高中数学精品课件解三角形.pptx
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版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx
12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
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命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
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当堂训练
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1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
高中数学解三角形PPT课件
6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水 平线上 方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、 OE是视线，是仰角， 是俯角.
22
7.关于三角形面积问题
23
用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方 向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测 角仪的高度是b，求气球的高度.
6
7
考点2: 三角形中的三角变换
8
9
10
考点3 与三角形的面积相关的题
11
题型2:已知面积求线段长或角
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13
2020/1/15
14
C
15
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18
19
20
解三角形应用举例
1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理 求a、b
2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定 理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理 求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要 注意解可能有多种情况．
4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π， 求角C．
21
5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目 标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南， 北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度.
第四章 解三角形
正弦定理和余弦定理 内角和定理：
1
面积公式: 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
22
7.关于三角形面积问题
23
用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方 向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测 角仪的高度是b，求气球的高度.
6
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考点2: 三角形中的三角变换
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考点3 与三角形的面积相关的题
11
题型2:已知面积求线段长或角
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C
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解三角形应用举例
1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理 求a、b
2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定 理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理 求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要 注意解可能有多种情况．
4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π， 求角C．
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5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目 标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南， 北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度.
第四章 解三角形
正弦定理和余弦定理 内角和定理：
1
面积公式: 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
解三角形PPT
第7讲│ 要点热点探究
► 探究点三 解三角形的实际应用 1—测量问题 例 3 如图 2－7－1，某人在斜坡上仰视对面山顶上的一 座铁塔 AB，发现在 P 点处的视角∠APB 的正切值为121.若塔所 在山高 OA＝220 m，OC＝200 m，观测者所在斜坡 CP 的直线 距离为 60 5 m，斜坡与水平面夹角为 α，且 tanα＝12，据此推 测，塔高 AB 约为________ m．(点 P 与 OAC 在同一竖直面内)
第7讲│ 要点热点探究
[规范评析] 利用正弦、余弦定理解三角形的常见题型：① 已知两角及一边，利用正弦定理求解；②已知两边及一边的对 角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一；③ 已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；④已知三边，利用余 弦定理求解．
第7讲│ 要点热点探究
变式题 (1)在△ABC 中，a＝4，b＝52，5cos(B＋C)＋3＝0，
定理得44＝sin2B，求得 sinB＝12.又 a>b，所以 B 必为锐角，即 B＝π6. 5
故选 A. (2)设 A，B，C 对边分别为 a，b，c.由已知等式利用正弦、余弦
定理得 b＋c＝aa2＋2ca2c－b2＋a2＋2ba2b－c2，整理得(b＋c)(b2＋c2－a2) ＝0.∴b2＋c2＝a2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A＝90°.
则 sinA∶sinB∶sinC 为( )
A．4∶3∶2
B．5∶6∶7
C．5∶4∶3
D．6∶5∶4
第7讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)将已知的边角条件在△ABC 中标出 ⇨ (推理)根据正弦定理列出等式 ⇨ (结论)求出对应的边长 AC.
(2) (分析)得到边 a，b，c 的大小及其关系 ⇨ (推理)根据余 弦定理列出等式 ⇨ (结论)求出对应的边长 c，即得 a，b；最后 由正弦定理得结论．
解三角形课件
（3）a 18, b 20, A 150
解法一：（几何作图法）分别如下图①、②、③
c
C
b=22
A
B
DA
a=11 B
c
b=20 A
解法二：(1)2 2 2 3 2 6 ABC有两解 2
(2)11 22 1 AB解C三有角形一课件解! (3)A 150 ABC无解 2
例5. ABC中，已知A 60,b 4 3,为使此三角形只有
2sin B sinC 1 - cos（B C） ①
又cos(B C ) cos B cosC sin B sinC ②
由 ① 、 ② 得cos B cosC sin B sinC 1
即cos(B C ) 1 B C ABC是 等 腰 三角 形 解三角形课件!
