2020届二轮复习 专题一 第3讲 力学中的曲线运动 课件(64张)(浙江专用)
曲线运动 专题复习PPT优选课件
① A、B的运动时间不同
② A、B沿X轴方向的位移不同A
x
③ A、B落地时的动量相同 B
④ A、B落地时的动能相同
答案：①②④ 2020/10/18
P1
p2
6
2. 带电粒子（或质点匀）强在电场中做匀变 速 曲 线 运 动 的 问 题运，动其形 式 由 受 力 情 况 和 初 速 度 共 同 决 定题，时解往 往 涉 及 独 立 作 用 规 律 、 牛 顿 运 动、定功律能 关 系 以 及 能 的 转 化 与 守 恒 定 律 的。应请用通 过 解 答 下 列 问 题细心体会：
例2、质点在斜面（倾角为θ）上以初速度v 0
水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?
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拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最 远点所需时间t1?
提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点
拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最 远点的距离H
灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立
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注意研究问题的理论观点，掌握分析 问题解决问题的基本方法，是培养能 力、提高素质的根本途径。
问题磁场
1 平抛运动是典型的恒力作用下的运动，研究平抛运动的 基本方法是运动的分解。请你回答下列问题，认真体会合 运动与分运动的等时性、等效性和独立性特点，加深对该 种运动的理解和认识。
专题三 ：恒力作用下的曲线运动
高考视角
抛体运动与生 活实际的结合较为 紧密，它考查运动 的合成与分解，而 且与带电粒子在电 场中的运动相结合 进行考查，因此也 属于基础性知识．
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抛体和类抛体运动
1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运
(全国通用)高考物理 大二轮总复习专题三 第1讲 力学中的曲线运动
考
向 高考题型2 抛体运动问题
一
解题方略 1．规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝12gt2.
2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点； (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方 向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.
B．抛出点与 B 点的距离为 2R
C．小球抛出时的初速度为
3 3gR 2
D．小球自抛出至何知识可得，小球自抛出至 B 点的水平射程为 x＝R＋ Rcos 60°＝32R，故 A 正确；
小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，经过 B 点时速度与水 平方向的夹角为 30°，则 tan 30°＝vv0y，设位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan θ＝yx＝vv20ytt＝tan230°＝ 63，可得竖直位移 y＝ 63x＝ 63×32R ＝ 43R，故抛出点与 B 点的距离 s＝ x2＋y2＝ 439R，故 B 错误；
答案 B
预测1 如图2是工厂自动化包装生
产线的部分示意图，生产线将装有
产品的包装盒通过水平传送带输送
图2
至自动装箱机装箱．由于可能有包装盒没装产品，为在装箱前将
空盒拣出，有人采用了一种简单办法：在传送带旁加装鼓风机产
生一个风力作用区，使包装盒受到垂直于传送带运动方向、大小
恒定的水平风力，让原本和传送带一起匀速运动的空盒滑离传送
vx2＋vy2＝4 5 m/s，故 C 错误；
v－t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为a＝4 m/s2， 故D正确． 答案 BD
预测3 如图4所示，河水流动的速度为v且
处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离
2020高考物理二轮复习专题教案：一力与运动第3课时力与曲线运动教案
第3课时力与曲线运动考点曲线运动的性质和特点1．条件F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．2．性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．3．速度方向沿轨迹切线方向4．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．5．合运动与分运动物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．6．合运动的性质根据合外力(或合加速度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质．7．运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则．8．绳(杆)关联物体的速度(1)若由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等．(2)若物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条．例1(2019·江西宜春市上学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )图1A．在0～1s内，物体做匀速直线运动B．在0～1s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2s内，物体做匀变速曲线运动答案 C解析在0～1s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2s内，水平方向初速度为：v0x＝4m/s，加速度为：a x＝4 m/s2竖直方向初速度为：v0y＝3m/s，加速度为：a y＝3 m/s2根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．变式训练1.(2019·江苏南通市通州区、海门、启东期末)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，则( )图2A．B的初速度一定大B．B的加速度一定大C．A的质量一定小D．A水平方向的平均速度一定小答案 D解析小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝2hg可知，两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，所以无法判断两球的初速度大小和加速度大小，则无法判断两球的质量关系．2.(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图3所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图3A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0C ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0D ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0 答案 A解析 当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO ＝θ，此时活塞的速度为v ，将P 点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v 0cos θ＝v cos θ，即v ＝v 0，选项A 正确，B 错误；当OPQ 在同一直线时，P 点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C 、D 错误．