《概率论概率分布》PPT课件

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概率论二维随机变量及其分布 ppt课件

二维随机变量的分布函数
F ( x , y ) P { X x , Y y } 就是随机点 (X,Y)落入区域
{t,s ( )|t x ,s y }
的概率(如图1).
由概率的加法法则，随机点(X,Y)落入矩形域
{ x 1 x x 2 ,y 1 y y 2 }
的概率
P { x 1 x x 2 ,y 1 y y 2 } F ( x 2 ,y 2 ) F ( x 2 ,y 1 )
F (x ,y)1 2 2arc 2 x t 2a anrc 3 y .ta
(2)由 (1)式得
P { 2 X , 0 Y 3 } F ( , 3 ) F ( , 0 ) F ( 2 , 3 ) F ( 2 , 0 ) 1/1.6
完 21
三、二维离散型随机变量及其概率分布
Pi1
i
Pi 2
Pij
i
27
联合概率分布表
对离散型随机变量而言，联合概率分布不仅比联合
分布函数更加直观，而且能够更加方便地确定(X,Y)
取值于任何区域 D上的概率. 设二维离散型随机变
量的概率分布为
P { X x i , Y y j } p i ( i j , j 1 , 2 , )
二维离散型随机变量及其概率分布
分布:
p i ( i 1 , 2 , )p , j( j 1 , 2 ).
p i P {X x i} p i,ji 1 ,2 , j
p j P { Y y j}p i,jj 1 ,2 ,25 i
二维离散型随机变量及其概率分布
分布: p i ( i 1 , 2 , )p , j( j 1 , 2 ).
F X ( x ) P { X x } P { X x , Y } F(x, )

概率论及数理统计概率分布-资料

下X 限 1 .9 S 6 为 7 .8 2 1 .9 ： 3 6 .8 6 .3 ( 5 g / 5 L )
上X 限 1 .9 S 6 为 7 .8 2 1 .9 ： 3 6 .8 8 .2 ( 0 g / 5 L )
2019/11/13
38
例：某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通气
2019/11/13
25
解：本例由于是大样本，可用样本均数和样本
标准差作为总体、的估计值，即将该地正常
成年女子的血清总蛋白数近似看作服从 N(72.8,3.82)的正态分布。作如下标准化变换：
Z166.03.872.81.79
75.072.8 Z2 3.8 0.58
2019/11/13
48- 56- 64- 72- 80体重（kg）
图1 体重频率密度图
若将各直条顶端的中点顺次连接起来,得到一条折线。当样本量n越来越大时，组段越分越细，此时直方渐进直条，这条折线就越来越接近于一条光滑的曲线（见图1、2），我们把这条呈中间高，两边低，左右基本对称的 “钟型”曲线称为正态分布曲线，近似于数学上的正态分布（高斯分布; Gauss）。
参考值范围（reference range)是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定参考值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”。所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。其次需根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，常用95%。
图3 正态分布的概率密度函数
2019/11/13
12
于是，利用概率密度函数 F (x) 可以计算正态分布变量取值在任意区间（a,b）的概率为

概率论课件第二章

第二章随机变量及其分布 §2.1 随机变量
例1. 抛硬币试验中S {H,T}, 样本点H与T不是数量。
例2. 测试灯泡寿命试验, S={e}={t|t≥0},样本点本身是数量。
定义 : 设随机试验E的样本空间是S，若 X : S R为单值实范数，则称X为随机变量（random variable, 简记为r.v.) 。

2. 特例: (1,) 是参数为的指数分布. （=1） 3. 伽玛函数的性质: (i) (+1)= ();
1 (iii)( ) . 2
(ii) 对于正整数n, (n+1)=n!;
§5. 随机变量的函数的分布
一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4
(二) 贝努利试验
(二项分布)
定义 : 设试验E只有两个可能结果 A与 A , 且 P( A ) p ( 0 p 1), 将试验E独立重复地进行 n次 , 这样的试验称为贝努利试验.
设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X 是一个随机变量, 于是
§4. 连续型随机变量及其概率密度
F(x) , 存在非负函 1.定义 : 对于r.v.X的分布函数数f(x) , 使对于任意的实数 x, 有
则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数.
F(x ) f(t)dt

