《绝对值》导学案
绝对值 导学案
绝对值导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN22.3绝对值【学习目标】知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
情感目标：通过学习，积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【学习重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
【使用说明及学法指导】【预习案】一、 知识链接：1、具有 、 、 的 叫做数轴。
2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。
二、 自学指导（请安静的阅读并理解书本绝对值的类容，完成下面类容） 1. 自主学习:问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。
若规定向东为正，则Ａ处记做__________， Ｂ处记做__________。
（1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征 （3）（3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。
【探究案】2. 合作探究、展示点评1、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣25-∣、∣0∣的意义及其值。
2、(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ；(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
绝对值导学案
1.2.4绝对值导学案（一）
学习目标：1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
复习回顾引入新课1．在数轴上分别标出–5, 3.5 0 及他们的相反数所对应的点。
2. 在数轴上找出与原点距离等于6点。
自主学习整体感知两辆汽车从同一处O出发，分别向东西行驶10km到达A .B两处，若规定向东为正，则：A处记做B处记做
1. 在数轴上标出A B 的位置。
2）两车行驶路线相同吗？它们行驶的路程远近相同吗？
3.在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是。
在数轴上表示﹢5的点到原点的距离是。
绝对值：
记作：读作：
练习：1.４的绝对值指在数轴上表示与距离，所以︱4︱＝﹣6的绝对值指在数轴上表示与距离，所以︱﹣6︱＝
2.试说出︱7︱，︱﹣2.25︱，︱﹣5︱，︱0︱分别表示的意义，及其它们的结果。
小组合作质疑解疑写出下列数的绝对值
2，-5 , 0，-0.5, 1.5，+6 ，-100，+56
1．一个正数的绝对值是它的，即当a＞0时︱a︱＝
2． 0的绝对值是，即当a＝0时︱a︱＝
3．一个负数的绝对值是它的，即当a＜0时︱a︱＝
学以致用知识内化
1.化简︱5︱＝︱﹣17︱＝--︱﹣4.5︱＝
︱+6.3︱＝︱- 4︱＝︱0︱＝
2.如果一个数的绝对值等于
3.25，则这个数是多少？如果︱x︱＝2 则x＝
3.绝对值等于它本身的数是绝对值等于它的相反数的是
任何数的绝对值一定是绝对值最小的数是。
绝对值导学案
2.4 绝对值【学习目标】:1、借助数轴，理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值；3、利用绝对值比较两个负数的大小4.通过应用绝对值解决问题，体验运用直观知识解决数学问题的成功；【过程与方法目标】:1.通过实例理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想，2.通过绝对值与相反数及数轴的关系的理解，让学生感知数学知识的普遍联系性；【情感与态度目标】:1.感受数学知识在实际生活中的应用；；2.培养学生合作，交流的良好品质；3．通过学生自主探索，体验自主探索获得成功的喜悦;【学法引导】学生自主探索，合作讨论，教师引导总结归纳【教学重点】绝对值的意义【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小【导学指导】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是归纳：一般地，数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作_____________；2、练习（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ； 3、由此可知：一个有理数由两部分组成，即____________和__________；4、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
用式子表示就是：1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；3）、当a=0时，∣a ∣= ；5、由此得出：任何一个有理数的绝对值总是___________________________；即对任意的有理数a,总 有______________；4、随堂练习 P12第1、2大题【课堂练习】：1、自学例题 P23例1 （教师指导）P24例2 （教师指导）2、P24 练习1,2,3【要点归纳】：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
2023最新-《绝对值》教案(优秀7篇)
《绝对值》教案（优秀7篇）数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
这里给大家分享一些关于七年级数学《绝对值》教案，方便大家学习。
下面是小编精心为大家整理的《绝对值》教案（优秀7篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
连减的简便计算教学设计篇一活动目标：1、引导幼儿学习按物体的特征分解画面，并能根据物体的不同特征学习编减法应用题，列减法算式。
