人教版七年级上册数学6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解七年级上册应用题专题讲解一、解题思路：审题—设未知数—列等量关系—列方程—解方程—写答语二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，生产、做工等各类问题，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例如，增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。
例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
例如，圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=2rh，长方体的体积V=长×宽×高=abc。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三）数字问题1.要搞清数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，≤b≤9，≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。
一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
(如果a=b，那么a±c=b±c。
)2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。
(如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
)解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题讲解例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=112+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。
例 3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
第三章 第12课 一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第12课一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学（人教版）1. 引言一元一次方程是数学中的基础概念之一，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍七年级上册初一数学课程中的第三章第12课，重点讲解关于一元一次方程与实际问题的工程问题。
2. 工程问题的背景工程问题是实际生活中常见的一类问题，涉及到工程建设和实际情境。
通过建立一元一次方程，可以帮助解决这些工程问题，提供实际问题的解决思路，培养学生的数学建模能力。
3. 工程问题的基本步骤解决工程问题的基本步骤可以概括为以下几个方面：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要全面理解问题的背景和要求。
要仔细阅读问题，注意关键信息，明确问题的目标和限制条件。
步骤二：建立方程根据问题的要求，我们需要建立与实际情况相对应的一元一次方程。
要根据问题中提供的条件和约束，找到合适的变量，并建立方程模型。
步骤三：解决方程通过化简方程，使用代数运算的方法，解决一元一次方程，求得变量的具体取值。
在解题过程中要注意求解的准确性和合理性，运用适当的数学方法。
步骤四：检验答案解得方程后，要对结果进行检验，确保方程的解符合实际情况和问题要求。
可以将解得的结果代入原方程，看是否满足等式关系。
4. 工程问题示例问题描述某道路施工工地要修建一个长方形的围墙，长方形的周长是70米，宽度是10米。
围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。
请问这个围墙的高度是多少？解题过程步骤一：理解问题根据问题描述，我们知道该道路施工工地要修建一个长方形的围墙，围墙的周长是70米，宽度是10米。
而围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。
问题要求我们求解围墙的高度。
步骤二：建立方程首先，我们设围墙的长度为x，那么围墙的宽度就是10米。
根据周长的定义，周长等于围墙的长度加上围墙的宽度的两倍，即：周长 = 2 * (宽度 + 高度)将已知条件带入该方程，可得：70 = 2 * (10 + x)步骤三：解决方程通过化简方程，我们可以求得围墙的高度的表达式：70 = 20 + 2x 2x = 70 - 20 2x = 50 x = 25所以，围墙的高度是25米。
列一元一次方程解实际问题的步骤
解: 设苹果为x 筐，则香蕉为（12- x )筐，根据题 意得：
60x +40(12-x)=620.
解得
20x=140,
x =70
2)某种家电商品5月份单价是3000元，6月份按5月份 价格降价了x%,则6月份的单价是___30_0_0(_1_- _x__)__.
3)某一时期，美元与人民币的比价为100：800元，则 2000元人民币可兑换美元为___25_0____元.
例1、如图：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个 长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的 长方体毛坯底板，应截取圆钢多少长（圆柱的体积 公式：体积 = 底面积 高线长。计算时取3.14. 要求结果误差不超过1毫米）？
Ø200
x
80
圆钢
300 300
长方体毛坯
（1）分析题 意，找出等 量关系 ：
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调 运后甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题 意得：
432-x = 2(96+x) 得这个方程：432-x = 192+2x,
3x = 240 X = 80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
5dm 1. 5m
3dm 0. 5m
分析：
根据以上我们演示知道了它们的等 量关系：
水位上升部分的体积 = 小圆 柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是___r_2__h_______,
水升高后的体积
小铁块的体积
（___0_.5_2__x________ ） （__0_._32_0_._5_________ )
例2、 甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤 数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
初中数学七年级上册一元一次方程的应用题型归纳
初中数学七年级上册一元一次方程的应用题型归纳初中数学七年级上册：一元一次方程的应用题型归纳列方程解应用题是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都可以用方程或方程组来解决，因此这部分知识是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。
同时，通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此，我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。
