一元二次方程应用握手问题送卡片问题数论问题专练教师版
一元二次方程中握手问题的公式
一元二次方程中握手问题的公式
在数学中，握手问题是一种经典问题，通常涉及到人们在一个房间里互相握手
的情形。
在一元二次方程中，我们可以利用特定的公式来解决这类握手问题。
假设有n个人在一个房间里，他们需要两两握手一次。
我们可以假设每个人都
握手一次，那么第一个人将和剩下的n-1个人握手。
接下来，第二个人将和剩下的
n-2个人握手，以此类推，直到最后一个人剩下0个人需要握手。
现在，我们需要找到一个关于n的方程来表示此问题的解。
假设我们将这个问
题的解表示为S，那么可以得到以下等式：
S = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 2 + 1
这个等式右边的部分是一个等差数列，我们可以利用等差数列求和公式来简化它。
等差数列求和公式可以表示为：
Sn = (n/2)(a + an)
其中，Sn表示等差数列的和，a表示首项，an表示末项，n表示项数。
我们知道，对于这个握手问题，首项a是1，项数n是n-1。
将这些值代入上述公式，我们可以得到简化后的等式：
S = (n-1)(1 + (n-2))/2
现在，我们可以用这个公式来计算握手问题的解。
只需要将n的值代入公式中，即可得到握手的次数S。
总结而言，一元二次方程中握手问题的公式为：S = (n-1)(1 + (n-2))/2。
通过计
算这个式子，我们可以得出握手的次数。
这个公式可以帮助我们更快地解决握手问题，无论涉及多少人。
注意：本文章仅为数学问题的讨论，不涉及任何形式的政治观点。
苏版初三数学课时练习：实际问题与一元二次方程相互问题(循环、握手、互赠礼品等)
苏版初三数学课时练习：21相互问题（循环、握手、互赠礼品等）一、列一元二次方程解应用题的一样步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一样步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）设：设未知数，有直截了当和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。
二、典型题型1n(n-1)，双循环问题n(n-1) 循环问题：又可分为单循环问题2例题1、参加足球联赛的每两队之间都要进行两场竞赛，共要竞赛132场，共有多少个球队参加竞赛？【分析】设共有x个队参加竞赛，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加竞赛，依照题意得：2×x（x﹣1）=132，整理得：x2﹣x﹣132=0，解得：x=12或x=﹣11（舍去）．故共有12个队参加竞赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．例题2、我们都明白连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都明白四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线能够共有20条吗？假如能够，求出多边形的边数，假如不能够，请说明理由．【分析】（1）依照n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入运算即可；（2）依照多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．故答案为9，14；（2）设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n2﹣3n﹣40=0．解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）．答：八边形的对角线能够共有20条．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．把握n边形的对角线有条是解题的关键．三、综合练习一．选择题（共15小题）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人2．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，打算安排15场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．73．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．假如全班各有x名同学，依照题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=20704．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．打算安排28场竞赛，应邀请多少个队参赛（）A．6 B．7 C．8 D．97．参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（）A．3人B．4人C．5人D．6人8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．从n边形的一个顶点动身，能够作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（）A．13 B．10 C．8 D．710．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开创一条航线，一共开创了10条航线，则那个航空公司共有飞机场（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3712．某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，参加交易会的商家有（）A．3 B．6 C．9 D．1213．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场竞赛，共要竞赛11 0场，共有（）个队参加竞赛？A．8 B．9 C．10 D．1114．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了1 5场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）=15 B．C．x（x﹣1）=15D．三．解答题（共3小题）16．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？17．2021年12月6日，我县举行了2021年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？