模糊控制的理论基础3
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E
CE
模 糊 化
模糊推理 器
去 模 糊
系统过程
有适应模糊控制技术的结构自适应模糊控制器是 在简单模糊控制器的基础上，增加了三个功能模 块而构成的一种模糊控制器
模型参考自适应控制系统
MRAS系统模型 参考自适应系统 (Model Reference Adaptive systems， 简称MARS)是一类很重要的自适应 控制系统。在MRAS中有一个参考 模型，它描述被控对象的动态或表 示一种理想的动态。这种控制方式 是将被控过程输出与参考模型输出 进行比较，并按偏差进行控制。
then y i ( k ) = P0i + P1i y ( k − 1) + ...Pni1 ( k − n1 ) + + Pni1 +1u1 ( k − t d1 ) + ... + Pni1 + n2 u1(k − t d1 − n2 ) + + Pni1 + n2 +...+ n p−1 +1u p −1(k − t d p−1 ) + ... + Pni1 + n2 +...+ n p u1(k − t d p−1 − n p −1 )
有P个输人、单个输出的MISO系统离散时间模 型可以由n条模糊规则组成的集合来表示，其中 第i条模糊规则的形式为:
i Ri : if y ( k − 1) is A1i ,...,y(k − n1 ) is An1 , i i u1(k − t d1 ) is An1 +1 ,..., u1(k − t d1 − n2 ) is An1 + n2 ,...., i i u p −1(k − t d p−1 ) is An1 + n2 +...+ n p−1 +1 ,..., u1(k − t d p−1 − n p −1 ) is An1 + n2 +...+ n p
a ∧ r = b; a ∧ r ≤ b
a11 a12 L a1n r1 b1 a a22 L a2 n r2 b2 21 o = M M M M am1 am 2 L amn rn bn
假设合成算子取极小值运算（min),则为了求解方程,需要讨 论一元一次方程和一元一次不等式方程:
模糊控制(4/10) 模糊控制(4/10)
3.实例—倒单摆控制
φ Φ
V
自适应模糊控制系统
通常，对MIMO系统规则库的建立问题，有 两种解决方法:一种是利用被控对象动态特性 进行模糊模型在线辨识;一种是自学习方法。 前者类似于传统的系统辨识和自适应控制策 略，后者则更接近于自学习与智能型机构。 基于模型的模糊控制方法是用一组if-then语句 (T-S model)或关系方程(Pedryez model)来表达 输人输出变量之间的关系，在此模型基础上 设计控制策略。与此相反，基于学习的模糊 控制方法则是通过重复操作过程来模仿人的 学习能力，因此可以不考虑被控对象的特性。
MRAS系统参考模型 MRAS系统参考模型
参考模型 模糊推理器 推理规则 在MRAS中有一个参考模型，它描述被控对象的动态或表示一 种理想的动态。这种控制方式是将被控过程输出与参考模型输 出进行比较，并按偏差进行控制。 被控对象
T-S模型的模糊辨识方法
T一S模糊模型(Takagi和Sugeno)是一种本 质非线性模型，宜于表达复杂系统的动 态特性。该模糊模型的辨识算法通常包 括前提结构的辨识、前提参数的辨识、 结论结构和结论参数的辨识等内容。由 于其结论是采用线性方程式描述的，因 此便于采用传统的控制策略设计相关的 控制器。
自适应模糊控制器的结构
人们对自适应控制的研究最初起源于20世纪50 年代的航空航天问题。由于当时经典控制器难 以适应高性能的飞机和火箭的姿态控制，需要 有能自动地适应受控过程变化特性的更复杂控 制器。60年代，现代控制理论的蓬勃发展为自 适应控制理论的形成和发展创造了条件。70年 代，由于空间技术、机器人控制和过程控制的 需要，尤其是在微计算机技术的发展应用的推 动下，自适应控制理沦和设计方法获得了迅速 的发展，它已经成为现代控制理论中的一个十 分重要的研究领域。
