【35套试卷合集】山东师大附中2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是 A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞ C ．(-,2)∞ D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a = A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f =A ．31B ．3C ．41 D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4π B ．54πC ．πD ．32π 6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中， 错误．．的是 A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//m C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围 A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<- C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的（第5题图）取值是 A．3B．[1 C．)3+∞ D．[310．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 A B C D 12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数3()3(0,1)x f x aa a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ．14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个． 15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点（第16题图）1l (,)M p q 2l O（第15题图）CB A1C 1A 1B D 1D A B C D （第10题图）有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．18．（本小题满分12分）已知直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． （Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．错误！未找到引用源。

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAE ；（Ⅱ）求直线DP 与平面PAE 所成的角．20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．21．（本小题满分12分）（第19题图）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．（本小题满分14分）对于函数()f x ()x D ∈，若同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或单调递减；②若存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；（Ⅱ）判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．数学试题 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．(3,4)14．31516．①③三、解答题（共6小题，共74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1P ∈得：312m-<，解得1m > . …………4分 （Ⅱ）由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++ 解得13x -<< ………… 7分（1）（2）B{|13}P x x ∴=-<<（或(1,3)P =-） …………8分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞ ……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. …………4分 （Ⅱ）解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分 ∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-. …………10分 ∴所求直线1l 的方程为240x y ++=. …………12分错误！未找到引用源。

19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ， ∴PA DE ⊥ 又,PAAE A PA PAE AE PAE =⊂⊂平面，平面，∴DE ⊥平面PAE …………4分 （Ⅱ）∵DE ⊥平面PAE 于E ，DPPAE P =平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影 ∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =，在Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠=∴DP 与平面PAE 所成的角为30 …………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆心(0,4)到直线0kxy -=的距离2d =<，解得k >k < …………4分（Ⅱ）当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)=，半径2r =，根据题意得：最小弦长为= …………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1()f x k x =，()g x k =，所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； …………5分 （Ⅱ）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =(020)x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t ty -=+21(2)38t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．答：投资债券类产品16万元，则股票类投资为4万元，收益最大，为3万元．…12分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( ) A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.∅ 2.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=（ ）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若3cos 5α=，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.函数()33x f x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A.3B.2C.1D.06.已知函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A.()()2sin 23f x x π=+ B. ()()2sin 3f x x π=+ C.()()2sin 26f x x π=+ D ．()()2sin 6f x x π=+7.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x xe ey --= D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，321()()2x f x -=-，则5()2f -=（ ） A.14 B.18C.12-D.14-10.