18．构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这确实是模型的思想．譬如：某校要举办足球赛，若有5个球队参加竞赛，每个队都要和其他各队竞赛一场，则该校一共要安排多少场竞赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，在平面内画出5个点（任意3个点都不共线），其中每个点各代表一个足球队，两个队之间竞赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数确实是安排竞赛的场数．由于每个队都要与其他各队竞赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，如此总共可连成线段是5×4条，假如不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，因此该校一共要安排=10场竞赛．（2）依照图②回答：若学校有6个足球队参加竞赛，则该校一共要安排场竞赛；（3）依照以上规律，若学校有n个足球队参加竞赛，则该校一共要安排场竞赛；问题解决：（4）小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手），小凡发觉所有人握手次数总和为36次，求合唱队有多少人？（写出求解过程）参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．C．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．8．B．9．B．10．B．11．B．12．C．13．D．14．B．15．D．二．解答题（共3小题）16．解：∵赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，∴共7×4=28场竞赛．设竞赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），答：竞赛组织者应邀请8队参赛．17．解：设共有x家公司参加了这次会议，依照题意，得整理，得x2﹣x﹣56=0解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．18．解：（2）有6个班级的足球队参加竞赛，学校一共要安排竞赛的场数是：=15，故答案为：15；（3）n个班级的足球队参加竞赛，学校一共要安排场竞赛，故答案为：；（4）设合唱队有x人，则=36，整理得，x2﹣x﹣72=0，解得，x1=9，x2=﹣8（舍去）答：合唱队有9人．。
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)(可编辑修改word版)
握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握
次手。
2
分析：一个人握手 n 1次，n 个人握手 nn 1次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共
nn 1
握手
次。
2
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送 n(n 1) 张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送 n 1张，n 个人既全班送
nn 1张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设 每轮传染中平均一个人传染了 x 个人：
增长率问题：若平均变化率为 x,变化前的量是 a,经历 n 轮变化后的量是 b,则它们的数量关系可表示为
a1 xn b
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？
nn 1
队与 A 队的比赛算为一场。故
=15
2
4、 nn 1 45 ，解得 n 10 。
2
nn 1
5、分析：同 3 题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为 2 倍的
。
2
6、分析：从 n 边形的一个顶点出发有 n 3条对角线，n 个顶点共有 nn 3条对角线，但有重复的情况，故有
462 件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行 132 场比赛，问有几支参赛
队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行 66 场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个
【北师大版】数学九年级(上).4一元二次方程的应用——互赠、握手问题习题课件
群共有 10
人.
3. 某中学美术兴趣小组有若干名同学，新年互送贺卡
一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个兴趣小组共
有学生 9
人.
4. 毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手 105 次，
则该班共有学生 15
名.
5. 我校团委计划组织元旦篮球邀请赛，采用单循环制（每 两个队之间进行一场比赛），决定比赛总场数为 45， 则参赛队有多少个？
C组
7. 小王大学毕业后光荣地被国家选派去援疆支教，他 的亲戚或朋友到机场为小王送行，小王及父母与前 来送行的客人一一握手，客人之间也相互握手，但 小王及父母之间不握手，共有 88 次握手，请问送行 的客人来了多少人？
Hale Waihona Puke 解：设送行的客人来了 x 人. 依题意，得1（x + 3）（x + 3 - 1） - 3 = 88，
第二章 一元二次方程
第13课 一元二次方程的应用（4） — —互赠、握手问题
A组
1. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手， 有人统计一共握了 55 次手，这次会议到会的人数为 （D ）
A. 8 C. 10
B. 9 D. 11
2. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一
个红包，该微信群共发了 90 个红包，那么这个微信
2
解得 x1 = -16（舍去），x2 = 11. 答：送行的客人来了 11 人.
解：设参赛队有 x 个. 依题意，得1x（x - 1） = 45，
2
解得 x1 = 10，x2 = -9（舍去）. 答：参赛队有 10 个.
B组
6. 一个 QQ 群里有若干个好友，每个好友都分别给群里 其他好友发送了一条消息，这样共有 870 条消息，求 该群共有多少个好友.
