高中物理弹簧专题总结

高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。

一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。

例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下

C、2 m/s2，竖直向上

D、2 m/s2，竖直向下

解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。

图2

图1

练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相

A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲

度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（

mm

kx D 、kx

M M m

A 、0 B、kx C、D、

练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B，

弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘

速直线运动，其加速度为a（a

间，

22 m （a g）对 B 做的功W。（t= 2m（g a）/ka ；W=-

）

弹簧中能量的考查D）

B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，

A 竖直向下做初速度为零的匀加

A 与

B 开始分离；（2）弹簧和托盘

通常从两个角度①能的转化和守恒，弹簧的弹性势能大小只与形变量有关，前后两个状态的弹性势能相等;②E k=1kx2，通常是作为一种信息给予，处理这类问题关键是分析透彻整

2 个物理过程中有几种形式的能量参与转化，哪些能量在减少，哪些能量在增加。

例题2 如图4 所示，一质量为m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧直立且下端固定于容器的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q 、质量也为m 的小球，从加上一个向上的场强为E 的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求( 1)小球的电势能改变量 ( 2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。

解析：(1)对小球开始处于平衡状态：弹簧的压缩量为x1 则有k x1=mg

当球壳对桌面压力减为零时，对球壳据二力平衡，弹簧的伸长量为x2 则有k x2=mg

小球电势能的改变量ΔE=qE(x 1+ x2)=2mgqE

k

(2)由于小球做变加速运动，选择物理规律时优先考虑动能定理和能的转化和守恒定律。两个

状态弹簧的弹性势能大小相等，据能的转化与守恒则有：

1 2 2mgqE

ΔE=mg(x 1+ x2)+ mv2=

2k

V= 2 g(qE - mg)/k

平向右匀强电场，则下列说法中正确的为( O为AB中点)( BCE)

挂一质量为m3的物质C换成另一个质量为( m1+ m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态

释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度

2 v=2m1g (m1 m2) ) k 2m1 m2

练习 3 如图 5 所示一带+q 滑块连在弹簧上，在光水平面内AB间往复运动，已知空间存在水A、O点系统的弹性势能最小B B点的系统的机械能最大

C、O点系统的动能最大整个过程系统机械能守恒

E、在 B 点撤去电场，则振幅增大。

练习4如图 6 所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上

g。答案：

图6

练习 5 为了研究弹簧弹性势能和形变量关系，请设计一个实验说明所需要的器材和步骤。 答案：由于没有直接测量能量的仪器，故需据能的转化和守恒间接地测量其弹性势能，可 设计如图 7 所示。

实验原理：通过平抛算出小球的初速度和初动能间接求出弹簧弹性势能。 实验器材：小球、天平、弹簧、带槽的轨道、重锤、刻度尺、复写纸、白纸。 实验步骤：①按装好器材调节轨道，使末端切线水平 ②

压缩弹簧到某一长度，从静释放小球记下落点 A

和 O 。

③

重复几次，注

意每次都从同一位置静释放，记下

OA 长度 s 和 ④ 改变弹簧的形变量重复②③ ⑤ 据能转化和守恒计算弹簧弹性势能 E

三 弹簧中简谐振动的考查

简谐振动在考试大纲中要求高，涉及的知识点多，符合理综中物理一题多点考查的特点， 应当引起同学们的重视。处理这类题目关键是透彻理解简谐振动中概念和定义，确定弹簧原 长、简谐振动的平衡位置、振动的极点，充分利用简谐振动的对称性。

例 3、如图 8 所示， m 、M 叠放在一起， M 固定在弹簧上，在力 F 作用下处于静止状态，现突然 撤去 F ，弹簧的劲度系数为 k ，(1) 试证明 m 、M 作为一个整体做简谐振动 (m 、M 不分离)。(2)F 满足什么条件 m 、M 在上升过程中会分离。

解析：①证明一个物是否为简谐振动看其回复力与位移是否满足

F=-kx ，设弹簧原长在 O 1 点，则简谐振动的平衡位置在 O 2 点

O 1O 2=

(m M)g

取偏离平衡位置任意一点 p,O 2p=x ，其回复力由弹

k

力和重力的合力来提供 ,F 回 =F-mg=k(O 1O 2+x)-mg=kx ，且总与位移方 向

相反，故 F 回=- kx 为简谐振动。

②设恰好运动到最高点分离，则 m 、 M 在最高点速度为零且之间无相互作用力，有 a M =a m =g ，故 弹簧处于原长， 据对称性在最低点时整体的加速度大小也为 g 方向竖直向上 F-(M+m)g=(M+m)g ，

F=2(M+m)g

练习 6 在练习 1 中 m 、 M 一起做简谐振动，对 m 而言其回复力 k '的大小。(答案： k ' = mK

)

m

O 2

P M

P

桌子高度 h 和弹簧形变量 x ，填入表格。 22

mv0

2

mgs p

=E k =

=

2 4h

⑥ 以纵轴表示弹性势能，以横轴表示弹形变量 x 作出其图象，推测其间关系，再加以论证。 ) F 与位移 x 满足： F=k ' x, 试求

O 1

图8