2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二．分类知能点与题目知能点1：市场经济、打折销售问题1）商品利润=商品售价-商品成本价2）商品利润率=商品利润÷商品成本价×100%3）商品销售额=商品销售价×商品销售量4）商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析] 通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元 8折 X元 80%×X 40%等量关系：商品利润率=商品利润÷商品进价解：设标价是X元，解之：X=105，优惠价为80%×105=84元。
例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析] 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价 X元折扣率标价 8折（1+40%）X元优惠价 80%（1+40%）X利润 15元等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格-进价=15解：设进价为X元，80%×(1+40%)X-X=15，X=125元。
【K12学习】七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0。
一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
等式两边同时乘或除以一个相同数，或一个整式,等式两边相等。
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边，然后两边同时除以未知数系数，即可得到未知数的值。
例题讲解例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，×3+=1，解这个方程，++=1+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。
例3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，-=1解这个方程，-=11x+42-8x=723x=30∴x==2答：打开丙管后2小时可注满水池。
-七年级数学上册列一元一次方程解应用题技巧人教新课标版
列一元一次方程解应用题技巧列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：仓库管理中的方程例甲仓库有粮食72t，乙仓库有粮食54t，现有调入粮食42t，问如何分配，才使乙仓库的粮食存量是甲仓库的还多3t？解决这一类问题的等量关系是：(1)原库存－运出量=现存库量( 2)原库量+运进量=现库存量解设应调入乙仓库粮食xt，则调入甲仓库粮食(42—x) t,则乙仓库现存粮(54+x)t,甲仓库现存粮食[72+( 42 —x)]t,根据题意，得54+x=[72+(42-x)]+3,解这一方程，得x=15所以42-x=27答应调入乙仓库粮食15t，调入甲仓库粮食27t。
2、产品销售中的方程例一件商品的售价为7.20 元,利润是成本的20%,如果要把利润提高到成本的30%那么要提高售价多少元？商品的利润与商品进价、售价、利润率之间有如下关系：( 1 )商品利润=商品售价-商品进价( 2)商品利润/ 商品进价=商品利润率解设这种商品和成品价为x 元，则(1+20%) X x=7.2解之，得x=6(1+30%)X6=7.元)，7.8-7.2=0.6元)答应将售价提高0.6 元.3、居家用电中的方程例某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。
(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份用电多少度？应交电费多少元？用到的等量关系是：基本电费+超出部分=总电费基本电费0.4a超出部分电费0.40 X 70%< (84a)｝总电量解(1)根据题意，得0.4a+0.4 X 70%X (84-a)+30.72a=60.(2)设该用户六月份共用电x度，根据题意，得0.40 X 60+0.4 X 70%X (x-60)=0.36x解这个方程,得x=900.36x=0.36 X 90=32.4元0()答(1)a=60(2设该用户六月份共用电90度应交电费32.40元.4、存款、贷款中的方程例为大力发展绿色食品种植业，引进先进技术，国家向农户老赵发放了一笔三年期的农业贷款。
1元一次方程求解题技巧
1元一次方程求解题技巧解一元一次方程是我们在初中数学学习中经常遇到的一个问题，也是我们在实际问题中常常需要解决的计算问题。
下面我将从几个角度来介绍一元一次方程的求解技巧。
一、理解一元一次方程首先，我们需要理解什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个典型的一元一次方程。
其次，我们需要理解一元一次方程的解的含义。
解即使满足方程式，即将未知数代入方程式后两端相等。
例如，若x = 2，则2x + 3 = 7方程式成立。
二、解一元一次方程的步骤1.整理方程：将含有未知数的项移到等号的另一边，将常数项移到等号的另一边。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3。
2.化简方程：将方程进一步简化。
例如，将2x = 7 - 3化简为2x = 4。
3.求解方程：将化简后的一元一次方程求解得到未知数的值。
例如，对于2x = 4，我们将方程两边都除以2得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
三、常见问题的解法1.常见问题一：解方程式3x - 5 = 1。
解法：首先将-5移到等号的另一边，得到3x = 1 + 5 = 6。
然后将方程两边都除以3，得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2.常见问题二：解方程式2(x + 1) = 5。
解法：首先将2(x + 1)展开，得到2x + 2 = 5。
然后将2移到等号的另一边，得到2x = 5 - 2 = 3。
最后将方程两边都除以2，得到x = 3/2。
所以，方程的解为x = 3/2。
3.常见问题三：解方程式3x + 4 = 10 - 2x。
解法：首先将10移到等号的另一边，得到3x + 2x = 10 - 4。
然后将方程两边合并同类项，得到5x = 6。
最后将方程两边都除以5，得到x = 6/5。
所以，方程的解为x = 6/5。
四、注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意以下几点：1.方程两边的运算要保持等式成立。
解一元一次方程应用题的技巧(综合)
解一元一次方程应用题的技巧（综合）一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,4,在有比的问题中,我们设一份数为X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.解应用题的基本步骤有:1,依据题目要求设出合适的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。
设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为：X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米。
题目中的等量关系是隐含的：圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X解之得X=24.列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。
七年级上册一元一次方程的解题技巧
七年级上册一元一次方程的解题技巧一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们在数学学习中接触的第一个代数式。
一元一次方程的解题是数学学习的基础，因此掌握一元一次方程的解题技巧对学生来说至关重要。
