2018沪科版数学中考模拟试题一
最新上海市2018届中考一模数学试卷分类汇编：选择题(Word版_含答案)
九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编：选择题专题1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a r 、b r为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a r ＝2b r ，那么a r ∥b r ；(B)如果a r ＝b r ，那么a r ＝b r 或a r ＝－b r ；(C) 0r 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e r 为单位向量且a r ＝2e r，那么a r ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）第2题图 A BCDE（A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=；（C ） ||2||-=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8；(C) 10.5； (D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点第6题图O ABCD（第3题图）ABCDE （第4题图）BADECF（第6题图）BCEAFE 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52； (B)83； (C)103； (D)154．1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C ）5；（D ）13. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ） （A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a r为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na r 表示n 个a r 相乘；（B ）na -r 表示n 个a -r相加； （C ）na r 与a r 是平行向量；（D ）na -r 与na r互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（ ） （A ）sin h α；（B ）cos h α； （C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ； （B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）； （C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（ ）第5题图A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a r =3，b r =5，且b r 与a r 的方向相反，用a r 表示向量b r 为（ ）A ．35b a =r r ；B ．53b a =r r ； C ．35b a =-r r ； D ．53b a =-r r． 5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin 5A =，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题） （第4题）AODC B1Oxy•2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =； （B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r uu r uu u r ，则n r=（ ▲ ）（A ）1； （B（C（D ）2．（第5题） （第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°．1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（ ） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A) 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（ ）（A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ） （A ）（0，-2）； （B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3BOAClBA（C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2B C F5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于（ ）（A ）();21- （B ）();21+ （C ）();21- （D ）b a -6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形 （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） （A ）23a b =； （B ）32a b =； （C ）b 43a b +=； （D ）b 53a b +=． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅； （B ）sin c a A =⋅； （C ）cot a A b ⋅=； （D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） （A ）向下平移3个单位； （B ）向上平移3个单位； （C ）向左平移4个单位； （D ）向右平移4个单位． 4．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ， 下列各式正确的是（ ）（A ）AB DC =u u u r u u u r ； （B ）DE DC =u u u r u u u r ；（C ）AB ED =u u u r u u u r ； （D ）AD BE =u u u r u u u r ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） （A ）30厘米、45厘米； （B ）40厘米、80厘米； （C ）80厘米、120厘米； （D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）图1B E（A ）5r <； （B ）5r >； （C ）10r <； （D ）510r <<． 1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是 （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开 两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是（A ）7.2 cm ； （B ）5.4 cm ； （C ）3.6 cm ； （D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m ρρρρ+=+)(；（C ）如果a ρ∥e ρ，那么e a a ρρρ= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-AB AD BD ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是 （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-； （B ）x ≥3； （C ）1-≤x ≤3； （D ）x ≥0．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A ）15； （B ）14； （C ）15； （D ）417． 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是a A B D C 第3题图1（第1题图） 234 水平线 铅垂线（A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ρ，b ρ，c ρ，下列条件中，不能判定向量a ρ与向量b ρ平行的是（A ）//，//； （B=（C ）=，2=； （D ）=+．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =； （B ）AE ADAC AB =； （C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=．BA F E CD一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=； （B ）A AB cos 2=； （C ）A BC tan 2=； （D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ； （B ）a →与b →方向相同； （C ）a →∥b →； （D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①»»AB CD =；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．A B C D P ABCDP B图3APC N MDO E AB图2CDF图1EDCBA一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3.2的有理化因式是（▲）（A（B（C2； （D2． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C）； （D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CDED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知31=b a ，那么b a a +的值为（ ） （A ）31； （B ）32； （C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是 （ ）（A ）3-=x y ； （B ）22)1(+-=x x y ； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21xy =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）（A ）αsin 5； （B ）αsin 5； （C ）αcos 5； （D ）αcos 5．ABCDEF 图2ABCD图14.已知,非零向量,,，在下列条件中，不能判定∥的是（ ）（A ）∥c r,b ∥c ； （B ）=2c ,b =3c ； （C ）=-5；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点 E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么 这个正方形的边长等于（ ） （A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联 结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶3；（C ）2∶3； （D ）2∶5．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a cB =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）ab B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r； （B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4； （B ）3； （C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是 （A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．（第6题图）C A G H F ED (第5题图)2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A ）BC ∶DE =1∶2；（B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b =r r （,a b r r均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b r r；（B ）20a b -=r r ； （C ）12b a =r r； （D ）2a b =r r ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是 （A ）EA EDBD BF =； （B ）EA EDBF BD =；（C ）AD AEBD BF=； （D ）BD BABF BC=.参考答案宝山区 CCBACD 长宁区1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C奉贤区 DACABB 虹口区 ABCDCD（第6题图）黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5. C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C。
(完整版)沪科版中考数学模拟卷带答案.doc
2018 年九年级数学月考模拟卷（总分 150 分，时长120 分钟）注意事项：1．答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。
2．答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题卡上作答。
4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 2．下列代数式：B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，22）=﹣ 4，D．﹣（﹣3）2=﹣9 ，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．徐州市2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000m B ． 100m C ． 1m D ． 0.1m5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D．a2+1=a（ a+ ）6．摩拜共享单车计划2017 年10、 11、 12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划10 月投放深圳3000 台，12 月投放6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A． 3000（ 1+x）2=6000B． 3000（ 1+x） +3000（ 1+x）2 =6000C． 3000（ 1﹣ x）2=6000D． 3000+3000（ 1+x） +3000（1+x）2=60007．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有 60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100 张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近8．如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，AD平分∠ CAB交 BC于 D， DE⊥AB于 E 且AB=6cm，则△ DEB的周长为（） cm．A． 6 B． 8 C． 10 D． 129．如图，点 A 在双曲线半轴上，且 OC=2AB，点则 k 的值为（）的第一象限的那一支上，E 在线段 AC上，且 AE=3EC，点AB垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 xD 为 OB的中点，若△ ADE的面积为轴正3，A． 16B． C ． D ． 910．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC，点 D 是线段 AB上的一点，连接 CD．过点 B 作 BG⊥ CD，分别交 CD、CA于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，出以下三个：①；②若点 D 是 AB 的中点，AF=AB；③若， S△ABC=6S△BDF；其中正确的的序号是（）A．①②③B．①③C．①② D ．②③二、填空（共 4 小，每小 5 分，共 20 分）11．已知点 P 把段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中，那么AP： AB的等于．12．定运算“※”： a※ b=，若5※x=2，x的．13．一汽开往距离出地180km 的目的地，出后第一小按原划的速度匀速行，一小后以原来速度的 1.5 倍匀速行，果比原划提前40min 到达目的地．原划的行速度是km/h．14．如所示，第 1 个中将正方形取上下中点后，再取右方形的中点；第 2 个中，将第一个中的右下方正方形按第一个的方式行操作，⋯，按此律操作下去，第n（ n 正整数）个形中正方形的个数是三、（ 1516 分， 16 --20每8分，21--22每小10 分， 2314 分，共 90 分）15．计算（ 1）（﹣2）0++4cos30 °﹣ | ﹣| ．（2） 2cos30 ° +（π﹣ cos45 °）0﹣ 3tan30 ° +（﹣）﹣ 116．如图，△ ABC的顶点坐标分别为A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．17．