关于零点和极点的讨论
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
自动控制原理的零点和极点
自动控制原理的零点和极点一、引言自动控制原理是研究如何通过系统的输入和输出之间的关系，设计出能够稳定控制系统的方法和技术。
在自动控制系统中，零点和极点是两个重要的概念。
本文将从零点和极点的概念、特性以及在自动控制系统中的应用等方面进行详细阐述。
二、零点的概念和特性零点是指系统传递函数的分子为零的根，也就是使得系统输出为零的输入值。
在自动控制系统中，零点可以用来描述系统对于某些输入的抑制作用。
一个系统的零点越多，其对应的输入越容易被抑制，从而对系统的稳定性和鲁棒性有着重要影响。
零点的特性有以下几点：1. 零点可以是实数根，也可以是复数根；2. 零点的数量等于系统传递函数的分子次数；3. 零点可以是系统稳定性的重要指标，对于系统的抑制作用起到关键性的作用。
三、极点的概念和特性极点是指系统传递函数的分母为零的根，也就是使得系统的输出趋于无穷大的输入值。
在自动控制系统中，极点可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
一个系统的极点越多，其对应的系统响应越不稳定，从而对系统的控制性能有着重要影响。
极点的特性有以下几点：1. 极点可以是实数根，也可以是复数根；2. 极点的数量等于系统传递函数的分母次数；3. 极点的位置对系统的稳定性和响应速度有着决定性的影响。
四、零点和极点的关系在自动控制系统中，零点和极点之间存在着重要的关系。
通过对零点和极点的分析，可以得到系统的稳定性和控制性能等重要信息。
一般来说，当系统的极点位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点位于右半平面时，系统是不稳定的。
而零点的位置则决定了系统对于某些输入的抑制作用。
在设计自动控制系统时，可以通过调整零点和极点的位置来达到所需的控制效果。
例如，可以通过增加零点的数量来提高系统对特定输入的抑制能力；可以通过移动极点的位置来改善系统的稳定性和响应速度。
五、零点和极点在自动控制系统中的应用零点和极点在自动控制系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 稳定性分析：通过对系统的极点位置进行分析，可以判断系统是否稳定。
电路的零点和极点
电路的零点和极点哎呀，说起电路的零点和极点，我得先承认，这玩意儿听起来可真不像是能让人兴奋的话题。
但是，你可别小瞧了它们，这俩家伙在电路设计里头，那可真是大有来头。
记得有一次，我在实验室里头，正忙着调试一个电路板。
那电路板可真不是盖的，密密麻麻的线路，看得我眼睛都花了。
我得找到那个零点，就是电路里头那个让输出变得一丁点儿都没有的点。
你想想，这电路板要是没有零点，那不就跟个没关的水龙头一样，电能哗哗地流，浪费得可就大了。
我拿着万用表，这里戳戳，那里点点，就像是在玩一个高级版的“点点点”游戏。
但是，这游戏可不好玩，因为一旦找错了点，那电路板可能就直接报废了。
我得小心翼翼，就像是在拆一个定时炸弹一样。
终于，我找到了那个零点，就在一个不起眼的小角落。
我轻轻一碰，电路板上的指示灯就全灭了。
那一刻，我感觉自己就像是个魔术师，轻轻一挥魔杖，灯光全灭。
但是，我知道，这只是开始。
接下来，我得找到那个极点，就是电路里头那个让输出变得最大的点。
这就像是在找一个宝藏，你得知道它藏在哪儿，才能把它挖出来。
我又开始了我的“点点点”游戏，这次是为了找到那个让电路板发挥最大效能的点。
我一边调试，一边想象着电路板上的电子们，它们在我的指挥下，欢快地跳舞。
有时候，我会不小心碰到一个极点，电路板上的指示灯就会突然亮起来，就像是电子们在欢呼一样。
经过一番折腾，我终于找到了那个极点。
我轻轻一调，电路板上的指示灯就全亮了，而且比之前任何时候都要亮。
那一刻，我感觉自己就像是个英雄，成功地解救了电路板上的电子们，让它们能够尽情地发挥自己的能力。
所以你看，零点和极点，虽然听起来枯燥，但它们就像是电路设计里的两个小精灵，一个让电路安静下来，一个让电路活跃起来。
它们就像是电路的心脏和灵魂，让电路能够按照我们的想法去工作。
总之，虽然零点和极点听起来可能没那么性感，但它们在电路的世界里，可是至关重要的角色。
下次你看到电路板的时候，不妨想想，那些零点和极点，正在里面默默地工作着，让电路板能够按照我们的想法去运行。
电路中极点与零点的产生与影响
