第五章 统计推断 统计学课件
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2020/10/1
第二节 抽样分布
• 三、重复简单随机抽样与抽样分布 • 重复简单随机抽样又称重置抽样，是从具有N个单位的总
体中随机抽取n个单位为样本，每次从总体中抽取一个单 位登记其序号或标志值之后，又将它重新放回总体参加下 一次抽选，连续进行n次抽选便构成了一个容量为n的样本 。 • 该抽样方法的特点是： • 第一，总共可以构成Nn个可能的样本个数，每个样本 被抽取的概率都是相同的； • 第二，由于是重复抽样，因此在n次抽样中，总体中每 个单位在各次抽样中被抽取的概率都相同，n次抽样就是n 次相互独立的试验。 •
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Q2N N0XN N N XN211P 对于属性总体，可以有如下参数：全及总体成数P、全及总体标准差σP（ ）方。差σ2
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则：
P N1 N
QN0 NN1 1P NN
P为总体中具有某种属性的单位数占全部单位数的比重， Q为总体中不具有某种属性的单位数占全部单位数的比重 ，这两者都称为全及总体成数。
2020/10/1
• 统计量即样本指标，是样本的数量特征，随着样本的不同 而变化，是个随机变量，它是根据样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，是用来推断全及总体的。
• 和全及指标相对应的有下列样本指标，并以小写字母来表 示：
• 设样本总体有n个变量：x1，x2，x3，…，xn ，则：
样本平均数
不具有某种属性，且n1十n0=n 。则：
p n1 n
qn0 nn1 1p nn
两者都称为样本总体成数。
样本标准差 s p1p
2020/10/1
• 3.样本容量与样本个数 • 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。
对比全及总体单位数N来说，n则是个很小的数，它可以 是N的几十分之一、几百分之一、几千分之一、几万分之 一。 • 一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样 本，而在30个以下称为小样本。 • 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽 取的样本个数。
x x
n
样本标准差sn=
n
2
(xi x)
i 1
n
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修正样本标准差sn-1=
n
2
i 1
(
x
i
x
)
n 1
样本方差 修正样本方差
x n
2
x
i
sn2 i1
Baidu Nhomakorabea
n
x n
2
x
i
s2 n1
i1
n 1
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• 对于属性总体来说则有如下对应样本指标： • 设样本总体n个单位中有个单位具有某种属性，个单位
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• 二、统计推断的几个基本概念 • 1.总体和样本 • 在统计推断中存在全及总体和样本总体。 • 全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的
全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。 • 全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体 和属性总体。 • 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。 • 样本总体的单位数称样本容量，用n表示。与全及总体 的单位数N相比，n则是个很小的数。 • 要注意的是，全及总体总是唯一确定的，而样本总体不 惟一，一个全及总体可以有很多样本总体。
本成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与 总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
•
抽祥平均误差
x x
2
nn
例5.2
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• 在重复简单随机抽样时，样本成数的抽样 分布有数学期望值 E（p）=P
方差 P 2 P(1n P)
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• 4.抽样误差与抽样平均误差 • 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽
样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的 误差。它包括抽样平均数与总体平均数的差数、 抽样成数与总体成数的差数。 • 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免 的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行 计算，并能对其加以控制。 • 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样 平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误 差。简称平均误差。
2020/10/1
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期
望值E (x) a （ a 代表全及总体平均数，即 X
），即样本平均数的平均数等于总体平均数 X
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方差
2 x
2
n
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x
• 抽样标准误也称抽样平均误差，就是样本平均数（或样
是按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行 调查，并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，统计推断的基本要求是 严格按照随机原则抽取样本单位。 • 所谓随机原则，也称同等可能性原则，是指在抽 取样本单位时，总体中的每一个单位都有同等被 抽中的机会，样本单位的选取完全排除了人的主 观意识的作用。
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• 例如，在总体中有A、B、C、D四个单位，要从总体中随 机抽取两个单位构成样本。先从4个单位中取1个，结果登 记后放回，然后再从相同的4个中抽取1个，这两个单位就 构成一个样本。第一次可以从A、B、C、D中任取一个， 共有4种抽法，第二次同样可以从A、B、C、D中任取一 个，也有4种抽法。所有可能的样本，排列如下：
• （A、A）（B、A）（C、A）（D、A） • （A、B）（B、B）（C、B）（D、B） • （A、C）（B、C）（C、C）（D、C） • （A、D）（B、D）（C、D）（D、D） • 故全部样本的可能个数共有4×4=42=16个。 • 样本平均数的抽样分布即是样本平均数的概率分布，它
是由样本平均数的可能取值和与之相应的概率组成。 • 例5.1 P186
第五章 统计推断
学习目标：掌握统计推断的基本概念、了解抽样分布、 掌握点估计、掌区间估计、了解抽样组织的方式。
具体有以下几节： 第一节 统计推断的几个基本概念 第二节 抽样分布 第三节 点估计区间估计 第四节机械抽样估计、类型抽样估计、整群抽样估
计
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第一节 统计推断的几个基本概念
