第20届华杯赛初赛试卷分析
第二十届华杯赛解答
（B） 12 分
(24 ´ 60) ´ 66 = 1452 720 分钟，所以比标准 11
时间 24 小时对应的 24 ´ 60 = 1440 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟
6. 在右图的 6× 6 方格内, 每个方格中只能填 A, B, C, D, E, F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 3 长方形的六个字母均不能重复．那么， 标有粗线的 2× 第四行除了首尾两个方格外， 中间四个方格填入的字母
【答案】630 【题型】几何：一半模型 【解析】
A A ①② F ③ D⑫ ④ ⑪ P ⑤ ⑩ ⑨ ⑧⑦ ⑥ C B E C
D P B E
F
S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ； 过点 P 作 AB , AC , BC 的平行线， 则 S1 = S2 ，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛 A 卷解析（小学高年级组）
总分：150 分时间：60 分钟
一、选择题． （每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅 有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内． ）
1.
现在从甲、 乙、 丙、 丁四个人中选出两个人参加一项活动． 规定： 如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去 参加活动的两个人是（） ． （A）甲、乙 （B）乙、丙 （C）甲、丙 （D）乙、丁
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 - 192 2 = 630cm2 2 2
9. 自然数 2015 最多可以表示成________个连续奇数的和．
华杯赛小高近 真题 附详解 C
2
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
答案解析
1.
【答案】 A
【解析】 原式
1 4
+
1 5
1 5
1+1+1 667
1 7
1 8
+
1 8
+
1 9
120
4 3
1 4
+
1 9
120
4 3
30+ 40 3
4 3
42 ．
按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）．
A．94
B．95
C．96
D．97
5. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 是梯形对角线 AC 上一点；如果 △DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依
次是 56、50、40，那么 △CEH 的面积是（ ）．
A．32
B．34
C．35
D．36
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
3月1 4 相 约 华杯
8. 整数 n 一共有 10 个约数，这些约数从小到大排列，第 8 个是 n ，那么整数 n 的最大值是________． 3
9. 在边长为 300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 ________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（ π 取 3.14 ）
A
B
E
D
H
C
6. 【答案】 B 【解析】 3 3 、 4 4 能够成功，例子如图：
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
解析第20届华杯赛决赛试题WORD范本可编辑
解析第20届华杯赛决赛试题WORD范本可编辑解析第20届华杯赛决赛试题第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看科雅数学：彭泽老师谷运增老师杨秀情老师彭艳老师提供详解校区地址：金河路尊城国际1305 小南街128号福华新起点五层第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组) 答案及详解（时间：2017年4月11日10:00-11:30）答案：内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树13棵。
详解：甲其余三人a+2a=60 a=20 乙其余三人b+3b=60内容需要下载文档才能查看b=15第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看丙其余三人c+4c=60内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看c=12 丁=60-20-15-12=133、当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成度的角。
详解：5:00时，分针与时针夹角为25*6=150 过八分钟，分针走8*6°=48°，时针走8*0.5=4°内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看5:08时，夹角为150-（48-4）=1064. 某个三位数是2的`倍数，加1是3 的倍数，加2是44是6的倍数，那么这个数最小为详解：这个数除以3余2，除以4余2，除以526N=[3.4.5.6]n+2=60n+2 最小3位数为60*2+2=122没有三个国家两两都是敌国，个6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是，最小的是。
详解：设这四个数字为abcd 共A4=4*3*2*1=24个以a开头=以b开头=以c开头=以d开头的个数=24/4=6个4第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看百位，十位，个位每个字母都出现6次和为b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16abcd最大为9421，最小为12497. 见右图，三角形ABC的面积为1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看若个位是0、0、0，a*b*c末三位为000 若个位是0、5、5，a*b*c末三位为250/750/500 所以有4种可能值二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由。
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
【题型】几何：一半模型 【解析】
帅
A F C作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S 2 ， S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = × 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 − 192 × 2 = 630cm 2 2 2
余帅老师公众号：shuaiteacher
帅
第 3 页 兴趣是最好的老师
老
师
学习有意思
快乐思维
二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
余
如图所示 示，第一列和 和第二行已经 经有 A，所以 以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为 为第一列 3*2 粗线方格 和第二列 列已经有 A， 所 所以左下角 格的 A 只能填 填在第三列； 因为第五列和第四行已经 经有 A， 3*2 2 A A 所以右中 中位置的 粗线方格的 的 只能填在 在第四列； 因为 为第五行和第 第五列已经有 有 ， 右下角 3*2 所以右 粗线方格 格的 A 只能填 填在第六列；以此类推，可以填出所 所以的数.
