学期10月月考试题〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分。

考试时间是是90分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为〔〕A.3,1xyB.()3,1-C.{}31，-D.3,1【答案】D 【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D.【点睛】此题考察集合的交集，考察根本分析求解才能，属根底题.22y x x =-的定义域为{}0,1,2,3，那么其值域为〔〕A.{}1,0,3-B.{}1,0,2,3-C.[]1,3-D.[]2,3-【答案】A 【解析】【分析】分别将定义域中的值代入计算得到答案. 【详解】22y x x =-的定义域为{}0,1,2,3分别将定义域中的值代入计算得到值：0,1,0,3- 故值域为{}1,0,3-应选：A【点睛】此题考察了函数的值域，属于简单题型.{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，且AB B =，B ≠∅，那么实数a 的取值范围是〔〕． A.1a ≤ B.01a ≤≤C.0a ≤D.41a -≤≤【答案】B 【解析】【分析】根据A B B =得到B A ⊆，且B ≠∅，得到关系式计算得到答案.【详解】根据A B B =得到B A ⊆，且B ≠∅集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，即41513411a a a a +≤⎧⎪+≥-⎨⎪+≥+⎩解得：01a ≤≤ 应选：B【点睛】此题考察了集合的包含关系，意在考察学生的计算才能.{}|31,M x x m m Z ==+∈，{}|32,N y y n n Z ==+∈，假设0x M∈，0y N ∈，那么00x y 与集合M ，N 的关系是〔〕 A.00x y M ∈但00x y N ∉B.00x y N ∈但00x y M ∉C.00x y M ∉且00x y N ∉D.00x y M ∈且00x y N ∈【答案】B 【解析】【分析】设0031,32,,x m y n m n Z=+=+∈，整理可得003(32)2x y mn m n =+++，由此可知00x y N ∈但00x y M∉。

2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题

2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于（）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）．（1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象；（2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =．（1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域；（2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性；（3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。

2021-2022年高一上学期10月月考数学试卷含解析

2021-2022年高一上学期10月月考数学试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．1，2）D．1，+∞）4．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}5．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5} 6．已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．57．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．8．已知f（x）=3（x]+3）2﹣2，其中x]表示不超过x的最大整数，如3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．29．满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．函数y=的单调增区间是（）A．0，1] B．（﹣∞，1] C．1，+∞）D．1，2]11．函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上12．已知函数fM有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．14．已知函数f （x）的定义域为0，2]，则f （2x﹣1）的定义域．15．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a= ．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，∁U （A∪B），（∁UA）∪B，A∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．18．已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k 的取值范围．19．已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大与最小值．20．用定义证明函数f（x）=+3在区间（0，+∞）上是减函数．21．（1）已知，求函数f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．22．已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．1，2）D．1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈1，2）∪（2，+∝）故选A4．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A， =1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．5．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩∁UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩∁UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．6．已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B7．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．8．已知f（x）=3（x]+3）2﹣2，其中x]表示不超过x的最大整数，如3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据x]的定义求出﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根据题意得，﹣3.5]=﹣4，则f（﹣3.5）=3（﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故选C．9．满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数．【解答】解：∵{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3个元素可以选择，即满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数；故其有8个子集，故选C．10．函数y=的单调增区间是（）A．0，1] B．（﹣∞，1] C．1，+∞）D．1，2]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间0，1]，故选：A11．函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故选：A．12．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR （A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为（7，12），（1，﹣6）的原像为（﹣2，3）或（3，﹣2）．【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．14．已知函数f （x）的定义域为0，2]，则f （2x﹣1）的定义域，] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案为：，]．15．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a= ．【考点】函数的值．【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=∴解得a=故答案为16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是0，4]．故答案为：0，4]．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，∁U （A∪B），（∁UA）∪B，A∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪3，4]，（∁UA）∪B=（﹣∞，2]∪3，4]，A∩（∁UB）=（2，3），（∁U A）∪（∁UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．18．已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k 的取值范围．【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是∅，此时k+1＞2k﹣1，即k ＜2；当B≠∅时，则k≥2，要使B⊆A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．19．已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大与最小值．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象．【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＜0），由ff（x）]=4x﹣1可得，解出a 与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x2﹣3x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在﹣1，]上为减函数，在，2]上为增函数．故可函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a＜0），由于ff（x）]=4x﹣1，则a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函数y=x2﹣3x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+x2﹣x在﹣1，]上为减函数，在，2]上为增函数．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，则函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大值为6，最小值为．20．用定义证明函数f（x）=+3在区间（0，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，然后，作差法比较大小，最后写出结论即可．【解答】证明：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（+3）﹣（）=，∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．21．（1）已知，求函数f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式．（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）已知，令则x=，那么有g（t）==∴函数f（x）的解析式．f（x）=（2）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴C=2，则f（x）=ax2+bx+2．那么：f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b∵2x﹣1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=﹣1，解得：a=1，b=﹣2∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+2．22．已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…若A中没有元素，即A=∅，则．…综上，a=0或．…2017年2月14日31338 7A6A 穪40545 9E61 鹡R35634 8B32 謲A 34825 8809 蠉&s32508 7EFC 综33124 8164 腤35718 8B86 讆21515 540B 吋。

2020-2021学年第一学期高一年级10月第一次月考数学试卷

2020学年第一学期高一年级10月月考数学试卷满分: 150分考试时间：120分钟考试范围: 集合与常用逻看用语，一元二次方程，方程与不等式说明:1.所有的答案必须写在答题纸才有效2、交卷时只交答题纸一、选择题 (每小题5分。