人教版九年级数学上册教案本《一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题》
人教版九年级数学上册教案本《一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题》一. 教材分析本节课的主题是“一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题”，是人民教育出版社九年级数学上册的一元二次方程单元中的应用部分。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，本节课旨在让学生将所学的知识应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了三个典型的实际问题：握手问题、贺卡问题、比赛问题，这些问题都涉及到一元二次方程的建立和求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的解法和求解过程有一定的了解。
但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对于部分学生来说可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握握手问题、贺卡问题、比赛问题的模型建立和求解方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过解决实际问题，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握握手问题、贺卡问题、比赛问题的模型建立和求解方法。
2.难点：学生能够将一元二次方程的知识应用于实际问题的解决中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索并解决实际问题。
同时，运用启发式教学法，教师在关键环节给予提示和引导，帮助学生建立数学模型，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学道具和素材。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解一元二次方程的解法和求解过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一个问题：“在一场比赛中，共有多少种可能的得分情况？”引导学生思考并引入本节课的主题。
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握21n n 次手。
分析：一个人握手1n 次，n 个人握手1n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手21n n 次。
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送)1n(n 张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送1n 张，n 个人既全班送1n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人：增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxa n1【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6、一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程()A.500(1-x)2=720B.720(1-x)2=500C.720(1-x2)=500D.720(1+x)2=50014、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为____________________15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？【答案】1、解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
一元二次方程方程专项训练------握手、打比赛问题答案
一元二次方程方程专项训练------握手、打比赛问题答案W1．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手21次，共有多少人参加聚会？【解答】解：设有x 人参加聚会，根据题意得：x （x ﹣1）＝2×21，解得：x 1＝7，x 2＝﹣6（舍去）． 答：有7人参加聚会．W2．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 6 场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？【解答】解：（1）12×4×3＝6（场）．故答案为：6． （2）设有x 支球队参加比赛，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36，解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（不合题意，舍去）． 答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．W3．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，依题意，得：1+x +x （1+x ）＝256，解得：x 1＝15，x 2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病． W4．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？【解答】解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x 个人，依题意，得：1+x +x （1+x ）＝81，解得：x 1＝8，x 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．W5．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息，有多少个好友？【解答】解：（1）由题意可得：x （x ﹣1）＝756；整理得：x 2﹣x ﹣756＝0，x 1＝28，x 2＝﹣27（舍去） W6．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？【解答】解：（1）设有x 人参加聚会，根据题意得：x(x−1)2=66；（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【解答】设共有x 个队参赛，由题意得：12x （x ﹣1）＝28； （3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？【解答】设共有学生x 人．则x （x ﹣1）＝90．W7．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？【解答】解：（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，依题意，得：12x （x ﹣1）＝15，解得：x 1＝6，x 2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：应该邀请6支球队参加 （2）3+12×5×4＝13（场）．答：实际共比赛13场．W8．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．【解答】解：设薛老师所带班级有x 人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝1540，整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0， 解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．答：薛老师所带班级有56人．W9．元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有x名学生，则送了多少张贺年卡？（用含x 的代数式表示）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x ﹣1）张；又∵全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张，∴总共送的张数应该是x （x ﹣1）．。