x
2.概率密度 f(x)的性质:
25
标准正态分布的上分位点:
设X ~ N(0,1), 若z 满足条件

概率论与数理统计连续型随机变量及其概率分布ppt课件

0 x
则t , dt d
1-(x)
x1
2
3
F(x) 1
(t )2
1 x e
2 2
dt
x
2
e 2 d
( x )
2
2
4. P{a X b} (b ) ( a )
P{X b} (b ) P{X a} 1 (a )
例6
设 X ~ N(1,4) , 求 P (0 X 1.6)
解：X 的密度函数为
f
x
1 10
e
x 10
0
x0 x0
令：B={ 等待时间为10-20分钟 }
则 PB P10 X 20
20
1
x
e 10 dx
10 10
x
e 10
20
e 1
e 2
0.2325
10
例5 假定一大型设备在任何长为 t 的时间内发生
故障的次数 N( t ) 服从参数为t 的Poisson分布,
P(2
X
4)
4
2
2
2
2
(0)
0.3
2
0.8
P( X 0) 0.2
解二图解法
0.2 0.15
0.1 0.05
0.3 0.2
-2
2
4
6
由图 P( X 0) 0.2
例 3 原理
设 X ~ N ( , 2), 求 P(| X | 3 )
解 P(| X | 3 ) P( 3 X 3 )
应用场合:
若随机变量Ｘ在区间(a,b)内等可能的取值，则
X ~ U a,b
例3 秒表的最小刻度差为0.01秒. 若计时精度是取最近的刻度值, 求使用该秒表计时产生的随机误差X 的概率密度, 并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率.

《概率论》课程PPT：边缘分布及随机变量的相互独立性

F(x, y) FX (x) FY ( y)
例1 设（X，Y）的概率分布（律）为
y x
1/2 1 2
p .j
-1 2/20 2/20 4/20 2/5
0 1/20 1/20 2/20 1/5
2
pi.
2/20 1/4
2/20 1/4
4/20 2/4 2/5
证明：X、Y相互独立。
逐个验证等式 pij pi p j
即
Y
X
y1 y2 y3 …
x1 p11 p12 p13 … x2 p21 p22 p23 … x3 p31 p32 p33 … ……………
二维离散型R.v.的边缘分布
Y
X
y1
y2
y3
…
Pi.
x1
p11
p12
p13
…
P1.
x2
p21
p22
p23
…
P2.
x3
p31
p32
p33
…
P3.
…………… …
p.j p.1 p.2 p.3 …
依次称为二维随机变量 (X ,Y )关于 X 和关于 Y
的边缘分布函数．
FX (x) F(x, ) FY ( y) F(, y)
二维离散型R.v.的边缘分布
如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为
P{X xi ,Y y j} pij i, j 1, 2,3,
关于Y的边缘分布
Y 0 1 1/3 概率 7/12 1/3 1/12
（X，Y）的联合分布列
Y
X
0
1 1/3
-1 0 1/3 1/12 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0

概率论课件：第二章随机变量及其概率分布

π 3π ⎞ ⎛ π 0 ⎟ 22.设随机变量 X 的分布律为 ⎜ 2 2 ⎟ ，求 Y 的分布律： ⎜ ⎝ 0.3 0.2 0.4 0.1 ⎠
（1） Y = ( 2 X − π ) ;
2
（2） Y = cos( 2 X − π ). ⎧2 x , 0 < x < 1 f ( x) = ⎨ ⎩0 , 其它
它意味着第 i 次（ i ≥ k ）成功，且 i − 1 次试验中成功 k − 1 次，设这两个事件分别为A1 ，A2，
则A = A 1 A 2 , 且P(A) = P(A 1 A 2 ) = P(A 1 )P(A 2 )(A 1与A 2 独立 ), 而 P(A 1 ) = p,
1 k −1 1 k −1 i − k P( A2 ) = Cik−− ⋅ q i −1−( k −1) = Cik−− q . 1 p 1 ⋅ p
, ( 2,6),
, (6,1),
例如(6,1) , (6,6)} .这里，
8
5 36
9
4 36
10
3 36
11
2 36
12
1 36
PK
1 36
2 36
3 36
4 36
5 36
6 36
概率 P{X = k }, k = 0,1,2,3.
2、分析：显然 X 服从离散型概率分布，而且 X 的可能取值为 0，1，2，3.问题归结为求
∴ X 的分布律为：
P{X = 0} = P ( A1 ) = 1 / 2; P{X = 1} = P ( A1 A2 ) = 1 / 2 2 ; P{X = 2} = P ( A1 A2 A3 ) = 1 / 2 3 ;
X Pi