学习有意思
快乐思维
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
0分 总分：100 时间 间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的 一、选 选择题． （每小题 10 以 的四个选项 项中，仅有 有一个 是正确 确的，请将 将表示正确 确答案的英 英文字母写在每题 题的圆括号 号内． ）
第20届华杯赛小高组答案详解
3
二、填空题(每小题10分，共40分)
7.计算: 48116265121904201−1843029−1604241−7035655=________．
【答案】60083
【题型】凑整、分数裂项
【解析】
=481265904−184−160−70316121201−(1−301)−(1−421)−(1−561)
=(481265904−184−160−703−1−1−1)(16121201301421561)
=600(12−13)(13−14)(14−15)(15−16)(16−17)(17−18)
=60012−18
=60083
8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D,E,F,连接AP,BP,CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．
5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的
24小时比标准时间的24小时（
）．
（A）快12分
（B）快6分
（C）慢6分
（D）慢12分
【答案】D
【题型】时钟问题
【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，
360720
第20届华赛杯小学高年级组数学邀请赛试题(含答案)
个同学成绩最小，则第 2 个同学成绩取最大值
为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而
根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同
学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的
答案．
解答：
解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是 99 分，所以第二个的最好成绩
第 5页（共 21页）
点评：
故选：B．
点评：
本题主要考查了学生根据排列的知识和抽届
原理来解决问题的能力．
二、填空题：（每小题 10 分，满分 40 分） 7．（10 分）在每个格子中填入 1﹣6 中的一个，使得每行、每列及每个 2×3 长方形内（粗线 框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和 是质数，那么四位数“相约华杯”是 4123 ．
考点： 专题：
幻方． 菁优网版 权所有
传统应用题专题．
第 7页（共 21页）
分析： 解答： 点评：
通过分析： 如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5， 6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有 使用．而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4．“相”与”“约”的和为质数，“约”为 1，“约” 与”“月”的和为质数，“月”为 6，剩下的 C 为 5． 第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5；在 B 所在 的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用．而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所以四位数“相约华杯”是 4123，据 此解答即可． 解：如图：
6．（10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 n×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方
20届华杯赛高年级初赛C卷试题及详解
若最多的一行只有 2 个黑格，则 x 10 ，太小，不再讨论． 综上，为了不出现“黑色四格” ，黑色格最多只能有 12 个；那么同理为了不出现“白色四格” ，白 色格最多也只能有 12 个．可是共有 25 格，根据抽屉原理，这是不可能做到的． 6 6 的证法与 5 5 类似：若最多行 6 个，则剩余行最多 1 个， x 6 1 1 1 1 1 11 18 ；若最 多行 5 个，则剩余行最多 2 个， x 5 2 2 2 2 2 15 18 ；若最多行 4 个，则第二多行最多 3 个， 再一行最多 2 个（还是以 a、b、c 区域的方法讨论） ， x 4 3 2 2 2 2 15 18 ；若最多行 3 个， 2 15 种， 则每一行都 3 个的答案看似可以，但实际行不通，原因是：一行 6 个格中选 2 个的方法有 C6
1 1 9 11 13 15 17 计算： 120 （ 20 30 42 56 72 3 4 1 2 （A）42 （B）43 （C） 15 （D） 16 3 3
1.Leabharlann ） ．如图，有一排间距相等但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成 45 度 角，最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左向右数第 4 棵树的高度是（ ）米． （A）2.6 （B）2.6 （C）2.2 （D）2.0 2.