为方便起见，设： x1 (k ) = y(k − 1) x2 (k ) = y (k − 2) ...xn1 (k ) = y (k − n1 ) xn1 +1 (k ) = u1 (k − d1 ) ,...., xn1 + n 2 (k ) = u1 (k − d1 − n2 ) , ......xm (k ) = u p (k − d p − n p −1 ) m = n1 + n2 + ... + n p
j =1
模糊辨识方法
前提结构辨识 前提参数辨识 结论参数辨识 性能指标计算
NO 停
Байду номын сангаас
五、模糊关系方程的解
建模辨识问题 （正问题） 已知给定的A和B，求关系矩阵R;
Ao R = B
系统控制问题（反问题） 已知需控制的目标B和关系矩阵R，
A 求控制输入A； o R = B
A o ( R1 , R2 , LL , Rs ) = ( B1 , B2 , LL Bs )
Ri 表示第i条模糊规则; Aij是模糊子集，其隶属函数 中的参数称为前提参数; yi是第i条模糊规则的输出; Pij是结论参数; u1(·), … ,u p(·)是输人变量; y(·)是输出变量;d1,…,dp是 纯滞后时间;n1,…,np是有关变量的阶数。有关纯滞 后时间d和阶数n可以采用类似于常规的辨识方法来 确定。
自适应控制器必须同时具备两个功能: 自适应控制器必须同时具备两个功能:
(l)根据被控过程的运行状态给出合适的 控制量，即控制功能; (2)根据给出的控制量的控制效果，对控 制器的控制决策进一步改进，以获得更 好的控制效果，即学习功能。 自适应控制器是同时执行系统辨识和控 制任务
自适应控制逻辑图
性能检测 控制量校正 规则修改器 推理规则
本辨识算法中，模糊子集的隶属函数 取分段直线组成的凸函数形式。假如 给定一个广义输人向量(x1 ,x2,…,xm)， 那么由诸规则的输出yi(i=1,2,.....,n)的加 权平均可求得输出y
y = ∑G y / ∑G
i i i =1 i =1 i m i j
n
n
i
G = ∏ A ( x j ) ∏ 是取小运算
CE
模 糊 化
模糊推理 器
去 模 糊
系统过程
有适应模糊控制技术的结构自适应模糊控制器是 在简单模糊控制器的基础上，增加了三个功能模 块而构成的一种模糊控制器
模型参考自适应控制系统
MRAS系统模型 参考自适应系统 (Model Reference Adaptive systems， 简称MARS)是一类很重要的自适应 控制系统。在MRAS中有一个参考 模型，它描述被控对象的动态或表 示一种理想的动态。这种控制方式 是将被控过程输出与参考模型输出 进行比较，并按偏差进行控制。
then y i ( k ) = P0i + P1i y ( k − 1) + ...Pni1 ( k − n1 ) + + Pni1 +1u1 ( k − t d1 ) + ... + Pni1 + n2 u1(k − t d1 − n2 ) + + Pni1 + n2 +...+ n p−1 +1u p −1(k − t d p−1 ) + ... + Pni1 + n2 +...+ n p u1(k − t d p−1 − n p −1 )
有P个输人、单个输出的MISO系统离散时间模 型可以由n条模糊规则组成的集合来表示，其中 第i条模糊规则的形式为:
i Ri : if y ( k − 1) is A1i ,...,y(k − n1 ) is An1 , i i u1(k − t d1 ) is An1 +1 ,..., u1(k − t d1 − n2 ) is An1 + n2 ,...., i i u p −1(k − t d p−1 ) is An1 + n2 +...+ n p−1 +1 ,..., u1(k − t d p−1 − n p −1 ) is An1 + n2 +...+ n p
a ∧ r = b; a ∧ r ≤ b
a11 a12 L a1n r1 b1 a a22 L a2 n r2 b2 21 o = M M M M am1 am 2 L amn rn bn
