两指标间的关系分析
两指标间的相关分析
24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)
男性 收缩时间 (毫秒) 405 393 397 400 380 383 376 382 388 366 370 345 女性 心率 (次/分) 56 59 63 67 67 68 70 72 75 79 87 94
收缩时间 (毫秒) 391 410 387 374 385 376 378 384 370 350 357 329
e 21.1789 1 e 22.6607 1 CL 21.1789 0.8271 , CU 22.6607 0.9903 e 1 e 1
的95%可信区间：0.8271～0.9903
例10.3
心率 (次/分) 57 61 63 66 67 68 69 70 75 79 83 86
察结果如下，试分析两种观察方法的结果有 无联系？
乙法 ＋ － ＋ 84 (a) 20 (c)
甲法
－ 16(b) 80(d)
ad bc 84 80-16 20 rn (a b)(c d )(a c )(b d ) 100 100 104 96 0.6405
10.3.2 列联表的列联系数
相关系数的含义（了解）
r
X与Y的协方差 X的方差 Y的方差
相关系数的含义（了解）
协方差(covariance, COV)：两个变量与其均值 离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。
样本协方差
S XY
( X X )(Y Y ) n 1
cm
XY
大 于
kg
X
(X
10名3岁男童体重与体表面积散点图
体 表 面 积
6.5
(103cm2)
统计学中的相关性分析
统计学中的相关性分析相关性分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的相关程度，并从中推断可能存在的因果关系或者预测未来的趋势。
本文将介绍相关性分析的基本概念、常用方法和实际应用场景。
一、相关性分析的基本概念相关性是指两个或多个变量之间存在的关联程度。
通过相关性分析，我们可以测量这种关联程度，并判断其强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量线性相关性的指标，通常用r表示。
其取值范围在-1到1之间，0表示没有线性相关性，正数表示正相关性，负数表示负相关性。
绝对值越接近1，相关性越强。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数的相关性指标，适用于不满足线性假设的数据。
它通过将原始数据转化为等级或顺序，然后计算等级的相关性来衡量两个变量之间的关联程度。
3. 判定系数判定系数是衡量相关性的一个指标，也是回归分析中的常用指标。
判定系数的取值范围在0到1之间，表示因变量的变异程度中有多少可以被自变量解释。
越接近1，代表自变量对因变量的解释程度越高。
二、常用的相关性分析方法在统计学中，常用的相关性分析方法有：1. 直接计算相关系数最直接的方法是直接计算相关系数，即根据数据计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
这种方法适用于数据量较小、手动计算较为简便的情况。
2. 统计软件分析对于大规模数据或者需要进行更加深入的相关性分析，可以使用统计软件。
常用的软件包括SPSS、R、Python等，通过简单的代码或者拖拽操作，即可得到相关性分析的结果和可视化图表。
3. 相关性图表和散点图相关性图表和散点图可以直观地展示变量之间的关系，有助于理解和解释数据。
通过绘制散点图，我们可以观察到数据点的分布情况，进而判断变量之间的相关性。
三、相关性分析的实际应用场景相关性分析在各个领域中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 经济学领域在经济学中，相关性分析可用于研究经济指标之间的关联程度。
数据指标间相关性分析
数据指标间相关性分析目录步骤一：可视化-图表展示步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）3、不同类型变量适用检验方式步骤三：假设检验P值参数检验——样本符合正态分布：①T检验——单样本T检验、配对样本T检验、独立样本均数T检验②Z检验③方差分析ANOVA（F检验）——样本特征大于2④Tukey`s range test非参数检验①Mann-Whitney——U检验②Kruskal-Wallis——H检验③Wilcoxon有符号秩检验步骤一：可视化-图表展示折线图、散点图……1、单个数据展示，看数据分布、异常值、缺失值……2、多数据展示，看数据间关系步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵当两个变量变化趋势相同，协方差为正值，说明两变量正相关；当两个变量变化趋势相反，协方差为负值，说明两变量负相关；当两个变量相互独立，协方差为0，说明两变量不相关；两个变量的协方差：三个变量的协方差：2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）它反映了两个变量之间变化趋势的方向和程度。