2、培养幼儿的观察能力、语言表达能力及积极思维能力。
3、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。
4、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。
活动准备：实物图（一棵大树，树上有7只鸟，一只大的、六只小的；两只白色的、五只黄色的；三只停在树上、四只刚起飞）；算式题卡、粉笔、人手一套1-7的数字卡片，运算符号若干、毛毛虫图片若干。
活动过程一、小鸟来做客出示图片，今天鸟妈妈带着小鸟飞到我们班来做客，小朋友们为它们表演一个节目吧！二、为鸟儿们表演节目1、教师出示算式题卡（如5+2），幼儿快速从1-7的数字卡片中找出正确答案并举起。
2、游戏进行若干次。
三、鸟妈妈出难题小朋友真能干，现在鸟妈妈出难题要考考你们。
1、引导幼儿仔细看图，分解画面。
问：图上有谁？有几只？它们一样吗？有什么地方不一样？（引导幼儿说出颜色、动态不一样）2、引导幼儿根据物体的不同特征编减法应用题。
⑴、幼儿相互讨论小朋友都看见了树上有1只大鸟、6只小鸟；有2只白色的鸟、5只黄色的鸟；有3只停在树上、4只刚起飞；你能根据这些特征编出减法应用题吗？（幼儿讨论）⑴、集中讨论。
①、教师根据鸟大小不同编减法应用题：树上有7只鸟，有1只是大的，几只是小的呢？然后请幼儿列式计算，并说说各数表示什么。
②、谁能根据鸟颜色不同编减法应用题呢？（请能力强的幼儿示范编应用题，幼儿编出应用题后，集体列出算式，然后一起说说算式中各数及各符号所表示的实际意义。
）③、用同样方法根据鸟的动态编减法应用题，为什么要问还剩下多少只？幼儿讲述，教师在黑板上写出算式。
绝对值导学案
绝对值导学案第6课时绝对值一、学习目标1.理解、掌握绝对值概念，根据绝对值的意义判断代数式的符号；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法；3.体验绝对值非负性的应用.二、知识回顾小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填相同或不相同），他们行走的距离相同0到原点的距离是10 ，—10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对相反数.三、新知讲解1.绝对值的概念一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|ａ| .这里的数a可以是正数、负数和0 .例如５和－５，它们与原点的距离都是５个单位长度，所以５和－５的绝对值都是５.显然|0|＝０.2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .即（1）如果a0,那么|a|= a ；（2）如果a=0,那么|a|= 0 ；（3）如果a0,那么|a|= -a 绝对值的非负性应用绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或0，即对于任意有理数a，总有|a| ≥0.四、典例探究．绝对值的几何意义【例1】（1）式子∣-5.7∣表示的意义是与原点的距离是.（2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；总结:|a|表示点a与原点的距离，|-a|表示点-a与原点的距离.根据绝对值的几何意义，互为相反数的两个数的绝对值相等.练1（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（）2.求一个数的绝对值【例2】求下列各数的绝对值-3,-5.2, , ,200,0总结：求一个数的绝对值，应先判断该数是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义，借助数轴求解.练2判断下列各式是否正确（1）|7|=|-7|；（2）-7=|-7|；（3）-|7|=|-7|.3.绝对值的性质1（根据|a|=±a判断a的符号）【例3】绝对值等于其相反数的数一定是………………（）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零总结：若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；特别地，若|a|=0,则a=0.练3给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个练4判断题：当a≠0时，|a|总是大于0.（）4．绝对值的性质2（绝对值非负性的应用）【例4】若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.总结：任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0.进一步，我们还可以得到|a|≥±a，即|a|±a≥0.如果几个数的绝对值（或几个非负数）之和为0，那么这几个数都为0.练5若|x-2|+|y-3|=0，求x，y的值.五、课后小测一、选择题1.-4的绝对值是（）A. B. C.4 D.-42.若|x|=5，则x的值是（）A.5B.-5C.±5 D若a与1互为相反数，则等于（）. A．2 B．-2 C．1 D．－下列说法错误的是（）.A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数C．任何数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.－8的绝对值是，记作________．6.化简的结果为________．三、解答题7.写出下列各数的绝对值，并指出这些数中，哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小.-（-6.3），+（），-（+2.5），-（-10）.8.若|x- |+|y-7|=0，求y-x的值.典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2| 练1.（1）× （2）√【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2， , ,200,0.练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.√【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2.所以a+b=2 .练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-解析：a与1互为相反数，所以a=-1，即解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C错|-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8 ，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x= ，y=7，所以y-x=。
