概率论与数理统计B试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
概率论和数理统计试题及答案
概率论和数理统计试题及答案一、填空题：1 11、 设 A 与 B 相互独立,P(A) = , P(B)=,贝U P (B-A)=.3 2 ----------------11 1解: P(B _A)二 P(B)[1 _P(A)](1 ): 23 32、 设 X~U[1,3](均匀分布)，则 E(X 2)=, D(2X)二 ______________.E(5X _2) = ___________________ ,解: E(X)二 2;D(X) =1/ 3E(X 2) = D(X) E(X)2 =13/3 D( 2X 4D (X =)4 / 3E(5X - 2)= 5E X ) 2 102Y~ P(3),Z ~ N(3,2 )，且 X , Y,Z 相互独立，则3、设随机变量X 服从指数分布，即X ~ E(2),定义随机变量2,X 3 Y £,X =3-1,X ：3解：F Y (Y)=P(Jy)二 P(丫 乞 一1) = P(X :: 3)2e'x dx = -e^x 0F Y (Y)二 P(Y D二 P(—1 ：： 丫 乞1) = P(X 空 3)3=2e "dx =-e'xF Y (Y)二 P(丫 乞 y)二 P(1 ：： Y ^2) = P(X 3)则Y 的分布列为二 1 —e ■6 -2C其中二是与y 无关的量2e"dx _ -e^x4、设 X ~ B(200,0.1)E(2X -3Y -Z 5) = , D(2X -3Y -Z 5)二 ____________________2XE(D(2X -3Y -Z 5) =4D(X) 9D(Y) D(Z) =72 27 4 =10325、设总体X ~ N（j 匚）,X i, X2, X3 为来自X 的样本，二0.5/ • 0.1X2 - ax 3 是未知参数丄的无偏估计，则a =。
解：因为是无偏估计所以E（?）=E（0.X+ 0.x1— ax =） 0E5x 什）E.2X-（ aJEj x （）= （0.5 0.-1 E）X（=）（ 0.5- 01"口二）（0.5 0•中=）1a ~ -0. 46、设X〜N（叫，打），Y~N（」2,/）,X与丫相互独立，且X与丫分别为X,Y的样2 2本均值，样本容量分别为n i,n2。
《概率论与数理统计 B》习题四答案
E Y 2 02 0.7 12 0.3 0.3，D Y 0.3 0.3 0.21
2
E X 2Y E X 2 E Y 0.5 2 0.3 0.1 E 3 XY 3E XY 3 0 0 0.3 0 1 0.2 1 0 0.4 11 0.1 3 0.1 0.3 cov X , Y E XY E X E Y 0.1 0.5 0.3 0.05 cov X , Y D X D Y 0.05 21 21 0.25 0.21
E ( XY ) ， E ( X 2 Y 2 ) ， D( X ) ， D(Y ) 。
4
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
1 4 3 x 4 x3dx , E Y y 12 y 2 1 y dy ， 0 0 5 5 1 X 1 E XY xy 12 y 2 dydx ， 0 0 2
Y Pr
0.5
0.5
0 0.7
1 0.3
E X 0 0.5 1 0.5 0.5，E X 2 02 0.5 12 0.5 0.5 ，
D X 0.5 0.5 0.。
1 1 1 2 2 （2） E X x 2(1 x)dx ， x 2(1 x)dx ； 0 0 3 6 1 1 2 1 2 2 故 D( X ) E ( X ) ( E ( X )) ( ) 。 6 3 18
解： （1） E X
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)概率论试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。
则P(B A)＝3．若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词__的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________7. 已知随机变量X的密度为f(x)k(k 1,2, )则ax b,0 x 1,且P{x 1/2} 5/8,则0,其它a ________b ________28. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是280，则该射手的命8111.设P{X 0,Y 0}34，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f(x)22D(3X Y)x2，则D(X)＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 219.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～或2～。
概率论与数理统计试题及答案(自考)
概率论与数理统计试题及答案（自考）一、单选题1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为A、12B、18C、7D、11【正确答案】：A解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4×3=12,因此选A。
2.设总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),σ12=σ22未知,关于两个正态总体均值的假设检验为H0:μ1≤μ2,H1:μ1 > μ2,则在显著水平α下,H0的拒绝域为A、B、C、D、【正确答案】：B解析：无3.设总体为来自X的样本,为样本值,s为样本标准差,则的无偏估计量为( )。
