根轨迹校正法
根轨迹法校正设计
1 根轨迹法校正设计如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根轨迹法。
设计过程中，不必绘制根轨迹图。
根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。
基本概念： ⑴ 动态性能校正使开环增益满足设计要求。
例：)2)(5()(0++=s s s k s G ；111)(p s z s s G c ++=；222)(p s z s s G c ++=； ⑴ 动态性能校正 配置。
配置)(1s G c 的零极点应使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭环主导极点”条件。
⑵ 增益校正 配置)(2s G c 零极点，使校正后的开环增益满足要求v c c s K s G s G s sG =→)()()(lim 0120。
说明：以根轨迹的相角条件，图解1z 和1p 的选取；图解2z 和2p 选取原系统的闭环极点位置基本不变，并使开环可以取较大的数值。
典型设计指标：开环增益K ，超调量σ，和调节时间s t 。
无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。
设计步骤：1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点1s 和2s ；1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构)(1s G c ；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等，计算出校正环节的参数；1.3 根据开环增益K ，计算增益校正环节)(2s G c 参数；为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点和极点必须相互接近，且接近原点。
p s z s s G c --=)(2，需满足0)()()(2≈-∠--∠=∠p s z s s G i i i c 和α==∞→pz s G c s )(lim 2； 零点和极点选取方法，1.0)Re(/1<s z ，α/z p =。
控制系统校正的根轨迹方法
控制系统校正的根轨迹方法用根轨迹法进行校正的基础，是通过在系统开环传递函数中增加零点和极点以改变根轨迹的形状，从而使系统根轨迹在S 平面上通过希望的闭环极点。
根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点，当然，零点和附加的极点会影响响应特性。
应用根轨迹进行校正，实质上是通过采用校正装置改变根轨迹的，从而将一对主导闭环极点配置到期望的位置上。
在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增大系统调节时间。
等同于积分控制，相当于给系统增加了位于原点的极点，因此降低了系统的稳定性。
在开环传递函数中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而提高系统的相对稳定性，减小系统调节时间。
等同于微分控制，相当于给系统前向通道中增加了零点，因此增加了系统的超调量，并且加快了瞬态响应。
根轨迹超前校正计算步骤如下。
(1)作原系统根轨迹图；(2)根据动态性能指标，确定主导极点i s 在S 平面上的正确位置； 如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左移，过主导极点。
(3)在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差φ； 计算公式为：is s=︒±=(s)][G arg -180o ϕ (1)此相角差φ表明原根轨迹不过主导极点。
为了使得根轨迹能够通过该点，必须校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件。
(4)根据相角差φ，确定微分校正装置的零极点位置； 微分校正装置的传递函数为：11++=sTp sTz KcGc (2)例题：已知系统开环传递函数： 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv ≤4.6，闭环主导极点满足阻尼比ζ=0.2，自然振荡角频率ωn=12.0rad/s ，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解： 由6.4)(*)(0*lim 0==→s Gc s G s Kv s 得kc=2计算串联超前校正环节的matlab 程序如下： 主函数: close; num=2.3;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[0.15,1])); G=tf(num,den) %校正前系统开环传函 zata=0.2;wn=12.0; %要求参数 [num,den]=ord2(wn,zata); %追加系统动态特性 s=roots(den); s1=s(1);kc=2; %增益kc Gc=cqjz_root(G,s1,kc)GGc=G*Gc*kc %校正后系统开环传函 Gy_close=feedback(G,1) %校正前系统闭环传函 Gx_close=feedback(GGc,1) %校正后系统闭环传函 figure(1);step(Gx_close,'b',3.5); %校正后单位阶跃响应 hold