电路中极点与零点的产生与影响请问电路中极点与零点的产生与影响一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过这两条之路后可以互相抵消还是什么？？极点又就是怎么产生的呢？就是由于意见反馈吗？那极点对电路的影响又就是什么？产生震荡还是什么？？恳请大家指教一下。
1．(不能这么简单的理解其实电路的每个node都存有一个极点只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了图夫尔中我们通常关心开环的0db频宽那么>10*频宽频率的极点我们就不管了因为它们对增益裕度贡献太小而被忽略;只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点:同样的高于所关心频率范围的零点也不用管一个在所关心频率范围内的零点须要看看就是左半平面还是右半平面的左半平面的零点有助于环路平衡右半平面的则有利具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍自己做个电路仿下)2．不好问题，期望全盘介绍的人认真答疑。
我也同样困惑。
但是我总真的极点，零点并无法单单是的说道就是由于线性网络，意见反馈，或者串联并联一个电容产生的。
产生的原因还是和具体内容的电路结构相关联的。
比如一个h(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和h(s)的具体形式有关。
大多书上说道的必须大多针对的就是图夫尔结构，它的结构具备特殊性。
具备以点砌全系列的前科。
还恳请超过人细说。
3．一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/c）。
当c变小小时，比如说对极点来说，可以向原点方向变化，导致增益增加大力推进（幅度及增益）～通常运振动路的米勒效应电容就是这个原理，当增益快速上升好像－3db时，其他的零点极点都还没对系统增益起著啥促进作用（或促进作用不大，忽略了），电路即使七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的须要迁调上频宽，多少多小的裕度就ko 了极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点.4．个人的一点认知极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的r和对地电容c共同决定的。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析在滤波器设计中，滤波器的阻带和通带是关键要素，它们决定了滤波器的性能和功能。
在本文中，我们将讨论滤波器阻带和通带的零点和极点的选择和分布分析。
一、阻带和通带的概念在滤波器设计中，阻带是指滤波器在特定频率范围内对信号的衰减区域，通带则是指滤波器在特定频率范围内对信号的传递区域。
二、零点和极点的概念在滤波器设计中，零点是指滤波器传递函数的分母为零的点，极点则是指滤波器传递函数的分子为零的点。
零点和极点的位置决定了滤波器的频率响应特性。
三、滤波器阻带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的阻带，我们希望在阻带内实现尽可能大的衰减。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以采取以下策略：1. 离散零点：选择合适的离散零点位置，以增加滤波器在阻带中的衰减。
离散零点的选择应根据滤波器的具体要求和频率响应特性进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的衰减增益。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
四、滤波器通带中的零点和极点选择和分布分析对于滤波器的通带，我们希望在通带内实现信号的传递和增益。
为了实现这一目标，在选择和分布零点和极点时，我们可以考虑以下因素：1. 零点位置：选择合适的零点位置，以实现对特定频段的增益和传递。
零点的选择应根据滤波器的设计要求和信号处理需求进行。
2. 极点分布：通过合理分布极点，可以实现对特定频段的增益和衰减。
极点分布应根据滤波器的设计目标、频率范围和频率响应特性进行选择。
五、总结滤波器设计中，滤波器的阻带和通带的零点和极点选择和分布分析对滤波器的性能和功能至关重要。
通过合理选择和分布零点和极点，我们可以实现滤波器对信号的增益、传递和衰减要求。
因此，在滤波器设计过程中，需要根据具体要求和设计目标进行零点和极点的选择和分布分析，以达到滤波器所需的频率响应特性。