（原创）函数()f x =的值域是（ ）A. ⎡⎢⎣B. ⎡⎢⎣C. ⎡⎢⎣D. ⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.5tan 6π=. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）13. 121(lg 25lg )1004--÷=．14.()1t sin an 5010︒+︒=.15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m=恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ<<，31tan tan 2αα-=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求3cos()cos()2sin()2παπαπα+---的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．(Ⅰ)设向量5788d a b λλ=+，且||10d =，求向量d 的坐标；(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．18. (原创)（本小题13分）已知函数()(0,1)xf x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+.19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)3g x x h x x πωωπω=+=+>.（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x的图象与直线2y =的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．20.（原创） （本小题12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值； (Ⅱ)当0m >时，关于x 的方程()242148(log )2log 41f x x m++-=在区间上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数满足：①(4)1f=；②对任意2x>均有()0f x>；③对任意1,1x y>>，均有()()(2)f x f y f xy x y+=--+.(Ⅰ)求(2)f的值；(Ⅱ)证明：()f x在(1,)+∞上为增函数；(Ⅲ)是否存在实数k，使得()sin2(4)(sin cos)2f k kθθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由.一.选择题：1-5：ABDAC6——10：BBADA10.解：()f x=====令1sin2cosx mx+=-，则1sin2cosx m m x+=-，sin cos21x m x m+=-)2n(1x mϕ=+-得)sin(x ϕ=+1≤解得403m ≤≤，()f x =单增，值域为⎡⎢⎣ 二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.；12.1344a b +；13. 20；14.1；15. ⎫⎪⎭.15.解：222221122(2),2,0()21211(1),,0x x x x x x x f x x x x x x x x -≤-----≤⎧⎧==⎨⎨->-----+>⎩⎩，绘出简图 若方程()f x m =有三个根，则104m <<，且当0x >时方程可化为20x x m -+-=，易知，231x x +=，23x x m =；当0x ≤时方程可化为220x x m --=，可解得1x =记y=2222212312323()212x x x x x x x x m ++=++-=-3928m =-+令t =，则2312116816y t t =--+，求得y ⎫∈⎪⎭ 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令tan x α=，则132x x -=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，2παπ<<，tan 0α<，故tan 2α=-；（Ⅱ）3cos()cos()sin cos 2tan 1211cos sin()2παπααααπαα+--+==+=-+=--17. 解：(Ⅰ)571510714,,(,3)885888d a b λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2||d λ=+=1±，(1,3)d =或(1,3)d =-- (Ⅱ) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-，由题得(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得1613k =-18.解：(Ⅰ)当1a >时，21max min (),()f x a f x a -==，则2218a a a -==，解得2a =；当01a <<时，12max min (),()f x a f x a -==，则1328a a a --==，解得12a =； (Ⅱ) 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即为222log (42)log (1)x x +<+224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⇔⇔⎨⎨+<+-->⎩⎩213x x >-⎧⇔⎨<->⎩或得解集为(2,1)(3,)--+∞.19. 解：（Ⅰ）当2ω=时，2()4sin(2)3g x x π=+2()4sin(2)4sin(2)6333g x x x ππππ-=-+=+()4sin(2)3p x x π=+，令23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，中心为,0()62k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2()4sin()(cos )3f x x x πωω=+-14sin ()cos cos 2x x x ωωω⎡=-⋅-+⎢⎣22sin cos x x x ωωω=-sin 2cos2)x x ωω=-+2sin(2)3x πω=--由题意，T π=，2,12ππωω∴==令23t x π=-是x的增函数，则需2sin y t =是t 的增函数 故222232k x k πππππ-≤-≤+，522266k x k ππππ-≤≤+，51212k x k ππππ-≤≤+ 函数()f x 的单增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.20.解：(Ⅰ) 若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即：22log (41)log (41)x xmx mx -+-=++ 于是2222412log (41)log (41)log ()log (41)24xxxx x mx x -+=+-+=-+=-即是22mx x =-对x R ∈恒成立，故1m =- (Ⅱ)当0m >时，2log (41)x y =+，在R 上单增，y mx =在R 上也单增所以2()log (41)xf x mx =++在R 上单增，且(0)1f = 则()242418(log )2log 41f x x m ++-=可化为()242418(log )2log 4(0)f x f x m ++-=又()f x 单增，得242418(log )2log 40x x m ++-=，换底得2222log 48()2log 40log 4x x m -+-=即22242(log )2log 40x x m -+-=，令2log t x =，则3[0,]2t ∈，问题转换化为 242240t t m -+-=在3[0,]2t ∈有两解24224t t m ⇔=-++令2224y t t =-++，29312()(0)222y t t =--+≤≤，max 19()22y y ==， 作出29312()(0)222y t t =--+≤≤与4y m =的简图知，4942m ≤<解得819m <≤ 又0m >，故819m <≤.21.