沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差

班级姓名学号

学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量；

2.会计算一组数据的方差和标准差；

3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单

的实际问题.

学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用

学习难点：方差和标准差的计算.

学习范围：

学习过程

一、引入：

1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;

B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.

2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:

甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?

甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.

甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________

由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?

为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.

从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉：

如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________

方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

分别计算上述问题的方差和标准差，

三、合作探究:

例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.

(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?

(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?

例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示.

(1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克?

(2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

四、课堂练习： 1. 甲乙两人在射击比赛中,打靶的次数相同,且所得环数的平均数x 甲=x 乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲____S2乙. 2. 数据90、91、92、93的标准差是 ( )

3. 甲乙两组数据如下: 甲:2,4,6,8,10; 乙:1,3,5,7,9. 用S2甲和S2乙分别表示这两组数据的方差,那么 ( )

4. 求数据-2,-1,0,3,5的方差及标准差(精确到0.01).

5. 某企业下属A 、B 两公司1-4月份销售额如图所示.通过观察,你能比较出A 、B 两公司的标准差的大小吗?

6. 已知一个样本的方差S2=201 [(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],那么这个样本的容量是_____,平均数是_____.

7. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中,这个小组每天所出的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2.那么,在这10天中,这个小组生产零件所出的次品数的

( ) (A) 平均数是2; (B) 众数是3; (C) 中位数是1.5; (D) 方差是1.25. 8. 甲乙两位同学进行射击测试,在相同条件下各射靶6次,甲命中的环数如下:6,8,6,9,5,8.如果乙命中的环数的平均数与甲相同,且方差等于3,为了从甲乙两位同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛,应选____. 9. 已知一个样本1、3、2、5、x 的平均数为3,那么这个样本的标准差是______. 10.已知数据99,97,96,98,95,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据2,0,-1,1,-2.将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的图形,你发现了哪些有趣的结论?

11. 已知数据321,,x x x 把每个数据都减去2,得到一组新数据 2,2,23'32'21'1-=-=-=x x x x x x (1) 这两组数据的平均数有什么关系? (2) 这两组数据的方差相等吗?为什么?