已知边与角之间的关系
2
则当为多少时OAB的面积最 大值？
解 ：SOBC SOCMD ( SOAC SOBD SABM )
SOCED
1
SOAC
1 cos 2
SOBD
1 2
sin
Y
D(0,1)
O
B(sin ,1) M
A(1,cos ) X
C(1,0)
SABM
1 2
(1
cos
)(1
sin
)
SABM
1（1- sin 2
cos
sin
cos）
SOAC
SOBD SABM
1 1 sin cos 22
SOBC
1 2
(1 sin
cos )
1 2
(1
1 sin2 2
)
当 时 2
S
OBC
达
到
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
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本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
高中数学解三角形ppt课件
证明几何定理
如勾股定理、正弦定理、余弦定理等 ，可以通过面积公式进行证明
计算三角形的内角和
利用面积公式和三角形内角和定理， 可以求出三角形的内角和
面积公式在物理问题中的应用
1 2
计算物体的受力面积
在物理学中，经常需要计算物体在某个方向上的 投影面积或受力面积，可以通过面积公式进行计 算
计算物体的体积和表面积
02 余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍。
03 三角形的面积公式
S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹 角。
02
正弦定理及其应用
正弦定理的推导与证明
推导过程
通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
一些几何性质。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
THANKS
感谢观看
对于一些规则或不规则的物体，可以通过计算其 各个面的面积，进而求出物体的体积和表面积
3
解决光学问题
在光学中，经常需要计算光线通过某个形状的面 积或光斑的大小，可以通过面积公式进行求解
05
解三角形综合应用举例
解直角三角形问题举例
已知两边求角度
通过正弦、余弦定理求解 直角三角形中的角度。
三角形的面积
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
正弦定理在物理问题中的应用
解决力学问题
在力学中，正弦定理可用于解决 涉及三角形的问题，如力的合成 与分解等。
《高二数学解三角形》课件
方向测量
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用 罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角 形的面积。通过解三角形，可以找到 三角形的底和高，然后使用公式计算 面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数 运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦 定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边 长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计 算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等 方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关 系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间 的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工 具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以 用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用 罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角 形的面积。通过解三角形，可以找到 三角形的底和高，然后使用公式计算 面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数 运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦 定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边 长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计 算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等 方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关 系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间 的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工 具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以 用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。
高中数学课件第一章 解三角形 1.1.1
(2)∵sin C＝csibn B＝9sin645°＝342>1， 故无解．
(3)由正弦定理，得sin
C＝csibn
B＝2sin 30°＝ 2
22，
又c>b，∴30°<C<180°，
∴C＝45°或C＝135°，故有两解．
[构建·体系]
1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是________(填序号)． ①asin A＝bsin B；②bsin C＝csin A； ③absin C＝bcsin B；④asin C＝csin A. 【解析】 由正弦定理sina A＝sinc C，得asin C＝csin A，故④正确． 【答案】 ④
C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，
∴c＝sinb B＝sin 630°＝2； 当B＝120°时，
C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，
c＝bssiinnBC＝ s3insi1n2300°°＝1.
(2)根据正弦定理，sin A＝asibn B＝
[小组合作型] 已知两角及任一边解三角形
在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求a，b，C. 【精彩点拨】 利用正弦定理求解．
【自主解答】 由正弦定理得，sina A＝sinc C，
即a＝cssiinnCA＝10s×in s1i0n54°5°＝
10× 6＋
2 22＝10(
3－1)．
【解】 ∵sina A＝sinc C，
∴sin
A＝asicn
C＝2×
3 2＝
6
2 2.
∵c>a，∴C>A，∴A＝π4，
∴B＝π－π3－π4＝51π2.