《概率论讲义》课件

线性回归
介绍线性回归模型的基本原理和应用案例。
多元非线性回归
探讨多元非线性回归分析的方法和实际应用。
蒙特卡罗方法
1
简介和基本概念
介绍蒙特卡罗方法的基本思想和使用领域。
2
模拟方法
说明蒙特卡罗方法的模拟过程和实际应用。
3
抽样方法
讨论蒙特卡罗方法中的抽样技术和抽样步骤。
应用案例
金融风险管理
探讨概率论在金融风险管理中的应用和重要性。
2
弱大数定律
探讨具体的弱大数定律和其适用性。
3

中心极限定理
详细解释中心极限定理及其在概率论中的重要性。
统计推断
1 点估计
介绍点估计的概念和方法，以及其在概率论中的应用。
2 区间估计
说明区间估计的原理和步骤，并讨论其实际应用。
3 假设检验
讲解假设检验的基本思想和步骤，以及其在统计学中的作用。
回归分析
《概率论讲义》PPT课件
概率论讲义PPT课件大纲
简介
介绍概率论的基本概念和应用领域，初步了解概率论的历史和发展。
随机变量
定义随机变量，离散型和连续型随机变量及其概率分布。
概率分布
二项分布，泊松分布和正态分布。
大数定律与中心极限定理
1
定义大数定律和中心极限定理
深入了解大数定律和中心极限定理的概念和应用。
人口统计学
展示概率论如何应用于人口统计学数据的分析和预测。
物理学和天文学
介绍概率论在物理学和天文学研究中的关键作用。
结论
总结所学内容，展望概率论的未来发展和应用前景。
参考文献
推荐阅读经典著作和相关文献
提供经典著作和相关文献，供学习和研究参考。

《概率论》课程PPT ：随机变量的分布函数

4
(1, 5)
0 其它
求 X 的分布函数
y
解当x1时
x
F (x) f (x)dx
0 1 2345 x x
当1 < x 5 时F (x)
x
f (x)dx
1
f (x)dx
x
f (x)dx

1
0 x 1 dx 1 (x 1)
14
（2)X 的密度函数
(1) P(0.3 X 0.7) F(0.7) F(0.3) 0.72 0.32 0.4
（2）密度函数为
f
(x)

F(x)

2x 0
0 x 1 otherwise
例：已知密度函数求分布函数
已知连续型随机变量X的概率密度为
1
f
(
x)

随机变量的分布函数
Distribution Function 分布函数的定义
设X为一随机变量,则对任意实数x，(X<x) 是一个随机事件，称
F(x) P(X x)
为随机变量X的分布函数
F(x)是一个
普通的函数！
定义域为（－∞，＋∞）；值域为［０，１］。
分布函数表示事件的概率
引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用 F(x)的函数值来表示。
解
X的概率密度
3 e3x x 0 f (x)
0 x 0
P(x1 X x2)
x2 f (x)dx
x1
P(X 1)

f (x)dx
3e3xdx e3
1
1

《概率论》课件

物理学
描述粒子在气体或液体中的运动状态。
金融学
用于股票价格和收益率的分析。
隐马尔科夫模型
定义
隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫模型，其中观测状态与隐藏状态有关，而隐藏状态之间相互独立。
应用
语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
05
大数定律与中心极限定理
大数定律及其应用
大数定律
在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，事件发生的频率趋于该事件发生的概率。
《概率论》ppt课件
目录
• 概率论简介 • 概率的基本性质 • 随机变量及其分布 • 随机过程与马尔科夫链 • 大数定律与中心极限定理 • 贝叶斯统计推断
01
概率论简介
概率论的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过数学模型和公式来描述随机事件、随机变量和随机过程。
随机变量
表示随机现象的数值变量，其取值具有随机性。
THANKS
感谢观看
计算机科学
概率论在计算机科学中用于算法设计和数据挖掘等领域。
02
概率的基本性质
概率的公理化定义
概率的公理化定义是概率论的基础，它规定了概率的几个基本性质，包括非负性、规范性、可加性和有限可加性。
非负性指的是任何事件的概率都不小于0；规范性指的是必然事件的概率为1；可加性指的是两个独立事件的概率等于它们各自概率的和；有限可加性指的是任意有限个两两独立的事件的概率等于这些事件概率的和。
应用
在统计学中，大数定律用于估计样本的统计量和参数，如平均值、方差等。
中心极限定理及其应用
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布。

