第5章 荷载与抗力的统计分析共82页
第5章 荷载与抗力的统计分析
QT Qi
Q T Q i Q i lnm
QT Qi
QT
Qi
Qi lnm
1.2826
2012
东南大学
13
4、常见荷载的统计特性
（1）永久荷载G
在T 内取值基本不变（持续出现），即p = 1， = T，时
段数r = T/ = 1，则m = pr = 1，FQT(x) = FQ(x)。
续时间长短，国际标准建议x<0.1。
按平均跨阈率x确定：防止结构局部损坏（如出
现裂缝）或疲劳破坏时，要限制荷载超过某一限值 的次数，国际标准没有具体建议。
2012
东南大学
33
2）设计取值
对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数f，
表示为
f
Qx Qk
2012
东南大学
34
3、荷载准永久值
结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函
数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。
2012
东南大学
11
2、当任意时点分布为正态分布时
x
FQ(x)
21Qi exp1 2yQ iQi 2dy
F Q T(x)[F Q (x)]m x 21Q Texp 1 2 yQ TQ T 2 dy
t
18
（3） 风荷载 W(t)
按每年出现的最大值考虑，T = 50年，该期间最大风荷载
共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p = 1， 则m = pr = 50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。
W ( t ) p1 ,r50,1
o
t
T
2012
工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
说明地震荷载计算的基本原理和 方法。
地震荷载实例
通过实例分析，展示地震荷载计 算方法的应用。
集中荷载对结构的影响及其计算方法
1
集中荷载效应
讲解集计算集中荷载效应的基本原理和方法。
3
集中荷载实例
通过实例分析，展示集中荷载计算方法的应用。
3
风荷载实例
通过实例分析，展示风荷载计算方法的应用。
雪荷载的计算方法与实例分析
雪荷载标准
介绍雪荷载计算的标准和规范。
雪荷载计算方法
说明雪荷载计算的基本原理和 方法。
雪荷载实例
通过实例分析，展示雪荷载计 算方法的应用。
地震荷载的计算方法与实例分析
地震荷载标准
地震荷载计算方法
介绍地震荷载计算的标准和规范。
可靠度概念与计算原理
1 可靠度定义
解释可靠度的概念以及与工程结构设计的关系。
2 可靠度指标
介绍可靠度计算中常用的指标和评价方法。
3 可靠度分析
解释可靠度分析的步骤和原理，以及应用于工程结构的意义。
风荷载的计算方法与实例分析
1
风荷载标准
介绍风荷载计算的标准和规范。
2
风荷载计算方法
说明风荷载计算的基本原理和方法。
工程结构荷载与可靠度设 计原理结构抗力统计分析
本演示文稿将介绍工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析的主要 概念、方法和实例。旨在有效传递知识，提升理解和学习体验。
工程结构荷载的定义与种类
定义
介绍工程结构荷载的概念和基本定义。
可变荷载
说明可变荷载的不同类型及其对结构的影响。
永久荷载
解释永久荷载的含义和对工程结构的影响。
特殊荷载
荷载的统计分析2012
x ui exp exp ln N exp i x ui i ln N exp exp i
1.17
(2-11)
2 荷载的统计分析
对比式(2-12)与式(2-11)，参数uT i 间的关系为：
i 1.2826i
i ui 0.5772i
T与ui
、
uT ui i ln N
(2-13a)
(2-13b)
T i
1.19
FT ( x) 均值 μ T 、 标准差σ T 与参数uT 、α T的关 系式仍为式(2-10)的形式。
1.22
(2-15)
SC max( SC1 , SC 2 SCn )
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
1.23
图2.2
3个不同荷载的组合
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
图2.2为3个荷载随机过程，按Turkstras规则 组合的情况。显然，该规则并不是偏于保守的，因 为理论上还可能存在着更不利的组合。 这种组合规则比较简单，并且通常与当一种荷 载达到最大值时产生失效的观测结果相一致。近年 来，对荷载效应方面的研究表明，在许多实际情况 下，“Turkstras组合规则”是一个较好的近似方 法。
2 荷载的统计分析
ch2 荷载的统计分析
1.1
2 荷载的统计分析
本章内容
• 2.1荷载的概率模型
• 2.2荷载效应组合规则
• 2.3常遇荷载的统计分析