解：(Ⅰ)由[][]()()(2)(1)(1)1(1)(1)1f x f y f xy x y f x y y f y x +=--+=-+-+=--+令1,1m x n y =-=-，则,0m n >，且有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+对任意,0m n >均成立 令1m n ==即有(2)(2)(2)f f f +=，得(2)0f =；(Ⅱ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，只需1m >就好 设211,1x mn x n =+=+，其中,0,1n m m >>，则21(1)0x x n m -=->，故21x x > 则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，1,12m m >+>所以(1)0f m +>， 即21()()0f x f x ->，21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增(Ⅲ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+令3m n ==，有(4)(4)(10)f f f +=，(10)2f =令19,9m n ==，由1(91)(1)(911)099f f f ⋅+++==+，故10()29f =-，由奇偶性10()29f -=-则()2f x <的解集是10(,)(1,10)9-∞-于是问题等价于是否存在实数k 使10sin 2(4)(sin cos )9k k θθθ--++<-或1sin 2(4)(sin cos )10k k θθθ<--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立令sin cos ,[t t θθ=+∈-，问题等价于210(4)19t k t k --+-<-或21(4)110t k t k <--+-<对[t ∈-恒成立令2()(4)1g t t k t k =--+-，则10()9g t <-对[t ∈-恒成立的必要条件是10(1)9109g g ⎧-<-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩即123091109k k ⎧-+<⎪⎪⎨⎪+++<⎪⎩得1391989k k ⎧<⎪⎪⎨⎪>+++⎪⎩，此时无解； 同理1()10g t <<恒成立的必要条件是1(1)10110g g <-<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即124101(1110k k <-<⎧⎪⎨<-++<⎪⎩解得57218k k ⎧<<⎪⎨⎪--<<+⎩，得572k <<；当572k <<时，2()(4)1g t t k t k =--+-的对称轴42k t -=33,42⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， （1）当47k +≤<时，对称轴04322k t -⎫=∈⎪⎭，在区间[-的右侧 2()(4)1g t t k t k =--+-在[-单调递减，1()10g t <<恒成立1(1)10110g g <-<⎧⎪⇔⎨<<⎪⎩成立故47k +≤<时，1()10g t <<恒成立；（2）当542k<<+时，42kt-=34⎛∈-⎝，2()(4)1g t t k t k=--+-在[-先减后增1()10g t<<恒成立还需min4()12kg t g-⎛⎫=>⎪⎝⎭，即2(4)4(4)1142k kk k----+->化简为212240k k-+<，2(6)12k-<，即6k-<-<66k-<<+故有66542kk⎧-<<+⎪⎨<<+⎪⎩解得64k-<<+；综上所述存在()67k∈-，使()sin2(4)(sin cos)2f k kθθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立.2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案ð；A BR{}=-<<|14A B x x（本题满分9分）数学试题答案及评分标准第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.注：（12）题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共4小题，共40分.（17）解（Ⅰ）由()f x ={}|15A x x =-<≤.当3m =时，{}|13B x x =-<<， 则{|1,3}B x x x =-R ≤≥或ð.所以{}|35A B x x =R ≤≤ð. ……………………………… 6分（Ⅱ）因为{|15}A x x =-<≤，{}|14AB x x =-<<，所以有24240m -+⨯+=. 解得8m =. 此时{}|24B x x =-<<，符合题意.所以8m =. ……………………………… 9分（18）解（Ⅰ）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量为良的概率为168=3015； ………3分 （Ⅱ）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a ，b ，c ，d ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e ，f ， 则基本事件有：(, )a b ，(, )a c ，(, )a d ，(, )a e ，(, )a f ，(, )b c ，(, )b d ，(, )b e ，(, )b f ，(, )c d ，(, )c e ，(, )c f ，(, )d e ，(, )d f ，(, )e f 共15个.其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：(, )a e ，(, )b e ，(, )c e ，(, )d e ，(, )a f ，(, )b f ，(, )c f ，(, )d f ，(, )e f共9个. 所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为93155=. ……………9分（19）解（Ⅰ）因为定义域为R 的函数()f x 是奇函数，所以(0)0f =. ……………………………………2分（Ⅱ）因为当0x <时，0x ->，所以()23xx f x ---=-. 又因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x =--.所以()23xx f x -=+. 综上，2, 0,3()0, 0,2, 0.3xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩……………………………………6分（Ⅲ）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<--.因为()f x 是奇函数， 所以22(2)(2)f t t f k t -<-.又()f x 在R 上是减函数，所以2222t t k t ->-.即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立.【方法一】令2320t t k --=，则4120k ∆=+<.由0∆<，解得13k <-.【方法二】即232k t t <-对任意t ∈R 恒成立. 令2()32g t t t =-，t ∈R则2222111()323()3()3333g t t t t t t =-=-=--≥- 13k ∴<-故实数k 的取值范围为1(,)3-∞-． ……………………………………10分 （20）解（Ⅰ）由题设，当(1, 2]x ∈时，13()1log f x x =+，所以311122f =-=. 因为函数()f x 为二阶伸缩函数，所以对任意(0,)x ∈+∞，都有(2)2()f x f x =.所以21f f ==. ……………………………4分 （Ⅱ）当1(3,3]mm x +∈ （m *∈N ）时，(1,3]3m x∈． 由()f x 为三阶伸缩函数，有(3)3()f x f x =. 注意到(1, 3]x ∈时，()f x =所以22()3()3()3()3333m m x x x f x f f f ===⋅⋅⋅===令()0f x =，解得0x =或3m x =，它们均不在1(3,3]m m +内. ……7分所以函数()y f x =-在(1,)+∞上无零点． ……………………………8分 （Ⅲ） 由题设，若函数()f x 为k 阶伸缩函数，有()()f kx kf x =，且当(1,]x k ∈时，()f x 的取值范围是[0,1) . 