Pearson系数（不是p值）：皮尔逊相关系数，线性相关系数，协方差与标准差的比值，对数据质量要求较高：①数据是正态分布时，因为求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而 t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
②实验数据之间的差距不能太大，不能有离散点，异常值。
③连续性变量Spearman系数：斯皮尔曼相关性系数，没有很多数据条件要求，当数据不是正太分布，用这个，适用范围广，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
数学建模方法——斯皮尔曼相关系数及其显著性检验（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）_Liu-Kevin的博客-CSDN博客_斯皮尔曼相关性分析当样本量小于100，相关系数大于等于表中的临界值的时候。
指标的相关性分析
指标的相关性分析
相关性分析即分析评价指标间关联程度的强弱，删减相关系数较大的指标。
具体数学处理过程如下：
1.指标的无量纲化处理
无量纲化计算公式如下：
ij j
ij j x x z s -=
其中，ij z 为评价指标的标准化值，ij x 为评价指标的原始数
值，j x 为评价指标的均值，j s 为评价指标的标准差。
2．相关系数计算
计算公式：n ki i kj j ij Z Z r =∑（Z -）(Z -）(,1,2,...,)i j m =
其中，ij r 为相关系数，ki z ，kj z 为评价指标的标准化值，m
为指标个数，n 为评价单位数量。
3．确定临界阀值。
设临界阀值为B （01B <<），若ij r B <，则两个指标均保留，若ij r B >，则拟删除其中一个指标。
4．依据隶属度分析结果，删除隶属度较小的评价指标。
【医学统计学】两指标间的关系分析相关分析PPT
Table 1 Data on Diameters of Parent and Daughter Seeds
Generated from Galton (1894) Table 2 in Natural Inheritance .
Diameter of Parent Seed (inch)
15
Diameter of Daughter Seed (inch)
3.6
肺
活
3.4
量
3.2
Y 3.0
(L) 2.8
2.6
2.4
2.2 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
负相关程度增加 正相关程度增加
6 相关系数的性质
正相关
负相关
零相关
零相关
0<r<1 (a)
完全正相关
-1<r<0 (c)
完全负相关
r0 (e)
零相关
r0 (g)
零相关
r＝1
r＝-1
r＝0
r=0
(b)
(d)
(f)
(h)
直线相关的图示与相关系数的关系
-01r<r<=r=r-<01<110
相关系数的正负示意图
16.77
16
17.28
17
16.92
18
17.35
19
17.69
20
18.28
21
18.29
直线相关分析（linear correlation analysis）
▪ 1 问题的提出 the Relationship ▪ 2 确定性关系与相关关系 ▪ 3 相关关系 ▪ 4 散点图 ▪ 5 Pearson相关系数 ▪ 6 相关系数的性质 ▪ 7 相关系数的含义 ▪ 8 相关系数的假设检验 ▪ 9 总体相关系数的区间估计 ▪ 10 两个相关系数的比较 ▪ 11 分类资料的相关 ▪ 12 等级资料的相关 ▪ 13 相关分析的正确应用
统计学中的两指标的关系
统计学中的两指标的关系1.引言1.1 概述概述:统计学中的两指标的关系是一篇关于统计学中两个重要指标之间关系的长文。
统计学作为一门关于收集、分析和解释数据的学科，涉及到众多指标和方法。
其中，在实践中，研究人员常常需要了解和探索两个指标之间的关系，以便更好地理解和解释数据。