一个由边长为1的小正方形组成的n的方格网用白色或黑色对每个小正方形涂色要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色那么正整数n的最大值是在每个格子中填入16中的一个使得每行每列及每个2长方形内粗线框围成数字不重复
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级C 组） 总分：150 分时间：60 分钟 一、选择题
第二十届华杯初赛小学高级组C卷(含解析)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C 卷）（时间:2014 年 3 月 14 日 10:00〜11:00）一、选择题（每小题10分，满分60分•以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 ）『9 11 13 1517 ）1 11120 一30 42 5672 丿 3 43.春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁： “你们3人中至多有2人捐了款” 己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这 4位同学是（）A .甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙D.乙、丁4.六位同学数学考试的平均成绩是 92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（）.A. 94 B . 95 C. 96D . 975.如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线 AC 上一点；如果 DEH 、•汨EH 、厶BCH 的面积 依次为56、50、40,那么 CEH 的面积是（）. A. 32B . 34C. 35D. 366.—个由边长为1的小正方形n n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的 4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是（）. A . 3 B. 4 C. 5D. 6二、填空题（每小题10分，满分40分.）7.在每个格子中填入1〜6中的一个，使得每行、每列及每个 2 3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯 是 __________ .&整数n —共有10个约数，这些约数从小到大排列.笫 8个是-.那么整数的最大值是=（20 A. 42B. 43C.2.如图, 有一排间距相同但高度不等的小树,1 2 15— D. 1633这两条直线成45度角.最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米, 那么从左向右数第 4棵树的高度是（）米.A . 2.6 B. 2.4 C. 2.2 D. 2.0丙、丁 4位同学有如99分，最低的76分,39.在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是 _____________ 厘米.（二取3.14）10. A 地、B 地、C 地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从 A 地、B 地、C 地同时出发，匀 速向D 地行进.当甲在 C 地追上乙时，甲的速度减少 40% ;当甲追上丙时，甲的速度再次减少 40% ；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少 25% ;如乙追上丙后再行 50米，三人同时到 D地•已知乙出发时的速度是每分钟 60米，那么甲出发时的速度是每分钟 _______ 米，A 、D 两地间的路程是 ___________ 米.第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C 卷）参考答案参考解析【考点】速算巧算【考点】等差数列 【难度】☆☆ 【答案】C【解析】如右图，AB =2.8-1.4 =1.4 （米），AC =1.4'7 3=0.6 （米）因此，第四高的小树为 2.8-0.6=2.2 （米）.3. 春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、下的对话:甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”一、选择题 （每小题10分，满分60分•以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案 的英文字母写在每题的圆括号内『9 Il L 131 ———-—20 30 42d 卫56 72120一3 =(A. 42B. 43C.115 3D. 163【答案】Af 1【解析】原式=寸2.如图，有一排间距相同但高度不等的小树,IL 8 9树根成一条直线, 120 3 4 1竺=42 .3树顶也成一条直线.这两条直线成45度角.最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米, 那么从左向右数第 4棵树的高度是（）米.A . 2.6B. 2.4C. 2.2D. 2.0丙、丁 4位同学有如乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是（）•A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】D【解析】因为恰有2位同学捐了款，据丙所说知甲、乙、丁就至少2人捐款，所以丙没捐款；再据甲所说知丙、丁之中至少有1人捐了款，现在丙没捐款，所以丁一定捐款了；再据乙所说知丁、甲之中至多有1人捐了款，现在丁捐款了，所以甲一定没捐款；恰有2位同学捐了款，即恰有2位同学没捐款，现在甲、丙都没捐款，所以乙、丁都捐款了.4.六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（）.A. 94B. 95C. 96D. 97【考点】最值问题【难度】☆☆☆【答案】B【解析】“至少”的含义是：第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到92.5分.要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第4位同学的得分尽可能的接近.由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题.由己知，第三、四、五三位同学的平均分是（92.5 6 -99 -76 -98）十3 = 282 “ 3 = 94 （分），故第三位同学的得分至少是94 •仁95 .5.如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点；如果DEH、•汨EH、厶BCH的面积依次为56、50、40,那么CEH的面积是（）.A. 32B. 34C. 35D. 36【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】B【解析】因为S DEH ' S.AEH =S ABCD ' 2 = S ABC ~ S.BCE ' S AEB 所以S~ S DEH =56 ；所以,S .CEH = S BEH S BCH _ S BCE = 50 40- 56 = 34 .6.