二次函数综合测试题1

二次函数综合测试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知 （ ）

A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线3-=x

C ．其最小值为1

D ．当3

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

3.已知拋物线2

123

y x =-

+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2 B 、23 C 、 53 D 、 7

3

4.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2

(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）

A.123y y y >>

B.132y y y >>

C.321y y y >>

D.213y y y >>

5. 二次函数2y ax bx =+和反比例函数b

y x

=

在同一坐标系中的图象大致是（ ）

6. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -

+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

7. 已知一元二次方程

20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函数

2

(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）

8. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

二、填空题（每题3分，共24分）

9.将抛物2

(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 10.二次函数322

--=x x y 的图象关于原点O 对称的图象的解析式是_________________。11. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：

则使y <的取值范围为 ．12．如图，⊙O 的半径为4，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12

x 2的图象，则阴影

部分的面积是 .

13.如图，是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2

+bx+c ＜0的解集是 .

14.如图是我国某地一座抛物线形拱桥，与水平桥面相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m ，D ，E 为拱桥底部两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为9m ，则DE 的长为____________m ．

15．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米。

16 、如图，点A （a ，b ）是抛物线y=x2上一动点，OB ⊥OA 交抛物线于点B （c ，d ）．当点A 在抛物线上运动的过程中（点A

不与坐标原点O 重合），以下结论：①ac 为定值；②ac=-bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过一定点．正确的有

三、解答题（共72分） 17．（6分）已知二次函数215222

y x x =

+-. （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标.

18.（8分）已知二次函数y=x 2

+bx-c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（-3m ，0）（m ≠0）．

（1）证明4c=3b 2

；

（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y=c bx x ++-

2

3

2的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图像探索：当y>0时x 的取值范围．

20.（9分）如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值.

21. （9分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？

22.（10分）如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；

（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

23.（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数2

22(3)y x mx m =--+ (m 为常数)． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且

12111

4

x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，M 的坐标．