一元二次方程应用应用(常见题型)
一元二次方程应用题专题训练（握手、送卡片类问题）1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次参加会议的人数是多少？2、襄阳市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？3、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？4、坐火车从襄阳到武汉之间有若干个车站需要停靠，铁路部门共准备了90种车票，那么襄阳到武汉一共有多少个车站？5、某数学学习小组，在元旦节日来临之际计划互相赠送一张卡片，共准备了56张卡片，那么这个小组共有多少同学？6、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理。
一元二次方程应用题专题训练（市场经营问题）1、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？3、.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共２４元。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本 一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题(含答案)
2020年人教版九年级数学上册课后练习本一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题一、选择题1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.x(x-1)=2×10C.x(x+1)=10D. x(x+1)=2×102.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A.x(x+1)=253B.x(x－1)=253C.2x(x－1)=253D.x(x－1)=253×23.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=10B. =10C.x(x+1)=10D. =104.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )A.x(x-1)=2×1190B.x(x+1)=2×1190C.x(x+1)=1190D.x(x-1)=11905.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=10356.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )A.x(x＋1)=182B.x(x-1)=182C.x(x＋1)=182×2D.x(x-1)=182×27.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x＋1)=90二、填空题8.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有人.9.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 .10.一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手10次，则有____人参加聚会。
实际问题与一元二次方程----握手问题和互赠礼物问题
x2 x 20 0
解之得:
x1 5 , x2 4 （不合题意，舍去）
答:参加聚会的同学5人。
探究2 互赠礼物问题
你跟 同学 互赠 过礼 物吗 ？
1、继续做游戏，探索规律：国庆节 快到了，请各小组组员之间互赠一
张祝福卡片，在赠送过程中，观察
、思考：当有2人时，共需 2 张卡 片，当有3人时，共需 6 张卡片， 当有4人时，共需 12 张卡片……， 猜想，当有n人时，共需 n(n-1) 张 卡片。
二、学习目标
1.能独立分析实际问题中的两个等量关系。 2.探究如何用一元二次方程解决实际问题。 3.感受把实际问题转化为数学问题的建模 思想，培养自己“数学建模”的核心素养。
三、探究活动
探究1 握手问题
1、做游戏，探索规律：请四位同学出来表现 握手活动，每两个人都握一次手，其他同
四、巩固提高（挑战自我）
1（课本p25第7题）.要组织一场篮球联赛,赛制 为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排 15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
xx 1 15
2
x2 x 30 0
与握手问题一 样吗？
解之得: x1 6 , x2 5 (舍去)学观来自、思考：当有2人时，共握了 1 次
手，当有3人时，共握了 3 次手，当有4
人时，共握了 6 次手……，猜想，当有n
人时，共要握
n(n 1) 2
次手。
2、学以致用
例1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握 了10次手。求参加聚会的同学有多少个？
解:设参加聚会的同学x人,列式得:
xx 1 10
同学们，你们知道吗？握手和互赠 礼物也蕴含很多数学问题的，今节课老 师就和大家一起学习实际问题与一元二 次方程中的握手问题和互赠礼物问题。
一元二次方程比赛和握手公式(二)
一元二次方程比赛和握手公式(二)
一元二次方程比赛和握手公式
一元二次方程
一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c 是已知常数，x是未知数。
一元二次方程的解法
一元二次方程可以通过以下公式求解：
x=−b±√b2−4ac
2a
其中，b2−4ac称为判别式。
当判别式大于 0 时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于0 时，方程有两个相等的实数解；当判别式小于 0 时，方程没有实数解。
例子：
考虑方程2x2−7x+3=0，我们可以通过求解以下方程来找到其解：
x=7±√72−4⋅2⋅3
2⋅2
计算得到 x 1=3 和 x 2=12，即方程的解为 x =3 和 x =12。
握手公式
握手公式是用来计算一个团体中成员之间握手次数的数学公式。
假设有 n 个人在一个团体中，每个人都与其他所有人握过手。
则总握手次数可以通过以下握手公式计算：
握手次数=n ⋅(n −1)2
例子：
考虑一个有 8 个人的团体，根据握手公式，握手次数可以通过以下计算求得：
握手次数=8⋅(8−1)2
=28 因此，这个团体中的成员之间总共握手了 28 次。
以上是关于一元二次方程比赛和握手公式的相关公式和例子的介绍。
希望对你有所帮助！。
九年级数学一元二次方程握手问题、传染病问题,增长率问题练习...