共10小题，满分50分)1.若集合{}20|≤<=x x A ，{}3,2,1,0B ，则集合=B A ( )A. {0,1}B. (1.2)C. (0.1.2)D. (1.2, 3}2.“2=x "是“2x =4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式072<-x x 的解集是( )A. (x|x<-7或x>0}B. (x|x<0或x>7)C. {x|-7<x<0}D. {x|0<x<7}4.若31,21<<-<<b a .则b a -的值可能是（）A. -4B. -2C.2D. 45.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.若命题,012,:2≤++∈∃x x R x P 则命题P 的否定为( )A.012,2>++∈∃x x R xB. 012,2<++∈∃x x R xC.012,2≤++∈∀x x R xD.012,2>++∈∀x x R x7.设0>a ,则“a b >"是“22a b >”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知不等式02>++c bx ax 的解集是(-1,2)，则a+b 的值为A. 1B. -1C.0D.- 29.已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为5 D.最大值为-1 10.不等式0-2>+c bx ax 的解集为{}21|<<-x x .那么不等式()ac c x b x a 21)1(2>+-++的解集为（）A.{}30|<<x xB.{}30|><x x x 或C. {}2-1|<<x xD. {}1-2|><x x x 或二、填空题(单空题4分，多空题6分，共6小题，满分28分)11.{}321，，=A ，{}432，，=B ，则=B A 12.命题“1>∃x ，使得2121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立”的否定是 13.已知正实数y x ,满足xy y x 22=+.则y x +的最小值为14.不等式022>+-mx x 的解集为R ，则实数m 的值为 15.已知3615,6012<<<<b a ,则b a -的取值范围为ba 的取值范围为 16.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为三、解答题(共5小题，满分72分)17. (本题满分14分)设{}54321，，，，=U ,{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B . (1)求B A ;(2)求B A C U )(.18. (本题满分14分)解下列不等式(1)032x -2<-+x(2)0253-2>-+x x19. (本题满分14分)设集合{}{}01|,0158|2=-==+-=ax x B x x x A . (1) 若51=a ，试判断集合A 与B 的关系: (2) 若A B ⊆,求实数a 的值20. (本题满分15分)已知0>a ，0>b 且121=+ba ，（1）求ab 的最小值；（2）求b a +的最小值.21. (本题满分15分)设()()212-+-+=a x a ax x f . (1)若不等式()2-≥x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围:(2)解关于x 的不等式())(,1R a x f ∈-<.。

2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案

2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。

高一数学上学期10月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校外国语二零二零—二零二壹高一数学上学期10月月考试题〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共4页。

在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

本卷须知：2.选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题4分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

{}6U x N x =∈≤，{}2,3,4A =，那么∁U A =A.{}1,5B.{}1,5,6C.{}0,1,5D.{}0,1,5,6【答案】D 【解析】【分析】用列举法表示集合A ，然后直接利用补集运算求解．【详解】∵{}6Ux N x =∈≤＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，4}，∴∁UA ={}0,1,5,6．应选：D ．【点睛】此题考察了补集及其运算，是根底题．U=R,集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x R x =∈≥，以下列图中阴影局部所表示的集合为()A.{}1B.{}0,1C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】A 【解析】试题分析：由图可以得到阴影局部表示的集合为()A C A B ⋂，A B ⋂={2，3，4，5}，那么()A C A B ⋂={1}，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.3.集合A ＝{}2650x xx -+≤，B ＝{x y =，那么A∩B 等于() A.[1,3] B.[1,5]C.[3,5]D.[1，＋∞)【答案】C 【解析】【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中x 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可【详解】由A 中不等式变形可得：()()150x x --≤，解得15x ≤≤由B 中y =30x -≥，即3x ≥那么[]A B 35⋂=，应选C【点睛】此题主要考察的是集合的交集及其运算，属于根底题。

2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析 (1)

邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅，同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】【分析】求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤，所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-，则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______．【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号）【★答案★】② 【解析】【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈，则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数所以B 为A 的真子集故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号，故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}，（2）（﹣∞，32]∪[6，+∞）【解析】【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1；当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6．综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）．【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★．【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；（2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析【解析】【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解；（2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--，因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-，当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>，不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020-2021学年广东省阳江一中高三(上)大练习数学试卷(二)