• 2.4荷载的代表值
•习题
1.2
2 荷载的统计分析
2.1荷载的概率模型
《荷载与作用》课件
线荷载：作用在一条线 上的荷载
体荷载：作用在一定体 积上的荷载
静荷载：不随时间变化 的荷载
04 常见荷载与作用
恒载
定义：建筑物自身重量和固定设备重量的总和 特点：长期作用于建筑物，不随使用条件变化 影响：影响建筑物的稳定性和承载能力 计算方法：根据建筑物的材质、结构、尺寸等因素进行计算
活载
定义：活载是指在结构上施加的随时间变化的荷载 特点：活载的大小、方向和作用点随时间变化 常见类型：交通荷载、风荷载、地震荷载等 影响：活载对结构的安全性、稳定性和耐久性有重要影响
结构分析方法： 静力分析、动 力分析、稳定
性分析等
结构分析软件： 有限元分析软 件、结构分析
软件等
结构优化设计： 根据结构分析 结果，对结构 进行优化设计， 提高结构的安 全性和稳定性。
静力分析方法
静力分析的定义： 研究结构在静力作 用下的响应
静力分析的方法： 有限元法、边界元 法、有限差分法等
静力分析的应用： 结构设计、优化、 安全评估等
课件背景
荷载与作用是建筑结构设计的基础 课件旨在帮助学生理解荷载与作用的概念、分类和计算方法 课件内容涵盖了荷载与作用的基本原理、计算方法和应用实例 课件适用于建筑结构设计、土木工程等专业的学生和从业人员
课件目的
介绍荷载与作用的基本概 念
讲解荷载与作用的分类和 特点
提供荷载与作用的计算方 法和实例
静力分析的步骤： 建立模型、施加荷 载、求解、结果分 析等
动力分析方法
静力分析：研究结构在静力作用下的响应 动力分析：研究结构在动力作用下的响应 静力-动力分析：结合静力和动力分析，研究结构在复杂荷载作用下的响应 数值模拟：通过计算机模拟，分析结构在荷载作用下的响应
结构抗力的统计分析(最全版)PTT文档
精确计算值或试验值
R c ~按规范公式计算的抗力值
根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算 的抗力值
第二节 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型
1、结构构件抗力的统计参数
由单一材料构成的结构构件
R X p R p X p f c a X p X m k 0 f k X a a k
若随机变量序列x 、x 、 …. 1、立方体抗压强度fcu －混凝土强度等级
离散系数： 由几种材料构成的结构构件
12
、xn，其中任何一个都不占绝对优
结构构件材料性能的不定性
势，当n时，不论x 、x ~ 随机变量Xm表示
~反映试件材料性能不定性的随机变量
12
、
….
、xn
的概率分布是否为正态
混凝土的强度等级是用立方体抗压强度来划分的
钢筋强度用标准值和设计值表示。
+xn )的分布近似于正态分布
f (1 ) 函数Z= x1 x2
xn(即lnz=ln x1 +ln x2 +….
2准、试混验凝方k 土法轴测心得抗的压具f强有度9标5%准保值证：率ff的ck棱，柱15体0抗*f1压50强*3度00。mm的标f准棱柱体试件f ，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标
（2）材料在试验上和统计上的不定性
（3）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异
Xmk fc 0f结 k试构 件构 材件 料 中 性 k1 0 ff的 c s 能 fs试 材 标 f件 k料 准 材 性 值 料 能 令 性能
k0 —反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数
X0
fc fs
~反映结构构件材料性能与试件材料性能差异的随机变量
荷载的统计分析
q1(ti) q2(ti) q3(ti)
q1(t) q2(t) q3(t)
T t
0
t=ti
二、平稳二项随机过程 假定： 建筑结构设计基准期T=50年 荷载一次持续施加于结构上的时段长度=T/r，即将T分为r个相等的时段
在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q=1-p）
在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上 其概率分布函数FQ(x)相同 不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段 上是否出现 荷载无关
2、民用楼面活荷载 持久性活荷载 Li ~ 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载,如住宅内的家具、物 品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。
Li
0
T
t
荷载一次出现的持续时间 =T/5 设计基准期内的时段数
T/ =5
在每一时段内出现的概率 p=1