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， BD 是角平分线，以点 D 为圆心， DA为半径的⊙ D 与AC相交于点 E（1）求证： BC是⊙ D 的切线；（2）若 AB=5， BC=13，求 CE的长．18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用a、 c、∠ B 表示b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= ， BD= ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2（其中2 2α =1）；请利用丁同学b =AD+DC= sin α +cos的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且 A（ 0，4），点 C（ 2， 0）， BE⊥ x 轴于点 E，一次函数y=x+b 经过点 B，交 y 轴于点 D．（1）求证；△ AOC≌△ CEB；（2）求△ ABD的面积．20．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20 元 / 包，经市场销售发现：销售单价为30 元 / 包时，每周可售出200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包．若供货厂家规定市场价不得低于30 元 / 包．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；（3）当售价x（元 / 包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）如果该校九年级共有学生 900 人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格） 3 0.15第二组（中） b 0.20第三组（良）7 0.35第四组（优） 6 a22．在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， D是 BC的中点， E 是 AD的中点，过点A 作 AF∥ BC交 BE 的延长线于点F．（1）求证：△ AEF≌△ DEB；（2）证明四边形 ADCF是菱形；（3）若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF的面积．23．如图，抛物线y=﹣x2+ x+c 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），过点 A 的直线y= x+3 与抛物线交于点C，且点 C 的纵坐标为6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线AC 上方的点 D 的直线与抛物线交于点 E ，与x 轴正半轴交于点 F ，若AE=EF，求tan ∠ EAF的值．试卷答案一．选择题（共10 小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣ 3+2=﹣ 5 B．（﹣ 3）×（﹣ 5）=﹣ 15 C．﹣（﹣ 22）=﹣ 4 D．﹣（﹣ 3）2=﹣ 9 【解答】解： A、原式 =﹣ 1，错误； B、原式 =15，错误；C、原式 =4，错误；D、原式 =﹣ 9，正确，故选 D2．下列代数式：，， 2x﹣ y，（ 1﹣ 20%） x，ab，，，其中是整式的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4D． 5【解答】解：其中是整式的有， 2x﹣y，（ 1﹣ 20%） x，ab，个数是 4．故选： C．3．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．4．徐州市 2018 年元旦长跑全程约为7.5 × 103m，该近似数精确到（）A． 1000mB． 100m C． 1m D． 0.1m【解答】解： 7.5 × 103km，它的有效数字为7、 5，精确到百位．故选：B．5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． m（ a+b+c） =ma+mb+mc B． x2+5x=x （x+5）C． x2+5x+5=x（ x+5） +5 D． a2+1=a（ a+ ）【解答】解： A、 m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意； B、 x2+5x=x （x+5），符合题意；C、 x2+5x+5=x（ x+5） +5，不符合题意；D、 a2+1=a（a+ ），不符合题意，故选 B6．．【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（ 1+x）2=6000．故选： A．7．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故 B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为 1%”表示买100 张彩票有可能中奖．故 C 不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在附近，故 D 符合题意；故选： D．8．【解答】解：∵ DE⊥ AB，∴∠ C=∠ AED=90°，∵ AD平分∠ CAB，∴∠ CAD=∠ EAD，在△ ACD和△ AED中，，∴△ ACD≌△AED（AAS），∴A C=AE， CD=DE，∴ BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△ DEB的周长为 6cm．故选 A9．【解答】解：连 DC，如图，∵A E=3EC，△ ADE的面积为 3，∴△ CDE的面积为 1，∴△ ADC的面积为 4，设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a，而点 D 为 OB的中点，∴BD=OD= b，∵S 梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）× b=a×b+4+× 2a×b，∴ ab=，把 A（ a， b）代入双曲线y=，∴ k=ab=．故选B．10．【解答】解：∵∠ ABC=90°，∠ GAD=90°，∴AG∥ BC，∴△ AFG∽△ CFB，∴，∴①正确．∵∠ BCD+∠EBC=∠ EBC+∠ ABG=90°，∴∠ BCD=∠ABG，∵A B=BC，∴△ CBD≌△ BAG，∴ AG=BD，∵BD= AB，∴，∴，∴，∵AC= AB，∴ AF= AB，∴②正确；∵AG∥ BC，∴，∵ AG=BD，，∴，∴，∴AF= AC，∴ S△ABF= S△ABC；∴ S△BDF= S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即 S△ABC=12S△BDF∴③错误；故选二．填空题（共 5 小题）11．已知点 P 把线段分割成AP 和 PB 两段（AP＞ PB），如果 AP 是 AB和 PB 的比例中项，那么AP： AB的值等于．12．定义运算“※”： a※ b= ，若5※ x=2，则x 的值为或10 ．【分析】首先认真分析找出规律，根据的值．【解答】解：当 x＜5 时，=2， x= 当 x＞ 5 时，=2，x=10 ，经检验，5 与 x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应，经检验， x=是原分式方程的解；x=10 是原分式方程的解；综上所述，x=或10；x13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地．原计划的行驶速度是60 km/h．【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h ．根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题．【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h ．由意：=1+，解得x=60，： x=60 是原方程的解．∴原划的行速度是60km/h ．14．【解答】解：∵第 1 个形中正方形的个数3=2× 1+1，第2 个形中正方形的个数 5=2× 2+1，第3 个形中正方形的个数 7=2× 3+1，⋯⋯∴第n 个形中正方形的个数2n+1，故答案：2n+1．三．解答（共25 小）15．（ 1）算：（2）0+ +4cos30 ° | | ．【解答】解：原式 =1+3+4×=4+22 =4．（2）算： 2cos30 ° +（π cos45 °）0 3tan30 °+（）﹣1【解答】解：原式 =2×+1 3×2= 1．16．如，△ ABC的点坐分A（1， 3）、 B（ 4， 2）、C（ 2， 1）．（1）作出与△ ABC关于 x 称的△ A 1B1C1，并写出点A1的坐；（2）以原点O 位似中心，在原点的另一画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐．【解答】解：（ 1）如，△ A 1B1C1所作， A1（ 1， 3）；（2）如，△ A2B2C2所作， A2（ 2， 6）17．【解答】（1）明：点D作 DF⊥ BC于点 F，∵∠ BAD=90°， BD平分∠ ABC，∴ AD=DF．∵AD是⊙ D的半径， DF⊥ BC，∴ BC是⊙ D 的切；（2）解：∵∠ BAC=90°．∴ AB与⊙ D相切，∵BC是⊙ D的切线，∴ AB=FB．∵AB=5， BC=13，∴ CF=8， AC=12．在 Rt △ DFC中，设DF=DE=r，则 r 2+64=（12﹣ r ）2，解得：r= ．∴ CE=18．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠ A、∠B、∠ C所对边分别是a、 b、 c，请用 a、 c、∠ B 表示 b2．经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠ B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点 D，如图 2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在 Rt △ ABD或 Rt △ACD中解决；丙同学说那就要先求出 AD= c?sinB ， BD= c?cosB ；（用含 c，∠ B 的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出2 2 2 2 2 2 2α =1）；请b =AD+DC= a +c ﹣ 2ac?cosB （其中 sin α +cos利用丁同学的结论解决如下问题：如图 3，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°，∠ BAD=60°， AB=4， AD=5．求 AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．【解答】解：∵ sinB=，cosB=，∴A D=AB?sinB=c ?sinB ， BD=AB?cosB=c?cosB，CD=BC﹣ BD=a﹣ c?cosB，2 2 2 2 2则出 b =AD+DC═（ c?sinB ） +（ a﹣ c?cosB）=c2 sin 2B+a2+c2cos 2B+2ac?cosB=c2（sin 2B+cos2B） +a2﹣ 2ac?cosB=a2 +c2﹣ 2ac?cosB．如图 3 所示，延长BC， AD交于 E，∵∠ B=90°，∠ BAD=60°， AB=4，∴A E=2AB=8，∠E=30°，∵AD=5，∴D E=3，∵∠ ADC=∠CDE=90°，∴ CE=2，∴AC2=CE2+AE2﹣ 2CE?AEcos30° =12+64﹣ 2×× 8×=28，∴ AC=2．故答案是： c?sinB ，c?cosB；a2+c2﹣ 2ac?cosB．19．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ ACB=90°， AC=BC∴∠ ACO+∠BCE=90°BE⊥ CE，∴∠ BCE+∠CBE=90°∴∠ ACO=∠ CBE∴△ AOC≌△ CEB（2）解：∵△ AOC≌△ CEB∴B E=OC=2， CE=OA=4∴点 B 的坐标为（ 6， 2）又一次函数y=x+b 经过点 B（ 6，2）∴2=6+b∴ b=﹣ 4∴点 D 的坐标为（ 0，﹣ 4）∴ |AD|=4+4=8在△ ABD中， AD边上高的长度就是 B 点纵坐标的绝对值．∴S△ABD=× 8× 6=24∴△ ABD的面积为24．20．【解答】解：（ 1）由题意可得，y=200﹣（ x﹣ 30）× 5=﹣ 5x+350即周销售量y（包）与售价x（元 / 包）之间的函数关系式是：y=﹣ 5x+350；（2）由题意可得，w=（ x﹣ 20）×（﹣ 5x+350）=﹣ 5x 2+450x﹣ 7000（ 30≤ x≤ 70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价 x（元 / 包）之间的函数关系式是：2w=﹣ 5x +450x﹣ 7000（30≤ x≤ 40）；（3）∵ w=﹣ 5x2+450x ﹣7000=﹣5（ x﹣ 45）2+3125∵二次项系数﹣ 5＜ 0，∴ x=45 时， w 取得最大值，最大值为3125 ，21．【解答】解：（ 1） a=1﹣（ 0.15+0.20+0.35 ） =0.3 ，∵总人数为： 3÷ 0.15=20 （人），∴b=20× 0.20=4 （人）；故答案为： 0.3 ， 4；（2） 900×（ 0.35+0.3 ） =585（人），（3）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有 5 种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．【解答】（ 1）证明：∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DBE，∵ E 是 AD的中点，∴ AE=DE，在△ AFE和△ DBE中，∴△ AFE≌△ DBE（AAS）；（2）证明：由（ 1）知，△ AFE≌△ DBE，则 AF=DB．∵AD为 BC边上的中线∴ DB=DC，∴ AF=CD．∵AF∥ BC，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵∠ BAC=90°， D 是 BC的中点， E 是 AD的中点，∴ AD=DC= BC，∴四边形 ADCF是菱形；（3）连接 DF，∵AF∥ BD，AF=BD，∴四边形A BDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴ S= AC?DF=× 4× 5=10．菱形 ADCF23．【解答】解：（ 1）由题意A（﹣ 2， 0）， C（ 2， 6），把 A（﹣ 2， 0）代入 y=﹣x2+ x+c 得到 0=﹣ 2﹣ 3+c，∴c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+5．=4，则有|m+2| × 6=4，（2）如图，设点M是 x 轴上一点， M（m， 0），满足△ AMC的面积∴m=﹣或﹣，∴ M（﹣，0），M′（﹣，0），过点 M作直线 MD∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM的解析式为 = x+5，由，解得，∴ D（0，5），过点 M′作直线M′ D∥ AC交抛物线于D，此时△ ADC的面积 =△ ACM的面积 =4，则直线 DM′的解析式为 =x+1，由，解得或，∴D′（ 2，3 +1）， D″（﹣ 2 ，﹣ 3 +1），综上所述，满足条件的点 D 坐标为（ 0， 5）或（ 2 ，3 +1）或（﹣ 2 ，﹣ 3 +1 ）；（3）设 E（ m， n），作 EH⊥ OF于 H．∵AE=EF，∴ F（ 2m+2， 0），∵ EH∥ OD，∴= ，∴ =①又∵点 E 在抛物线上，∴n=﹣m2+ m+5②。
2018年上海中考数学模拟卷上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷
2018年上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷（满分150分 考试时间：100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题； 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列代数式为最简二次根式的是：▲ .（A ）x 49； （B ）x x 22⋅；（C ）133+x ；（D ）135-x .2. 已知方程：0362=+-x mx 有两个相等的实数根，则x 的取值范围是：▲ .（A ）3=x ；（B ）3>x ；（C ）3>x ；（D ）一切实数.3. 下列图形中是中心对称图形的有：▲ .（A ）等边三角形； （B ）直角三角形； （C ）等腰梯形；（D ）正方形.4. 家长会前夕李老师在整理全班同学近几次阶段测试的成绩，为向家长清晰直观地反应孩子的成绩是否稳定，下列必须统计的量是：▲ .（A ）中位数；（B ）平均数；（C ）众数；（D ）方差.5. 在等腰梯形ABCD 中，CD BD ⊥，3===CD AD AB ，=BC ▲ .（A ）33； （B ）32； （C ）13+； （D ）13-.6. 下列关于两个不等圆的命题是真命题的是：▲ . （A ）相切两圆的圆心距等于半径之和； （B ）相切两圆的圆心距等于半径之差；（C ）相交两圆的公共弦小于大圆直径； （D ）相交两圆的公共弦小于小圆直径；二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：=-122π▲ .8. 某函数的图像经过点（3，7），且与y 与x 成反比例，则该函数的解析式为：▲ . 9. 二次函数：2322++=x x y 的对称轴是直线：▲ . 10. 若要使-2的（0.5m +1）次幂的值为1，那么=m ▲ . 11. 函数：x y 43-=的定义域是：▲ .12. 一个不透光的布袋中装有红球3只，绿球5只，现从中随机摸一次球，则摸到红球的概 率是：▲ .13. 正六边形的边长与边心距的比值是：▲ .14. 为调查全校2500人的阅读情况，学校随机抽取了50人进行统计，结果显示：每天阅读 时间超过1小时的人数频率为0.26，每天阅读时间小于1小时但超过半小时的占样本容量的一半，每天阅读时间小于半小时的有12人，那么该校约有▲ 人每天阅读时 间小于半小时.15. 联结平行四边形ABCD 的对角线，已知5:6:8::=AB BD AC ，则=CD BC :▲ .16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的一AE点，AB DE //，2:1:=EC AE ，设a AB =，b AD =那么：=AC ▲ .17. 若函数(x f 定义域内的任意两个自变量1x 、2x 均有()()2121x x x f x f -≤-成立，则定义这类函数为“逼近函数”，已知函数()b ax x f +=属于“逼近函数”，且图像经过一、三象限，请写出实数a 的取值范围▲ .18. 在△ABC 中AB = k ，∠A =α，点P 是AC 的中点，将△ABP 沿直线BP 翻折，点A 落在点A ’处，且∠A ’CB =90°+α，则BC =▲ .（用k 和含α的三角比的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠--⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷+--⋅+--311013112111211，，x x x x xx x x x20.（本题满分10分）解不等式组：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≤--223562146735x x x x ②①，并将解集在下图所示的数轴上表示出.BDC（第16题图）（第20题图）P（第22题图）21.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，抛物线bx ax y +=2经过A （4,0），顶点C 在双曲线xy 8=上，联结CO 、CA. （1）求AOC ∠cos 的值；（2）若直线q px y +=： 垂直于AC ，垂足为 点B ，并经过CO 的中点M ，求pq-的值.22.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在某一均匀介质中，一辆小车R 以x m/s 的速度沿直线AB 匀速行驶，当小车开始行驶的那一刹那，直线AB 外有一发射器P 同时对外发射波-λ，经过1秒后，小车恰好接收到波-λ，已知波-λ一经发射会向各个方向传播，且波．．-．λ．的波速与小车行驶的速度始终相同．．．．．．．．．．．．．．．，点P 到直线AB 的距离是12 m ，∠P AB 的余切值为2.（1）求能量在这种介质中的传播速度；（2）若在过点P 垂直于AB 的直线上还有一个声波发射器Q （点P 与点Q 不为同一点），且P 、Q 是在同一时刻发出声波的，小车在接收到P 点发射的声波911秒后再一次接收到能量，求P 、Q 两点间的距离.yxCOA （第21题图）ABR23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是CB 延长线上的一点，BC BE =，点E 、A 、F 在同一直线，︒=∠90F ，BD 、CF 交于点P .（1）求证：BD CF ⊥； （2）若34=BD EF ，求tan ∠ABD 的值.24.（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，抛物线c x ax y +-=22经过原点和点A （6,6），点B 是抛物线的顶点，联结OA 、OB 、AB ，直线b kx y +=经过原点和AB 的中点P .（1）求抛物线的解析式，并写出点B 的坐标； （2）求点O 到点P 的距离；（3）若以点Q 为圆心的圆同时经过点A 和O ，且︒=∠45POQ ，请直接写出．．．．．⊙Q 半径的长.25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且BD = 1，点G 是△CAD 的重心，联结AG 、CG ，∠BAG =∠CAD = 90°，延长CG 分别交AD 、AB 于点P 、Q . （1）设x AB =，y BQAQ=，求y 关于x 的函数解析式； AB OPxy（第24题图）ABCD PEF（第23题图）（2）若△ACG 与△ABC 相似，求BQAQ的值； （3）以AB 为半径作⊙B 交CP 于点E ，若∠BEQ =∠AGQ ，求CE ·CG 的值.上海市2018年初中统一毕业模拟考试数学试卷·参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）1.C2. A3. D4. D5.B6. C二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）7.π-348. x y 21=9. 43-=x 10. -2 11. 43≤x 12. 8313. 33214. 600 15. 1 16. b a 32-+17. 10≤<a 18. k ⋅αtan三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.1312112--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x x x原式····················· （2+2分） ()131121232--⋅--+=x x x x x x ······················· （2分）()()()13112113--⋅-+-=x x x x x x ······················ （2分）xx 21+=···························· （2分） ABCDGPQ（第25题图）20. 由①得：214710-≤--x x ，解得：1≥x ··············· （1+2分）由②得：63102+>+x x ，解得：4<x ················ （1+2分） 所以原不等式组的解集是：41<≤x ················· （1分） 作图（如下图所示，注意：点的虚实1分，直线1分，阴影部分1分）·· （3分）21.（1）过点C 作CD ⊥OA ，垂足为点D ···················· （1分） ∵抛物线经过（0，0），（4，0），∴对称轴为直线x =2········· （1分）把x =2代入xy 8=，得到C （2，4）·················· （1分） ∴()()52040222=-+-=OC ，OC =（2-0）=2∴55cos ==∠OC OD AOC ······················ （2分） （2）设直线 与x 轴交与点E ，过点O 作 ⊥OF ，垂足为点E ，设m OE =··· （1分） 有抛物线的对称性得：CO =CA =25，CAO COA ∠=∠由题意：AB OE //，∴55cos =∠EOF ，∴m EOF OE OF 55cos =∠⋅=·· （1分）∵1==OMCMOE CB ，∴m CB 55=··················· （1分） ∵()455cos +=⋅∠=m AE CAO AB∴()4555552++==m m AC ，解得：3=m ，∴()0,3-E ······· （1分）由q px y +=，取0=y ，得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,p q E∴3-=-pq···························· （1分） 22.（1）过点P 作CD ⊥AB ，垂足为点D ···················· （1分） ∴PD =12，DA =24·························· （1分）设AR =PR =x ，∵︒=∠90PDR ，∴222DR PD PR +=∴()2222124x x =+-，解得：51=x ·················· （2分）∴15115=÷=车v （m/s ）答：小车速度为15m/s ························ （1分） （2） ∵35551911=⨯=R R ’，∴3100328=+==-=AD D R AR DR R R D R ’’，’’··· （1分） ∵’’，车AR QR v v E =∴=，∴3100=’QR ················· （1分） ∵︒=∠90’QDR ，∴222D R QD Q R ’’+=，∴32=DQ ·········· （1分） 情况一：点Q 在点P 下方，∴20=-=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 情况二：点Q 在点P 上方，∴44=+=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 答：P 、Q 两点之间的距离为20m 或44m. 23.（1）在矩形ABCD 中，AD =BC ，AD //BC ，∵BE =BC ，∴BE =AD∴四边形ADBE 是平行四边形····················· （2分）∴AE //BD ······························ （1分） ∴︒=∠=∠90F BPC ························· （1分） ∴CF ⊥BD ····························· （1分） （2）∵BP //EF ，∴21==CE CB EF BP ······················ （1分）∵34=BD EF ∴32=BD BP ，即2=PDBP··················· （2分）∵CD BC BD CP ⊥⊥,，∴PD BP CP ⋅=2················ （1分）∴222PD CP =∴2tan ==∠PDCPPDC ················· （2分）∵AB //CD ，∴PDC ABD ∠=∠，∴2tan =∠ABD ············ （1分） 24.（1）∵c x ax y +-=22过原点，∴c =0把（6，6）代入x ax y 22-=，解得：21=a ∴x x y 2212-=··························· （2分）∴B （2，-2）···························· （2分） （2） ∵()()26060622=-+-=OA ·()()22020222=-+--=OB()()54622622=--+-=AB ··················· （2分）∵222AB OB OA =+，∴︒=∠90AOB∵点P 是AB 中点，∴5221==AB OP ················ （2分）（3） ∵1023=r 或103························ （各2分）25.（1）延长AG 交CD 于点M ，延长CQ ，过点A 作AF //BC 交射线CQ 于点F ··· （1分） ∵︒=∠=∠90CAD BAG ∴CAG BAD ∠=∠∵点G 是重心，∴点M 为CD 中点，∵∠DAC =90°，∴MA =MC ······ （1分） ∴∠MAC =∠MCA ，∴∠BAD =∠BCA ∴△BAD ∽△BCA ，∴BABDBC BA =，∴2x BC =，∴12-=x CD ······· （1分） ∵点G 是重心，∴点P 为AD 中点，∴1==PDAPDC AF ，∴12-=x AF ∵AF //BC ，∴BC AF BQ AQ =，∴221x x y -=················· （2分） （2）∵ACB GAC ∠=∠，BAC AGC ∠∠、为钝角·∴仅有一种情况：B ACG ∠=∠···················· （1分） ∵BAD ACB BCQ ACG BCQ B AQC ∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴AP =PQ ，····························· （1分） ∵︒=∠90QAG ，∴︒=∠+∠90AGQ AQC ，︒=∠+∠90PAG BAD∴PGA PAG ∠=∠，∴P A =PG ∴PG =PQ ················ （1分） 设PQ =a∵点G 是重心，∴PC =3PG =3PQ =3a ，QC =PQ +PC =4a ∵AF //BC ，∴PCFPPD AP =，∴PF =3a ，∴QF =PF-PQ =2a（第25题第（3）题） ∵AF //BC ，∴21==CQ FQ BQ AQ ····················· （1分） （3） 过点A 作AH //BE ，交射线CQ 于点H ，联结DE.············· （1分）∵AH //BE ，∴BQ AQ BE AH =，∴xx AH 12-= ∵AGQ BEQ ∠=∠，∴AGQ H ∠=∠，∴AG AH =∵点G 是重心，∴312132322-=⋅==x CD AM AG ∴31122-=-x x x ，解得11=x （舍去），12-=x （舍去），33=x ····· （1分） 由△BAD ∽△BCA ，得到：BA BD BC BA =，∵BE BA =，∴BEBD BC BE = 又∵CBE EBD ∠=∠，∴△BED ∽∠BCE ················ （1分） ∴∠BED =∠BCE∵ECD EDC DEQ ∠+∠=∠，即：ECD EDC DEB BEQ ∠+∠=∠+∠∴EDC BEQ ∠=∠，∴MGC AGQ EDC ∠=∠=∠又∵GCM DCE ∠=∠，∴△DCE ∽△GCM ··············· （1分） ∴CECM CD CG =，∴CM CD CG CE ⋅=⋅ ∵3=x ，∴812=-=x CD ，421==CD CM ∴32=⋅CG CE ··························· （1分）（第25题第（1）题）。
{3套试卷汇总}2018-2019上海市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【答案】C【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC 和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．4．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．5．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．7．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C.9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ．10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.12．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1． 故答案是：（3a ﹣1）1. 【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13．分解因式：a 3-12a 2+36a=______． 【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可. 【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BC DAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=， DAC ACE ∠∠∴= AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴=AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．16．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．【答案】32或94【解析】①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1， ∵AB=4，BC=3， ∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P ，∠A=∠PA′D=90°， ∴BA′=2，设AP=x ，则BP=4﹣x ，∵BP 2=BA′2+PA′2， ∴（4﹣x ）2=x 2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD ABAP BC=，∴AP=AD BCAB =334⨯=94．故答案为32或94．17．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=1x-的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）【答案】y3＜y1＜y1【解析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案为：y3＜y1＜y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．18．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN ＝40°，则∠P的度数为___【答案】100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ， ∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMK ≌△BKN （SAS ）， ∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ， ∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 故答案为100° 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =． ()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．【答案】阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=， ADE ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=，601575FDE ∴∠=+=，90MFD FDM ∴∠+∠=，90FMD ∴∠=，故答案为90()1ABE 为等边三角形，60EAB ∴∠=，EA AB =． ADF 为等边三角形，60FDA ∴∠=，AD FD =．