2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−14.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log2.则实数a.b.c之间的大小关系为√3（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-56.（单选题.0分）角α的终边过点P（-8m.-6cos60°）且cosα=- 45.则m的值是（）A. 12B.- 12C.- √32D. √327.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]D.（0.1]9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x 0∈（0.+∞）. (12)x 0＜(13)x 0B.∃x 0∈（0.1）. log 12x 0＞log 13x 0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x ＞log 12x D. ∀x ∈(0，13) . (12)x ＜log 13x ．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（）A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 1411.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（）A.2π是f （x ）的一个周期B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点C.f （x ）的最大值为3√34 D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数 12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（） A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f（x）在区间（14.17）上单调递增13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）.（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示．（1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y为重量超过505克的产品数量.求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22.（问答题.0分）已知函数f（x）=xlnx-2ax2+x.a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0.+∞）内单调递减.求实数a的取值范围；．（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1.x2.证明：x1+x2＞12a2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）【正确答案】：C【解析】：求出集合B.从而求出∁U B.由此能求出A∩（∁U B）．【解答】：解：∵全集为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}={x|2＜x＜7}.∴∁U B={x|x≤2或x≥7}.∴A∩（∁U B）={x|-3＜x≤2}=（-3.2]．故选：C．【点评】：本题考查交集、补集的求法.考查交集、补集定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.由此能求出结果．【解答】：解：设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.∴函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查函数的奇偶性等基础知识.考查推理能力与计算能力.属于基础题．3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−1【正确答案】：B【解析】：先从奇偶性上排除不符合题意的选项.然后结合特殊点的函数值的正负即可判断．【解答】：解：因为y=sinx为奇函数.g（x）= 2x+12x−1（x≠0）.则g（-x）= 2−x+12−x−1= 1+2x1−2x=-g（x）.即g（x）为奇函数.结合函数图象可知.函数图象关于原点对称.故函数为奇函数.故排除选A.C.先考虑x＞0时.当x→0时.cosx＞0.1+2x＞0.2x-1＞0.故当x＞0且x→0时.f（x）＞0.结合选项可排除D.故选：B．【点评】：本题主要考查了由函数的图象判断函数解析式.解题的关键是分析函数的特征性质．4.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log√32.则实数a.b.c之间的大小关系为（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c【正确答案】：A【解析】：利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】：解：∵ 2√3＞21 .∴a＞2.∵ log21＜log2√3＜log22 .∴0＜b＜1.∵ log√3√3＜log√32＜log√33 .∴1＜c＜2.∴a＞c＞b.故选：A．【点评】：本题考查三个数的大小的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-5【正确答案】：B【解析】：先根据约束条件画出可行域.再利用目标函数Z=x-3y的几何意义求最小值．【解答】：解：x.y 满足约束条件 {x −y +1≥0x +y −3≥0x −3≤0.画出可行域如图：目标函数Z=x-3y. {x −y +1=0x =3.解得A （3.4）目标函数定义直线经过点A （3.4）时.直线在y 轴上的截距取得最大值.则Z 在点A 处有最小值：Z=1×3-3×4=-9.故选：B ．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划.将可行域各角点的值一一代入.最后比较.即可得到目标函数的最优解.是常用的一种方法．6.（单选题.0分）角α的终边过点P （-8m.-6cos60°）且cosα=- 45 .则m 的值是（）A. 12B.- 12C.- √32D. √32【正确答案】：A【解析】：从cosα=- 45 .推出α在第二、三象限.-6cos60°可知α在第三象限.利用三角函数余弦的定义.可求m 的值．【解答】：解：P （-8m.-3）.cosα=√64m 2+9 =- 45 ． ∴m= 12 或m=- 12 （舍去）．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义.象限角的判断.是中档题．7.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π【正确答案】：A【解析】：由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.可设S1与S2所在扇形圆心角分别为α、β.列出方程组求出即可．【解答】：解：由题意知.S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.设S1与S2所在扇形圆心角分别为α.β.则αβ=√5−12.又α+β=2π.解得α=(3−√5)π．故选：A．【点评】：本题考查了扇形的面积计算问题.也考查了古典文化与数学应用问题.是基础题．8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]【正确答案】：A【解析】：根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式.结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【解答】：解：将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.得到y=cos（x- 56π）.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍.纵坐标不变得到函数g（x）的图象．即g（x）=cos（ωx- 56π）.由g（x）=0.得ωx- 56π=kπ+ π2.得ωx=kπ+ 4π3.得x= 1ω（kπ+ 4π3）.若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则T2＞3π2−π2=π.即T＞2π.即2πω＞2π.则0＜ω＜1.若函数g（x）在(π2，3π2)上有零点.则π2＜1ω（kπ+ 4π3）＜3π2.k∈Z即12＜1ω（k+ 43）＜32.当k=-1时. 12＜13• 1ω＜32.得23＜3ω＜2.即29＜ω＜23当k=0时. 12＜1ω• 43＜32.得23＜34ω＜2.即89＜ω＜83.综上若g（x）在(π2，3π2)上有零点.则29＜ω＜23或89＜ω＜83.则若没有零点.则0＜ω≤ 29或23≤ω≤ 89.故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质.求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．有一定的难度．9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x0∈（0.+∞）. (12)x0＜(13)x0B.∃x0∈（0.1）. log12x0＞log13x0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x＞log12xD. ∀x∈(0，13) . (12)x＜log13x．【正确答案】：BD【解析】：本题考查指对数函数值的比较以及全称及特称命题的真假性判断.属于基础题．