二阶滤波电路 PPT

Vo (s)
1 sC 2 R2
VN
(s)
N节点的电流方程
Vi (s)
VN (s) R1
VN (s)sC1

VN (s) R2

VN (s) Vo (s) Rf

0
传递函数为 Av
频率响应为
以上各式中
s

1 sC2 Av
R2 Rf 1 (
Rf / R1
(1 1 1 R1Avp R2 Rf
低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好。
一阶有源滤波器 1.通带增益
解得： R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k R1 5.51 R 5.513.9 k 21.5k Rf 3.14 R 3.143.9 k 12.2 k
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路 调整RW使输出为零。
(sCR)2
(3)频率响应
令f0

1 2π CR
，Q

1 3 Avp
, 则可得出频响表达式
Av
1 (
Avp f0 )2 j
1
(
f0 )
f Qf
由此绘出的频率响应特性曲线
结论：当 f f0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；
当 Avp ≥3时，电 路自激。
二阶压控型HPF 频率响应
有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
fp
53 2
7
f0

0.37
f0

0.37 2π RC
与理想的二阶波特图相比，在超过 f0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的
下降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频
特性下降的还不够快。
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。
Av
s


Vo Vi
s s

1

(3

Avp
Avp )sCR

sCR
2
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av
1 (
f )2 f0
Avp j(3-
Avp )
f f0
当 f f0 时，上式可以化简为
例1: 要求二阶压控型LPF的f0 400 Hz, Q值为0.7，
试求电路中的电阻、电容值。
解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
C 0.1μ F , 1k R 1M,
f0

1 2π RC

1 2π R 0.1106
二阶压控型LPF
二阶压控型LPF的幅频特性
2.二阶压控型LPF的传递函数
Vo (s) AvpV() (s)
V(
)
(s)

VN
(
s)
1

1 sCR
N节点的电流方程：
Vi (s)
VN (s) R
[VN
(s)
Vo (s)]sC

VN
(s)
V(+ ) ( s) R

0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
A0
1 ( )2 n
一阶LPF的幅频特性曲线
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各
400Hz
计算出R 3979 ，取 R 3.9k
2．根据Ｑ值求R1和 Rf ，因为
f

f0
时Q 1
3 AvP
百度文库.7，
Av P

1.57，根据
Av
与
P
R1
、R f
的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1
Rf R1

Av P
1.57
R1 // Rf R R 2R
f )2 j 1 f
f0
Q f0
)

s
2C1C2
R2 Rf
f0 2π
1 C1C2 R2 Rf
Avp


Rf R1
Q (R1 ∥R2 ∥Rf )
C1 R2Rf C2
有源高通滤波器
(1)通带增益
Avp
=1+
Rf R1
(2)传递函数
二阶压控型HPF
Av
(s)
=
1

(3

(sCR)2 Avp Avp )sCR
带电衰路减特太点慢是，电选路择简性单较，差阻2。.传当带递V内函fP=的(数s0增)时益，1A为电0容S1R视ACV为FV开i (路1s)，R通R1f
A(s)

V0 (s) Vi (s)

AVF
1
1 SRC

A0 1 S
RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为
R
n

AV

Vo Vi
Av( f f0 )

Avp j(3- Avp )
定义有源滤波器的品质因数Q值为 f f0 时的
电压放大倍数的模与通带增益之比
Q 1 3 - Avp
Av ( f f0) QAvp
Q 1 3 Avp
Av ( f

f) 0
QAvp
以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1，在 f f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在 f f0 处将抬高。
1.反相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
2.同相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
3.跟随器
ui ~
测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。
4.微分电路
ui ┌┑ 观察 u0 的输出波形。
Av
s


VO s VI s

1

Avp 3sCR
sCR2
(3)通带截止频率
将s换成 jω ，令 0 2π f0 1/ RC,可得
Av
1 (
f
Avp )2
j3
f
f0
f0
当 f fp 时，上式分母的模 1 ( fp )2 j3 fp 2
f0
f0
解得截止频率
电容视为开路，通带内的增
益为
Avp
1
Rf R1
（2）传递函数
Vo (s) AvpV() (s)
V(
)
(
s
)

VN
(
s
)
1

1 sC2
R
1 ∥(R 1 )
VN s
R
sC1 [ 1
sC2 ∥(R 1
Vi (s) )]
sC1
sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数
有 源 滤 波 电路
滤波器的用途
滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。
例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。
有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的
放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、
C等无源元件而构成的。 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
1
1 jRC
1 1 SRC
+ . Vi

V
0

1
1 SRC Vi
-
n 1/(RC+.)，
称C 特征频率Vo
-
3.幅频响应
A(s) V0 (s) A0 Vi (s) 1 S
n
A(
j )

V0 ( j) Vi ( j)

1
A0
j(
)
n
A( j) V0 ( j) Vi ( j)
当 Avp≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 于将 接C1到输出端，等于在高频端给LPF加了 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬
高，甚至可能引起自激。
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。
反相型二阶LFP
改进型反馈反相二阶LFP
由图