14.2勾股定理的应用2
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14.2勾股定理的应用
挑战“试一试” 挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡 其外形高2.5米 车 ， 其外形高 米 ， 宽 1.6米 ， 要开进厂门 米 形状如图的某工厂， 形状如图的某工厂 ， 问这辆卡车能否通过 该工厂的厂门? 该工厂的厂门 说明理
由。
A 2.3米 米 B
D
2米 米
C
分析
由于厂门宽度 足够, 足够,所以卡车能否通 过,只要看当卡车位于 厂门正中间时其高度是 否小于CH 如图所示, CH． 否小于CH．如图所示, 在离厂门中线0.8 0.8米 点D在离厂门中线0.8米 处,且CD⊥AB, 与地面 交于H 交于H．
课本60页 课本 页 练习第１ 练习第１题， 课本62页 课本 页 复习题第１ 复习题第１题。
轴对称问题
D M A
C B
轴对称问题
C D M A E B
在运用勾股定理时， １.在运用勾股定理时，要 在运用勾股定理时 看图形是不是直角三角形。 看图形是不是直角三角形。 ２.要学会根据题意画出 要学会根据题意画出 草图，构建直角三角形。 草图，构建直角三角形。 考虑问题要全面， ３.考虑问题要全面，不 考虑问题要全面 要漏了某些情况。 要漏了某些情况。
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm， 矩形纸片ABCD中 AD＝4cm， ABCD AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF DE的长度 的长度？ ，求DE的长度？
A D E B F
（C）
（B）
C
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 如图，在矩形ABCD中 沿直线AE把 ABCD AE ADE折叠 使点D恰好落在边BC上一点F 折叠， BC上一点 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F AB＝8cm，CE=3cm， BF的长度 的长度。 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝ ＝
AC 2 + BC 2 ＝
5 +1
2
2
＝
26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时， (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如 当蚂蚁经过左面和上底面时 图，最短路程为
B
B 2
A
A 1
3
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
AB＝ AC 2 + BC 2 ＝ ＝
4 +2
2
2
＝
20
∵ 18 < 20 < 26
最短路程为 18 ㎝
C
A 2.3米 米 O ┏ B
D
N
2米 米
H
M
解：OC＝1米 (大门宽度一半)， OC＝ 大门宽度一半)
OD＝ 卡车宽度一半） OD＝0.8米 （卡车宽度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得 △ 中 C 2 2 CD＝ CD＝ OC − OD ┏ B 2 2 A ＝ 1 − 0.8 ＝0.6米， 0.6米 O D CH＝0.6＋ CH＝0.6＋2.3 2.9(米 2.5(米 ＝2.9(米)＞2.5(米).
折叠问题
3、如图，小颍同学折叠一个直角三角 如图， 形的纸片， 重合，折痕为DE DE， 形的纸片，使A与B重合，折痕为DE， 若已知AC=10cm BC=6cm,你能求出 AC=10cm， 你能求出CE 若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？ 的长吗？ D B
A E
C
轴对称问题
B
A 3 2
B 2
1 C
A
A 1
3
C
解 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时， (1)当蚂蚁经过前面和上底面时 当蚂蚁经过前面和上底面时， B 如图， 如图，最短路程为 B :
2 1
A
3
C
A
AB＝ ＝
AC 2 + BC 2 ＝
3 +3
2
2
＝
18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 当蚂蚁经过前面和右面时 最短路程为
网格问题 如图， 如图，正方形网 A 格中， 格中，每个小正 方形的边长为1， 方形的边长为1， 则网格上的 △ABC三边的 三边的 大小关系？ 大小关系？
C B
网格问题
如图，小方格都是边长为 的正方形 的正方形， 如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣ 的面积． ＡＢＣD的面积 求四边形ＡＢＣ 的面积．
面积问题 1、 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。 如图所示，试求它的面积。
A 13 5 C
∟
B 12 D
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 如图 ABCD AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD ABCD的 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。 面积。 D 2 A 6 4 B 4 C
B
1
A
3
2
分析：蚂蚁由 爬到 爬到B过程中较短的路 分析：蚂蚁由A爬到 过程中较短的路 线有多少种情况？ 线有多少种情况？ B 2 (1)经过前面和上底面 经过前面和上底面; 经过前面和上底面 1 (2)经过前面和右面 经过前面和右面; 经过前面和右面 C A 3 (3)经过左面和上底面 经过左面和上底面. 经过左面和上底面 B
• 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分 如图，某地要在河边修建一个水泵站， 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村， 村到河边距离分别为2千米和 千米， 千米和7千米 Ｂ村到河边距离分别为 千米和 千米，且 Ａ，Ｂ两村相距 千米． 两村相距13千米 Ａ，Ｂ两村相距 千米． • （１）水泵应修建在什么地方，可以使所 水泵应修建在什么地方， 用的水管最短？ 用的水管最短？请在图中设计出水泵站的 位置． 位置． • （２）若铺设管道的工程费用为每千米 2000元，请求出最节省的铺设管道费用 元 为多少元？ 为多少元？
因此高度上有0.4米的余量， 因此高度上有 米的余量， 米的余量 所以卡车能通过厂门． 所以卡车能通过厂门．
2.3米 米 N 2米 米
H
M
最短路程问题 如果盒子换成如图长为3cm，宽为 ， 如果盒子换成如图长为 2cm，高为 的长方体， ，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 的长方体 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？