通过以上对滤波器设计中滤波器阻带和通带的零点和极点选择和分布分析的讨论，我们了解到了滤波器设计中关键的要素，并对其重要性有了更深入的理解。
电流中的零点和极点
电流中的零点和极点在电路中，零点和极点是两个重要的概念。
它们描述了电流的行为和特性，对于电路设计和分析至关重要。
本文将详细介绍电流中的零点和极点，并探讨它们在电路中的应用。
首先，我们来讨论电流中的零点。
零点指的是电流为零的点或位置。
在直流电路中，如果电流为零，那么整个电路处于断开状态，没有电流流动。
然而，在交流电路中，电流的变化是周期性的。
因此，我们可以通过分析电流的周期性变化来确定零点的位置。
当电流经过正向和负向的周期性变化后，最终会回到零点，电流为零。
这个零点通常称为交流电流的零点。
零点在电路中的应用非常广泛。
例如，我们可以利用零点来确定电流的相位。
相位是指电流波形与参考波形之间的时间差。
通过比较电流波形的零点和参考波形的零点，我们可以确定电流波形的相位差。
这对于电路的调整和优化非常重要，特别是在交流电路中，如电力系统和通信系统中。
接下来，让我们来探讨电流中的极点。
极点是指电流波形的峰值或最大值。
在交流电路中，电流的周期性变化会导致电流的峰值出现。
极点是电流波形的最高点，它表示电流的最大值。
极点也可以用来描述电流波形的幅度。
幅度是指电流波形的最大值与零点之间的距离。
通过测量电流波形的极点和零点，我们可以确定电流波形的幅度。
极点在电路中的应用也非常重要。
例如，在电力系统中，我们可以通过测量电流的极点来确定电流的稳定性。
如果电流的极点波动较大，那么电流的稳定性就会较差，可能导致电路故障或电力损失。
因此，通过监测电流的极点，我们可以及时发现电流的异常，并采取适当的措施来调整电路，确保电流的稳定性和可靠性。
此外，零点和极点还可以帮助我们理解电流波形的特性。
通过观察电流波形的零点和极点的位置，我们可以推断电路的工作状态和性能。
例如，如果电流波形的极点在零点附近，那么电路可能处于正常工作状态。
但如果极点偏离零点较远，那么可能存在电路故障或电流波形失真的问题。
因此，通过分析零点和极点，我们可以识别电路中存在的问题，并采取相应的措施来修复和改进电路的性能。
传递函数的定义,零点,极点,特征方程
传递函数的定义,零点,极点,特征方程【引言】在探讨传递函数的定义、零点、极点和特征方程之前，我们首先要了解传递函数的基本概念。
传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的一种数学函数。
它是控制工程中最为常用的理论工具之一，对于分析和设计控制系统具有重要意义。
通过对传递函数的分析，我们可以全面了解系统的动态特性，从而帮助我们实现恰当的控制和优化。
【传递函数的定义】传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数。
在控制工程中，一般使用 Laplace 变换来表示传递函数。
传递函数可以用来描述系统对输入信号的响应情况，其数学表达式通常具有分子和分母的形式，形如 H(s)=Y(s)/X(s)，其中 H(s) 为传递函数，Y(s) 为系统的输出信号的 Laplace 变换，X(s) 为系统的输入信号的 Laplace 变换。
通过传递函数，我们可以了解系统对各种输入信号的响应情况，从而为控制系统的设计和分析提供依据。
【零点和极点】传递函数的分子和分母多项式的根分别称为传递函数的零点和极点。
零点和极点决定了传递函数的动态特性，对于系统的稳定性和动态响应具有重要影响。
零点是使传递函数等于零的值，其位置可以直接影响系统的传递特性。
当传递函数的零点位于频域图中的某一点时，系统对该频率的输入信号会受到抑制；当零点位于实轴上时，系统会产生共振现象，从而导致系统的不稳定性。
极点是使传递函数的分母多项式等于零的值，其位置决定了系统的稳定性和动态响应。
当极点全部位于左半平面时，系统为稳定系统；当存在极点位于右半平面时，系统为不稳定系统；若存在虚轴上的极点，则会影响系统的频率响应特性。
【特征方程】特征方程可以由传递函数的分母多项式推导得出，是描述系统的稳定性及动态响应的重要方程之一。
特征方程的根即为传递函数的极点，通过解特征方程可以得到系统的固有频率和阻尼比，从而帮助我们全面了解系统的动态特性。
【个人观点】对于控制工程领域的从业者来说，深入理解传递函数的定义、零点、极点和特征方程对于系统分析和控制设计至关重要。
网络函数的零点和极点分析
目录
• 引言 • 网络函数的零点分析 • 网络函数的极点分析 • 网络函数的零极点与系统稳定性 • 实际应用案例
01 引言
零点和极点的定义
零点
函数值为零的点，即 $f(z) = 0$ 的 解。
极点