∵sinc C＝sinb B，
人教版高中数学第一章解三角形应用举例--测量高度的问题(共17张PPT)教育课件
•
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在当今社会，大 家 都 生 活 得匆 匆 忙 忙 ， 比房 子 、 比 车 子、 比 票 子 、 比小 孩 的 教 育 、比 工 作 ， 往 往被 压 得 喘 不 过 气来 。 而 另 外 总有 一 些 人 会 运用 自 己 的 心 智去 分 辨 哪 些 快乐 或 者 幸 福 是必 须 建 立 在 比较 的 基 础 上 的， 而 哪 些 快 乐和 幸 福 是 无 需比 较 同 样 可 以获 得 的 ， 然 后把 时 间 花 在 寻找 甚 至 制 造 那些 无 需 比 较 就可 以 获 得 的 幸福 和 快 乐 ， 然后 无 怨 无 悔 地生 活 ， 尽 情 欢乐 。 一 位 清 洁阿 姨 感 觉 到 快乐 和 幸 福 ， 因为 她 刚 刚 通 过自 己 的 双 手 还给 路 人 一 条 清洁 的 街 道 ； 一位 幼 儿 园 老 师感 觉 到 快 乐 和幸 福 ， 因 为 他刚 给 一 群 孩 子讲 清 楚 了 吃 饭前 要 洗 手 的 道理 ； 一 位 外 科医 生 感 觉 到 幸福 和 快 乐 ， 因为 他 刚 刚 从 死神 手 里 抢 回 了一 条 人 命 ； 一位 母 亲 感 觉 到幸 福 和 快 乐 ，因 为 他 正 坐 在孩 子 的 床 边 ，孩 子 睡 梦 中 的脸 庞 是 那 么 的安 静 美 丽 ， 那么 令 人 爱 怜 。。 。 。 。 。
•
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学习重要还是人 脉 重 要 ?现 在 是 一 个 双赢 的 社 会 ， 你的 价 值 可 能 更多 的 决 定 了 你的 人 脉 ， 我 们所 要 做 的 可 能 更多 的 是 专 心 打造 自 己 ， 把 自己 打 造 成 一 个优 秀 的 人 、 有用 的 人 、 有 价值 的 人 ， 当 你真 正 成 为 一 个优 秀 有 价 值 的人 的 时 候 ， 你会 惊 喜 地 发 现搞 笑 人 脉 会 破门 而 入 。 从 如下 方 面 改 进 ： 1 、 专 心 做可 以 提 升 自 己的 事 情 ； 2、 学 习 并 拥 有更 多 的 技 能 ；3 、 成 为 一个 值 得 交 往 的人 ； 4 学 会独 善 其 身 ， 尽量 少 给 周 围 的人 制 造 麻 烦 ，用 你 的 独 立 赢得 尊 重 。
高中数学精品课件解三角形.pptx
例 3、如图 127，为了测量河对岸的塔高 A B ，有不同的方案，其中之一是选取与塔底 B 在同一 水平面内的两个测点 C 和 D ，测得 C D ＝200 米，在 C 点和 D 点测得塔顶 A 的仰角分别是 45°和 30°， 且∠C B D ＝30°，求塔高 A B .
2020-5-11
谢谢你的观赏
＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
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2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
谢谢你的观赏
5
2020-5-11
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＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
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＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
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2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
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5
高中数学必修5《解三角形》课件
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1.
∵30°<C<150°，∴C＝90°，
从而A＝180°－(B＋C)＝60°，
a＝ c2－b2＝4 3.
(2)∵A＋B＋C＝180°， ∴A＝180°－(B＋C) ＝180°－(75°＋45°)＝60°. 又∵sina A＝sinb B， ∴a＝bssiinn AB＝2×ssiinn 6405°°＝ 6， 同理，c＝ssiinn CBb＝ssiinn 7455°°×2＝ 3＋1.
4．已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解，有解的作出解答．
(1)a＝7，b＝8，A＝105°； (2)a＝10，b＝20，A＝80°； (3)b＝10，c＝5 6，C＝60°.
解析： (1)∵a＝7，b＝8，∴a<b， 又∵A＝105°>90°，∴本题无解． (2)a＝10，b＝20，a<b，A＝80°<90°， ∵bsin A＝20·sin 80°>20·sin 60°＝10 3， ∴a<b·sin A，∴本题无解．
【正解】 由正弦定理sina A＝sinb B得
sin
B＝bsian
A＝6sin 2
30°＝ 3
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
已知两边及一边的对角解三角形
已知△ABC中，a＝2 3 ，b＝6，A＝30°，求B，C 及c.