挑战“试一试” 挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡 其外形高2.5米 车 ， 其外形高 米 ， 宽 1.6米 ， 要开进厂门 米 形状如图的某工厂， 形状如图的某工厂 ， 问这辆卡车能否通过 该工厂的厂门? 该工厂的厂门 说明理
由。
A 2.3米 米 B
D
2米 米
C
分析
由于厂门宽度 足够, 足够,所以卡车能否通 过,只要看当卡车位于 厂门正中间时其高度是 否小于CH 如图所示, CH． 否小于CH．如图所示, 在离厂门中线0.8 0.8米 点D在离厂门中线0.8米 处,且CD⊥AB, 与地面 交于H 交于H．
课本60页 课本 页 练习第１ 练习第１题， 课本62页 课本 页 复习题第１ 复习题第１题。
轴对称问题
D M A
C B
轴对称问题
C D M A E B
在运用勾股定理时， １.在运用勾股定理时，要 在运用勾股定理时 看图形是不是直角三角形。 看图形是不是直角三角形。 ２.要学会根据题意画出 要学会根据题意画出 草图，构建直角三角形。 草图，构建直角三角形。 考虑问题要全面， ３.考虑问题要全面，不 考虑问题要全面 要漏了某些情况。 要漏了某些情况。
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm， 矩形纸片ABCD中 AD＝4cm， ABCD AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF DE的长度 的长度？ ，求DE的长度？
A D E B F
（C）
（B）
C
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 如图，在矩形ABCD中 沿直线AE把 ABCD AE ADE折叠 使点D恰好落在边BC上一点F 折叠， BC上一点 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F AB＝8cm，CE=3cm， BF的长度 的长度。 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝ ＝
AC 2 + BC 2 ＝
5 +1
2
2
＝
26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时， (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如 当蚂蚁经过左面和上底面时 图，最短路程为
B
B 2
A
A 1
3
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
AB＝ AC 2 + BC 2 ＝ ＝
4 +2
2
2
＝
20
∵ 18 < 20 < 26
最短路程为 18 ㎝
C
A 2.3米 米 O ┏ B
D
N
2米 米
H
M
解：OC＝1米 (大门宽度一半)， OC＝ 大门宽度一半)
OD＝ 卡车宽度一半） OD＝0.8米 （卡车宽度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得 △ 中 C 2 2 CD＝ CD＝ OC − OD ┏ B 2 2 A ＝ 1 − 0.8 ＝0.6米， 0.6米 O D CH＝0.6＋ CH＝0.6＋2.3 2.9(米 2.5(米 ＝2.9(米)＞2.5(米).
折叠问题
3、如图，小颍同学折叠一个直角三角 如图， 形的纸片， 重合，折痕为DE DE， 形的纸片，使A与B重合，折痕为DE， 若已知AC=10cm BC=6cm,你能求出 AC=10cm， 你能求出CE 若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？ 的长吗？ D B
A E
C
轴对称问题
B
A 3 2
B 2
1 C
A
A 1
3
C
解 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时， (1)当蚂蚁经过前面和上底面时 当蚂蚁经过前面和上底面时， B 如图， 如图，最短路程为 B :
2 1
A
3
C
A
AB＝ ＝
AC 2 + BC 2 ＝
3 +3
2
2
＝
18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 当蚂蚁经过前面和右面时 最短路程为
网格问题 如图， 如图，正方形网 A 格中， 格中，每个小正 方形的边长为1， 方形的边长为1， 则网格上的 △ABC三边的 三边的 大小关系？ 大小关系？
C B
网格问题
如图，小方格都是边长为 的正方形 的正方形， 如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣ 的面积． ＡＢＣD的面积 求四边形ＡＢＣ 的面积．
面积问题 1、 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。 如图所示，试求它的面积。
A 13 5 C
∟
B 12 D
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 如图 ABCD AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD ABCD的 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。 面积。 D 2 A 6 4 B 4 C
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1
A
3
2
分析：蚂蚁由 爬到 爬到B过程中较短的路 分析：蚂蚁由A爬到 过程中较短的路 线有多少种情况？ 线有多少种情况？ B 2 (1)经过前面和上底面 经过前面和上底面; 经过前面和上底面 1 (2)经过前面和右面 经过前面和右面; 经过前面和右面 C A 3 (3)经过左面和上底面 经过左面和上底面. 经过左面和上底面 B
• 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分 如图，某地要在河边修建一个水泵站， 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村， 村到河边距离分别为2千米和 千米， 千米和7千米 Ｂ村到河边距离分别为 千米和 千米，且 Ａ，Ｂ两村相距 千米． 两村相距13千米 Ａ，Ｂ两村相距 千米． • （１）水泵应修建在什么地方，可以使所 水泵应修建在什么地方， 用的水管最短？ 用的水管最短？请在图中设计出水泵站的 位置． 位置． • （２）若铺设管道的工程费用为每千米 2000元，请求出最节省的铺设管道费用 元 为多少元？ 为多少元？
因此高度上有0.4米的余量， 因此高度上有 米的余量， 米的余量 所以卡车能通过厂门． 所以卡车能通过厂门．
2.3米 米 N 2米 米
H
M
最短路程问题 如果盒子换成如图长为3cm，宽为 ， 如果盒子换成如图长为 2cm，高为 的长方体， ，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 的长方体 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？