传热学课件-清华大学 (3)

§3-1 非稳态导热的基本概念

第三章非稳态导热

（Transient Conduction ）

自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ)例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）

非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化锅炉、内燃机、制冷设备等装置起动、停机、变工况供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度自然环境温度

一、瞬态导热过程简介

采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖房屋外墙墙内温度

变化过程

采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布

二者的差值，

为墙本身温度的

升高提供的热量采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变

墙内各

处温度

最高值墙内各

处温度

平均值

当常数A 1、A 2 …. A n 为任何值时各个特解都满足导热微分方程式和边界条件；但是上述特解中的任何一个都与初始时刻的实际温度值不等。需用初始条件确定A i 该导热问题的通解为各个特解的线性叠加：导热微分方程式和边界条件都是线性的——温度和温度的各阶导数项的系数都与温度无关

在给定Bi 准则的条件下，对应于每一个特征值，温度分布的特解为：

)

exp()cos(),(.......

........................................)

exp()cos(),()

exp()cos(),(2

2

22222

1111τεετθτεετθτεετθn n n n a x A x a x A x a x A x −=−=−=∑∞

=−=1

2

)

exp()cos(),(n n n n a x A x τεετθ

)

(

Fo) (Bi,θτθm ⇒

非稳态导热过程可

以分为三个阶段：

a )初始阶段

b) 正规状况阶段

c) 新的稳态

2、Fo<0.2时是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状

况阶段。各点温度变化速率不同

' tg x t t x ∞=−=δϕ而点O’距壁面的距离为

当Bi →0时，意味着物体的热导率很大、导热热阻→0

（Bi=h δ/λ）。物体内的温度分布趋于均匀一致。

定向点O’在无限远处

定向点O’:（δ+δ/Bi ，t ∞）当0

Bi<0.1看作是接近这种极限的判据。Bi<0.1时，平壁中心温度与表面温度的差别≤5%，接近均匀一致

——可用集总参数法求解t =t 0

方程式改写为：

τρθθVc

hA e t t t t −∞

∞=−−=008.36 1

===−e Vc

θρ时，

对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的！

（微细热电偶、薄膜热电阻）

%

83.1 4==θ

ρτ时，当Vc

当物体被加热时(t

τττd ΦQ ==∫对于非稳态导热问题，首先应判断

二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体

无限大平壁、无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题都是一维瞬态导热。

1、无限长直角柱体中的瞬态导热

直角柱体的截面：2δx ×2δy

可以证明：无限长直角柱体

的温度场是这两块无限大平

壁温度场的乘积

二维或三维瞬态导热问题可由这些一维问题的解确定

可以看成是厚度为2δx 和厚度

为2δy 的两块无限大平壁垂直

相交形成的