《概率论概率分布》PPT课件

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0 P ( Ai) P ( Ai) P ( Ai)
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i 1 编辑ppt i 1
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又如关于概率的减法公 式：即
A B P(B A) P(B) P(A) 这实际上是 P ( BA ) P ( B ) P ( A)，如果你不局 限于 A B的情形，思考一下对任 意两个事件 A, B结果又如何呢？即
这些题目所考的知识点 实际上是相同的， 本质上式一样的。
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三、随机事件概率的定
义
1 、概率的统计定义：设
随机事件 A 在 n 次重
复试验中出现了
k 次， P ( A ) k 。 n
2 、概率的古典定义：若
随机试验
E 满足
10 { 1, , n } 2 0 P ( 1) P ( n ) 则称 E 是古典概率模型。
P ( A B ) 来自百度文库________ .
例、已知 A B A B , 则
P ( A B ) P ( A B ) __________ _ .
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例、已知 AB A B ,则
P( A B ) P( A B) ___________ . 例、已知 A B A B
且[P( A)]2 [P(B)]2 0.52 则P( A)P(B) _____。则
Ai Ai ,
Ai Ai
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又如关于对立事件的概 念： 定义： A与B至少有一个发生，也最 多只有一个
发生，即 A B 且AB , 称A与B相互对立。记
为A B , B A 。那么，有 A B A B , 同样也 有 AB A B ， 如果你深入思考一下， 若反过来会 有什么结果呢？即若
AB AB 或
AB A B
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那 A, B 是不是相互对立呢？如 过你对这样的问 题作了思考，那么应付 如下的难题不久容易了 吗？
例、已知 AB A B 且 [ P ( A )] 2 [ P ( B )] 2 0.52 则 P ( A) P ( B ) _____ 。
例、已知 A B A B , 则
若 A 是古典概率模型 E 中的随机事件，则
A 中所含的基本事件数
P(A)
编基辑本pp事t 件总数
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3、概率的公理化定义： 若 {} 是随机试
验 E 的样本空间，对任意的 A ，赋予一个
实数 P( A)，满足如下三条公理：
10、0 P( A) 1；（非负性）
20、P() 1；（规范性）
P ( A B ) _________
P ( AB ) _________
P ( A B ) _________ 如果掌握了这些结论， 有些考题就很容易了。
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四、条件概率
1、条件概率的定义：
P ( A ) 0 , P ( A B ) P ( AB ) P(B)
注：条件概率既然是概 率，则概率的一切性
30、A1, A2 , An , 互不相容， P( Ai ) P( Ai ).
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（可列可加性）
则称 P(.)为概率函数， P( A) 称为 A 的概率。
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由概率公理化定义中三 条公理可推出概率的
如下性质：
4 0、 P ( ) 0
注：必然事件 的概率为
样，不可能事件 的概率为
P ( Ai ) 1 P ( Ai )
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n
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7 0、 P ( Ai ) P ( Ai )
P ( Ai A j )
P ( Ai A j Ak )
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1i j n
1i j k n
n
(1) n1 P ( Ai )
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( 概率的加法公式）
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概率的加法公式的特殊 情况为
P ( A B ) P ( A ) P ( A ) P ( AB )
80、 A B P(B A) P(B) P(A) ( 概率的减法公式）
由概率的减法公式可推 出概率的单调性，即
90、 A B P(A) P(B）
0 P ( ABC ) P ( AB ) P ( A ) P ( A B ) 1
第一章 随机事件及其概率
内容提要
一、随机事件
1、随机试验：观察一定 综合条件的实现。（条 件
实现就完成一次试验） 一般用字母‘ E ’表示试验。
2、样本空间：试验可能 出现的全部结果组成的 集
合。一般用字母‘ ’表示，组成样本空间的 元素称
为样本点，（或称为基 本事件）一般用字母‘ ’表
示。
3、随机事件：样本空间 的子集称为随机事件。 一
A i 表示
A 表示至少有一个盒子无
N
球，则 A A i
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B 表示每个盒子至少有一
N
个球，则 B A i
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5、事件 A 与 B 互不相容 AB . 6、事件 A 与 B 相互对立 A B 且 AB
注：相互对立的事件一定是互不相容的事件，反
之不一定。
7、两个事件的差A B AB A发生但 B不发生。 8、事件运算的一条性质：
X A { X 2} B {
n 2
n}
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3 、事件的和 有一个发生。
A i 事件 A1 , A 2 , , A n , 至少
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4 、事件的交 发生。
A i 事件 A1 , A 2 , , A n , 同时
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例： n 个球随机地放到
N 个盒子中，令
第 i（ i 1,2 , , N ) 个盒子无球。
般用字母‘ A 、 B 、 C 、 ’表编辑示pp（t 即 A )
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二、随机事件之间的关系及其运算
1、A B A 发生必然导致B 发生。如：X是
随机变量，Y X 2, A {1 X 1} B {Y 1}. 2
2、A B A B 且 B A。如：X是随机变量
，X ~ N (, 2 ), X1,, X n 是来自X的样本，
件不一定是不可能事件 。
1，反之不一定；同 0，但概率为 0 的事
5 0、 A1 , , An互不相容， （有限可加性）
n
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P ( Ai ) P ( Ai )
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由有限可加性可推出如 下对 编辑ppt 立事件公式：
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60、 P(A ) 1 P(A)
P(AB) 1 P(A B)
n
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