函数在某点的值趋于无穷的点，即函 数在该点附近的导数趋于无穷。
零点和极点在网络分析中的重要性
极点分析在网络路由优化中的应用
极点分析在网络路由优化中具有重要价值，通过分析网络函数的极点，可以确定最 佳的网络路由路径。
极点分析可以用于优化路由算法，提高网络路由的效率和稳定性，降低网络传输延 迟。
极点分析还可以用于故障排查和网络性能评估，通过分析极点的变化，可以快速定 位网络故障和评估网络性能。
05 实际应用案例
零点分析在网络拥塞控制中的应用
零点分析在网络拥塞控制中起到 关键作用，通过分析网络函数的 零点，可以确定网络中数据传输
的稳定性。
零点分析可以预测网络拥塞的情 况，提前采取措施进行预防，提
高网络传输的效率和稳定性。
零点分析还可以用于优化网络拥 塞控制算法，通过调整算法参数，
降低网络拥塞发生的概率。
极点对网络性能的影响
稳定性
极点的位置决定了系统的稳定性。如果极点位于复平面的左半部分， 系统是稳定的；如果极点位于右半置和数量会影响系统的动态响应特性，如系统的超调和调 节时间等。
噪声抑制
极点的位置和数量也会影响系统对外部噪声的抑制能力。
极点分析在网络设计中的应用
数值法
通过迭代或搜索算法在复平面上找到零点，适用于复杂或难以解析 求解的网络。
图形法
通过绘制网络函数的极坐标图或奈奎斯特图来直观地找到零点，适 用于具有直观几何意义的网络。
极点和零点重合-概述说明以及解释
极点和零点重合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述极点和零点是在数学分析中常见的概念，它们分别代表了函数在特定点处的奇点和使函数为零的点。
通常情况下，极点和零点是不会重合的，因为它们代表了函数在不同情况下的性质。
然而，有时候极点和零点会重合在同一个点上，这种情况在数学分析中被称为极点和零点重合。
本文将对极点和零点的定义、特征以及它们之间的关系进行详细的探讨，同时还将分析极点和零点重合的意义和影响。
通过深入研究极点和零点的重合现象，我们可以更好地理解函数的性质和行为，为进一步的数学研究提供有益的参考。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将首先介绍极点和零点的定义和特征，包括它们在数学和物理领域的重要性以及相互之间的区别。
然后，我们将讨论极点和零点之间的关系，探讨它们在数学和物理问题中的应用。
最后，我们将深入探讨极点和零点重合的意义，探讨这种现象在实践中的重要性和可能的应用领域。
通过对极点和零点的研究和分析，我们希望读者能够更深入地理解这两个概念，并从中获得一些启发和新的见解。
1.3 目的本文的目的在于探讨极点和零点在数学和物理学中的重要性和作用，并深入研究极点和零点在数学领域的定义、特征以及它们之间的关系。
通过对极点和零点的探讨，我们希望能够更深入地理解它们在数学和物理学中的应用，以及它们在解决问题和预测某些现象中起到的重要作用。
同时，本文还将探讨极点和零点重合的意义，从而帮助读者更好地理解这一现象对于数学和物理学的意义和影响。
最终，通过本文的研究，我们将能够更全面地认识极点和零点的重要性，以及它们在数学和物理学领域的作用。
2.正文2.1 极点的定义和特征在复数域上，一个函数在某点处的极点是指在该点处函数取无穷大值或无穷小值的点。
具体来说，如果一个函数在某点处取无穷大值，我们称这个点为函数的极点。
极点是一种特殊的奇点，它在函数的定义域内是孤立的点。
极点具有以下特征：1. 极点是函数在某点处的奇点，也就是说这个点不能满足函数的定义。
关于零点和极点的讨论
关于零点和极点的讨论一、传递函数中的零点和极点的物理意义：零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。
其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。
当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但系统原理一样。
抛砖引玉尔。
希望更多答案。
（这一段有待讨论）二、，每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。
极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反，在零点之处，增益增加3db,并移相45度。
零点之后，每十倍频，增益增加20db.波德图如下：零点图找不到合适的，不过是与极点图相反的。
以下是极点图。