A、sB、C、D、【正确答案】：C解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。
故选C.4.设随机变量X的方差D(X)=2,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为( )。
A、B、C、D、【正确答案】：B解析：5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为A、2B、18C、3D、4【正确答案】：B解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9×2=18,因此选B。
6.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是A、P{拒绝H0| H0为真}B、P {接受H0| H0为真}C、P {接受H0| H0不真}D、P {拒绝H0| H0不真}【正确答案】：A解析：本题考察假设检验“两类错误”内容。
选择A。
7.则k=A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【正确答案】：D解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质:。
计算如下0.2 + 0.3 + k + 0.1=1,k=0.4故选择D。
8.掷四次硬币,设A表示恰有一次出现正面,则P(A)=A、1/2B、1/4C、3/16D、1/3【正确答案】：B解析：样本空间Ω={正正正正,正正正反,正正反正,正反正正,反正正正,正正反反,正反正反,反正正反,正反反正,反正反正,反反正正,正反反反,反反正反,反正反反,反反反正,反反反反};其中恰有一次正面向上的样本点是{正反反反,反反正反,反正反反,反反反正}所以概率就是1/4。
概率论与数理统计 期末试卷及答案 B
第 1 页 共 6 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设()0.4,()0.3,()0.6==+=P A P B P A B ，则()P A B -=（ ）A ．0.3B ．0.2C ．0.1D ．0.42．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =（ ）A ．0.75B ．0.6C ．0.45D ．0.23．连续型随机变量X 的分布函数)(x F 一定是（ ）A ．连续函数B ．周期函数C ．奇函数D ．偶函数4．设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．()F x 是不减函数B ．()F x 不是不减函数C ．()0,F -∞=()1F +∞=D ．)(x F 是右连续的5．若随机变量2(,)XN μσ，()3,()1E X D X ==，则(11)P X -≤≤=（ ） A ．2(1)1Φ-B ．(4)(2)Φ-ΦC ．(4)(2)Φ--Φ-D ．(2)(4)Φ-Φ6．设随机变量事件X 的分布函数为()F x ，则13XY =-的分布函数为 （ ）A ．(31)F y +B ．(33)F y +C ．3()1F y +D ．()13F y - 7．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB = B ．()()P C P A B =C ．()()()1P C P A P B ≤+-D ．()()()1P C P A P B ≥+-8．将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（ ）A ．34B ．38C ．316D ．189．事件,,A B C 中任意两个事件相互独立是事件,,A B C 相互独立的 （ ）A ．充要条件B ．必要条件B 卷第 2 页 共 6 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件10．设~[0,1],21X U Y X =+，则下面各式中正确的是（ ） A ．~[0,1]Y U B ．~[1,3]Y UC ．{01}1P Y ≤≤=D ．{02}0P Y ≤≤=11．设,A B 是两个事件，且111(),(),()3412P A P B P AB ===,则（ ） A ．事件A 包含事件B B ．事件B 包含事件AC ．事件,A B 相互对立D ．事件,A B 相互独立12．设总体~(3,6)X N ，126,,,X X X 是来自总体的容量为n 的样本，则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．设事件B A ,互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则有（ ） A ．)()()(B P A P B A P +=⋃ B ．)()()(B P A P AB P =C ．B A =D ．)()(A P B A P =14．设总体2(,)X N μσ，2,μσ未知，且0σ>，12,,,nX X X是来自总体的容量为n 的样本，则2σ的矩法估计量为（ ）A ．211()1ni i X X n =--∑ B ．211()n i i X X n =-∑C ．2211()1n i i X X X n =-+-∑D ．2211()n i i X X X n =-+∑15．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)P X P X ===,则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
《概率论与数理统计》试题及答案
