【35套试卷合集】山东师大附中2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是 A ．[2,)+∞

B ．(2,3)

(3,+)∞ C ．(-,2)∞ D ．(2,)+∞

2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a = A ．1

B ．-2

C ．3

1

-

D ．3

2-

3．若函数1,[1,0),

()55

,[0,1].x

x

x f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f =

A ．

3

1

B ．3

C ．

4

1 D ．4

4．三个数30.315

0.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是

A ．b c a <<

B ．c a b <<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．

4

π B ．

54π

C ．π

D ．

32

π 6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中， 错误．．

的是 A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//m C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α

7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围 A ．(4,6)

B ．[4,6)

C ．(4,6]

D ．[4,6]

8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有

1212

()()

0f x f x x x ->-，则

A ．3()(1)(2)2

f f f -<-< B ．3(2)()(1)2

f f f <-<- C ．3(2)(1)()

2f f f <-<-

D ．3(1)()(2)2

f f f -<-<

9．已知ABC ∆

的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则

1

y

x -的（第5题图）

取值是 A

．3

B

．[1 C

．)3

+∞ D

．[

3

10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已

知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H

与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是

11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为

2

π

，C B ,两点间的球面距离为

3

π

，则球心到平面ABC 的距离为 A B C D 12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212

+<+恒成立，则实数a 的取值范围为

A ．)1,0(

B ．(]1,2

C ．)2,1(

D ．[),2+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数3

()3(0,1)x f x a

a a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ．

14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个． 15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲

壳虫从A 点

出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为

_________．

16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点

M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，

则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的

“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点

（第16题图）

1

l (,)

M p q 2

l O

（第15题图）

C

B A

1C 1

A 1

B D 1

D A B C D （第10题图）

有且仅有2个；

③若pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步

骤．）

17．（本小题满分12分）

记关于x 的不等式

21

11

x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．

（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．

18．（本小题满分12分）

已知直线l ：(2)1

2430m x m y m +-=＋+(－)． （Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；

（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．

错误！未找到引用源。19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAE ；

（Ⅱ）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

20．（本小题满分12分）

已知圆C 的方程为2

2

(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．

21．（本小题满分12分）

（第19题图）