对于统计学中的两指标的关系，我们可以从不同的角度进行理解和分析。
一方面，我们可以研究两个指标之间的相关性，并通过计算相关系数来衡量它们之间的线性关系。
相关系数可以告诉我们两个指标之间的强度和方向，帮助我们了解它们之间的密切关系。
另一方面，我们还可以探讨两个指标之间的因果关系。
通过建立因果模型，我们可以研究一个指标对另一个指标的影响，并通过因果推断来解释这种关系。
在本文中，我们将围绕两个指标的相关性和因果关系展开讨论。
首先，我们将介绍相关系数的计算方法和其在统计学中的应用。
然后，我们将探讨相关系数的限制和局限性，并引出因果关系的概念。
接着，我们将介绍因果推断的方法和理论，并讨论其在统计学中的重要性。
最后，我们将结合实际案例，通过具体的数据分析来展示相关性和因果关系的应用。
通过本文的阅读，读者将能够更深入地理解统计学中的两指标的关系，并掌握相关性和因果关系分析的方法和技巧。
无论是在学术研究，还是在实际应用中，对于两个指标之间的关系的准确理解和解释，都将对我们的决策和判断产生重要的影响。
因此，本文的内容将为统计学的学习者和从业者提供有益的参考和指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该对整篇文章进行概括和介绍，为读者提供一个整体的框架。
可以简明扼要地描述正文中各个部分的内容和重点。
以下是一个可能的内容示例："本文主要探讨统计学中的两个重要指标，并分析它们之间的关系。
文章结构分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对整篇文章进行概述，介绍本文的结构和目的。
首先，我们将概括统计学中的两个指标，并阐述为什么研究它们之间的关系是有意义的。
kmo检验判定指标间关系
kmo检验判定指标间关系嘿，朋友！咱们今天来聊聊 KMO 检验判定指标间的关系，这事儿说起来还挺有意思的。
你知道吗，KMO 检验就像是一把神奇的尺子，能帮我们衡量一堆指标是不是适合拿来做分析。
想象一下，你有一堆水果，有苹果、香蕉、橙子，你想把它们分类装筐，可怎么知道哪些水果能放在一起呢？这时候 KMO 检验就派上用场啦！那 KMO 检验的判定指标到底是怎么回事呢？简单说，就是通过一些数值来告诉我们这些指标之间的亲密程度。
比如说，如果数值大，那就像好朋友一样关系紧密，适合一起玩耍；要是数值小，那可能就只是点头之交，不太能一起愉快地做分析。
举个例子，假如我们研究人们的消费习惯，有购买频率、消费金额、购买品类等等指标。
KMO 检验能告诉我们，这些指标之间是不是有着紧密的内在联系。
如果联系紧密，那我们就能更好地找出其中的规律，做出准确的判断和预测。
要是指标之间关系松散，就好比一堆七零八落的拼图，很难拼成一个完整的画面。
这可就麻烦啦，分析起来就会一头雾水，找不到头绪。
再比如说，我们要研究学生的学习成绩，有课堂表现、作业完成情况、考试分数这些指标。
KMO 检验能帮我们搞清楚它们之间是不是能够相互印证、相互支持。
要是关系紧密，那我们就能更全面地了解学生的学习状况，制定更有针对性的教学计划。
你看，KMO 检验判定指标间的关系是不是很重要？它能让我们在面对一堆复杂的数据和指标时，不再像无头苍蝇一样乱撞，而是能够清晰地找到方向，做出明智的选择。
所以啊，咱们可得好好重视 KMO 检验，搞清楚指标间的关系，这样才能在数据分析的道路上越走越顺，发现更多有价值的东西！。
描述各主要指标之间的相互关系
描述各主要指标之间的相互关系随着社会的发展和经济的进步，各类指标成为了评估一个国家或地区发展水平的重要依据。
这些指标之间存在着相互关系，相互影响，共同构成了一个完整的发展模型。
下面将介绍几个主要指标之间的相互关系。
一、GDP与就业率的关系GDP是衡量一个国家经济发展水平的重要指标，而就业率则是衡量一个国家就业状况的指标。
这两个指标之间存在着密切的关系。
一方面，GDP的增长可以带动经济的繁荣，促进企业的发展和扩大生产规模，从而创造更多的就业机会，提高就业率。
另一方面，就业率的提高可以增加人们的收入，提升消费能力，进而促进经济的发展，推动GDP的增长。
因此，GDP和就业率是相互促进、相互影响的指标。
二、通货膨胀率与利率的关系通货膨胀率是衡量物价水平变化的指标，而利率则是金融市场中的重要定价因素。
这两个指标之间存在着一定的关系。
一方面，通货膨胀率的上升会导致货币价值的下降，从而引发市场利率的上升。
这是因为在通货膨胀的情况下，人们对未来物价的预期会上升，因此要求更高的利率来保值。
另一方面，利率的上升会抑制消费和投资需求，使得货币供应量减少，进而抑制通货膨胀的速度。
因此，通货膨胀率和利率之间存在着一种相互制约的关系。