【解答】：解：（A ）当x ＞0时候.y= 12x 图象永远在y= 13x 图象上方.因此A 错误；（B ）当0＜x ＜1时候.y= log 12x 图象永远在y= log 13x 图象上方.因此B 正确；（C ）当x= 12 时候. √12＜1 = log 1212 .因此C 错误；（D ）当0＜x ＜ 13 时候. log 13x ＞1 ＞12x .因此D 正确；故选：BD ．【点评】：能否正确判断指对数的大小是本题解题关键．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（） A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15 D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 14 【正确答案】：AD【解析】：利用排列组合求解判断A ；对立事件判断B ；古典概型概率判断C ；独立事件的概率的乘法求出概率判断D ．【解答】：解：对于A ：由于甲必选物理.故只需从剩下5门课中选两门即可.即 C 52=10 种选法.故A 正确；对于B ：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件.故B 错误；对于C ：由于乙同学选了物理.乙同学选化学的概率是 C 41C 52=25.故C 错误；对于D ：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率 C 52C 63=12 .所以乙、丙两名同学都选物理的概率是 12×12=14 .D 正确. 故选：AD ．【点评】：本题考查命题的真假的判断与应用.考查转化思想以及计算能力.是中档题．11.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（） A.2π是f （x ）的一个周期 B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点 C.f （x ）的最大值为3√34D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数【正确答案】：ABC【解析】：求出函数y=sinx 与y= 12sin2x 的周期.取最小公倍数求原函数的周期判断A ；求出函数的零点个数判断B ；利用导数求最值判断C ；举例说明D 错误．【解答】：解：∵y=sinx 的周期为2π.y= 12sin2x 的周期为π.∴ f (x )=sinx +12sin2x 的周期为2π.故A 正确；由 f (x )=sinx +12sin2x =0.得sinx+sinxcosx=0.得sinx=0或cosx=-1. ∵x∈[0.2π].∴x=0.x=π.x=2π.则f （x ）在[0.2π]上有3个零点.故B 正确；函数 f (x )=sinx +12sin2x 的最大值在[0. π2 ]上取得.由f′（x ）=cosx+cos2x=2cos 2x+cosx-1=0.可得cosx= 12.当x∈（0. π3）时.cosx 单调递减.原函数单调递增.当x∈（ π3 . π2 ）时.cosx 单调递减.原函数单调递减.则当x= π3 时.原函数求得最大值为sin π3 +12sin 2π3 = 3√34.故C 正确；∵f （ π4）=sin π4+ 12sin π2= √2+12 ＞1.f （ π2 ）=sin π2+ 12sinπ =1.∴f （x ）在 [0，π2] 上不是增函数.故D 错误．故选：ABC ．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查三角函数的图象与性质.训练了利用导数求最值.属难题．12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（）A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f （x ）在区间（14.17）上单调递增【正确答案】：ACD【解析】：由题意可得： √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0.可得A.B.C.D 的坐标.根据 |AD |=2√213 .可得方程 (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283.进而解出ω.φ.A ．判断出结论．【解答】：解：由题意可得：|OB|= √3 |OC|.A （2.0）.B （2+ πω .0）.C （0.Asinφ）． ∴ √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0. ∴D （1+ π2ω . Asinφ2）. ∵ |AD |=2√213 .∴ (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283. 把|Asinφ|= √3（2+ πω）代入上式可得： (πω)2 -2× πω-24=0.ω＞0．解得 πω =6.∴ω= π6 .可得周期T= 2πω =12．∴sin （ π3 +φ）=0. |φ|≤π2 .解得φ=- π3 ．可知：B 不对． ∴ √3 |Asin （- π3 ）|=2+6.A ＞0.解得A= 163 ． ∴函数f （x ）= 163sin （ π6x- π3）. 可知C 正确．x∈（14.17）时.（ π6 x- π3 ）∈（2π. 5π2 ）. 可得：函数f （x ）在x∈（14.17）单调递增．综上可得：ACD 正确．故选：ACD ．【点评】：本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质.考查了推理能力与计算能力.属于难题．13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．【正确答案】：[1]- 2425【解析】：由已知结合同角平方关系公式可求sin（α+π5）.然后结合诱导公式及二倍角公式即可求解．【解答】：解：因为cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.所以sin（α+π5）= 45.则sin（2α- 35π）=sin（2α- 35π）=-sin（2α +2π5）=-2sin（α+π5）cos（α+π5）.= −2×35×45=- 2425．故答案为：- 2425．【点评】：本题主要考查了诱导公式.二倍角公式在三角化简求值中的应用.属于基础试题．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．【正确答案】：[1]60【解析】：设AE⊥CD.垂足为E.在△AMC中.利用正弦定理.求出AC.即可得出结论．【解答】：解：设AE⊥CD.垂足为E.则在△AMC中.AM= ABsin15°=20 √6 .∠AMC=105°.∠C=30°.∴ AC sin105°=20√6sin30°.∴AC=60+20 √3 . ∴CE=30+10 √3 .∴CD=30-10 √3 +30+10 √3 =60.故答案为：60．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题.考查正弦定理的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：给展开式中的x分别赋值1.-1.可得两个等式.两式相减.再除以2得到答案．【解答】：解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.令x=1.则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）. ①令x=-1.则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②① - ② 得.2（a1+a3+a5）=16（a+1）.所以2×32=16（a+1）.所以a=3．故答案为：3．【点评】：本题考查解决展开式的系数和问题时.一般先设出展开式.再用赋值法代入特殊值.相加或相减．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] [0，π4]【解析】：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.进一步利用分类讨论思想的应用求出结果．【解答】：解：令f（k）=k (sin3θ−cos3θ)−(√sinθ−√cosθ) .即为f（k）≥0在（-∞.2]上恒成立．即f（k）min≥0恒成立．由于θ∈[0.2π]. {sinθ≥0cosθ≥0则θ∈[0，π2]．当θ=π4时.f（k）=0.符合题意．当θ∈[π4，π2]时.sin3θ-cos3θ＞0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递增.不符合题意.当θ∈[0，π4)时.sin3θ-cos3θ＜0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递减.所以f（k）min=f（-2）=-2（sin3θ-cos3θ）- √sinθ−√cosθ≥0.即2sin3θ+√sinθ≤2cos3θ+√cosθ .令f（x）= 2x3+√x(x≥0) .不等式即为f（sinθ）≤f（cosθ）.由于f′(x)=6x2+12x−12≥0.所以f（x）在[0.+∞）上单调递增.所以f（sinθ）≤f（cosθ）恒成立.综上所述.则θ的取值范围为[0. π4]．故答案为：[0，π4]．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于中档题型．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）. （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由f（- π3）=f（0）.代入函数解析式求得a的值.再化f（x）为正弦型函数.求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由x的取值范围.判断f（x）的单调性.再求f（x）的最大、最小值．