考点 平抛运动规律的应用1．位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2位移方向偏转角tan α＝y x ＝gt2v 0. 2．速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt速度方向偏转角tan θ＝v y v x ＝gtv 0＝2tan α. 分清题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题． 3．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 4．两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．例2 (多选)(2019·黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图4所示，D 点为固定斜面AC 的中点．在A 点和D 点分别以初速度v 01和v 02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C .空气阻力不计．设两球在空中运动的时间分别为t 1和t 2，落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1和v 2，落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是( )图4A.t 1t 2＝2B.v 01v 02＝ 2 C.v 1v 2＝ 2 D.tan θ1tan θ2＝12答案 BC解析 两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.两球下落的高度之比h 1∶h 2＝2∶1，可得，t 1t 2＝21，故A 错误．小球水平方向做匀速直线运动，则v 0＝x t .两球水平位移之比x 1∶x 2＝2∶1，结合t 1t 2＝21，得v 01v 02＝2，故B 正确．设斜面的倾角为α，小球落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为θ.则tan α＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0.tan θ＝gt v 0＝2tan α，是定值，所以tan θ1tan θ2＝1，即θ1＝θ2.落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1＝v 01cos θ1，v 2＝v 02cos θ2，可得，v 1v 2＝2，故C 正确，D 错误． 变式训练3．(2019·江苏泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O 点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．已知M 、N 、P 、O 四点距离水平地面高度分别为4h 、3h 、2h 、h .不计空气阻力，以下说法正确的是( )图5A ．击中P 点的小球动能最小B ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3C ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．到达木板前小球的加速度相同 答案 D解析 将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O 点时水平位移相等，根据h ＝12gt 2，可得运动时间t ＝2hg，则到达M 、N 、P 的运动时间之比为3∶2∶1，故B 错误；水平方向有x ＝vt ，则水平方向的速度之比为2∶3∶6，由E k ＝12mv 2可知，击中M 点的小球动能最小，故A 错误；由v ＝gt 可知，到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，故C 错误；做平抛运动物体的加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D 正确．4.(2019·广东茂名市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁光滑的高为H ＝5m 、宽为L ＝1m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O 以水平初速度v 0向左抛出，正好打在E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ＝10m/s 2.则小球的初速度v 0的大小可能是( )图6A ．2m/sB ．4 m/sC ．6m/sD ．9 m/s 答案 D解析 根据平抛运动的分析可知H ＝12gt 2，(2n ＋1)L ＝v 0t ，n ＝0,1,2,3…，解得v 0＝(2n ＋1)L ，n ＝0,1,2,3…，所以v 0的可能值为1m/s,3 m/s,5m/s,7 m/s,9m/s…故D 正确，A 、B 、C 错误．考点圆周运动问题1．物理量间的关系2．两种传动方式(1)齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘线速度大小相等．(2)同轴转动：轮上各点角速度相等．3．基本思路(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.4．技巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 5．两种模型(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.例3 (2019·北京市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L 的轻绳一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球．重力加速度为g ，问：图7(1)小球经过最低点时，轻绳受到的拉力大小；(2)若在O 点的正下方钉一个钉子A ，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A 的位置到悬点O 的距离至少为多大？(3)经验告诉我们，当轻绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断．请你通过推导计算解释这一现象．(推导过程中需要用到的物理量，自己设定) 答案 (1)3mg (2)0.6L (3)见解析解析 (1)小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL ＝12mv 2由牛顿第二定律可得：F T －mg ＝m v 2L联立解得F T ＝3mg结合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳受到的拉力大小为3mg ．(2)设钉子A 的位置到悬点O 的距离为x ，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r 小球恰能通过最高点时，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 12r，其中：r ＝L －x由机械能守恒定律可得：mg (L －2r )＝12mv 12解得：x ＝0.6L ．