三、人均收入与教育水平的关系人均收入是衡量一个国家或地区经济水平的重要指标，而教育水平则是人力资源发展的重要指标。
这两个指标之间存在着紧密的联系。
一方面，人均收入的提高可以为教育投入提供更多的资源，改善教育条件，提高教育质量。
另一方面，教育水平的提高可以提升人们的技能和知识水平，从而促进经济的发展，推动人均收入的提高。
因此，人均收入和教育水平是相互促进、相互影响的指标。
四、环境污染与健康水平的关系环境污染是衡量一个地区环境质量的指标，而健康水平则是人们身体健康状况的指标。
这两个指标之间存在着密切的关系。
一方面，环境污染的加剧会对人们的健康产生负面影响，例如空气污染会导致呼吸道疾病的增加，水污染会引发消化系统疾病等。
研究数据之间关系的基本统计方法
研究数据之间关系的基本统计方法在科学研究中，数据分析是最常用的方法之一。
数据分析不仅仅只是看每一个数据点本身，更重要的是要通过数据点之间的关系和趋势，去理解和阐述数据中的规律和意义。
因此，在数据分析中，研究数据之间的关系是非常重要的。
而为了更全面的研究数据之间的关系，我们需要掌握一些基本统计方法。
在下面的内容中，我们将介绍四种最常用的基本统计方法来研究数据之间的关系。
1. 相关性分析相关性分析是指通过观察两个变量之间的线性关系来确定它们之间的关系强度。
相关性分析是非常常用的一种基本统计方法，常用来研究两个变量如何随时间变化而变化。
例如，我们想知道某项政策的效果如何，我们可以用时间来进行分析，看看这项政策实施后，相关指标的变化趋势是否有所变化。
如果相关指标有所变化，那么我们就可以认为这项政策具有一定的效果。
2. 回归分析回归分析是一种基本的统计方法，主要用来确定因果关系。
这种方法通常将一些已知的自变量与一个未知的因变量进行比较，以确定它们之间的影响度。
例如，我们想研究一个公司的业绩和销售额之间的关系，我们可以随机抽取几个样本点，分别测量它们的业绩和销售额，然后通过回归分析来确定二者之间的影响度。
3. 方差分析方差分析是一种基本的统计方法，主要用于确定不同组数据之间是否存在显著性差异。
在方差分析中，我们将数据分为不同的组，然后通过分析每个组的方差大小来确定是否存在显著性差异。
例如，我们想比较不同组人员在某项任务中的表现，我们可以将人员分为不同的组，然后通过方差分析来确定每个组之间的差异是否显著。
4. 成分分析成分分析是一种基本的统计方法，主要用于确定某个变量中不同成分的比例和大小。
在成分分析中，我们将变量分解为不同的成分，然后通过分析每个成分的大小和比例来确定其影响度。
例如，我们想研究某个产品的销售情况，我们可以将销售量分解为不同的成分，例如促销、广告、价格等等，然后通过成分分析来确定每个成分对销售量的影响大小以及影响程度。
动态指标相互关系确定指标数值
动态指标相互关系确定指标数值动态指标是在一定时期内随着特定因素的变化而变化的指标。
不同的动态指标之间存在相互关系，这种关系决定了各个指标的数值。
本文将探讨动态指标之间的相互关系，并分析如何确定指标数值。
我们需要了解动态指标的含义。
动态指标是用来描述特定领域或系统在一段时间内变化情况的量化指标。
例如，经济领域中的GDP增长率、失业率、通货膨胀率等，都是反映经济变化的动态指标。
动态指标之间存在着各种相互关系。
这些关系可以是正相关，也可以是负相关，甚至可能是无关的。
正相关意味着当一个指标增加时，另一个指标也会增加；负相关则相反，一个指标增加时，另一个指标会减少；无关表示两个指标之间没有明显的关联。
确定动态指标数值的关键是分析各个指标之间的相互关系。
例如，在经济领域中，通货膨胀率和失业率之间存在负相关关系。
当通货膨胀率上升时，企业的成本增加，导致失业率上升。
因此，通过分析通货膨胀率的变化情况，可以预测失业率的变化趋势。
另一个例子是环境领域中的动态指标。
气候变化和海平面上升之间存在着正相关关系。
随着全球气温的升高，冰川融化和海水膨胀导致海平面上升。
因此，通过监测气候变化的指标，我们可以预测海平面的变化情况。
确定动态指标数值的方法有多种。
一种常用的方法是通过建立数学模型来分析各个指标之间的相互关系。
这些模型可以基于统计学方法，如回归分析、时间序列分析等。
通过这些模型，我们可以预测各个指标的未来走势，并确定其数值。
另一种方法是通过专家判断来确定动态指标数值。
专家可以根据自己的经验和知识，对各个指标之间的关系进行评估和判断。
他们可以考虑各种因素，如经济政策、自然灾害等，来确定指标数值。
除了以上方法，还可以利用数据分析和机器学习等技术来确定动态指标数值。
这些技术可以通过对大量数据的分析和挖掘，发现指标之间的潜在关系，并进行预测和模拟。
在确定动态指标数值时，我们需要注意一些问题。
首先，我们要确保数据的准确性和可靠性。
