习题1 绘制典型信号及其频谱图(参考模板)

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北邮信号与系统matlab实验作业：习题1 绘制典型信号及其频谱图

学院：电子工程学院
班级：2018211205班
姓名：赵依然
学号：2018212048
信号与系统matlab实验第一题a=1时图像
a=5时图像
a=10图像
a=20图像
单边指数信号随着a不断增大，发生了如下变化：
f（t）随着a增大而急剧减小，斜率变化很快，趋于0的时间减少。

|F(W)|则变得平缓一些，频域增大。

转换成db也是一样的规律。

而phi（w）则随着变小，随着a增大，曲线变得平缓，下降速度变得缓慢。

总结起来就是，a越小波形下降越慢，高频成分越少低频成分越多频谱越集中，频谱相位越大。

a越大，波形下降越快，高频成份越多，低频成分越少，频谱越分散，频谱相位越小。

2.矩形脉冲信号：
图像如下
代码如下
3.升余弦脉冲信号
图像如下
代码如下
4.三角脉冲信号：
图像如下：
代码如下
比较图像可知：
矩形脉冲信号的带宽为2π，升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的带宽为4π。

旁瓣由小到大依次是升余弦脉冲信号、三角脉冲信号、矩形脉冲信号。

信号与系统习题

( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入

典型周期信号的频谱

f (t) f (t)（全波对称） f (t) f (t T（) 半波对称）
2
T
证：an
T
8 T
4 0
f
(t) cosntdt
22
20
f (t) f (t) f (t) f (t T )
2
an T T f (t) cosntdt T T f (t) cosntdt
2
2
T
由复振幅cn 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所
sin x
构成的包络是 x 的形式----称为抽样函数。
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
cn
2E
T
sin 2
2
与横轴的交点由下式决定：
sin
2
0
即： ,2 ,3
2
2
0
2
4
6
2m
2f
f
f0
1, 2, 3
T
2 T
2
f (t)e jn1t dt
b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不变的。
2.几点说明
a.F ( j) 代表了信号中各频率分量振幅的相对
大小。
|
b.各频率分量的实际振幅为
F ( )
|
d
是无穷
小量。
C. F ( j )具有单位角频率振幅的量纲。
| f (t) | dt 存在。
六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比
1.它们都具有抽样函数 sin x 的形式。
2.
Cn
2E
T1
sin n1
2
n1
x

编程绘制分析信号的频率和周期图形

编程绘制分析信号的频率和周期图形学生姓名：××班级：××指导老师：××摘要：现代工业设备日趋大型化、复杂化，人们迫切需要对其进行在线监测，在数据采集端对数据进行预处理，实时将处理结果反馈给设备维护人员,以获得准确的设备状态，为了能方便快捷地处理试验数据，基于MATLAB GUI编制的信号分析系统，利用系统对某个信号的频率和周期进行分析，获得该信号的频率和周期图形，从而高效率的得出结论。

关键词：MATLAB GUI，信号分析，信号的频率和周期图形目录1 引言 (1)2 系统设计要求与思路 (2)2.1 系统设计要求 (2)2.2系统设计思路 (2)2.3 MATLAB（GUI） (2)2.4 MATLAB（GUI）使用步骤 (3)2.4.1 创建GUI (3)2.4.2使用控件 (4)2.4.3 写回调函数CALLBack (6)2.4.4 句柄图形之获取与设置间的层次关系 (7)2.4.5对象属性 (8)2.4.6 函数调用 (8)3 使用GUIDE进行界面设计 (10)3.1 构思草图，绘制界面 (10)3.2 设置控件相关属性 (10)3.3 建立菜单 (11)3.4编写代码 (11)3.5调试程序 (14)4 结论 (16)参考文献 (17)致谢 (18)附录 (19)编程绘制分析信号的频率和周期图形1 引言在信号分析中，信号的描述以及对应的频谱均能比较准确地从不同侧面反映信号的特征，信号既有时间特性，也有频率特性，时域信号是我们常用的信号，也可以建立信号时域波形与频谱之间的内在联系，理解不同信号频谱及其特点。

利用MATLAB的GUIDE可视化功能及视角变化函数view，可以直观地观察和分析周期信号的分解和合成过程，建立时域—频域的对应关系，能很好的有时域分析过渡到频域分析。

GUIDE编程的主要步骤是内容分析、构思草图、空间布局、属性设置、代码编写和创建菜单等，本文将介绍GUIDE编程和开发步骤。

完整word版,1.典型信号频谱分析

实验一典型信号频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。

2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。

二. 实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。

本次实验利用drvi快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。

2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。

对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。

模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析。

傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。

信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

时域信号x(t)的傅氏变换为：式中x(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。

3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nt )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（dirichlet）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinnω0t,cosnω0t）或复指数函数集（），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数形式表达式：直流分量幅值为：各余弦分量幅值为：各正弦分量幅值为：利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式：直流分量幅值为：a0 = a0各频率分量幅值为：各频率分量的相位为：式中，t-周期，t=2π/ω0；ω0-基波圆频率；f0-基波频率；n=0,±1, ……。