假设合成算子取极小值运算（min),则为了求解方程,需要讨 论一元一次方程和一元一次不等式方程:
模糊控制(4/10) 模糊控制(4/10)
3.实例—倒单摆控制
φ Φ
V
自适应模糊控制系统
通常，对MIMO系统规则库的建立问题，有 两种解决方法:一种是利用被控对象动态特性 进行模糊模型在线辨识;一种是自学习方法。 前者类似于传统的系统辨识和自适应控制策 略，后者则更接近于自学习与智能型机构。 基于模型的模糊控制方法是用一组if-then语句 (T-S model)或关系方程(Pedryez model)来表达 输人输出变量之间的关系，在此模型基础上 设计控制策略。与此相反，基于学习的模糊 控制方法则是通过重复操作过程来模仿人的 学习能力，因此可以不考虑被控对象的特性。
MRAS系统参考模型 MRAS系统参考模型
参考模型 模糊推理器 推理规则 在MRAS中有一个参考模型，它描述被控对象的动态或表示一 种理想的动态。这种控制方式是将被控过程输出与参考模型输 出进行比较，并按偏差进行控制。 被控对象
T-S模型的模糊辨识方法
T一S模糊模型(Takagi和Sugeno)是一种本 质非线性模型，宜于表达复杂系统的动 态特性。该模糊模型的辨识算法通常包 括前提结构的辨识、前提参数的辨识、 结论结构和结论参数的辨识等内容。由 于其结论是采用线性方程式描述的，因 此便于采用传统的控制策略设计相关的 控制器。
自适应模糊控制器的结构
人们对自适应控制的研究最初起源于20世纪50 年代的航空航天问题。由于当时经典控制器难 以适应高性能的飞机和火箭的姿态控制，需要 有能自动地适应受控过程变化特性的更复杂控 制器。60年代，现代控制理论的蓬勃发展为自 适应控制理论的形成和发展创造了条件。70年 代，由于空间技术、机器人控制和过程控制的 需要，尤其是在微计算机技术的发展应用的推 动下，自适应控制理沦和设计方法获得了迅速 的发展，它已经成为现代控制理论中的一个十 分重要的研究领域。
为方便起见，设： x1 (k ) = y(k − 1) x2 (k ) = y (k − 2) ...xn1 (k ) = y (k − n1 ) xn1 +1 (k ) = u1 (k − d1 ) ,...., xn1 + n 2 (k ) = u1 (k − d1 − n2 ) , ......xm (k ) = u p (k − d p − n p −1 ) m = n1 + n2 + ... + n p
j =1
模糊辨识方法
前提结构辨识 前提参数辨识 结论参数辨识 性能指标计算
NO 停
Байду номын сангаас
五、模糊关系方程的解
建模辨识问题 （正问题） 已知给定的A和B，求关系矩阵R;
Ao R = B
系统控制问题（反问题） 已知需控制的目标B和关系矩阵R，
A 求控制输入A； o R = B
A o ( R1 , R2 , LL , Rs ) = ( B1 , B2 , LL Bs )
Ri 表示第i条模糊规则; Aij是模糊子集，其隶属函数 中的参数称为前提参数; yi是第i条模糊规则的输出; Pij是结论参数; u1(·), … ,u p(·)是输人变量; y(·)是输出变量;d1,…,dp是 纯滞后时间;n1,…,np是有关变量的阶数。有关纯滞 后时间d和阶数n可以采用类似于常规的辨识方法来 确定。
自适应控制器必须同时具备两个功能: 自适应控制器必须同时具备两个功能:
(l)根据被控过程的运行状态给出合适的 控制量，即控制功能; (2)根据给出的控制量的控制效果，对控 制器的控制决策进一步改进，以获得更 好的控制效果，即学习功能。 自适应控制器是同时执行系统辨识和控 制任务
自适应控制逻辑图
性能检测 控制量校正 规则修改器 推理规则
本辨识算法中，模糊子集的隶属函数 取分段直线组成的凸函数形式。假如 给定一个广义输人向量(x1 ,x2,…,xm)， 那么由诸规则的输出yi(i=1,2,.....,n)的加 权平均可求得输出y
y = ∑G y / ∑G
i i i =1 i =1 i m i j
n
n
i
G = ∏ A ( x j ) ∏ 是取小运算