极点零点一般用于环路的稳定性分析附上一个零点的图，并附上一点心得1.由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到的电阻，C为到地的电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使的信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。
2.经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。
零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。
3.个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。
零点和极点详解
零点和极点详解一、引言零点和极点是复变函数中非常重要的概念，它们在数学中的应用非常广泛，包括电路分析、信号处理、控制系统等领域。
本文将详细介绍零点和极点的定义、性质以及在实际应用中的意义。
二、零点的定义与性质1. 零点的定义设f(z)是一个复变函数，z0是复平面上的一个复数，如果f(z0)=0，则称z0为f(z)的一个零点。
2. 零点的性质（1）零点是函数图像与x轴交点处。
（2）如果f(z)在z0处有一个k阶零点，则f(z)在z0处可以表示为：f(z)=(z-z0)^k g(z)其中g(z)是在z=z0处不为0且解析的函数。
（3）如果f(z)有无穷多个不同的零点，那么f(z)必须恒等于0。
三、极点的定义与性质1. 极点的定义设f(z)是一个复变函数，z0是复平面上的一个复数，如果满足以下条件：（1）存在某个正整数k使得g(z)=(z-z0)^kf(z)在z=z0处解析；（2）当z趋近于z0时，|f(z)|趋近于无穷大；则称z0为f(z)的一个k阶极点。
2. 极点的性质（1）极点是函数图像在z0处的奇异点，也就是说，函数在z0处没有定义。
（2）如果f(z)在z0处有一个k阶极点，则可以表示为：f(z)=h(z)/(z-z0)^k其中h(z)是在z=z0处不为0且解析的函数。
（3）如果f(z)有无穷多个不同的极点，那么f(z)必须恒等于无穷大或者恒等于零。
四、零点与极点之间的关系1. 零点与极点之间的关系如果f(z)在z0处既有零点又有极点，那么它们之间存在以下关系：（1）当k>0时，称z0为可去奇异点。
此时，当我们把这个可去奇异点消去后，就得到了一个新的解析函数g(z)，它在原来的可去奇异点处具有一个正常的值g(z0)=lim_(z→z_0)f(z)，并且g(z)和f(z)在其他地方完全相同。
（2）当k<0时，称z0为本性奇异点。
此时，它是一个真正意义上的奇异点。
如果f(z)在z0的某个邻域内解析，那么称z0为孤立奇异点。
零点和极点的区别及其物理意义
零点和极点的区别及其物理意义
开关电源的控制理论是个十分抽象的、有时令人望而生畏的东西。
系统不稳定却是个常常会遇到的问题，如何调整？为何调好的系统大批量生产时又出问题？讲理论的材料很多，需要理解的数学理论也比较多。
一个男人和女人的比喻，供大家参考，如下：
先说极点，简单的例子是一个RC滤波。
对直流C是开路，对无限高频Ｃ是短路，所以波特图的幅值在极点前是平的，极点后开始以-20dB/dec下降。
俺对极点的感觉就是一个男人。
男人通常开始热情高涨，但多半经不起时间的考验。
无论是对爱情，还是日渐稀松的头发，男人大抵都是如此。
这样零点当然就是女人。
简单的例子是一个电容的ESR零点。
在直流时，电容的阻值是无穷大，随着频率的增高，阻值不断下降，到极点以后，剩下ESR电阻的阻值就再也不减小了。
男人是火，则女人是水，女人虽不见得轰轰烈烈，却多半比男人更有耐力。
女人对爱情多半也是刻骨铭心的，看看安娜-卡列尼娜和他的情人就不难了解男人和女人的区别。
零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率。
极点和零点电路中的意义
极点和零点电路中的意义摘要：一、极点和零点电路的基本概念二、极点和零点电路的意义1.极点：电压、电流的转折点2.零点：电压、电流的平衡点三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算2.电路元件的特性分析四、实际电路案例分析正文：极点和零点电路中的意义在电路领域，极点和零点是两个非常重要的概念。
它们在电路分析、计算和实际应用中具有显著的意义。
本文将从基本概念、意义以及在电路分析中的应用等方面进行详细阐述。
一、极点和零点电路的基本概念1.极点：在电路中，极点通常指的是电压或电流发生转折的点。
例如，在交流电压或电流的正负半周期之间，电压或电流的值会发生剧变，这个转折点就称为极点。
