2016高中数学人教A版必修四第一章41单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义42单位圆与周期性训练

活学巧练跟踪验证

[A、基础达标]

1、cos错谋!的值为( )

A、-错误！ B.错误！

C、扌

D、i错误！

解析:选D、-yn的终边与错误！rr的终边重合，故cos错误!=cos错误！= 一错误!、

2、若a的终边过点(2sin 30°，一2cos30° ),则sin。的值为( )

A、错误！ B. 一错误！

C、一错误！

D、-错误！

解析:选C.因为sin 30° =错误！，cos 30° =错误！，

所以a的终边过点(1, 一错谋！)，所以厂=错误！=2, 所以sin a=错误!= 一错误!，故选C、

3、尸错误! +错误!的值域为()

A、｛2,0｝ B. ｛一2, 0｝

C、｛2-2｝

D、｛2, 一2.0｝

解析：选D、x为第一象限角吋,y=2\x为第二象限角时』=0： x为第三象限角时，y =—2丸为第四象限角时,)=0:

所以值域为｛2, -2, 0｝、

4、若点P的坐标为(cos 2 015° , sin 2 015° )，则点P在( )

A、第一象限 B.第二象限

C、第三象限

D、第四象限

解析：选C、因为2015° =5X360° +215° ,所以角2 015°的终边在第三象限，所以cos 2 015° <0, sin 2 015° <0,所以点P在第三象限、

5、有下列命题：

①存在函数f (x)^义域中的某个自变M AC使f (xo+T) =f (xo),则f(x)为周期函数：

②存在实数7：使得对f (x)泄义域内的任意一个上都满足Ax+T) =f C则心) 为周期函数；

③周期函数的周期就是唯一的、

其中，正确命题的个数就是()

A、0 B. 1

C、 2

D、 3

解析：选A、①由周期函数的定义，可知f (A +D =/ (x)对定艾域内的任意一个A都成立，且TH0,故不正确；

②由周期函数的定狡可知TH0,故不正确；

③若T为周期，则.心+2门=/[(x+70 +门=心+卩)=/ (x),所以2T也就是周期，故不正确、

6、已知角a为第二象限角，贝I]错误!化简的结果为________ > ______________

解析：因为角a为第二象限角，故sin a>0, cos a <0,因此y] (sin a—cos a2)= I sin a—cos

al=sin a—cos a.

答案：sin o—cos a

7、若a就是第三象限角，则sin(cos 〃)・cos (sin a) _______ 0、

解析：因为a就是第三象限角，

所以一lvcos a<0, — 1

所以sin(cos a) <0, cos(sin a) >0,

所以sin(cos a)-cos (sin a )〈0、

答案:<

8、已知角&的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4, y)就是角&终边上一

点，且sin 〃 = 一错误!，则y=______ 、

解析/=错误!=错误!，且sin & =—错误!，所以sin 8=错误!=错误!= 一错误!，)<0,所以&为第四象限角，解得〉，=一8、

答案：-8

9、已知角a的终边过点P(—4加，3加)伽工0),求2sin ”+cosa的值、解：①当加>0时，

点P在第二象限，10PI = 5g

有2sin a+cos a =错误！ +错误!=错误！：

②当加V0吋，点P在第四象限，10戸丨=一5加，

有2sin a+cos a =错误！ +错误！= 一错误！、

10、已知函数Ax)的左义域就是R对任意实数；v,满足八兀+2)=—心人当圧［0, 4) 时

/(A)=X2+ 2¥x

t

(1)求证:函数沧)就是周期函数；

(2)求/(一7)、

解：(1)证明:对任意实数x,有•心+4) =/［(x+2)+2］ =—心+2) = —［一/U)］=/(切、所以函数夬切就是周期函数、

(2)由(1)知，函数f (%)的周期为4,

所以/ (一7)=/(—7+2X4)=/(l)、

因为当xG［0,4)吋，/ (A) =/+2丫，

所以f (-7)=/ (1) =3、

IB、能力提升］

1、已知点Hsin geos在第二象限，则角a的终边在( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

解析:选D、因为P(sin a, cos a)在第二象限,

所以错误！

由sin a〈0,得a在第三或第四象限或y轴非正半轴上，

由cos a>0,得a在第一或第四象限或x轴非负半轴上，

所以a就是第四象限角.

2、已知角a终边经过点P( —8加，—6cos 60° )且cos。= ~错误!，则加的值为( )

A、错误！ B.-错误！

C、一错误！

D、错谋！

解析:选A、点P的坐标可化为(一8心一3),

由广=错误！=错误！，

由三角函数的定狡知cos Q=错误！=错误！= 一错误！、

即100川=64加?+9,解得加=±错误！，

当加=—［吋，点、P的坐标为(4, —3)，则cos a为正，不符合题意，故加=错误匚

3、已知泄义在R上的函数.心)就是以2为周期的奇函数，则方程心)=0在［一2,2］上至少有________ 个实数根、

解析：因为函数7U)就是定义在R上的奇函数，

所以f (0) =0,又因为函数f (x)以2为周期，

所以f (2)=A-2) =/(0)=0,且错误！

解得•代一1) =/(1)=0,故方程f (x)=0在［一2, 2］上至少有5个实数根、答案：5

4、设。就是第二象限角，且Icos错误!l=-cos错误!，则角错误!就是第 __________ 象限角、

解析:因为角a就是第二象限角，

所以2«TT+错误!va〈2kn + Ti g®,

所以E+错误!v错误！〈5+错误！UGZ),

当k为偶数时,错误!就是第一象限角；

当k为奇数时，错误!就是第三象限角，

又因为错误! = -cos错误!，

即cos错误！<0,

所以错误!就是第三象限角、

答案：三