(3)设小球在最低点时到钉子的距离为R ， 小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：mgL ＝12mv 2小球通过最低点的速度：v ＝2gL在最低点由牛顿第二定律可得：F T0－mg ＝m v 2R则：F T0＝mg ＋m 2gLR可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断． 变式训练5．(多选)(2019·江苏南京市、盐城市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球．当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则下列判断正确的是( ) A ．细线对小球的拉力等于小球的重力 B ．外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用 C ．小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧D ．放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上 答案 BD解析 当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为θ，则细线的拉力：F ＝mgcos θ＞mg ，故A 错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为R ，车速为v ，则对小球：mg tan θ＝m v 2R，解得：v ＝gR tan θ，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故B 正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则小球一定不在悬点的正下方，故C 错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上，故D 正确．6．(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图8所示，在半径为R 的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m 的小球在距碗顶高度为h 的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g ，则小球做匀速圆周运动的角速度为( )图8A.gh R 2－h2B.ghR 2－h 2C ．gh(R －h )2D.gh答案 D解析 根据受力分析和向心力公式可得：mg tan θ＝mrω2，小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r ＝R sin θ；解得：ω＝gR cos θ＝gh，故选D. 考点万有引力定律的理解和应用1．环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，可得：环绕天体运行线速度v ＝GMr ，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝4π2r3GM，加速度a ＝GM r2.2．天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.3．变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长． (2)卫星经过不同轨道相交的同一点时，加速度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度． 4．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2)双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G.例4 (2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图9所示，A 为地球表面赤道上的物体，B 为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C 和实验卫星B 的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A 、B 、C 的说法正确的是( )图9A ．B 、C 两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9B ．B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度C ．同一物体在B 卫星中对支持物的压力比在C 卫星中小D ．B 卫星中的宇航员一天内可看到9次日出 答案 B解析 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均有关，由于B 、C 两卫星的质量关系未知，所以B 、C 两颗卫星所受地球引力之比不一定为1∶9，故A 错误；C 卫星的轨道半径比B 卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B 卫星的公转周期小于C 卫星的公转周期，而C 卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B 卫星的公转周期小于随地球自转的物体的运动周期，因此B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度，故B 正确；物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C 错误；根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，知C 、B 卫星轨道半径之比为3∶1，则周期之比为33∶1，地球自转周期与C 卫星周期相同，所以地球自转周期是B 卫星的运行周期的33倍(约为5.2倍)，因此B 卫星中的宇航员一天内看不到9次日出，故D 错误．变式训练7．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )答案 D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律可知，随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.8．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)A、B两个半径相同的天体各有一个卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为4∶1，A、B各自表面重力加速度之比为4∶1(忽略天体的自转)，则( )A．a、b轨道半径之比为4∶1B．A、B密度之比为4∶1C．a、b与天体的连线扫过相同面积所需时间之比为1∶16D．a、b所受向心力之比为1∶16答案AB解析根据GMmr2＝m(2πT)2r以及GMmR2＝mg可得r3＝GMT24π2＝gR2T24π2∝gT2；可得a、b轨道半径之比为r ar b＝341×(41)2＝41，选项A正确；由ρ＝M43πR3＝gR2G43πR3＝3g4πGR∝g，则A、B密度之比为4∶1，选项B正确；根据t＝rθv，12r2θ＝S，即t＝2Srv＝2Sr·2πrT＝STπr2，当扫过相同面积S时，则t at b＝T aT b×r b2r a2＝41×(14)2＝14，选项C错误；两卫星a、b的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D错误．例5(2019·河南驻马店市上学期期终)天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据一对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k倍(k<1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确定存在，其质量应为( )A.m 4(1k 2－1) B.m 4(4k 2－1) C.m 4(1k2－4) D.m 4(14k2－1) 答案 A解析 质量相同的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m4π2T 02·L2；解得：T 0＝πL 2LGm.