山东省临沂市2010届高三一模(数学文)word版含答案

临沂高三教学质量检查考试

2010-3-17

1. 设{|13},{|24},x M x x N x =-<<=<则M N =

（A ） {|2}x x < (B) {|12}x x -<< (C) {|13}x x -<< (D) {|3},x x < 2.若复数

3(,1a i

i R i

+∈-i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ） －3 (B) 3 (C) －6 (D) 6

3.在等差数列{}n a 中，32a =，则{}n a 的前5项和为 （A ） 32 (B) 16 (C) 10 (D) 6

4.已知函数①3x

y =；②ln y x =；③1

y x -=；④12

y x =。则下列函数图像（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是

（A ） ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①② 5.下列命题错误的是

（A ）命题“若0m >则方程2

0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2

0x x m +-=无实根则0m ≤”

(B)“1x =”是 “2

320x x -+=”的充分不必要条件 (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

(D)对于命题:p “,R ∃∈使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈ 均有210x x ++≥”

6.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 （A ） 3242π-

(B) 1243π- (C) 24π- (D) 1

242

π- 1 1 X Y O

1 Y

O

1 Y

O

X X 1 Y

O

X

1 1 1

7.为了了解高三学生的数学成绩，抽取某班60学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是

（A ） 33人 (B) 32人 (C) 27人 (D) 24人

8.已知平面//αβ，且直线a α⊂，有下列命题： ①直线//a β

②在β内过定点P 有且只有一条直线和直线a 垂直； ③和平面β垂直的直线一定与直线a 垂直； ④在平面β内有无数条直线和直线a 平行； 其中正确命题的个数为

（A ） 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

侧（左）视图

正（主）视图 俯视图

1 1

2

1 1

3

2 2

60 O 80 100 120 分数

频率/组距

9.已知函数()sin(),()cos()22

f x x

g x x π

π

=+

=-，则下列结论中正确的是 （A ） 函数()()y f x g x =⋅的最小正周期为2π (B) 函数()()y f x g x =⋅的最大值为1

(C) 将()f x 的图像向左平移

2π

个单位后得到()g x 的图像 (D) 将()f x 的图像向右平移2

π

个单位后得到()g x 的图像

10.若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12

a b

+的最小值是

（A ） 42 (B) 322+ (C) 2 (D) 5

11.如图，为了测量两岛上的两座灯塔的塔顶B,D 的距离，测量船于水面A,C 两点进行测量，A,B,C,D 在同一个水平垂直的平面内，测量船能够测量的数据有仰角，A,C 两点分别对BD 的张角，以及,A C 两点的距离，若要制定一个合理的测量方案，则需要测量的数据是 （A ）

1212,,,ααββ

(B) 22,,a αβ (C) 1123,,,,a αβββ (D) 1212,,,,a ααββ

12.已知偶函数()()f x x R ∈满足(2)()f x f x +=，且[0,1]x ∈时，()f x x =，则方程

3()log ||f x x =根的个数是

（A ） 2 (B) 3 (C) 4 (D) 多于4

塔顶B

塔顶D

A

C

a

1α 2α 3α 3

β

2β 1β

13.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为y x =，则双曲线的离心率为_____

14. 按如图所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是______

15.已知A(1,2),B(3,4),(-2,2),D(-3,5)，则向量AB

在向量CD 上的投影为______

16.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取 个实数，依次记为x 和y ，则x y >的概率为______ 17.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<为偶函数，且图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π。

（1）求()f x 的解析式；

（2）若22

()3

f α=(0)2πα-<<，求sin(2)3πα-的值。

开始 输入x K=0

k=k+1

X=10X+10 2010x ≥

输出k 结束

否

是

18.如图，正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，AB=4，已知'A DE 是ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形。

（1）求证：不论'A 在什么位置（不与A,F 重合），都有DE//平面'A BC （2）当'60A GF ∠=

时，求三棱锥'A FED -的体积

19.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下（单位：厘米） 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

（1） 用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出一

两个统计结论。

（2） 分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个

新的样本中任取两枚树苗，求这两株树苗分别来自甲，乙两组的概率

20.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，又122,4a a == （1）求k 的值及通项n a

（2）若2log n n b a =，试求所有正整数m ，使12

m m m

b b b ++为数列{}n S 中的项

B

C

E

A

D

G

F

F

B

D

A

E

G

A ’

C