【解答】：解：（Ⅰ）函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.由f（- π3）=f（0）.得12×（- √32a- 12）+ 34=-1.解得a=2 √3；∴f（x）=cosx（2 √3 sinx-cosx）+sin2x = √3 sin2x-cos2x=2sin（2x- π6）.∴f（x）的最小正周期为T= 2πω=π；（Ⅱ）当x∈[ π4，11π24]时.2x- π6∈[ π3. 3π4].令2x- π6 = π2.解得x= π3；∴当x∈[ π4 . π3]时.f（x）为增函数.当x∈[ π3 . 11π24]时.f（x）为减函数.∴函数f（x）在[ π4 . 11π24]上的最大值为f（π3）=2.又f（π4）= √3 .f（11π24）= √2 .∴f（x）的最小值为√2．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.以及三角函数的图象与性质的应用问题.是中档题．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．【正确答案】：【解析】：（I）由已知结合余弦定理进行化简可求cosA.进而可求A；（II）由已知结合正弦定理可利用sinB.sinC表示b.c.dairb+2c后结合和差角.辅助角公式进行化简.再结合正弦函数的性质即可求解．【解答】：解：（Ⅰ）由bcosC+ccosB=-4cosA结合余弦定理可得b •a 2+b2−c22ab+c•a2+c2−b22ac=-4cosA.整理可得.a=-4cosA.因为a=2.即cosA=−12.又因为A∈（0.π）.所以A= 2π3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2R=asinA =bsinB=csinC=√32=√3.∴b+2c= 8√3sinC+4√3sinB = 8√3sin(π3−B) + 4√3sinB .= 8√3(√32cosB−12sinB)+4√3sinB=4cosB．因为B∈(0，π3) .所以4cosB∈（2.4）.即b+2c的取值范围是（2.4）．【点评】：本题主要考查了余弦定理.正弦定理及和差角公式.辅助角公式在求解三角形中的应用.属于中档试题．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．【正确答案】：【解析】：（1）证明BA⊥AD.推出BA⊥平面PAD.然后证明BA⊥PD.即可证明PD⊥平面PAB.得到PD⊥PB.即可判断△PDB为直角三角形．（2）过点P作PO⊥AD.说明四棱锥P-ABCD以PO为高.利用三角形的面积以及几何体的体积.求解AB.然后求解三角形的面积．【解答】：证明：（1）∵BA || CD.CD⊥AD.∴BA⊥AD.…（1分）∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD.∴BA⊥平面PAD.…（2分）∵PD⊂平面PAD.∴BA⊥PD.…（3分）∵在等腰直角三角形△APD中PD⊥PA.PA∩BA=A.∴PD⊥平面PAB.…（4分）∵PB⊂平面PAB.∴PD⊥PB.…（5分）∴△PDB为直角三角形．…（6分）解：（2）过点P作PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD. ∴PO⊥平面ABCD.所以四棱锥P-ABCD以PO为高．…（7分）∵在等腰直角三角形△APD中. PA=PD=√2 .∴ PO=12AD=1 .…（8分）∵ S ABCD=12(AB+CD)•AD=3AB .…（9分）∴ V P−ABCD=13•PO•S ABCD=13×1×3AB=AB=1 .…（10分）由（1）可知BA⊥平面PAD.又PA⊂平面PAD.则BA⊥PA. ∴ PB=√PA2+AB2=√3 .…（11分）∴ S Rt△PBD=12PD•PB=12×√2×√3=√62．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面的判定定理的应用.几何体的体积以及三角形的面积的求法.考查计算能力．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用椭圆的离心率以及焦距.求解c.a.然后求解b.得到椭圆方程．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）.由 {y =kxx 216+y 24=1.求出弦长MN.求出A 到直线l 的距离.推出三角形的面积的表达式.然后求解最大值即可．【解答】：解：（1）由题意可知. c =2√3 . 根据 e =ca =√32.得a=4.b=2. 椭圆C的方程为 x 216+y 24=1 ．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）. 由 {y =kx x 216+y 24=1 .得 x 1=4√1+4k2x 2=4√1+4k2|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 = √1+k 2|x 1−x 2|=8√1+k 2√1+4k 2．点A 到直线l 的距离 d =√1+k 2. 所以 S △AMN =12×√1+k2×8√1+k 2√1+4k2= √1+4k 2=4√1−4k1+4k 2. 当k ＞0时.S △AMN ＜4；当k ＜0时. S △AMN =4√1+41−k+(−4k ) ≤4√12√1−k•(−4k )=4√2 .当且仅当 k =−12 时.等号成立.所以S △AMN 的最大值为 4√2 ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.椭圆的简单性质的应用.直线与椭圆的位置关系的应用.是中档题．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示．（1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y 为重量超过505克的产品数量.求Y 的分布列．（3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．【正确答案】：【解析】：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分.求出两矩形的面积.根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y 的所有可能取值为0.1.2.然后利用组合数分别求出它们的概率.列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品.恰有2件产品合格的重量超过505克.则有两件合格.有三件不合格.利用组合数计算出概率即可．【解答】：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y 的所有可能取值为0.1.2； P (Y =0)=C 282C 402=63130 . P (Y =1)=C 121C 281C 402=56130 . P (Y =2)=C 122C 402=11130 .Y 的分布列为Y1 2 P63130 286511130（3）从流水线上任取5件产品.重量超过505克的概率为 1240 = 310 . 重量不超过505克的概为1- 310 = 710 ；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为 C 52(310)2 • (710)3 =0.3087．【点评】：本题主要考查了频率分布直方图.以及组合及组合数公式的应用.属于基础题．22.（问答题.0分）已知函数f （x ）=xlnx-2ax 2+x.a∈R ．（Ⅰ）若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点分别为x 1.x 2.证明：x 1+x 2＞ 12a．【正确答案】：【解析】：（I ）令f′（x ）≤0恒成立.分离参数得出4a≥ lnx+2x.利用函数单调性求出函数g （x ）=lnx+2x的最大值即可得出a 的范围；（II ）令 x1x 2=t.根据分析法构造关于t 的不等式.再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【解答】：解：（I ）f′（x ）=lnx-4ax+2.若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.则f′（x ）≤0恒成立. 即4a≥lnx+2x在（0.+∞）上恒成立．令g （x ）=lnx+2x.则g′（x ）=−1−lnxx 2. ∴当0＜x ＜ 1e 时.g′（x ）＞0.当x ＞ 1e 时.g′（x ）＜0. ∴g （x ）在（0. 1e）上单调递增.在（ 1e.+∞）上单调递减. ∴g （x ）的最大值为g （ 1e ）=e. ∴4a≥e .即a≥ e4 ．∴a 的取值范围是[ e4 .+∞）．（II ）∵f （x ）有两个极值点. ∴f′（x ）=0在（0.+∞）上有两解. 即4a=lnx+2x有两解.由（1）可知0＜a ＜ e4 ．由lnx 1-4ax 1+2=0.lnx 2-4ax 2+2=0.可得lnx 1-lnx 2=4a （x 1-x 2）. 不妨设0＜x 1＜x 2.要证明x 1+x 2＞ 12a .只需证明 x 1+x 24a (x 1−x 2)＜ 12a (lnx 1−lnx 2) . 即证明2(x 1−x 2)x 1+x 2＞lnx 1-lnx 2. 只需证明2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2.令h （x ）=2(x−1)x+1 -lnx （0＜x ＜1）. 则h′（x ）= −(x−1)2x (x+1)2 ＜0.故h （x ）在（0.1）上单调递减. ∴h （x ）＞h （1）=0.即 2(x−1)x+1＞lnx 在（0.1）上恒成立.∴不等式2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2恒成立.综上.x 1+x 2＞ 12a ．【点评】：本题考查了函数单调性的判断.函数最值的计算.考查导数与函数单调性的关系.属于中档题．。