所以当(,]nn x k k1+∈时，()()n n xf x k f k=．因为(1,]n x k k ∈， 所以()[0,1)n x f k∈． 所以当(,]nn x k k 1+∈时，()[0,)n f x k ∈.当(0,1]x ∈时，即01x <≤， 则(2,)k k k N *∃≥∈使101x k<<≤， 1kx k ∴<≤，即(1,]kx k ∈， ()[0,1)f kx ∴∈．又1()()f x f kx k=， 11()()[0,)f x f kx k k ∴=∈，即1()[0,)f x k∈． 因为2k ≥， 所以()f x 在1(0,]n k+（*n ∈N ）上的取值范围是[0,)n k ．……………12分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第一部分 选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．与函数y=x 有相同的图像的函数是( )A ．y =B ．2x y x=C ．log a xy a= 01)a a >≠（且D ．log xa y a = 01)a a >≠（且4．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝( ) A ．4B ．16C ．41D ．161 5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是( ) A ．2y x =B ．12y x =C ．13y x = D ．3y x -=6．已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为( )A ．[4,)-+∞B ．[3,5)-C ．[4,5]-D ．[4,5)-7．已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的(),x f x 对应值表：那么函数f x 在区间1,6上的零点至少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫⎪⎝⎭，132c=，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<9．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于( ) A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-10．如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是( )A ．相交B ．//b αC ．b α⊂D ．//b α或b α⊂11．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是( )A ．π2π21+ B ．π4π41+ C ．ππ21+ D ．ππ41+ 12．下列四个结论：(1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行． (2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行． (3)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．幂函数()y f x =的图象过点，则()f x 的解析式为_______________ 14．已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________．16．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2xf x =，那么，(1)f - ＝___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．(其中第15题10分，其他每题12分)17．已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|．(1)求B A ，()B A C R ；(2)若()B A C ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数xx x f 2)(+=． (1)判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； (2)证明：函数)(x f 在[)+∞,2内是增函数．19．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，(1)求证：DB D B AC 11平面⊥； (2)求三棱锥1ACB B -的体积．20．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，点P 为1DD 的中点．(1)求证：直线1BD ∥平面PAC ； (2)求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；21．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1)(-=xa x f ，其中0>a 且1≠a ．(1)求)2()2(-+f f 的值； (2)求)(x f 的解析式；22．已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>．(1)求()y f x =的定义域；(2)在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； (3)当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值．2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题、解答题)两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上；答题用笔一律采用黑色字迹钢笔或签字笔．2．每小题得出答案后，请将答案填写在答题卡上． 答在试卷上不得分.第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}02|<--=x x A ，则正确的是（ ）A ．A ⊆0B ．{}A ∈0C ．{}A ⊆0 D. ∅A ∈2.下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( )． A ．f (x)＝x2B ．f (x)＝x lgC ．f (x)＝|x| D ．f (x)＝e x3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //4.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的体积为（ ） A ．12π B ．4πC ．πD ．23π 5.函数3()16f x x x =- 的零点为 （ ）A ．(0,0)B ．0，4C ．(4,0),(0,0),(4,0)-46. 已知函数)(x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12B.45C ．2D ．9 7. 设7.0666,7.0,7.0log ===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>8. 圆C 04222=--+y y x 与直线l mx －y ＋1－m=0的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )PEA.(3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-10.一水池有2个相同的进水口和1个出水口，一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲，出水口的出水量与时间的函数关系如图乙.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙.（至少打开一个水口）.给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是( ) A. ① B.①② C.①③ D.①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f (x)＝2x 2－x ，则f (1)＝______．