下面我们将从方程的概念、解题步骤、常见的解题技巧等方面展开介绍。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数的一次方程。
一般形式为ax+b=0,其中a≠0。
2. 一元一次方程的解求出未知数的值，使等式成立的数称为一元一次方程的解。
三、一元一次方程解题的一般步骤1. 考虑未知数的含义，列出方程。
2. 根据方程的特点，选择适当的解题方法。
3. 解方程，得到未知数的值。
4. 检验所得的解是否满足原方程。
四、一元一次方程解题技巧1. 整理方程，化简运算在解一元一次方程的过程中，首先需要将方程中的各项整理，化简运算。
通过合并同类项、消去等价代数式等方式，使方程的形式更加简洁明了。
2. 运用等式性质在解一元一次方程时，可以根据等式的性质对方程进行变形。
可以在等式两边同时加减同一个数，或者同时乘除同一个数，从而改变方程的形式，使得解题更加便捷。
3. 注意消去系数在一元一次方程的解题过程中，需要特别注意消去系数的问题。
在某些情况下，方程中的系数会对解题造成干扰，此时需要巧妙地进行系数的消去，使得解能更快地浮出水面。
4. 运用变形思维解一元一次方程需要运用一些变形思维。
根据方程的具体情况，可以通过等式的变形，将复杂的方程化简成易解的形式，从而更快速地得出解。
5. 多做练习，培养灵活解题能力掌握一元一次方程的解题技巧需要多加练习。
通过大量练习，可以培养学生的灵活解题能力，使他们能够熟练地运用各种解题技巧，快速准确地解决各种类型的一元一次方程问题。
五、常见问题解析1. 非整数解的处理在解一元一次方程时，有时方程的解并非整数。
此时，需要学生们灵活运用分数、小数等知识，将解以最简形式表达出来。
一元一次方程配套题解题方法和技巧
一元一次方程配套题解题方法和技巧一、引言一元一次方程是数学基础知识的组成部分，也是日常生活中常见的数学问题。
掌握一元一次方程的解题方法和技巧，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本文将围绕一元一次方程配套题展开讨论，分析解题思路和技巧。
二、解题思路1.审题：仔细阅读题目，理解题意，明确未知数、已知数和等量关系。
2.设元：根据题目中给出的量，选择一个字母表示未知数，建立一元一次方程。
3.找出等量关系：根据题目中的描述，找出等量关系，将未知数用已知数表示出来。
4.求解：按照一元一次方程的解法，求出方程的解。
5.检验：将解代入原方程进行检验，确保解是方程的解。
三、解题技巧1.观察法：根据题目中的描述，观察等量关系，直接列出方程。
这种方法适用于简单的一元一次方程。
2.代数法：利用已知数和未知数之间的关系，通过代数运算求解方程。
这种方法需要熟练掌握代数基础知识。
3.配方法：将一元一次方程的右边加上或减去一个常数，使方程的右边等于一个常数，再利用公式法求解。
这种方法适用于有特定形式的一元一次方程。
4.逆推法：根据题目中的描述，从结果反推回已知条件，从而解决问题。
这种方法适用于解决一些有特殊限制条件的问题。
四、例题解析【例题】某校组织春游活动，共有48名学生参加，其中男生人数为24人，女生人数为24人。
现在需要分配若干辆大巴，每辆大巴最多只能坐5人。
问至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行？【解题思路】1.审题：已知学生总人数为48人，男生人数为24人，女生人数为24人；每辆大巴最多能坐5人。
需要求出至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行。
2.设元：设需要x辆大巴。
3.根据题目中的描述，列出方程：男生人数+女生人数≤5x。
4.解方程：得到x≥(男生人数+女生人数)/(每辆大巴最多能坐的人数)。
5.代入检验：得到的结果是整数，符合实际。
【解答】解：根据题意可得方程：24+24≤5x。
列一元一次方程解应用题的方法及步骤 (附各类型题等量公式)
列一元一次方程解应用题的方法及步骤 (附各类型题等量公式) 1、步骤（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
大部分题是求什么设什么为x.（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：利润＝售价－进价，利润=成本（进价）×利润率；售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系列方程。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
**相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
**追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速顺风速度－逆风速度＝2×风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速顺水速度－逆水速度＝2×水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
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类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
一元一次方程解应用题方法和技巧
一元一次方程解应用题方法和技巧一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题类型，而解一元一次方程是数学学习中的基础知识之一。
解一元一次方程是通过运用特定的方法和技巧来找出未知数的值，这在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次方程解的方法和技巧，并通过应用题来展示其实际应用。
1. 一元一次方程的定义和基本形式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，其一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程，我们可以求出未知数x的值。
2. 解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的基本方法包括移项、合并同类项、化简求解等步骤。
具体步骤如下：(1) 移项将方程中的含未知数的项移到一边，含已知数的项移到另一边，使方程成为未知数与已知数相等的形式。
(2) 合并同类项将移项后的方程中的同类项进行合并，以简化方程。
(3) 化简求解通过运用加减乘除等运算法则，逐步化简方程并求解出未知数的值。
3. 一元一次方程解的技巧解一元一次方程时，我们可以运用一些技巧来简化计算和加快求解的速度。
其中包括：(1) 使用相反数当移项时，我们可以使用等式两边的相反数来化简方程，以减少计算步骤。
(2) 整除化简在合并同类项时，若含未知数的系数和常数项可以整除，则可以进行化简运算。
(3) 同时操作在进行移项和合并同类项时，我们可以同时操作多个步骤，以减少不必要的计算步骤。
4. 应用题实例分析下面通过实际的应用题来演示一元一次方程解的方法和技巧。
例如：问题：小明和小红一起去超市购物，他们两人一共花费了60元，小明花了30元，问小红花了多少钱？解析：我们设小红花了x元，则可以列出一元一次方程30+x=60，通过移项、合并同类项和化简求解，可以得出小红花了30元。
5. 总结通过本文的介绍和实例分析，我们了解了一元一次方程解的基本方法和技巧，并知道了如何运用这些方法和技巧来解决实际生活中的问题。
掌握一元一次方程解的方法和技巧对我们的数学学习和实际生活都有着重要的意义。
小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题(含答案)