指标关联度计算公式
指标关联度计算公式指标关联度是指在一个系统或者一个领域中，不同指标之间的相关程度。
在实际应用中，我们经常需要评估不同指标之间的关联性，以便更好地理解系统的运行状态或者进行决策。
指标关联度计算公式可以帮助我们量化指标之间的关联程度，为决策提供科学依据。
在介绍指标关联度计算公式之前，我们先来了解一下指标关联度的概念。
指标关联度可以分为正相关、负相关和无关三种情况。
正相关表示两个指标的变化趋势相同，即一个指标增加时，另一个指标也增加；负相关表示两个指标的变化趋势相反，即一个指标增加时，另一个指标减少；无关表示两个指标之间没有明显的变化趋势关系。
常见的指标关联度计算方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和卡方检验等。
其中，皮尔逊相关系数适用于连续型变量之间的关联度计算，斯皮尔曼相关系数适用于有序型变量之间的关联度计算，卡方检验适用于分类型变量之间的关联度计算。
皮尔逊相关系数的计算公式如下：$$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$$其中，$r$表示皮尔逊相关系数，$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个样本的$x$和$y$值，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示$x$和$y$的均值，$n$表示样本数量。
皮尔逊相关系数的取值范围为$[-1, 1]$，越接近$1$表示正相关性越强，越接近$-1$表示负相关性越强，接近$0$表示无关。
斯皮尔曼相关系数的计算公式如下：$$r_s = 1 - \frac{6\sum_{i=1}^{n}d_i^2}{n(n^2-1)}$$其中，$r_s$表示斯皮尔曼相关系数，$d_i$表示第$i$对样本的$x$和$y$值的秩次差，$n$表示样本数量。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是$[-1, 1]$，具有与皮尔逊相关系数相同的解释。
动态指标相互关系确定指标数值
动态指标相互关系确定指标数值动态指标是指随时间变化的指标，它们可以反映出一个系统或者一个过程的变化情况。
在实际应用中，我们常常需要通过动态指标来确定某个指标的数值。
这就需要我们了解不同动态指标之间的相互关系，从而通过一些已知的指标来推导出待确定指标的数值。
在确定指标数值的过程中，我们可以利用多种动态指标之间的相互关系。
下面将介绍几种常见的情况。
1. 影响因素法：某个指标的数值可能受到多个影响因素的影响，这些影响因素可以是其他指标的数值，也可以是一些外部因素。
通过分析这些影响因素和指标之间的关系，我们可以确定出待确定指标的数值。
2. 趋势预测法：某个指标的数值可能会随时间发生变化，并且具有一定的趋势性。
通过观察这种趋势性，我们可以预测出待确定指标的数值。
3. 统计模型法：通过建立合适的统计模型，我们可以分析不同指标之间的关系，并通过已知指标的数值来推导出待确定指标的数值。
4. 专家评估法：在某些情况下，我们可能无法准确地通过动态指标之间的关系来确定指标的数值。
这时，我们可以借助专家的知识和经验，通过专家评估的方式来确定指标的数值。
在实际应用中，我们常常会结合多种方法来确定指标的数值。
通过综合考虑不同方法的结果，我们可以得到更加准确和可靠的指标数值。
需要注意的是，在确定指标数值的过程中，我们需要尽量避免歧义和错误信息的产生。
我们应该对所使用的动态指标和相互关系进行准确严谨的分析，避免误导和误判。
同时，我们还需要考虑到动态指标的变化情况，以及可能存在的误差和不确定性。
动态指标相互关系的确定是确定指标数值的重要方法之一。
通过分析不同指标之间的关系，我们可以推导出待确定指标的数值，并实现对系统或过程的监测和控制。
在实际应用中，我们需要综合考虑多种方法，以确保指标的数值准确可靠。
两个指标呈正相关说明
两个指标呈正相关说明
当两个指标呈正相关时，意味着它们之间存在一种正向的关系。
具体来说，这意味着当一个指标的值增加时，另一个指标的值也倾向于增加；反之，当一个指标的值减少时，另一个指标的值也可能随之减少。
例如，如果我们说身高和体重呈正相关，那就意味着一般情况下，身高较高的人可能体重也较重，而身高较矮的人可能体重也较轻。
正相关关系可以在各种领域中观察到，比如经济、科学、社会等。
了解两个指标之间的正相关关系可以帮助我们更好地理解它们之间的联系，并在某些情况下进行预测或做出决策。
然而，需要注意的是，正相关并不意味着两个指标之间存在因果关系。
只是表明它们在某种程度上是相互关联的，但不一定意味着一个指标的变化直接导致了另一个指标的变化。