四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD 和CDF 中，AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴≌CDF ．ED FC ∴=；()2EAD ≌CDF ，20ADE DFC ∴∠=∠=，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．20．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析. 【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13； （2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】0.3 4【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．24．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 25．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．【答案】可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.26．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．求证：△ABE ≌△CAD ；求∠BFD 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE【答案】B 【解析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 6．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3【答案】D 【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．7．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．8．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．2 【答案】B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．9．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．【答案】C 【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD 的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）1182=_______________．282，再合并同类二次根式即可得解.82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12．若代数式33x-有意义，则x的取值范围是__．【答案】x≠3【解析】由代数式3x3-有意义,得x-3≠0,解得x≠3,故答案为: x≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____【答案】x （x+5）（x ﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x 3-25x=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）．故答案为x （x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=k x（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，。
2018年上海市金山区中考数学一模试卷
2018年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b 3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位4．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．（4分）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米6．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5B．r＞5C．r＜10D．5＜r＜10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）计算：3﹣（﹣2）=．8．（4分）计算：2sin245°﹣tan45°=．9．（4分）如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=．11．（4分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．12．（4分）如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=．13．（4分）抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）点（﹣1，a）、（﹣2，b）是抛物线y=x2+2x﹣3上的两个点，那么a 和b的大小关系是a b（填“＞”或“＜”或“=”）．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于．16．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．17．（4分）两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°•tan60°+．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，=，求向量关于、的分解式．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=2，求⊙O半径的长．22．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．24．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．2018年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由=得，3a=2b，故本选项错误；B、由=得，2a=3b，故本选项正确；C、由=得，3（a+b）=4b，整理得，3a=b，故本选项错误；D、由=得，3（a+b）=5b，整理得，3a=2b，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，∴b=c•cosA，a=c•sinA，a•cotA=b，b•tanA=a．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【分析】根据图象向上平移加，可得答案．【解答】解：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3向下平移3个单位，使它经过原点y=﹣x2﹣2x，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平面向量解答即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，关键是根据平面向量解答．5．（4分）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米【分析】讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据相似的性质==；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据相似的性质得==；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据相似的性质得==，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：==解得x=90，y=120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：==，解得x=40，y=80设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：==，解得x=30，y=45．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题．6．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5B．r＞5C．r＜10D．5＜r＜10【分析】先依据勾股定理求得AB=15，CD=7.5，再根据G是△ABC的重心，即可得到DG=CD=2.5，进而得到CG=7.5﹣2.5=5，CE=7.5+2.5=10，最后依据以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，即可得出r的取值范围是5＜r＜10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，∴AB==15，CD=AB=7.5，∵G是△ABC的重心，∴DG=CD=2.5，∴CG=7.5﹣2.5=5，CE=7.5+2.5=10，∵以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，∴r的取值范围是5＜r＜10，故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系、三角形重心性质以及直角三角形斜边上中线的性质的运用，解决问题的关键是结合题意画出符合题意的图形，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）计算：3﹣（﹣2）=2+2．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案为2+2．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．8．（4分）计算：2sin245°﹣tan45°=0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣1=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．（4分）如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是1：4．【分析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，∴两个相似三角形的周长比为1：4；故答案为：1：4【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=．【分析】根据sinA=得到A=30°，易得，cosA=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=30°，∴cosA=．故答案是：．【点评】本题主要考查了同角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．11．（4分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是30度．【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角=30°．【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．12．（4分）如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=4．【分析】先利用平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再利用AE=ED得到DE=BC，接下来证明△DEF∽△BCF，利用相似比得到BF=DF，所以DF+DF=10，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，而AE=ED，∴DE=AD，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴==，∴BF=DF，而BF+DF=10，∴DF+DF=10，∴DF=4．故答案为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了平行四边形的性质．13．（4分）抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】利用顶点坐标公式直接求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得顶点横坐标为x==0，纵坐标为y==﹣1，即（0，﹣1）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．14．（4分）点（﹣1，a）、（﹣2，b）是抛物线y=x2+2x﹣3上的两个点，那么a 和b的大小关系是a＜b（填“＞”或“＜”或“=”）．【分析】利用待定系数法求出a、b的值即可判断．【解答】解：∵x=﹣1时，a=1﹣2﹣3=﹣4，x=﹣2时，b=4﹣4﹣3=﹣3，∴a＜b，故答案为＜．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于18．【分析】过O点作OD⊥AB于D，根据三角函数可求OA，再根据三角函数可求AD，再根据垂径定理可求AB的长，【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，∵∠OAB=30°．OC⊥OA，OC=6，∴OA=6，∵OD⊥AB，∴AD=6×=9，∴AB=9×2=18．故答案为：18．【点评】考查了垂径定理，三角函数，关键是熟悉垂直于弦的直径平分这条弦的知识点．16．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．（4分）两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于4或8．【分析】分两种情况来分析：半径为6的圆为较大的圆；半径为6的圆为较小的圆，进行求解．【解答】解：分两种情况考虑：当6为较大的圆的半径时，另一个圆的半径=6﹣2=4；当6为较小的圆的半径时，另一个圆的半径=6+2=8．所以另一个圆的半径为4或8．故答案为4或8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差．注意：其中一圆的半径可能在较大圆，也有可能在较小圆．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．【分析】由题意四边形ABFE是正方形，设AB=x，AD=y，由四边形CDEF和矩形ABCD相似，可得=，即=，可得x2+xy﹣y2=0，推出x=y或x=y，推出四边形CDEF和矩形ABCD面积比=DE：AD=（y﹣x）：y，由此即可解决问题；【解答】解：由题意四边形ABFE是正方形，设AB=x，AD=y，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴=，=，∴x2+xy﹣y2=0，∴x=y或x=y，∴四边形CDEF和矩形ABCD面积比=DE：AD=（y﹣x）：y=（y﹣y）：y=（3﹣）：2，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°•tan60°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°•tan60°+=×+=+﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，=，求向量关于、的分解式．【分析】连接BD，可得MN=DB，根据三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：如图连接BD．∵DM=CM，BN=CN，∴MN MN，∵=+=﹣，∴=﹣．【点评】本题考查平面向量、平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=2，求⊙O半径的长．【分析】如图，连接OA，连接OC交AB于D．设⊙O的半径为r．在Rt△ADC 中，求出CD，在Rt△ADC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接OA，连接OC交AB于D．设⊙O的半径为r．∵=，∴OC⊥AB，∴AD=DB=AB=4，在Rt△ACD中，CD==2，在Rt△ADO中，∵OA2=AD2+OD2，∴r2=（r﹣2）2+16，解得r=5．∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）【分析】先过点C作CD⊥MN，垂足为D，设CD=x米，根据AB=BD﹣AD，然后代值计算即可求出小岛到海岸线的距离．【解答】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，设CD=x米，∵AB=BD﹣AD，∴xtan37°﹣xtan32°=780，解得：x=6000，答：小岛到海岸线的距离6000米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．【分析】（1）由∠ACB=90°、CD⊥AB利用同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，由E是AC的中点利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=AE，进而可得出∠ADE=∠A，结合对顶角相等可得出∠FCD=∠FDB，再结合公共角∠CFD=∠DFB，即可证出△CFD∽△DFB，根据相似三角形的性质可证出DF2=BF•CF；（2）由AE•AC=AG•AD结合∠A=∠A可证出△AEG∽△ADC，根据相似三角形的性质可求出∠AEG=∠ADC=90°，结合∠ACB=90°可得出EG∥BC，进而可得出=，根据（1）△CFD∽△DFB可得出=，等量替换后可得出=，进而即可证出EG•CF=ED•DF．