根据观测结果，星体的运动周期T ＝kT 0<T 0，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′，位于中点O 处的质点的作用相同，则有：G m 2L 2＋Gmm ′(L 2)2＝m 4π2T 2·L2，解得：T ＝πL2L G (m ＋4m ′)，所以：m ′＝m 4(1k2－1)，故选A.例6 (2019·山东临沂市2月质检)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图10所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B 变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )图10A ．沿轨道Ⅰ运动至B 点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B ．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C ．沿轨道Ⅰ运行时，在A 点的加速度小于在B 点的加速度D ．在轨道Ⅰ上由A 点运行到B 点的过程，速度逐渐增大 答案 B解析 沿轨道Ⅰ运动至B 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A 错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B 正确；根据a ＝GMr2可知，沿轨道Ⅰ运行时，在A 点的加速度大于在B 点的加速度，选项C 错误；根据开普勒第二定律可知，选项D 错误．专题突破练 级保分练1.(2019·江苏苏北三市期末)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )图1答案 D解析 由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．2．(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( ) A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金 D ．v 火>v 地>v 金答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR 2＝ma ，解得a ＝G M R2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误． 3.(2019·江苏扬州中学月考)汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图2中①所示(设雨滴匀速下落)．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如②③所示．E 是AB 的中点，则( )图2A ．t 2＝2t 1B ．t 2＝3t 1C ．t 2＝2t 1D ．t 2＝5t 1答案 C解析 由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v 0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为a ，在t 1、t 2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v 1＝at 1，v 2＝at 2，由题图可知在t 1时刻满足：v 1v 0＝BF AB ，在t 2时刻满足：v 2v 0＝BF AE ，由于E 是AB 的中点，可知AE ＝12AB ，解得：t 2＝2t 1.4.(多选)(2019·江苏常州市上学期期末)如图3所示，a 、b 两点位于同一条竖直线上，从a 、b 两点分别以速度v 1、v 2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P 点．则下列说法正确的是( )图3A ．两小球抛出的初速度v 1>v 2B ．两小球抛出的初速度v 1<v 2C ．从a 点抛出的小球着地时水平射程较大D ．从b 点抛出的小球着地时水平射程较大 答案 BD解析 因为从抛出点到P 点的过程中，水平位移相等，从a 点抛出的小球的运动时间较长，则从a 点抛出的小球的初速度较小，即v 1＜v 2，故A 错误，B 正确；到达P 点时，从a 点抛出的小球的竖直分速度较大，所以从P 点到地面，从a 点抛出的小球先落地，从b 点抛出的小球后落地，从b 点抛出的小球的初速度大，所以从b 点抛出的小球的水平射程较大，故C 错误，D 正确．5.(多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖、池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画，如图4所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为r A>r B>r C，则( )图4A．齿轮A、B的角速度大小相等B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C．齿轮B、C的角速度相等D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小答案BC解析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B、C正确；齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B 边缘点线速度相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误．6.(2019·浙江金华十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图5所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )图5A．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等答案 B7.(2019·山东济南市上学期期末)如图6所示，将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为( )图6 A．2∶1B．7∶3C．4∶3D．2∶ 3答案 B解析根据tan30°＝12gt2v0t得：t＝2v0tan30°g，则竖直分速度为：v y＝gt＝233v0.因为E1＝12 mv02，则有：E2＝12mv2＝12m(v02＋v y2)＝12m·73v02＝73·12mv02＝73E1，故B正确，A、C、D错误．8.(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图7，2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，地月L2是个“有趣”的位置，在这里中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，下列说法正确的是( )图7A．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大B．“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内分别扫过的面积相等C．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小D．