《概率与数理统计》B 卷姓名： 年级专业：一、 填空题（3分×5=15分）1.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第2箱装有3个黑球3个白球,第3个箱中装有3个黑球5个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,问这球是白球的概率为 .2. 设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101X X X Y ,则方差DY= .3假设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则A 与B 的关系是_____________.4．设X,Y 是两个相互独立且均服从正态分布N ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0的随机变量,则随机变量Y X -的数学期望()=-Y X E ___________________.5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知()()[]121=--X X E ,则λ=_________________.二、单项选择题(3分×5=15分)1.设A,B 为任意两个事件,且,0)(,>⊂B P B A 则下列选项成立的是( ).A. )|()(B A P A P <B. )|()(B A P A P ≤C. )|()(B A P A P >D. )|()(B A P A P ≥2.将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于( ).A. -1B. 0C. 21 D. 1 3.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).A. 3/5B. 5/8C.2/4D. 3/104.正态总体均值已知时,对取定的样本观察值及给定的)10(<<αα ,欲求总体方差的1- α置信区间,使用的统计量服从( ).A. 标准正态分布B. t 分布C. 2x 分布D. F 分布5.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则( ).A. 0.4B.0.6C. 0.7D. 0.8三、（12分）甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，求：（1）甲袋白球数增加的概率；（2）甲袋白球数不变的概率。
概率论和数理统计期末考试试题及答案
2
2
当 x 0, F(x) 1 [ 0 et dt x et dt] 1 1 et ----------------------------------------------------------------------8 分
2
0
2
6、解
由条件知
X
~
B(5,0.2) ，即 P{X
(C) P(A B) 0 (D) P(AB) P(A)P(B)
三、解答题 （共 65 分） 1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全
厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少
当 z 0 时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx 0;
-----------------------------------------------------------------------5 分
当 0 z 1时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx
7、(10 分)设 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) ，且相互独立U X Y 1,V X Y 1， 求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数； （2）U,V 的相关系数 UV ；
*
(3) 设随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P{0 X 4} 0.3 ,则 P{X 0}
5
EY Eg ( X ) g(k)P{X k} k 0 10 P{X 0} 5 P{X 1} 0 P{X 2}
2 [P{X 3} P{X 4} P{X 5}] 10 0.328 5 0.410 2 0.057 5.216(万元)
安徽工业大学2010-2011学年第一学期《概率统计B》乙卷及答案
8 12 16
21．（8 分）设 X1 , X2 ,⋯, Xn 是取自总体 X 的一个样本，由
X ∼ π ( k;λ ) = λ k e−λ (k = 0,1, 2,⋯)
18. （8 分）解：设事件 A = { 老人活到 80 岁 }； B = { 老人活到 85 岁 } 则由题意有 B ⊆ A ， p( A) = 0.5 ， p(B) = 0.3 , -------（4 分）
故所求概率为
p(B | A) = p( AB) = p(B) = 0.3 = 3 ≈ 0.6 p( A) p( A) 0.5 5
= 0. DZ
------------- --（8 分）
20 （8 分）解：因 X1 , X2 ,…, X9 相互独立且同分布，均服从 N (0, 22 ) ，故 X1 + X 2 ∼ N (0, 22 + 22 ) = N (0, 8) ； X 3 + X4 + X5 ∼ N (0, 22 + 22 + 22 ) = N (0,12) ； X6 + X7 + X8 + X9 ∼ N (0, 22 + 22 + 22 + 22 ) = N (0,16) ----（- 3 分）
X 3
+
Y 2
⎫ ⎬ ⎭
=
1 3
EX
+
1 2
EY
=
1 3
.