临时性活荷载 Lr(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修 时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。
=p Fi(x)+q 1
= p Fi(x)+(1-p) =1- p [1- Fi(x) ]
设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)
FT x PQT x Pmax Qt x, t T
j 1
r
P Qt j x, t j
第六章
荷载的统计分析
内 容 提 要
第一节 荷载的概率模型 一、随机过程的几个概念 二、平稳二项随机过程 三、荷载统计分析 四、几种主要荷载的统计分析结果 第二节 荷载的各种代表值 一、标准值 二、荷载准永久值 三、荷载组合值 四、荷载频遇值 第三节 荷载效应和荷载组合 一、荷载效应 二、荷载效应组合
结构构件抗力的统计分析课件
VS
研究方向二
结构构件抗力的新材料应用。研究新型稳定性。
06
结论
研究成果总结
结构构件抗力统计分析方法的有效性
本研究通过对比分析，验证了结构构件抗力统计分析方法的有效性和可靠性，为结构设 计和安全评估提供了有力支持。
结构构件抗力分布规律
研究发现，结构构件抗力分布具有明显的规律性，可以通过统计分析得出其概率分布情 况，有助于更精确地进行结构安全评估和可靠性分析。
结构构件抗力影响因素
研究揭示了影响结构构件抗力的主要因素，包括材料性质、构件尺寸、施工工艺等，为 提高结构构件抗力提供了有益的参考。
对未来研究的建议
深入研究结构构件抗力的微观机制 发展更精确的结构构件抗力模型 开展跨学科合作研究
THANKS
感谢观看
04
结构构件抗力的实验研究
实验设计
确定研究目标 选择实验材料 设计实验方案
数据采集与处理
数据筛选
数据采集 数据处理
结果分析与解读
统计分析
01
结果解读
02
结论总结
03
05
结构构件抗力的工程应用
工程实例介绍
案例一 案例二
结构构件抗力的应用策略
策略一
策略二
未来研究方向与展望
研究方向一
结构构件抗力的智能化分析。利用人工 智能和大数据技术，实现结构构件抗力 的智能化分析和预测，提高结构的可靠 性和安全性。
结构构件抗力的统计 分析课件
目 录
• 引言 • 结构构件抗力基本概念 • 结构构件抗力的统计分析方法 • 结构构件抗力的实验研究 • 结构构件抗力的工程应用 • 结论
contents
01
引言
结构可靠度讲座--荷载统计分析
的近似函数，从而按照线性功能函数条件来计算可靠度指标。
这种计算结构可靠度的方法称为一次二阶矩方法。 其特点是，结构功能的函数是线性的，如果是非线性功能函数则近似的取其线性项； 计算结构可靠指标则是采用基本变量的一阶矩和二阶矩信息。
早期的近似线性化方法是将非线性功能函数 在其均值点处展开为Taylor级数 工程实际应用和研究分析表明，
β 1.00 1.28 1.65 2.33 3.10 3.72 4.25 4.75
例 计算基本变量为对数正态分布的可靠指标：
设结构的抗力与荷载R，S 遵从对数正态分布；
R的均值和标准差为μR, σR； S 的均值和标准差为μs, σs； 结构可靠度的极限状态方程可表示为 lnR-lnS=0 或
其可靠指标由下式计算
2 结构可靠度分析与估计
2.1 工程结构可靠度基本概念 2.2 一次二阶矩方法
2.1 工程结构可靠度基本概念
• 结构设计的极限状态与极限状态方程 • 结构可靠度计算的多重积分法 • 结构可靠指标
2.1.1结构设计的极限状态与极限状态方程
• 结构设计的极限状态 • 结构的功能随着设计条件的不同而变化，为了 判别结构的功能是否得到满足，必须建立一个 判别基准，在可靠度设计中，这个判别基准就 是极限状态。 • 结构整体的或部分的功能变化若超越某一基准 状态，致使其不能满足设计规定的功能要求， 这一基准状态视为该功能的极限状态。 • 结构的极限状态通常采用约束值来表示，如结 构的应力或变形限值等。
用一次二阶矩法计算，其可靠指标为
例2-3
圆形截面直杆的设计公式为 其功能函数为
结构功能的极限状态方程为
已知设计变量的统计值： 拉力荷载P 100 kN，为常量；
材料抗拉强度R的均值和标准差为 杆的直径D的均值和标准差为
工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
结构构件抗力的统计特征
结构抗力的概率分布
结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概 率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实 际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。
概率论中心极限定理
若随机变量序列X1、X2 、 …. 、Xn，其中任何一个都不占绝对 优势，当n时，不论X1、X2 、 …. 、Xn的概率分布是否为正 态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：