《绝对值》导学案
《绝对值》导学案一、学习目标1、理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2、理解绝对值的几何意义和代数意义。
3、掌握绝对值的性质，并能运用绝对值的性质解决相关问题。
二、学习重点1、绝对值的概念和求法。
2、绝对值的性质及其应用。
三、学习难点1、绝对值的几何意义的理解。
2、绝对值性质的灵活运用。
四、知识回顾1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
五、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些与距离有关的问题。
比如，小明家距离学校 5 千米，小李家距离学校 3 千米。
这里的“5 千米”和“3 千米”就是表示距离的量。
在数学中，我们也有一个类似的概念，叫做绝对值。
六、知识讲解1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。
例如，数轴上表示-5 的点与原点的距离是 5，所以|－5| ＝ 5；表示5 的点与原点的距离是 5，所以|5| ＝ 5。
2、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
距离总是非负的，所以绝对值一定是非负的，即|a| ≥ 0。
例如，｜－3|表示数轴上表示-3 的点到原点的距离，这个距离是3，所以|－3| ＝ 3。
3、绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它本身；即若 a ＞ 0，则|a| ＝ a。
（2）0 的绝对值是 0；即|0| ＝ 0。
（3）负数的绝对值是它的相反数；即若 a ＜ 0，则|a| ＝ a。
例如，｜5| ＝ 5，｜0| ＝ 0，｜－8| ＝（－8) ＝ 8。
4、绝对值的性质（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如，｜－5| ＝｜5| ＝ 5。
（2）绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0。
（3）若|a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
七、例题讲解例 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）0 （3）35 （4）－25解：（1）｜－7| ＝ 7（2）｜0| ＝ 0（3）｜35| ＝ 35（4）｜－25| ＝ 25例 2：已知|x| ＝ 4，求 x 的值。
七年级数学上册2.3《绝对值》导学案
2.3 绝对值【学习目标】1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念2.知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第30~31页的内容，思考下面的问题.1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3.一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？二、知识探究1.一般地， ，叫做数a 的绝对值.2.一个正数的绝对值是 ，即：若a>0,则|a|= ； 一个负数的绝对值是 ，即：若a<0,则|a|= ；0的绝对值是 (双重性).3、两个负数比较大小， .三、自学反馈(检测题） 1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是 .所以|6.03|= ，|-6.03|= .2.求下列各数的绝对值： +13、 -8、 +513、 -8.22（温馨提示：注意解题格式呦） 3.-312的绝对值是 ,绝对值等于312的数是 ，它们是一对 .4.已知|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )A.1B.+1，-1，0C.1或-1D.非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、比较大小：-3 -6【合作探究】一、活动1：小组讨论1.-2的相反数是 ，a 的相反数是 ，-a 的相反数是 。
2.下列四组数中不相等的是( )A.-(+3)和+(-3)B.+(-5)和-5C.+(-7)和-(-7)D.-(-1)和|-1|3.判断： （1）.一个数的绝对值的相反数一定不是负数 （ ）（2）.一个数的绝对值一定不是负数 （ ）（3）.一个数的绝对值一定是正数 （ ）（4）.一个数的绝对值一定是非正数 （ ）4.若|x-3|+|y-2|=0，则x= ，y= .二、活动2：小组比赛完成课本第32页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。
《绝对值》导学案
1.2.4绝对值（一）案例导入，温故知新创设情境：小明的家在学校的西边3千米处，小丽的家在学校的东边2千米处。
如果以学校为基准点，规定学校以东为正。
提出问题：（1）请在数轴上表示学校、小明和小丽家的位置。
（2）假如小明和小丽以相同的速度去学校，请问谁先到达？为什么？导入新课：在这个例子中，我们用方向和距离来描述一个地方所处的位置。
其中，方向我们在数轴上用正负来表示，那么距离在数轴中应该如何表示呢？（二）揭示概念，强化理解揭示概念：在数轴上，我们用绝对值来表示一个数a所在的点到原点的距离，记作|a|。