小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效寻找等量关系◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等公式）1.（杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A .54－x ＝20%×108B .54－x ＝20%×（108＋x ）C .54＋x ＝20%×162D .108－x ＝20%（54＋x ）2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）A .5cm ，3cmB .4.5cm ，3.5cmC .6cm ，4cmD .10cm ，6cm3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ）A .x ＋12050－x 50＋6＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.5.两地相距450千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.◆类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）7.（简阳校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）A .2小时B .3小时C .125小时D .52小时 8.（淄博中考）把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为（ ）A .70cmB .65cmC .35cmD .35cm 或65cm9.（哈尔滨中考）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.10.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a 是 .11.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？12.（江西中考）情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.（2）小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x＋21－1）＝6（x－1）B.5（x＋21）＝6（x－1）C.5（x＋21－1）＝6xD.5（x＋21）＝6x14.有一种足球是由32块黑色和白色相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A.3x＝32－xB.3x＝5（32－x）C.5x＝3（32－x）D.6x＝32－x15.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.16.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？17.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.55．解：设经过x 小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x ＝450－50或(120＋80)x ＝450＋50，解得x ＝2或2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14，解得x ＝5，所以x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.7．C 8.A 9.69 10.1711．解：设该企业捐给乙校矿泉水x 件，则有x ＋(2x －400)＝2000，解得x ＝800，所以2000－800＝1200.答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，捐给乙校矿泉水800件．12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)；(2)有这种可能，设小红购买跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11.答：小红购买跳绳11根．13．A 14.B 15.216．解：设这个班有x 名学生，则有3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45.答：这个班共有45名学生．17．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，则有8x －503－10x ＋405＝10，解得x ＝52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．综合滚动练习：一元一次方程的解法及其应用1．B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D9．3 10.2 11.50°12．20 解析：设良马x 天可以追上驽马，则(240－150)x ＝150×12，解得x ＝20. 13．1.8m 1.2m14．40 解析：因为56＞0.50×100＝50，所以该居民用电量超过了基本用电量a 度，根据题意，得0.50a ＋(100－a )×[0.50×(1＋20%)]＝56，解得a ＝40.15．解：(1)x ＝－7；(6分)(2)x ＝－3.(12分)16．解：设笔的价格为x 元/支，笔记本的价格为3x 元/本．(2分)由题意，得10x ＋5×3x ＝30，(6分)解得x ＝1.2，所以3x ＝3.6.(9分)答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．(10分)17．解：设正方形纸片的边长为x cm ，(2分)根据题意，得4x ＝5(x －4)，(5分)解得x ＝20.(7分)所以4x ＝4×20＝80(cm 2)．(9分)答：每次剪下的纸条的面积是80cm2.(10分)18．解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯(48－x)元，(2分)根据题意，得3x＋4(48－x)＝152，(5分)解得x＝40，(7分)则48－x＝8.(9分)答：一个水瓶40元，一个水杯8元；(10分)(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)；(14分)乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元)，(18分)因为288＞280，(19分)所以选择乙商场购买更合算．(20分)。
最新人教版七年级数学上册 6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题——快速有效地寻找等量关系◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）A .54－x ＝20%×108B .54－x ＝20%×（108＋x ）C .54＋x ＝20%×162D .108－x ＝20%（54＋x ）2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）A .5cm ，4cmB .4.5cm ，3.5cmC .6cm ，5cmD .8.5cm ，7.5cm3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.◆类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）A.2x＋4＝3（x－4）B.2x－4＝3（x－4）C.2x＝3（x－4）D.2x－4＝3x8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（）A.12个B.15个C.16个D.18个9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是.10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元.11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？