因素影响的系数或其函数。
影响结构抗力的不定性
Ωf
fc k0 fk
1
k0
fc fs
fs fk
Ω0
fc ; fs
Ω1
fs fk
1
Ωf k0 Ω0 Ω1
0 ：反映构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ：反映试件材料性能不定性的随机变量； f ：反映构件材料性能的不定性。
平均值
f
1
k0
0 1
0 fs
k0 fk
变异系数
f
2 0
2 fs
影响结构抗力的不定性
结构几何参数的不定性---随机变量a表示
➢制作尺寸偏差
➢安装误差
Ωa
a ak
a：结构构件的实际几何参数值，一般取实测值；
ak：结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。
平均值
a
a
ak
变异系数 a a
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。
RP的平均值 Rp R（fc1 a1，，fcn an）
RP的方差
2
2 Rp
n
Rp
i1 X i
2 Xi
RP的变异系数
Rp
Rp Rp
抗力r跟荷载效应s的关系
抗力R和荷载效应S是结构设计中的两个重要概念，它们之间存在密切的关系。
这种关系是结构设计中不可或缺的一部分，因为它们共同决定了结构的安全性和稳定性。
首先，让我们了解一下抗力R和荷载效应S的基本概念。
抗力R是指结构或构件在荷载作用下所具有的抵抗破坏或变形的能力。
它通常由材料的强度、截面尺寸、形状等因素决定。
在结构设计中，抗力R是评估结构安全性、稳定性和耐久性的重要指标。
荷载效应S是指结构或构件在荷载作用下的响应，包括变形、内力、应力等。
荷载效应S取决于荷载的类型、大小、分布和作用方式。
在结构设计中，荷载效应S是结构设计的基础，通过计算和分析荷载效应S，可以确定结构的合理性和安全性。
抗力R和荷载效应S之间的关系是相互作用的。
当荷载作用于结构或构件时，会产生荷载效应S，而结构或构件的抗力R会抵抗这种效应，以保持结构的稳定性和安全性。
如果荷载效应S超过了抗力R，结构或构件可能会发生破坏或变形，从而影响其功能和使用寿命。
在结构设计中，需要综合考虑抗力R和荷载效应S的关系，以确定合理的结构方案和设计参数。
这包括选择合适的材料、截面尺寸、形状等，以及合理布置荷载，以使荷载效应S 不超过抗力R。
同时，还需要考虑结构或构件的耐久性和维护要求，以确保其在使用寿命内保持安全性和稳定性。
总之，抗力R和荷载效应S之间的关系是结构设计中的核心问题之一。
通过合理地考虑和平衡这两个因素的关系，可以设计出安全、稳定、经济和耐久的结构。
同时，随着科技的发展和进步，我们也需要不断学习和掌握新的设计理念和方法，以更好地应对各种复杂和多变的工程问题。
工程力学中的荷载分析如何进行？
工程力学中的荷载分析如何进行？在工程力学领域，荷载分析是一项至关重要的任务。
它就像是建筑大厦的基石，只有对荷载进行准确而全面的分析，才能确保工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
那么，究竟如何进行工程力学中的荷载分析呢？让我们一起来深入探讨。
荷载，简单来说，就是作用在结构上的力或者其他因素。
这些荷载可能来自于重力、风、地震、温度变化、人群活动等等。
荷载分析的第一步，就是要明确有哪些荷载会作用在我们所研究的结构上。
重力荷载是最常见也是最基本的一种。
它包括结构自身的重量以及结构上所承载的物体的重量。
计算重力荷载时，需要准确地知道结构材料的密度和各个部分的尺寸。
例如，对于一根钢梁，我们需要知道它的长度、截面形状和尺寸，以及钢材的密度，才能计算出它所承受的重力。
风荷载是另一个重要的因素，特别是对于高层建筑、桥梁等结构。
风的作用会在结构表面产生压力和吸力。
风荷载的大小取决于风速、风向、结构的形状和周围环境等因素。
为了确定风荷载，工程师通常会参考相关的风荷载规范，并通过风洞试验或者数值模拟来获取准确的数据。
地震荷载对于位于地震活跃区域的结构来说是不可忽视的。
地震会产生地面运动，从而对结构施加水平和竖向的力。
地震荷载的分析需要考虑地震的强度、频谱特性、结构的自振周期以及阻尼等因素。
通常会采用反应谱分析或者时程分析等方法来评估结构在地震作用下的响应。
除了上述这些常见的荷载，还有温度荷载。
当结构所处的环境温度发生变化时，由于材料的热胀冷缩，会在结构内部产生应力。
例如，在桥梁中，温度的变化可能导致桥面板的伸缩，如果这种伸缩受到约束，就会产生温度应力。
在确定了各种可能的荷载之后，接下来就是对这些荷载进行分类和组合。
荷载可以分为永久荷载（如结构自重）、可变荷载（如风荷载、人群荷载）和偶然荷载（如地震荷载）。
在进行结构设计时，需要根据不同的情况对这些荷载进行组合，以考虑最不利的荷载工况。
对于荷载的分布和传递，也是荷载分析中的关键环节。
结构可靠度-作用与抗力的统计分析
压也服从极值Ⅰ型分布.