第10章两指标间的直线相关
第10章两指标间的直线相关前面4章介绍的各类统计分析方法均限于研究一个观察指标，即使是多个组比较，也只限于同一个观察指标的差别。
但客观事物往往不是孤立的，它们互相联系和制约，如人的身高与体重、体温与脉搏次数、药物剂量与反应、病程或病情与疗效等。
因此，常常要研究两个观察指标之间是否有联系。
本章讨论3种不同类型资料的相关分析，与此有密切关系的是直线回归(第11章)和曲线回归(第12章)。
§10.1 相关关系与确定性关系两变量间的关系有两类：确定性关系和非确定性关系。
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系。
已知一个变量的值，另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
例如，圆的周长与半径的关系：C =2 R，已知半径R就能精确地计算出圆的周长C。
所谓非确定性关系是指两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。
例如，青少年身高随年龄增长而增高，二者关系具有必然性，但不能根据某个人的年龄准确推算其身高，原因是不同青少年的身高之间存在个体变异。
这种既是必然的又是不确定的关系称为相关关系(correlation)。
医学研究中存在着大量的此类相关问题。
相关分析是研究观察指标间相关关系的统计方法，即通过对实际数据的分析，从不确定的、带有偶然性的现象中寻求必然的统计规律。
应该指出，确定性关系和相关关系之间难以绝对分界。
由于存在测量误差、精密度误差等原因，故确定性关系在实际问题中可能通过相关关系表现出来。
许多物理的、化学的定律(确定性关系)在被发现之前往往先表现为相关关系，在相关关系的启迪下，物理学家、化学家才发现了这些定律。
这就是说，当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。
例如，在白化病的遗传中，设父亲是否患白化病记为X(X=是，否)，其子女是否患白化病记为Y(Y=是，否)，X与Y之间的关系是不确定的。
但是，在母亲患白化病条件下，则X和Y的关系就是确定的：当X=“是”时，Y＝“是”；当X= “否”时，Y= “否”(父亲为异常基因的携带者除外)。
指标关联模型
指标关联模型指标关联模型是一种用于分析和预测指标之间关系的统计模型。
它可以帮助我们了解不同指标之间的相互影响，并找出其中的规律和趋势。
在实际应用中，指标关联模型被广泛应用于市场调研、金融风险评估、运营管理等领域。
在指标关联模型中，我们首先需要确定需要分析的指标集合，这些指标可以是经济数据、市场指数、公司财务数据等。
然后，我们通过收集历史数据来建立模型，并利用统计方法来分析指标之间的关系。
最常用的方法是相关性分析和回归分析。
相关性分析是指通过计算指标之间的相关系数来衡量它们之间的关联程度。
相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关关系。
通过相关性分析，我们可以找出哪些指标之间存在较强的关联关系，从而为后续的分析和预测提供依据。
回归分析则是通过建立数学模型来描述和预测指标之间的关系。
在回归分析中，我们选取一个或多个自变量来预测一个因变量的取值。
通过拟合回归模型，我们可以得到自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析可以帮助我们进行指标预测和决策优化，从而提高企业的经营效益和市场竞争力。
除了相关性分析和回归分析，指标关联模型还可以结合其他分析方法，如时间序列分析、因子分析等，来深入挖掘指标之间的关系。
时间序列分析可以帮助我们分析指标的历史变化趋势和周期性规律，从而预测未来的发展趋势。
因子分析则可以帮助我们发现隐藏在指标背后的共性因素，从而提高模型的解释力和预测准确度。
在实际应用中，指标关联模型可以帮助企业做出更准确的经营决策。
例如，在市场调研中，我们可以通过分析市场指数、消费者需求等指标，来预测产品销售量和市场份额。
在金融风险评估中，我们可以通过分析财务指标、行业数据等，来评估企业的偿债能力和盈利能力。
在运营管理中，我们可以通过分析生产指标、供应链数据等，来优化生产计划和物流配送。
然而，需要注意的是，指标关联模型只是一种分析工具，它所得到的结果和结论并不是绝对准确的。
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Figue 1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1.