例如，小明家到学校的距离就可以表示为|-3|=3，小丽家到学校的距离就可以表示为|-2|=2。
练习填空：在数轴上用A、B、C、D、E分别表示下列各个数，并根据数轴，填写表格。
（-3.5，-2，0，2，3）点数到原点的距离绝对值相反数（三）小组讨论，归纳总结小组讨论：通过上述练习，你能够发现什么规律？尝试着自己来总结。
（1）如何求一个数的绝对值？（2）正数、负数和0的绝对值有什么规律？（3）有没有绝对值等于-2的数？一个数的绝对值会是负数吗？（4）互为相反数的两个数，他们的绝对值有什么关系？数轴上与原点距离是2的点有_____个，分别是____和____，一个在原点的_____，一个在原点的______。
（四）练习巩固1．-5的绝对值表示________离原点的距离是________个单位长度，记作________。
2．-0.8的绝对值是________。
3．求下列绝对值：（1）|+6|＝__________ ，||＝__________ ， |8.2|＝__________ ；（2）|0| ＝__________ ；（3）|-3|＝__________ ，|- |＝__________， |-0.6|＝__________。
（五）学习反思今天你有哪些收获？哪些困惑？。
《绝对值》导学案
1.2.2 绝对值教学目标1．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义．2．掌握求一个已知数的绝对值的方法．3．体验运用直观知识解决数学问题的过程，渗透数形结合思想和分类讨论的思想，并注意培养学生的思维能力．教学重难点绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值．教学过程导入新课提问：1．同学们，你们的家在学校的哪边？2．从你的家到学校有没有一定的距离？3．你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？教师结合学生的回答引出新课．(板书课题：绝对值)推进新课1．绝对值的几何意义问题1：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生继续思考：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等．自主探究：结合教师的叙述，猜一猜什么是绝对值？教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法．(板书：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作︱a︱)特别提醒：表示数0的点即原点，故︱0︱＝0.问题2：(1)用数轴上的点表示下列各数：2，－4.5，35，－35，0；(2)观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．教学策略：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正．2．绝对值的代数意义问题3：填表：教学策略：通过让学生求出不同的数的绝对值，观察其结果，从而归纳出正数、负数和0的绝对值的情况，以表格的形式将绝对值、数本身及相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备．学生独立完成后，再对所得的规律进行小组交流讨论．教师归纳总结：由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3．例题分析 【例题】 求下列各数的绝对值： －38，＋38，－2.5,2.5. 教学策略：学生独立完成，教师评价学生的答题情况即可．解：⎪⎪⎪⎪－38＝38； ⎪⎪⎪⎪＋38＝38； |－2.5|＝2.5；|2.5|＝2.5.自主探究： (1)－38和＋38，－2.5和2.5是什么关系？ (2)它们的绝对值是否相等？(3)由此得出什么规律？教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书．(板书：互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数)4．巩固训练(1)课本练习．(2)判断题：①有理数的绝对值一定是正数．( )②绝对值最小的数是0.( )③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．( )④如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大．( )⑤绝对值等于它本身的数一定不是负数．( )⑥绝对值等于1的数有两个．( )本课小结谈谈本节课你的收获．教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法．一、数轴的规范画法1．三要素：原点、正方向和单位长度．2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．数轴有原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小(但要注意，一经选定，就不能再随意更改了)．二、数轴上的点与有理数用数轴上的点表示有理数(正数在数轴原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示)；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示．但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数．因为数轴上除了表示有理数的点以外，还有表示无理数(以后会学到)的点．因此，不能说数轴上的任意一个点，都可以用有理数表示，也不能说有理数与数轴上的点一一对应．只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”就可以了．三、“相反意义的量”与“相反数”的区别认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反，符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作＋0.7米，那么下降0.4米就应记作－0.4米．