• [思路点拨] 由题目已知条件，选用正弦定理 求出另一边对角的正弦，然后求解其他边、角．
[规范解答] a＝2 3，b＝6，a<b，A＝30°<90°.
[提示] ∠C＝90°，∠B＝30°，a＝2 3，b＝2.
∵30°<C<150°，∴C＝90°，
从而A＝180°－(B＋C)＝60°，
a＝ c2－b2＝4 3.
(2)∵A＋B＋C＝180°， ∴A＝180°－(B＋C) ＝180°－(75°＋45°)＝60°. 又∵sina A＝sinb B， ∴a＝bssiinn AB＝2×ssiinn 6405°°＝ 6， 同理，c＝ssiinn CBb＝ssiinn 7455°°×2＝ 3＋1.
4．已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解，有解的作出解答．
(1)a＝7，b＝8，A＝105°； (2)a＝10，b＝20，A＝80°； (3)b＝10，c＝5 6，C＝60°.
解析： (1)∵a＝7，b＝8，∴a<b， 又∵A＝105°>90°，∴本题无解． (2)a＝10，b＝20，a<b，A＝80°<90°， ∵bsin A＝20·sin 80°>20·sin 60°＝10 3， ∴a<b·sin A，∴本题无解．
【正解】 由正弦定理sina A＝sinb B得
sin
B＝bsian
A＝6sin 2
30°＝ 3
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
已知两边及一边的对角解三角形
已知△ABC中，a＝2 3 ，b＝6，A＝30°，求B，C 及c.
• [思路点拨] 由题目已知条件，选用正弦定理 求出另一边对角的正弦，然后求解其他边、角．
[规范解答] a＝2 3，b＝6，a<b，A＝30°<90°.
[提示] ∠C＝90°，∠B＝30°，a＝2 3，b＝2.
解三角形-PPT课件
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本 章 优 化 总 结
本章优化总结
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专题探究精讲
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专题探究精讲
判断三角形形状 判断三角形的形状，一般有以下两种途径： (1)将已知条件统一化成边的关系，用代数方法 求解； (2)将已知条件统一化成角的关系，用三角方法 求解． 在解三角形时的常用结论有：
【解】 (1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12 (km)， PC－PB＝1.5×20＝30 (km)． 因此 PB＝(x－12) km，PC＝(18＋x) km. 在△PAB 中，AB＝20 km， cos∠PAB＝PA2＋2PAAB·A2－B PB2＝x2＋2022－x·20x－122 ＝3x＋ 5x32.
(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P 的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果 精确到0.01 km)
【思路点拨】 (1)PA、PB、PC长度之间的关 系可以通过收到信号的先后时间建立起来； (2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要 求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的 值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因 此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出 cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可.
例4 如图所示，a是海面上一条南北方向的 海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点, 另两个监测点B、C分别在A的正东方向20 km 处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静 止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后 监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条 件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.
(1) 在 △ ABC 中 ， ∠ A> ∠ B⇔ a>b ⇔ sinA>sinB ⇔
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专题探究精讲
判断三角形形状 判断三角形的形状，一般有以下两种途径： (1)将已知条件统一化成边的关系，用代数方法 求解； (2)将已知条件统一化成角的关系，用三角方法 求解． 在解三角形时的常用结论有：
【解】 (1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12 (km)， PC－PB＝1.5×20＝30 (km)． 因此 PB＝(x－12) km，PC＝(18＋x) km. 在△PAB 中，AB＝20 km， cos∠PAB＝PA2＋2PAAB·A2－B PB2＝x2＋2022－x·20x－122 ＝3x＋ 5x32.
(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P 的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果 精确到0.01 km)
【思路点拨】 (1)PA、PB、PC长度之间的关 系可以通过收到信号的先后时间建立起来； (2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要 求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的 值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因 此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出 cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可.
例4 如图所示，a是海面上一条南北方向的 海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点, 另两个监测点B、C分别在A的正东方向20 km 处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静 止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后 监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条 件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.
