2011年安徽省芜湖

2011年芜湖市初中毕业学业考试

数 学 试 卷

温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！

一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．)

在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。 1.8-的相反数是( )

A ．8- B.18- C. 1

8

D. 8

2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )

A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )

4.函数y =x 的取值范围是( )

A 6x ≤

B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-

5.分式方程253

22x x x

-=--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =

6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )

A ．．4 C ．．

7．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( )

A ． ．．8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，

B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OB

C 的余弦值为( )

A. 12 B ．34 C. 2

D ．45

9．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm

的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a

y x

=

与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )

二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上．

11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。

12．因式分解 3322x x y xy -+=________。

13.方程组237

38x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解是________。

14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则

a b +=________。

15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数

k

y x

=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内

切于△ABC ，则k 的值为________。

16.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

三、解答题(本大题共8小题，共80分．)解答应写明文字说明和运算步骤。 17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分)

（1

）计算：2011300015

(1)()(cos 68)8sin 602π

---+++。

（2）求满足不等式组的35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩①

②

整数解。

18(本小题满分8分)

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。求该古塔BD 的高度

1.732≈，结果保留一位小数）。 解：

19(本小题满分8分)

某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示． (1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。

20.（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(217x +)cm ，正六边形的边长为(22x x +)cm （其中0x >)，求这两段铁丝的总长 解：

21 (本小题满分8分)

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE ⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。证明：

22.(本小题满分10分)

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点()

P m n

，的横坐

标，第二个数作为点()

P m n

，的纵坐标，则点()

P m n

，在反比例函数

12

y

x

=的的图

象上的概率一定大于在反比例函数

6

y

x

=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概

率相同．你赞成谁的观点？

(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点()

P m n

，的情形；

(2)分别求出点()

P m n

，在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。解：

23. (本小题满分12分)

如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直

径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，

垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

24．(本小题满分14分)

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(1

-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''

A B OC。

(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形'''

A B OC重叠部分△'

OC D的周长；