-----------(2 分)
DZ
=
D
⎛ ⎜⎝
X 3
+
Y 2
⎞ ⎟⎠
=
D
⎛ ⎜⎝
X 3
⎞ ⎟⎠
+
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A和B的概率为则可能为（D)(A） 0； (B） 1；（C） 0.6; （D) 1/62。
从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（D)(A) ； (B）； (C）； (D)都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A)（A) ； (B) ；（C）；（D)都不对4．某一随机变量的分布函数为，(a=0，b=1）则F(0)的值为( C）（A) 0.1； (B） 0。
5； (C） 0.25；（D）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）(A) 2.5; (B) 3.5； (C) 3。
8；（D)以上都不对二．填空题(每小题3分，共15分）1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A）=0.5，P(B）=0。
7, 则= 0。
85 。
2．设随机变量，则n=__5____.3．随机变量ξ的期望为,标准差为,则=___29____.4．甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0。
7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0）=___3/4____.三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率（1） 4个球全在一个盒子里；（2）恰有一个盒子有2个球。
把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-—--——---—-———3分(1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P（A)=5/625=1/125-————-—-——-—---—---————-—-————----—--—————--———-—-————5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-—---—--——--—————---—-—-—----—-—-———-——-——----—----—7分4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
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一．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设事件A 和B 的概率为12(),()23
P A P B == 则()P AB 可能为（D ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为
(D) (A) 12; (B) 225; (C) 425
; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A) 518; (B) 13; (C) 12
; (D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x
a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ C ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（C ）
(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
二．填空题（每小题3分，共15分）
1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = 0.85 . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____.
3．随机变量ξ的期望为()
5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____.
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22
a f x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=___3/4____. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率
(1) 4个球全在一个盒子里;
(2) 恰有一个盒子有2个球.
把4个球随机放入5个盒子中共有54
=625种等可能结果--------------3分
（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分
(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有
302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分
4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法
因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故
125
72625360)(==
B P --------------------------------------------------10分
四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为
, 03()10, x<0x>3
A x f x x ⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.
解：（1）
⎰⎰
∞
∞-==+=3
04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰
==+=<10
212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3
300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞=
==-++⎰⎰ 13(3ln 4)1ln 4ln 4
=
-=-------------------------------------10分
五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是
(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ
η⋅的分布及()E ξη⋅；
解：（1）ξ的边缘分布为 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛29.032.039.02 1 0--------------------------------2分
η的边缘分布为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分
因)1()0(05.0)1,0(==
≠===ηξηξ
P P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为
因此，
16
.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅ηξE -------10分
另解：若ξ与η相互独立,则应有
P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);
P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);
因此，
)
1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(============ξξηξηξηξηξP P P P P P 但
10
.012.003.005.0≠，故ξ与η不相互独立。
六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 解：由全概率公式及Bayes 公式
P (该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分
P (该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分
七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.
．令A k ={在第k 次射击时击中目标}，A 0={4次都未击中目标}。
于是P (A 1)=0.3; P (A 2)=0.7×0.3=0.21; P (A 3)=0.72
×0.3=0.147 P (A 4)= 0.73×0.3=0.1029; P (A 0)=0.74=0.2401-----------------------------------6分
在这5种情行下，他的收益ξ分别为90元，80元，70元，60元，－140元。
-------------------------------------------------------------------------------------------8分
因此，
65
.26)140(2401.0601029.070147.08021.0903.0)(=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE
八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？
(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)
解：设他至少应购买n 个零件，则n ≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n 很大，故B(n,p)近似与N (np ,npq ) ------------4分
由条件有
(2000)10.95P
ξ≥≈-Φ=-------------------------------------------8分
因(1.65)0.95Φ= 1.65
=-，解得n=2123, 即至少要购买2123个零件.
九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.
证：因A 、B 、C 相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C). (())()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ==+-------2分
()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+----------------------------4分
[()()()()]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =+-=
故
A B 与C 相互独立. -------------------------------------------------------6分
十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：
1820，1834，1831，1816，1824
假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=。