在电路分析中，极点常常用于描述电容、电感等元件的电压或电流变化。
2.零点：零点是指电压或电流的平衡点，即电压或电流的值为零的点。
在直流电路中，电源的正负极之间的电压为零点；在交流电路中，电压或电流的瞬时值为零的点即为零点。
零点在电路分析中也具有重要作用，如用于电路元件的特性的描述和计算。
二、极点和零点电路的意义1.极点：在电路分析中，极点有助于我们理解电压、电流的变化规律。
通过分析极点，可以研究电容、电感等元件的充放电过程，以及电路中的共振现象等。
此外，在信号处理领域，极点还与信号的频率响应密切相关。
2.零点：零点在电路分析中具有实用性意义。
首先，在计算电路中的电压、电流时，零点可以作为参考点，便于进行数值计算。
其次，通过分析零点，可以研究电路元件的特性，如电阻、电容、电感等。
此外，零点还在交流电路的相位分析中起到关键作用。
三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算：在电路分析中，我们需要对电压、电流进行计算。
通过分析极点和零点，可以得到电压、电流的波形和幅值，从而为电路的性能评估提供依据。
2.电路元件的特性分析：极点和零点有助于我们了解电路元件的特性，如电容、电感的充放电过程，以及电阻、电容、电感等元件对交流信号的阻抗特性。
拉普拉斯变换 零点与极点位置对函数的影响
拉普拉斯变换零点与极点位置对函数的影响
拉普拉斯变换是一种有用的数学工具，它可以将一个时间函数转
换为频率函数，从而将时域中的问题转换为频域中的问题，以求解问题。
拉普拉斯变换的重要性在于它可以帮助我们了解函数的反应在不
同条件下的位置，从而得出有用的结论。
关于拉普拉斯变换，零点和极点是重要的位置。
零点是拉普拉斯
变换后函数中，通过 Zeroes 的位置，它描述了函数围绕图像中心上
升或下降的情况。
如果在时域中函数有零点，那么它就会在变换后的
图像中出现两个或多个零点，这又会带来一个称为峰峰值的概念。
而极点则是指拉普拉斯变换函数的坐标中的点，它们表示该函数
在它的频域图中的最高或者最低点。
极点的影响是非常大的，因为它
们描述了函数在不同频率段中的行为。
如果输入函数有极点，那么它
就会在拉普拉斯变换后的图像中出现一个极大值或者极小值，从而对
函数的行为有很大的影响。
因此，零点和极点对于拉普拉斯变换的函数有很大的影响。
它们
可以帮助我们把时域中的问题转换为频域问题，从而从不同的角度了
解函数的反应和行为。
正是这些点的存在让数学家们有了很好的工具，来解决许多问题。
零点与极点计算和分析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。
后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。
正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。
但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。
同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。
可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。
由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。
（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。
推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。
2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
极值和零点的关系
极值和零点的关系
极点与零点深刻反映了复变函数的部分重要的性质，因此，快速判断函数的零点和极点，对于研究复变函数的性质是非常重要的。
在定义上，零点和极点有相似之处，这使得极点与零点的判别紧密相关
先来看定义
可以看到，m级极点与m级零点的区别就在于(z-z0)的幂数的正负性，而一旦判别了零点或极点，就可以推知另一者，所以可以得到z0为复变函数f(z)的m级零点是z0为复变函数
1/f(z)的m级极点的充要条件
而对于零点，则有如下判定定理
有了零点和极点的关系，我们就可以简化极点级数的求解方法
p>=q时，h(z)可以写成(z-z0)^(p-q)φ(z)，于是z0为可去奇点
p<q时，z0自然为h(z)的q-p级极点
下面来看一道例题
z的孤立奇点为2kπi(k=0,±1,±2…)