onstep(Gy_close,'r',3.5); %校正前单位阶跃响应 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的'); figure(2);0 2.3s(1+0.2s)(1+0.15s)G =impulse(Gx_close,'b',3.5); %校正后单位冲激响应 hold onimpulse(Gy_close,'r',3.5); %校正前单位冲激响应 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的'); figure(3);rlocus(G,GGc); %根轨迹图 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的');为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件，即πθj j e e M Tp s Tz s Kcs G S Gc 111)(0)(0011=++=-，式中，M 0是校正前系统在1s 处的幅值，θ0是对应的相角。
根轨迹法校正
1 j1.73
按例１，先确定超前网络
c 60 超前角
取 zc 1 ，
得 pc 4
s 1 Gc2 s s4
s1处， 23.8 k* 在
k* k 4 4 1.49
取希望的
k' 5
k' 5 1 3.3 k 1.49
留余量 4 则 0.25
2. 由给定性能指标，确定希望主导 极点（动态性能满足时，希望主导极点 在轨迹上或附近）
* 3. 计算主导极点处增益 k 或需增 大 k 的倍数
4. 计算网络的
值，且留余量
5. 计算zc
s zc G ，构成网络， c s s p c
6. 检验，不满足时，改变余量，重新
设计。
k* 例2：设开环传递函数 Gc s ss 1s 4
s 4.95
s1 处增益 k1* =30.4 在
6. 检验，画根轨迹
1.2 kk 1.84 4 4.95
* 1
k * s 1.2 Gc s Gs ss 1s 4s 4.95
可见：在轨迹 s1, 2 附近。
注意：未校正系统具有距虚轴较近、 开环复数极点时，或系统开环极点 虽均为实数，但过分接近原点，以 及系统具右半平面开环极点时，均 不宜采用串联超前校正。 利用超前校正，其最大超前角 一般取 20 ~ 60
0.5 要求：经校正 t s 10
k 5 1
s
解：1. 画出根轨迹
2. 0.5 ,t s 10 有 n 0.66 s1,2 0.33 0.57 j
可见： s1 在轨迹上或附近，满足动态性能 3. 但在 s1 处的 k * 0.66 0.9 2.66 1.58
控制系统的根轨迹分析与校正
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
13.1 控制系统的根轨迹法分析
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
13.1.1 根轨迹及根轨迹法概述
以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解 法是获得系统根轨迹是很实用的工程方 法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的 信息：
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
zi )
G(s)H (s)
i 1 n
(s p j )
j 1
系统的闭环传递函数为
(s)
G(s)
1 G(s)H (s)
系统的闭环特征方程为1 G(s)H (s) 0
在线交流，有问必答
13.1.2 MATLAB根轨迹分析的相关函数
MATLAB中提供了 rlocus()函数， 可以直接用于系统的根轨迹绘制。 还允许用户交互式地选取根轨迹上 的值。其用法见表13.1。更详细的 用法可见帮助文档
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
临界稳定时的开环增益；闭环特征
根进入复平面时的临界增益；选定
开环增益后，系统闭环特征根在根
平面上的分布情况；参数变化时，
系统闭环特征根在根平面上的变化 趋势等。
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
例2：若单位反馈控制系统的开环传递函 数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹 判定系统的稳定性。
根轨迹法校正
西安石油大学课程设计学院：电子工程学院专业：自动化班级：自动化0901学号：题目根轨迹法校正学生指导老师霍爱清二零一零年十二月目录1任务书 (3)2课程设计的题目 (4)3设计思想 (4)4编制的程序及仿真图 (5)(1)求校正装置的放大系数Kc (5)(2)检验原系统的阶跃响应是否满足要求 (5)(3)检验校正装置是否满足要求 (7)5设计结论 (8)6设计总结 (9)7参考文献 (9)1.《自动控制理论I 》课程设计任务书题目根轨迹法校正学生姓名学号专业班级自动化0901设计内容与要求设计内容：4. 已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=sssG设计校正环节。
要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差025.0vess≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间sts20≤。
