2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图案属于轴对称图案的是()

A. B. C. D.

2.若分式1

有意义，则a的取值范围是()

a−1

A. a≠1

B. a≠0

C. a≠1且a≠0

D. 一切实数

3.下列运算中正确的是()

A. x2÷x8=x−6

B. a⋅a2=a2

C. (a2)3=a5

D. (3a)3=9a3

4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，

PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()

A. 1

2

B. 1

C. √2

D. 2

5.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

6.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对

称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度

数为()

A. 60°

B. 70°

C. 80°

D. 90°

7.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯

形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()

A. a2+b2=(a+b)(a−b)

B. a2−b2=(a+b)(a−b)

C. (a+b)2=a2+2ab+b2

D. (a−b)2=a2−2ab+b2

8.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，

②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

10.点A(−2,1)关于x轴的对称点Aˈ的坐标是()

A. (−2,−1)

B. (2,1)

C. (−2,1)

D. (2,−1)

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

11.当x=_________时，分式2x−3

的值为0．

2x+3

12.计算：3−2−(−3)0=______ ．

13.计算0.25100×4100=______ ．

14.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a=______．

15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD

的周长是______．

16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．

17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3

，

5

BC=2√10.则AE=______．

18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE

向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．

19.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上

一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°；

④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)

三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）

20.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；

(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．

(3)分解因式：(p−4)(p+1)+6

21.计算：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)．

22.计算：

(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3

(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2

(3)先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab其中a=−2，b=−1．

23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，

且满足∠APD=∠OPC，DP+PC=10．

(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；

(2)在射线OA上是否存在一定点M，使得MD=MC？若存在，请用直尺(不带刻度)和圆规作出

点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．

24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．

求证：AB=CD．

25.你能求出(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的值吗⋅

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值：

 ①(x−1)(x+1)=;

 ②(x−1)(x2+x+1)=;

 ③(x−1)(x3+x2+x+1)=;

由此我们可以得到(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)=;

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：