12.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.◆类型三抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（x＋21－1）＝6（x－1）B.5（x＋21）＝6（x－1）C.5（x＋21－1）＝6xD.5（x＋21）＝6x14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A.3x＝32－xB.3x＝5（32－x）C.5x＝3（32－x）D.6x＝32－x第14题图第15题图15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为x cm，则可列方程.16.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.55．解：设原计划用时x 小时，由题意得45⎝⎛⎭⎫x ＋12＝50·⎝⎛⎭⎫x －12，解得x ＝9.5，则50⎝⎛⎭⎫x －12＝450.答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.7．B 8.D 9.17 10.511．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x )篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.答：七年级收到的征文有38篇．12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 答：小红购买跳绳11根．13．A 14.B 15.4x ＝60 16.217．解：宿舍有x 间房，依题意得8x ＋12＝9(x －2)，解得x ＝30，则8x ＋12＝252. 答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．18．解：设每套课桌椅的成本为x 元．则60(100－x )＝72(100－3－x )，解得x ＝82. 答：每套课桌椅成本为82元．。
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解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效地寻找等量关系
◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）
1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）
A .54－x ＝20%×108
B .54－x ＝20%×（108＋x ）
C .54＋x ＝20%×162
D .108－x ＝20%（54＋x ）
2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）
A .5cm ，4cm
B .4.5cm ，3.5cm
C .6cm ，5cm
D .8.5cm ，7.5cm
3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ）
A .x ＋12050－x 50＋6
＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50
＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.
5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.
6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积
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◆类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）
7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）
A.2x＋4＝3（x－4）
B.2x－4＝3（x－4）
C.2x＝3（x－4）
D.2x－4＝3x
8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（）
A.12个
B.15个
C.16个
D.18个
9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是
.
10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元.
11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
12.情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
◆类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A .5（x ＋21－1）＝6（x －1）
B .5（x ＋21）＝6（x －1）
C .5（x ＋21－1）＝6x
D .5（x ＋21）＝6x
14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x 块，则黑皮有（32－x ）块，每块白皮有6条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A .3x ＝32－x
B .3x ＝5（32－x ）
C .5x ＝3（32－x ）
D .6x ＝32－
x
第14题图
第15题图
15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为x cm ，则可列方程 .
16.用一个底面是20cm ×20cm 的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm ，10cm 和5cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降 cm .
17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.5
5．解：设原计划用时x 小时，由题意得45⎝⎛⎭⎫x ＋12＝50·⎝⎛⎭⎫x －12，解得x ＝9.5，则50⎝⎛⎭
⎫x －12＝450.
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．
6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12
[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12
[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.
7．B 8.D 9.17 10.5
11．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x )篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.4x ＝60 16.2
17．解：宿舍有x 间房，依题意得8x ＋12＝9(x －2)，解得x ＝30，则8x ＋12＝252. 答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．
18．解：设每套课桌椅的成本为x 元．则60(100－x )＝72(100－3－x )，解得x ＝82. 答：每套课桌椅成本为82元．。