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD=∠A，∠ADC=90°．∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠ADE=∠A，∴∠BCD=∠ADE．又∠ADE=∠FDB，∴∠FCD=∠FDB．∵∠CFD=∠DFB，∴△CFD∽△DFB，∴DF2=BF•CF．（2）∵AE•AC=AG•AD，∴=．∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴EG∥BC，∴△EGD∽△FBD，∴=．由（1）知：△CFD∽△DFB，∴=，∴=，∴EG•CF=ED•DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、互余、平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出△CFD∽△DFB；（2）根据相似三角形的性质及平行线的性质找出=、=．24．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出C（0，3），那么OA=OC=3，A（3，0）．根据抛物线y=ax2+bx+3过点A，对称轴是直线x=1得到方程组，解方程组求出抛物线的表达式，再将一般式化为顶点式，即可求出顶点P的坐标；（2）根据平行线的性质得出∠PMC=∠MCO，然后在直角△OCM中利用正切函数的定义求解；（3）根据（1）中所求二次函数的解析式得出B（﹣1，0），根据线段垂直平分线以及等腰三角形三线合一的性质得到∠BCO=∠MCO，再证明∠BCO=∠PMC，那么得出当点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似时，Q只能在C点下方，C 与M对应，然后分两种情况进行讨论：①△BCQ∽△CMP；②△BCQ∽△PMC，根据相似三角形对应边成比例列式即可求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，∴C（0，3），∴OA=OC=3，∴A（3，0）．由题意，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点P的坐标为（1，4）；（2）∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4的对称轴与x轴相交于点M，∴PM∥y轴，M（1，0）．∴∠PMC=∠MCO．∵tan∠MCO==，∴tan∠PMC=；（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴B（﹣1，0）．∵OB=OM=1，CO⊥BM，∴CB=CM，∴OC是等腰三角形底边的中线，∴∠BCO=∠MCO，∵点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，∴Q只能在C点下方．∵∠PMC=∠MCO，∴∠BCO=∠PMC．∴当△BCQ与△CMP相似时，C与M对应，Q在C点下方，分两种情况：①如果△BCQ∽△CMP，此时Q在那么==1，即=1，解得CQ=4，点Q的坐标为（0，﹣1）；②如果△BCQ∽△PMC，那么=，即=，解得CQ=，点Q的坐标为（0，）．综上所述，所求点Q的坐标为（0，﹣1）或（0，）．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线、等腰三角形、相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用分类讨论、数形结合以及方程思想是解题的关键．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．【分析】（1）如图，作AH⊥BC于H，利用等腰三角形的性质得BH=CH，再利用余弦的定义计算出BH=4，接着利用勾股定理计算出AH=3，然后根据三角形面积公式求解；（2）如图，作PG⊥BD于G，利用垂径定理得BG=DG，再利用余弦的定义计算=出BG=x，接着利用勾股定理计算出PG=x，根据三角形面积公式得到S△PBDx2，然后利用=可表示出y与x的关系式；（3）作CE⊥AB于E，如图，利用面积法求得CE=，则可计算出cos∠EAC=，再证明∠APD=∠EAC得到cos∠APD=，讨论：当∠ADP=90°时，利用cos∠APD=得到=；当∠PAD=90°时，利用cos∠APD=得到=，而∠APD=2∠B≠90°，然后分别解关于x的方程即可得到对应AP的长．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB==，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH==3，=×8×3=12；∴S△ABC（2）如图，作PG⊥BD于G，则BG=DG，在Rt△PBG中，∵cosB==，∴BG=x，∴BD=x，PG==x，=•x•x=x2，∴S△PBD∵=，即∴y=•x2=﹣x2+x（0＜x＜5）；（3）作CE⊥AB于E，如图，=CE•AB，∵S△ABC∴CE=，∴AE==，∴cos∠EAC==，∵PB=PD，AB=AC，∴∠ACB=∠PDB=∠B，∴PD∥AC，∴∠APD=∠EAC，∴cos∠APD=，当∠ADP=90°时，∵cos∠APD=，∴=，解得x=；当∠PAD=90°时，∵cos∠APD=，∴=，解得x=，而∠APD=2∠B≠90°，∴PB的长为或．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质；会利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行几何计算；会利用分类讨论的方法解决数学问题．。
2018年上海市中考数学模拟试题及参考答案
2018年上海市中考数学模拟试题及参考答案1.22的相反数是-22，所以22的相反数是-2，选项A正确。
2.将5550用科学记数法表示为5.55×10^3，选项C正确。
3.当y=(k-2)x+k不经过第三象限时，即当k-2>0时，k>2.同时，为了避免函数经过第三象限，k不能等于2，所以k的取值范围是k>2或k<2，即选项B正确。
4.首先将成绩从小到大排列：10.06秒，10.06秒，10.10秒，10.19秒，9.99秒。
众数是出现次数最多的数，这里是10.06秒，中位数是所有数从小到大排列后中间的数，这里是10.06秒，所以选项A正确。
5.图形B和图形D是轴对称图形，但是图形D没有完整的轴对称线，所以选项B正确。
6.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形，因为矩形的每个角都是直角，所以四个角的平分线相交于矩形的中心，能围成一个四边形。
选项B正确。
7.6m^6÷（-2m^2）^3=6m^6÷(-8m^6)=-3/4.8.不等式组的解为{x|x3}，因为x=1和x=3时，分母为0，所以无解。
所以m的取值范围是m3.9.(1+√3)/(1-√3)×(1-√3)/(1-√3)=(1+√3)/(1-3)=-1/(2-√3)。
10.反比例函数y=k/x满足y随着x的增大而减小，因为k是正数，所以k的取值范围是k>0.一个满足条件的反比例函数解析式可以是y=1/x。
11.根据扇形ABC的面积和∠BAC的大小，可以求出扇形的半径r=10cm。
根据BD=2AD，可以求出AD=r/3.所以BD=2AD=2r/3=20/3 cm。
12.投掷正四面体两次，总共有4×4=16种可能的结果。
其中，第一次底面上的数字为2时，第二次底面上的数字只能是2或4，共有2种情况；第一次底面上的数字为3时，第二次底面上的数字只能是3，共有1种情况；第一次底面上的数字为4时，第二次底面上的数字可以是2或4，共有2种情况；第一次底面上的数字为5时，第二次底面上的数字只能是5，共有1种情况。
上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析
2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】．（分）已知二次函数2+bx+c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）1 4 y=axA． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞02．（4 分）若将抛物线向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣ 2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，线段AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断 AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A ．1B ．C ．D ．26．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC ．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、N ，若△ AMN 与△ ABC 相像，则旋转角为（ ）A ． 2 0°B ．40°C ． 60°D ．80°二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）已知a 、b 、c 知足，a 、b 、c 都不为0，则=．8．（4分）如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，知足DE ∥BC ，EF ∥ AB ，假如AD ：DB=3： 2，那么BF ：FC=．9．（4 分）已知向量 为单位向量，假如向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量 表示）10．（ 4 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，此中极点 A 、B 、 C 分别对应极点 D 、E 、F ，假如∠ A=40°， ∠E=60°，那么∠ C=度．11．（4 分）已知锐角 α，知足 tan α =2，则 sin α= ．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC=千米．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足 上述条件的二次函数分析式为（表示为 y=a （x+m ） 2+k 的形式）． ．（ 4 分）已知抛物线 2+bx+c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14 y=ax点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 “”“”．（填大或小）15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为．不（必写出定义域）16 4 分）如图，在△ ABC C=90° BC=6 AC=9ABC C 位于△ ABC．（ 中，∠ ， ， ，将△ 平移使其极点 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC 的重叠部分面积是 ．17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延伸线上， EF 与 AC 交于 O CE EB=1 2 BC AB=3 4 AE AFCO OA=．点，若： ： ， ： ：，⊥，则：18．（4 分）如图，平面上七个点 A 、B 、C 、 D 、E 、F 、G ，图中全部的连线长均相等，则 cos ∠BAF=．根源三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为与 x 轴负半轴交于点A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若所得抛物线的表达式．D，与 y 轴的交点为 B，AC∥BD，试求平移后25．（14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，∠ A=90°，DP∥AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 均分∠ABC交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）．根源学科网Z,X,X,K]（1）当∠ ABC为锐角，且 tan∠ABC=2时，求四边形 ABCD的面积；（2）当△ ABE与△ BCE相像时，求线段C D的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域．2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】1．（4 2 bx c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）分）已知二次函数 y=ax + +A． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线张口向下，对称轴大于1，与 y 轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣ 2a，∴b+2a＞0．应选： D．2．（4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）根源A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，∴原抛物线可当作由抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位可获得原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（ x+2）2，应选： C．3．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图： sinA=．应选： B．4．（4 分）如图，线段 AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．【解答】解： A、∵≠，∴本选项不切合题意．B、没法判断=，∴本选项不切合题意；C、∵ OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴= ，∴AC∥ BD，∴本选项切合题意；D、∵≠，∴本选项不切合题意．应选： C．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴| | =1，|| =1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB= ，应选： B．6．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC于点 M 、N，若△ AMN 与△ ABC相像，则旋转角为（）A． 20°B．40°C． 60°D．80°【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和 AC于点 M、N，若△ AMN∽△ ACB，则∠ AMN=∠C=40°，又∵直线 l 平行于 BC，∴∠ ADE=∠B=80°，∴∠ DFM=∠ ADE﹣∠ AMN=80°﹣40°=40°，即直线 l 旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为 40°，应选： B．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知 a、 b、 c 知足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得： a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入=，故答案为：；8．（4 分）如图，点D、E、 F 分别位于△ ABC 的三边上，知足DE∥BC，EF∥ AB，假如 AD：DB=3： 2，那么 BF：FC= 3： 2．【解答】解：解：∵ DE∥BC，∴= ，∵AD： DB=3：2，AB=AD+DB，∴= ，∴= ，∵DE∥ BC，EF∥AB，∴四边形 DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF： CF=3：2，故答案为 3：2；9．（4 分）已知向量为单位向量，假如向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3 ．故答案为﹣ 3 ．10．（4 分）已知△ ABC∽△ DEF，此中极点A、B、 C 分别对应极点D、E、F，假如∠ A=40°，∠E=60°，那么∠ C= 80度．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，∴∠ B=∠E=60°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为 80；11．（4 分）已知锐角α，知足 tan α =2，则 sin α=．【解答】解：如图，由 tan α==2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin α== ，故答案为：．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．（方法一）∵∠ BAD=30°，∠ CAD=30°，∴∠ BAC=∠BAD+∠ CAD=60°．又∵ AB=AC，∴△ ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为： 8．（方法二）在 Rt△ABD 中，∠ BAD=30°，AB=8千米，∴BD =4 千米．同理， CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为： 8．