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供答案 D解析根据题意知“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，根据ω＝2πT知“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，故A错误；“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内转过的角度相等，但是因“鹊桥”中继星与地心的连线距离大于月球与地心的连线距离，可知在相同时间内分别扫过的面积不相等，选项B错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据a＝ω2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故C 错误；“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供，选项D正确．9．(2019·河北省“五个一名校联盟”第一次诊断)如图8是美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹”．根据天文资料，我们已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s.则月球的第一宇宙速度约为( )图8 A．1.8 km/s B．2.7 km/s C．7.9 km/s D．3.7 km/s 答案 A解析地球的第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运行的速度，得：G MmR2＝mg＝mv2R，v＝gR＝GMR＝7.9km/s；同理可得，月球的第一宇宙速度为v1＝GM1R1；v1v＝M1RMR1＝29，解得v1≈1.8km/s.10．(2019·河北邯郸市测试)如图9所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线正上方的P 点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )图9A.v0g tanθB.g tanθv0C.R sinθv0D.R cosθv0答案 C解析小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．设小球到达Q点时的速度为v，竖直分速度为v y，则由题设及几何知识得，小球从P到Q在水平方向上发生的位移为x。
曲线运动课件
【例 1】
曲线滑梯如右图所示，人从滑梯 A 点沿滑梯经 B、C、 D 点滑下，试在图中建立平面直角坐标系标出 B、C 两点相 对于 A 点的位移及两点的坐标．
【分析】 选 A 点为坐标原点 O，水平向右为 x 轴正 方向，竖直向下为 y 轴正方向，B，C 两点相对于 A 点的位 移坐标就能在图中表示出来．
【解析】 翻滚过山车经过 A、B、C 三点的速度方向 如右图所示．由图判断 B 正确，A、C 错误．用直尺和三角 板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点，则过山车 过 N 点时速度方向与 M 点相同．D 错误．
【答案】 B
方法总结
在确定某点的速度方向时，首先弄清两点：一是物体沿 轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向．然后两方面结合 确定某点的速度方向．
【答案】 B
方法总结
利用速度的合成与分解规律的解题方法：第一步先找物 体的实际运动速度，即合运动．第二步将实际运动沿绳子方 向与垂直于绳子方向正交分解．
知识点四 物体做曲线运动的条件
(1)物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与 它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)运动轨迹与速度和合力的夹角的关系
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系， 如图所示．设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管水平向右 移动的速度为 vx.
①从蜡块开始运动的时刻计时，则 t 时刻蜡块的位置坐 标为 x＝_v__xt_，y＝_v_y_t_.
②蜡块的运动轨迹 y＝__vv_xy_x_是直线．
③蜡块的速度大小 v＝___v_2x_＋__v_2y__，速度的方向满足 vy
【例 5】 一个物体在 F1、F2、F3 等几个力的共同作 用下，做匀速直线运动．若突然撤去力 F1 后，则物体( )
2020浙江高考物理二轮讲义：专题一第四讲 曲线运动 Word版含解析
姓名，年级：时间：第四讲曲线运动知识内容考试要求备考指津1.曲线运动b1。
平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，且多数与电场力、洛伦兹力联系起来考查.2。
生活中的圆周运动命题范围很大，需灵活运用。
2.运动的合成与分解c3。
平抛运动d4。
圆周运动d5.向心加速度d6。
向心力d7。
生活中的圆周运动c运动的合成与分解【题组过关】1．(2019·宁波检测)一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )A．v2＝错误!v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝3v1解析:选C.球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝错误!v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝错误!v2,沿杆方向两球速度相等,即v21＝v11,解得v2＝v1，选项C正确．2。
如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是( )A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点下游靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇解析：选C。
甲、乙两船在垂直河岸方向的分速度均为v sin 60°,过河时间均为t＝错误!，故C正确．由乙恰好到达A点知,u＝v sin 30°＝错误!v，则甲沿河岸方向的速度为u＋错误!v＝v,沿河岸方向的位移为v·t＝错误!〈2L，故A、B、D错误．3．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处),下列说法正确的是( )A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于错误!D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于错误!解析:选AC.由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B 处时,重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度,即Δh＝错误!d－d，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有v B cos θ＝v重,即错误!＝错误!＝错误!，所以C 正确，D错误．错误!1．合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动,加速度恒定则为匀变速,加速度不恒定则为非匀变速．2．三种过河情景分析(1）过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短，t min ＝d v 1(d 为河宽）．(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d 。
(浙江专用)2020版高考物理二轮复习专题一第3讲力学中的曲线运动课件
B.球位移大小 l＝12 b2＋（a＋2c）2 C.人对网球做功 W＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]
D.网球初速度的大小 v0＝ 2gh[b2＋（a＋2c）2]