• 一、统计推断的意义 • 统计推断又称抽样推断，是一种非全面调查，
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第二节 抽样分布
• 三、重复简单随机抽样与抽样分布 • 重复简单随机抽样又称重置抽样，是从具有N个单位的总
体中随机抽取n个单位为样本，每次从总体中抽取一个单 位登记其序号或标志值之后，又将它重新放回总体参加下 一次抽选，连续进行n次抽选便构成了一个容量为n的样本 。 • 该抽样方法的特点是： • 第一，总共可以构成Nn个可能的样本个数，每个样本 被抽取的概率都是相同的； • 第二，由于是重复抽样，因此在n次抽样中，总体中每 个单位在各次抽样中被抽取的概率都相同，n次抽样就是n 次相互独立的试验。 •
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Q2N N0XN N N XN211P 对于属性总体，可以有如下参数：全及总体成数P、全及总体标准差σP（ ）方。差σ2
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则：
P N1 N
QN0 NN1 1P NN
P为总体中具有某种属性的单位数占全部单位数的比重， Q为总体中不具有某种属性的单位数占全部单位数的比重 ，这两者都称为全及总体成数。
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• 统计量即样本指标，是样本的数量特征，随着样本的不同 而变化，是个随机变量，它是根据样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，是用来推断全及总体的。
• 和全及指标相对应的有下列样本指标，并以小写字母来表 示：
• 设样本总体有n个变量：x1，x2，x3，…，xn ，则：
样本平均数
不具有某种属性，且n1十n0=n 。则：
p n1 n
qn0 nn1 1p nn
两者都称为样本总体成数。
样本标准差 s p1p
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• 3.样本容量与样本个数 • 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。
对比全及总体单位数N来说，n则是个很小的数，它可以 是N的几十分之一、几百分之一、几千分之一、几万分之 一。 • 一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样 本，而在30个以下称为小样本。 • 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽 取的样本个数。
x x
n
样本标准差sn=
n
2
(xi x)
i 1
n
2020/10/1
修正样本标准差sn-1=
n
2
i 1
(
x
i
x
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样本方差 修正样本方差
x n
2
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Baidu Nhomakorabea
n
x n
2
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• 对于属性总体来说则有如下对应样本指标： • 设样本总体n个单位中有个单位具有某种属性，个单位
2020/10/1
• 二、统计推断的几个基本概念 • 1.总体和样本 • 在统计推断中存在全及总体和样本总体。 • 全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的
全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。 • 全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体 和属性总体。 • 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。 • 样本总体的单位数称样本容量，用n表示。与全及总体 的单位数N相比，n则是个很小的数。 • 要注意的是，全及总体总是唯一确定的，而样本总体不 惟一，一个全及总体可以有很多样本总体。
本成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与 总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
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抽祥平均误差
x x
2
nn
例5.2
2020/10/1
• 在重复简单随机抽样时，样本成数的抽样 分布有数学期望值 E（p）=P
方差 P 2 P(1n P)
2020/10/1
• 4.抽样误差与抽样平均误差 • 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽
样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的 误差。它包括抽样平均数与总体平均数的差数、 抽样成数与总体成数的差数。 • 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免 的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行 计算，并能对其加以控制。 • 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样 平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误 差。简称平均误差。
2020/10/1
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期
望值E (x) a （ a 代表全及总体平均数，即 X
），即样本平均数的平均数等于总体平均数 X
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方差
2 x
2
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• 抽样标准误也称抽样平均误差，就是样本平均数（或样
是按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行 调查，并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，统计推断的基本要求是 严格按照随机原则抽取样本单位。 • 所谓随机原则，也称同等可能性原则，是指在抽 取样本单位时，总体中的每一个单位都有同等被 抽中的机会，样本单位的选取完全排除了人的主 观意识的作用。
2020/10/1
• 例如，在总体中有A、B、C、D四个单位，要从总体中随 机抽取两个单位构成样本。先从4个单位中取1个，结果登 记后放回，然后再从相同的4个中抽取1个，这两个单位就 构成一个样本。第一次可以从A、B、C、D中任取一个， 共有4种抽法，第二次同样可以从A、B、C、D中任取一 个，也有4种抽法。所有可能的样本，排列如下：
• （A、A）（B、A）（C、A）（D、A） • （A、B）（B、B）（C、B）（D、B） • （A、C）（B、C）（C、C）（D、C） • （A、D）（B、D）（C、D）（D、D） • 故全部样本的可能个数共有4×4=42=16个。 • 样本平均数的抽样分布即是样本平均数的概率分布，它
是由样本平均数的可能取值和与之相应的概率组成。 • 例5.1 P186
第五章 统计推断
学习目标：掌握统计推断的基本概念、了解抽样分布、 掌握点估计、掌区间估计、了解抽样组织的方式。
具体有以下几节： 第一节 统计推断的几个基本概念 第二节 抽样分布 第三节 点估计区间估计 第四节机械抽样估计、类型抽样估计、整群抽样估
计
2020/10/1
第一节 统计推断的几个基本概念
• 一、统计推断的意义 • 统计推断又称抽样推断，是一种非全面调查，