广东省阳江市高一上学期数学10月月考试卷

广东省阳江市高一上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·浙江理) 已知集合 P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2. （2 分） (2016 高一上·宁德期中) 已知集合 M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A . {0}∈MB . {0}∉MC . 0∈MD . 0⊆ M3. （2 分）(2020 高一下·杭州期中) 已知集合（），集合，则A.B.C.D.4. （2 分） (2017 高一上·桂林月考) 已知集合A.第 1 页共 10 页，则下列式子表示不正确的是（）B. C. D. 5. （2 分）设集合 A. B. C. D.，，则（）6. （2 分）设函数，（）A. B.，则函数C.D. 7. （2 分） (2017 高一上·丰台期中) 下列函数为奇函数的是（） A . y=x3（0≤x≤1）B . y=C . y=x D . y=x﹣2第 2 页共 10 页的值域为8. （2 分）已知全集，集合，A.B.C.D.，则（）9. （2 分） (2018 高一上·太原期中) 已知集合取值集合是（）中有且只有一个元素，那么实数的A. B. C.D. 10. （2 分）下列函数中，既是偶函数又在 A. B. C.单调递增的函数是（）D. 11. （ 2 分） (2019 高一上 · 宜丰月考 ) 已知奇函数成立，则 x 的取值范围为（） A.定义在上且为减函数。

若B.第 3 页共 10 页C.D. 12. （2 分）函数 A. B. C.在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为 1 和 2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）14. （1 分） (2017 高一上·吉林月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间递增，若实数满足，则的取值范围是________.上单调15. （1 分） (2019 高一上·蕉岭月考) 设 f (x)＝，则第 4 页共 10 页＝________.16. （1 分） (2016 高一上·徐州期末) 设函数 f（x）= 为________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分）设全集 U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3} （Ⅰ）当 a=1 时，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数 a 的取值范围．则 f（log214）+f（﹣4）的值18. （10 分） (2016 高二下·黄骅期中) 已知函数 f （x）= ﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是 B．（1）求集合 A，B．（2）若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2019 高一上·绍兴期末) 已知集合．Ⅰ若，求实数 m 的范围；Ⅱ若，求实数 b 的取值范围．的定义域集合是 A，函数 g（x）=lg[x2，，20. （10 分） (2017 高一上·南开期末) 设某等腰三角形的底角为 α，顶角为 β，且 cosβ= ．（Ⅰ）求 sinα 的值；（Ⅱ）若函数 f（x）=tanx 在[﹣ 求 m 的取值范围．，α]上的值域与函数 g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，21. （10 分） (2019·广州模拟) 己知函数．（1）当时，解不等式；第 5 页共 10 页（2）若存在实数 x，使得成立，求实数 a 的取值范围.22. （10 分） (2020·龙江模拟) 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围第 6 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、18-1、 18-2、19-1、第 8 页共 10 页20-1、 21-1、 21-2、第 9 页共 10 页22-1、22-2、第 10 页共 10 页。

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考(10月)试题(含解析)