FSY
x
exp
exp
x
0.273SK 0.221SK
SK 为雪压标准值，是按当地年最大雪压概率分
布的平均30年一遇值确定的。
雪压50年设计基准期最大值 ST 的概率分布为：
FST
x
exp
exp
x
0.273SK 0.221SK
50
exp
exp
x
1.139SK 0.221SK
若对临时性活荷载按起每周出现一次，每次持续 4h计算，则其出现的概率为
p 1 4 0.0238 7 24
设计基准期内总时段数为
r 50 *365 *24 4 109500
平均出现次数为 m p r 2606 每十年就出现： 2606 5 521 次 以10年为一时段，每时段内区最大的一次脉冲作
FQT
x
PQT
x
P max Qt 0t T
PQt
x,t i
r
PQt
x, t
i
i 1
r
i 1
FQi
x
1
p 1 FQ x
r
FQi x -----在任意时段 i (i 1,2,r)上的荷载随机变
量的概率分布函数。
FQi x P[Q(t) x,t i ]
P[Q(t) 0] P[Q(t) x / Q(t) 0] P[Q(t) 0] P[Q(t) x / Q(t) 0] p FQ (x) (1 p) 1
常用荷载的统计分析结果
恒载 恒载是一种永久荷载，在整个设计基准期内都出现， 其出现的概率为 p 1 ，总时段数 r 1 ，平均出现 次数 m p r 1 。
工程荷载与抗力统计分析课件
工程案例的统计分析结果
统计分析方法
采用适当的统计分析方法，如回归分析、方差分析、聚类分析等， 对所选工程案例的荷载与抗力数据进行处理和分析。
结果呈现
将统计分析结果以图表、表格等形式呈现，以便更好地展示工程荷 载与抗力的关系和规律。
结果解释与讨论
对统计分析结果进行解释和讨论，总结工程荷载与抗力的关系和规律 ，提出相应的建议和措施，为工程设计和施工提供参考和借鉴。
工程荷载的来源与影响
来源
自然环境因素（如风、雨、雪、地震等）、人为因素（如施工、设备运行等） 、结构自重等。
影响
可能导致结构变形、裂缝、甚至破坏，影响结构的正常使用和安全性能。
工程荷载的确定方法
01
02
03
经验法
根据类似工程实践经验， 参考相关规范和标准进行 估算。
理论法
根据力学理论和相关数学 模型进行计算。
决策支持
为工程项目的决策提供科学依据，如 投资决策、风险评估等。
04 工程实例分析
实际工程案例的选择
选择具有代表性的工程案例
选择具有代表性的工程案例，如大型桥梁、高层建筑、大跨度结 构等，以便更好地分析工程荷载与抗力的关系。
案例的多样性
为了更全面地了解工程荷载与抗力的关系，应选择不同类型的工程 案例，如工业建筑、民用建筑、交通工程等。
分析方法。
可以结合具体的工程案例， 开展更加深入的实证研究， 为工程实践提供更加有力的
支持。
可以加强与其他学科的交叉研 究，推动工程荷载与抗力统计
分析领域的创新和发展。
实际应用建议
01
在实际工程中，应充分考虑统计分析的结论，合理设计工程结 构和荷载。
02
对于存在安全隐患的工程，应及时采取措施进行加固和维护，
荷载与结构设计方法荷载的统计分析PPT课件
2021/6/20
24
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7.1 荷载的概率模型
由上述可知，荷载统计时需确定 3 个统计参数： ①荷载在T内变动次数r或变动一次的时间 ； ②在每个时段内荷载Q出现的频率p ； ③荷载任意时点概率分布Fi(x)。
采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分 布FT(x)，对于几种常遇的荷载，参数可以通过调查测定或经验判断得到。
r
P Qt≤x， j j 1 r
1 p 1 Fi x j 1
1 p 1 Fi x r
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7.1 荷载的概率模型 FT x 1 p 1 Fi x r
设荷载在T年内出现的平均次数为N，则 N=pr
当P=1时， FT x Fi xr Fi xN
FT
x
exp
exp
x
uT T
uT ui i ln N
T i
T i 1.2826i
T i i ln N 0.5772i ui i ln N
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7.1 荷载的概率模型
正态分布与极值I型分布的区别
i 1
i 1
i i /1.2826
ui i 0.5772i
ln X
1 ln 2
1
2 X
ln X
ln
1
2 X
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7.1 荷载的概率模型
一、随机过程的基本概念
1）荷载类型 按荷载随时间变化的情况，结构上的荷载可分为3类：
永久荷载、持久荷载和短时荷载。
（1）永久荷载（如结构自重）
混凝土结构抗力的基本原理与统计调查
荷载与结构设计方法project.4——混凝土结构抗力的基本原理与统计调查混凝土结构抗力的基本原理与统计调查摘要：建筑结构概率极限状态设计法是以可靠指标β作为衡量结构可靠度的标准。
为准确把握当前混凝土结构的可靠度水平, 对影响结构可靠度的基本随机变量进行了调查统计分析。
