第5章 荷载与抗力的统计分析共82页

Q i Q i 0.5772Q i
Qi
Qi
1.2826
FQ T(x)[FQ i(x)]mexp expx Q TQ T
QT Qi
Q T Q i Q i lnm
QT Qi
QT
Qi
Qi lnm
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4、常见荷载的统计特性
（1）永久荷载G
在T 内取值基本不变（持续出现），即p = 1， = T，时
充分小
FQT x 1 p1FQ x r
e e p1FQx r
1FQx pr
11FQ x pr FQ xm
结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函
数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。
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2、当任意时点分布为正态分布时
x
FQ(x)
T
t
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（3） 风荷载 W(t)
按每年出现的最大值考虑，T = 50年，该期间最大风荷载
共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p = 1， 则m = pr = 50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。
统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定；
➢ 参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数
据，选择典型的概率分布进行优度拟合。
➢ 由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布
函数 F Q T(x ) P { Q (t) x ,t (0 ,T )}
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四、荷载的随机变量概率模型
1、 概率模型的转化
平稳二项随机过程概率模型： 永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁
人群荷载等；
滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。
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三、平稳二项随机过程
样本函数模化为等时段的矩形波函数
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源自文库
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三、平稳二项随机过程
1、 基本假定
（1） 荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基准期 T等分为r个相等的时段τ, r=T/τ；
LiT 0.406Lk LiT 0.119Lk
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②楼面短暂性活荷载Lr(t)
持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作
为时段内的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），
即 = 10，则其样本函数与持久性活荷载相似。
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②楼面短暂性活荷载Lr(t)
Lr (t)
21Qi exp1 2yQ iQi 2dy
F Q T(x)[F Q (x)]m x 21Q Texp 1 2 yQ TQ T 2 dy
QT Qi 3.5(141m)Qi
QT
Qi 4m
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3、当任意时点分布为极值型Ⅰ分布时
FQ(x)
expexpxQi Qi
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① 楼面持久性活荷载Li(t)
L i (t )
FLi (x)exp expx 0.00.9220L 4kLk
p1,r5,10
Li 0.257Lk Li 0.119Lk
o T
t
F L iT(x)[F L i(x)]5exp exp x 0.0 0.9 3 2 5 L 2 kL k
QT
maxQ(t) 0tT
随机过程概率模型
随机变量概率模型
FQ xPQtx,t
PQt 0 PQt x Qt 0 PQt 0 PQt x Qt 0
pFQxq11p1FQx
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1、 概率模型的转化（续）
设荷载在T年内平均出现次数为m=pr，则
FQT
x
P QT
x
P{max Q t 0t T
段数r = T/ = 1，则m = pr = 1，FQT(x) = FQ(x)。
设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的
概率分布函数相同。
G
永久荷载的任意时点分布函
p1,r1,T
数FQ(x)服从正态分布。
o
t
T
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（2）活荷载
荷载一次出现的时间 ＜T，在T 内的时段数r＞1，且在T 内
（2）在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率 为q=1-p;
（3）在每一段时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机 变量，在不同的时段上的概率分布是相同的；
（4）不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时 段τ上荷载是否出现相互独立。
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2、平稳二项随机过程的特征
基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时
FLr(x)exp expx0 .0 1.2176L 4kLk
p1,r 1
Lr 0.237Lk
Lr 0.162Lk
o
Lr (t)
FLrT(x)exp expx0 .0 1.2376L 8kLk
LrT 0.441Lk LrT 0.162Lk
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o
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t
T
p1,r5,10
x}
m
P Q t x, t j [FQ (x)]m j 1
m
1 p 1 FQ x j 1
1 p 1 Fi x m
当p=1时，m=pr=r，则 F Q Tx { F Q x } m { F Q x } r
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1、 概率模型的转化（续）
当p＜1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果 p1Fi x
内容
➢荷载的概率模型 ➢荷载的统计分析方法 ➢常用荷载的统计分析结果 ➢荷载效应及荷载效应组合 ➢抗力的不确定性 ➢抗力的概率模型
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4.1 荷载的概率模型
一、荷载按随时间的变化情况
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二、荷载的概率模型
各种荷载具有随机性质，一般与时间参数有关， 在数学上可采用随机过程概率模型来描述。
至少出现一次，则平均出现次数m = pr≥1。不同的可变荷载，
其统计参数 、p以及任意时点荷载概率分布函数FQ(x) 是不
同的。
① 楼面持久性活荷载Li(t)
在T 内都存在，p = 1，其平均持续时间约为 = 10年，若T = 50年，则有r = T/ = 5，m = pr = 5。
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段的矩形波函数；
根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的
概率分布函数QT。
QQ（( tt)）
r=T /τ
O τ τ
τ
τ
τ
t
τ T t
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3、荷载统计参数
荷载统计必须确定三个统计要素：
（1）荷载出现一次的平均持续时间 ；
（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p；
（3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。