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x﹣ 1）2+1（答案不独一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】 解：∵二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，∴知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1 等．故答案为： y=﹣（ x ﹣1）2+1（答案不独一）．2 bx c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14．（4 分）已知抛物线 y=ax + + 点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 “”“”．（填大或小）【解答】 解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h ，依据题意得： ax 2+bx+c=h ，则 ax 2 +bx+c ﹣h=0，设 M （ x 1 ，h ）， N （x 2，h ），∴x 1?x 2=﹣ ，x 1+x 2=﹣ ，∴MN 2=（x 1﹣ x 2）2=（x 1+x 2）2 ﹣4xx= ﹣ + ，∵a ，b ，c 是常数，∴MN 2 是 h 得一次函数，∵ ＞0，∴MN 随 h 的增而增大，∵直线向上平移 h 变大，∴线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不用写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC边上的高， AH 交 DG 于点 P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形 ABC是直角三角形，∴△ ABC的高 =，∵矩形 DEFG的边 EF在△ ABC的边 BC上，∴DG∥BC，∴△ ADG∽△ ABC，∵AH⊥ BC，∴AP⊥ DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）= 4.8x﹣0.48x2故答案为： y=4.8x﹣0.48x2；16．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=9，将△ ABC平移使其极点 C 位于△ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB 于 M 、 N，延伸 CG交 AB 于 H．∵G 是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC， AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得 MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为 3；17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC上一点，点 F 在边 CD的延伸线上， EF与 AC 交于点 O，若 CE： EB=1： 2， BC：AB=3： 4，AE⊥AF，则 CO：OA= 11： 30 ．【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=4a， BC=AD=3a，∠ B=∠ BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥ AF，∴∠ BAD=∠EAF=90°，∴∠ BAE=∠DAF，∵∠ B=∠ADF=90°，∴△ BAE∽△ DAF，∴= =，∴DF= a，在 Rt△ ECF中， EF==，在 Rt△ ABC中， AC==5a，在 Rt△ ADF中， AF==a，∵∠ ECF+∠ EAF=180°，∴A、E、C、F 四点共圆，∴∠ ECO=∠AFO，∵∠ EOC=∠ AOF，∴△ EOC∽△ AOF，∴= = =，设 EO=x则 AO=x，设 OC=y，则 OF=y，则有，解得，∴OC= a， OA= a，∴CO： OA= a：a=11： 30．故答案为： 11： 30；18．（4 分）如图，平面上七个点A、B、C、 D、E、F、G，图中全部的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】 解：连结 AC 、AD ，过点 D 作 DM ⊥AC ， 垂直为 M． 设 AE 的长为 x ，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，∴△ ABG 、△ AEF 、△ CBG 和△ DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG 、四边形 AEDF 是菱形，∴∠ BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos ∠BAC × AB=2× x= x∵∠ CAD=∠BAE ﹣∠ BAC ﹣∠ EAD=∠BAE ﹣60°，∠BAF=∠BAE ﹣∠ EAF=∠ BAE ﹣60°，∴∠ BAF=∠CAD在 Rt △ AMD 中，由于 DM=sin ∠ CAD × x ，AM=coa ∠CAD × x ，CM= x ﹣cos ∠CAD × x ，在 Rt △ CMD 中，2 2 2CD =CM +MD ，即 x 2（ ﹣ ∠ × x ）2+（sin ∠CAD × x ）2= x cos CAD整理，得 5x 2 2 ∠=6x cos CAD∴ c os ∠CAD=∴ c os ∠BAF= ．故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°【解答】解：原式 =2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．【解答】解： y=﹣2x2+6x+4=，=，张口向下，对称轴为直线，极点．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．【解答】解：（1）由∠ ACB=90°， CE⊥BD，得∠ ACE=∠CBD在△ BCD中， BC=3，CD= AC=2，∠ BCD=90°，得 tan∠CBD= ，即 tan∠ACE= ，（2）过 A 作 AC的垂线交 CE的延伸线于 P，则在△ CAP中， CA=4，∠ CAP=90°，tan∠ACP= ，得AP=，又∠ ACB=90°，∠ CAP=90°，得 BC∥ AP，得 AE：EB=AP： BC=8： 9．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ ABT中，∠ ATB=90°， BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有 h2+（2.4h）2=1302，解得 h=50（舍负），答：坡 AB 的高 BT为 50 米；（2）作 DK⊥MN 于 K，作 DL⊥ CH于 L，在△ ADK中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在△ DCL中，∠ CDL=30°，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠ CAH=60°， CH=x 25，得 AH= ，+因此，解得，则 CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为 89 米．23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．【解答】证明：（1）∵ BD 是 AB 与 BE的比率中项，∴，又 BD 是∠ ABC的均分线，则∠ ABD=∠DBE，∴△ ABD∽△ DBE，∴∠ A=∠BDE．又∠ BDC=∠A+∠ABD，∴∠ CDE=∠ABD= ∠ ABC；（2）∵∠ CDE=∠ CBD，∠ C=∠C，∴△ CDE∽△ CBD，∴．又△ ABD∽△ DBE，∴，∴，∴AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．根源:Z。
最新沪科版初中数学九年级下册2018年安徽中考模拟卷
2018年安徽中考模拟卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( )A．－5 B．5 ．±5 D．－1 52．计算2a2＋a2，结果正确的是( )A．2a4 B．2a2．3a4 D．3a23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A．1×106 B．100×104 ．1×107 D．01×1085．不等式组错误!的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15° B．225° ．30° D．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A．样本中位数是200元B．样本容量是20．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为( ) A．200(1＋2)＝1000 B．200(1＋)2＝1000．200(1＋2)＝1000 D．200＋2＝10009．二次函数y＝a2＋b＋c的图象如图所示，则一次函数y＝b＋a与反比例函数y＝a＋b＋c在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( )A．2 2 B 2 ．2 3 D．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．16的算术平方根是________．12．分解因式：22－8y 2＝__________________13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点，使A ＝3B ，D 与⊙O 相切于D 点．若D ＝3，则劣弧(AD ,︵)的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABD 中，AB ＝B ，AD ＝D ，∠A ＝∠＝90°，∠B ＝150°将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则D ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)016．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在A地的正北方向，求B，两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△AB，顶点A、B、及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△AB向上平移4个单位，得到△A1B11(不写作法，但要标出字母)；(2)将△AB绕点O旋转180°，得到△A2B22(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABD中，AD＝B，∠B＝∠D，AD不平行于B，过点作E∥AD 交△AB的外接圆O于点E，连接AE(1)求证：四边形AED为平行四边形；(2)连接O，求证：O平分∠BE六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：(1)求y1关于的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受的影响，其关系可以用y2＝122－11＋78描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段M上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边B、D交于点E、F①求证：BE＝F；②求证：BE2＝B·E(2)如图②，在边B上取一点E，满足BE2＝B·E，连接AE交M于点G，连接BG并延长交D于点F，求tan∠BF的值．参考答案与解析1．B 2D 3B 4A 5 6A 7A 8B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线＝－b2a＞0，当＝1时y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝b ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋c的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D10．D 解析：设BE ＝，则DE ＝3∵四边形ABD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝32，∴AE ＝3在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3)2＋(3)2，解得＝3，∴AE ＝3，DE ＝33如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，PA ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝33故选D11．4 122(＋2y )(－2y ) 132π314．4＋23或2＋ 3 解析：如图①，当四边形ABE 为平行四边形时，作AE ∥B ，延长AE 交D 于点N ，过点B 作BT ⊥E 于点T ∵AB ＝B ，∴四边形ABE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BD ＝90°，∠AB ＝150°，∴∠AD ＝30°，∠BAN ＝∠BE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°设BT ＝，则N ＝，B ＝E ＝2∵四边形ABE 面积为2，∴E ·BT ＝2，即2×＝2，解得＝1，∴AE ＝E ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴D ＝AD ＝2AN ＝4＋23如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠＝90°，∠AB ＝150°，∴∠ADB ＝∠BD ＝15°∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y ∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋3综上所述，D 的值为4＋23或2＋ 315．解：原式＝12＋1－2－1＝－32(8分)16．解：设鸡有只，兔有y 只，根据题意得错误!(4分)解得错误!(7分) 答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥A 于点D (1分)在Rt△ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠＝45°，∴在Rt△BD 中，B ＝BDsin ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 11如图所示．(3分) (2)△A 2B 22如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π(8分) 19．解：(1)79(3分)(2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002(10分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E 又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D ∵E ∥AD ，∴∠D ＋∠ED ＝180°，∴∠E ＋∠ED ＝180°，∴AE ∥D ，∴四边形AED 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥B 于M ，ON ⊥E 于N (6分)∵四边形AED 为平行四边形，∴AD ＝E 又∵AD ＝B ，∴E ＝B ，∴OM ＝ON 又∵OM ⊥B ，ON ⊥E ，∴O 平分∠BE (10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50(3分) (2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分)(3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16(12分)22．解：(1)设y1＝＋b，将(8，18)，(9，20)代入得错误!解得错误!故y1关于的函数表达式为y1＝2＋2(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2＋2＋122－11＋78＝122－9＋80＝12(－9)2＋395，(8分)∴当＝9时，y有最小值，y in＝395(10分)故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为395分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABD是正方形，∴AB＝B，∠AB＝∠BF＝90°，∴∠ABG＋∠BF＝90°∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠BF，∴△ABE≌△BF，∴BE＝F(4分)②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM∵∠GE ＝∠AGM，∴∠GAM＝∠GE由①可知∠GAM＝∠BG，∴∠GE＝∠BG又∵∠EG＝∠GB，∴△GE∽△BG，∴EG＝GB，即G2＝B·E∵MG＝MB，∴∠MGB＝∠MBG∵四边形ABD是正方形，∴AB∥D，∴∠MBG＝∠FG又∵∠GF＝∠MGB，∴∠FG＝∠GF，∴F＝G由①可知BE＝F，∴BE＝G，∴BE2＝B·E(9分)(2)解：延长AE，D交于点N(10分)∵四边形ABD是正方形，∴AB＝B，AB∥D，∴△EN∽△BEA，∴EBE＝NBA，即BE·N＝AB·E∵AB＝B，BE2＝B·E，∴N＝BE∵AB∥DN，∴△GN∽△MGA，△GF∽△MGB，∴NMA＝GMG，GMG＝FMB，∴NMA＝FMB∵点M为AB的中点，∴MA＝MB，∴N＝F，∴F＝BE设正方形的边长为a，BE＝，则E＝B－BE＝a－由BE2＝B·E可得2＝a·(a－)，解得1＝5－12a，2＝－5－12a(舍去)，∴BEB＝5－12，∴tan∠BF＝FB＝BEB＝5－12(14分)。