而大小相等，符号相反的两个数是互为相反的数．例如－2和＋2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等．四、求用字母表示的数的绝对值求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、零还是负数，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，去掉绝对值符号“||”，从而求得这个数的绝对值．当这个数是用字母表示的数时，必须切记，去掉绝对值符号，要先看绝对值符号里面的数是什么性质的数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值符号“||”就相当于小括号“()”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“－”号．。
小升初数学导学案-绝对值-人教新课标
小升初数学导学案-绝对值-人教新课标一、引言在小学阶段，学生已经接触到了一些基本的数学概念和运算方法，为进入初中阶段的学习打下了基础。
绝对值作为初中数学中的一个重要概念，对于学生后续学习不等式、函数等知识具有重要意义。
本导学案旨在帮助小升初学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运算方法，为初中数学学习奠定基础。
二、绝对值的概念1. 定义：绝对值是一个数与零之间的距离。
在数轴上，一个数的绝对值表示这个数所对应的点到原点的距离。
2. 表示方法：绝对值用符号“| |”表示，例如，数a的绝对值表示为|a|。
3. 性质：（1）非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）对称性：互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
（3）等价性：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即|a|=|b|表示a=b或a=-b。
三、绝对值的运算1. 正数的绝对值：一个正数的绝对值等于它本身，即如果a>0，那么|a|=a。
2. 负数的绝对值：一个负数的绝对值等于它的相反数，即如果a<0，那么|a|=-a。
3. 零的绝对值：零的绝对值是零，即|0|=0。
4. 含绝对值的表达式运算：（1）如果a≥0，那么|a b|=a b；如果a<0，那么|a b|=-(a b)。
（2）如果a≥0，那么|a-b|=a-b；如果a<0，那么|a-b|=-(a-b)。
四、应用与拓展1. 在数轴上表示绝对值：绝对值可以帮助我们在数轴上表示一个数的范围。
例如，|x-3|≤2表示x在数轴上距离3的点的范围在[-1,5]之间。
2. 绝对值在实际问题中的应用：绝对值可以表示距离、温度变化等实际问题中的非负量。
例如，某地气温从早上8点到下午2点下降了5℃，可以表示为|-5|=5℃。
3. 绝对值不等式的解法：通过分析绝对值的性质，我们可以求解含绝对值的不等式。
例如，|x-2|<3可以分解为两个不等式：x-2<3和x-2>-3，进而求解得到x的范围。
124绝对值(第一课时)(导学案)七年级数学上册(人教版)
1.2.4 绝对值（第一课时）导学案一、学习目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想)2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．重点：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数.难点：从数、形两个方面理解绝对值的意义.二、学习过程：自学导航结合情境，思考：(1)在数轴上表示出这一情景.(2)它们所要跑的路线相同吗？_______________(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？__________________________________________________________________________【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与_______的_______叫做数a的________，用“____”表示.考点解析考点1：求一个数的绝对值★★例1.求下列各数的绝对值：12，5，－56，+45，0，5.8.【题后思考】一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？一个正数的绝对值是_______，一个负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____.即(1)如果 a＞0，那么|a|=___；(2)如果 a=0，那么|a|=___；(3)如果 a＜0，那么|a|=___.【迁移应用】1.计算：(1)|−2|=_____，|−0.75| =_____，|−54|=_____;(2)|−23|的绝对值等于______，|−12|的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值： 21，49，7.8，+3.考点2：绝对值的意义理解★★★ 例2.下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.不存在绝对值最小的数D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近 【迁移应用】1.数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.无法确定2.如果|a |=a ，那么有理数a 一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是_____.自学导航思考：相反数、绝对值的联系是什么？考点解析考点3：绝对值的非负性★★ 例 3.对于任意有理数m ，当m 为何值时，5|3|m --有最大值？最大值为多少？【迁移应用】 1.