设计要求：（1）编程绘制原系统节约响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；（2）利用SISOTOOL设计校正方案（得到相应的控制其参数）；（3）绘制校正后系统阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；（4）整理设计结果，提交设计报告。
起止时间2011 年12 月19 日至2010 年12 月30 日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2.课程设计的题目:已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=s s s G 设计校正环节。
要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差0025.0v e ss ≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间s t s 20≤。
3设计思想:当根轨迹的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。
这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S 平面上的分布。
因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制的零﹑极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。
根轨迹法
根軌跡法根軌跡法概述在時域分析中已經看到，控制系統的性能取決於系統的閉環傳遞函數，因此，可以根據系統閉環傳遞函數的零、極點研究控制系統性能。
但對於高階系統，採用解析法求取系統的閉環特征方程根（閉環極點）通常是比較困難的，且當系統某一參數（如開環增益）發生變化時，又需要重新計算，這就給系統分析帶來很大的不便。
1948年，伊万思根据反馈系统中开、死循环传递函数间的内在联系，提出了求解死循环特征方程根的比较简易的图解方法，这种方法称为根轨迹法。
因为根轨迹法直观形象，所以在控制工程中获得了广泛应用。
根轨迹法的基本概念根轨迹是当开环系统某一参数（如根轨迹增益）从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。
根轨迹增益K * 是首1形式开环传递函数对应的系数。
在介绍图解法之前，先用直接求根的方法来说明根轨迹的含义。
控制系统如上图所示。
其开环传递函数为:根轨迹增益。
闭环传递函数为:闭环特征方程为:特征根为：当系统参数K * （或K）从零变化到无穷大时，闭环极点的变化情况见下表：利用计算结果在S平面上描点并用平滑曲线将其连接，便得到K * （或K）从零变化到无穷大时闭环极点在S平面上移动的轨迹，即根轨迹，如下图所示。
图中，根轨迹用粗实线表示，箭头表示K * （或K）增大时两条根轨迹移动的方向。
根轨迹与系统性能依据根轨迹图（见系统根轨迹图），就能分析系统性能随参数（如K * ）变化的规律。
1．稳定性开环增益从零变到无穷大时，如系统根轨迹图所示的根轨迹全部落在左半s平面，因此，当K>0时，如图控制系统根所示系统是稳定的；如果系统根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则在相应K值下系统是不稳定的；根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。
2．稳态性能由系统根轨迹图可见，开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于Ⅰ型系统，因而根轨迹上的K值就等于静态误差系数K v。
当r(t)=1(t)时,e ss = 0；当r(t)=t时,3．动态性能由系统根轨迹图可见，当0 <K< 0.5时，闭环特征根为实根，系统呈现过阻尼状态，阶跃响应为单调上升过程；当K=0.5时，闭环特征根为二重实根，系统呈现临界阻尼状态，阶跃响应仍为单调过程，但响应速度较0 <K< 0.5时为快；当K>0.5时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰减过程，且随K增加，阻尼比减小，超调量增大，但t s基本不变。
用根轨迹法设计相位超前校正网络.
10
例：有一单位反馈控制系统的开环传函为 G( s) 足下列性能指标；
2500k ，要求满 s( s 25)
（1）当输入是一个1 rad s的单位速度函数时，输出的速度函数
与输入速度函数的最终稳态误差不大于0.01rad；
R( s)
Kr s ( s 2)
C (s)
3
解： 2 （1）.由 p 20% ，由式 p e 1 可求得 0.46 ，取 0.5 由 ts 3 得 n 6 rad s ； n 得闭环主导极点 A1,2 n jn 1 2 3 j 3 3
（3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数 K（即开环增益 K0）； 0 （4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数
1 K0 ，这 个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提 b K
供；
9
（5）选择滞后校正网络的零点 Z c 及极点 Pc ，使满足 Z c Pc 1 ，
原系统的开环传函为：
根轨迹增益为：
Kr
m
G( s) H ( s)
v n
sv (s p j )
j v 1
i 1 n