12.82log 9log 3＝ 13.若直线0124=-+y x 与直线01)13(=-+-y x a 平行，则实数=a ．资. 14.方程143280xx +-⋅+=的解集为______________．三、解答题（15，16题每题12分，17,18,,19，20题每题14分，共80分，解答时须写出简要的文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16. 已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （2）求△ABC 的面积．17. 在四棱锥P ABCD -中，⊥PD 底面ABCD ，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，ADC ∠=90°，1==AD AB ，2CD =． （1）求证：BE ∥平面PAD ； （2）求证：BC ⊥平面PBD ；（3）若直线PB 与底面ABCD 所成角为45°， 求线段PD 的长（此问只需写出答案，无需写过程）．18. 近期流感病毒迅速扩展，为预防流感，某校对寝室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入寝室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到寝室？19.已知函数()f x x =，函数()g x 是反比例函数，且(1)2g =， 令)()()x g x f x h -=（.（1）求函数()g x ，并证明函数)x h （在），（∞+0上是单调增函数； （2）解)x h （＞1.20. 已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点. (1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程； (2)求四边形QAMB 的面积的最小值；(3)若||AB =，求直线MQ 的方程.质量检测数学试题答题卡一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号 1 2 3 4 5 6[ 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 12. 13. 14.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）PEDCBA16.（本题满分12分）17．（本题满分14分）18.（本小题满分14分）19.（本题满分14分）[20. （本小题满分14分）一、选择题：二、填空题：11. -3 12. 3213. 1 14. {}1,2 三、解答题：15. 解：（1）A ∪B={x|1≤x<10} ------------------3分 (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}---------------6分 ={x|7≤x<10} --------------------9分 （2）当a>1时满足A ∩C ≠φ -----------------------12分 16.（1）解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ， ------------------2分中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，------------------5分 即2350x y +-= ------------------6分 （2）解法一：AB ==------------------7直线AB 的方程是320x y --=， ------------------8分 点C 到直线AB的距离是d ==------------------10分 所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． ------------------12分 解法二：设AC 与y 轴的交点为D ，则D 恰为AC 的中点，其坐标是7(0,)2D ，112BD =， ------------------9分 11ABC ABD BD S S S =+=△△△C ------------------12分17.解：⑴取PD 的中点F ，连结,EF AF ，因为E 为PC 中点，所以EF CD ∥，且11,2EF CD ==在梯形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案[CBBBDCBBAAABCD 中，AB CD ∥，1AB =，所以EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥，BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ， 所以BE ∥平面PAD ．------------------6分⑵取CD 中点F,连结BF,易知BFC ∆为直角三角形且BF=FC=1，所以2=BC ,在中ABD ∆ ,易知2=BD ，所以222BC BD CD +=,所以BD BC ⊥-----------9分 又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥， ------------------11分 又PD,BD 是面PBD 内的两条相交直线，所以BC ⊥平面PBD ． ------------------12分 （3）PD 的长为2 . ------------------14分 18.（1）从图中可以看出，线段的端点分别为（0,0）（0.1,1） 所以在00.1t ≤≤时，表达式为 y=10t -----------2分又点（0.1,1）也在116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭上 所以a=0.1 -----------4分所以 t>1时 ，0.1116t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭-----------6分所以 ⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，-----------8分（2）0.110.2516t -⎛⎫≤⎪⎝⎭=12116⎛⎫⎪⎝⎭-----------10分即10.12t -≥-----------12分 解得0.6t ≥ -----------13分所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到寝室. ---------14分19.解：（1）设2()k g x x=，(1)2g =得22k = ∴，2()g x x=. ------------------2分 依题意2()h x x x=-，设12x x <∈），（∞+0，则： 12121222()()()h x h x x x x x -=---122122()()x x x x =-+- 212121)(2)(x x x x x x -+-==)21)((2121x x x x +-=0< 即12()()h x h x <∴函数()h x =()f x -()g x 在），（∞+0上是单调增函数. -------------8分（2）由)x h （=1得12-==x x 或， ---------10分 又函数()h x 为奇函数，且在），（∞+0上是单调增函数， ∴()h x 在），（0-∞上也是单调增函数， -------------------12分 ∴)x h （＞1的解集为）（0,1-），（∞+2 ---------------14分 20.（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分 则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------4分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------5分（2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅===≥=分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥1||3MP ==，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ------14分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．