k=0时，把sinz/(e^z-1)展开
h(0)=1，于是0为f(z)的一级极点
k=±1,±2…时
sinz/z≠0，e^z-1=0，(e^z-1)'=1
于是为f(z)的一级零点，也为一级极点
直接把函数展开为洛朗级数来判断极点级数是非常难的，但是如果利用函数零点来判断极点则能大大简化计算难度。
上面介绍的方法，适用于任何函数形式的极点阶数的判定
参考资料
[1]快速判断复变函数零点和极点的几种方法.张晓斌.科学咨询.2020.7
[2]关于复变函数极点的讨论.郑富年桑明煌罗开基.九江师专学报.1997.11。
零点极点的通俗理解
零点极点的通俗理解
空间是宇宙中最基本的组成单位，其可以容纳一切事物，从尺度极小到极大。
它的结构可
以深入到极薄的维度，这就是所谓的“零点极点”，也被称为“最小维度”，这意味着它
能把空间细分到无法形象化程度，通常只能用数据来表达。
零点极点也可以被视为一种解释宇宙存在原因的概念，通常被称为“空间基础”或“空间
根源”。
这意味着它是所有物质的起点和基础。
人们理所当然地将零点极点作为一个重要
概念，用来解释宇宙存在原因，有些人甚至把它视为一种抽象的概念。
另外，零点极点也被认为是一种宇宙动力引擎，这是因为它可以被视为一种假想的力量，
可以向空间中添加新元素。
它被认为是能够影响宇宙存在状态的力量之一，它也可以通过
它自己的形式来改变现有
宇宙。
因此，它可以理解为是宇宙动力引擎的“最小维度”，可以推动宇宙的发展以及促
使宇宙按照一定的模式发展。
最后，零点极点还可以被理解为一种理论性的概念，它结合了宇宙发展和存在一种普遍的
规律，即物理定律。
它假定宇宙中的一切物质和力量都是以某种模式来变化的，这些变化
可以解释为物理定律。
所以，零点极点可以被理解为宇宙是有特定规律和模式存在的概念。
总之，零点极点是宇宙中非常重要的概念，也是宇宙发展的关键力量。
它被认为是宇宙的
存在基础，并提供了深入理解宇宙演化的有力依据。
它也可以被视为一种宇宙动力引擎，
即宇宙可由它而改变。
它也可以作为一种理论性的概念，可以有效地帮助我们更好地理解
宇宙和其中的物质与力量之间的交互关系。
系统函数极点数大于零点数
系统函数极点数大于零点数系统函数的极点数大于零点数是一种常见的情况，它在控制系统的设计和分析中具有重要的意义。
在本文中，我们将探讨这种情况的一些原因和影响。
我们来了解一下什么是系统函数的极点和零点。
系统函数是描述控制系统动态特性的一种数学工具，它通常用传递函数来表示。
传递函数是一个复杂变量的函数，它的分母表示系统的极点，分子表示系统的零点。
极点和零点的位置和数量决定了系统的稳定性和动态响应。
当系统函数的极点数大于零点数时，意味着系统存在更多的极点。
这种情况可能出现在某些特殊的控制系统中，例如高阶滤波器或复杂的机电系统。
这些系统通常具有更多的动态特性和更复杂的响应。
系统函数的极点数大于零点数会对系统的稳定性和响应产生影响。
首先，系统的稳定性可能会受到影响。
极点是系统的特征根，它们的位置决定了系统的稳定性。
当极点位于单位圆内部时，系统是稳定的；当极点位于单位圆外部时，系统是不稳定的。
因此，当系统函数的极点数大于零点数时，可能会增加系统的不稳定性的风险。
系统的动态响应也会受到影响。
零点是系统的特征点，它们的位置决定了系统的共振频率和幅值响应。
当零点位于极点附近时，系统可能会出现共振现象，导致过度放大或振荡。
因此，在系统函数的极点数大于零点数的情况下，系统的动态响应可能会更加复杂和不稳定。
为了解决系统函数极点数大于零点数带来的问题，我们可以采取一些控制策略。
一种常见的方法是通过调整控制器的参数来改变系统的极点和零点的位置。
通过合理地选择控制器的参数，我们可以使系统的极点和零点达到平衡，从而实现系统的稳定和良好的动态响应。
我们还可以使用其他高级控制技术来处理系统函数的极点数大于零点数的情况。
例如，模糊控制和自适应控制等技术可以通过自动调整控制器的参数来实现系统的稳定和优化性能。
系统函数的极点数大于零点数是一种常见的情况，它在控制系统设计和分析中具有重要的意义。
我们需要认识到这种情况可能会对系统的稳定性和动态响应产生影响，并采取相应的控制策略来解决这些问题。
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【转】关于零点和极点的讨论
2011-08-13 19:46
转载自wycswycs
最终编辑hyleon023
一、传递函数中的零点和极点的物理意义：
零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。