概率论第二章随机变量与概率分布

(2)P{0 X 2}, P{0 X 2}.
解 (1)X的分布函数为
0,
x 1
F
(
x)
1313,
1 2
5 6
,
1 x 1 1 x 2
1
1
1
1,
2 x
3 2 6
解 (2)P{0 X 2} F (2) F (0) 1 1 2 ,
33 P{0 X 2} P{0 X 2} P{X 2} 21 1.
a－b ab
2
0 1
x
2
解得：a=1/2 b=1/
X的密度为: f(x) = F(x) =
1 (1+ x2 )
(-<x<)
P{X2>1}=1－P{－1X 1}
＝1－{F(1)－F(－1)}＝1/ 2
例6. 设随机变量X的密度函数为：
ke－3x x>0
事件：{取到2白、1黑}＝{X=2}={Y=1}
4. 随机变量的分类通常分为两类：
所有取值可以逐个一一列举
离散型随机变量
随机变量
全部可能取值不仅
如“取到次品的个数”，无穷多，而且还不能
一一列举，而是充满
“收到的呼叫数”等. 满一个或几个区间.
连续型随机变量非离散型随机变量
非离散型非连续型
§4. 连续型随机变量的概率密度 1. 定义：对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x),使对于任意实数x有：
F( x) x f (t)dt
则称X为连续型随机变量；称f(x)为X的概率密度函数。简称概率密度。
概率密度的性质：
(1). f(x)0;
(2).
f
(
x)dx

概率论第一章ppt课件

A 1 “: 至少有一人命中目标 A 2 “: 恰有一人命中目标” A 3 “: 恰有两人命中目标” A 4 “: 最多有一人命中目标 A 5 “: 三人均命中目标” A 6 “: 三人均未命中目标”
”:
ABC
: ABCABCABC
: AC BABC ABC
”: BCACAB
:
ABC
:
ABC
21
小结
i1
i1
13
3. 积（交）事件 : 事件A与事件B同时发生，记
作 AB 或AB。
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作
n
n
A1A2…An或 A i 或 A i
i1
i1
14
4. 差事件： A－B称为A与B的差事件, 表示事件 A发生而事件B不发生
15
5. 互不相容事件（也称互斥的事件）：即事件 A与事件B不能同时发生。AB＝。
3
第一章概率论的基本概念
§1.1 随机事件及其运算 §1.2 概率的定义及其性质 §1.3 古典概型与几何概型 §1.4 条件概率 §1.5 独立性
4
§1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机现象
自然界的现象按照发生的可能性（或者必然性）分为两类：
一类是确定性现象，特点是条件完全决定结果一类是随机现象，特点是条件不能完全决定结果在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。
概率论与数理统计
1
概率论与数理统计是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的
科学。
数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。

概率论第二章24节-常用离散分布ppt课件

P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,..., n 二项概率 Cnk pk (1 p)nk 恰好是二项式[ p (1 p)]n 的展开式中的第 k 1 项，这正是其名称的由来.
.
7
一批产品的合格率为0.8, 有放回地抽取4次, 每次一件, 则取得合格品件数 X 服从二项分布.
2kkeke??????????????????????????????????????2eee????????????22xexexd故故专业文档常用离散分布的数学期望?几何分布gep的数学期望1p?01分布的数学期望p?二项分布bnp的数学期望np?泊松分布p?的数学期望?专业文档常用离散分布的方差?01分布的方差p1?p?二项分布bnp的方差np1?p?泊松分布p?的方差??几何分布gep的方差1?pp2专业文档1设火炮连续向目标射击n发炮弹每发炮弹命中为的概率为p则炮弹命中数的数学期望是
.
25
例2.4.7 有10 000名同年龄且同社会阶层的人参加了某保险公司的一项人寿保险。每个投保人在每年初交纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人获10 000元的赔偿费。根据生命表知这类人的年死亡率为0.001。试求保险公司在这项业务上
（1）亏本的概率；（2）至少获利500 000元的概率。
.
14
泊松分布： X 0 P e
1 1 e 1!
2 ... 2 e ... 2!
n ... n e ... n!
EX 1
e
2 2
e
3 3
e
... n n e
...
1!
2!
3!
n!
e 1
2 ... n1
2!