求值：tan 49tan111tan 49tan11︒+︒-︒︒＝ ( )A ．tan 38° BC D2．若tan α＜0，则 ( )A ．sin α＜0B ．cos α＜0C ．sin α·cos α＜0D ．sin α－cos α＜03．函数f(x)＝log 2(3x－1)的定义域为 ( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞) 4．下面各组函数中为相同函数的是 ( )A ．f(x)g(x)＝x －1B ．f(x)g(x)C ．f(x)＝ln e x 与g(x)＝e ln xD ．0)1(1)()1()(-=-=x x g x x f 与5．已知集合{|13}A x x =≤≤，{}0B x x a =<<，若B A ⊆，则实数a 的范围是 ( ) A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,3]-∞ D ．(,3)-∞[.]6．实数a ＝，b ＝，c ＝)0.2的大小关系正确的是 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7．向高为H 的水瓶中均速注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是 ( )8．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD ＝2DB ，CD ＝13CA ＋λCB ，则λ等于 ( )A ．23 B ．13 C ．－13 D ．－239．为了得到函数y sin 3x 的图象，可以将函数y )23(sin π+x 的图象( )A ．向右平移6π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移2π个单位10．设sin(4π＋θ)＝13，则sin 2θ＝ ( ) A ．－79 B ．－19 C ．19 D ．7911．已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是 ( ) A ．a<1<b B ．a<b<1 C ．1<a<bD ．b<1<a12．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ．将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y ＝f(x)在[0，π]的图象大致为 ( )第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数f(x)＝x m 过点(2，12)，则m ＝＿＿＿； 14．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；15．已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f(1－m)＋f(1－2m)<0的实数m 的取值范围是＿＿＿＿；16．对于集合M ，定义函数f M (x)＝1,,1,.x M x M -∈⎧⎨∉⎩对于两个集合A ，B ，定义集合A*B ＝{x|f A (x)·f B (x)＝－1}．已知A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A*B 的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿．三．解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)(1)计算：0(＋lne ＋138＋log 62＋log 63；(2)已知向量a ＝(sin ,cos )θθ，b ＝）（1,2-，满足a b ∥，其中(,)2πθπ∈，求cos θ 的值．18．(本小题满分12分)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为120°．(1) 求b a⋅及|a ＋b |；(2)设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，求cosθ的值．19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x 2＋2bx ＋c(b ，c ∈R)．(1)若函数y ＝f(x)的零点为－1和1，求实数b ，c 的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x 的方程f(x)＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知(3sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，设函数23)(-⋅=b a x f .(1)写出函数()f x 的周期，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.21．(本小题满分12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足12()x f x ＝f(x 1)－f(x 2)． (1)求f(1)的值；(2)若当x>1时，有f(x)<0．求证：f(x)为单调递减函数； (3)在(2)的条件下，若f(5)＝－1，求f(x)在[3，25]上的最小值．22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2|x －2|＋ax(x ∈R)． (1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)当f(x)有最小值时，求a 的取值范围；(3)若函数h(x)＝f(sinx)－2存在零点，求a 的取值范围．一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．C ；7．B ； 8．A ； 9．A ； 10．A ； 11．A ； 12．B ； 二、填空题：13．－1； 14．1； 15．[－12，23)； 16．{1，6，10，12}． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解析：(1)原式＝1＋1－5＋2＋1＝0； ………………………6分 (2)∵a b ∥，a ＝(sin ,cos )θθ，b ＝）（1,2-， ∴sin θ＝-2cos θ， ① ………………………9分 又2sin θ＋2cos θ＝1， ② 由①②解得2cos θ＝15， ………………………11分 ∵(,)2πθπ∈，∴cos θ． ………………………12分 18．(本小题满分12分)解析：(1)a ·b ＝|a ||b |cos 120°θ＝1×2×(－12)＝－1， ………………………2分所以|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝12＋22＋2×(－1)＝3. 所以|a ＋b |＝.………………………4分(2)同理可求得|a －b |＝. ………………………6分 因为(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝12－22＝－3，………………………9分所以cos θ＝()()||||a b a ba b a b +⋅-+⋅-＝．所以向量a ＋b 与a －b ． ……………………12分 19．(本小题满分12分)解：(1) 函数y ＝f(x)的零点为－1和1．由根与系数的关系，得112,11.b c -+=-⎧⎨-⨯=⎩即20,1.b c -=⎧⎨=-⎩所以b ＝0，c ＝－1. ………………………5分 (2)由题意可知，f(1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b. ………………………6分 记g(x)＝f(x)＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，因为关于x 的方程f(x)＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，所以有(3)570,(2)150,(0)10,(1)10.g b g b g b g b -=->⎧⎪-=-<⎪⎨=--<⎪⎪=+>⎩ 解得1557b <<，即实数b 的取值范围为(15,57)． ………………………12分。