《数学广角—数与形》教案

。问题导入。

1 •课件出示问题教案设计设计说明

本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。

1 •重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“ L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”

“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2 •借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3 •通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

课前准备

教具准备PPT课件

学具准备完全相同的小正方形纸卡若干

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

2 •学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

3 •揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

。探究新知

1 •教学例1。

(1) 课件出示例题。

师：一起来看看这些图，图中图1到图2有什么变化？图2到图3又有什么变化？

(图1到图2增加了3个,图2到图3增加了5个)

1 1+3 1+3+5

动动脑,尝试一下还能用什么算式来描述图中正方形的个数

(1=1 2X2=4 3X3=9)

现在,我们把不同的算式综合起来

1二(1 )2

1 + 3=(

1+3+5=(

在这里"形"能直观解释"数"的计算，同学们想一想，按照这样的规律"图4"会是什么样子？同桌两人合作，依照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一个说等号右边部分怎么写？可以在草稿上

画一画

(2) 看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系?

②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相

同；

发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小

正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

［算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形

个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方］

(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

① 1 + 3+ 5+ 7+ 9+ 11 + 13= ( )2 (1 + 3+ 5+ 7+ 9+ 11 + 13= 72)

②_____________________ = 92 (1 + 3+ 5+ 7+ 9+ 11 + 13+ 15+ 17= 92)

2

③ 1 + 3+ 5+ 7 + .... = n

K _____ 干______________ >

n个连续的奇数相加

小结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

2 •教学例2。

(1)课件出示例题。

计算”拦十存茅右

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

1

(从第二个数开始，每个数是前一个数的；)

②分步算一算，你有什么发现？

L 皆11 3 3^1 7 7^ 1 15

试算;2 +F? 4 +8 = ? 8+16=i6f

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)

(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a.结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“ T,则原算式可表示为:

b.结合线段图验证：用一条线段表示单位“ T,则原算式可表示为:

（4）明确结论

（5）交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

（数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂）

设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

。巩固练习

1 •完成教材108页1题。（让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答）

2 •完成教材108页2题。

［第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数（第几个）相同，蓝色小正方形的个数=（图形的序数+ 2） X 3—图形的序数或蓝色小正方形的个数=（图形的序数+ 2） X 2-2］

3 •完成教材110页4题。

［因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200X 2= 400（H）］