解析 网球运动的时间为 t＝ 2gh，故 A 错误；网球在水平方向的位移大小为 x＝12 b2＋（a＋2c）2，所以网球的位移大小 l＝12 4h2＋b2＋（a＋2c）2，故 B 错 误；球的初速度的大小为 v0＝xt ＝12 2gh[b2＋（a＋2c）2]，人对网球做功 W＝12mv20 ＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]，故 C 正确，D 错误。 答案 C
斜面上的平抛运动
【典例3】 (2019·浙江乐清上学期高三模拟) (多选)如图3所示，固定
斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2 先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中
以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出
图3
的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，重力加速
MP为a，宽MN为b，发球线到网的距离为c，一个球员在练习发球时，站在发 球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若击球 点的高度为h，网球被发出后做平抛运动(球可看做质点，不计空气的阻力)， 重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
图2
A.网球在空中运动的时间 t＝
2 a2＋h2 g
【典例4】 (2019·浙江桐乡高级中学高三模拟)甲、乙两个同学
对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学
持拍的拍面与水平方向成β角，如图4所示，设乒乓球击打拍
图4
面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速
度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度
(浙江专用版)2020版高考物理二轮复习新选考考点全排查考点4曲线运动课件
5.几种典型运动模型 运动模型
飞机水平转弯
向心力的来源图示
火车转弯
圆锥摆
飞车走壁 汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
四 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
二 运动的合成与分解
1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
4.小船渡河问题 (1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v，遵循平行四边 形定则.
三 平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动.
公式、单位
(1)v＝ΔΔst＝2Tπr (2)单位：m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝ΔΔθt ＝2Tπ (2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
曲线运动课件
典例3 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到 B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F. 在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是 ()
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B到A
解析 根据物体做曲线运动的条件，物体由A到B的运动过 程中，F，并且F的方向一定指向轨迹的凹侧，当物体运动到B点 时，F一定指向B点的切线下方，其可能的方向如图所示．F反 向后，－F与vB之间只有曲线Bc，故物体的运动轨迹可能为 Bc，－F与vB不在一条直线上，沿运动轨迹直线Bb显然是不可 能的．
4．两个互相垂直的分运动的合成与分解 (1)运动的合成：由分运动求合运动的过程． (2)运动的分解：由合运动求分运动的过程． 运动的合成和分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的 目的在于把一个复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样 就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲 线运动．
典例2 关于运动的性质，以下说法正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．运动物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定 是直线运动
解析 曲线运动的速度方向不断改变，曲线运动是变速运 动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．做曲 线运动的物体受到的外力可能是恒力，做的是匀变速曲线运 动．运动物体的加速度数值、速度数值都不变，方向若发生变 化，则做的是曲线运动．
答案 C
名师点拨 物体做曲线运动某点的速度方向即过曲线上该 点的切线方向，物体所受合力方向、物体运动的轨迹具有如图 所示的关系．
物体运动的轨迹位于速度和合外力之中，即合外力指向轨 迹凹侧．
(浙江专用版)2020版高考物理二轮复习专题一力与运动第3讲力与曲线运动课件
例2 (2019·温州市联考)在18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，
图为中国队员比赛中高抛发球.若球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度
方向水平且与底线垂直.已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高为2.24 m，重力加速
度g取10 m/s2，不计空气阻力.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是
拓展训练2 (2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验 中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条 形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的 运动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是 A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
拓展训练1 (2019·江苏苏北三市第一次质检)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直 向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向 右先匀加速，后匀减速直到停止.取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 则画笔在白板上画出的轨迹可能为
√
解析 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加 速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于加速度方向向右， 即合力方向向右，则曲线向右弯曲； 然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于加速度方向向左， 即合力方向向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误.