习题一绘制典型信号及其频谱图

F=1./(a+j*w);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');
figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一
四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1 常用信号的傅里叶变换表
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲
矩形脉冲
升余弦脉冲
三角脉冲
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLБайду номын сангаасB程序如下：
closeall;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);

实验1信号的频谱图

实验一信号的频谱图一、实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质二、相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。

积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。

若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。

一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。

信号与系统-典型周期信号的频谱

T1 → ∞
频率也变成连续变量
2π ω1 = → 0 → dω T1
nω1 → ω
9
频谱演变的定性观察
2π ω1 = T1
F (nω1 )
-T/2
T/2
F ( n ω1 ) ω1
F(nω 1)
T/2
T/2
ω1
−∞
∞
−
2π τ
2π τ
10
从周期信号FS推导非周期的FT
~ f (t ) =
n=−ω
∑ F(nω ).e
§3.3 典型周期信号的频谱
l 周期矩形脉冲信号 l 周期锯齿脉冲信号 l 周期三角脉冲信号 l 周期半波脉冲信号 l 周期全波脉冲信号
1
一、周期矩形脉冲信号的频谱
E f (t ) = 0 τ ) 2 τ ( t > ) 2 ( t ≤
E -T
− τ 2
x(t)
τ 2
0
T
t
2
f (t ) =
n = −∞
∑
∞
Fne
jn ω 1 t
Fn
1 = T1
∫
τ 2 τ − 2
Ee
− jn ω 1 t
dt − e
jn ω 1 τ / 2
E − = (e T 1 ( − jn ω 1 ) n ω 1τ sin( ) Eτ 2 = T1 n ω 1τ 2
jn ω 1 τ / 2
)
τ
5
2mπ ω= τ
T1
周期矩形的频谱变化规律：
l 若T不变，在改变τ的情况 l 若τ不变，在改变T时的情况
T
τ
6
对称方波是周期矩形的特例

典型函数的频谱

典型函数的频谱（矩形窗函数，汉宁窗函数，直线，阶跃函数，3函数，方波，三角波等）如图13~18所示。

矩形窗函数的时域波形图9频率图13函数的时域波形图频率图14方波的时域波形图图15汉宁窗函数的时域波形图1频率图16阶跃函数的时域波形图9频率图17三角波的时域波形图0.5 0-0.5 -1806040200频率值幅:1 ;1 1 1A fii \i 1/1:1i vI 111 1J \1 1f1 i11 1f i1 i.i i119 i ,f V三角波的频域波形图图18此部分MATLAB 代码如下: t=0:0.001:0.2; N=256; FS=300;w=boxcar(N); % 产生信号 figure; plot(w);title('矩形窗函数的时域波形图'); axis([0,260,0,2]);grid on;y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y);% 取幅值f=(O:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('矩形窗函数频域波形图');grid;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=hanning(N); % 产生信号figure;plot(w);title('汉宁窗函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y); % 取幅值f=(0:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('汉宁窗函数频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=1; %产生信号y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y); % 取幅值f=(0:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('直线频域波形图');grid on;xlabel('Freque ncy(Hz)');ylabel('Mag nitude');% 阶跃函数的频域波图clc;clf;t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=ones(1,N); % 产生信号figure;plot(w);title('阶跃函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y);% 取幅值f=(O:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('阶跃函数的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=zeros(1,N);w(1)=1; % 产生信号figure;plot(w);grid on;title('函数的时域波形图');y=fft(w,N);%FFT 运算mag=abs(y);% 取幅值f=(0:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('函数的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=square(2*pi*50*t); % 产生信号figure;plot(t,w);title('方波的时域波形图’)；axis([0,0.2,-0.2,1.2]);grid on;y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y); % 取幅值f=(0:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('方波的频域波形图’)；grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);figure;plot(t,w);grid on;title('三角波的时域波形图');%产生信号y=fft(w,N); %FFT 运算mag=abs(y); % 取幅值f=(O:le ngth(y)-1)*FS/le ngth(y); figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 输出FS/2 点幅频谱图title('三角波的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');。

（完整版）习题1绘制典型信号及其频谱图

（完整版）习题1绘制典型信号及其频谱图习题⼀绘制典型信号及其频谱图电⼦⼯程学院 202班⼀、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了⼀些说明性的补充，MATLAB程序为调整，将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。

由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进⾏对⽐，其他a值的情况类似可推知。

分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对⽐可以发现，当a值增⼤时，信号的时域波形减⼩得很快，⽽其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。