其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。
当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但原理一样。
抛砖引玉尔，希望更多答案。
（这一段有待讨论）
二、每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。
极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。
零点之后，每十倍频，增益增加20db。
波特图如下：
以下是极点图，零点图与极点图相反。
极点零点一般用于环路的稳定性分析。
附上一个零点图
1、由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到地电阻，C为到地电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使得信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。
2、经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。
零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。
3、个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。
俺也谈谈我的看法：
1。
零/极点的产生与反馈与否似乎没有直接联系。
一个电路的小信号模型中存在某一个节点，这个节点有两条通路与其
他节点连接，其中一条通路为电容，另一条为电阻。
那么这个节点的电压为零就可能是此电路的解，电阻那条通路的电流情况就有两种：1是流进，在这种情况下就会产生一个负极点，因为只有在频率为“ 负”的情况下，电容通路才会有电流流出使得流进/出此节点的电流相等；2是没有电流，意思就是通过电阻与此连接的节点也是个零点，当然也可能是地，这样就啥都没了。
其实还有一种情况是电阻被一个理想电流源代替，那么相比前面提到的情况就多了一种，那就是有电流流出，这样就产生一个正零点，这就是我们在普通两级amp中正零点一样。
2。
这个问题似乎并不重要，因为对于一个稍微复杂的电路，要直观的看出其非主零/极点是很不容易的，通过电路的小信号来计算传递函数是个不错的方法。
三、说说我的理解：
一般地，零点可以增加增益，极点减少增益，而我们在反馈的时候，是希望在相位下降到180度之前，增益就已经降低到一，所以我们需要消除一个零点，以免发生震荡。
1. a zero means there is a null effect for the signal going through. While a pole means there is a boosting effect for teh signal going through.
2. Pole and Zero actually is not always Pole or Zero because they can be exchanged depending on feedback and also depending on which point you are looking from(e.g. zero at open loop and will be pole at close loop)
3. So please do not confused by them. Also treat the circuit as a path which signal goes in or comes out. Actually, Pole and Zero concept is just a mathematical point of view. The true meaning is how signal responds when its frequecny approaches them.
为什么开环传递函数的极点在S右半平面系统就不稳定?
错了！
如果对于开环系统的话，这个说法是对的。
如果是负反馈的系统（而且一般系统都是负反馈），应该是系统的闭环传递函数的极点在S右半平面系统不稳定，而不是开环传递函数。
原因是因为，对于负反馈系统的话，假设分母为（s+p1）(s+p2).....极点假设为-p1,-p2,-p3.....-pn，的话，经过拉式反变换，最后变换出的输出量中有e^(-pt){这个相当于误差}，此时只有p满足在S左半平面，（-p）<0，所以当t→∞时候，e^(-pt)→0，此时系统误差可趋向于0，因此系统稳定。