规律方法提炼
1.基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分 解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动. 2.两个突破口 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾 角的正切值. (2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直 速度之比
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课前诊断自测
课堂精准突破
2.(2019·浙江余姚选考模拟) (多选)如图6所示，水平面内放置一
个直径d＝1 m，高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶
壁s＝2 m 处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿
直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正
确的是(取g＝10 m/s2)( )
竖直方向：H＝12gt2 水平方向：l＝vt
由＝mgR(1－cos α ) 向心力公式 FN′－mg＝mvR2B
由牛顿第三定律 FN＝FN′ 由以上各式解得 cos α＝0.6
所以 α＝53°。
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(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为 vy＝ 2gH＝2 2gh
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3.注意天体运动的三个区别 (1)中心天体和环绕天体的区别。 (2)自转周期和公转周期的区别。 (3)星球半径和轨道半径的区别。
4.记住天体运动中的“三看”和“三想” (1)看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”。 (2)看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”。 (3)看到“同步卫星”想到“周期T＝24 h”。
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图5
A.要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为L22
g 2h
B.若乒乓球的发射速率超过 L2 2gh，则乒乓球一定会落在边界 CD 之外
C.只要 H 大于 h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在 JKCD 区域
D.调整 H 和 h 的高度，若球以垂直于 AB 边的方向发射能够擦网而过后直接落到 JKCD
1.8倍，令∠BOP＝α，求α大小(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)；
(3)调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰
图1
好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶
宽度l与高度差h之间的关系。
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解析 (1)由动能定理有 mgR＝12mv2 小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知
力大小为
0.5
倍重力；②水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的
3 2
倍。原来小球不带电，已知 H＝4h，R＝3h，重力加速度为 g。
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(1)从A点静止释放的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少 应为多少个h；
(2)若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的
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斜面上的平抛运动
【典例3】 (2019·浙江乐清上学期高三模拟) (多选)如图3所示，固定
斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2 先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中
以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出
2h g
l＝7＋24
3 h
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以“体育运动”中的网球为载体考查平抛运动的规律 【典例2】 (2019·桐乡一中模拟)如图2所示，是网球比赛场地图，单打区域长
MP为a，宽MN为b，发球线到网的距离为c，一个球员在练习发球时，站在发 球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若击球 点的高度为h，网球被发出后做平抛运动(球可看做质点，不计空气的阻力)， 重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
当发射的速率等于 L2 2gh时，则 x′＝L2· 2gh· 2gh＝L2<s，可知发射的速率等于
L2
g 2h
时乒乓球有可能落在界内，选项
B
错误；该情景中，存在乒乓球刚好过
网和球刚好不出界的临界条件，结合高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和
时间可以求出最小初速度、最大初速度与 H、h 对应的条件，可知并不是只要 H
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圆周运动问题 圆周运动的运动学及动力学问题
【典例1】 (2019·浙江杭州上学期高三模拟)游乐园的小型“摩 天轮”上对称站着质量均为m的8位同学。如图8所示，“摩天 轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的 甲同学让一小重物做自由落体运动(忽略重物刚掉落时水平运 动的影响)，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正 处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到， 已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及 重物的质量可忽略)。求：