(1) 在 △ ABC 中 ， ∠ A> ∠ B⇔ a>b ⇔ sinA>sinB ⇔
高二数学解三角形1(PPT)3-3
(sin C c ) 2R
富含钾，钾在人体中主要分布在细胞内，维持着细胞内的渗透压，参与能量代谢过程，因此经常吃马铃薯，可防止动脉粥样硬化，医学专家认为，每天吃一 个马铃薯，能大大减少中风的危险。 [] ⒉ 吃马铃薯不必担心脂肪过剩，因为它只含有.%的脂肪，每天多吃马铃薯可以减少脂肪的摄入，使多余的脂肪渐渐 被身体代谢掉。近几； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；年，意大利、西班牙、美国、加拿大、俄罗斯等国先后涌现出了一批风味独特的 马铃薯食疗餐厅，以满足健美人士的日常需求。 [] ⒊养胃 中医认为，马铃薯能和胃调中、健脾益气，对治疗胃溃疡、习惯性便秘等疾病大有裨益，而且它 还兼有解毒消炎的作用。 [] ⒋降血压 马铃薯中含有降血压的成分，具有类似降压的作用，能阻断血管紧张素Ⅰ转化为血管紧张素Ⅱ，并能使具有血管活性 作用的血管紧张素Ⅱ的血浆水平下降，使周围血管舒张，血压下降。 [] ⒌通便 马铃薯中的粗纤维，可以起到润肠通便的作用，从而避免便秘者用力憋气排 便而导致血压的突然升高。 [] 工业价值 马铃薯具有较高的开发利用价值，除自身的营养价值和用价值外，还通过深加工可以增值，使农民、企业和国家增 加收入；马铃薯深加工产品（淀粉、全粉、变性淀粉及其衍生物）为食品、医、化工、石油、纺织、造纸、农业、建材等行业提供了大量丰富的原材料；由 于马铃薯自身分子结构的特点和特殊性能，其应用是其他类淀粉制品所无法替代的。 [] 土豆皮变绿后能不能食用 土豆变绿是生活中常见的现象。而对于变 绿的土豆，常听到的一种说法是，土豆变绿就不能吃了，土豆皮变绿会产生一种叫龙葵素的毒素，如果吃了就会中毒。对于这个说法，有人认为的确是不能
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
富含钾，钾在人体中主要分布在细胞内，维持着细胞内的渗透压，参与能量代谢过程，因此经常吃马铃薯，可防止动脉粥样硬化，医学专家认为，每天吃一 个马铃薯，能大大减少中风的危险。 [] ⒉ 吃马铃薯不必担心脂肪过剩，因为它只含有.%的脂肪，每天多吃马铃薯可以减少脂肪的摄入，使多余的脂肪渐渐 被身体代谢掉。近几； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；年，意大利、西班牙、美国、加拿大、俄罗斯等国先后涌现出了一批风味独特的 马铃薯食疗餐厅，以满足健美人士的日常需求。 [] ⒊养胃 中医认为，马铃薯能和胃调中、健脾益气，对治疗胃溃疡、习惯性便秘等疾病大有裨益，而且它 还兼有解毒消炎的作用。 [] ⒋降血压 马铃薯中含有降血压的成分，具有类似降压的作用，能阻断血管紧张素Ⅰ转化为血管紧张素Ⅱ，并能使具有血管活性 作用的血管紧张素Ⅱ的血浆水平下降，使周围血管舒张，血压下降。 [] ⒌通便 马铃薯中的粗纤维，可以起到润肠通便的作用，从而避免便秘者用力憋气排 便而导致血压的突然升高。 [] 工业价值 马铃薯具有较高的开发利用价值，除自身的营养价值和用价值外，还通过深加工可以增值，使农民、企业和国家增 加收入；马铃薯深加工产品（淀粉、全粉、变性淀粉及其衍生物）为食品、医、化工、石油、纺织、造纸、农业、建材等行业提供了大量丰富的原材料；由 于马铃薯自身分子结构的特点和特殊性能，其应用是其他类淀粉制品所无法替代的。 [] 土豆皮变绿后能不能食用 土豆变绿是生活中常见的现象。而对于变 绿的土豆，常听到的一种说法是，土豆变绿就不能吃了，土豆皮变绿会产生一种叫龙葵素的毒素，如果吃了就会中毒。对于这个说法，有人认为的确是不能
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
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[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
提示：已知三角形中至少知道一条边才能解三角形，故(1 )错．两个不可到达的点之间的距离可以
用解三角形的方法求出，故(2 )错．
2020-5-11
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8
01 学习目标
2．如图 123，为了测量隧道口 A B 的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据( )
的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解. (2 )解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求
出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决.