当x=____时，|x |+5取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，36|a −2|取最大值，这个最大值是_____. 2.已知|a |=8，|a|>a ，则a 等于_____.3.|x|=152，则x=________; |x|=______；若|2.5|=|a|，则a=_________.例4.若|x4|+|y6|=0，求x+y的值.【迁移应用】1.若|m−2|+|n−7|=0，则|m+n|等于( )A.2B.7C.8D.92.若|x−1|+|y−5|+|z−3|=0，求x+2y+3z的值.考点4：绝对值几何意义的应用★★★★例5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球？请用你所学的知识进行解释.【迁移应用】已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径的毫米数记作正数，不足标准直径的毫米数记作负数，检验员某次抽查了5件样品，记录如下：(1)指出哪件样品的大小最符合要求；(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm以内的是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm 的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么这5件样品分别属于哪类产品？。
2023最新-七年级数学《绝对值》教案(优秀4篇)
七年级数学《绝对值》教案（优秀4篇）Excel中经常需要使用到函数计算绝对值，用函数具体该如何计算绝对值呢？下面是整理的4篇《七年级数学《绝对值》教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、知识与技能。
①能根据一个数的绝对值表示距离，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
②体验运用直观知识解决数学问题的成功。
教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值。
难点：绝对值的'几何意义、代数定义的导出。
教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动：请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米。
交流：①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与—6，3.5与—3.5，1和—1，它们是一对互为________， 它们的__________不同，__________相同。
总结：例如6和—6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边， 但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和—6的绝对值。
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│。
想一想—3的绝对值是什么？教学设计示例篇二一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。
关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。
《绝对值》导学案
绝对值导学单【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；2、知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
一、基础知识回顾1、在数轴上表示数－5，0，5，2，-2的点中，在原点右边的数有；2．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是；3．数轴上表示－3的点在原点侧，距原点的距离是______；+3在原点的_____侧，距原点的距离是；4．若点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P的位置有------个表示的数分别是。
二、新知识产生过程【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是；-7的相反数是；特别地，0的相反数是0。
2、若a表示有理数，则a的相反数是。
（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，且与。
如：表示+7的点位于原点，表示-7的点位于原点，它们与原点的距离都等于；【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a︱是什么含义？（其中a表示有理数）在数轴上，一个数所对应的点叫做这个数的绝对值。
例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。
又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为：。
4、求+2.5的绝对值，可记作，它的含义是；︱-2.5︱=，表示，它的含义是；0的绝对值是，记作，它的含义是；由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如︱-2︱=︱2︱= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于。
5、有理数a可以代表正有理数（记作a＞0）、负有理数（记作a＜0）和0；︱a︱的含义：表示数轴上数a对应的点与。
绝对值导学案
绝对值导学案绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数与0之间的距离。
在数学中，绝对值常常用符号“|x|”来表示，其中x可以是任意实数。
绝对值有许多有趣且实用的性质，我们将在本导学案中探索并学习这些性质。
一、绝对值的定义及性质1. 绝对值的定义绝对值是一个数与0之间的距离。
对于任意实数x，它的绝对值表示为|x|。
2. 绝对值的非负性质对于任意实数x，其绝对值永远为非负数，即|x| ≥ 0。