为了确定结构的可靠指标值，需要研究结构抗力的统计参数；根据混凝土结构的特点，提出了混凝土结构抗力的非平稳随机过程模型，并建立了预测抗力平均值和标准差的数学模型。
1. 引言结构在长期使用过程中，由于材料老化、不利环境(如高温、高湿、粉尘及腐蚀介质等)影响、管理使用不当等, 必将造成结构某种程度的损伤, 这种损伤积累将导致结构承载力下降,耐久性能降低。
为预测若干年后结构的抗力水平, 则必须建立随时间变化的抗力评价模型。
为了研究混凝土抗力的作用原理与建立随时间变化的模型，选取了自2003年1月至2004年12月期间,对西安地区近两年建造的373栋住宅结构进行的抗力的调查数据,取得了一批混凝土强度以及各类钢筋混凝土构件主要几何尺寸的实测数据。
应用概率统计方法对钢筋和混凝土强度以及截面尺寸等几何参数进行统计分析, 在抗力基本参数经时变化分析基础上, 进一步考虑构件抗力的不定性, 给出钢筋和混凝土强度以及构件尺寸特征的统计参数与概率分布模型。
2.混凝土结构抗力的基本原理在我国现行规范中，常用极限状态来衡量结构是否可靠，并将极限状态方程中的基本变量表达为结构抗力R 和荷载效应S 两个综合基本变量，这种极限状态常用建筑结构的功能函数来表达，即0),(≥-=S R S R g式中： R —结构的抗力S —结构的荷载效应在设计及评定建筑结构时，按可靠度来控制。
在规定的条件下，完成预定功能的概率，称为结构的可 靠度。
若仍仅用结构抗力R 和荷载效应S 两个综合基本变量且均按正态分布时，结构构件的可靠指标可按下式计算。
22S R S R σσμμβ+-=式中： β—结构构件的可靠指标S μ、S σ—结构构件作用效应的平均值和标准差R μ、R σ—结构构件抗力的平均值和标准差 这样比较好地考虑了S σ五种主要的随机因素，即荷载、荷载效应、材料强度、施工误差和抗力分析，在运用概率理论处理结构可靠度问题上已达到了水准II 的水平，即将荷载效应和抗力的有关基本变量均视为随机变量，并运用一次二阶矩的方法建立二者的联合分布和可靠度的概率卷积。
第5章 荷载和荷载效应
第5章 荷载及效应组合玻璃结构必须承受外界施加给它的各种荷载和作用。
这里，荷载是指施加在结构上的集中力或分布力，作用是指不是以力的形式出现的能够引起结构产生外加变形或约束变形的原因。
按照这种分类，玻璃及其幕墙结构所受的主要荷载有重力荷载和风荷载，主要作用有地震作用和温度作用。
§5.1 荷载和作用取值5.1.1 重力荷载对于垂直的玻璃及其幕墙结构，重力荷载只有材料本身的自重。
材料的自重通常由材料的密度和体积求得。
下表列出了几种常用材料的密度：未作规定时，结构自重的标准值可按照下列数值采用：对于斜玻璃及其幕墙结构，重力荷载除了材料自重外，还应考虑施工荷载、雪荷载及雨水荷载等。
5.1.2 风荷载风荷载是直接作用于玻璃结构上的主要荷载，它垂直作用于玻璃的表面。
直接承受风荷载的玻璃及其幕墙是一种薄壁外围护结构，一块玻璃、一根杆件就是一个受力单元，而且质量较轻。
在设计时，既要考虑长期使用过程中，在一定时距平均最大风速的风荷载作用下保证其正常功能不受影响；又必须注意到在阵风袭击下不受损坏，避免安全事故。
《建筑结构荷载规范》GB50009[152]规定了垂直于建筑物表面的风荷载标准值，当计算主要承重结构时应按下式计算:0w w z s z k μμβ= （5-1）当计算围护结构时应按下列公式计算：0w w z s gz k μμβ= （5-2） 式中 k w ——风荷载标准值（kN/m 2）；βZ ——高度Z 处的风振系数；μS ——风荷载体型系数； μZ ——风压高度变化系数； w 0——基本风压（kN/m 2）； βgz ——高度Z 处的阵风系数。
1. 基本风压GB50009[152]规定的基本风压是根据全国气象台站历年来的最大风速纪录，按基本风速的标准要求，将不同风速仪高度和时距的年最大风速，统一换算为离地10m 高、时距10min 的平均年最大风速（m/s ）。
根据该风速数据经统计分析确定重现期为50年的最大风速，作为当地的基本风速V 0。
荷载与抗力计算
荷载与抗力计算作用于围护墙上的水平荷载，主要是土压力、水压力和地面附加荷载产生的水平荷载。
围护墙所承受的土压力，要精确的计算有一定困难，因为影响土压力的因素很多，不仅取决于土质，还与围护墙的刚度、施工方法、空间尺寸、时间长短、气候条件等都有关。
目前计算土压力多用朗金（Ramkine）土压力理论。
朗金土压力理论的墙后填土为匀质无粘性砂土，非一般基坑的杂填土、粘性土、粉土、淤泥质土等，不呈散粒状；朗金理论土体应力是先筑墙后填土，土体应力是增加的过程，而基坑开挖是土体应力释放过程，完全不同；朗金理论将土压力视为定值，实际上在开挖过程中是变化的。
所解决的围护墙土压力为平面问题，实际上土压力存在显著的空间效应；朗金理论属极限平衡原理，属静态设计原理，而土压力处于动态平衡状态，开挖后由于土体蠕变等原因，会使土体强度逐渐降低，具有时间效应；另外，在朗金计算公式中土工参数（φ、c）是定值，不考虑施工效应，实际上在施工过程中由于打设预制桩、降低地下水位等施工措施，会引起挤土效应和土体固结，使φ、c值得到提高。
因此，要精确地计算土压力是困难的，只能根据具体情况选用较合理的计算公式，或进行必要的修正，供设计支护结构用。
