一元二次方程应用握手问题送卡片问题数论问题专练教师版

2.【题文】摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全
组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）
A.B.:
C -•- …D.■'----
答案：【答案】
B.
【解析】
试题分析：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：（一）件，那么 名
同学共赠：件，
所以，一…-.故选
整理得，1' ■'- /，解得x=9或-11,x=-11不符合题意，舍去.那么每轮传
染中平均一个人传染的人数为9人.故选
B.
考点：一元二次方程的应用.
4.【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和
时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请•个队参
解方程x2—8x=0，得x1=0,x2=8,由于两位数的十位数字不能为0,
••• x=0(舍去).•••十位数字为8.
答案：8
15.某次足球赛中，每两个足球队之间要进行一场主场和一场客场比赛，共有20场比赛，
则这次足球比赛共有支足球队参加.
答案：
£
答案：【答案】-x(x-1)=28.
【解析】
试题分析：关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数十2=4X7,把相关数值代入即可.
试题解析：每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但2队之间只有1场比赛，
£
所以可列方程为：】x(x-1)=28.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
10.【题文】若两数和为-7,积为12,则这两个数是 —.
送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友 .个，可列方程 为：.
答案：
【解析】
试题分析：设有x个好友，依题意，
x(x1)=90,
故答案为：x(x1)=90
考点：由实际问题抽象出一元二ຫໍສະໝຸດ Baidu方程
14.某两位数的十位数字是方程x2-8x=0的解，则其十位数字是.
答案：思路解析：不要忽视对所求方程解的分析
答案：C
8. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（）
答案：思路解析：两个连续偶数差2,设较小的数为x,较大的为x+2，则(x+2)x=288.
解方程即可•
答案：D
二、填空题
9.【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地
和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为.
±4,所以这三个数分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选 项.
答案：C
7.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是（）
A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10
答案：思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x,较大的为x+2,则x2
+（x+2）=52,xi=4,x2=-6（舍去）.故所求的两个正数为4,6.
A.2B.-2C.2或-2 D.以上都不对
X
答案：思路解析：依据条件列方程即可求解•设这个数为x,可列方程x2+（ 1 ）2=5.
解得x=±2.
答案：C
6.若某三个连续偶数的平方和等于56,则这三个数是（）
A.2、4、6B.4、6、8
B.-6、-4、-2或2、4、6D.-8、-6、-4或4、6、8
答案：思路解析：设中间的偶数为x,然后列方程得（x-2）2+x2+（x+2）2=56.解得x=
答案：【答案】3和4
【解析】
试题分析：设其中的一个数为X,则另一个是7x,根据“积为12”可得x(7x)=12,
解方程即可求解.
设其中的一个数为X,则另一个是7x,
根据题意得x(7x)=12,
解得x=3或x=4,
那么这两个数就应该是3和4.
考点：一元二次方程的应用.
11.【题文】在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共
班级师生_人.
答案：【答案】41.
【解析】
试题分析：设这次参加聚会的同学有•人，则每人应握(…-)次手，由题意得：
孰
- ,
即:「-一，解得：'，一 ■-(不符合题意舍去)，所以，这 次参加同学聚会的有41人.故答案为：41.
考点：一元二次方程的应用.
13.【题文】网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发
B.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
3.【题文】有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，
平均一个人传染的人数为（）.
A.8人B.9人C.10人D.11人
答案：【答案】B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感
染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100,
赛，则.满足的关系式为（）
A.
=28
*
B..-
C.
x(x+1)=28
d.x(x-1)=28
答案:
:【答案】
B.
【解析】
试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（>'-1.）场，但2队之间只有1场比赛，
\x-l） = 28
所以可列方程为：］•故选
B.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
5.若一个数和它的一半的平方和等于5,则这个数是（）
握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有.名同学，可列方
程。
-^-11
答案：【答案】-
【解析】
试题分析：设参加聚会的同学共有x人，根据大家一见面就互相握手，有人统计了一下，
大家一共握了45次手，从而可列出方程.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
12.【题文】某班师生十年后再次聚会，见面时相互握手一次，共握手820次，问原来
一元二次方程应用握手问题 送卡片问题 数论问题专练教师版命题人：潘五洲
、
1.【题文】某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班
共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A.x（x+1）=1035B.x（x-1）=1035
丄丄
C. x（x+1）=1035D. x（x-1）=1035
答案：【答案】B
【解析】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那 么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程.
•••全班有x名同学，
•••每名同学要送出（x-1）张；
又•••是互送照片，
•总共送的张数应该是x（x-1）=1035.
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.