s
s pj j v 1
m
s zi i 1
开环增益为： K Kr
7
zi
pj j v 1
i 1 n
1 K ( s z ) ( s )b rc i 校正后系统的开环传函为： bT i 1 Gc ( s)G( s) H ( s) n 1 v s (s p j ) (s ) 校正后在A点的根轨迹增益 T j v 1
21 ， 3.画水平线 A1B ，作角平分线 AC ，再作 CA D EAC A1D 1 2
第23讲根轨迹法串联校正
L(ω)
认为 0.1c1 1 0.01c1 1 50
GG c
G
在穿越频率处 ，有
20 0
Magnitude (dB)
100 1 c1 (0.1 c1 )
-20
Gc
-50
a) 0
-45 φ(ω)
Gc
-90
G
Phase (deg)
解得 c1 31.6
-135
GG c
-180
校正前的相位裕度为
-225 -270
1)
采用串联滞后校正，使校正后的 k v ≥100，≥45
解: 选择的有源滞后网络应具有如下形式的传递函数
G
c
(s)
K c(T2s 1) (T1s 1)
K c(T2s 1) (hT2s 1)
h T1 2 1 T2 1
取 K c 5 ，则提高增益后的开环传递函数为
G(s)
K
cG
1(s)
s(0.1s
99.5
校正后系统的相位裕度为
180 arctan( 46.3) 90 arctan(0.1 46.3) arctan(46.3) 52.2
21.6
99.5
满足要求。
自动控制原理 5
第六章 自动控制系统的校正
二、串联滞后校正
例6－2
已知开环传递函数为
G1(s)
s(0.1s
20 1)(0.01s
a)
b b)
自动控制原理 2
第六章 自动控制系统的校正
例6－1 已知某控制系统的固有开环传递函数为
G
1(s)
20 s(0.1s
1)
要求校正后满足，k v ≥100 ≥50 试确定校正网络的传递 函数。
根轨迹滞后校正
根轨迹滞后校正系统校正前传递函数为：)2.01)(1.01()(0s s s K s G ++= 由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为()()0,5,10,--∞-5035100-=---，渐近线交点为（-5，0） 渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)02.0(3.0)(32ωωωω-+-=j K j D令其实部为零，解得：0,07.7-,07.7=ω，K=15，故与虚轴交点为（0，7.07），（0，-7.07）和（0，0）0101511=++++d d d 解得：89.7,11.221-=-=d d （舍去）在matlab 的命令窗口中输入的程序为：n=1;d=[0.02,0.3,1,0];rlocus(n,d)校正后系统传递函数为)67.821)(2.01)(1.01()31.21()()(0s s s s s K s G s G c ++++= 由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.012，0）零点为（-0.43，0），其实轴上的主要根轨迹为()())0,012.0(,43.0,5,10,----∞-86.414)43.0()012.05100(-=------，渐近线交点为（-4.86，0） 渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)82.2498.84(297.8265.1)(324ωωωωω-++-=K j K j D令其实部虚部都为零，解得：57.14,006.7-,06.7==K 或ω，故与虚轴交点为（0，7.06），（0，-7.06）和（0，0）43.01012.01101511+=++++++d d d d d 解得：（舍去）舍去81.7,66.1,11.1),(006.04321-=-=-=-=d d d d在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=[2.31,1];d=[1.65,24.82,82.97,1,0]; rlocus(n,d)系统以校正和未校正的单位阶跃响应曲线如下校正前校正后。
第13章 控制系统的根轨迹分析与校正
rlocus(G) rlocus(G1,G2,...) rlocus(G,k) [r,k] = rlocus(G) r = rlocus(G,k)
绘制指定系统的根轨迹 绘制指定系统的根轨迹。多个系统绘于同 一图上 绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向 量 返回根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有 length(k)列，每列对应增益的闭环根 返回指定增益k的根轨迹参数。r为复根位 置矩阵。r有length(k)列，每列对应增 益的闭环根 MATLAB与控制系统仿真实践，
*
(s z )
i i 1 j
m
(s p
j 1
n
)
系统的闭环传递函数为
G(s) ( s) 1 G( s) H ( s)
系统的闭环特征方程为 1 G( s) H ( s) 即 G( s) H ( s)
K * (s zi )
i 1 m
0
(s p
j 1
例2：若单位反馈控制系统的开环传递函 数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹 判定系统的稳定性。
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答