2020-5-11
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14
02 合作探究
1．如图 124 所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A ，B ，望对岸标记物 C ，测得∠C A B ＝30°，∠C B A ＝75°，A B ＝120 m ，则河的宽度为________ m .
2020-5-11
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16
02 合作探究
(2)在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60°，塔基的俯角为 45°，那么这座塔吊的高是( )
(1 )仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线
在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图 1 2 1 所
示)．
图 121
2020-5-11
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6
01 学习目标
(2 )方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋 转 60°.(如图 122 所示)
图 124
60 [由题意知，∠A C B ＝180°－30°－75°＝75°，∴△A B C 为等腰三角形．河宽即 A B 边上的高， 这与 A C 边上的高相等，过 B 作 B D ⊥A C 于 D ，∴河宽＝B D ＝120·sin 30°＝60(m )．]
2020-5-11
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15
物顶部的仰角为 β，则小强观测山顶的仰角为( )
A ．α＋β
B ．α－β
C ．β－α
D ．α
C [如图所示，设小强观测山顶的仰角为 γ，则 β －γ＝α，因此 γ＝β－α，故选 C 项．]
2020-5-11
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10
01 学习目标
4．某人先向正东方向走了 x k m ，然后他向右转 150°，向新的方向走了 3 k m ，结果他离出发点恰好
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
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5
01 学习目标
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2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
02 合作探究
测量高度问题
例 2、(1)如图 125，从山顶望地面上 C ，D 两点，测得它们的俯角分别为 45°和 30°，已知 C D ＝100 米，点 C 位于 B D 上，则山高 A B 等于( )
A ．100 米 C ．50 2米
图 125 B ．50 3米 D ．50( 3＋1)米
A ．α，a ，b C ．a ，b ，γ
图 123 B ．α，β，a D ．α，β，b
C [选择 a，b，γ 可直接利用余弦定理 AB＝ a2＋b2－2abcos γ 求解．]
2020-5-11
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9
01 学习目标
3 ．小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为 α，同时测得观察该建筑
第一章 解三角形
1.2 应用举例
1.2 应用举例（第1课时）
主讲人：xx
2020-5-11
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1
目 录
CONTENS
01
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点). 2.能够用正、余弦定理求解与距离、高度有关的实 际应用问题．(重点)．
2020-5-11
图 122 思考：李尧出校向南前进了 200 米，再向东走了 200 米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的
哪个方向？
提示：东南方向．
2020-5-11
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7
01 学习目标
1 ．思考辨析 (1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．( ) (2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．( ) (3)东偏北 45°的方向就是东北方向．( ) (4)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．( )
2020-5-11
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12
02 合作探究
测量距离问题
例 1 、海上 A ，B 两个小岛相距 1 0 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 6 0 °的视角，从 B 岛望 C 岛和
A 岛成 7 5 °的视角，则 B ，C 间的距离是( )
A ．1 0 3 海里
10 6
B.
海里
3
C ．5 2 海里
为 3 k m ，那么 x 的值为( )
A. 3
B ．2 3
C ．2 3或 3
D ．3
C [如图，在△A B C 中由余弦定理得 3＝9＋x2－6xco s 30°， 即 x2－3 3x＋6＝0，解之得 x＝2 3或 3.]
2020-5-11
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11
02
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
D ．5 6 海里
D [根据题意，可得右图．在△A B C 中，A ＝60°，B ＝75°，A B ＝10，∴可得 ＝ ，即 ＝ ，∴B C ＝5 6(海里)．]
sin C sin A
23
22
2020-5-11
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13
02 合作探究
[规律方法] 三角形中与距离有关的问题的求解策略： (1 )解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求