根据我国《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-99，水平荷载标准值和水平抗力标准值可按下列公式进行计算：水平荷载标准值作用于围护墙上的土压力、水压力和地面附加荷载产生的水平荷载标准值e ajk（图6-61），应按当地可靠经验确定，当无经验时按下列规定计算：图6-61 水平荷载标准值计算图1．对于碎石土和砂土：（1）当计算点位于地下水位以上时ai ik ai ajk ajk K c K e 2-=σ （6-26）（2）当计算点位于地下水位以下时w ai wa wa j wa i ai ik ai ajk ajk K h m h z K c K e γησ])()[(2---+-= （6-27） 式中 σajk ——作用于深度z i 处的竖向应力标准值，按式（6-29）计算；K ai ——第i 层土的主动土压力系数；)245(2ki ai tg K ϕ-=φi ——第i 层土的内摩擦角标准值；c ik ——三轴试验（当有可靠经验时，可采用直接剪切试验）确定的第i层土固结不排水（快）剪粘聚力标准值；z j ——计算点深度；m j ——计算参数，当z j ＜h 时，取z j ；当z j ≥h 时，取h ；h wa ——基坑外侧地下水位深度；ηwa ——计算系数，当h wa ≤h 时，取1；当h wa ＞h 时，取零；γw ——水的重度。
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其统计参数 、p以及任意时点荷载概率分布函数FQ(x) 是不
同的。
① 楼面持久性活荷载Li(t)
在T 内都存在，p = 1，其平均持续时间约为 = 10年，若T = 50年，则有r = T/ = 5，m = pr = 5。
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段数r = T/ = 1，则m = pr = 1，FQT(x) = FQ(x)。
设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的
概率分布函数相同。
G
永久荷载的任意时点分布函
p1,r1,T
数FQ(x)服从正态分布。
o
t
T
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（2）活荷载
荷载一次出现的时间 ＜T，在T 内的时段数r＞1，且在T 内
FLr(x)exp expx0 .0 1.2176L 4kLk
p1,r 1
Lr 0.237Lk
Lr 0.162Lk
o
Lr (t)
FLrT(x)exp expx0 .0 1.2376L 8kLk
LrT 0.441Lk LrT 0.162Lk
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o
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t
T
p1,r5,10
统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定；
➢ 参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数
据，选择典型的概率分布进行优度拟合。
➢ 由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布
函数 F Q T(x ) P { Q (t) x ,t (0 ,T )}
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四、荷载的随机变量概率模型
1、 概率模型的转化
21Qi exp1 2yQ iQi 2dy
F Q T(x)[F Q (x)]m x 21Q Texp 1 2 yQ TQ T 2 dy
QT Qi 3.5(141m)Qi
QT
Qi 4m
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3、当任意时点分布为极值型Ⅰ分布时
FQ(x)
expexpxQi Qi
LiT 0.406Lk LiT 0.119Lk
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②楼面短暂性活荷载Lr(t)
持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作
为时段内的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），
即 = 10，则其样本函数与持久性活荷载相似。
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②楼面短暂性活荷载Lr(t)
Lr (t)
x}
mHale Waihona Puke P Q t x, t j [FQ (x)]m j 1
m
1 p 1 FQ x j 1
1 p 1 Fi x m
当p=1时，m=pr=r，则 F Q Tx { F Q x } m { F Q x } r
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1、 概率模型的转化（续）
当p＜1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果 p1Fi x
T
t
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（3） 风荷载 W(t)