num=[1 3]; den=conv([1 1],[1 2 0]); G=tf(num,den); rlocus(G) figure(2) %新开一个图形窗口 Kg=4; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0)
北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答
图13.6 例3系统时的阶跃响 应
例4:若单位反馈控制系统的开环传递函数为
Gk ( s)
Kg s( s 2)
根轨迹校正实验报告
根轨迹校正实验报告一、实验目的本实验旨在通过观察系统的根轨迹，对系统进行校正，以达到控制系统的稳定性、快速性和精确性要求。
二、实验原理1. 根轨迹根轨迹是指在极坐标系下，由系统特征方程的根在复平面内的运动轨迹。
2. 根轨迹的性质- 当系统的开环传递函数中，理论上根轨迹的起点是传递函数零点的位置。
- 根轨迹对称于实轴。
- 根轨迹总是从系统的零点出发，逐渐趋向于系统的极点。
3. 根轨迹设计的基本要求- 所有根轨迹应该位于左半平面。
- 根轨迹的密度越大，系统的稳定性越好。
- 根轨迹与虚轴的交点个数为系统开环传递函数的极点数与零点数之差。
- 根轨迹经过的区域越小，系统的快速性越好。
三、实验步骤本次实验使用了MATLAB软件进行根轨迹校正实验，具体步骤如下：1. 给定开环控制系统的传递函数，并画出其对应的零极点分布图。
通过观察零极点的位置，确定系统的初始根轨迹起点。
2. 使用MATLAB的rlocus函数，绘制出开环根轨迹。
通过该函数，我们可以根据系统传递函数的特点，得到根轨迹的形状。
3. 根据根轨迹的形状和性质，校正系统。
可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构等方式，来使根轨迹满足系统的要求。
4. 经过多次调整和校正，得到符合要求的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，判断系统是否稳定、快速和准确。
四、实验结果与分析经过根轨迹校正，我们得到了一条符合要求的根轨迹。
通过分析根轨迹的形状和性质，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性由于根轨迹位于左半平面，且大部分根轨迹较为密集，因此系统的稳定性较好。
没有根轨迹位于右半平面，避免了系统的不稳定性。
2. 系统的快速性根轨迹的起点与旁边的极点较近，根轨迹与虚轴的交点附近也没有极点，因此根轨迹经过的区域较小。
这意味着系统的快速性较好，能够快速响应输入变化。
3. 系统的准确性根轨迹与实轴的交点个数与系统的极点数与零点数之差相符，说明系统的准确性较好。
这样的根轨迹设计使得系统能够准确响应输入信号，实现精确控制。
(完整版)第四章根轨迹法
j
8K * (1 K * )2 j
2
2
(1 K * ) K * 2 1
2
2 8K * (1 K * )2 8(2 1) 4 2 2 4 2
4
4
2 4 4 2 2
( 2)2 2
第四章 根轨迹法
自动控制原理课程的任务与体系结构
时域：微分方程 复域：传递函数 频域：频率特性
描述
控制系统
校正
时域法 复域法 频域法
评价系统的性能指标 稳定性 快速性（动态性能） 准确性（稳态性能）
分析
自动控制原理
§4 根轨迹法
§4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能
• s平面上满足相角条件的点（必定满足模值条件） 一定在根轨迹上。 满足相角条件是s点位于根轨迹上的充分必要条件。
• 根轨迹上某点对应的 K* 值，应由模值条件来确定。
§4.2
m
绘制根轨迹的基本法则（1） G(s)H(s) =
K* s - z1 L s - zm s - p1 s - p2 L s - pn
K*
(s zi )
i 1 n
1
(s pj)
— 模值条件
j 1
m
n
G(s)H (s) (s zi ) (s p j ) (2k 1)
i 1
j1
— 相(s)H(s) =
K* s - z1 L s - zm s - p1 s - p2 L s - pn
§4 根 轨 迹 法
根轨迹法: 三大分析校正方法之一
特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适合于研究当系统中某一参数变化时，系统性能的变化
利用根轨迹的系统校正
当校正后的根轨迹已通过希望的主导极 点，还需要检验相应的开环增益是否满足 稳态要求。若不满足，则需调节开环增益， 同时保持根轨迹仍通过希望的主导极点。
一、时域性能与期望的闭环极点
1.高阶系统转换为标准二阶系统 找到一对主导复极点，忽略其他非主导
极点和零点的影响。 2.期望的动态性能→期望的主导极点
2.校正原理： 在原点附近放置零极点对，提升低频开环 增益，提高稳态精度。
例 单位反馈系统坡输入时，
1.校核原系统： a. 是I型系统，根据斜坡输入时期望的稳 态误差，设计开环增益的初始值：
由Routh判据可知，这是一个不稳定的系统。
2.画原系统跟轨迹，并确定主导极点
若期望的主导极点不在此根轨迹上说明仅靠调整系统的增益不能满足性能指标要求需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹使其通过希望的主导极点
第七章 反馈控制系统的校正
第3小节 利用根轨迹的系统校正
基于根轨迹校正的一般步骤：