九年级数学一元二次方程握手问题、传染病问题,增长率问题练习...篇一：一元二次方程的应用(比赛、握手问题师生共用讲学稿(5-13班)年级：九年级学科：数学执笔：丁翠英审核：九年级备课组内容：一元二次方程的应用（比赛综合）课型：新授时间：2012年9月22日学习目标：1．继续探索实际问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题的步骤.2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：学会用列方程的方法解决有比赛、握手、及其它问题学习难点：结合比赛、握手问题的规律灵活运用解一元二次方程的应用题..课前准备你们小组有＿＿＿名学生，若组长要和其他每人握一次手，那么他要和＿＿＿＿人握手，若小组内每一个人都要和其他人握一次手，那么所有人一共握了＿＿＿次手。
一．探究活动：（一）独立思考·解决问题例1.参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加联欢会？分析：设一共有＿＿＿＿＿人参加联欢会。
每一个人都要和另外＿＿＿＿＿＿＿＿＿人握手。
列方程得______________________________________解方程得：答：___________________________。
练习．１、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？变式1：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？(二)师生探究·合作交流＊1.用一条长40㎝的绳子怎样围成一个面积为75㎝的长方形？能围成一个面积为1012㎝的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明确理由。
（选做）2．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h?vt?212gt，其22中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（为方便起见，本题目中g取10m/s）,t是抛出后所经历的时间，如果将一物体以v?25m/s的初速度向上抛，物体何时离抛出点20m高的地方？三、学习体会：1．在本节课中，你能说出比赛问题中比赛一场与比赛两场之间的区别了吗？这和握手问题一样吗？2．对于其它的一元二次方程的应用，如何解题你有什么感受？一元二次方程的应用（比赛综合）小测班别姓名学号1．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握了15次，则共有人参加聚会。
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习...
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习... 篇一：一元二次方程的应用(比赛、握手问题 师生共用讲学稿(5-13 班) 年级：九年级学科：数学执笔：丁翠英审核：九年级备课组 内容：一元二次方程的应用 （比赛综合）课型：新授 时间：2012 年 9 月 22 日 学习目标： 1．继续探索实际问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题的步骤. 2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生 应用数学的意识。
学习重点：学会用列方程的方法解决有比赛、握手、及其它问题 学习难点：结合比赛、握手问题的规律灵活运用解一元二次方程的应用题.. 课前准备 你们小组有＿＿＿名学生， 若组长要和其他每人握一次手， 那么他要和＿＿＿＿人握手， 若小组内每一个人都要和其他人握一次手，那么所有人一共握了＿＿＿次手。
一．探究活动： （一）独立思考· 解决问题 例 1.参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握了 10 次，有多少人参加联欢会？ 分析：设一共有＿＿＿＿＿人参加联欢会。
每一个人都要和另外＿＿＿＿＿＿＿＿＿人握手。
列方程得______________________________________ 解方程得： 答：___________________________。
练习． １、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 变式 1：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参 加比赛？ (二)师生探究· 合作交流 ＊1.用一条长 40 ㎝的绳子怎样围成一个面积为 75 ㎝的长方形？能围成一个面积为 1012 ㎝的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明确理由。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本 一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题(含答案)
2020年人教版九年级数学上册课后练习本一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题一、选择题1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.x(x-1)=2×10C.x(x+1)=10D. x(x+1)=2×102.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A.x(x+1)=253B.x(x－1)=253C.2x(x－1)=253D.x(x－1)=253×23.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=10B. =10C.x(x+1)=10D. =104.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )A.x(x-1)=2×1190B.x(x+1)=2×1190C.x(x+1)=1190D.x(x-1)=11905.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=10356.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )A.x(x＋1)=182B.x(x-1)=182C.x(x＋1)=182×2D.x(x-1)=182×27.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x＋1)=90二、填空题8.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有人.9.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 .10.一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手10次，则有____人参加聚会。
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考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
3.【题文】有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，
平均一个人传染的人数为（）.
A.8人B.9人C.10人D.11人
答案：【答案】B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感
染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100,
答案：C
8. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（）
答案：思路解析：两个连续偶数差2,设较小的数为x,较大的为x+2，则(x+2)x=288.
解方程即可•
答案：D
二、填空题
9.【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地
和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为.
赛，则.满足的关系式为（）
A.