3. 绝对值的正数性质对于任意实数x，如果x > 0，则 |x| = x；如果x < 0，则 |x| = -x。
4. 绝对值的零性质对于任意实数x，如果x = 0，则 |x| = 0。
二、绝对值的计算与应用1. 计算绝对值对于给定的实数x，可以使用以下步骤计算其绝对值：a) 如果x > 0，则|x| = x；b) 如果x < 0，则|x| = -x；c) 如果x = 0，则 |x| = 0。
2. 用途1：表示距离绝对值的主要用途之一是表示距离。
例如，如果一个物体在数轴上的位置是x，则与该物体的距离是|x|。
3. 用途2：解决不等式问题绝对值经常用于解决不等式问题。
当我们遇到形如|f(x)| > a的不等式时，可以将问题转化为-f(x) > a 或 f(x) < -a的形式，并求解。
4. 用途3：确定数的范围绝对值还可以用来确定某个数的范围。
例如，如果|x - 3| ≤ 5，则x 的值在-2到8之间。
三、等式和不等式中的绝对值1. 绝对值的基本性质对于任意实数a和b，有以下两个基本性质：a) |a| = |-a|，即绝对值的值与正负号无关；b) |a * b| = |a| * |b|，即绝对值的积等于各因数的绝对值之积。
2. 绝对值的等式对于两个实数a和b，若|a| = b，则有以下两种情况：a) a = b 或 a = -b；b) 如果b = 0，则a = 0。
3. 绝对值的不等式对于两个实数a和b，若|a| < b (或|a| > b)，则有以下两种情况：a) a < b 且 a > -b (或 a > b 或 a < -b)；b) 如果b = 0，则a ≠ 0。
绝对值导学案
绝对值一、引入-4所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
5所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
4.1所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
-9所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
二、绝对值的定义1、几何定义：2、表示：5的绝对值表示为3、求下列各数的绝对值2 -3 04 -15 -96 -10.28.3 -102.65三、代数定义观察上面各数的绝对值，你可以得到什么结论：或四：练习1、下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数；B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数 2、绝对值等于227的数有 ；绝对值等于0的数是 . 3、绝对值等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 . 绝对值最小的整数是 ；绝对值最小的有理数是 . 4、比较下列各组数的大小：(1)-3与-5 (2) －13与－0.3 （3）－113与－54（4） -（-4）-5-5、画出数轴，观察并回答下列问题（1）绝对值等于2的数有几个？是什么数？（2）绝对值小于3的整数有哪些数？ （3）绝对值不大于4的正整数是哪些数？5.1绝对值小于2的整数是_________．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有 5.2绝对值小于4且不小于2的整数有个，它们是；5.3绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是；6、若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．│3.14-π│=_______． 6.1若│x-7│=2，则x=_________如果01=-a ,那么a=;如果,21=+a 那么a=6.2若│a │=4，│b │=9，求│a+b │的值7、若,023=++-y x 则x=,y=;已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算。
七年级数学上册《绝对值》导学案
人教版七年级数学上册有理数1.2.4绝对值（1）导学案学校班级姓名一、教学目标：1、知识与技能：（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）理解绝对值的意义。
（3）掌握绝对值的性质。
2、过程与方法：（4）能初步解释数形结合和分类讨论的思想。
（5）发展初步的几何直观能力。
（6）学习“观察——归纳”的思想方法。
3、情感态度与价值目标：（7）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式。
（8）进一步养成认真、理论联系实际的科学态度，体验运用几何直观能力解决数学问题的成功感．4、教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
5、教学难点：理解绝对值的性质。
二、教学过程活动一：创设情景，导入新课把公路看成一条直线,家作为原点,规定向东为正,1公里记作一个单位长度,请建立一条数轴并标出小明可能所在的位置。
情景问题：1.我们的行驶路线相同吗？ 2.我们行驶路程的远近相同吗？3.各自所付的车费一样吗?为什么？活动二：合作交流，概念探究思考：数轴上表示3的点到原点的距离是；数轴上表示-3的点到原点的距离是；数轴上表示0的点到原点的距离是；想一想：互为相反数的两个数到原点的距离有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？1、绝对值的概念：2、绝对值的表示：3、做一做：（1）、写出下列各数的绝对值(课本P11练习1）：(1) 6 (2) -8 (3) -3.9 (4)52(5)511(6) 100 （7）0（2）、写出下列各数的绝对值：（1）|+3|＝ |7|＝ |+8.2|＝；（2）|-3|＝ |-7|＝ |-8.2|＝；（3）|0|＝。
