微积分试卷

第 10 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
五、证明题(每小题 5 分,共 10 分) 1. 证明由方程 x mz ( y nz ) 所确定的隐函数 z z ( x , y ) 满足 m
1 (其中 m , n 为常数, 为可微函数).
三、计算题(每小题 8 分,共 48 分) 1. 求

1 1 2
x ln(1 x) dx . x2
第 7 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
2. 求

3
1 ( x 1)
4
x2 2x
dx .
z 2 z y 3. 设 z x 3 f ( xy , ) , f 具有二阶连续偏导数,求 , . x y y 2
z x y 1 x y z
z x y (D) x y z 1
2
2. 设区域 D {( x , y ) | x x 2 y 2 2 x , y 0} ,则在极坐标下二重积分
第 12 页 共 24页
sin (t lim
0 x 0
x
2
) dt
x3
=
z | = y ( 2 , 2 )
. .
2. 设函数 z xesin( x y ) ,则
3. 设 D {( x , y ) | 0 x 2 y 2 2 y} ,则二重积分 二次积分为 4. 函数 e x 的 x 的幂级数展开式为 二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)
x 0
).
( A )为奇函数 ( C )为非奇非偶函数
( B )可能是奇函数,也可能是偶函数 ( D )为偶函数
2. 已知函数 f ( x y, x y ) x 2 y 2 ,则
( A ) 2x 2 y ( B ) 2x 2 y
f ( x, y ) f ( x, y ) =( x y
5. 求幂级数
(2n 1) x
n 0

n
的收敛域,并求其和函数.
第 3 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
6. 求微分方程 y 3 dx (2 xy 2 1)dy 0 的通解.
四、应用题(每小题 9 分,共 18 分) 1. 假设曲线 L1 : y 1 x 2 (0 x 1) 与 x 轴和 y 轴所围区域被曲线 L2 : y ax 2 分为面积相等的两部分.其中 a 是大于零的常数,试确定 a 的值.
).

(D)3
1 2
4. 设级数

u
n 1

n
收敛,则必收敛的级数为( (B) (D)

( A) (C )
(1) n
n 1
un n
(u
n 1 n 1
2 n 1
u2 n )
un2
n 1 n 1
(u
n 1
n
un 1 )
n
5. 设常数 0 ,而级数 ( A )条件收敛 ( C )发散
2
).
1 2
dy dy
y y 4 4 y y
f ( x , y ) dx . f ( x , y ) dx .
n
(B) (D)

1 2
dy dy
y 4 y y 4 y
f ( x , y )dx . f ( x , y )dx .
1

1
3. 若级数

(1)
n 1
an 条件收敛,则必有(
2

y 0
et dt
x2 0
sin t dy = dt 1 ( x 0 )所确定,则 dx t
2
.
3.

0
dx e y dy =
x
2x
.
2n
4. 幂级数
a ( x 1)
n n0

在 x 2 处条件收敛,则其收敛域为
. .
5. 函数 f ( x)
1 关于 x 3 的幂级数展开式为 x
1 0 1
1 1 x x2 (D) 0 e dx 0 e dx . 2
(C )

e x dx e x dx .
2
0
2. 交换二次积分次序:
( A) (C )
2

2
1
dx f ( x , y )dy dx
1 2
x
3
4 x
1
f ( x , y ) dy = (
x2 x y
=
1 e
.
3. 交换积分次序:
dx
0
1
1 x 2
f ( x , y )dy dx
1
1
ln x
f ( x , y )dy =
. . .(无需计算)
4. ln(1 x 2 x 2 ) 关于 x 的幂级数展开式为 5. 微分方程 y y 2 y e 2 x 的特解形式 y * 二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设 f ( x) 在 a, a 上连续,且为偶函数,则 F ( x) f (t )dt (
2. 某厂生产两种产品,总收入 R 与两种产品的产量 x , y 的函数关系是 R ( x , y ) 120 x 140 y 2 x 2 2 xy y 2 , 总成本 C 与两种产品的产量 x , y 的函数关系是 C ( x , y ) 700 20 x 60 y . (Ⅰ)在产量 x , y 不受限的情况下,该厂应如何规定这两种产品的产量,方可 获得最大利润,最大利润是多少? (Ⅱ)在限定产量 x , y 之和等于 30 的情况下,又应如何安排生产,才能获得最 大利润,这时最大利润是多少?
4. 计算二重积分 所围成的闭区域.
( x
D
2
y 3 e x )dxdy ,其中 D 为由直线 y x , y x 和 x 1
2
第 8 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
5. 求幂级数
( x 1) n 的收敛域及和函数. n n 1 2 n
五 10 总分 100
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
1. 在区间 0, 上,曲线 y sin x 与直线 x 及 y 0 围成的平面图形绕 2 2 x 轴旋转一周得到的旋转体体积 V = .
1 2. 极限 lim1 x x y a