—个由边长为1的小正方形n n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是（）.A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】B【解析】假设n =5 ,笫1行中至少有3个格子颜色相同，不妨设前3格为黑色（如图1）.在这3个黑格下方可以分割为4个横着的3 1的长方形，若其中有一个中有2个黑格（如图2）,则存在巷图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是黑格；所以这4个横着的3 1的长方形中，每个至多1个黑格.假设这4个横着的3 1的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3），则一样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格.而3 1的长方形中至多1个黑格的只有如图4的这4种.如果这4种都存在的话（如图5）,则同样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格•矛盾！所以n <5.而图6给出了n =4的一种构造•所以，正整数n的最大值是4 .二、填空题（每小题10分，满分40分.）7•在每个格子中填入1〜6中的一个，使得每行、每列及每个 2 3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是___________ .【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】4123【解析】如下左图，因为A 3为质数且A =4 ,所以A =2 ;因为“月”1为质数且“月”-2、4 ,所以“月” =6 ;从而C=5 ;因为“杯”4为质数且“杯”-1 ,所以“杯” =3 ;从而C =5 ;因为D 3为合数且D =2或6 ,所以D =6 ;从而“华” =2 ;因为“相”3为质数且“相”-2 ,所以“相” -4 ;因为B 4为合数且D =1或5 ,所以B =5 ;从而“约”=1 ;所以，相约华杯=4123（如下中图）•实际上其它格子中的数也能唯一确定（如下右图）&整数n—共有10个约数，这些约数从小到大排列•笫8个是-•那么整数的最大值是3 ----------【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】162【解析】n有10个约数，由于第8个是-,而第10个必然是n ,所以第9个只能是-•所以n有质因子2和3 23 •所以n可能是24 3或者34 2 •而最大是34 2 =162 .9•在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是_ 平方厘米，两块阴影部分的周长差是_____________ 厘米.（二取3.14）【考点】几何基本概念【难度】☆☆☆【答案】①15975 :②485 .【解析】①QS阴影ABE -S l影CDE =S扇形ABD S扇形ABC —SE方形ABCD —S半圆AB②因为ABE为等边三角形，所以∙EAB =. E B A=60 ,从而∙DAE =. CBE=30 ；阴影CDE的周长=弧CE 弧DE CD =2二300^12 2 300 =100二300 ；阴影ABE的周长二弧AE •弧BE •弧AB =2二300-：-6 2 • 300-：-2 = 350二；所以，的周长差=350二_（100二300）=250二_300 ： 485 .10. A地、B地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进.当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40% ;当甲追上丙时，甲的速度再次减少40% ;甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25% ;如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地•已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟________ 米，A、D两地间的路程是 __________ 米.【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】①125 :②1880 .【解析】①因为三人同时到D地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速为60 （1 -25%）=45（米/分）；甲减速一次后的速度为45 “（1 - 40%）=75 （米/分），甲出发时的速度为75 “（1 -40%）=125（米/分）.②如下图，设甲在E地追上丙，乙在F地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为125:60 =25:12 , 所以AB:BC =25:12 ;设AC为25份，则BC为12份；因为乙、丙出发时的速度比为60: 45=4:3 ,所以BF :CF =4:3 ,从而CF 为12“（4-3） 3=36 份，AF 为25 *36=61 份.因为甲减速一次后与丙的速度比为75: 45 = 5:3 ,而甲原速行AC这25份时，相当于以75米/分行25 60% =15份；所以CE=15"（5-3） 3=22.5 份，从而EF =36-22.5 =13.5 份；而EF是丙9分钟所行的路程，为45 9 =405（米），所以每份405 "13.5 =30（米）,从而AF =30 61 H 1830 （米）,所以AD =1830 50 -1880 （米）.。
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
第二十届华杯初赛小学高年级组C卷含解析
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C卷）（时间:2014年3月14日10:00～11:00）一、选择题(每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1．91113151711120203042567234⎛⎫-+-+⨯-÷=⎪⎝⎭( )．A．42B．43C．1153D．21632．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线．这两条直线成45度角．最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米．A．2.6 B．2.4 C．2.2D．2.03．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款”己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是( )． A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁4．