议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？计算的结果有什么特点？3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它；一个负数的绝对值是它的．零的绝对值是；互为相反数的两个数的绝对值 . 表示活动三：应用迁移问题：把开头的问题改为“离家a公里”，a是什么数？(1)当a是正数时, a>0, |a|=____ (2) 当a是负数时, a<0, |a|=____(3) 当a=0时, a=0 |a|=____4、绝对值的性质：活动四：例题讲解：例2求绝对值等于4的数。
绝对值导学案
1 绝对值导学案（一）主备人：姜显辉 组长：姜显辉学习过程： 一、课前检测：1、2.4-的相反数为_______，0的相反数为______。
2、在数轴上与原点的距离为3.5个单位长度的点所表示的数为_______________。
3、化简：（易）=--)14.3(___________，=-+-)]435([_____________。
二、自学检测（易）1．在数轴上表示一个数的点与_________叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值可表示为____。
2．一个正数的绝对值等于______，一个负数的绝对值等于________，0的绝对值为____。
3．2011的绝对值为________，绝对值为3的数有___________，绝对值为312的负数为___________，绝对值为2.5的正数为_________。
三、学生探究：1若a 是正数，则=a _______，若a 是负数，则=a _______，若a 为0，则=a _____。
2、如果一个数x 满足x x =，那么x 是____________。
总结：①对任意有理数a ，均有0≥a （非负数），即任意有理数的绝对值是一个_____数；②绝对值等于它本身的数是___________；绝对值等于它的相反数的数是____________。
③绝对值等于0的数只有一个数0， 探究二： 绝对值的非负性例3：已知0127=-+-y x ，试求y x ,的值。
（难）归纳解题技巧：①任何一个数的绝对值总为一个非负数；②几个非负数的和等于0，要求每一个数都必须等于0。
2 学生课后练习：（易）1．已知一个数的绝对值和相反数都是它本身，则这个数是__________；2．①绝对值小于3的整数有___________________；②绝对值大于2且小于5的整数有____________________________；3．①312-的绝对值为_________，相反数为_________；②若08=-x ，则=x ______； 4．在下列说法中正确的为（ ） A)a -一定是一个负数B)只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C)若b a =，则b a = D)绝对值等于它本身的数有无数多个绝对值导学案（二）主备人：姜显辉组长：姜显辉课堂迁移与达标：（中）1．在数轴上的点A、B分别表示数1和4，点C表示A、B两点间的中点，则点C表示数____。
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1.2.4《绝对值》导学案
□自学导读
【学习目标】
1．借助数轴。
从代数、几何两个角度来理解绝对值的概念，并能求出一个有理数的绝对值；
2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用；
【重、难点】
给出一个数，会求它的绝对值；难点是对绝对值的几何意义的理解。
【读书思考】
１. 回答下列问题：
(1) 绝对值是12的数有几个?是什么? 绝对值是0的数有几个?是什么? 有没有绝对值是-3的数?为什么?
(２)
(３)
２．
(1)
(2)
(3)
(4)
３.的绝对值是。
即（1）当｜＝；
（3
□
（1）15
（２）＋
（３）－
（４）0
（1
对值等于；
（2）－23的绝对值是，即＝.
（3）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是；
（4）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是.
例３. 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.
□ 达标检测
【基础训练】
1. 数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的 。
2. | +4 |＝ ，| －4 |＝ ，| 0 |＝ 。
3. 绝对值等于5的数是 ，它们互为 。
4. 绝对值小于4且大于2的整数有 个，它们是 。
5. －27的绝对值是 ，绝对值等于2
7的数是 。
6. 一个数的绝对值是正数，这个数是（ ）
A ．不等于0的有理数， B. 正数， C. 任意有理数， D. 非负数
7. 一个正数的绝对值等于它 ，一个负数的绝对值等于它 ，
0的绝对值是 。
8. 判断下列各式是否正确
（1）|－3 |＝|+3 | （ ） （2） |－1.5 | > 0 （ ）
（3）| a －1|＝a －1 （ ） （4）| a | ≥ a （ ）
9. 下列各式的结论成立的是（ ）
A. 若| m |＝| n |，则m > n ；
B. 若m > n ，则| m | > | n |；
C. 若| m | > | n |，则m > n ；
D. 若m < n < 0，则| m | > | n |。
10. 如果|－a |＝－a ，那么（ ）
A. －a 一定是负数，
B. －a 一定是非负数，
C. | a |一定是正数，
D. －| a |一定不能是0
11. 如果| a －1 |＝0，则a ＝ ；如果| a+1 |＝2，则a ＝ 。
【能力提升】
1. 若| x －3 |+| y+2 |＝0，则x ＝ ，y ＝ 。
2．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
3．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：c
c b b a a ||||||++
４、已知︱a ︱=2, ︱b ︱=3,a 为负数，求a 、b 的值。
５、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长为2006㎝的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是多少？。