=28
*
B..-
C.
x(x+1)=28
d.x(x-1)=28
答案:
:【答案】
B.
【解析】
试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（>'-1.）场，但2队之间只有1场比赛，
\x-l） = 28
所以可列方程为：］•故选
B.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
5.若一个数和它的一半的平方和等于5,则这个数是（）
A.2B.-2C.2或-2 D.以上都不对
X
答案：思路解析：依据条件列方程即可求解•设这个数为x,可列方程x2+（ 1 ）2=5.
解得x=±2.
答案：C
6.若某三个连续偶数的平方和等于56,则这三个数是（）
A.2、4、6B.4、6、8
B.-6、-4、-2或2、4、6D.-8、-6、-4或4、6、8
答+x2+（x+2）2=56.解得x=
±4,所以这三个数分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选 项.
答案：C
7.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是（）
A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10
答案：思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x,较大的为x+2,则x2
+（x+2）=52,xi=4,x2=-6（舍去）.故所求的两个正数为4,6.
解方程x2—8x=0，得x1=0,x2=8,由于两位数的十位数字不能为0,
••• x=0(舍去).•••十位数字为8.
答案：8
15.某次足球赛中，每两个足球队之间要进行一场主场和一场客场比赛，共有20场比赛，
则这次足球比赛共有支足球队参加.
答案：
整理得，1' ■'- /，解得x=9或-11,x=-11不符合题意，舍去.那么每轮传
染中平均一个人传染的人数为9人.故选
B.
考点：一元二次方程的应用.
4.【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和
时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请•个队参
£
答案：【答案】-x(x-1)=28.
【解析】
试题分析：关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数十2=4X7,把相关数值代入即可.
试题解析：每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但2队之间只有1场比赛，
£
所以可列方程为：】x(x-1)=28.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
10.【题文】若两数和为-7,积为12,则这两个数是 —.
2.【题文】摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全
组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）
A.B.:
C -•- …D.■'----
答案：【答案】
B.
【解析】
试题分析：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：（一）件，那么 名
同学共赠：件，
所以，一…-.故选
答案：【答案】B
【解析】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那 么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程.
•••全班有x名同学，
•••每名同学要送出（x-1）张；
又•••是互送照片，
•总共送的张数应该是x（x-1）=1035.
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
班级师生_人.
答案：【答案】41.
【解析】
试题分析：设这次参加聚会的同学有•人，则每人应握(…-)次手，由题意得：
孰
- ,
即:「-一，解得：'，一 ■-(不符合题意舍去)，所以，这 次参加同学聚会的有41人.故答案为：41.
考点：一元二次方程的应用.
13.【题文】网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发
握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有.名同学，可列方
程。
-^-11
答案：【答案】-
【解析】
试题分析：设参加聚会的同学共有x人，根据大家一见面就互相握手，有人统计了一下，
大家一共握了45次手，从而可列出方程.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
12.【题文】某班师生十年后再次聚会，见面时相互握手一次，共握手820次，问原来
送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友 .个，可列方程 为：.
答案：
【解析】
试题分析：设有x个好友，依题意，
x(x1)=90,
故答案为：x(x1)=90
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
14.某两位数的十位数字是方程x2-8x=0的解，则其十位数字是.
答案：思路解析：不要忽视对所求方程解的分析
一元二次方程应用握手问题 送卡片问题 数论问题专练教师版命题人：潘五洲
、
1.【题文】某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班
共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A.x（x+1）=1035B.x（x-1）=1035
丄丄
C. x（x+1）=1035D. x（x-1）=1035
答案：【答案】3和4
【解析】
试题分析：设其中的一个数为X,则另一个是7x,根据“积为12”可得x(7x)=12,
解方程即可求解.
设其中的一个数为X,则另一个是7x,
根据题意得x(7x)=12,
解得x=3或x=4,
那么这两个数就应该是3和4.
考点：一元二次方程的应用.
11.【题文】在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共