⼆、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为：调整，将τ分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。

由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进⾏对⽐，其他τ值的情况类似可推知。

分析：由以上的图标对⽐可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要⽤lg函数，lg0为负⽆穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。

实际上，矩形脉冲信号⼀般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。

三、升余弦脉冲信号升余弦信号的理论表达式为：MATLAB程序为：调整，将τ分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。

由于波形较多，现不失代表性地将τ=1和τ=4时的各个波形图列表如下进⾏对⽐，其他τ值的情况类似可推知。

分析：（1）⾸先解释τ=4时，幅值谱中出现的极⼤值的原因如下所⽰，⽣余弦脉冲的时域频域表达式如下所⽰。

由⽣余弦函数的傅⽴叶变换表达式可知，当分母等于0时，幅值就会变为⽆穷。

图中的极⼤值即是ω值接近极点，使得幅值跳变到了很⼤的值。

（2）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要⽤lg函数，lg0为负⽆穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。

实际上，升余弦信号⼀般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。

四、三⾓脉冲信号三⾓脉冲信号的理论表达式为：MATLAB程序为：调整，将τ分别等于2、4等值，观察时域波形和频域波形。

习题一--绘制典型信号及频谱图.docx

习题一绘制典型信号及其频谱图四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。

表1常用信号的傅里叶变换表(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：close all;E=1;a=l;t=0:0.01:4;w=-30:0.01:30;f=E*exp(-a*t);F=l./(a+j*w);plot(t,f);xlabel('t *);ylabel(* f(t) *);figure;plot(w,abs(F));xlabel(*\omega *);ylabel(' IF(\omega) | *);figure;plot(w A 20*logl0(abs(F)));xlabel(*\omega *);ylabel(' IF(\omega) | in dB *); figure;plot(w,angle(F));xlabel(*\omega *);ylabel(*\phi(\omega) *);请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。

观察参数a 对信号波形及其频谱的影响。

(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。

习题一绘制典型信号及其频谱图(1) a=l 时:a=10 时:10.90.80.70.6£ 0.50.40.30.2比较图像可知：a越小，波形下降越慢，高频成分越少，低频成分越多，频谱越集中, 频谱的相位越大。

a越大，波形下降越快, 高频成分越多，低频成分越少，频谱越分散,频谱的相位越小。

（2）矩形脉冲信号:10.80.60.40.2-0.2升余弦脉冲信号: 10.90.80.70.6S 0.50.40.30.2三角脉冲信号:10.90.80.70.6S 0.50.40.30.2t比较图像可知：矩形脉冲信号的带宽为2 Ji ,升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的带宽为4 兀。

旁瓣由小到大依次是升余弦脉冲信号、三角脉冲信号、矩形脉冲信号。

典型连续信号和离散信号时域波形图

一．典型连续信号和离散信号的时域波形。

1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=；2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；6．单位序列)()(0n n n y +=δ；7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；9．指数序列)()(n u a A n y n ⋅=；10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。

单边指数信号function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0t2=10A=1A=-0.4dt=0.01t=t1:dt:t2;y=A*exp(a*t);plot(t,y)axis([t1,t2,0,1.2])xlabel('t')ylabel('y(t)')title(' 单边指数信号')单位冲激信号function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t1=10;t2=-5;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])xlabel('t')ylabel('y(t)')title('单位冲激信号')单位阶跃信号function jieyao(t1,t2,t0)t1=0;t2=10;t0=-4t=t1:0.01:-t0;tt=-t0:0.01:t2;n=length(t);nn=length(tt);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);plot(tt,uu)hold onplot(t,u)plot([-t0,-t0],[0,1])hold offtitle('单位阶跃信号y(t)')axis([t1,t2,-0.2,1.5])矩形脉冲信号function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;T1=-3;T2=3;T0=0;dt=0.01t=T1:dt:T2;ft=A*rectpuls(t-T0,width);plot(t,ft);xlabel('t')ylabel('y(t)')title('矩形脉冲信号')axis([t1,t2,0,4]);正弦信号function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;f=A*sin(w*t);plot(t,f)title('正弦信号')xlabel('t')ylabel('y(t)')单位序列function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,1.5])title('单位冲序列')单位阶跃序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;k=k1:-k0-1;kk=-k0:k2;n=length(k);nn=length(kk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')hold offtitle('单位阶跃序列')axis([k1,k2,0,1.5])单位矩形序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;axis([k1,k2,0,1.5]);k=k1:-k0-1;kk=-k0:6;kkk=7:k2n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')stem(kkk,uuu,'filled') hold offtitle('单位矩形序列')指数序列function dszsu(c,a,k1,k2) %c: 指数序列的幅度%a: 指数序列的底数%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;k=k1:k2;x=c*(a.^k);stem(k,x,'filled')hold onplot([k1,k2],[0,0])hold offtitle('指数序列')xlabel('n')ylabel('f(n)')正弦序列function zxxulie(A,w,k1,k2)k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25k=k1:k2;stem(k,A*sin(k*w),'filled')title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')ylabel('f(n)')。