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考（10月）试题（含解析）满分：150；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义计算【详解】∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．2. 已知条件，条件，则是的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，，则满足，但不满足，即由不能推出；若，，则满足，但不满足，即由不能推出；所以是的既不充分也不必要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3. 设集合，若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若，不满足集合元素的互异性，故，故结果选A.4. 设，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立直线的方程解出方程组即可得结果.【详解】由得故.故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.5. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.6. 设集合，，若，则取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】因，所以，因为集合，，所以.故选D.7. 设M=x2 ，N=x-1 ，则M与N的大小关系是（）A. M>NB. M=NC. M<ND. 与x有关【答案】A【解析】【分析】直接由可得出答案.【详解】由所以故选：A【点睛】本题考查作差法比较大小，属于基础题.8. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）A. 10B. -10C. 14D. 2【答案】D【解析】【分析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，，解可得，则.故选：D．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9. （多选题）设全集，集合，则（）A. B.C. D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.【详解】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.10. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A. 是的既不充分也不必要条件B. 是的充分条件C. 是的必要不充分条件D. 是的充要条件【答案】BD【解析】【分析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：由已知得：；．是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．正确的是B、D．故选：BD．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．11. 已知，则下列推证中不正确的是A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】解：A．时不成立．B．时不成立．C．，两边同除以，可得，正确．D．由，，取，可得，不成立．故选ABD．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．12. 给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A. 集合为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】明确闭集合定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.C.当时，设，则，，所以集合是闭集合.D .设，由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.第II卷（非选择题）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 命题“对任意，”的否定是．【答案】存在，使得【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”．考点：命题的否定．14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．15. 方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不要条件可以是____________【答案】 (1). (2). （答案不唯一）【解析】分析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可【详解】解：因为方程有实根，所以，即，解得，反之，当时，，则方程有实根，所以是方程有实根的充要条件，当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件【点睛】此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题16. 若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.【答案】0或1【解析】【分析】根据B⊆A，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a的范围；【详解】∵B⊆A，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，∴a=0或1，故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 集合，，（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.【详解】（1），.（2），或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.18. 若，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以【点睛】此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题19. 已知全集，若集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合，然后由交、并运算计算；（2）已知等价于，根据子集的概念可得不等关系，从而可求得的范围．【详解】（1）∵，，∴，；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系．属于基础题．20. 已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.【答案】答案见解析【解析】【分析】利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【详解】证明：若成立，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的判别式，且两根之积，所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，即充分性成立，反之，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，则两根之积，所以成立，即必要性成立，综上，“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，考查充要条件的证明，属于基础题21. 设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）a的值为-1或-3（2）【解析】【分析】（1）先求出，根据已知得到，解方程检验即得解；（2）对于集合B中方程的分类讨论分析得解.【详解】由，得或，故,（1）因为，所以，代入B中的方程,得，所以或,当时，，满足条件；当时，，满足条件．综上，a的值为-1或-3;（2）对于集合B，,因为，所以,①当，即时，，满足条件；②当，即时，满足条件；③当，即时，，才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾．综上，a的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.22. 已知关于的不等式.（1）该不等式的解集为，求实数m的值；（2）若该不等式的解集为集合的子集，求实数m的取值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分情况求解出不等式的解集，由条件不等式的解集为，得出答案.（2）分情况求解出不等式的解集,根据集合的包含关系求参数的范围得到答案.【详解】由不等式得当，即时，则当，即时，则不等式的解集为.当，即时，则不等式的解集为,若时，不满足条件.若时，，此时无解若时，，解得所以满足条件的m的值为（2）若时，满足条件.若时，则，解得若时，，解得综上所述：满足条件的实数m的取值为【点睛】本题考查解含参数的二次不等式，考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考（10月）试题（含解析）满分：150；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义计算【详解】∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．2. 已知条件，条件，则是的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，，则满足，但不满足，即由不能推出；若，，则满足，但不满足，即由不能推出；所以是的既不充分也不必要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3. 设集合，若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若，不满足集合元素的互异性，故，故结果选A.4. 设，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立直线的方程解出方程组即可得结果.【详解】由得故.故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.5. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.6. 设集合，，若，则取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】因，所以，因为集合，，所以.故选D.7. 设M=x2 ，N=x-1 ，则M与N的大小关系是（）A. M>NB. M=NC. M<ND. 与x有关【答案】A【解析】【分析】直接由可得出答案.【详解】由所以故选：A【点睛】本题考查作差法比较大小，属于基础题.8. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）A. 10B. -10C. 14D. 2【答案】D【解析】【分析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，，解可得，则.故选：D．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9. （多选题）设全集，集合，则（）A. B.C. D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.【详解】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.10. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A. 是的既不充分也不必要条件B. 是的充分条件C. 是的必要不充分条件D. 是的充要条件【答案】BD【解析】【分析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：由已知得：；．是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．正确的是B、D．故选：BD．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．11. 已知，则下列推证中不正确的是A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】解：A．时不成立．B．时不成立．C．，两边同除以，可得，正确．D．由，，取，可得，不成立．故选ABD．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．12. 给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A. 集合为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】明确闭集合定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.C.当时，设，则，，所以集合是闭集合.D .设，由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.第II卷（非选择题）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 命题“对任意，”的否定是．【答案】存在，使得【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”．考点：命题的否定．14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．15. 方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不要条件可以是____________【答案】 (1). (2). （答案不唯一）【解析】分析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可【详解】解：因为方程有实根，所以，即，解得，反之，当时，，则方程有实根，所以是方程有实根的充要条件，当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件【点睛】此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题16. 若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.【答案】0或1【解析】【分析】根据B⊆A，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a的范围；【详解】∵B⊆A，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，∴a=0或1，故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 集合，，（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.【详解】（1），.（2），或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.18. 若，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以【点睛】此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题19. 已知全集，若集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合，然后由交、并运算计算；（2）已知等价于，根据子集的概念可得不等关系，从而可求得的范围．【详解】（1）∵，，∴，；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系．属于基础题．20. 已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.【答案】答案见解析【解析】【分析】利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【详解】证明：若成立，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的判别式，且两根之积，所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，即充分性成立，反之，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，则两根之积，所以成立，即必要性成立，综上，“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，考查充要条件的证明，属于基础题21. 设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）a的值为-1或-3（2）【解析】【分析】（1）先求出，根据已知得到，解方程检验即得解；（2）对于集合B 中方程的分类讨论分析得解.【详解】由，得或，故,（1）因为，所以，代入B中的方程,得，所以或,当时，，满足条件；当时，，满足条件．综上，a的值为-1或-3;（2）对于集合B，,因为，所以,①当，即时，，满足条件；②当，即时，满足条件；③当，即时，，才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾．综上，a的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.22. 已知关于的不等式.（1）该不等式的解集为，求实数m的值；（2）若该不等式的解集为集合的子集，求实数m的取值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分情况求解出不等式的解集，由条件不等式的解集为，得出答案.（2）分情况求解出不等式的解集,根据集合的包含关系求参数的范围得到答案.【详解】由不等式得当，即时，则当，即时，则不等式的解集为.当，即时，则不等式的解集为,若时，不满足条件.若时，，此时无解若时，，解得所以满足条件的m的值为（2）若时，满足条件.若时，则，解得若时，，解得综上所述：满足条件的实数m的取值为【点睛】本题考查解含参数的二次不等式，考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.。