5 Pearson相关系数
▪ 反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系 的密切程度和相关方向的指标.
▪ Correlation analysis
Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.
▪ 父亲患白化病X, (X=是，否); ▪ 子女患白化病Y, (Y=是，否); ▪ X与Y的关系不确定。
▪ 当母亲患白化病时，X与Y的关系确定： X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。
(父亲为异常基因的携带者出外。)
3 相关关系
▪ 当一个变量增大，另一个也随之增大 (或减少)，我们称这种现象为共变，或 相关(correlation)。两个变量有共变现 象，称为有相关关系。
问题的提出
▪ 以往方法的局限
仅限于考察一个观察指标
问题的提出
▪ 人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之 间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高 来推测体重的多少？
▪ 人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。
▪ 举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
联系与相互影响是普遍的现象
受教 育的 水平
3 相关关系 The story…
Sir Francis Galton 1822-1911 an explorer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin
3 相关关系 The story…
Heredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression.
4 Scatter plot (or scatter diagram)
is a graph in which the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.
5 Pearson相关系数
r X X Y Y lXY
2
➢ 圆的周长与半径的关系： C＝2R ➢ 速度、时间与路程的关系：L＝ST
▪ 随机性的相关关系：两变量在宏观上存在关 系，但并未精确到可以用函数关系来表达。
➢ 青少年身高与年龄的关系； ➢ 体重与体表面积的关系；
Байду номын сангаас 相关关系与确定性关系(2)
▪ 当对事物的规律了解加深时，相关关 系可以转变为确定性关系。
R3 RR22 RR111
S1 R12 3.1412 3.14(cm) S2 R22 3.14 1.52 7.07(cm) S3 R32 3.14 22 12.56(cm)
1 the Relationship Type Two
2 确定性关系与相关关系
▪ 确定性的函数关系：两变量间的函数关系 。
Diameter of Parent Seed (inch)
15
Diameter of Daughter Seed (inch)
16.77
16
17.28
17
16.92
18
17.35
19
17.69
20
18.28
21
18.29
3 相关关系 The story…
Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.
Sweet peas experiment
(1875)
Symmetric studies of Stature (1885)
Table 1 Data on Diameters of Parent and Daughter Seeds
Generated from Galton (1894) Table 2 in Natural Inheritance .
工作 后的 收入
预防 疾病 支出
疾病 的发 病率
1 the Relationship
▪ Could you give me some examples about the relationship between two variables?
1 the Relationship Type One
两指标间的关系分析
Linear correlation 线性相关
直线相关分析（linear correlation analysis）
▪ 1 问题的提出 the Relationship ▪ 2 确定性关系与相关关系 ▪ 3 相关关系 ▪ 4 散点图 ▪ 5 Pearson相关系数 ▪ 6 相关系数的计算 ▪ 7 相关系数的性质 ▪ 8 相关关系示意图 ▪ 9 相关系数的含义 ▪ 10 相关系数的假设检验 ▪ 11 总体相关系数的区间估计 ▪ 12 相关分析的正确应用
3 相关关系
▪ 若两个变量同时增加或减少，变化趋势是 同向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；
▪ 若一个变量增加时，另一个变量减少，变 化趋势是反向的，则称为负相关(negative correlation)。
直线相关的概念
▪ 直线相关（linear correlation），又称简 单相关，用以描述两个呈正态分布的变量 之间的线性共变关系，常简称为相关。