按每年出现的最大值考虑，T = 50年，该期间最大风荷载
共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p = 1， 则m = pr = 50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。
（2）在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率 为q=1-p;
（3）在每一段时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机 变量，在不同的时段上的概率分布是相同的；
（4）不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时 段τ上荷载是否出现相互独立。
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2、平稳二项随机过程的特征
基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时
Q i Q i 0.5772Q i
Qi
Qi
1.2826
FQ T(x)[FQ i(x)]mexp expx Q TQ T
QT Qi
Q T Q i Q i lnm
QT Qi
QT
Qi
Qi lnm
1.2826
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4、常见荷载的统计特性
（1）永久荷载G
在T 内取值基本不变（持续出现），即p = 1， = T，时
内容
➢荷载的概率模型 ➢荷载的统计分析方法 ➢常用荷载的统计分析结果 ➢荷载效应及荷载效应组合 ➢抗力的不确定性 ➢抗力的概率模型
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4.1 荷载的概率模型
一、荷载按随时间的变化情况
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二、荷载的概率模型
各种荷载具有随机性质，一般与时间参数有关， 在数学上可采用随机过程概率模型来描述。
段的矩形波函数；
根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的
概率分布函数QT。
QQ（( tt)）
r=T /τ
O τ τ
τ
τ
τ
t
τ T t
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3、荷载统计参数
荷载统计必须确定三个统计要素：
（1）荷载出现一次的平均持续时间 ；
（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p；
（3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。
QT
maxQ(t) 0tT
随机过程概率模型
随机变量概率模型
FQ xPQtx,t
PQt 0 PQt x Qt 0 PQt 0 PQt x Qt 0
pFQxq11p1FQx
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1、 概率模型的转化（续）
设荷载在T年内平均出现次数为m=pr，则
FQT
x
P QT
x
P{max Q t 0t T
平稳二项随机过程概率模型： 永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁
人群荷载等；
滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。
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三、平稳二项随机过程
样本函数模化为等时段的矩形波函数
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三、平稳二项随机过程
1、 基本假定
（1） 荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基准期 T等分为r个相等的时段τ, r=T/τ；
充分小
FQT x 1 p1FQ x r
e e p1FQx r
1FQx pr
11FQ x pr FQ xm
结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函
数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。
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2、当任意时点分布为正态分布时
x
FQ(x)
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① 楼面持久性活荷载Li(t)
L i (t )
FLi (x)exp expx 0.00.9220L 4kLk
p1,r5,10
Li 0.257Lk Li 0.119Lk
o T
t
F L iT(x)[F L i(x)]5exp exp x 0.0 0.9 3 2 5 L 2 kL k