2018年上海中考数学模拟试题
2018年上海中考数学模拟试题（二）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）A. 3-B. 3C.13-D. 132、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0＝1； B 、a －1＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2； D 、2211a a =． 3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ）A 、y ＝x 2；B 、y ＝x 2；C 、y ＝2x ；D 、y ＝21+x ．4．在下列各式中，二次根式）．；；．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B．等边三角形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是 9. 2=的解是 10．方程的根是．11．如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 ．A B C D x 26+=0x x c -c c12．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．15．如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 （用，表示）．16．在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．2=+y x x ABCD AD BC =2BC AD =AD a =AB b =AC a bABC D E AB AC =ADE B ∠∠=2AE ADE BCDE AB18．如图，在△中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）．20．（本题满分10分）解方程：．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在△中，∠，是边的中点，⊥，垂足为点．己知，．（1）求线段的长； （2）求∠的值．Rt ABC =90C ∠ =30A ∠ =1BC D AC ADB BD A E AD ED ⊥DE )11221122-⎛⨯- ⎝⎭261393x x x x +=+--Rt ABC =90ACB D AB BE CD E =15AC 3=5cosA CD sin DBE B CA22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示． （1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠ =∠，与交于点．（1）求证： （2）当要=时，求证：四边形是平行四边形．y x y x ABCD E F BC CD BAF DAE AE BD G =BE DF DF FC ADDFBEFGDEB24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠，，，垂足为． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段、的长（用含的代数式表示）； （3）当∠ =∠时，求的值．26y ax x c =++()4,0A ()1,0B -y C D OC =OD t E =90ADE 1=2tan DAE ∠EF OD ⊥F EF OF t ECA OACt25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图答案 1．D 2．A ． 3．． 4．．5．A ． 6．C ．7．． 8．． 9．减小． 10．． 11．． 12．．13．． 14．150．15．．16．3． 17．4．C C 21()1x y -3x =>9c 2=+2y x x -312a b +18． 19．3． 解 ：原式== =3． 20.．．解：x(x-3)+6=x-3 x -4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．（或12.5）； ．22．① y=－x+11（10x 50) ② 40． 23．24．123122324-+++-231232-+++-1x =2225257101≤≤25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) [解] (1) 由AE =40，BC =30，AB =50，⇒CP =24，又sin ∠EMP =1312⇒CM =26。
2018届中考数学一模-宝山(带参考答案)
BACD第2题yxO A 第6题2018年上海市宝山区九年级第一学期期末考试数学试题2018年1月12日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．符号tan A 表示（ ）．(A) ∠A 的正弦； (B) ∠A 的余弦； (C) ∠A 的正切； (D) ∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）． (A) CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（ ）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ； (B) 如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ； (C) 0的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e ，那么a ＝2． 4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（ ）． (A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）． (A) 俯角30°方向； (B) 俯角60°方向； (C) 仰角30°方向； (D) 仰角60°方向． 6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移22 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（ ）．(A) y ＝(x ＋222＋22 (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －222＋22 (D) y ＝(x －2)2＋2．二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________．8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：()134522a b b -+=_________． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，BC 上的高AD ＝6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为_________．12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i ＝_________．13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan ∠CAF ＝_________． 14．抛物线y ＝5 (x －4)2＋3的顶点坐标是_________．15．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图像与y 轴的交点坐标是_________．16．如果点A (0，2)和点B (4，2)都在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是__________．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________．第9题 BCADE第11题ABC HE GFQ 第13题GHFEC D BAGFMBDA CE第18题第17题GDFEB三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：01sin60tan60cos45sin30π︒︒︒︒－＋(＋)－20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75°方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．第20题CEFBAD ACN N第21题如图，在直角坐标系中，已知直线y ＝12 x ＋4与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点坐标为(－2，0)．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ， 求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是 HG 和HF 的比例中项．BCAOxy第22题第23题HGEDC设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．y x-4-3-2-1765432-4-3-2-16543211O 第24题25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．第25题DA BE参考答案1-6、CCBACD7、3:2 8、1:4 9、ADE ABC ∠=∠ 10、2a b - 11、15412、121:5 13、1314、()4,3 15、( 16、2x =右侧17、34S 18、361912-； 20、（1）2；（2）a b -21、（1 22、（1）213442y x x =-++；（2）3123、（1）证明略；（2）证明略24、（1）是；（2）6,3k t ==；（3）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或131,2⎛⎫⎪⎝⎭或(1,4+或(1,425、（1）45；（2）90； （3）()20160068126x y x x x -=≤<≤<-或,或2000260252571503x y x x +⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭.。
2018上海初三数学一模卷
2018上海初三数学一模卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，这份试卷的设计和命题将直接影响着学生们的中考成绩。
数学作为中考科目之一，在学生们的中考成绩中占据着重要的比例，因此对于这份试卷的复习和备考是至关重要的。
2018年上海初三数学一模卷的命题从往年来看会有所变化，但它会涵盖初中阶段所学的各个知识点，涉及到的题型会比较多样化，涉及的难度也会有一定的提升。
数学考试的命题会分为选择题和解答题两部分，选择题考查学生对知识点的掌握和运用能力，解答题则考查学生们的解决问题的能力和思维逻辑能力。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结初中数学的知识点，包括代数、几何、数学应用等各个方面。
针对选择题的备考，学生们需要熟练掌握各种题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率；针对解答题的备考，学生们需要多做一些综合性的练习题，培养自己的解决问题的能力和思维逻辑能力。
2018年上海初三数学一模卷的命题具有一定的难度和挑战性，对学生们的综合能力和解决问题的能力提出了较高的要求。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要克服困难，坚持不懈地努力学习，保持积极的心态和良好的学习状态，相信自己能够取得优异的成绩。
2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，对学生们的数学综合能力和解决问题的能力提出了一定的挑战。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结数学知识点，注重解题方法和技巧的掌握，提升解题思维和逻辑推理能力。
相信只要学生们保持努力和坚持，认真备考，一定能够取得令人满意的成绩，实现自己的中考梦想。
希望各位学生都能在这份试卷上取得理想的成绩，为自己的中考之路打下坚实的基础。
加油！第二篇示例：2018年上海初三数学一模卷是对初中生进行数学学科综合能力和知识掌握情况的考核。
本次考试分为选择题和主观题两个部分，旨在通过考试内容的涵盖全面，考查学生对数学理论知识的掌握能力，解题技巧的运用和灵活应用能力。
上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（） A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故 AB=，故选项 A，B 错误；A ．tanA= = ，则 BC=2tanA ，故选项 C 正确；则选项 D错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3.如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（）B ．C ．D ．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A ．当时，能判断ED ∥BC ；B.当时，能判断ED ∥BC ；C.当时，不能判断ED ∥BC ；D.当时，能判断ED ∥BC ；故选：C ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A． B． C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 = ，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设 a=2t，b=3t，然后把 a=2t，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米，b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例中项，线段 c 的长度等于 6 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以 c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简： = ﹣4 +7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线 y=3x2+2x 在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数 y=（x﹣1）2﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为 0 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y=（x﹣1）2﹣3 得 y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 0．12.将抛物线 y=2x2 平移，使顶点移动到点 P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点 A（3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点 A（3，4），∴OA==5，∴cosα= ．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边BC、AB 上，且∠ADE=∠B，如果 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡AB 的坡角为 30°，迎水坡 CD 的坡度为 1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20 ）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线 AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段 BE、CF 的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20 米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底 BC 的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙Ｄ外，且点 B 在⊙Ｄ内．设⊙Ｄ的半径为 r，那么 r 的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而得出 CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点 D 在△ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF 的长等于 4 ．【分析】连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH=（BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F，如果A′F∥AB，那么 BE= ．【分析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到 BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即= ，解得x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20 ．