2021-2021学年广东省阳江一中高一上学期10月月考数学试题

2021-2021学年广东省阳江一中高一上学期10月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（） A ．2,220x x x ∀∈++>R B ．2,220x R x x ∀∈++≤ C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R2．下面四个关系中正确的是（） A ．{}0φ∈B ．{}a a ∉C ．{}00⊆D ．{}{},,a b b a ⊆3．已知集合{}22A x x x =∈-≤Z∣，{1,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{1,1,0,2}- B ．{1,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{0,2}4．如果实数a ，b ，c 满足：a b c >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22ac bc >B ．222a b c >>C ．2a c b +>D ．a c b c ->-5．下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ，b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是 A ．()2,1-B ．(1,2)-C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭7．在实数范围内，使得不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<8．若，则2610()3x x f x x -+=-有（）A ．最大值52B ．最小值52C ．最大值2D ．最小值2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．()||f x x =与()g xB ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x =10．下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（） A ．()||f x x =B ．()2f x x =-C ．()||f x x x =-D ．()1f x x11．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245x x -+-的最小值是5 D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是9212．设[]x 表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式[][]2120+-≤x x 的解可以为（）AB ．3C ． 4.5-D ．5-三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数 1311y x x=-+-的定义域是_____. 14．如果二次函数232(1)y x a x b =++－在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 15．已知函数()21f x x x =-+，若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，则实数m 的取值范围是___________.16．已知2,0()20x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是______．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，且1A ∈，求实数a 值．18．（本小题满分12分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，集合{}25Q x x =-≤≤ （1）若3a =，求集合；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >．（1）解不等式：f （x ）＞503；（2）求函数f （x ）的最小值．20．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购为x 件服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？21．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式()()2640kx k x --->，其中k ∈R .（1）当2k =-时，求不等式的解集；（2）当k ∈R ，试求不等式的解集.22．（本小题满分12分）已知函数（为实常数）(1)设在区间的最小值为,求的表达式； (2)若在区间上单调递增,求的取值范围.阳江一中2020-2021学年第一学期高一级10月月考数学试题参考答案一、二、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDDB DDACABCADBC12．BC 【详解】因为不等式[][]2120+-≤x x ，所以[][](3)(4)0-+≤x x ，即[]43-≤≤x ，又因为[]x 表示不小于实数x 的最小整数，所以不等式[][]2120+-≤x x 的解可以为3， 4.5- 故选：BC 三、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． 13． 14. 2a ≤-15． (),1-∞- 16．()1,2- 16．()1,2-【详解】由图可得令：212x x +=解得14x =-(舍去)或23x =()f x 在R 上单调递增213x x ∴-+<解得12x -<<故不等式的解集是()1,2-四.解答题 17．解∵1A ∈，∴若21a +=，则1a =-， --------------------------------------------------------2分此时2331a a ++=，不合题意； ---------------------------------------------------------------3分若2(1)1a +=，则0a =或2a =-，--------------------------------------------------------5分2a =-时，2331a a ++=，不合题意，--------------------------------------------------------6分 0a =时，{2,1,3}A =，满足题意；-------------------------------------------------------------7分若2331a a ++=，则1a =-或2a =-，由以上分析均不合题意．---------------------------------------9分综上0a =． -------------------------------------------------------------------------------10分 18．解;(1)当3a =，{|47}P x x =≤≤，------------------------3分(){|47}{|25}{|24}R C P Q x x x x x x x ∴⋂=⋂-≤≤=-≤<或.------------------------5分（2）①当P φ=时，满足P Q ⊆,有21a a +<+1，即0a < ------------------------7分②当P φ≠时，满足P Q ⊆，则有21121512a a a a +≥+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，------------------------9分02a ∴≤≤ --------------------------------------------------------11分综上①②a 的取值范围为(],2-∞ ----------------------------------------12分 19．解（1），所以，------------------------------------3分所以---------------------------------------------------5分（2）因为 ------------------------------------------------------------------6分22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=，------------------------10分当且仅当16x x=，即4x =时------------------------------------------------11分函数2(4)()x f x x+=取得最小值16.------------------------------------------------12分20．解（1）120,0100()120(100)0.04,100600x P f x x x ≤≤⎧==⎨--⨯<≤⎩------------------------4分即120,0100()()0.04124,100600x P f x x N x x *≤≤⎧==∈⎨-+<≤⎩------------------------------5分（2）设该厂获得的利润为()g x 元，则240,0100()(80)()0.0444,100600x x g x P x x N x x x *≤≤⎧=-⋅=∈⎨-+<≤⎩------------------------7分 ①当0100x ≤≤时，()4000≤g x ；------------------------------------------8分 ②当100600x <≤时，2()0.04(550)1210012100=--+≤g x x .------------------10分综上①，②，可知当550x =时，()g x 有最大值12100.------------------------------11分所以当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.------------------------------12分21．解（1）2k =-时，不等式()()2640kx k x --->可化为()()24640x x ---->，------------2分即()()540x x +-<，解得54x -<<，------------------------------------------------3分即不等式的解集为{}54x x -<<；------------------------------------------------4分（2）当0k =时，不等式()()2640kx k x --->可化为()640x -->，解得4x <；------------5分当0k >时，不等式可化为()2640k x x k ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭，而()2222264640k k k k k k k-++-+-==>，------------7分所以解不等式()2640k x x k ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭得26k x k+>或4x <；------------------------------------8分当k 0<时，不等式可化为()2640k x x k ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，而()2222640k k k k-++-=<，------------10分所以解不等式()2640k x x k ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭得264k x k+<<；------------------------------------11分综上所述，当0k =时，不等式的解集为(),4-∞；当0k >时，不等式的解集为()26,4,k k ⎛⎫+-∞⋃+∞⎪⎝⎭；当k 0<时，不等式的解集为26,4k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.--------12分22．解(1)当时,,函数在区间的最小值为；------------1分当时,函数的对称轴为：.若,在区间的最小值为；------------2分若,在区间的最小值为;------------------------------------3分若,在区间的最小值为；---------------------4分当时, ,在区间的最小值为.------------5分综上所述：；------------------------------------6分(2) .设是上任意两个实数,且.,------------------------7分要想函数在区间上单调递增只需.------------------------8分由.当,不等式显然成立；------------------------9分当时, ,要想恒成立,只需；------------10分当时, ,要想恒成立,只需,------------11分综上所述：的取值范围：.------------------------------------------------------------12分。