6. 求微分方程 y
y ln x 满足条件 y | x e e 的解. x ln x
第 9 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
四、应用题(第 1 小题 5 分,第 2 小题 10 分,共 15 分) 1. 求曲线 ( y 1) 2 x 1 与直线 y x 所围平面图形的面积.
an2 收敛,则级数
(1)
an n2
(
).
( B )绝对收敛 ( D )收敛性与 有关
三、计算题(每小题 7 分,共 42 分) 1. 求

2
0
x
1 cos 2 x dx . 2
2. 求

2
1
1 dx (a 0) . ( x 1) a
第 2 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
n 1

a
n 1

n
也收敛.
浙江工商大学 2011/2012 学年第二学期期末考试试卷( A )
课程名称： 微积分(下)(B 层) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟 班级名称：
题号 分值 得分 阅卷人 一 12
学号：
二 15 三 48 四 15
姓名：
五 10 总分 100
一、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 1.
2
f ( x , y)dxdy 在极坐标下的
D
. .
( A ) e dx e
1.
0

1
e x dx 与
1 x 0
1
0 1
e x dx 相比,有关系式(
x
2
2
). (B)
0
dx .

1 0
e x dx e x dx .
2
1
0
第 6 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
五、证明题(每小题 5 分,共 10 分) 1.证明: e x ( 4 x ) dx 2 e x ( 4 x ) dx .
0 0 4 2
第 5 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
2. 设 nan 收敛,
n(an an1 ) 收敛,证明:级数
z z n x y
2. 设正项级数
an 收敛,证明级数
n 1

a
n 1

2 n
也收敛.
第 11 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
浙江工商大学 2010/2011 学年第二学期期末考试试卷
课程名称： 微积分(下)(A 层) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟 班级名称：
3. 设 z z ( x , y ) 是由方程 z 5 xz 4 yz 3 1 确定的隐函数,求
2z . xy ( 0, 0 )
4. 计算二重积分
ydxdy
D
,其中 D 是由直线 x 2 , y 0 , y 2 及曲线
x 2 y y 2 所围成的平面区域.
第 4 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
2. 设某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 x , y (千只),其利润函数为 L( x , y ) x 2 4 y 2 8 x 24 y 15 (万元). 若现有原料 15000 公斤(不要求用完),生产两种产品每千只都要消耗原料 2000 公斤,求: (1)使利润最大时的产量 x 和 y ,并求最大利润; (2)如果原料降至 12000 公斤,求这时利润最大的产量及最大利润.
a
n0

n
(
).
( A )条件收敛 ( C )发散 ( A ) Ae 2 x ( B ) Axe 2 x
( D )敛散性不能确定 ). ( D ) ( Ax 2 Bx 3)e 2 x . ( C ) Ax 2 e 2 x
5. 微分方程 y 4 y 4 y 3e 2 x 的特解形式为(
题号 分值 得分 阅卷人 一 15
学号：
二 12 三 42 四 21
姓名：
五 10 总分 100
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设函数 y y ( x) 由方程 . 2. 已知 f ( x) f ( x)dx 8 ,且 f (0) 0 ,则 f ( x) =
0
二、单项选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 若从方程 F ( x , y , z ) 0 可分别解出 x f ( y , z ) , y g ( z , x) , z h( x , y ) , 则下列各式不 成立的是( ). ． z x y ( A ) Fx dx Fy dy Fz dz 0 ( B ) 1 x y z (C )
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
浙江工商大学 2012/2013 学年第二学期期末考试试卷
课程名称： 微积分(下)(A 层) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟 班级名称：
题号 分值 得分 阅卷人 一 15
学号：
二 15 三 42 四 18
姓名：
(D)x y
).
(C ) x y
3. 设 D : x 2 y 2 a 2 ,当 a (
)时,

D
a 2 x 2 y 2 dxdy
第 1 页 共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
( A )1
(B )3
3 2
(C )3
3 4
).
an 1 ) 收敛
( A) (C )
an 收敛
n 1
来自百度文库
(B) (D)
(a
n 1 n 1

n
an2 收敛
n 1 n0
a2 n 与
a
n 1

2 n 1
都收敛
4. 若幂级数
an ( x 1)n 在 x 1 处条件收敛,则级数
( B )绝对收敛