频谱图的画法

本人原创：/工程师笔记）在matlab中应用fft求傅立叶变换后，如果想画出频谱图，必须用fftshift 命令处理变换的结果。

例子如下：clear;clc;t=0:0.001:2;n=2001;Fs=1000;Fc=200;x=cos(2*pi*Fc*t);y1=fft(x);y2=fftshift(y1);f=(0:2000)*Fs/n-Fs/2;hold on;plot(f,abs(y1),'r')plot(f,abs(y2),'b')结果如下图：图中红色是没经过fftshift处理的频谱图，蓝色是经过处理之后的。

结合程序，显然x的频谱应该位于200Hz处，经过fftshift处理的蓝色频谱是正确的。

注意：红色和蓝色的曲线在两边分别关于-250Hz和250Hz对称。

这并不是偶然。

以下是Matlab的帮助文件中对fftshift的说明：Y = fftshift(X) rearranges the outputs of fft, fft2, and fftn by moving the zero-frequency component to the center of the array. It is useful for visualizing a Fourier transform with the zero-frequency component in the middle of the spectrum. For vectors, fftshift(X) swaps the left and right halves of X.由此可见，fftshift的作用正是让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。

将信号频率Fc改为100Hz后的频谱如下，蓝色是fftshift处理后的频谱：如何画一个信号的频谱今天终于搞明白了，这么简单的东西今天才明白如何快速的用matlab 画出，真是惭愧。

绘出下列信号的波形图

习题一1.1绘出下列信号的波形图(1) ；(2) ；(3) ；(4)(5) ;(6) ;(7) ;(8) ;(9) ;(10) , 式中。

1.2 绘出下列信号的图形(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;(8) 。

1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式题图1.11.4 判定下列信号是否为周期信号。

若是周期信号，则确定信号周期T。

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;(8) 。

1.5 已知连续时间信号x (t)和y (t)分别如题图1.2 (a)、(b)所示，试画出下列各信号的波形图。

(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) 。

题图 1 .21.6 已知离散时间信号x (k)和y (k)分别如图1.3 (a)、（b）所示，试画出下列序列的图形：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ；（6）；（7）；（8）。

题图1.3题图1.41.7 已知信号x (t)、y (t)的波形如题图1.2 所示，分别画出和的波形。

1.8 已知信号f (t+1)的波形如题图1.4 所示，试画出的波形。

1.9 分别画出题图 1.3中信号x (k)、y (k)的、一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。

1.10 画出下列各信号的波形：(1) ; (2) ;(3) ; (4) 。

1.11 计算下列各题。

(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5); (6) :(7) ; (8) ;(9) ; (10) 。

1.12 如图1.5所示电路，输入为，分别写出，以、为输出时电路的输入方程。

1.13 如题图1.6所示电路，输入为，分别写出以、为输出时电路的输入输出方程。

1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人口为f (k)。

作业和例题

1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos2t f t e ππ-∙ (2)00sin 24sin f t f t π+ (3) 00cos22cos3f t f t ππ+解答：（1）瞬变信号。

频谱具有连续性、衰减性。

幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数。

（2）准周期信号。

频谱具有离散性的特点。

（3）周期信号。

频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点。

1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos2()m x t f t f f π>>的频谱，并作频谱图。

若0m f f <，频谱图会出现什么情况？解答：[]000001()cos 2()()()21[()()]2x t f t X f f f f f X f f X f f πδδ⇔*++-=++-频谱图：f若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象。

习题1：已知信号试画出其单边频谱和双边频谱。

单边频谱： ω-n A 、ωϕ-n 双边频谱：ω-n C 、ω-∠n C习题2：已知信号时域表达式问:(1)该信号是属于哪类信号？(2）画出其频谱图。

此信号属于周期信号。

f----=t At A t A A t x 0003sin 32sin 2sin 2)(ωπωπωπ)2t 3cos(cos 4)4cos(32)(2ππ+++++=t t t x 2t 3cos(2cos 24cos(34)(ππ+++++=t t t x )2cos(n n 2n sin n 2)(1n 01n 0πωπωπ++=-=∑∑∞=∞=t A A t A A t x例题：求周期方波信号的频谱。

方法1：利用定义求。

...)3,1n (n 2AC n ±±==π⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 20n0...5,3,1n 2C R C I arctan C n e n m n ππ方法2：利用单边频谱和双边频谱的关系求。