根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的 位置； 绘制未校正系统的根轨迹。若期望的主导 极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统的 增益不能满足性能指标要求，需要增加适当 的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希 望的主导极点；
足：
，单位阶跃输入的稳态
误差
。设计串联校正网络。
1.校核原系统：
a. 包含一个积分环节，能达到零稳态误
差条件，无需校正低频段；
b.由闭环特征方程
，
得：
c. 比期望值小，说明 比期望的大，采用 超前校正改善其动态性能。
2.计算期望的主导极点，并比较校正前后的 跟轨迹。
跟轨迹 向左倾斜
3.配置超前校正网络的零极点： a.取零点为： b.设校正后开环传递函数为：
根轨迹法和频率响应法校正
根轨迹法和频率响应法校正根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。
这篇文章将围绕这两种方法进行阐述。
首先，我们来介绍根轨迹法。
根轨迹法是一种基于根轨迹的控制系统校正方法。
它通过绘制开环传递函数的根轨迹图来设计合适的控制器。
开环传递函数是未加上控制器后的传递函数，根轨迹图则反映了系统闭环极点的变化情况。
根据根轨迹图，我们可以确定控制器的增益和相位来实现系统的稳定和响应速度的要求。
接下来，让我们介绍频率响应法。
频率响应法是一种基于系统的频率响应特性来设计控制器的方法。
它通常使用幅频特性曲线和相频特性曲线来描述系统的频率响应特性。
在幅频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的响应幅值，从而可以根据需求来设计合适的增益。
而在相频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的相位差，从而可以根据需求来设计合适的相位。
以上是根轨迹法和频率响应法的简要介绍。
接下来，让我们来分析它们的优缺点和适用场景。
首先，根轨迹法适用于线性系统和单输入单输出变量的情况。
这种方法可以提供极点位置信息，而且具有直观性和易于理解的特点。
缺点是需要在整个频率范围内进行分析并找到关键频率点，需要较高的数学功底和计算能力。
其次，频率响应法适用于多变量系统和非线性系统的情况。
这种方法可以提供系统的幅度和相位特性，而且可以在局部频率范围内进行分析。
缺点是对系统的稳态误差和非线性特性无法进行考虑，需要对系统进行模型化。
在实际应用中，我们可以根据系统的特性来选择合适的方法。
如果系统较为简单且线性，可以选择根轨迹法；如果系统较为复杂或存在非线性特性，可以选择频率响应法。
当然，也可以将两种方法结合使用，以获取更好的校正效果。
总之，根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。
了解它们的优缺点和适用场景有助于我们在实际应用中做出合适的决策。
根轨迹校正法的原理
根轨迹校正法的原理
根轨迹校正法是一种用于控制系统稳定性分析和设计的方法。
其基本原理是在复平面中绘制系统的根轨迹，并通过调整反馈增益或者其他参数，使得根轨迹能够满足所需的稳定性要求。
具体来说，根轨迹可以通过以下步骤进行绘制：
1. 将系统的传递函数表示为一个分子多项式和一个分母多项式的比值形式。
2. 将分母多项式因式分解，得到系统的极点位置。
3. 在复平面上标出所有极点的位置，并将它们连成一条曲线，这就是系统的初始根轨迹。
4. 根据反馈方式不同，选择相应的根轨迹变换公式进行计算，得到经过反馈后的新根轨迹。
5. 根据所需稳定性要求，在新根轨迹上选择合适的点作为闭环系统极点位置，并计算对应的反馈增益或参数值。
6. 重复以上步骤，直至满足所有稳定性要求为止。
通过这种方法，可以有效地设计出符合要求的控制系统，并且对于已有系统也可以进行优化和改进。
同时，在实际应用中，还可以结合其他控制方法进行综合设计，以达到更好的控制效果。
总之，根轨迹校正法是一种简单而有效的控制系统设计方法，其原理基于对系统根轨迹的分析和调整，能够满足不同稳定性要求，并在工程实践中得到广泛应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
（1）可以采用的校正装置的形式为
单零点校正：)()(c c c z s k s G +=，零点c z -在s 平面的负实轴上；
零极点校正：)()()
()(c c c c c c z p p s z s K s G >++=，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原
点（即：超前校正）。
（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。
（3）在工程应用时，应考虑校正装置的可实施性，零极点分布最好在左半平面的中部，因为零点太靠近原点，微分作用太强，可能使执行机构进入饱和状态而达不到预期的效果。
在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？ （1）校正装置的形式为)()
()()(c c c c c c p z p s z s K s G >++=，即滞后校正装置。
零极点均在负实轴上，零极点非常靠近虚轴，且与受控对象的其他零极点相比可以构成一对偶极子。
由于增加一对偶极子基本不改变系统的动态性能，但可以增大系统的开环增益，从而达到减小系统静态误差的目的。
（2）零极点之比c c p z 的取值越大，系统开环增益增加幅度越大，因为校正后的开环增益是校正前开环增益的c c p z 倍。
（3）在工程实施时，考虑到系统的稳定性，极点不能太靠近原点。