（10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点 C 的坐标．【分析】设一般式 y=ax2+bx+c，把 A、B、D 点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣，m2=2，∴Ｃ点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10 分）如图，已知⊙Ｏ经过△ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且 BD=8，AC=9，sinC= ，求⊙Ｏ的半径．【分析】如图，连接 OA．交 BC 于 H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出 AH，设⊙Ｏ的半径为 r，在Rt△BOH中，根据 BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC== ，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴４2+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙Ｏ的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a、b、c（如图），求作线段 x，使 a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（2）、在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b．（3）、在 ON 上截取 OC=c．（4）、联结 AC，过点 B 作BD∥AC，交 ON 于点D．所以：线段CD 就是所求的线段 x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果 OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即 BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即= ，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E，AD=DC，DC2=DE?DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；．（2）AB?BC=BD?BE【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，．∴AB?BC=BD?BE【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+2ax+c（其中 a、c 为常数，且 a＜0）与 x 轴交于点 A，它的坐标是（﹣3，0），与 y轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点 P 的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得 A、B、C 的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到 BC、AB、AC 的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．先求得 D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t），将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得 t 的值，从而可得到点 P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3 ，AC=2 ，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB== ．（3）如图 1 所示：记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴Ｐ（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3 得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得 t=0（舍去）或 t=．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（1，0）或 P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14 分）如图 1，∠BAC 的余切值为 2，AB=2，点 D 是线段 AB 上的一动点（点D 不与点 A、B 重合），以点 D 为顶点的正方形 DEFG 的另两个顶点 E、F 都在射线 AC上，且点 F 在点 E 的右侧，联结 BG，并延长 BG，交射线 EC 于点 P．（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为 x，线段 AP 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，则 AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断 PB 在变化，∠BPM在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到 y 与 x 的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，利用相似比得到 PF=x，讨论：当点 P 在点 F 点右侧时，则 AP=x，所以= x，当点 P 在点 F 点左侧时，则 AP= x，所以= x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2 ）2，解得 t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF=== ，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而 PM 在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形 DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，∴=，即= ，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右侧时，AP=x，∴=x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x= x，∴=x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷附答案解析
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= 度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 ．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= ．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B． y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= 3：2 ．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF， =，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3 ．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= 80 度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 8 千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一） （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 大 ．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= 11：30 ．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a： a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4， AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018沪科版数学中考模拟试题一（满分120分）一． 选择题。
（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。
A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×10123.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）A ．222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.12 C. 32D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x-=C.()48048041+50%x x -= D. 4804804(150%)x x -=- 9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dm B. 22dm C. 25dm D. 45dm第9题图 第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。
下列给出的结论中，正确的有（ ） ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或12.5；④0 6.4CE <≤。
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题。
（18分）11. 函数11x y x +=-的自变量x 的取值范围为_________。
12.已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k +--=有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是__________。
13.已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则12____y y 。
（填“>”、“=”或“<”）。
14. 已知过点（1，－2）的直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，设2s a b =+，则s 的取值范围是__ _________。
15.如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=2，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为____________。
16.如图，已知点A 是双曲线1y x=在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线(0)ky x x=>上运动，则k 的值是__________。
第15题图第16题图三．解答题。
（72分）17.（6分）解方程组∠=∠，求证：AB=CD18.（6分）如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，OBD ODB19. （8分）2015年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：请你根据所给信息解答下列问题： （1） 求a ，b 的值；（2） 这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为__________； （3） 画出本市60天空气质量情况条形统计图；（4） 根据这次抽样结果，请你估计2015年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多少？20. （6分）甲、乙两人玩猜字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n 。
若,m n 满足1m n -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
21.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 交BC 于F 。
（1）证明：BD CDBE BC =； （2）若32BC AB =，求tan CDF ∠的值。
22.（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向。
若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处？（参考数据：︒≈︒≈）cos590.52,cos440.7223.（8分）曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树和牡丹两种经济作物。
已知该基地有甲乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等）种植户桃树种植面积（亩）牡丹种植面积（亩）销售总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求桃树，牡丹每亩的平均销售收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24.（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB=6，AC=8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，过点Q 作QR BA ，交AC 于点R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动。
设BQ = x ，QR =y 。
（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由。
25.(12分)如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （﹣2，﹣3），直线BC 与y 轴交于点D ，E 为二次函数图象上任一点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E 是直线BC 上方抛物线上一点，过E 分别作BC 和y 轴的垂线，交直线BC 于不同的两点F ，G （F 在G 的左侧），求△EFG 周长的最大值；（3）是否存在点E ，使得△EDB 是以BD 为直角边的直角三角形？如果存在，求点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：17.解：，②﹣①得3x=﹣9，解得x=﹣3，把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，即方程组的解为．22．23.解：（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，依题意得：5x+3y＝335003x+7y＝43500解得：x＝4000y＝4500答：桃树每亩的收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元．（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩，依题意得：m＞30-m，24.25.解：（1）如图1，把A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设E（m，﹣m2+m+2），﹣2＜m＜4，∵EG⊥y轴，∴E和G的纵坐标相等，∵点G在直线BC上，当y=﹣m2+m+2时，﹣m2+m+2=x﹣2，x=﹣m2+3m+8，则G（﹣m2+3m+8，﹣m2+m+2），∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，∵EG∥AB，∴∠EGF=∠OBD，∵∠EFG=∠BOD=90°，∴△EFG∽△DOB，∴=，∵D（0，﹣2），B（4，0），∴OB=4，OD=2，∴BD==2，∴=﹣，∴△EFG的周长=（﹣m2+2m+8），=[﹣（m﹣1）2+9]，∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；（3）存在点E，分两种情况：①若∠EBD=90°，则BD⊥BE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0）、D（0，﹣2）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=x﹣2，∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，把B（4，0）代入得：b=8，∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，∴，﹣x2+x+2=﹣2x+8，解得：x1=3，x2=4（舍），当x=3时，y=﹣2×3+8=2，∴E（3，2），②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，把D（0，﹣2）代入得：b=﹣2，∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，∴，解得：，∴E（8，﹣18）或（﹣1，0），综上所述，点E（3，2）或（8，﹣18）或（﹣1，0），故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（﹣1，0）或（8，18）．11。