七下培优训练平面直角坐标系综合问题压轴题

七下培优训练平面直角坐标系综合问题压轴题

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培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，）． （1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标； （3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，

0）．

（1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP

ABC

S S

=；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC

S

S

=．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足

2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．

（1）求三角形ABC 的面积；

（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求

∠AED 的度数；

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），

B （7，0），

C （9，5），

D （2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．

【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单

位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作

OG ⊥CE ， 垂足为G ；

(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面

积．

【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.

（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；

（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH

之间满足的数量关系式，并说明理由；

A(-2,0)

B(0,-3)

y

x

（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON

平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.

【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；

（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为

AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝

3

OQBP

S 四边形，若存在，求出t 的

值，若不存在，试说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），

现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移

应点C ，D 连结AC ，BD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；

（3）若点Q 自O 点以个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一

（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一

【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积

（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）

二、坐标与几何：

【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a

＝14.

（1）求C 点坐标

（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 平分∠ADO ；

（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分

∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，

∠MPQ

∠ECA

的大小是否发生变化，若不变，求出其值.

【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；

（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；