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解：因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32

概率分布及概率分布图

概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个不同项中选取k个的方法数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正面或反面），或者给定数量的独立事件中成功事件的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单位面积内）随机事件的次数，当这些事件以小概率发生，并且这些事件之间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊松分布等。

概率论第2章ppt课件

(5) P{恰好2.5分钟}
.
11
第2章随机变量及其分布
解：
习题19
(1) P{至多3分钟} P { X 3 } F X (3 ) 1 e 0 .4 3 0 .69 (2) P{至少4分钟}
P { X 4 } 1 P { X 4 } 1 F X ( 4 ) e 0 .4 4 0 .20
同理 P{X2}5219 P{X3}4217
36 36
36 36
P{X4}3215 P{X5}2213
36 36
36 36
P{X 6} 1 36
.
3
第2章随机变量及其分布
习题8
8. 甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6和0.7。今各投三次。求(1)两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.
.
9
第2章随机变量及其分布
习题16
16. 有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001. 在某天的该时间段内有1000量汽车通过。问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？(利用泊松定理计算)
解：令在该段时间内发生事故的车辆数目为X, 根据题意知：
0
20
22 4
令 y x2
AI1A1 4
I b3/2
.
15
第2章随机变量及其分布
习题22(2)
22(2) 研究了英格兰在1875年~1951年期间，在矿山
发生导致不少于10人死亡的事故的频繁程度，得知
相继两次事故之间的时间T(日)服从指数分布，其
概率密度为
fT
(t)
1
et
241
, /241
(1) 解：从8杯酒中随机地挑选4杯，共有

概率论-随机变量函数的分布

个连续型r.v，它的概率密度为
fY
(
y
)
f
[h(
y)]
dh( y dy
)
,
y
0,
其它
其中， min g(x), max g(x),
a xb
a xb
x=h (y) 是 y=g (x) 的反函数 .
此定理的证明与前面的解题思路类似
注意利用以上公式直接写出Y g( x) 的概率密度时，要注意两点：
即
z y
FX (z y) fX ( x)dx
于是
FZ (z)
z y
fY ( y)[ f X ( x)dx]dy
fY
(
y)FX
(z
y)dy
将上式两边关于z求导，得
FZ (z) ຫໍສະໝຸດ fZ (z)fY ( y) fX (z y)dy
由X和Y的对称性, fZ (z) 又可写成
fZ (z) fX ( x) fY (z x)dx
y)
fY
(
y)dy
z
1
e
ydy,
0
0 z 1
fZ
(z)
z z 1
fX
(z
y)
fY
(
y)dy
0,
z 1 e ydy, z 1
z 1
其他
1 ez , 0 z 1
(e
1)e
z
,
z 1
0,
其他
f
X
(
x
)
1,
0,
0
x 其它
1 ,
e y , y 0
fY ( y)
0,
其它
方法二
若由卷积公式

概率论分布函数PPT讲稿

设 H 解正面, T 反面,
则
S HHH , HHT , HTH ,THH , HTT ,THT ,TTH ,TTT,
因此分布律为
X p
0 1
1 3
2 3
3 1
8888
求分布函数
当 x 0时,
•
•
o1
•
•
2 3x
F ( x) P{ X x} 0;
当 0 x 1时, F( x) P{X x} P{X 0} 1 ; 8
x
(4) 对任意实数 x1<x2，随机点落在区间( x1 , x2 ]内的概率为：
P{ x1<X x2} =P{ X x2 } - P{ X x1 } = F(x2)-F(x1)
因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.
实例抛掷均匀硬币, 令
X
1, 0,
x 2
r
0,
从而X的分布函数为
F
(
x)
x r
2
,
1,
且
x0 0 x r xr
P{X 2r } 1 P{X 2r }
3
3
1 F ( 2r ) 1 2 2 5
3
3 9
其图形为一连续曲线
当 1 x 2时,
F ( x) P{ X x} P{X 0} P{ X 1}
1 3 1; 88 2
当 2 x 3时,
•
o
•
1
•
•
2 3x
F(x) P{X x}
P{ X 0} P{ X 1} P{ X 2}
1 3 3 7; 888 8
当 x 3时,
F ( x) P{ X x} P{X 0} P{ X 1} P{ X 2} P{ X 3}