六位同学数学考试的平均成缋是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )． A ．94B ． 95C ． 96D ． 975．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点；如果DEH ∆、BEH ∆、BCH ∆的面积依次为56、50、40，那么CEH ∆的面积是( )．A ．32B ． 34C ． 35D ． 366．—个由边长为1的小正方形n n ⨯的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是( )． A ．3B ． 4C ． 5D ． 6二、填空题(每小题10分，满分40分．)7．在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个23⨯长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是 ．8．整数n 一共有10个约数，这些约数从小到大排列．笫8个是3n ．那么整数的最大值是 ．9．在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米，两块阴影部分的周长差是 厘米．（ 取3.14)A10．A地、B地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C卷）参考答案参考解析一、选择题(每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1．91113151711120203042567234⎛⎫-+-+⨯-÷=⎪⎝⎭( )．A．42B．43C．1153D．2163【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】A【解析】原式1111111111412612042 455667788933⎛⎫=+--++--++⨯-==⎪⎝⎭．2．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线．这两条直线成45度角．最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米．A．2.6 B．2.4 C．2.2D．2.0【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】C【解析】如右图， 2.8 1.4 1.4AB=-= (米)， 1.4730.6AC=÷⨯= (米)因此，第四高的小树为2.80.6 2.2-=(米)．3．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是( )．A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】D【解析】因为恰有2位同学捐了款，据丙所说知甲、乙、丁就至少2人捐款，所以丙没捐款；再据甲所说知丙、丁之中至少有1人捐了款，现在丙没捐款，所以丁一定捐款了；再据乙所说知丁、甲之中至多有1人捐了款，现在丁捐款了，所以甲一定没捐款；恰有2位同学捐了款，即恰有2位同学没捐款，现在甲、丙都没捐款，所以乙、丁都捐款了．4．六位同学数学考试的平均成缋是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )． A ．94B ． 95C ． 96D ． 97【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到92.5分．要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第4位同学的得分尽可能的接近．由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题．由己知，第三、四、五三位同学的平均分是(92.56997698)3282394⨯---÷=÷= (分)，故第三位同学的得分至少是941=95+．5．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点；如果DEH ∆、BEH ∆、BCH ∆的面积依次为56、50、40，那么CEH ∆的面积是( )．A ．32B ． 34C ． 35D ． 36【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】因为2DEHAEH ABCD ABC BCE AEB S S S S S S ∆∆∆∆∆+=÷==+W 所以56BCE DEH S S ∆∆==；所以，50405634CEH BEH BCH BCE S S S S ∆∆∆∆=+-=+-=．6．—个由边长为1的小正方形n n ⨯的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满 足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是( )． A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B【解析】假设5n=，笫1行中至少有3个格子颜色相同，不妨设前3格为黑色(如图1)．在这3个黑格下方可以分割为4个横着的31⨯的长方形,若其中有一个中有2个黑格(如图2)，则存在巷图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是黑格；所以这4个横着的31⨯的长方形中，每个至多1个黑格．假设这4个横着的31⨯的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3)，则一样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格．而31⨯的长方形中至多1个黑格的只有如图4的这4种．如果这4种都存在的话(如图5)，则同样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格．矛盾！所以5n<．而图6给出了4n=的一种构造．所以，正整数n的最大值是4．二、填空题(每小题10分，满分40分．)7．在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个23⨯长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4123【解析】如下左图，因为3A +为质数且4A ≠，所以2A =；因为“月”1+为质数且“月” 2≠、4，所以“月”6=；从而5C =； 因为“杯”4+为质数且“杯” 1≠，所以“杯”3=；从而5C =； 因为3D +为合数且2D =或6，所以6D =；从而“华”2=； 因为“相”3+为质数且“相” 2≠，所以“相”4=； 因为4B +为合数且1D =或5，所以5B =；从而“约”1=；所以，相约华杯4123=(如下中图)．实际上其它格子中的数也能唯一确定（如下右图）．8．整数n 一共有10个约数，这些约数从小到大排列．笫8个是3n ．那么整数的最大值是 ． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】162【解析】n 有10个约数，由于第8个是3n ，而第10个必然是n ，所以第9个只能是2n ．所以n 有质因子2和3．