2019届浙江省名校协作体高三下学期2月联考数学试题(解析版)

2019届浙江省名校协作体高三下学期2月联考数学试题

一、单选题

1．设集合{}

23A x x =-≤<，N 是自然数集，则A N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1,2-- B ．{}0,1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2

【答案】C

【解析】由自然数的涵义即可求出交集. 【详解】

由题意得{}0,1,2A N =I ， 故选:C ． 【点睛】

本题考查集合的运算，熟记集合的交集运算法则是解题的关键． 2．二项式的展开式中常数项为（ ）

A ．－15

B ．15

C ．－20

D ．20

【答案】B

【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：

.要使其为常数，则

,即

，常数项为

.

【考点】二项式定理.

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥

B ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β

C ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β

D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥

【答案】C

【解析】对于A ，可以翻译为：垂直于同一个平面的两个平面垂直，显然容易判断； 对于B ，由线面平行的定义即可判断； 对于C ，利用线面平行的判定及性质可判断；

对于D ，由空间两直线的位置关系来判断. 【详解】

对A ：垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故平面α与平面γ平行或相交，故错误；

对B ：直线m 可能在平面β内，也可能与平面β平行，故错误；

对C ：由//m α得存在m α'⊂使得//m m '，又因为//αβ，所以存在m β''

⊂，使得

//m m '''，则//m m ''，又因为m β⊄，所以//m β，故正确；

对D ：直线m 与直线n 可能相交、平行或异面，故错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查线线关系、线面关系中的平行的判定、面面关系中垂直的判定，要注意判定定理与性质定理的综合运用，是基础题.

4．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴向左平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数

sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，则ϕ的最小值为（ ）

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 【答案】A

【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】

将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)3

y x π

=+的图象重合，

则23

2k π

ϕπ=+

，即6

k π

ϕπ=+

，k Z ∈，

∴当0k =时，ϕ取得最小值为6

π

=

ϕ， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移变换求出解析式是解决本题的关键．

5．函数(

)

2

()2ln ||f x x x =-的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

根据函数解析式，先判断函数()f x 奇偶性，再结合01x <<的函数值，即可排除错误选项. 【详解】

函数(

)

2

()2ln ||f x x x =-⋅的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，

()22

()()2ln ||2ln ||()f x x x x x f x ⎡⎤-=---=-=⎣⎦

， 所以函数()

2

()2ln ||f x x x =-为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，D ；

当01x <<时，(

)(

)

2

2

()2ln ||2ln 0f x x x x x =-=->，排除C ； 故选：B. 【点睛】

本题考查函数的图象与性质，由函数解析式判断函数图象的应用，属于基础题. 6．非零实数x ，y 满足||||||x y xy x y xy ++=+-的充要条件是（ ）

A ．0x y +=

B ．0xy <

C ．()0x y xy +>

D ．()0x y xy +≤

【答案】D

【解析】利用绝对值不等式的性质，即可得到答案. 【详解】

由绝对值不等式的性质，可得||||||x y xy x y xy ++≥+-，当且仅当()0x y xy +≤时，等号成立，

所以“||||||x y xy x y xy ++=+-”的充要条件为“()0x y xy +≤”． 故选：D 【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的性质、充要条件，属于基

题．|||||()()|a b c d a b c d +++≥+±+是绝对值不等式中常用的性质．

7．不等式组0,40,(0)x y x y m x m +⎧⎪

-+>⎨⎪⎩

…

…

„表示的平面区域的面积是9，则m 的值是（ ） A ．8 B ．6

C ．4

D ．1

【答案】D

【解析】画出不等式组所表示的平面区域，求得顶点的坐标，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】

画出不等式组0,40,(0)x y x y m x m +≥⎧⎪

-+≥>⎨⎪≤⎩

表示的平面区域，如图所示，

得到平面区域是以(2,2),(,),(,4)m m m m --+为顶点的三角形区域（包含边界），

则该区域的面积为1

[(2)][4()]92

m m m --+--=，解得1m =（舍负）. 故选：D .