图3
的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，重力加速
度大小为g，则( )
A.落于 B 点的小球飞行时间为 t
B.v2＝gt
C.落于 C 点的小球的水平位移为 gt2
D.A 点距水平面 MN 的高度为34gt2
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解析 落于C点的小球速度垂直QO，则分解速度，如图所示，
油桶内壁时，v2<v<v4，即 10 m/s<v<32 10 m/s，选项 A 正确；小球击中油桶下 底时，v2<v<v3，即 10 m/s<v< 15 m/s，选项 B 错误；小球击中油桶外壁时， v1<v<v2，即23 15 m/s<v< 10 m/s，选项 C 正确；若 P 点的高度变为 H0，轨迹同
图6
A.小球的速度范围为 15 m/s<v<32 10 m/s 时，小球击中油桶的内壁
B.小球的速度范围为 15 m/s<v<32 10 m/s 时，小球击中油桶的下底
C.小球的速度范围为23 15 m/s<v< 10 m/s 时，小球击中油桶外壁
D.若 P 点的高度变为 1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边缘除外)
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【典例4】 (2019·浙江桐乡高级中学高三模拟)甲、乙两个同学
对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学
持拍的拍面与水平方向成β角，如图4所示，设乒乓球击打拍
图4
面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速
度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度
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大于 h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在 JKCD 区域，选项 C 错误；结 合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整 H 和 h 的高度，若球以垂直于 AB 边 的方向发射能够擦网而过后直接落到 JKCD 边上，则适当调整发射方向后，只要 是落在 CD 边界上的球一定是擦网而过的，选项 D 正确。 答案 D
边上，则适当调整发射方向后，只要是落在 CD 边界上的球一定是擦网而过的
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解析 要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达网前下落的高度：H－h＝12gt2，水
平方向的位移 x＝L22，最小发射速率一定为 vmin＝xt ＝L22· 2（Hg－h），选项 A 错
误；从抛出点到球桌角 C、D 时水平位移最大，故最大水平位移大小为 s＝ L22＋L412；
第3讲 力学中的曲线运动
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网络构建
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备考策略
1.必须领会的“四种物理思想和三种常用方法” (1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想。 (2)假设法、合成法、正交分解法。
2.平抛(或类平抛)运动的推论 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ， 则有tan θ＝2tan φ。
图2
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A.网球在空中运动的时间 t＝
2 a2＋h2 g
B.球位移大小 l＝12 b2＋（a＋2c）2 C.人对网球做功 W＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]
D.网球初速度的大小 v0＝ 2gh[b2＋（a＋2c）2]
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解析 网球运动的时间为 t＝ 2gh，故 A 错误；网球在水平方向的位移大小为 x＝12 b2＋（a＋2c）2，所以网球的位移大小 l＝12 4h2＋b2＋（a＋2c）2，故 B 错 误；球的初速度的大小为 v0＝xt ＝12 2gh[b2＋（a＋2c）2]，人对网球做功 W＝12mv20 ＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]，故 C 正确，D 错误。 答案 C
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3.(2019·绍兴市期末)某学生在台阶上玩玻璃弹子。他在平台最
高处将一个小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落
点位置。台阶的尺寸如图7所示，高a＝0.2 m，宽b＝0.3 m，
不计空气阻力。(g取10 m/s2)
图7
(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？ (2)若弹子被水平推出的速度v2＝4 m/s，它将落在第几级台阶上？
反弹时竖直速度为 v＝ 6gh
在竖直方向上，选向下为正方向，设小球从M1N1上弹起后落到M2N2上所用的时
间为t
h＝－vt＋12gt2 解得 t＝( 3＋2)
2h g
在水平方向上小球受电场力，加速度大小为 a＝qmE＝g2
根据运动学公式 l＝12at2＝14gt2
解得 l＝7＋24 3h。 答案 (1)4 3h (2)53° (3)( 3＋2)
解析 (1)显然v1不能太大，考虑临界状况(落在尖角处) 根据12gt21＝a，解得 t1＝0.2 s 则 v1≤tb1＝1.5 m/s。
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(2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系
水平向右为 x 轴：x＝v2t
竖直向下为 y 轴：y＝12gt2 又xy＝tan θ＝ab 联立解得 t＝185 s h＝12gt2≈1.42 m 分析知，玻璃弹子将落在第8级台阶上。 答案 (1)v1≤1.5 m/s (2)8