所以n 可能是423⨯或者432⨯．而最大是432162⨯=．9．在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米，两块阴影部分的周长差是 厘米．（π取3.14)【考点】几何基本概念 【难度】☆☆☆【答案】①15975；②485． 【解析】①ABECDE ABCD ABD ABC AB SS S S S S -=--阴影阴影正方形扇形扇形半圆22230042300150233750-9000015975πππ=⨯÷⨯--⨯÷=≈②因为ABE ∆为等边三角形，所以60EAB EBA ∠=∠=︒，从而30DAE CBE ∠=∠=︒； 阴影=2300122300100300CDE CE DE CD ππ++=⨯÷⨯+=+的周长弧弧； 阴影2300623002350ABE AE BE AB ππ=++=⨯÷⨯+÷=的周长弧弧弧； 所以，350(100300)250300485πππ=-+=-≈的周长差．A10．A地、B地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】①125；②1880．【解析】①因为三人同时到D地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；⨯-=(米/分)；所以丙速为60(125%)45÷-=(米/分)，甲减速一次后的速度为45(140%)75÷-=(米/分)．甲出发时的速度为75(140%)125②如下图，设甲在E地追上丙，乙在F地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为125:6025:12AB BC=；=，所以:25:12设AC为25份，则BC为12份；因为乙、丙出发时的速度比为60:454:3BF CF=，=，所以:4:3从而CF 为12(43)336÷-⨯=份，AF 为25 3661+=份． 因为甲减速一次后与丙的速度比为75:45 5:3=，而甲原速行AC 这25份时，相当于以75米/分行2560%15⨯=份； 所以15(53)322.5CE =÷-⨯=份，从而36-22.513.5EF ==份； 而EF 是丙9分钟所行的路程，为459405⨯=(米）， 所以每份40513.530÷=(米)，从而3061 1830 AF =⨯=(米)，所以1830501880 AD =+-(米）．D。
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4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 A、10 B、 C、 D、25
4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 50 25 A、10 B、 C、 D、25
B C
B A B E
E A
D B C D
6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ C ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E
7、计算：
[分析]：此题“巧算”。 原式=（481+265+904-185-161-704）+ 1 1 1 1 1 1 （ ）
6 12
3 8
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平 方厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方 厘米。 [分析]：此题有两种方法得出： 三角形PAD面积+三角形PBE面积+三角形 1 PCF面积= 2 三角形ABC的面积
C、慢6分
D、慢12分
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）
A、快12分
B、快6分
Hale Waihona Puke C、慢6分D、慢12分
[分析]：此题“钟表问题”. 每经过24小时时针和分针重合22次。 正常时间：60×24=1440（分钟） 旧钟时间：66×22=1452（分钟） 1452-1440=12（分钟）
2
3
[分析]：此题“利润问题”，可以采取“列 方程”。 设开始售出的张数为单位“ 1 1 1”，价格降了m (50 m) 50 3 4 元。 25
m 2
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）
A、快12分
B、快6分
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。 [分析]：此题分成2个部分： （1）正方形边长与边平行时，共有385个；
(100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385)
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。 [分析]： 2015=5×13×31 可以将上式分解成：（1）5个203组成； （2）13个155组成；（3）31个65组成。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
20
30
42
56
=600
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方 厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方厘 米。
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A试卷（小学高年级组）
试卷分析
一、选择题
1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个
人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙 去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人 是（ ）。
A、甲、乙
B、乙、丙
C、甲、丙
D、乙、丁
[分析]：此题“逻辑推理”，可以采取“排除 法”。
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18
[分析]：此题“抽屉原理”，采取“一一列举”法。（1， 4）、（2，6）、（3，8）、（4,10）、（5，12）、 （6,14）、（7，16）、（8,18）、（9,20）
[分析]：此题可以采取“尝试”方法。
F A B E D C E C D B A F
B E C A
D B A
F D
A D F C E B F C E
C F
E D B A
7、计算：
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
（2）正方形边长与边不平行时，共有4+4=8 个； 故一共有393个。
2、以平面上任意4个点为顶点的三角形
中，钝角三角形最多有（ ）个。 A、5 B、2 C、4 D、3 [分析]：此题“组合构造”，可以通过 画图。
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18
6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E