第20届华杯赛初赛试卷分析

6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E
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垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平 方厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方 厘米。 [分析]：此题有两种方法得出： 三角形PAD面积+三角形PBE面积+三角形 1 PCF面积= 2 三角形ABC的面积
B C
B A B E
E A
D B C D
6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ C ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E
4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 A、10 B、 C、 D、25
4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 50 25 A、10 B、 C、 D、25
20
30
42
56
=600
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方 厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方厘 米。
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18
[分析]：此题“抽屉原理”，采取“一一列举”法。（1， 4）、（2，6）、（3，8）、（4,10）、（5，12）、 （6,14）、（7，16）、（8,18）、（9,20）
[分析]：此题可以采取“尝试”方法。
F A B E D C E C D B A F
B E C A
D B A
F D
A D F C E B F C E
C F
E D B A
7、计算：
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
2
3
[分析]：此题“利润问题”，可以采取“列 方程”。 设开始售出的张数为单位“ 1 1 1”，价格降了m (50 m) 50 3 4 元。 25
m 2
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）

A、快12分
B、快6分
7、计算：
[分析]：此题“巧算”。 原式=（481+265+904-185-161-704）+ 1 1 1 1 1 1 （ ）
6 12
3 8
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。 [分析]：此题分成2个部分： （1）正方形边长与边平行时，共有385个；
(100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385)
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。 [分析]： 2015=5×13×31 可以将上式分解成：（1）5个203组成； （2）13个155组成；（3）31个65组成。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A试卷（小学高年级组）
试卷分析
一、选择题
1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个
人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙 去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人 是（ ）。

A、甲、乙
B、乙、丙
C、甲、丙
D、乙、丁
[分析]：此题“逻辑推理”，可以采取“排除 法”。
（2）正方形边长与边不平行时，共有4+4=8 个； 故一共有393个。
C、慢6分
D、慢12分
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）

A、快12分
B、快6分
C、慢6分
D、慢12分
[分析]：此题“钟表问题”. 每经过24小时时针和分针重合22次。 正常时间：60×24=1440（分钟） 旧钟时间：66×22=1452（分钟） 1452-1440=12（分钟）
2、以平面上任意4个点为顶点的三角形
中，钝角三角形最多有（ ）个。 A、5 B、2 C、4 D、3 [分析]：此题“组合构造”，可以通过 画图。
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18